1、来源2019 年山东省枣庄市中考数学 适用范围:3九年级 标题枣庄市二一九年初中学业水平考试 数学 （考试时间:120 分钟满分:120 分） 题型:1-选择题一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 3 分，合计36分 题目1 （2019 山东枣庄 1）下列运算，正确的是（ ） A2x3y5xy B （x3）2x2-9 C （xy2）2x2y4 Dx4 x3x2 答案C 解析本题考查了整式运算，A 项考查了整式加减，2x 和 3y 不是同类项，不能进行加减；B 项考查 的是完全平方公式，正确的结果应该是x2-6x9；C 项考查的是积的乘方，结果正确；D 项考查了同 底数幂的除法，正确的结果应
2、该是 x因此本题选 C 分值3 章节:1-15-2-3整数指数幂 考点:整式加减 考点:完全平方公式 考点:积的乘方 考点:同底数幂的除法 类别:常考题 难度:2-简单 题目2 （2019 山东枣庄 2）下列图形，可以看成中心对称图形的是（ ） A B C D 解析本题考查了中心对称图形的识别， A 轴对称图形； B 中心对称图形； C 轴对称图形， ； D 轴 对称图形.因此本题选 D 分值3 考点:轴对称图形 考点:中心对称图形 章节:1-23-2-2中心对称图形 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3 （2019 山东枣庄 3）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含 30 角的三角板
3、的一条 直角边和含 45 角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则 的度数是（ ） A45 B60 C75 D85 答案C 解析本题考查了对顶角的性质、三角形外角的性质、直角三角形如图， ACD90 、F45 ，CGFDGB45 ， 则DDGB30 45 75 因此本题选 C 分值3 章节:1-11-2与三角形有关的角 考点:对顶角、邻补角 考点:直角三角形两锐角互余 考点:三角形的外角 类别:常考题 难度:2-简单 题目4 （2019 山东枣庄 4）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，P 是线段 AB 上任意一点（不包括端点） ，过点 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围
4、成的矩形的周长为 8，则该 直线的函数表达式是（ ） Ay-x4 Byx4 Cyx8 Dy-x8 答案A 解析本题考查了一次函数图象，设点 P 的坐标为（x，y） ，则矩形的长为 x，宽为 y，由周长为 8 可得 2（xy）8，即 y-x4因此本题选 A 分值3 章节:1-19-2-2一次函数 考点:一次函数的图象 类别:常考题 难度:2-简单 题目5 （2019 山东枣庄 5）从1，2，3， 6 这四个数中任取两个数， 分别记为 m、n， 那么点（m， n）在函数 y k x 图象上的概率是（ ） A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 8 答案B 解析本题考查了反比例函数的性质、用列举
5、法求概率，从1，2，3，6 这个数中任意取两个数， 分别记为 m、n，点（m，n）共有（1，2） ， （1，3） ， （1，6） ， （2，1） ， （2，3） ， （2，6） ， （3，1） ， （3，2） ， （3，6） ， （6，1） ， （6，2） ， （6，3）共 12 种，其中满足在函数 6 y x 图象上的点有（1，6） ， （2，3） ， （3，2） ， （6，1）4 种情况，所以点（m，n） 在函数 6 y x 图象上的点上的概率为 41 123 ，因此本题选 B 分值3 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的性质 考点:一步事件的概率 难度:3-中等难
6、度 类别:易错题 题目6 （2019 山东枣庄 6）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再 向左平移 2 个单位长度，得到点 A，则点 A的坐标是（ ） A （1，1） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 答案A 解析本题考查了点平移的坐标变化规律:上加下减，左减右加，点 A（1，2）向上平移 3 个单位 长度坐标为（1，1） ；再向左平移 2 个单位长度得到点 A，其坐标为（1，1） 因此本题选 A 分值3 章节:1-7-4 用坐标表示平移 考点:平移的性质 难度:1-最简单 类别:常考题 题目7 （2019 山东枣庄 7）如图，点 E 是正方形 AB
7、CD 的边 DC 上一点，把ADE 绕点 A 顺时针 旋转 90 到ABF 的位置，若四边形 AECF 的面积为 20，DE2，则 AE 的长为（ ） A4 B2 5 C6 D2 6 答案D 解析本题考查了全等三角形的性质、勾股定理、旋转的性质，由旋转可ADEABF，所以四边 形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积为 20，所以 AD220，又 DE4，由勾股定理可得 AE 22 2 6ADDE.因此本题选 D 分值3 章节:1-23-1图形的旋转 考点:全等三角形的性质 考点:勾股定理 考点:旋转的性质 难度:3-中等难度 类别:易错题 题目8 （2019 山东枣庄 8）如图，在边
8、长为 4 的正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，以 AB 为半径画弧，交对角线 BD 于点 E，则图中阴影部分的面积是（结果保留 ） （ ） A8 B18 C82 D8 1 2 答案C 解析本题考查了正方形的性质、三角形的面积公式，扇形的面积公式，由正方形的性质可得ABD 的面积为 8，扇形 BAE 的圆心角为 45 ，所以扇形 BAE 的面积为 2 454 2 360 ，所以阴影部分的面 积等于ABD 的面积减扇形 BAE 的面积即:82因此本题选 C 分值3 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:三角形的面积 考点:正方形的性质 考点:扇形的面积 难度:2-简单 类别:常考题 题目9
9、 （2019 山东枣庄 9）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A、 B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，ABC90 ，CAx 轴，点 C 在函数 y k x （x0） 的图象上，若 AB1，则 k 的值为（ ） A.1 B. 2 2 C.2 D.2 答案A 解析本题考查了等腰直角三角形的性质、反比例函数图象，求反比例函数解析的方法，解法一:过 点 B 作 BDAC，垂足为 D，由 AB 和等腰直角三角形的性质可知 BDAD 2 2 ，所以 AC2， 所以点 C 的坐标为（ 2 2 ，2） ，将点 C 的坐标代入 y k x 得 k1.解法二由 AB1 及等腰直角三角
10、形的性质可得ABC 的面积为 1 2 ，连接 OC，易得AOC 的面积等于ABC 的面积等于 1 2 ，由反比例 函数 k 的几何意义可得 k1因此本题选 A 分值3 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:等腰直角三角形 考点:反比例函数的解析式 考点:反比例函数的图象 考点:平行线之间的距离 考点:反比例函数的几何意义 难度:3-中等难度 类别:常考题 题目10 （2019 山东枣庄 10）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图 片，适合填补图中空白处的是（ ） A B C D 答案D 解析本题考查了数字规律性问题，从给出来两列小正方形得每列小正方形中点数之和为 10
11、，只有 D 选项补上去才满足要求因此本题选 D 分值3 章节:1-1-3-1有理数的加法 考点:规律-数字变化类 难度:2-简单 类别:常考题 题目11 （2019 山东枣庄 11）点 O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，AC1，OA OB.若点 C 所表示的数为 a，则点 B 所表示的数为（ ） A （a1） B（a1） Ca1 Da1 答案B 解析本题考查了数轴上点表示数、相反数，AC1，C 点所表示的数为 a，A 点表示的 数是 a1，又OAOB，B 点和 A 点表示的数互为相反数，B 点所表示的数是 （a1） 因此本题选 B 分值3 章节:1-1-2-3相反数 考点:数
12、轴表示数 考点:相反数与数轴的综合 难度:3-中等难度 类别:易错题 题目12（2019山东枣庄12） 如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置， 已知ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4若AA1，则AD等于（ ） A2 B3 C4 D 3 2 答案B 解析本题考查了三角形的中线、 、平移的性质、三角形相似的判定及性质，如图， SABC9、SAEF4，且 AD 为 BC 边的中线， SADE 1 2 SAEF2，SABD 1 2 SABC 9 2 ， 将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到ABC， AEAB， DAEDAB， 则 2 A DE ABD SA D ADS
13、 ，即 2 2 9 1 2 A D A D ， 解得 AD2 或 AD 2 5 （舍） 分值3 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 难度:5-高难度 类别:思想方法 考点:几何选择压轴 考点:三角形的中线 考点:平移的性质 考点:相似三角形面积的性质 考点:相似三角形的性质 考点:由平行判定相似 题型:1-填空题二、填空题:本大题共 6 小题，每小题 4 分，合计24分 题目13 （2019 山东枣庄 13）若 m 1 m 3，则 m2 2 1 m _. 答案11 解析本题考查了运用完全平方公式简便计算、整体思想，m 1 m 3，所以 2 1 9m m ， m2 2 2 1 m 9所以 m
14、2 2 1 m 11，因此本题填 11 分值4 章节:1-14-2乘法公式 考点:运用完全平方公式简便计算 难度:3-中等难度 类别:常考题 题目14 （2019 山东枣庄 14）已知关于 x 的方程 ax22x-30 有两个不相等的实数根，则 a 的取 值范围是_. 答案 a 1 3 且 a0 解析本题考查了一元二次方程根的情况，易错点忽略要满足是二次方程，由方程有两个不相等 的实数根得 a0 且412a0，所以 a 1 3 且 a0因此本题填 a 1 3 且 a0 分值4 章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系 考点:解一元一次不等式 考点:根的判别式 难度:3-中等难度 类别:易
15、错题 题目15 （2019 山东枣庄 15）如图，小明为了测量校园里旗杆 AB 的高度，将测角仪 CD 竖直放在距旗杆底部 B 点 6m 的位置，在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 53 ，若测角仪 的 高 度 是1.5m ， 则 旗 杆AB 的 高 度 约 为 _m （ 精 确 到0.1m 参 考 数 据:sin530.80，cos530.60，tan531.33） 答案D 解析本题考查了数字规律性问题，过 D 作 DEAB， 在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 53 ，ADE53 ，BCDE6m，AEDEtan5361.337.98m，ABAE BEAECD7.981.59.48m9.
16、5m因此本题填 9.5 分值4 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:解直角三角形的应用仰角 难度:3-中等难度 类别:常考题 题目16 （2019 山东枣庄 16）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图 1 所示） ， 然 后 轻 轻 拉 紧 、 压 平就 可 以 得 到 如 图 2 所示 的 正 五 边 形 ABCDE 图 中 ， BAC _度 答案D 解析本题考查了等腰三角形的性质、正多边形的内角求法，三角形的内角和， ABC 52180 5 108 ，ABC 是等腰三角形， BACBCA36 度因此本题填 36 分值4 章节:1-13-2-1等腰三角形 考点:多边形的内角和 考
17、点:三角形内角和定理 考点:等边对等角 难度:3-中等难度 类别:常考题 题目17（2019 山东枣庄 17） 把两个同样大小的含 45 角的三角尺按如图所示的方式放置， 其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，且另三个锐角顶点 B，C， D 在同一直线上若 AB2，则 CD_. 答案62 解析本题考查了等腰三角形、勾股定理， 如图，过点 A 作 AFBC 于 F， 在 RtABC 中，B45 ， BC2AB22，BFAF2， 两个同样大小的含 45 角的三角尺， ADBC22， 在 RtADF 中，根据勾股定理得，DF 22 6ADAF CDBFDFBC262262，因此本题
18、填62 分值4 章节:1-17-1勾股定理 考点:勾股定理 考点:等腰直角三角形 难度:4-较高难度 类别:常考题 题目18 （2019 山东枣庄 18）观察下列各式 22 1111 1111 121 22 ； 22 11111 111 232 323 ； 22 11111 111 343 434 请利用你发现的规律，计算: 22222222 11111111 1111 12233420182019 其结果为_. 答案D 解 析 本 题 考 查 了 数 字 规 律 性 问 题 、 二 次 根 式 的 加 减 运 算 ， 由 题 意 有 22222222 11111111 1111 122334
19、20182019 1 11 2 11 1 23 11 1 34 11 1 20182019 2018 1 1 11 1111111 1 2233420182019 2018 2018 2019 因此本题填 2018 2018 2019 分值4 章节:1-16-3二次根式的加减 难度:5-高难度 类别:思想方法 考点:几何填空压轴 考点:二次根式的加减法 考点:规律数字变化类 题型:4-解答题三、解答题: 题目19 （2019 山东枣庄 19）先化简，再求值: 2 2 1 x x （ 1 1x 1） ，其中 x 为整数且满足不等式 组 1 52 x x 1 -2 . 解析本题考查了分式的混合运算
20、和解一元一次不等式 先解一元一次不等式，得出 x 的取值范围，再得出整数解，再进行分式的混合运算，代入 x 的值即可 答案解:由 1 52 x x 1 -2 得 2x 7 2 ，x 为整式，x3 2 2 1 x x （ 1 1x 1） 2 11 x xx 1 1 1 x x 2 11 x xx 1x x 1 x x 3 4 分值8 分 章节:1-15-1分式 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:分式的混合运算考点:解一元一次不等式 题目20 （2019 山东枣庄 20）如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CBD75 . （1）请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 EF，
21、交 AD 于 F（不要求写作法，保留作 图痕迹） ； （2）在（1）条件下，连接 BF，求DBF 的度数. D C B A 解析本题考查了菱形的性质. （1）分别以 A、B 为圆心，大于 1 2 AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可； （2）根据DBFABDABF 计算即可； 答案解:（1）如图所示，直线 EF 即为所求； D C B A E F （2）四边形 ABCD 是菱形，ABDDBC 1 2 ABC75 ，DCAB，AC ABC150 ，ABCC180 ，CA30 ，EF 垂直平分线段 AB， AFFB，AFBA30 ，DBFABDFBE45 分值8 分 章节:1-18-2-2菱
22、形 难度:4-较高难度 类别:常考题 考点:菱形的性质 题目21 （2019 山东枣庄 21）对于实数 a、b，定义关于“”的一种运算:ab2ab.例如 34 2 3410. （1）求 4（一 3）的值； （2）若 x（y）2， （2y）x1，求 xy 的值. 解析本题考查了有理数的加减混合运算 （1）依据关于“”的一种运算:ab2ab，即可得到 4（3）的值； （2）依据 x（y）2，且（2y）x1，列出方程组再解答即可 答案解:（1）ab2ab，4（3）2 4（3）5； （2）x（y）2，且 2yx1， 22 41 xy yx ，两式相加，可得 3x3y1，xy 1 3 分值8 分 章节:
23、1-8-1二元一次方程组 难度:3-中等难度 类别:新定义 考点:有理数的加减混合运算考点:二元一次方程组的解 题目22 （2019 山东枣庄 22）4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说:“读书可以让人保持思想 活力， 让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.” 某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读. 该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下: （一）数据收集，从全校随机抽取 20 名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单 位:min）: 30 60 81 50 44 110 130 146 80 100 60 80 120 1
24、40 75 81 10 30 81 92 （二）整理数据:按如下分段整理样本数据并补全表格: 课外阅读时间x（min） 0x40 40x80 80x120 120x160 等级 D C B A 人数 3 a 8 b （三）分析数据:补全下列表格中的统计量: 平均数 中位数 众数 80 c 81 （四）得出结论: （1）表格中的数据:a_，b_，c_； （2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为_； （3）如果该校现有学生 400 人，估计等级为“B”的学生有_人. （4）假设平均阅读一本课外书的时间为 160 分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人 一年（按
25、52 周计算）平均阅读_本课外书. 解析本题考查了总体、个体、样本、样本容量，样本的代表性，中位数、众数 根据中位数、众数的定义可以填表格，利用样本和总体之间的比例关系可以估计或计算得到. 答案 解:（1）a3，b3，c81 （2）根据上表统计显示:样本中位数和众数都是 81，平均数是 80，都是 B 等级， 故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为 B （3） 8 20 400160，该校现有学生 400 人，估计等级为“B”的学生有 160 名 （4）以平均数来估计: 80 160 5226，假设平均阅读一本课外书的时间为 160 分钟，以样本的平均 数来估计该校学生每人一年（按
26、52 周计算）平均阅读 26 本课外书 分值8 分 章节:1-20-1-2中位数和众数 难度:4-较高难度 类别:常考题 考点:调查收集数据的过程与方法考点:全面调查考点:抽样调查 考点:总体、个体、样本、样本容量考点:样本的代表性考点:用样本估计总体 题目23 （2019 山东枣庄 23）如图，在 RtABC 中，ABC90 ，以 AB 为直径作O，点 D 为 O 上一点，且 CDCB，连接 DO 并延长交 CB 的延长线于点 E. （1）判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 BE2，DE4，求圆的半径及 AC 的长. E O B C D A 解析本题考查了圆周角定理，直
27、线与圆的位置关系 （1）欲证明 CD 是切线，只要证明 ODCD，利用全等三角形的性质即可证明； （2）设O 的半径为 r.在 RtOBE 中，利用勾股定理即可解决问题； 答案解:（1）证明:连接 OCCBCD，COCO，OBOD，OCBOCD， ODCOBC90 ，ODDC，DC 是O 的切线 （2）解:设O 的半径为 r在 RtOBE 中，OE2EB2OB2，（4r）2r222， r 3 2 ，tanEOB:EBCD:DE， 3 2 :2CD:4，CDBC3， 在 RtABC 中，AC 22 ABBC32 分值8 分 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 难度:4-较高难度 类别:常考
28、题 考点:圆周角定理 考点:直线与圆的位置关系 题目24 （2019 山东枣庄 24）在ABC 中，BAC90 ，ABAC，ADBC 于点 D. （1）如图 1，点 M，N 分别在 AD，AB 上，且BMN90 ，当AMN30 ，AB2 时，求线段 AM 的长； （2）如图 2，点 E，E 分别在 AB，AC 上，且EDF90 ，求证: BEAF； （3）如图 3，点 M 在 AD 的延长线上，点 N 在 AC 上，且BMN90 ，求证:ABAN2AM. F E A B C A B C 图3图2图1 D N M N M D D C B A 解析本题考查了三角形综合题 （1）先求出 BD，再求出
29、BMD60 ，最后用三角函数求出 DM，即可得出结论. （2）先判断出BADCAD45 ，进而得出CADB，再判断出BDEADF，进而判断 出BDEADF，即可得出结论； （3）先判断出 AMPM，进而判断出BMPAMN，判断出AMNPMB，即可判断出 AP ABAN，再判断出 AP2AM，即可得出结论； 答案解:（1） 在 RtABD 中，ADBD 2 2 AB2，BMN90 ，AMN30 ， BMD903060 ，在 RtBDM 中，DM tan BD BMD 6 3 ，AMADDM2 6 3 （2）BAC90 ，ABAC，BC45 ，ADBC， BDCD，BADCAD45 ，CADB，A
30、DBD， EDFADC90 ，BDEADF，BDEADF（ASA） ，BEAF； （3） ，过点 M 作 MPAM，交 AB 的延长线于点 P，AMP90 ，PAM45 ， PPAM45 ，AMPM，BMNAMP90 ，BMPAMN， DACP45 ，AMNPMB（ASA） ，ANPB， APABBPABAN，在 RtAMP 中，AMP90 ，AMMP， AP2AM，ABAN2AM. 分值10 分 章节:1-12-1全等三角形 难度:5-高难度 类别:常考题 考点:三角形综合题 题目25 （2019 山东枣庄 25） 已知抛物线 ya 2 x 3 2 x4 的对称轴是直线 x3， 与 x 轴相
31、交于 A， B 两点（点 B 在点 A 右侧） ，与 y 轴交于点 C. （1）求抛物线的解折式和 A，B 两点的坐标； （2）如图 1，若点 P 是抛物线上 B、C 两点之间的一个动点（不与 B、C 重合） ，是否存在点 P，使 四边形 PBOC 的面积最大？若存在，求点 P 的坐标及四边形 PBOC 面积的最大值；若不存在，请说 明理由. （3）如图 2，若点 M 是抛物线上任意一点，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于点 N，当 MN 3 时，求点 M 的坐标. x y x y x=3x=3 图2 图1 N M A O B C P B O A 解析本题考查了二次函数 yax2b
32、xc 的图象和性质 （1）由抛物线的对称轴为直线 x3，利用二次函数的性质即可求出 a 值，进而可得出抛物线的解析 式，再利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点 A、B 的坐标； （2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 C 的坐标，由点 B、C 的坐标，利用待定系数法即 可求出直线 BC 的解析式，设点 P 的坐标，过点 P 作 PD/y 轴，交直线 BC 于点 D，利用三角形的面 积公式即可得出 SPBC 关于 x 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题； （3）设点 M 的坐标，则得到点 N 的坐标，结合 MN3 即可得出关于 m 的含绝对值符号的一元二 次方程，解之
33、即可得出结论. 答案解:（1）抛物线 ya 2 x 3 2 x4 的对称轴是直线 x3， 3 2 2a 3，解得:a 1 4 ， 抛物线的解析式为 y 1 4 2 x 3 2 x4当 y0 时， 1 4 2 x 3 2 x40， 解得:x12，x28，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（8，0） （2）当 x0 时，y 1 4 x2 3 2 x44，点 C 的坐标为（0，4） 设直线 BC 的解析式为 ykxb（k0） 将 B（8，0） 、C（0，4）代入 ykxb， 8kb0，b4，解得:k 1 2 ，b4，直线 BC 的解析式为 y 1 2 x4 设点 P 的坐标为（x， 1
34、4 x2 3 2 x4） ，过点 P 作 PDy 轴，交直线 BC 于点 D， 则点 D 的坐标为（x， 1 2 x4） ，PD 1 4 x2 3 2 x4（ 1 2 x4） 1 4 x22x， PBC 面积 1 2 PDOB 1 2 8（ 1 4 x22x）x28x（x4）216 10，当 x4 时，PBC 面积最大，最大面积是 160x8， 存在点 P，使PBC 的面积最大，最大面积是 16 又BOC 面积 1 2 8 416，四边形 PBOC 面积的最大值是 161632 （3）设点 M 的坐标为（m， 1 4 m2 3 2 m4） ，则点 N 的坐标为（m， 1 2 m4） ， MN| 1 4 m2 3 2 m4（ 1 2 m4）| 1 4 m22m|又MN3，| 1 4 m22m|3 当 0m8 时，有 1 4 m22m30，解得:m12，m26，点 M 的坐标为（2，6）或（6，4） ； 当 m0 或 m8 时，有 1 4 m22m30，解得:m3427，m4427， 点 M 的坐标为（427，71）或（427，71） 综上所述:M 点的坐标为（427，71） 、 （2，6） 、 （6，4）或（427，71） 分值10 分 章节:1-22-1-4二次函数 yax2bxc 的图象和性质 难度:5-高难度 类别:常考题 考点:其他二次函数综合题
