1、第十三章 热 学,专题强化十四应用气体实验定律解决“三类模型问题”,1.本专题是气体实验定律在玻璃管液封模型、汽缸活塞类模型、变质量气体模型中的应用，高考在选考模块中通常以计算题的形式命题.2.学好本专题可以帮助同学们熟练的选取研究对象和状态变化过程，掌握处理三类模型问题的基本思路和方法.3.本专题用到的相关知识和方法有：受力分析、压强的求解方法、气体实验定律等.,研透命题点,1.三大气体实验定律(1)玻意耳定律(等温变化)：p1V1p2V2或pVC(常数).,命题点一“玻璃管液封”模型,能力考点师生共研,模型构建,2.利用气体实验定律及气态方程解决问题的基本思路,3.玻璃管液封模型求液柱封闭
2、的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液体因重力产生的压强大小为pgh(其中h为至液面的竖直高度)；(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；(3)有时可直接应用连通器原理连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷.,类型1单独气体问题例1(2017全国卷33(2)一种测量稀薄气体压强的仪器如图1(a)所示，玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K1和K2.K1长为l，顶端封闭，K2上端与待测气体连通；M下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通.开始测量时，M与
3、K2相通；逐渐提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高，此时水银已进入K1，且K1中水银面比顶端低h，如图(b)所示.设测量过程中温度、与K2相通的待测气体的压强均保持不变.已知K1和K2的内径均为d，M的容积为V0，水银的密度为，重力加速度大小为g.求：(1)待测气体的压强；,图1,答案,解析,解析水银面上升至M的下端使玻璃泡中气体恰好被封住，设此时被封闭的气体的体积为V，压强等于待测气体的压强p.提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高时，K1中水银面比顶端低h；设此时封闭气体的压强为p1，体积为V1，则,由力学平衡条件得p1pgh ,整个过程为等温过程，由玻意耳定律得pVp1V1 联立式得,
4、(2)该仪器能够测量的最大压强.,答案,解析,解析由题意知hl 联立式有,该仪器能够测量的最大压强为,变式1(2015全国卷33(2)如图2，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度为l10.0 cm，B侧水银面比A侧的高h3.0 cm.现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h110.0 cm时将开关K关闭.已知大气压强p075.0 cmHg.(1)求放出部分水银后A侧空气柱的长度；,答案,解析,图2,答案12.0 cm,解析以cmHg为压强单位.设A侧空气柱长度l10.0 cm时的压强为p；当两侧水银面的高度
5、差为h110.0 cm时，空气柱的长度为l1，压强为p1.由玻意耳定律得plp1l1 由力学平衡条件得pp0h 打开开关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p0，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随之减小，直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止.由力学平衡条件有p1p0h1 联立式，并代入题给数据得l112.0 cm ,(2)此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度.,答案,解析,答案13.2 cm,解析当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2.由玻意耳定律得plp2l2由力学
6、平衡条件有p2p0联立式，并代入题给数据得l210.4 cm设注入的水银在管内的长度为h，依题意得h2(l1l2)h1联立式，并代入题给数据得h13.2 cm.,类型2关联气体问题例2(2016全国卷33(2)一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞.初始时，管内汞柱及空气柱长度如图3所示.用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止.求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离.已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p075.0 cmHg.环境温度不变.(保留三位有效数字),答案,解析,答案144 cmHg9.42 c
7、m,图3,解析设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2p0，长度为l2.活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2，长度为l2.以cmHg为压强单位.由题给条件得p1p0(20.05.00) cmHg90 cmHgl120.0 cm ,由玻意耳定律得p1l1Sp1l1S ,联立式和题给条件得p1144 cmHg 依题意p2p1 ,由玻意耳定律得p2l2Sp2l2S 联立式和题给条件得h9.42 cm.,变式2如图4所示，由U形管和细管连接的玻璃泡A、B和C浸泡在温度均为0 的水槽中，B的容积是A的3倍.阀门S将A和B两部分隔开
8、.A内为真空，B和C内都充有气体.U形管内左边水银柱比右边的低60 mm.打开阀门S，整个系统稳定后，U形管内左右水银柱高度相等.假设U形管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容积.(1)求玻璃泡C中气体的压强(以mmHg为单位)；,答案,解析,图4,答案180 mmHg,解析在打开阀门S前，两水槽水温均为T0273 K.设玻璃泡B中气体的压强为p1，体积为VB，玻璃泡C中气体的压强为pC，依题意有p1pCp 式中p60 mmHg.打开阀门S后，两水槽水温仍为T0，设玻璃泡B中气体的压强为pB，依题意，有pBpC 玻璃泡A和B中气体的体积V2VAVB 根据玻意耳定律得p1VBpBV2 联立式，并代
9、入已知数据得,(2)将右侧水槽中的水从0 加热到一定温度时，U形管内左右水银柱高度差又为60 mm，求加热后右侧水槽的水温.,答案,解析,答案364 K,解析当右侧水槽的水温加热至T时，U形管左右水银柱高度差为p，玻璃泡C中气体的压强pCpBp ,联立式，并代入题给数据得T364 K.,汽缸活塞类问题是热学部分典型的物理综合题，它需要考虑气体、汽缸或活塞等多个研究对象，涉及热学、力学等物理知识，需要灵活、综合地应用知识来解决问题.1.一般思路(1)确定研究对象，一般地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统).(2)分析物理过程，对
10、热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程.(3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程.(4)多个方程联立求解.对求解的结果注意检验它们的合理性.,命题点二“汽缸活塞类”模型,能力考点师生共研,模型构建,2.常见类型(1)气体系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题.(2)气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题.(3)两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还
11、要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解.说明当选择力学研究对象进行分析时，研究对象的选取并不唯一，可以灵活地选整体或部分为研究对象进行受力分析，列出平衡方程或动力学方程.,类型1单独气体问题例3(2015全国卷33(2)如图5，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞.已知大活塞的质量为m12.50 kg，横截面积为S180.0 cm2；小活塞的质量为m21.50 kg，横截面积为S240.0 cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l40.0 cm；汽缸外大气的压强为p1.00105 Pa，温度为T303 K.初始时大活塞与大圆筒底部相距 ，两活塞间封闭
12、气体的温度为T1495 K.现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移.忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取 10 m/s2.求：,图5,(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，汽缸内封闭气体的温度；,答案,解析,答案330 K,末状态V2lS2,(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强.,答案,解析,答案1.01105 Pa,T3T303 K，解得p21.01105 Pa.,解析对大、小活塞受力分析则有m1gm2gpS1p1S2p1S1pS2可得p11.1105 Pa,变式3如图6所示，两端开口的汽缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，可在汽缸内无摩擦滑动，面
13、积分别为S120 cm2，S210 cm2，它们之间用一根水平细杆连接，B通过水平细绳绕过光滑的轻质定滑轮与质量为M2 kg的重物C连接，静止时汽缸中的气体温度T1600 K，汽缸两部分的气柱长均为L，已知大气压强p01105 Pa，取g10 m/s2，缸内气体可看做理想气体.(1)活塞静止时，求汽缸内气体的压强；,答案,解析,图6,答案1.2105 Pa,解析设静止时汽缸内气体压强为p1，活塞受力平衡p1S1p0S2p0S1p1S2Mg代入数据解得p11.2105 Pa,(2)若降低汽缸内气体的温度，当活塞A缓慢向右移动 时，求汽缸内气体的温度.,答案,解析,答案500 K,解析由活塞受力平衡可知缸内气体压强没有变化，设开始温度为T1，变化后温度为T2，由盖吕萨克定律得,代入数据解得T2500 K.,类型2关联气体问题例4(2017全国卷33(2)如图7，容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞(质量、
