1、来源2019年眉山中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019年四川省眉山市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 题型:1选择题一、选择题：本大题共本大题共12个小题，每小题个小题，每小题3分，共分，共36分分 题目1（2019年眉山）下列四个数中，是负数是（ ） A|3| B（3） C（3）2 D3 答案D 解析本题考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比0大还是比0小| 3|3，（3）3，（3）29，四个数中，负数是 3因此本题选D 分值3 章节:1-1-1-1正数和负数 考点:负数的定义 类别:常考题 难度:1最简单 题目2（2019年眉山）中国华为麒麟
2、985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖 大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将 120亿个用科学记数法表示为（ ） A1.2 109个 B12 109个 C1.2 1010个 D1.2 1011个 答案C 解析本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值因此本题选C 分值3 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1最简单 题目3（2019年眉山）如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视
3、图是 （ ） 答案D 解析本题考查三视图，关键是把握好三视图所看的方向属于基础题，中考常考题型左视图有 2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2，1，1 个因此本题选D 分值3 第3题图 A B C D 章节:1-29-2三视图 考点:简单组合体的三视图 类别:常考题 难度:1最简单 题目4（2019年眉山）下列运算正确的是（ ） A2x2y3xy5x3y2 B（2ab2）36a3b6 C（3ab）29a2b2 D (3ab) (3ab)9a2b2 答案D 解析本题考查了合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式是解答 本题的关键A
4、.2x2y和3xy不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意； B（2ab2）38a3b6，故选项B不合题意； C（3ab）29a26abb2，故选项C不合题意； D（3ab）（3ab）9a2b2，故选项D符合题意因此本题选D 分值3 章节:1-14-2乘法公式 考点:完全平方公式 类别:常考题 难度:2简单 题目5（2019年眉山）如图,在 ABC中，AD平分BAC交BC于点D，B300，ADC 700，则C的度数是（ ） A500 B600 C700 D800 答案C 解析本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，本题较为综 合，B30 ，ADC70 BADADC
5、B70 30 40 AD平分BAC BAC2BAD80 C180 BBAC180 30 80 70 因此本题选C 分值3 章节:1-11-3多边形及其内角和 考点:三角形内角和定理 类别:常考题 A B D C 第5题图 难度:3中等难度 题目6（2019年眉山）函数y 1 2 x x 中自变量x的取值范围是（ ） A x2且x1 B x2 C x1 D2x1 答案A 解析本题考查了分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数自变量的取值范围 必须使含有自变量的表达式都有意义：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实 数例如y2x13中的x当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使
6、分母不为零例 如yx2x1当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于 零对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际 问题有意义根据二次根式有意义，分式有意义得：x20且x10， 解得：x2且x1因此本题选A 分值3 章节:1-16-1二次根式 考点:二次根式的有意义的条件 类别:常考题 难度:2简单 题目7（2019年眉山）化简（a a b 2 ） a ba 的结果是（ ） Aab Bab C ba 1 D ba 1 答案B 解析本题考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键原式a 2b2 a a ab (ab)(ab) a a a
7、b ab因此本题选B 分值3 章节:1-16-3二次根式的加减 考点:二次根式的混合运算 类别:常考题 难度:2简单 题目8（2019年眉山）某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x,7，8，9.已知这组数据的平 均数是7，则这组数据的中位数是（ ） A6 B6.5 C7 D8 答案C 解析本题考查了中位数，正确得出x的值是解题关键5，6，6，x，7，8，9，这组数据的 平均数是7， x7 7（566789）9， 这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，9，9 则最中间为7，即这组数据的中位数是7因此本题选C 分值3 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:中位数 类别:常考题 难度:1
8、最简单 题目9（2019年眉山）如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B （1，0）.则点C的坐标是（ ） A（0，1 2） B（0， 4 5） C（0，1） D（0，2） 答案B 解析本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识 点，综合性较强，如图所示，延长AC交 x轴于点D 这束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0）， 设C（0，c），由反射定律可知， 1OCD OCBOCD CODB于O CODBOC 在 COD和 COB中 OCDOCB OCOC CODCOB y x A(4,4) O C B(1,0)
9、 第9题图 CODCOB（ASA） ODOB1 D（1，0） 设直线AD的解析式为ykxb，则将点A（4，4），点D（1，0）代入得 44kb 0kb k 4 5 b4 5 直线AD为y4 5x 4 5点C坐标为（0， 4 5）因此本题选B 分值3 章节:1-7-2平面直角坐标系 考点:点的坐标的应用 类别:高度原创 难度:3中等难度 题目10（2019年眉山）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，CAO22.50，OC 6.则CD的长为（ ） A62 B32 C6 D12 答案A 解析本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条 弧所对的圆心角的一半也考
10、查了垂径定理CDAB， CEDE， BOC2A2 22.5 45 ， OCE为等腰直角三角形， CE 2 2 OC 2 2 63 2， CD2CE6 2因此本题选A 分值3 章节:1-24-1-4圆周角 考点:圆周角定理 类别:思想方法类别:数学文化类别:北京作图类别:高度原创类别:发现探究类别:常考 题类别:易错题类别:新定义 难度:1最简单难度:2简单难度:3中等难度难度:4较高难度难度:5高难度难 度:6竞赛题 A B D C O E 第10题图 题目11（2019年眉山）如图，在矩形ABCD中，AB6， BC8.过对角线交点O作EFAC 交AD于点E，交BC于点F.则DE的长是（ ）
11、A1 B7 4 C2 D12 5 答案B 解析本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由 勾股定理得出方程, 连接CE，如图所示： 四边形ABCD是菱形， ADC90 ，CDAB6，ADBC8，OAOC， EFAC， AECE， 设DEx，则CEAE8x， 在Rt CDE中，由勾股定理得：x262（8x）2， 解得：x7 4， 即DE7 4；因此本题选B 分值3 章节:1-18-2-1矩形 考点:矩形的性质 类别:思想方法 难度:3中等难度 题目12（2019年眉山）如图，在菱形ABCD中，已知AB4，ABC600，EAF600，点 E在CB的延长线上，点F在
12、DC的延长线上，有下列结论：BECF; EABCEF; ABEEFC 若BAC150.则点F到BC的距离为232. A1个 B2个 C3个 D4个 A D C F B E 第12题图 A B C D E F O 第11题图 答案B 解析本题考查了四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质 等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴 题四边形ABCD是菱形， ABBC，ACBACD， BACEAF60 ， BAECAF， ABC是等边三角形， ABCACB60 ， ACDACB60 ， ABEACF， 在 BAE和 CAF中， BAEC
13、AF ABAC ABEACF ， BAECAF（SAS）， AEAF，BECF故正确； EAF60 ， AEF是等边三角形， AEF60 ， AEBCEFAEBEAB60 ， EABCEF，故正确； ACDACB60 ， ECF60 ， AEB60 ， ABE和 EFC不会相似，故不正确； 过点A作AGBC于点G，过点F作FHEC于点H， EAB15 ，ABC60 ， AEB45 ， 在Rt AGB中，ABC60 ，AB4， BG2，AG2 3， 在Rt AEG中，AEGEAG45 ， AGGE2 3， EBEGBG2 32， AEBAFC， ABEACF120 ，EBCF2 32， FCE6
14、0 ， 在Rt CHF中，CFH30 ，CF2 32， CH 31 FH 3（ 31）3 3 点F到BC的距离为3 3，故不正确 综上，正确结论的个数是2个， 因此本题选B 分值3 章节:1-18-2-2菱形 考点:菱形的性质 类别:高度原创 难度:5高难度 题型:2填空题二、填空题：本大题共本大题共6小题，每小题小题，每小题3分，共分，共18分分. 题目13（2019年眉山）分解因式：3a36a23a 答案3a（a1）2 解析本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解， 注意分解要彻底3a36a23a3a（a22a1）3a（a1）2因此本题填3a（a1）2
15、 分值3 章节:1-14-3因式分解 考点:因式分解完全平方式 类别:常考题 题目14（2019年眉山）设a、b是方程x2x20190的两个实数根，则(a1)( b1)的值 为 答案2017 解析本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于b a，两根之积等于 c a”是解题的关 键a、b是方程x2x20190的两个实数根， ab1，ab2019， （a1）（b1）ab（ab）12019112017因此本题填2017 分值3 章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系 考点:根与系数关系 类别:思想方法 难度:1最简单 题目15（2019年眉山）已知关于x、y的方程组 x2yk1 2xy5
16、k4的解满足xy5，则k的值 为 答案2 解析本题考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法正确解关于x、 y的方程组是关键 x2yk1 2xy5k4， 2，得3x9k9，解得x3k3， 把x3k3代入，得3k32yk1，解得yk2， xy5， 3k3k25， 解得k2因此本题填2 分值3 章节:1-8-2消元解二元一次方程组 考点:二元一次方程组的解 类别:思想方法类别:数学文化类别:北京作图类别:高度原创类别:发现探究类别:常考 题类别:易错题类别:新定义 难度:1最简单难度:2简单难度:3中等难度难度:4较高难度难度:5高难度难 度:6竞赛题 题目16（2019年眉山）如
17、图，在Rt ABC中，B900，AB5，BC12，将 ABC绕点A 逆时针旋转得到 ADE，使得点D落在AC上，则tanECD的值为 答案3 2 解析本题考查了旋转的性质以及解直角三角形，难度较小，求出所求三角函数值的直角三角 形的对应边长度，根据线段比就可解决问题在Rt ABC中，由勾股定理可得AC13 根据旋转性质可得AE13，AD5，DE12， CD8 在Rt CED中，tanECDDE DC 12 8 3 2因此本题填 3 2 分值3 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:解直角三角形 类别:思想方法 B A D C E 第16题图 难度:3中等难度 题目17（2019年眉山）如图
18、，在Rt AOB中，OAOB4 2,O的半径为2, 点P是AB边上 的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为_. 答案2 3 解析本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌 握辅助线的作法，注意得到当POAB时，线段PQ最短是关键连接OQ PQ是O的切线， OQPQ； 根据勾股定理知PQ2OP2OQ2， 当POAB时，线段PQ最短， 在Rt AOB中，OAOB4 2， AB 2OA8， OPOAOB AB 4， PQ2 3因此本题填2 3 分值3 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:切线的性质 类别:常考题 难度:4较高
19、难度 题目18（2019年眉山）如图，反比例函数yk x (x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M， 分别交AB、BC于点D、E，若四边形ODBC的面积为12.则k的值为 答案4 解析本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂 线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S OCE y x A O B C E D M 第18题图 第17题图 A B O O P Q 1 2|k|，S OAD 1 2|k|， 过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则S ONMG|k|， 又M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABC
20、O4S ONMG4|k|， 由于函数图象在第一象限， k0，则k 2 k 2124k， k4 因此本题填4 分值3 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的几何意义 类别:思想方法 难度:5高难度 题型:3解答题三、解答题：（本大题共（本大题共6个小题，共个小题，共46分分. 题目19（2019年眉山）计算：（1 3） 2（4 3）06sin45018. 解析本题考查了实数运算，正确化简各数是解题关键直接利用二次根式的性质以及零指数幂的 性质、负指数幂的性质分别化简得出答案 答案解：原式916 2 2 3 2 913 232 8 分值6 章节:1-28-2-1特殊角 难度:
21、1最简单 类别:常考题 考点:特殊角的三角函数值 题目20（2019年眉山）解不等式组： 2 5 3 ) 1(572 x x xx 解析本题考查了解一元一次不等式组，根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间， 比大的大比小的小无解的原则，首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的 解集 答案解：解不等式得：x4, 解不等式得：x1, 所以不等式组的解集为：1x4, 分值6 章节:1-9-3一元一次不等式组 难度:1最简单 类别:常考题 考点:解一元一次不等式组 题目21（2019年眉山）如图， 在四边形ABCD中，ABDC，点E是CD的中点，AEBE. 求证：DC. 解析
22、本题考查了考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质；熟练掌握 等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键由等腰三角形的性质和平行线的性质证出 DEACEB，由SAS证明 ADEBCE，即可得出结论 答案解：证明：AEBE EABEBA , DCAB DEAEBA, CEBEBA, DEACEB, 在 DEA和 CEB中 BEAE CEBDEA CEDE DEACEB(SAS) DC, 分值8 章节:1-13-2-1等腰三角形 难度:2简单 类别:常考题 考点:等边对等角 题目22（2019年眉山）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i12的山坡 A B C E
23、 D 第21题图 CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高 度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为450，然后沿坡面CF上行了20 5米到达点D处，此时在D 处测得楼顶A的仰角为300，求楼AB的高度. 解析本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关 键由iDE EC 1 2，DE 2EC2CD2，解得DE20m，EC40m，过点D作DGAB于G，过点C作 CHDG于H，则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，证得ABBC，设ABBC xm，则AG（x20）m，DG（x40）m，在Rt ADG中，AG
24、DGtanADG，代入即可得出结 果 答案解：解：在Rt DEC中，iDEEC12, 且DE 2EC2DC2， DE2（2 DE）2（20 5） 2， 解得：DE20m，EC40m , 过点D作DGAB于点G，过点C作CHDG于点H, 则四边形DEBG、DECH、BCHG都是矩形 ACB450, ABBC, ABBC, 设ABBCxm，则AG(x20)m，DG(x40)m， 在Rt ADG中， DG AG tanADG, 40 20 x x 3 3 , 解得：x5030 3. 答：楼AB的高度为（5030 3）米 分值8 章节:1-28-1-2解直角三角形 难度:3中等难度 类别:常考题 考点
25、:解直角三角形的应用仰角 A B C E D F 30 0 45 0 岷江 第22题图 题目23（2019年眉山）某中学举行铅笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计， 并绘制了如下两幅不完整的统计图 请结合图中相关信息解答下列问题： （1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是_度； （2）请将条形统计图补全； （3）获得一等奖的同学中有来自4 1 七年级，有4 1 来自九年级，其他同学均来自八年级.现准备 从获得一等奖的同沉寂中任选2人参加市级铅笔书法大赛.请通过列表或画树状图的方法求所选 出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率. 解析本题考查了用列表法或树状图法求概率列表法
26、可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是 放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比（1）先根据 参与奖的人数及其所占百分比求得总人数，再用360 乘以三等奖人数所占比例即可得； （2）根据各奖项的人数之和等于总人数求出一等奖的人数，从而补全图形； （3）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式计算可得 答案解： （1）1080， （2）如图所示 获奖人数扇形统计图 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 40% 获奖人数条形统计图 2 4 6 8 10 12 14 1
27、6 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 8 12 16 人数 奖项 0 （3）七年级一等奖人数：44 1 1， 九年级一等奖人数：44 1 1， 八年级一等奖人数为2. 由图可知共有12种等可能的结果，其中选出的两名同学既有八年级又有九年级的结果共有4种， P(既有八年级又有九年级同学) 12 4 3 1 . 分值9 章节:1-25-2用列举法求概率 难度:2简单 类别:常考题 考点:两步事件放回 题目24（2019年眉山）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行 绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成 绿化面积的2倍，如果两队
28、各自独立完成面积600 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天. 画树状图如 开始 七 八1 八2 九 八1 八2 九 七 九 八2 八1 七 九 七 八1 八2 4 获奖人数条形统计图 2 4 6 8 10 12 14 16 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 8 12 16 人数 奖项 0 （1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化； （2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元.社区要使这次绿化的总费 用不走超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？ 解析本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知 数，找出合适的等量关系和不等
29、关系，列方程和不等式求解（1）设乙工程队每天能完成绿化 的面积是xm2，根据题意列出方程：600 x 600 2x 6，解方程即可； （2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：100a50b3600，则 a72b 2 1 2b36，根据题意得：1.2 72b 2 0.5b40，得出b32，即可得出结论 答案解： 解：（1）设乙队每天能完成的绿化面积为xm2，则甲队每天能完成的绿化面积为2xm2, 根据题意得：6 2 600600 xx 解得：x50 经检验：x50就原方程的解，则2 x100. 答：甲队每天能完成的绿化面积为100m2, 乙队每天能完成的绿化面积为5
30、0m2. （2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得： 100a50b3600，则a36 2 1 2 72 b b 根据题意得：1.2 2 72b 0.5b40 解得：b32 答：至少应安排乙工程队绿化32天. 分值9 章节:1-15-3分式方程 难度:3中等难度 类别:常考题 考点:分式方程的应用（工程问题） B卷（共卷（共20分）分） 题目25（2019年眉山）如图，正方形ABCD中，AE平分CAB,交BC于点E，过点C作 CFAE,交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F. （1）求证：BEBF； （2）如图2，连接BG、BD，求证：BG平分DBF； （3）如
31、图3，连接DG交AC于点M，求 DM AE 的值. 解析本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、角平分线定义、等腰直角三角形 的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强， 涉及知识面广，熟练掌握正方形的性质、角平分线定义，证明三角形全等与相似是解题的关 键（1）由正方形性质得出ABC90 ，ABBC，证出EABFCB，由ASA证得 ABECBF，即可得出结论； （2）由正方形性质与角平分线的定义得出CAGFAG22.5 ，由ASA证得 AGCAGF 得出CGGF，由直角三角形的性质得出GBGCGF，求出DBGGBF，即可得出结论； （3）连接BG，
32、由正方形的性质得出DCAB，DCAACB45 ，DCB90 ，推出AC 2 DC，证出DCGABG，由SAS证得 DCGABG得出CDGGAB22.5 ，推出CDG CAG，证得 DCMACE，即可得出结果 答案解： （1）证明：在正方形ABCD中，ABC900， ABBC, EABAEB900， AGCF, BCFCEG900， 又AEBCEG, EABBCF . 在 ABE和 CBF中，ABCB, EABBCF, ABECBF900， ABECBF(ASA) , BEBF. (2) CAGFAG, AGAG, AGCAGF900， AGCAGF(ASA) , CGGF. 又CBF900，
33、GBGCGF. GBFGFB900GAF90022.5067.50， DBG180067.5045067.50，GBFDBG, BG平分DBF. (3)连接BG DCG90022.50112.50， ABG180067.50112.50， DCGABG, 又DCAB, CGBG, A B F C D G E 图2 A B F C D G E 图1 A B F C D G E 图3 M DCGABG(SAS) CDGGAB22.50, CDGCAE. 又DCMACE450, DCMACE 2 DC AC DM AE . 分值9 章节:1-27-1-1相似三角形的判定 难度:4较高难度 类别:高度
34、原创 考点:相似三角形的应用 题目26（2019年眉山）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y 9 4 x2bxc经过点A（ 5，0）和点B（1，0）. （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PEx轴于点E，PGy轴，交抛物线于点G.过 点G作GFx轴于点F.当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标； （3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作DMNDBA, MN交 线段AD于点N，是否存在这样点M，使得 DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不 存在，请说明理由. 解析本题考查了二次函数综合运用，涉及到一次函数、
35、三角形相似和全等、等腰三角形性质 等知识点，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏（1）抛物线的表达式为：y4 9（x5） B A C O D E F G P y x 图1 图2 A B C D y x M N O （x1），即可求解； （2）PE4 9m 216 9 m20 9 ，PG2（2m）42m，矩形PEFG的周长2（PEPG）， 即可求解； （3）分MNDM、NMDN、DNDM，三种情况分别求解 答案解： （1）抛物线的解析式为：y 9 4 (x5）(x1) 9 4 x2 9 16 x 9 20 配方得：y 9 4 （x2）24 ，顶点D的坐标为（2，4）. （2）设点P的坐标为（a，
36、 9 4 a2 9 16 a 9 20 ）, 则PE 9 4 a2 9 16 a 9 20 ，PG2(2a)42a. 矩形PEFG的周长2(PEPG)2( 9 4 a2 9 16 a 9 20 42a) 9 8 a2 9 68 a 9 32 9 8 (a 4 17 )2 18 225 9 8 0, 当a 4 17 时，矩形PEFG的周长最大， 此时，点P的横坐标为 4 17 . （3）存在. ADBD， DABDBA. AMNDMNMDBDBA, 又DMNDBA, AMNMDB, AMNBDM, MB AN DB AM 易求得：AB6，ADDB5. DMN为等腰三角形有三种可能： 当MNDM时，则 AMNBDM, AMBD5, ANMB1; 当DNMN时，则ADMDMNDBA, 又DAMBAD, DAMBAD, AD2AMBA. AM 6 25 , BM6 6 25 6 11 , MB AN DB AM , 6 11 AN 5 6 25 , AN 36 55 . DNDM不成立. DNMDAB, 而DABDMN， DNMDMN， DNDM. 综上所述，存在点M满足要求，此时AN的长为1或 36 55 . 分值11 章节:1-22-3实际问题与二次函数 难度:5高难度 类别:高度原创 考点:代数综合考点:几何综合
