1、来源2019年四川资阳中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019年四川省资阳市中考数学试卷 考试时间：分钟 满分：分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分 题目1（2019年四川资阳T1）3的倒数是（） A 1 3 B 1 3 C3 D3 答案A 解析本题考查倒数的概念，因为-3的倒数是 1 3 ，故选A. 分值4 章节:1-1-2-1有理数 考点:倒数 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2（2019年四川资阳T2）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c 在左面，那么d在（） A前面 B后面 C上面 D下面 答案C 解析本题考查正方体
2、的展开图，从展开图可知b与d相对，如果b在下面，则d就在上面，故选 C. 分值4 章节:1-4-1-1立体图形与平面图形 考点:几何体的展开图 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3（2019年四川资阳T3）（2019年资阳）下列各式中，计算正确的是（） Aa3a2a6 Ba3+a2a5 Ca6a3a2 D（a3）2a6 答案D 解析本题考查幂的运算，由于 325 aaa； 32 aa不好合并； 633 aaa； 326 ()aa ，故选D. 分值4 章节:1-15-2-3整数指数幂 考点:同底数幂的乘法 考点:同底数幂的除法 考点:幂的乘方 类别:常考题 难度:1-最简单 题目4（2019年
3、四川资阳T4）如图，l1l2，点O在直线l1上，若AOB90，135，则 2的度数为（） A65 B55 C45 D35 答案B 解析本题考查平行线和平角的性质，l1l2，OAB=1=35，AOB=90， OBA=90 -35 =55，2=OBA=55，故选B. 分值4 章节:1-5-3平行线的性质 考点:两直线平行内错角相等 类别:常考题 难度:1-最简单 题目5（2019年四川资阳T5）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任 何其他区别其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀若从袋中随机取出1个球，取出红球 的可能性大，则红球的个数是（） A4个 B5个 C不足4个 D6个
4、或6个以上 答案D 解析本题考查了概率的应用，由于取出红球的可以能性大，所以红球的个数比白球的个数要 多，故选D. 分值4 章节:1-25-1-2概率 考点:概率的意义 类别:思想方法类别:数学文化类别:北京作图类别:高度原创类别:发现探究类别: 常考题类别:易错题类别:新定义 难度:1-最简单难度:2-简单难度:3-中等难度难度:4-较高难度难度:5-高难度难 度:6-竞赛题 题目6（2019年四川资阳T6）设x15，则x的取值范围是（） A2x3 B3x4 C4x5 D无法确定 答案B 解析本题考查二次根式的估算，91516，3154，故选B. 分值4 章节:1-16-1二次根式 考点:二
5、次根式的应用 类别:常考题 难度:1-最简单难度:2-简单难度:3-中等难度难度:4-较高难度难度:5-高难度难 度:6-竞赛题 题目7（2019年四川资阳T7）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停 下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中下面图形中表示爷爷离家的距离y（米） 与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（） A B C D 答案 解析本题考查函数的图象，从爷爷离家900米的公园回家，则爷爷离家的距离应该越来越近， 故选B. 分值4 章节:1-19-1-2 函数的图象 考点:分段函数 类别:常考题 难度:1-最简单 题目8（2019年四川资阳
6、T8）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面 积为（） A5 B6 C20 D24 答案A 解析本题考查与圆有关的计算，因为矩形的长为圆的周长，等于2，矩形的高为2 ，由题意 可知：圆滚动一周扫过的面积为：2 2+5，故选A. 分值4 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:扇形的面积 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目9（2019年四川资阳T9）4张长为a、宽为b（ab）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个 边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2若S12S2，则a、b 满足（） A2a5b B2a3b Ca3b Da2b 答案D 解析
7、本题考查整式运算的应用. 2 1 11 2()2() 22 Sbaba bab = 22 2ab， 2 21 (ab)SS， 12 2SS， 22 2ab=2（a2+2ab+b2）-2a2-4b2，解得a=2b，故选D. 分值4 章节:1-14-1整式的乘法 考点:乘法公式的综合应用 类别:发现探究 难度:4-较高难度 题目10（2019年四川资阳T10）（2019年资阳）如图是函数yx22x3（0x4）的图象， 直线lx轴且过过点（0，m），将该函数在在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线下方的 图象部分不变，得到一个新函数若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的 取值范围
8、是（） Am1 Bm0 C0m1 Dm1或m0 答案C 解析本题考查了二次函数与直线相交的问题.当x=4时，y=16-8-3=5，把抛物线配成：y=(x-1)2- 4，顶点的坐标为-3，当m=0时，函数函数的最大值是0，最小值是-5，所以m0，当m=1时，函 数的最大值是1，最小值是-4，m的取值范围是0m1，故选C. 分值4 章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 考点:其他二次函数综合题 类别:发现探究 难度:5-高难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分 题目11（2019年四川资阳T11）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量 约为88
9、300000次将数88300000科学记数法表示为 答案 7 8.8 10 解析本题考查了科学记数法.解析88 300 000用科学记数法表示为：. 7 8.8 10 分值4 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 x y 4 O 难度:1-最简单 题目12（2019年四川资阳T12）一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5则这组数据的中位数 为 答案4 解析本题考查了中位数和众数的概念.这组数据的众数是5，x=5，重新排序为：1，2，3， 5，6，它的中位数是4 分值4 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:中位数 考点:众数 类别:常考题 难
10、度:1-最简单 题目13（2019年四川资阳T13）若正多边形的一个外角是60，则这个正多边形的内角和 是 答案720 解析本题考查了正多边形的外角和与内角和定理.正多边形外角是60，这个多边形的边 数为： 360 60 =6，则6边形的内角和=（6-2） 180 =720 分值4 章节:1-11-3多边形及其内角和 考点:多边形的内角和 考点:多边形的外角和 类别:常考题 难度:2-简单 题目14（2019年四川资阳T14）a是方程2x2x4的一个根，则代数式4a22a的值是 答案8 解析本题考查了一元二次方程的根的概念.a是方程2x2=x+4的根，2a2=a+4，2a2-a=4， 4a2-
11、2a=2（2a2-a）=8 分值4 章节:1-21-1一元二次方程 考点:一元二次方程的解 类别:常考题 难度:2-简单 题目15（2019年四川资阳T15）如图，在ABC中，已知AC3，BC4，点D为边AB的中点， 连接CD，过点A作AECD于点E将ACE沿直线AC翻折到ACE的位置若CE/AB，则CE 答案 9 5 解析本题考查了直角三角形的性质和勾股定理的应用.设CE=CE=x，AC=3，BC=4， AB=5，AD=CD=2.5，CE=2.5-x， CEAB，ECA=CAB，tanECA=tanCAB= 4 3 ， AE=AE= 4 3 x，在RtADE中，AE2+DE2=AD2， 22
12、2 1655 ()( ) 922 xx ，解得x= 9 5 分值4 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:解直角三角形 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目16（2019年四川资阳T16）给出以下命题：平分弦的直径垂直于这条弦；已知点A（ 1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y k x （k0）的图象上，则y2y3y1；若 关于x的不等式组 x xa -1 无解，则a1；将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1 绕原点逆时针旋转90到点A2，则A2的坐标为（n，2）其中所有真命题的序号是 答案 解析本题考查了垂径定理，反比例函数的性质，不等式组的解集，图形的
13、旋转等知识.平分弦 （不是直径）的直径垂直于弦；根据反比例函数的性质，可得 231 yyy；根据“大于大数小于 小数无解”的方法可知a-1；把A（1，n）向左平移3单位，则A1点的坐标为（-2，n），把这个 点绕O逆时针旋转90，通过构造K字型全等，可得A2点的坐标为（-n，-2） 分值4 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的性质 类别:常考题 难度:3-中等难度 题型:4-解答题三、解答题：本大题共 小题，合计分 题目17（2019年四川资阳T16）化简求值： 2 22 1 1 1 x xxx ，其中x=2 解析本题考查了分式的化简求值，先把分式化成最简分式，然后代入
14、字母的值进行计算即可 答案解： 原式= 22 2 11 (1)(1) (1)(x 1)11 xxx x xx x xxx ， 把x=2，代入 1 x x ， 1 x x =2. 分值9 章节:1-15-2-2分式的加减 难度:2-简单 类别:常考题 考点:分式的混合运算 题目18（2019年四川资阳T18）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t （分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0t30；B：30t60；C：60t120； D：t120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图 （1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （2）小月打算在C、D两组中各
15、随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列 表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率 解析本题考查了扇形统计图和条形统计图. （1）先求出样本容量，再求出C组和D组的人数，补全条形统计图，再利用D组人数的百分比 乘以360即可； （2）先用树状图列出所有的等可能事件，然后找出满足条件的情形数，最后利用概率公式进 行计算即可 答案解： （1）6 30%=20，C组人数=20 20%=4人，D组人数=20-6-7-4=3（人）， D组的所在的扇形的圆心角= 3 36054 20 ， 补全条形图为： （2）用树状图表示如下： 一共有12种结果，恰好1男1女有5种情形，所以，恰好选中1
16、男1女的概率= 5 12 . 分值10 章节:1-25-2用列举法求概率 难度:2-简单 类别:常考题 考点:两步事件不放回 人数 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 O 开始 男3 女3 女4男3 女3 女4 男3 女3 女4 女4女3男3 D组 女2 女1 男2 男1 C组 考点:扇形统计图 考点:条形统计图 题目19（2019年四川资阳T19）如图，AC是O的直径，PA切O于点A，PB切O于点B，且 APB60 （1）求BAC的度数； （2）若PA1，求点O到弦AB的距离 解析本题考查切线的性质以及解直角三角形的知识. （1）利用切线的性质和等边三角形的判定得到PAB是等边形，进而求出
17、BAC的度数； （2）连接OP，利用切长定理得到OEAE，然后再利用解直角三角形的知识即可求出OE的长 答案解： （1）PA，PB是O的切线，PA=PB，CAP=90 ， APB=60 ，PAB是等边三角形， BAP=60 ，BAC=30 . （2）连接OP，则OP平分APB，OP垂直平分AB， APO=30 ，AE= 1 2 AP= 1 2 ， BAC=30 ，OE= 13 tan30 26 . 第19题答图 分值10 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:直线与圆的位置关系 考点:切线长定理 题目20（2019年四川资阳T20）为了参加西部博览会
18、，资阳市计划印制一批宣传册该宣传册 每本共10页，由A、B两种彩页构成已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张， 共计2400元（注：彩页制版费与印数无关） （1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？ （2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费 的和不超过30900元如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少 E P B O A C 位参观者？ 解析本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用. （1）设A、B两种彩页分别有x张和y张，根据题目中的相等关系列出二元一次方程组，解这个 方程组即
19、可； （2）设预计最多能发m位参观者，根据题意列出不等式，解这个不等式可得问题结论 答案解： （1）设每本宣传册A、B两种彩页分别有x张和y张，根据题意有： 10 3002002400 xy xy ，解得： 4 6 x y ， 答：本宣传册A、B两种彩页分别有4张和6张. （2）设预计最多能发m位参观者，根据题意有： 4m 2.5+6m1.530900-2400， 解得m150，答预计最多能发150位参观者. 分值10 章节:1-8-3实际问题与一元一次方程组 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:二元一次方程组的应用 题目21（2019年四川资阳T21）如图，直线yx与双曲线y k x （
20、x0）相交于点A，且OA 2，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点 （1）求直线BC的解析式及k的值； （2）连结OB、AB，求OAB的面积 解析本题考查了反比例函数与一次相交的问题以及三角形面积的计算. （1）先设AA点的坐标为（m，m），然后根据勾股定理可求出A点的坐标，从而得出反比例函 数的解析式，再由平移的规律得出平移后直线BC的解析式. （2）利用垂直高度乘以水平宽度的积的一半来计算三角形的面积 答案解： （1）设A点的坐标为（m，m）， 则m2+m2=OA2=2，解得m=1（取正）， A（1，1）， 把（1，1）代入反比例函数 k y x ，可
21、得k=1，y= 1 x ， 把y=x向左平移一个单位，直线BC的解析式为：y=x+1； （2）解方程组 1 1 yx y x ，解得B（ 15 2 ， 15 2 ）， x y B O A 第12题图图 过点B作BHy轴，交OA于H， 则BH= 15 2 -1= 15 2 ， 11155 1 1 2224 OABA SBHx . 分值11 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 难度:4-较高难度 类别:常考题 考点:反比例函数与一次函数的综合 题目22（2019年四川资阳T22）如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同 一处捕鱼一段时间后，渔船B沿北偏东30的方向航行至小岛C
22、的正东方向20海里处 （1）求渔船B航行的距离； （2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60方 向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域请分别求出中国渔 政船此时到这两艘外国渔船的距离（注：结果保留根号） 解析本题考查了解直角三角形的应用. （1）利用30的直角三角形的性质即可出AB的距离； （2）通过作垂线，把图形分割成特殊的四边形和三角形，然后通过直角三角形的边角关系列 出方程，解方程即可求出BD和AD的长 答案解：（1）CAB=30 ，CB=20海里， AB=2CB=40海里； （2）过点D作AHAH，DFAC ，BED
23、F，垂足分别为H、F、E，则四边形AHDF是矩形， DAH=45，AH=DH，矩形AHDF为正方形 x y H B O A 东 北 东 北 F D B A C 第22题答图 设BE=x，FDB=30，DE=3x， BC=20，CAB=30，AC=203， 由AF=DF，可得：203+x=20+3x，解得x=20， BD=40， AF=203+20，AD=2AF=20 620 2， 答：BD=40海里，AD=（20 620 2）海里. 分值11 章节:1-28-1-2解直角三角形 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:解直角三角形方位角 题目23（2019年四川资阳T23）在矩形ABCD中，连
24、结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速 度沿着BAC的路径运动，运动时间为t（秒）过点E作EFBC于点F，在矩形ABCD的内部 作正方形EFGH （1）如图，当ABBC8时， 若点H在ABC的内部，连结AH、CH，求证：AHCH； 当0t8时，设正方形EFGH与ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式； （2）当AB6，BC8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值 解析本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及图形面积的计算等. （1）利用正方形的性质证明AEHCGH，再利用全等三角形的性质来证明AH=CH； 分0t4和4t8两种情形来求S； （2）分:1
25、:3 ABM SS 四边形AMCD 和:3:1 ABCM SS AMD四边形 两种情形来求t的值 答案解： （1）四边形EFGH，ABCD是正方形， AEH=CGH=90， AB=BC，EF=FG，EH=HG，AE=CG， AEHCGH，AH=CH. 当0t4时，S=t2; 东 北 东 北 H F E D B A C 当4t8，时，如下图， 此时，AE=EM=8-t，EH=t-(8-t)=2t-8， 22 1 (28)21632 2 MNH Sttt ， S=t2-( 2 21632tt)= 2 1632tt 第23题答图（1） 2 2 (04) 1632(48) tt S ttt . （2）
26、当:1:3 ABM SS 四边形AMCD 时，如下图， 第23题图（2） 此时M为BC的点，BM=4， 设BE=t=EH，AE=6-t， EHBM， EHAE BMAB ，即 6 46 tt ，解得t= 12 5 ； 当:3:1 ABCM SS AMD四边形 时，如下图， 第23题图（3） 此时M为CE的中点， ADCN，D=C=90，ADM=NMC，DM=CM， ADMLNCM，CN=AD=BC=8，BN=16， EHBN， EHAE BNAB ，即 6 166 tt ，解得t= 48 11 ， N M G H B(F)C AD E M G H D A BC E N M G H D A BC
27、 E 当点E在AD上时，则AM不能分割矩形ABCD的面积.， 综上，t= 12 5 或 48 11 时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分. 分值12 章节:1-18-2-3 正方形 难度:4-较高难度 类别:发现探究 考点:几何综合 题目24（2019年四川资阳T24）如图，抛物线y 2 1 2 xbxc过点A（3,2），且与直线y x 7 2 交于B、C两点，点B的坐标为（4，m） （1）求抛物线的解析式； （2）点D为抛物线位于直线BC上方的一点，过点D作DEx轴交直线BC于点E，点P为对称轴上 一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值； （3）设点M为抛物线的顶点
28、，在y轴上是否存在点Q，使AQM45？若存在，求点Q的坐标； 若不存在，请说明理由 解析本题考查了待定系数法求二次函数解析式；、两个函数值之差的最大值以及两条线段之 和的最小值以及线段张角的存在与否. （1）用待定系数法来求抛物线的解析式； （2）先求出两个函数值之差的表达式，然后利用二次函数的性质求出最大值时D的坐标，再利 用抛物线的对称性求出两条线段之和的最小值； （3）借助于辅助圆，求出圆的圆心和半径，然后利用勾股定理来计算即可 答案解： （1）把点B(4，m)代入y=-x+ 7 2 ，得m= 1 2 ，B(4， 1 2 )， 把(3，2)，B(4， 1 2 )代入 2 1 2 yxbx
29、c ，有： 9 32 2 1 84 2 bc bc ，解得：b=1，c= 7 2 ， 抛物线的解析式为： 2 17 22 yxx ； （2）设D（t， 2 17 22 tt ）， 过点C，B两点的直线解析式为：y=-x+ 7 2 则点E的坐标为（t，-t+ 7 2 ）， y x E D B C A O y x E D B C A O DE= 2 17 22 tt +t- 7 2 = 2 1 2 2 tt，当t= 2 1 2 () 2 =2时，DE有最大值， 此时D(2， 7 2 )， C点的坐标为（0， 7 2 ），抛物线的对称轴为直线x=1， 点C和D关于直线x=1对称， 第24题答图（1）
30、 PD+PA的最小值为 22 73 3(2)5 22 . （3）把抛物线配成顶点式为： 2 1 (1)4 2 yx ， 点M的坐标为（1.4）， 过A作AKMK，垂足为K， AK=MK=3，AMK为等腰直角三角形，点K的坐标为（1，2） 以K为圆，KM为半径作圆，与y轴交于点Q， 设Q（0，n），由KQ=KM，可得： 12+（n-2）2=32， 解得n1=2+3，n2=2-3， 所以Q1(0，2+3)，Q1(0，2-3) 第24题答图（2） 分值13 章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 y x P E D B C A O y x Q2 Q1 K M A O 难度:5-高难度 类别:发现探究 考点:代数综合 考点:圆与函数的综合
