1、 1 来源2019 年重庆中考数学 A 适用范围:3 九年级 标题重庆市重庆市 2019 年初中学业水平年初中学业水平暨暨高中招生考试高中招生考试 数学试题数学试题（A 卷卷） （全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟） 注意事项: 1认题的答案书写在答答题卡题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2作答前认真阅绪答题卡答题卡上的注意事项； 3作图（包括作辅助线）请一律用黑色黑色签牛笔完成； 4考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡答题卡一并收回 参考公式：抛物线0 2 acbxaxy的顶点坐标为 a bac a b 4 4 , 2 2 ，对称轴为 a b 2 x 题型:1-选择题一
2、、选择题一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都 给出了代号为DCBA、的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡 上题号右侧正 确答案所对应的方框涂黑 题目1（2019 年重庆 A）1下列各数中，比1小的数是（ ） A2 B1 C0 D2 答案D 解析本题考查了有理数数的大小比较，根据两个负数比较，绝对值大的反而小，因此本题选 D 分值4 章节:1-1-1-1正数和负数 考点:有理数的大小比较 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2如图是由 4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ） A B C D 答案A 解析本题考查了几何体的
3、主视图，根据从正面看到的视图是主视图可知：从正面看有两列，左边 一列有两个正方形，右边一列有一个正方形，因此本题选 A 分值4 章节:1-4-1-1立体图形与平面图形 考点:几何体的三视图 2 题图 2 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3如图，ABOCDO，若6BO，3DO，2CD，则AB的长是（ ） A2 B3 C4 D5 答案C 解析本题考查了相似三角形的性质，根据两两三角形相似，对应边成比例，可知 DO BO CD AB =，即 3 6 = 2 AB ，AB=4，因此本题选 C 分值4 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:相似三角形的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目
4、4 如图， AB 是O的直径， AC 是O的切线， A 为切点， BC 与O交于点 D， 连结 OD 若 50C，则AOD 的度数为（ ） A.40 B50 C80 D100 答案C 解析本题考查了切线的性质和等腰三角形的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内 角和，根据切线性质和 50C 可知， 40=B ,OB=OD 40=BDOB ， 80=ODA ，因此本题选 C 分值4 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系章节:1-24-1-3弧、弦、圆心角 考点:切线的性质考点:三角形内角和定理 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目5下列命题正确的是（ ） A有一个角是直角的平行四边
5、形是矩形 B四条边相等的四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D对角线相等的四边形是矩形 答案A 解析本题考查了矩形的判定，根据矩形是特殊的平行四边形可知有一个角是直角的平行四边形是 矩形，因此本题选 A 3 分值4 章节:1-18-2-1矩形 考点:矩形的判定 类别:常考题 难度:2-简单 题目6估计 1 2 3+6 2 3 的值应在（ ） A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间 答案C 解析本题考查了实数的运算，根据 1 2 3+6 2 3 = 62+2 ，而 362 ，因此本题选 C 分值4 章节:1-16-2二次根式的乘除章节:1-1
6、6-3二次根式的加减 考点:二次根式的混合运算 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目7九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲 太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱， 若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为 50；而甲把其 2 3 的钱给乙则乙的钱数也为 50，问甲、乙 各有多少钱？设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y，则可建立方程组为（ ） A 1 50 2 2 50 3 xy xy B 1 50 2 2 50 3 xy xy C 1 50 2 2 50 3 xy xy D 1 50 2 2 50 3 xy xy 答案A 解析
7、本题考查了二元一次方程组的应用，设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y，根据乙把其一半的钱给 甲， 则甲的数为50可得 50= 2 1 +yx ， 根据甲把其 2 3 的钱给乙 则乙的钱数也为50可得 50=+ 3 2 yx ， 因此本题选 A 分值4 章节:1-8-1二元一次方程组 考点:二元一次方程组的应用 类别:数学文化 难度:3-中等难度 题目8按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（ ） A11mn， B10mn， C12mn， D21mn， 4 答案D 解析本题考查了根据流程图求代数式值，可以根据 y=1 分别求方程 1=1+2m ， 1=12n 因此本 题选 D 分值4 章
8、节:1-3-1从算式到方程 考点:代数式求值 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目9如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，D 分别在 x 轴、y 轴上，对角线 BD x 轴，反比例函数(0,0) k ykx x 的图象经过矩形对角线的交点 E若点 A（2，0），D（0， 4），则 k 的值为（ ） A16 B20 C32 D40 答案B 解析本题考查了反比例函数和矩形的性质，根据平行于 x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设 B(x，4)利用矩形的性质得出 E 为 BD 中点，DAB=90根据线段中点坐标公式得出 E（ x 2 1 ， 4） 由勾股定理得出 AD2+AB2=B
9、D2，列出方程 22+42+(x-2)2+42=x2，求出 x，得到 E 点坐标，代入 (0,0) k ykx x ，利用待定系数法求出 k因此本题选 B 分值4 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的图象考点:反比例函数的性质考点:矩形的性质 类别:常考题 8 题图 9 题图 5 难度:3-中等难度 题目10为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动如 图，在一个坡度（或坡比）i=1:24 的山坡 AB 上发现有一棵占树 CD测得古树底端 C 到山脚 点A的距离AC=26米， 在距山脚点A水平距离6米的点E处， 测得古树顶端D的仰角AED=
10、48 （古树 CD 与山坡 AB 的剖面、点 E 在同一平面上，古树 CD 与直线 AE 垂直），则古树 CD 的 高度约为（ ） （参考数据：sin480.73，cos80.67，tan481.11） A17.0 米 B21.9 米 C23.3 米 D33.3 米 答案C 解析本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据根据已知条件得到1：2.4， 设 CF5k，AF12k，根据勾股定理得到 AC13k26，求得 AF10，CF24，得 到 EF6+2430，根据三角函数的定义即可得到结论过程如下：1：2.4， 设 CF5k，AF12k， AC13k26， k2， AF10，CF24， AE
11、6， EF6+2430， DEF48， tan481.11， DF33.3， CD33.31023.3，因此本题选 C 分值4 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:解直角三角形的应用仰角 类别:常考题 难度:3-中等难度 10 题图 6 题目11若关于 x 的一元一次不等式组 11 (42) 42 31 2 2 xa x x 的解集是 xa，且关于 y 的分式方程 24 1 11 yay yy 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A0 B1 C4 D6 答案B 解析本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程的问题，先解关于 x 的一元一次不等式 组，再根据其解集是
12、xa，得 a 小于 5；再解分式方程，根据其有非负整数解， 同时考虑增根的情况，得出 a 的值，过程如下：由不等式组得： 解集是 xa，a5； 由关于 y 的分式方程1 得 2ya+y4y1 y， 有非负整数解， 0，a3，且 a3，a1（舍，此时分式方程为增根），a1，a3 它们的和为 1因此本题选 B 分值4 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:一元一次不等式组的整数解 类别:易错题 难度:4-较高难度 题目12 如图， 在ABC 中， D 是 AC 边上的中点， 连结 BD， 把BDC沿 BD 翻折， 得到BDC， DC 与 AB 交于点 E，连结AC，若 AD=AC=2，BD=3
13、则点 D 到 BC 的距离为（ ） A 2 33 B 7 213 C7 D13 12 题图 7 答案B 解析本题考查轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，连接 CC，交 BD 于点 M，过点 D 作 DHBC于点 H，由翻折知，BDCBDC，BD 垂直平分 CC，证ADC为等边三角形，利用 解直角三角形求出 DM1，CMDM，BM2，在 RtBMC中，利用勾股定理求出 BC 的长，在BDC中利用面积法求出 DH 的长，解答过程如下：如图，连接 CC，交 BD 于点 M，过 点 D 作 DHBC于点 H， ADAC2，D 是 AC 边上的中点， DCAD2， 由翻折知，BDCBDC，BD 垂直
14、平分 CC， DCDC2，BCBC，CMCM， ADACDC2， ADC为等边三角形， ADCACDCAC60， DCDC， DCCDCC6030， 在 RtCDM 中， DCC30，DC2， DM1，CMDM， BMBDDM312， 在 RtBMC中， BC， SBDCBCDHBDCM， DH3， DH，因此本题选 B 分值4 章节:1-13-1-1轴对称章节:1-17-1勾股定理章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:几何选择压轴考点:勾股定理的应用考点:折叠问题考点:解直角三角形 类别:易错题 难度:5-高难度 8 题型:2-填空题二、填空题：二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题
15、4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填 在答题卡 中对应的横线上 题目13计算： 1 -0 2 1 3-）（）（ 答案3 解析本题考查了零指数幂和负整数指数幂，根据原式1+23，故答案为：3 分值4 章节:1-15-2-3整数指数幂 考点:零次幂考点:负指数参与的运算 类别:常考题 难度:1-最简单 题目14今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过 25600000 人次，请 把数 25600000 用科学记数法表示为 答案2.56107 解析本题考查了科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1 |a|10，n 为整数确定 n 的值是易
16、错点，由于 25600000 有 8 位，所以可以确定 n817故答 案为：2.56107 分值4 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目15一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的 3 个红球，2 个白球，1 个黄球，搅 匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红 球的概率为 答案 解析本题考查了列表法与树状图法求概率，画树状图为： 共有 36 种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为 9， 所以两次都摸到红球的概率为 16 题图 17 题图 9 故答案为： 分值4 章节:
17、1-25-2用列举法求概率 考点:两步事件放回 类别:常考题 难度:2-简单 题目16如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，ABC=60，AB=2，分别以点 A、 点 C 为圆心， 以 AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交， 则图中阴影部分的面积为 （结 果保留） 答案2 解析本题考查了扇形面积计算、菱形的性质，根据菱形的性质得到 ACBD，ABOABC 30，BADBCD120，根据直角三角形的性质求出 AC、BD，根据扇形面积公式、菱形 面积公式计算即可解答过程如下：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，ABOABC30，BADBCD120， AOAB1， 由勾股定
18、理得，OB， AC2，BD2， 阴影部分的面积2222， 故答案为：2 分值4 章节:1-18-2-2菱形章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:菱形的性质考点:扇形的面积 类别:常考题 难度:3-中等难度 10 题目17某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落 在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲乙刚出发 2 分钟时，甲也发现自己手机落在公 司，立刻按原路原速骑车回公司，2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司， 甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分钟）之 间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽
19、略不计）则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米 答案6000 解析本题考查了一次函数的应用，根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇 到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程 解答过程如下：甲的速度为：4000（1222）500 米/分， 乙的速度为：1000 米/分， 乙从与甲相遇到返回公司用的时间为 4 分钟， 则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500（122）5002+50046000（米）， 故答案为：6000 分值4 章节:1-19-2-2一次函数 考点:一次函数与行程问题 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目18在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结
20、合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、 贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比 4:3:5，是 根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材， 经测算需将余下土地面积的 16 9 种植黄连， 则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的 40 19 为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到 3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村 种植这三种中药材的总面积之比是 答案3：20 解析本题考查了三元一次方程组，设该村已种药材面积 x，余下土地面积为 y，还需种植贝母的面 积为 z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、
21、贝母已种植面积x，黄连已种植面积 依题意列出方程组，用 y 的代数式分别表示 x、y，然后进行计算即可 解答过程如下：设该村已种药材面积 x，余下土地面积为 y，还需种植贝母的面积为 z，则总面积为 （x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x，黄连已种植面积 11 依题意可得， 由得 x， 将代入，zy， 贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比，故答案为 3：20 分值4 章节:1-8-4三元一次方程组的解法 考点:三元一次方程组的应用 类别:常考题 难度:4-较高难度 题型:3-解答题三、三、解答题解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出
22、必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中 对应的位置上 题目19计算：（1）)2( 2 yxyyx ）（ （2） 2 9 2 49 2 a a a a a）（ 解析（1）本题考查了单项式乘多项式和完全平方公式，根据完全平方公式、单项式乘多项式可以 解答本题；（2）分式的混合运算，根据分式的加法和除法可以解答本题 答案解：（1）（x+y）2y（2x+y） x2+2xy+y22xyy2 x2； （2）（a+） 12 20 题图 分值10 章节:1-2-2整式的加减章节:1-16-2二次根式的乘除章节:1-16-3二次根式的加减 考点:完全平方公式考点:单项
23、式乘以多项式考点:分式的混合运算 类别:常考题 难度:2-简单 题目20如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上的中点，连结 AD，BE 平分ABC 交 AC 于 点 E，过点 E 作 EFBC 交 AB 于点 F （1）若C=36，求BAD 的度数 （2）若点 E 在边 AB 上，EF/AC 叫 AD 的延长线 于点 F求证：FB=FE 解析本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识（1）利用等腰三角 形的三线合一的性质证明ADB90， 再利用等腰三角形的性质求出ABC 即可解决问题（2） 只要证明FBEFEB 即可解决问题 答案（1）解：ABAC， CABC， C36， ABC
24、36， BDCD，ABAC， ADBC， ADB90， BAD903654 （2）证明：BE 平分ABC， ABECBEABC， EFBC， FEBCBE， FBEFEB， FBFE 13 分值10 章节:1-13-2-1等腰三角形章节:1-5-3平行线的性质 考点:两直线平行内错角相等考点:角平分线的性质考点:等边对等角考点:等角对等边 类别:常考题 难度:2-简单 题目21每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首今年某校为确保学 生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级中各随 机抽取 10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成
25、绩得分用 x 表示，共分成四 组：A80x85，B85x90，C90x95，D95x100），下面给出了部分信息： 七年级 10 名学生的竞赛成绩是：90，80，90，86，99，96，96，100，89，82 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是:94，90，94 八年抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中 a，b，c 的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明 理由（一条理由即可）； （3）该校七、八年级共 730 人参加了此次竞赛活动，估计参加
26、此次竞赛活动成绩优秀（x90） 的学生人数是多少？ 解析本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力（1）根据中位数和众数的 定义即可得到结论； （2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好； （3）利用样本估计总体思想求解可得 答案解：（1）a（120%10%）10040， 八年级 10 名学生的竞赛成绩的中位数是第 5 和第 6 个数据的平方数， b94； 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 纵数 c 100 方差 52 504 21 题图 14 在七年级 10 名学生的竞赛成绩中 99 出现的次数最多， c99； （2
27、）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为 92 分，但八年 级的中位数和众数均高于七年级 （3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数720468 人， 答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数是 468 人 分值10 章节:1-10-1统计调查章节:1-20-1-2中位数和众数章节:1-20-2-1方差 考点:用样本估计总体考点:扇形统计图章节:1-20-1-1平均数考点:中位数考点:方差考点:加权 平均数（权重为百分比） 类别:常考题 难度:2-简单 题目22道德经中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征在数的 学习过程中，我们会
28、对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇 数、偶数、质数、合数等现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数” 定义；对于自然数 n，在计算 n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数 n 为“纯数”， 例如：32 是”纯数”，因为计算 32+33+34 时，各数位都不产生进位； 23 不是“纯数”，因为计算 23+2425 时，个位产生了进位 （1）判断 2019 和 2020 是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于 100 的“纯数”的个数 解析本题考查整式的加减、有理数的加法、新定义（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意 各数位都不产生
29、进位的自然数才是“纯数”； （2）根据题意可以推出不大于 100 的“纯数”的个数， 本题得以解决 答案解：（1）2019 不是“纯数”，2020 是“纯数”， 理由：当 n2019 时，n+12020，n+22021， 个位是 9+0+110，需要进位， 2019 不是“纯数”； 当 n2020 时，n+12021，n+22022， 个位是 0+1+23，不需要进位，十位是 2+2+26，不需要进位，百位为 0+0+00，不需要进 位，千位为 2+2+26，不需要进位， 2020 是“纯数”； （2）由题意可得， 15 3 2 1 xy 连续的三个自然数个位数字是 0，1，2，其他位的数字为
30、 0，1，2，3 时，不会产生进位， 当这个数是一位自然数时，只能是 0，1，2，共三个， 当这个自然数是两位自然数时，十位数字是 1，2，3，个位数是 0，1，2，共九个， 当这个数是三位自然数是，只能是 100， 由上可得，不大于 100 的“纯数”的个数为 3+9+113， 即不大于 100 的“纯数”的有 13 个 分值10 章节:1-1-3-1有理数的加法章节:1-2-2整式的加减 考点:有理数加法的实际应用考点:整式加减的实际应用 类别:新定义 难度:3-中等难度 题目23在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性 质一一运用函数解决问题的学习过程在画
31、函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了 所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义 )0( )0( aa aa a 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数bkxy3中，当2x时，；4y 当0x时，. 1y （1）求这个函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一 条性质； （3）已知函3 2 1 yx的图象如图 所示，结合你所画的函数图象， 直接写出不等式 3 2 1 3xbkx的解集 解析本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系,（1）根据在函数 y|kx 16 3|+b 中，当 x2 时，y4；当 x0
32、 时，y1，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1） 中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等 式的解集 答案解：（1）在函数 y|kx3|+b 中，当 x2 时，y4；当 x0 时，y1， ，得， 这个函数的表达式是 y|x3|4； （2）y|x3|4， y， 函数 yx7 过点（2，4）和点（4，1）；函数 y1 过点（0，1）和点（ 2，2）； 该函数的图象如右图所示，性质是当 x2 时，y 随 x 的增大而增大； （3）由函数图象可得， 不等式|kx3|+bx3 的解集是 1x4 分值10 章节:1-19-2-2一次函数章节:1-19-3一次
33、函数与方程、不等式 考点:一次函数的图象考点:一次函数的性质考点:一次函数与一元一次不等式 类别:思想方法类别:发现探究 难度:3-中等难度 题目24某文明小区 50 平方米和 80 平方米两种户型的住宅，50 平方米住宅套数是 80 平方米住 宅套数的 2 倍物管公司月底按每平方米 2 元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户 17 均按时全额缴纳物管费 （1）该小区每月可收取物管费 90 000 元，问该小区共有多少套 80 平方米的住宅？ （2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司 5 月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”， 50 平方米和 80 平方米的住户分别有 40%和 20
34、%参加了此次括动为提离大家的积扱性，6 月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一经调査与 测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6 月 份参加活动的 50 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加%2a， 每户物管费将会减少% 10 3 a；6 月份参加活动的 80 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同 户型户数的基础上将增加%6a，每户物管费将会减少% 4 1 a这样，参加活动的这部分住 户 6 月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少% 18 5 a，求a的值 解析本题是一元二次方程的综合应
35、用题；（1）设该小区有 x 套 80 平方米住宅，则 50 平方米 住宅有 2x 套，根据物管费 90000 元，可列方程求解；（2）50 平方米住宅有 50040%200 户 参与活动一，80 平方米住宅有 25020%50 户参与活动一；50 平方米住宅每户所交物管费为 100（1%）元，有 200（1+2a%）户参与活动二；80 平方米住宅每户所交物管费为 160（1 %）元，有 50（1+6a%）户参与活动二根据参加活动的这部分住户 6 月份总共缴纳的物 管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，列出方程求解即可 答案（1）解：设该小区有 x 套 80 平方米住宅，则 50 平方米住
36、宅有 2x 套，由题意得： 2（502x+80x）90000， 解得 x250 答：该小区共有 250 套 80 平方米的住宅 （2）参与活动一： 50 平方米住宅每户所交物管费为 100 元，有 50040%200 户参与活动一， 80 平方米住宅每户所交物管费为 160 元，有 25020%50 户参与活动一； 参与活动二： 50 平方米住宅每户所交物管费为 100（1%）元，有 200（1+2a%）户参与活动二； 80 平方米住宅每户所交物管费为 160（1%）元，有 50（1+6a%）户参与活动二 由题意得 100（1%）200（1+2a%）+160（1%）50（1+6a%）200（1
37、+2a%） 18 100+50（1+6a%）160（1a%） 令 ta%，化简得 t（2t1）0 t10（舍），t2， a50 答：a 的值为 50 分值10 章节:1-3-3实际问题与一元一次方程章节:1-21-4实际问题与一元二次方程 考点:一元一次方程的应用（其他问题）考点:其他一元二次方程的应用问题 类别:易错题类别:思想方法 难度:4-较高难度 题目25如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，连结 AE，EMAE，垂足为 E，交 CD 于点 M， AFBC，垂足为 F，BHAE，垂足为 H，交 AF 于点 N，点 P 显 AD 上一点，连接 CP （1）若 DP=2
38、AP=4，CP=17，CD=5，求ACD 的面积 （2）若 AE=BN，AN=CE，求证：AD=2CM+2CE 解析本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式等 知识，（1）作 CGAD 于 G，设 PGx，则 DG4x，在 RtPGC 和 RtDGC 中，由勾股 定理得出方程，解方程得出 x1，即 PG1，得出 GC4，求出 AD6，由三角形面积公式即 可得出结果；（2）连接 NE，证明NBFEAF 得出 BFAF，NFEF，再证明ANE ECM 得出 CMNE，由 NFNEMC，得出 AFMC+EC，即可得出结论 答案（1）解：作 CGAD 于 G，如图
39、1 所示： 设 PGx，则 DG4x， 在 RtPGC 中，GC2CP2PG217x， 在 RtDGC 中，GC2CD2GD252（4x）29+8xx2， 19 17x29+8xx2， 解得：x1，即 PG1， GC4， DP2AP4， AD6， SACDADCG6412； （2）证明：连接 NE，如图 2 所示： AHAE，AFBC，AEEM， AEB+NBFAEB+EAFAEB+MEC90， NBFEAFMEC， 在NBF 和EAF 中， NBFEAF（AAS）， BFAF，NFEF， ABC45，ENF45，FCAFBF， ANEBCD135，ADBC2AF， 在ANE 和ECM 中，
40、ANEECM（ASA）， CMNE， 又NFNEMC， AFMC+EC， ADMC+2EC 20 分值10 章节:1-12-1全等三角形章节:1-12-2三角形全等的判定章节:1-18-1-1平行四边形的性质 考点:几何综合考点:勾股定理考点:全等三角形的性质考点:与平行四边形有关的面积问题考点: 平行四边形边的性质考点:全等三角形的判定 ASA,AAS 类别:思想方法类别:易错题 难度:4-较高难度 题型:4-解答题四、四、解答题解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程成或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上 题目26
41、如图，在平面在角坐标系中，抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴交与点 A，B（点 A 在点 B 的左侧） 交 y 轴于点 C，点 D 为抛物线的顶点，对称轴与 x 轴交于点 E （1）连结 BD，点 M 是线段 BD 上一动点（点 M 不与端点 B，D 重合），过点 M 作 MNBD 交抛物线于点 N（点 N 在对称轴的右侧），过点 N 作 NHx 轴，垂足为 H，交 BD 于点 F， 点 P 是线段 OC 上一动点，当 MN 取得最大值时，求 HF+FP+ 1 3 PC 的最小值； （2）在（1）中，当 MN 取得最大值 HF+FP+ 3 1 PC 取得小值时，把点 P 向上平移个 2 2
42、 单位得 到点 Q，连结 AQ，把AOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角度（0360），得到AOQ， 其中边 AQ 交坐标轴于点 C 在旋转过程中，是否存在一点 G 使得OGQQ？若存在，请直 接写出所有满足条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 2 解析本题考查了二次函数图象与坐标轴的交点求法和与几何图形结合的综合能力的培养及直 21 角三角形的中线性质（1）先确定点 F 的位置，可设点 N（m，m22m3），则点 F（m，2m 6） ， 可得|NF| （2m6） （m22m3） m2+4m3， 根据二次函数的性质得 m 2 时，NF 取到最大值，此时 MN 取到最大值，此时 HF2，此时
43、 F（2，2），在 x 轴上找 一点 K（，0），连接 CK，过点 F 作 CK 的垂线交 CK 于点 J 点，交 y 轴于点 P，sinOCK ，直线 KC 的解析式为：y，从而得到直线 FJ 的解析式为：y联 立解出点 J（，）得 FP+PC 的最小值即为 FJ 的长，且|FJ|最后得 出|HF+FP+PC|min；（2）由题意可得出点 Q（0，2），AQ，应用“直角三 角形斜边上的中线等于斜边上的一半”取 AQ 的中点 G，连接 OG，则 OGGQAQ， 此时，AQOGOQ，把AOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角度 （0360），得到 AOQ，其中边 AQ交坐标轴于点 G，则用 OGGQ，分四种情况求解 答案解：（1）如图 1 抛物线 yx22x3 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 C 令 y0 解得：x11，x23，令 x0，解得：y3， A（1，0），B（3，0），C（0，3） 点 D 为抛物线的顶点，且1，4 点 D 的坐标为 D（1，4） 直线 BD 的解析式为：y2x6， 由题意，可设点 N（m，m22m3），则点 F（m，2m6） 22 |NF|（2m6）（m22m3）m2+4m3 当 m2 时，NF 取到最大值，此时 MN 取到最大值，此时 HF2， 此时，N（2，3），F（2，2），H（2，0） 在 x
