1、来源2019年江苏省苏州市中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019年江苏省苏州市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：130分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分 题目1（2019年苏州T1）5的相反数是（ ） A 1 5 B 1 5 C5 D5 答案D 解析本题考查了实数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数5的相反数是5，因此本题 选D 分值3 章节: 1-1-2-3相反数 考点:相反数的定义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2 （2019年苏州 T2）有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为（ ） A2 B4 C5 D7 答案B
2、 解析本题考查了中位数一组数据中按照从大到小（或从小到大）的顺序排列，若有奇数个数据， 则最中间的那个数就是中位数，若有偶数个数据，则中间两个数的平均数是中位数本题的数据从 小到大的顺序排列为：2，2，4，5，7，所以中位数为4，因此本题选B 分值3 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:中位数 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3 （2019年苏州 T3）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为 26 000 000万 元，数据 26 000 000 用科学记数法可表示为（ ） A 8 0.26 10 B 8 2.6 10 C 6 26 10 D 7 2.6 10 答案D
3、解析本题考查了科学记数法表示较大的数把一个绝对值小于1或绝对值大于10的数表示成a 10n 的形式（1a10，n为不等于0的整数），这种记数数的方法叫做科学记数法26 000 000 2.6 107，因此本题选D 分值3 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目4 （2019年苏州 T4）如图，已知直线/a b，直线c与直线ab，分别交于点AB，若 154 o，则 2 （ ） A126o B134o C136o D144o 答案A 解析本题考查了平行线的性质如答图，根据对顶角相等得到1354 o，根据“两直线平行， 同旁内角互补
4、”得到32180 o，所以 218054126 ooo ，因此本题选 A 分值3 章节:1-5-3平行线的性质 考点:中位数 考点:对顶角、邻补角 考点:两直线平行同旁内角互补 类别:常考题 难度:2-简单 题目5（2019年苏州T5）如图，AB为O的切线，切点为A，连接AOBO、，BO与O交 于点C，延长BO与O交于点D，连接AD，若36ABO o，则 ADC的度数为（ ） A54o B36o C32o D27o 答案D 解析本题考查了切线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质等知识点由切线的性质 得到90BAO o，所以 903654AOB ooo ，由ODOA，可得OADODA ，
5、而 AOBOADODA ，所以27ADCADO o，因此本题选 D 分值3 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:三角形的外角 考点:三角形内角和定理 考点:切线的性质 2 1 a b c B A 3 2 1 a b c B A C D O A B 类别:常考题 难度:2-简单 题目6 （2019年苏州 T6）小明用 15元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24元买售价相同的硬 面笔记本（两人的钱恰好用完） ，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元，且小明和小丽买到相 同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（ ） A 1524 3xx B 1524 3xx
6、 C 1524 3xx D 1524 3xx 答案A 解析本题考查了分式方程的应用，列方程的关键是找出等量关系，本题的等量关系为“小明购买 的软面笔记本数小丽购买的硬面笔记本数”，所以可列方程：15 24 3xx ，因此本题选 A 分值3 章节:1-15-3分式方程 考点:其他分式方程的应用 类别:常考题 难度:2-简单 题目7 （2019年苏州 T7）若一次函数ykxb（kb、为常数，且0k ）的图像经过点 01A，1 1B ，则不等式1kxb的解为（ ） A0x B0x C1x D1x 答案D 解析本题考查了解一元一次不等式组以及不等式组解集，根据题意可以画出如下图图像，观察图 像易得不等
7、式1kxb的解为1x ，因此本题选 D 分值3 章节:1-19-3一次函数与方程、不等式 考点:一次函数与一元一次不等式 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目8 （2019年苏州 T8）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置 在与教学楼水平距离为18 3m的地面上，若测角仪的高度为1.5 m，测得教学楼的顶部A处的仰角 x y 1 2 3 1234512345 1 2 3 O 为30o，则教学楼的高度是（ ） A55.5m B54m C19.5m D18m 答案C 解析本题考查了解直角三角形的应用如答图，过D作DEAB交AB于E，DEBC18 3， 在Rt ADE中，
8、tan30 AE DE o ，所以 3 18 318m 3 AE ，所以AB181.519.5m，因此本题 选C 分值3 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:解直角三角形的应用测高测距离 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目9 （2019年苏州 T9）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，416ACBD， 将ABOV沿点A到点C的方向平移，得到A B C V，当点 A 与点C重合时，点A与点 B 之间的距 离为（ ） A6 B8 C10 D12 答案C 解析本题考查了菱形的性质、平移的性质以及勾股定理由菱形的性质得 28AOOCCOBOODB O ，90AOBAOB o，即 A
9、O B V为直角三角形，所以 2222 6810ABAOBO ，因此本题选C 30 C D A B E O O A C（A) D B B 分值3 章节:1-18-2-2菱形 考点:勾股定理 考点:平移的性质 考点:菱形的性质 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目10 （2019 年苏州 T10）如图，在ABCV中，点D为BC边上的一点，且2ADAB， ADAB，过点D作DEAD，DE交AC于点E，若1DE ，则ABCV的面积为（ ） A4 2 B4 C2 5 D8 答案B 解析本题考查了三角形相似的判定和性质由于，ABADDEAD，可得出： 90BADADE o ，所以/AB DE，易证CD
10、EVCBAV，所以 1 2 DCDE BCBA ，即 1 2 DC BDDC ； 由题意可得2 2BD ，所以2 2DC ，容易求出ABCV的高为2，所以 11 24 224 22 ABC SBC V ，因此本题选B 分值3 章节:1-27-1-1相似三角形的判定 考点:由平行判定相似 考点:相似三角形的性质 类别:常考题 难度:4-较高难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分 题目11（2019年苏州T11）计算： 23 a a 答案 5 a 解析本题考查了同底数幂的运算法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以 23 a a 5 a， 因此本题答案为 5 a
11、 分值3 章节:1-14-1整式的乘法 考点:全等三角形的判定ASA,AAS 考点:同底数幂的乘法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目12（2019年苏州T12）因式分解： 2 xxy 答案()x xy E D A B C 解析本题考查了提公因式法分解因式， 2 xxy()x xy，因此本题答案为()x xy 分值3 章节:1-14-3因式分解 考点:因式分解提公因式法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目13（2019年苏州T13）若6x 在实数范围内有意义，则x的取值范围为 答案x6 解析本题考查了二次根式有意义的条件当二次根式的被开方数为非负数时，该二次根式有意义， 所以x60，即x6
12、，因此本题答案为x6 分值3 章节:1-16-1二次根式 考点:二次根式的有意义的条件 类别:常考题 难度:1-最简单 题目14（2019年苏州T14）若28,3418abab，则ab的值为 答案5 解析本题考查了运用整体思想求代数式的值(3a4b)(a2b)2(ab)188，所以ab的 值为5，因此本题答案为5 分值3 章节:1-2-2整式的加减 考点:整式加减 类别:常考题 难度:2-简单 题目15（2019年苏州T15）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形， 被誉为“东方魔板”，图是由边长10 cm的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”，图是用该“七巧 板”拼成的一
13、个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_cm（结果保留根 号） 答案 5 2 2 解析本题考查了“七巧板”以及勾股定理的有关知识，观察“七巧板”图案可知，阴影部分的正方形 的边长等于大正方形对角线的 1 4 ，所以阴影部分的正方形的边长为 1 10 2 4 5 2 2 ，因此本题答 案为 5 2 2 分值3 章节:1-17-1勾股定理 考点:勾股定理 类别:常考题 难度:2-简单 题目16（2019年苏州T16）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长 为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 答案 8 27 解析本
14、题考查了求简单事件的概率由题意可知大正方体被分割成27个棱长为1的小正方体，其 中有8个（大正方体每个顶点处的）小正方体恰好有三个面涂有红色，因此本题答案为 8 27 分值3 章节:1-25-1-2概率 考点:一步事件的概率 类别:常考题 难度:2-简单 题目17（2019年苏州T17）如图，扇形OAB中，90AOBP为弧AB上的一点，过点P 作PCOA，垂足为C，PC与AB交于点D，若2,1PDCD，则该扇形的半径长为 答案5 解析本题考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用由题意可知ACCD1，连接OP， 设该扇形的半径为r，由勾股定理可列方程：32(r1)2r2，解得r5，因此本题答
15、案为5 分值3 章节:1-17-1勾股定理 考点:勾股定理的应用 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目18（2019年苏州T18）如图，一块含有45角的直角三角板，外框的一条直角边长为10 cm， 三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为2cm，则图中阴影部分的面积为 cm（结 果保留根号） 答案1416 2 D B OA P C 解析本题考查了等腰直角三角形、勾股定理、三角函数等知识如答图：过顶点A作AB垂直于大 直角三角形底边，由题意得：AB10 sin45 5 2，AEECBD2,所以AC2，CD 5 2224 22，所以内外两个等腰直角三角形面积分别为：S外10 10 250，
16、S内 CD2 2 4 2236162，所以 阴影 S50(36162)1416 2，因此本题答案为 1416 2 分值3 章节:1-2-1整式 考点:规律数字变化类 类别:常考题 难度:4-较高难度 题型:4-解答题三、解答题：本大题共8小题，合计69分 题目19（2019年苏州T19）计算： 2 0 322 解析本题考查了实数的运算先分别计算出 2 33，22， 0 21，再从左至右计算 答案解：32 1 原式4 分值5 章节:1-16-1二次根式 难度:2-简单 类别:常考题 考点:绝对值的性质 考点:零次幂 考点:平方根的性质 题目20（2019年苏州T20） 15 2437 x xx
17、解不等式组： 解析本题考查了解一元一次不等式组分解出不等式组中的每个不等式，再取它们解集的公共部 分 答案解：解不等式得：4x ； 解不等式得：1x 不等式组的解集为1x 分值5 章节:1-9-3一元一次不等式组 难度:2-简单 类别:常考题 考点:解一元一次不等式组 A B E C D 题目21（2019年苏州T21）先化简，再求值： 2 36 1 693 x xxx ，其中23x 解析本题考查了分式的化简求值先化简分式，再代入求值 答案解：原式 2 336 3 3 xx x x 2 33 3 3 xx x x 2 33 3 3 xx x x 1 3x 当23x 时，原式 1 233 1 2
18、 2 2 分值6 章节:1-15-2-2分式的加减 难度:2-简单 类别:常考题 考点:分式的混合运算 题目22（2019年苏州T22）在一个不透明的盒子中装有4张卡片4张卡片的正面分别标有数字1， 2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀 (1)从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ； (2)先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有 数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解) 解析本题考查了概率的简单应用（1）这4张卡片中标有奇数的卡片有2张，所以恰好抽到标有 奇数卡片的概率是 1 2 ， （2）通过画树状图或列表
19、求出两步事件的概率，注意本问是不放回的 答案解：（1） 1 2 （2） 82 123 P 答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是 1 2 ，抽取的2张卡片标有数字之和大 于4的概率为 2 3 分值6 章节:1-25-2用列举法求概率 难度:2-简单 类别:常考题 考点:一步事件的概率 考点:两步事件不放回 题目23（2019年苏州T23）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴 题小组要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择 情況，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计
20、 图和条形统计图(部分信息未给出)请你根据给出的信息解答下列问题： （1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)； （2）_, _;mn （3）若某校共有 1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？ 解析本题考查了统计图表信息的提取，用样本估计总体的思想（1）、（2）运用“项目的频数 样本容量每个项目所占的百分比”可以直接求得；（3）用样本的估计总体的思想 答案解：（1）参加问卷调查的学生人数为3020%150人； （2）36,16mn （3）选择“围棋”课外兴趣小组的人数为 24 1200=192 150 人 答：参加问卷调查的学生人数为1
21、50人，36,16mn，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为192人 分值8 章节:1-10-1统计调查 难度:2-简单 类别:常考题 考点:扇形统计图 考点:条形统计图 考点:用样本估计总体 题目24（2019年苏州T24）如图，ABC中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕点A 旋转到AF的位置，使得CAFBAE ，连接EF，EF与AC交于点G （1）求证：EFBC； （2）若65ABC，28ACB，求FGC的度数 解析本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识点（1）要证EFBC，可 通过 BACEAF证出；（2）可以运用三角形外角的性质求出FGC的度数 答案解：（1）CAF
22、BAE BACEAF AEABACAF又， BACEAF SAS EFBC （2）65ABAEABC， 18065250BAE 50FAG BACEAF又 28FC 502878FGC 分值8 章节:1-13-2-1等腰三角形 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:全等三角形的判定SAS 考点:等边对等角 考点:等角对等边 考点:三角形的外角 题目25（2019年苏州T25）如图，A为反比例函数 k y x 0x 其中图像上的一点，在x轴正半 轴上有一点B，4OB 连接OA，AB，且2 10OAAB （1）求k的值； （2）过点B作BCOB，交反比例函数 k y x 0x 其中的图像于点C，
23、连接OC交AB于点D， 求 AD DB 的值 解析本题考查了反比例函数及相似三角形的有关性质（1）运用等腰三角形的“三线合一”的性 质及勾股定理求出点A的坐标，再待定系数法直接求反比例函数的表达式；（2）运用平行线得相似 的方法，判断出两组三角形相似，再运用相似三角形的性质求出 AD DB 的值 答案解：（1）过点A作AHOB交x轴于点H，交OC于点M 2 10,4OAABOB，2OH，6AH，2,6A，12k； （2） 12 4xy x 将代入，4,3D得，3BC 由平行线分线段成比例，所以 13 22 MHBC， 9 2 AM AHxBCx轴，轴，AHBC，ADMBDC， 3 2 ADAM
24、 BDBC 分值8 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:三线合一 考点:勾股定理 考点:反比例函数的解析式 考点:由平行判定相似 考点:相似三角形的性质 题目26（2019年苏州T26）如图，AB为O的直径，D是弧BC的中点，BC与AD，OD分别交于 点E，F （1）求证：DOAC； （2）求证： 2 DE DADC； （3）若 1 tan 2 CAD,求sinCDA的值 H M F E D O A B C 解析本题考查了垂径定理的逆定理，圆中的角、平行线的判定，相似三角形的判定、三角函数等 知识，属于圆的综合题（1）垂径定理的逆定理、“直径所对的圆
25、周角是直角”以及平行线的判定 定理等知识可以证出；（2）运用“两个角对应相等的两个三角形相似”可以证出 ACD CED， 在运用相似三角形的性质可以证出 2 DE DADC；（3）利用（2）的结论以及三角函数的有关知 识可求出sinCDA的值 答案解：（1）证明：D为弧BC的中点，OD为O的半径 ODBC 又AB 为O的直径 90ACB ACOD （2）证明：D为弧 BC的中点 CDBD DCBDAC DCEDAC DCDE DADC 即 2 DE DADC （3）解：DCEDAC， 1 tan 2 CAD 1 2 CDDECE DADCAC 设 CD2a，则 DEa，4DAa 又ACOD A
26、ECDEF 3 CEAE EFDE 所以 8 3 BCCE 又2ACCE 10 3 ABCE 即 3 sinsin 5 CA CDACBA AB 分值10 章节:1-28-3锐角三角函数 难度:4-较高难度 类别:常考题 考点:垂径定理 考点:直径所对的圆周角 考点:圆心角、弧、弦的关系 考点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:相似三角形的性质 考点:三角函数的关系 题目27（2019年苏州T27）已知矩形ABCD中，AB5 cm，点P为对角线AC上的一点，且AP 2 5cm如图，动点M从点A出发，在矩形边上沿着ABC的方向匀速运动（不包含点 C） 设动点M的运动时间为t（s） ，APM的面
27、积为S（cm ） ，S与t的函数关系如图所示： （1）直接写出动点 M 的运动速度为 cm/s，BC 的长度为 cm； （2）如图，动点 M 重新从点 A 出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动同时，另一 个动点 N 从点 D 出发，在矩形边上沿着DCB的方向匀速运动，设动点 N 的运动速度为v (cm/s)已知两动点 M、N 经过时间 x s在线段 BC 上相遇（不包含点 C） ，动点 M、N 相遇后立即 停止运动，记此时APMDPN与的面积为 22 12 ,S cmScm 求动点 N运动速度v(cm/s)的取值范围； 试探究 12 SS是否存在最大值若存在，求出 12 SS的最大值并
28、确定运动速度时间x的值；若不存 在，请说明理由 解析本题考查了函数图像、动点的行程问题以及二次函数等知识，属于动态几何的综合题（1） 根据题意，观察图像可得当点M运动到B点时，t2.5，当点M运动到C点（不包含C点），t7.5， 因此可以求出M点的运动速度和BC的长；（2）点M、N在边BC上相遇，且不包含C点，运用极端 原理考虑，在B点处相遇时，则N点的运动时间为2.5秒，在C点处相遇时（不包含C点），则N点的 运动时间为7.5秒，运用不等式组可以求出v的取值范围；分别用含x的代数式表示出S1和S2，在计 算 12 SS，得到一个关于x的二次函数，运用二次函数的性质求出最大值即可 答案解：（1
29、）2；10 （2）在边 BC 上相遇，且不包含 C 点，点 M、N的运动时间相同，由题意可列不等式组： 5 7.5 15 2.5 v v 解得 2 6 3v ； 如答图， 12()PADCDMABM NABCD SSSSSS （N）矩形 5152525 75 10 22 xx 15， 过 M点作 MHAC，则 1152 25 x MHCM ， ， 2 S15(2x15)2x， 12 2152SSxx 2 430xx 2 15225 4 44 x 因为 15 2.57.5 4 ，所以当 15 4 x 时， 12 SS取最大值 225 4 分值10 章节:1-22-3实际问题与二次函数 （图图 ）
30、 P B CD A M S（cm） t（s） 图图 O 2.57.5 1 1 215 2 SMH APx 10 5 15-2x 2x-5 H P B CD A M(N) 难度:4-较高难度 类别:常考题 考点:一元一次方程的应用（行程问题） 考点:动点问题的函数图象 考点:几何图形最大面积问题 考点:其他二次函数综合题 题目28（2019年苏州T28）如图，抛物线 2 (1)yxaxa与x轴交于A、B两点（点A位于 点B的左侧） ，与y轴交于点C，已知ABC的面积为6 （1）求a的值； （2）求ABC外接圆圆心的坐标； （3）如图，P 是抛物线上一点，点 Q 为射线 CA 上一点，且 P、Q
31、两点均在第三象限内，Q、A 是位于直线 BP 同侧的不同两点，若点 P 到 x 轴的距离为 d，QPB的面积为2d，且 PAQAQB ，求点 Q 的坐标 （图） （图） 解析本题考查了二次函数与一元二次方程、三角形外接圆的圆心以及等腰三角形的判定等知识， 属于二次函数的综合题（1）令y0，求出x的值，x的值就是二次函数的图像与x轴交点的横坐标； （2）根据圆的轴对称性，可知圆心就是边AB和边AC垂直平分线的交点，通过轴对称性求解；（3） 先求出 ABP的面积，发现 ABP的面积与 QBP的面积相等，得出AQBP，再根据“等角对等边” 得出APQB，通过勾股定理列出方程可求出点Q的坐标 答案解：
32、（1）解：由题意得0,Ca，且 2 (1)yxaxa1xxa 由图知：0a，令 y0 ，则 x11，x2a， 所以 A(,0a)，1,0B,0,Ca 1 1 2 ABC Saa 6 34()aa 或舍 3a ； （2）由（1）得 A(-3,0)，1,0B,0,3C，所以 AOOC3，且AOC90 ， ABC外接圆圆心就是线段 AB和 AC垂直平分线的交点， 很显然线段 AC的垂直平分线与AOC的角平分线所在的直线yx 重合， 又AB的垂直平分线为1x ， 1 yx x 得 1 1 x y ABC外接圆圆心的坐标（1，1） （3）解：过点 P作 PDx 轴 由题意得：PDd， x y B C A
33、 O x y B C AO Q P 1 2 ABP SPD AB 1 2 4 d2d， QPB的面积为2d， ABPBPQ SS ，即 A、D 两点到 PB 得距离相等 AQPB 设 PB直线解析式为yxb，且它经过点(1,0)B 1yx 2 1 23 yx yxx ， 解得 4 5 x y 或 1 () 0 x y 舍 所以 P(-4，-5), 由于PAQAQB ，AQBP，所以PBQAPB， 设 BQ于 AP 交于点 G， 则 AGQG，BGPG，所以 APQB， BQAP26， 直线 AC 的表达式为 yx3， 设点 Q（m，-m3）(0m)， 22 1326mm 4m 或 2（舍去） Q4,1 分值10 章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 难度:5-高难度 类别:常考题 考点:抛物线与一元二次方程的关系 考点:三角形的外接圆与外心 考点:待定系数法求一次函数的解析式 考点:等角对等边 考点:代数综合 xD B C AO Q P
