1、来源2019年柳州中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019年广西柳州市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共12 小题，每小题3分，合计36分 题目1（2019年广西柳州市）据CCTV新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆， 该销量用科学记数法表示为（ ） A0.104410 6辆 B1.044106辆 C1.044105辆 D 10.44104辆 答案C 解析本题考查了科学记数法，104400=1.04410 5，因此本题选C 分值3 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题
2、难度:1-最简单 题目2（2019年广西柳州市）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（ ） A B C D 答案C 解析本题考查了组合几何体的三视图，左视图就是从几何体左边看到的图形，从左看可得一个圆 在长方形内，因此本题选C 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:简单组合体的三视图 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3（2019年广西柳州市）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称 图形的是（ ） A当心吊物安全 B当心触电安全 C 当心滑落安全 D 注意安全 答案D 解析本题考查了轴对称图形的判别，根据轴对称图形的定义A、B、C都不是轴对称图形，D 是轴 对称图
3、形，因此本题选D 分值3 章节:1-13-1-1轴对称 考点: 考点:轴对称图形 难度:1-最简单 题目4（2019年广西柳州市）计算x(x 21)=( ) Ax 31 Bx3x Cx3+x D x2x 答案B 解析本题考查了整式的乘法，根据单项式乘多项式的法则，把单项式与多项式的每一项相乘， x(x 21)= x3x，因此本题选B 分值3 章节:1-14-1整式的乘法 考点:单项式乘以多项式 类别:常考题 难度:1-最简单 题目5（2019年广西柳州市）反比例函数 2 y x 的图像位于（ ） A第一、三象限 B第二、三象限 C第一、二象限 D 第二、四象限 答案A 解析本题考查了反比例函数
4、的图像与性质，k=20，它的图像在第一、三象限，因此本题选A 分值3 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的图象 类别:思想方法类别:数学文化类别:北京作图类别:高度原创类别:发现探究类别: 常考题类别:易错题类别:新定义 难度:1-最简单难度:2-简单难度:3-中等难度难度:4-较高难度难度:5-高难度难 度:6-竞赛题 题目6（2019年广西柳州市）如图，A、B、C、D是圆上的点，则图中与A相等的角是（ ） E O B A C D AB BC CDEB D D 答案D 解析本题考查了圆周角定理 ，同弧所对的圆周角相等，A、D都是弧BC所对的圆周角，所以 A=D，因此本
5、题选D 分值3 章节:1-24-1-4圆周角 考点:圆周角定理 类别:常考题 难度:1-最简单 题目7（2019年广西柳州市）如图， ABCD中，全等三角形的对数共有（ ） O C D B A A2对 B3对 C4 对 D 5 对 答案C 解析本题考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定，四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；OD=OB，OA=OC，AOD=BOC；AODCOB（SAS）； 同理可得出AOBCOD（SAS）；BC=AD，CD=AB，BD=BD；ABDCDB（SSS）； 同理可得：ACDCAB（SSS）因此本题共有4对全等三角形，因此本题选
6、C 分值3 章节:1-18-1-1平行四边形的性质 考点:平行四边形边的性质 考点:平行四边形角的性质 考点:平行四边形对角线的性质 考点:全等三角形的判定SSS 考点:全等三角形的判定SAS 考点:全等三角形的判定ASA,AAS 类别:常考题 难度:2-简单 阅读【资料】，完成第8、9题 【资料】 如图，这是根据公开资料整理绘制而成的20042018年中美两国国内生产总值 （GDP）的直方图及发展趋势线（注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示 GDP，x表示年数） 题目8（2019年广西柳州市）依据【资料】中所提供的信息，20162018年中国GDP的平均值 大约是（
7、） A12.30 B14.19 C19.57 D 19.71 答案A 解析本题考查了求平均数和条形统计图， 从条形统计图中获取20162018年中国GDP的值，则 这三年的平均值为11.19 12.24 13.4612.30 3 ，因此本题选A 分值3 章节:1-20-1-1平均数 考点:算术平均数 考点:条形统计图 类别:常考题 难度:2-简单 题目9（2019年广西柳州市）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出的GDP要超过美国， 至少要到（ ） A2052 B2038 C2037 D 2034 答案B 解析本题考查了一次函数与一元一次不等式等知识，由统计图得：0.86x+0.4680.5
8、3x+11.778， 解得x34，即到2038年GDP超过美国，因此本题选B 分值3 章节:1-19-3一次函数与方程、不等式 考点:折线统计图 考点:一次函数与一元一次不等式 类别:常考题 难度:2-简单 题目10（2019年广西柳州市）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4 千米 /时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是 （ ） Ay=4x(x0) By=4x3(x 3 4 ) Cy=34x(x0) D y=34x(0x 3 4 ) 答案D 解析本题考查了列函数关系式和自变量的取值范围，根据实际问题余下的路程=相距的路程已 走
9、的路程，函数关系式为y=34x，总用时不超过 3 4 小时，自变量的取值范围为0x 3 4 ，因 此本题选D 分值3 章节:1-19-1-1变量与函数 考点:函数关系式 考点:函数自变量的取值范围 类别:常考题类别:易错题 难度:2-简单 题目11（2019年广西柳州市）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少出一个手指，两人出 拳的手指之和为偶数时小李获胜，那么小李获胜的概率为（ ） A 13 25 B 12 25 C 4 25 D 1 2 答案A 解析本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，画树状图如下： 共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个， 小李获胜的概率为，
10、因此本题选A 分值3 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:两步事件放回 难度:3-中等难度 题目12（2019年广西柳州市）定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位， 规定i2=-1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部，复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个 复数，例如（1+3i）2=12+213i+（3i）2=1+6i+9i2=1+6i-9=-8+6i，因此（1+3i）2的实部是-8，虚 部是6已知复数（3-mi）2的虚部是12，则实部是（ ） A-6 B6 C5 D -5 答案C 解析本题考查了新定义，完全平方公式等知识，先读懂题意，利用完全平方公式得出（3m
11、i）2 96mi+m2i2，再根据新定义得出复数（3mi）2的实部是9m2，虚部是6m，由（3mi）2的 虚部是12得出m2，代入9m2=9（2）2945，因此本题选C 分值3 章节:1-14-2乘法公式 考点:完全平方公式 考点:新定义 类别:高度原创类别:常考题类别:新定义 难度:4-较高难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共6 小题，每小题 3 分，合计18分 题目13（2019年广西柳州市）计算：7x4x=_ 答案3x 解析本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则计算，7x4x=3x，因此本题填3x 分值3 章节:1-2-2整式的加减 考点:合并同类项 类别:常考题 难度:1-最
12、简单 题目14（2019年广西柳州市）如图，若ABCD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是 _ 3 2 1 A B C E D 答案1=3 解析本题考查了平行线的性质，ABCD，根据两直线平行，同位角相等得1=3，因此本题填 1=3 分值3 章节:1-5-3平行线的性质 考点:两直线平行同位角相等 类别:常考题 难度:1-最简单 题目15（2019年广西柳州市）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的 生物研究并取得成果，下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时 所得到的数据： 种子数n 30 75 130 210 480 856 1250 2300
13、 发芽数m 28 72 125 200 457 814 1187 2185 发芽频率 m n 0.9333 0.9600 0.9615 0.9524 0.9521 0.9509 0.9496 0.9500 依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽率约是_（结果精确到 0.01） 答案0.95 解析本题考查了用样本估计总体，在相同实验条件下，频率会逐步稳定在某一个值附近，本题 发芽频率的值稳定在0.95附近，所以发芽率约是0.95，因此本题填0.95 分值3 章节:1-25-3用频率估计概率 考点:用样本估计总体 考点:利用频率估计概率 类别:常考题 难度:2-简单 题目16（20
14、19年广西柳州市）在半径为5 的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这 个正方形纸片的边长应为_ 答案5 解析本题考查了正多边形和圆，先根据题意画出图形，连接OB、OC，过O作OEBC，设此正方 形的边长为a，OEBC，OEBE，即a5，因此本题填5 分值3 章节:1-24-3正多边形和圆 考点:正多边形和圆 难度:3-中等难度 题目17（2019年广西柳州市）如图，在ABC中，sinB，tanC，AB3，则AC的长为 _ 答案 解析本题考查了解直角三角形，过A作AD垂直于BC，在RtABD中，sinB，AB3， ADABsinB1，在RtACD中，tanC，即CD，根据勾股定理得： A
15、C，因此本题填 分值3 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:解直角三角形 类别:思想方法类别:常考题 难度:3-中等难度 题目18（2019年广西柳州市）已知一组数据共有5 个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平 均数都是8，最大的数是9，则最小的数是_ 答案 解析本题考查了方差、平均数、中位数、众数，5个数的平均数是8，这5个数的和为40， 5个数的中位数是8，中间的数是8，众数是8，至少有2个8，4088915，由方 差是0.4得：前面的2个数的为7和8，最小的数是7，因此本题填7 分值3 章节:1-20-2-1方差 考点:算术平均数 考点:中位数 考点:众数 考点:方差 类别:
16、常考题类别:易错题 难度:3-中等难度 题型:4-解答题三、解答题：本大题共 8小题，合计66分 题目19（2019年广西柳州市）计算：22+|3|+0 解析本题考查了乘方、绝对值、算术平方根、零次幂等知识，先计算乘方、绝对值、算术平方根 和零指数幂，再计算加减 答案解：原式4+32+16 分值6 章节:1-15-2-3整数指数幂 难度:1-最简单 类别:常考题类别:易错题 考点:绝对值的意义 考点:算术平方根 考点:乘方运算法则 考点:零次幂 题目20（2019年广西柳州市）已知：AOB 求作：AOB，使得AOBAOB 作法： 以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； 画一
17、条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C； 以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点D； 过点D画射线OB，则AOBAOB 根据上面的作法，完成以下问题： （1）使用直尺和圆规，作出AOB（请保留作图痕迹） （2）完成下面证明AOBAOB的过程（注：括号里填写推理的依据） 证明：由作法可知OCOC，ODOD，DC ， CODCOD（ ） AOBAOB（ ） 解析本题考查了尺规作图，全等三角形的判定和性质，（1）根据题目中的作法作出图形； （2）根据SSS得到两个三角形全等，从而得出AOBAOB 答案解： （1）如图所示，AOB即为所求； （2）证明：由作法可知O
18、COC，ODOD，DCDC， CODCOD（SSS） AOBAOB（全等三角形的对应角相等） 故答案为：DC，SSS，全等三角形的对应角相等 分值6 章节:1-12-2三角形全等的判定 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:全等三角形的判定SSS 考点:与全等有关的作图问题 题目21（2019年广西柳州市）据公开报道，2017年全国教育经费总投入为42557亿元，比上年 增长9.43%，其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列 问题 （1）在2017年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？ （2）2016年全国教育经费总投入约为多少亿元？
19、（精确到0.1） 解析本题考查了扇形统计图和近似数和有效数字，（1）根据扇形统计图中义务教育段的经费 所占的百分比乘以42557亿元即可得到结论； （2）用2017年全国教育经费总投入42557亿元除以（1+9.43%）得到2016年全国教育经费总投入 答案解： （1）4255745%19150.65亿元， 答：义务教育段的经费总投入应该是19150.65亿元； （2）42557（1+9.43%）38.9亿元， 答：2016年全国教育经费总投入约为38.8亿元 分值8 章节:1-10-3课题学习 从数据谈节水 难度:2-简单 类别:常考题 考点:扇形统计图 题目22（2019年广西柳州市）平行
20、四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形 是平行四边形请你证明这个判定定理 已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 解析本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定，连接AC，由SSS 证明ABCCDA得出BACDCA，ACBCAD，证出ABCD，BCAD，得出结论 答案解：证明：连接AC，如图所示： 在ABC和CDA中， ABCCDA（SSS）， BACDCA，ACBCAD， ABCD，BCAD， 四边形ABCD是平行四边形 分值8 章节:1-18-1-2平行四边形的判定 难度:3-中等难度 类别:常考题
21、考点:内错角相等两直线平行 考点:全等三角形的性质 考点:全等三角形的判定SSS 考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 题目23（2019年广西柳州市）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业 本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数 量相同 （1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？ （2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2 倍，总费用不超过15元则大本作业本最多能购买多少本？ 解析本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，（1）设小本作业本每本x元， 则大本作业本每本（
22、x+0.3）元，根据数量总价单价结合用8元购买大本作业本的数量与用5 元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，根据总价单价数量结合总费用不超过 15元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值 答案解： （1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元， 依题意，得：， 解得：x0.5， 经检验，x0.5是原方程的解，且符合题意， x+0.30.8 答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元 （2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本， 依题意，得：0.8m+
23、0.52m15， 解得：m m为正整数， m的最大值为8 答：大本作业本最多能购买8本 分值8 章节:1-15-3分式方程 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:其他分式方程的应用 考点:一元一次不等式的应用 题目24（2019年广西柳州市）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0， 2），将线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC，反比例函数y（k0，x0）的图象经过 点C （1）求直线AB和反比例函数y（k0，x0）的解析式； （2）已知点P是反比例函数y（k0，x0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短 时的坐标 解析本题考查了反比例函数的图象及性质，（1）将点
24、A（1，0），点B（0，2），代入y mx+b，可求直线解析式；过点C作CDx轴，根据三角形全等可求C（3，1），进而确定k； （2）设与AB平行的直线y2x+h，联立2x+b，当b2240时，点P到直线AB距离 最短 答案解： （1）将点A（1，0），点B（0，2），代入ymx+b，b2，m2，y 2x+2；过点C作CDx轴，线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC，ABOCAD （AAS），ADAB2，CDOA1，C（3，1），k3，y； （2）设与AB平行的直线y2x+h，联立2x+b，2x2+bx30，当b2240 时，b，此时点P到直线AB距离最短；P（，） 分值10 章节:1-26
25、-1反比例函数的图像和性质 难度:4-较高难度 类别:思想方法类别:常考题 考点:待定系数法求一次函数的解析式 考点:反比例函数的解析式 考点:反比例函数的图象 考点:反比例函数的性质 考点:反比例函数与一次函数的综合 考点:坐标系内的旋转 题目25（2019年广西柳州市）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点F是O上一点， 且，连接FB，FD，FD交AB于点N （1）若AE1，CD6，求O的半径； （2）求证：BNF为等腰三角形； （3）连接FC并延长，交BA的延长线于点P，过点D作O的切线，交BA的延长线于点M求证： ONOPOEOM 解析本题考查了圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判
26、定与性质，相似三角形的判定和性质等 知识，（1）连接BC，AC，AD，通过证明ACECEB，可得，可求BE的长，即可 求O的半径； （2）通过证明ADENDE，可得DANDNA，即可证BNBF，可得BNF为等腰三角 形； （3）通过证明ODEODM，可得DO2OEOM，通过证明PCOCEO，可得CO2 POON，即可得结论 答案解： （1）如图1，连接BC，AC，AD， CDAB，AB是直径，CEDECD3，ACDABC，且AEC CEB，ACECEB， ， ， BE9，ABAE+BE10，O的半 径为5； （2） ，ACDADCCDF，且DEDE，AEDNED90， ADENDE（ASA），
27、DANDNA，AEEN，DABDFB，ANDFNB， FNBDFB，BNBF，BNF是等腰三角形； （3）如图2，连接AC，CE，CO，DO， MD是切线，MDDO，MDODEO90，DOEDOE，MDODEO ， OD2OEOM，AEEN，CDAO，ANCCAN，CAP CNO， ，AOCABF，COBF，PCOPFB，四边形ACFB是圆内 接四边形，PACPFB，PACPFBPCOCNO，且POCCOE， CNOPCO， ， CO2PONO，ONOPOEOM 分值10 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 难度:4-较高难度 类别:思想方法类别:常考题 考点:全等三角形的性质 考点:全等
28、三角形的判定ASA,AAS 考点:相似三角形的性质 考点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:圆周角定理 题目26（2019年广西柳州市）如图，直线y=x-3交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为（1， 0），抛物线y=x2+bx+c（a0）经过A、B、C三点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴的交点为点 E，点E关于原点的对称点为F，连接CE，以点F为圆心， 1 2 CE的长为半径作圆，点P为直线y=x-3 上的一个动点 （1）求抛物线的解析式； （2）求BDP周长的最小值； （3）若动点P与点C不重合，点Q为F上的任意一点，当PQ的最大值等于 3 2 CE时，过PQ两点的 直线与抛物线交于M
29、N两点，点M在点N的左侧，求四边形ABMN的面积 解析本题考查了二次函数、一次函数、勾股定理、点的对称性、图形的面积计算等知识的综 合运用，（1）直线yx3，令x0，则y3，令y0，则x3，故点A、C的坐标为（3， 0）、（0，3），代入抛物线的解析式求解； （2）过点B作直线yx3的对称点B，连接BD交直线yx3于点P，直线BB交函数对称轴 与点G，则此时BDP周长BD+PB+PDBD+BB为最小值，用对称求得B的坐标，进而求 出BB的长，最后求得BDP周长的最小值； （3）如图2所示，连接PF并延长交圆与点Q，此时PQ为最大值， P在直线yx3上，设点P （m，m3），利用PF=CE求出点
30、P的坐标，进而得出直线PF的解析式，求得PF与抛物线的两个 交点，则S四边形ABMNS梯形NRSM减去SARN减去SSBM 答案解：（1）直线yx3，令x0，则y3，令y0，则x3，故点A、C的坐标为（3， 0）、（0，3），则抛物线的表达式为：ya（x3）（x1）a（x24x+3），则3a3， 解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+4x3； （2）过点B作直线yx3的对称点B，连接BD交直线yx3于点P，直线BB交函数对称轴与 点G，连接AB，则此时BDP周长BD+PB+PDBD+BB为最小值， D（2，1），则点G（2，1），即：BGEG，即点G是BB的中点，过点B（3，2）， BDP周
31、长最小值BD+BB； （3）如图2所示，连接PF并延长交圆与点Q，此时PQ为最大值， 点A、B、C、E、F的坐标为（3，0）、（1，0）、（0，3）、（2，0）、（2，0）， 则CE，FQCE，则PFCECE，设点P（m，m3），点F（2，0）， PF213（m2）2+（m3）2，解得：m1，故点P（1，2），将点P、F坐标代入一次函 数表达式并解得：直线PF的表达式为：yx，联立并解得：x， 故点M、N的坐标分别为：（，）、（，）， 过点M、N分别作x轴的垂线交于点S、R，则S四边形ABMNS梯形NRSMSARNSSBM 分值10 章节:1-23-2-3关于原点对称的点的坐标 难度:5-高难度 类别:思想方法类别:高度原创类别:常考题 考点:二次函数与圆的综合 考点:一次函数的性质 考点:勾股定理 考点:最短路线问题
