1、来源2019年山东青岛中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019年山东省青岛市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分 题目1（2019年青岛）3的相反数是（ ） A3 B 3 3 C3 D3 答案D 解析本题考查了相反数的定义，绝对值相等、符号不同的两个数互为相反数，由于3的相反 数是3，因此本题选D 分值3 章节:1-1-2-3相反数 考点:相反数的定义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2（2019年青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 答案D 解析本题考
2、查了轴对称图形和中心对称图形的识别，轴对称图形是沿直线对折后直线两旁的部分 能够重合的图形，中心对称图形是绕某点旋转180后能与自身重合的图形，正确区分这两类图形 是解题的关键. 选项A，C，D中的图形都是轴对称图形，选项B，D中的图形都是中心对称图形， 故选项B中的图形既是轴对称图形也是中心对称图形，因此本题选B 分值3 章节:1-23-2-2中心对称图形 考点:轴对称图形 考点:中心对称图形 类别:常考题 难度:2-简单 题目3（2019年青岛）2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现 人类有史以来首次成功登陆月球背面已知月球与地球之间的平均距离约为
3、384 000km，把 384 000km用科学记数法可以表示为（ ） A38.4104 km B3.84105 km C0.384106 km D3.84106 km 答案B 解析本题考查了用科学记数法表示较大的数，将一个数表示为a10n的形式时，注意1a10. 384 00038410 33.841021033.84105，因此本题选B 分值3 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目4（2019年青岛）计算（2m） 2（mm23m3）的结果是（ ） A8m5 B8m5 C8m6 D4m412m5 答案A 解析本题考查了整式
4、的运算，掌握积的乘方、合并同类项、多项式乘多项式等运算法则是解题的 关键，解题注意不要混淆幂的几个运算性质而出错.原式4m 2（m33m3）4m22m38m5，因 此本题选A 分值3 章节:1-14-1整式的乘法 考点:积的乘方 考点:整式加减 考点:单项式乘以多项式 考点:同底数幂的乘法 类别:常考题 难度:2-简单 题目5（2019年青岛）如图，线段 AB 经过O 的圆心， AC ， BD 分别与O 相切于点 C ， D 若 ACBD4 ，A45 ，则弧CD的长度为（ ） A B2 C2 2 D4 答案B 解析本题考查了圆的切线的性质、等腰直角三角形的判定和性质、弧长的计算，先根据“圆的切
5、 线垂直于经过切点的半径”可得到直角三角形，再根据“等角对等边”可得到等腰三角形，最后根 据公式 180 n r l 计算弧长.如图，连接OC，OD.AC ， BD 分别与O 相切于点 C ， D，AC OC，BDOD，ACOBDO90.A45，AOC45，AAOC，OC AC4.ACBD，OCOD，ODBD，DOBB45，COD1804545 90. 904 2 180180 CD n r l .因此本题选B 分值3 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:三角形内角和定理 考点:等角对等边 考点:切线的性质 考点:弧长的计算 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目6（2019年青岛）如图，
6、将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针 方向旋转 90，得到线段 AB，则点 B 的对应点 B的坐标是（ ） A（4 , 1） B（1, 2） C（4，1） D（1，2） 答案D 解析本题考查了线段的平移、旋转及点的坐标，解题的关键是画出平移、旋转后的图形，从而正 确写出点的坐标.如图，先将线段AB向右平移5个单位得到线段A1B1，再将线段A1B1绕原点按顺时 针方向旋转 90，得到线段 AB，可知点 B 的对应点 B的坐标是（1，2）.因此本题 选D 分值3 章节:1-23-1图形的旋转 考点:平移作图 考点:作图旋转 考点:点的坐标 类别:常考题 难度:3-中等难
7、度 题目7（2019年青岛）如图， BD 是ABC 的角平分线， AEBD ，垂足为 F 若ABC ，C，则CDE 的度数为（ ） A35404550 答案C 解析本题考查了三角形内角和定理、角平分线、垂直的性质、全等三角形的判定和性质、外角的 性质，根据已知条件判定两对全等三角形是解题的关键.在ABC中，ABC35 ，C50 ， BAC180 35 50 95 .BD是ABC的平分线，ABDDBC.AEBD， AFBEFB90 .又BFBF，ABFEBF，ABEB.BDBD，ABDEBD， DEBBAC95 .DEB是DEC的外角，CDEDEBC95 50 45 .，因 此本题选C 分值3
8、章节:1-12-2三角形全等的判定 考点:三角形的角平分线 考点:三角形内角和定理 考点:全等三角形的判定SAS 考点:三角形的外角 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目8（2019年青岛）已知反比例函数 y ab x 的图象如图所示，则二次函数 yax 22x和 一次函数 ybxa 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 答案C 解析本题考查了反比例函数和二次函数的图像.对于反比例函数y k x ，当k0时，其图像的两个 分支分为位于第一、三象限；当k0时，其图像的两个分支分为位于第二、四象限.对于二次函数y ax2bxc，当a0时，其图像的开口向上；当a0时，其
9、图像的开口向下.当a，b同号时，对称 轴 2 b a 0，其图像的对称轴在y轴左侧；当a，b异号时，对称轴 2 b a 0，其图像的对称轴在y 轴右侧.反比例函数 y ab x 的图像位于第一、三象限，ab0，即a,b同号.对于二次函数y ax 22x，当x0时，y0，即它的图像经过原点，故不能是选项A中的图像.当a0，b0 时，二次函数yax 22x的图像开口向上，对称轴x 21 2aa 0，即对称轴在y轴右侧，一 次函数ybxa的图像经过第一、二、三象限，故不可能是选项B中的图像，可能是选项C中的 图像；当a0，b0时，二次函数yax 22x的图像开口向下，对称轴x 21 2aa 0，即对
10、 称轴在y轴左侧，一次函数ybxa的图像经过第二、三、四象限，故不可能是选项D中的图像， 因此本题选C 分值3 章节:1-22-1-4二次函数yax2bxc的图象和性质 考点:反比例函数的图象 考点:二次函数yax2bxc的性质 类别:常考题 难度:4-较高难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分 题目9（2019年青岛）计算： 0 24+ 8 3 2 . 答案231 解析本题考查了二次根式的运算及零指数幂，根据二次根式的运算法则和零指数幂的性质计算即 可，原式 2 6+2 2 12 3212 31 2 ，因此本题答案为231 分值3 章节:1-16-3二次根式
11、的加减 考点:二次根式的混合运算 考点:零次幂 类别:常考题 难度:2-简单 题目10（2019年青岛）若关于 x 的一元二次方程2x2xm0有两个相等的实数根，则 m 的 值为 . 答案 1 8 解析本题考查了一元二次方程根的情况与根的判别式b24ac的关系，即当b24ac0时，方程 有两个不相等的实数根；当b24ac0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程没有 实数根. 关于 x 的一元二次方程2x2xm0有两个相等的实数根，b24ac0，即（1） 242m0，解得m1 8 .因此答案为 1 8 分值3 章节:1-21-2-2公式法 考点:根的判别式 类别:常考题 难度:2-简
12、单 题目11（2019年青岛）射击比赛中，某队员 10 次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩 是 环 答案8.5 解析本题考查了条形统计图和算术平均数的计算，解题的关键是看懂统计图中的数据和正确计算. 1 = 10 x （61718294102） 1 10 858.5，即该队员的平均成绩是8.5环， 因此本题答案为8.5 分值3 章节:1-20-1-1平均数 考点:条形统计图 考点:算术平均数 类别:常考题 难度:2-简单 题目12（2019年青岛）如图，五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形， AF 是O 的直径， 则 BDF 的度数是 答案54 解析本题考查了圆内接正多边形的性质、圆周
13、角定理及其推论，即圆内接正n边形的中心角等于 360 n ，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角.如图，连接AD.AF是 O 的直径，ADF90.五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形，AOB3605 72，ADB 1 2 7236.BDF903654，因此本题答案为54 分值3 章节:1-24-3正多边形和圆 考点:正多边形和圆 考点:圆周角定理 考点:直径所对的圆周角 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目13（2019年青岛）如图，在正方形纸片 ABCD 中， E 是 CD 的中点，将正方形纸片折 叠，点 B 落在线段AE 上的点 G 处，折痕为 AF 若 AD4
14、cm，则 CF 的长为 cm 答案6-25 解析本题是一道折叠问题，考查了轴对称的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键 根据折叠的性质得到相等的线段，进而根据勾股定理列方程求解.E是CD的中点，CDAD4， DECE2.在RtADE中，根据勾股定理，得AE 22 4 +2 =2 5.由折叠的性质可得AGF ABF，AGAB4,GFBF,AGFB90.FGE90，GEAE-AG2 54.设BFx， 则GFx，FC4-x.在RtGEF中，根据勾股定理，得EF 2GE2GF2 2 2 2 54+x .在Rt CEF中，根据勾股定理，得EF 2CE2FC2 2 2 2 + 4-x. 2 2
15、22 2 54+x =2 + 4-x，解得x 6-25，因此本题答案为6-25 分值3 章节:1-18-2-3 正方形 考点:勾股定理 考点:正方形有关的综合题 考点:折叠问题 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目14（2019年青岛）如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若 干个小立方块，得到一个新的几何体若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 个小立方块 答案16 解析本题考查了几何体的三视图，解题的关键是具有较好的空间想象能力.当至少剩下9个小立方 块时新几何体与原正方体的表面积相等，故最多可以取走27-916个小立方块，因此本题答案 为16 分值3
16、章节:1-29-2三视图 考点:简单组合体的三视图 类别:高度原创 类别:易错题 难度:5-高难度 题型:4-解答题三、解答题：本大题共 小题，合计分 题目15（2019年青岛）已知： ，直线 l 及 l 上两点 A， B 求作： RtABC ，使点 C 在直线 l 的上方，且ABC90 ， BAC 解析本题考查了尺规作图，掌握用尺规作一个角等于已知角，过直线上一点作这条直线的垂线是 解题的关键.如图，在直线l上方作BAD，过点B作直线EFl，交BD于点C，则ABC即为 所求. 4 4分分 答案解： 分值4 章节:1-13-1-2垂直平分线 难度:2-简单 类别:常考题 考点:与全等有关的作图
17、问题 考点:与垂直平分线有关的作图 题目16（1）（2019年青岛）化简： 22 2 mnmn n mm ； 解析本题考查了分式的混合运算，按照先计算括号内的加法，再计算除法进行运算 答案解： 原式 22 2mnmnmn mmm 22 2mnmnmn mm 2 mnmn mm 2 mnm m mn 1 mn . 分值4 章节:1-15-2-2分式的加减 难度:2-简单 类别:常考题 考点:分式的混合运算 题目16（2）（2019年青岛）解不等式组 16 1, 55 318 x x ，并写出它的正整数解 解析本题考查了不等组的解法和不等式组的整数解，解不等式组的步骤为：先解出不等式组中每 个不等
18、式的解集，然后在数轴上分别表示出两个解集，找出公共部分，得出不等式组的解集 答案解： 解不等式1 1 5 x 6 5 ，得x1； 解不等式3x18，得x3； 不等式组的解集为1x3. 不等式组的正整数解为x1,2. 分值4 章节:1-9-3一元一次不等式组 难度:2-简单 类别:常考题 考点:解一元一次不等式组 考点:一元一次不等式组的整数解 题目17（2019年青岛）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1， 2， 3， 4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同从中随机摸出一个球记下数字后放 回，再从中随机摸出一个球记下数字若两次数字差的绝对值小于 2，则
19、小明获胜，否则小刚获 胜这个游戏对两人公平吗？请说明理由 解析本题考查了概率的求法，先列表或画树状图表示出所有可能的情形，进而求出小明胜和小刚 胜的概率；再根据“如果两人获胜的概率相等，那么游戏对双方公平，否则不公平”作出判断. 答案解： 列表表示所有可能的结果为： 第2个数字 差的绝对 值 第1个数字 1 2 3 4 1 0 1 2 3 2 1 0 1 2 3 2 1 0 1 4 4 2 1 0 由上表可知，共有16种等可能的结果，其中两次数字差的绝对值小于 2的结果有10种，P （小明获胜）10 5 = 168 ，P（小明获胜） 63 = 168 . P（小明获胜）P（小明获胜），这个游戏
20、对两人不公平. 分值6 章节:1-25-2用列举法求概率 难度:2-简单 类别:常考题 考点:绝对值的意义 考点:两步事件放回 考点:游戏的公平性 题目18（2019年青岛）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校 800 名学生中随机 抽取了 40 名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位： h） ，统计结果如下： 9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9， 7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9. 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计
21、图表： 睡眠时间分组统计表 睡眠时间分布情况 组别 睡眠时间分组 人数（频数） 1 7t8 m 2 8t9 11 3 9t10 n 4 10t11 4 请根据以上信息，解答下列问题： （1） m ， n ， a ， b ； （2）抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别） ； （3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 9 h，请估计该校学生中睡 眠时间符合要求的人数 解析本题是一道统计综合题，考察了频数分布表、扇形统计图、中位数及用样本估计总体（1） 根据统计结果可知，睡眠时间在7t8范围的内有7人，故m7，n40-7-11-418，a 7 40 100%1
22、7.5%，b 18 40 100%45%.（2）因为共有40个数据，所以中位数等于第20个数 据和第21个数据的平均数.由统计表可知第20个数据和第21个数据都在第3组内，故中位数落在 第3组.（3）利用样本去估计总体中睡眠时间符合要求的人数所占百分比. 答案解： （1）7 18 17.5% 45%； （2）3； （3）在抽取的这40名学生中平均每天的睡眠时间应不少于 9 h的学生人数所占百分比为45% 10%55%，由此估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数约为80055%440（人）. 分值6 章节:1-20-1-2中位数和众数 难度:2-简单 类别:常考题 考点:扇形统计图 考点:频数（率
23、）分布表 考点:用样本估计总体 考点:频数与频率 考点:中位数 题目19（2019年青岛）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB ，栈 道 AB 与景区道路CD 平行在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42 方向，在 D 处测得栈道另一 端 B 位于北偏西 32方向已知 CD120 m ， BD80 m ，求木栈道 AB 的长度（结果保留整 数） （参考数据：sin32 17 32 ，cos32 17 20 ，tan32 5 8 ，sin42 27 40 ，cos42 3 4 ，tan42 9 10 ） 解析本题考查了解直角三角形的实际应用，做辅助线构造直角三角形是解
24、题的关键如图，过 点C作CEAB于E，过点D作DFAB，交AB的延长线于点F，则四边形CDFE是矩形.在RtBDF中求 出BF和DF的长，进而得到EB的长；在RtRtACE中求出AE的长，进而根据ABAEEB求解. 答案解： 如图，过点C作CEAB于E，过点D作DFAB，交AB的延长线于点F，CEDF.AB CD，四边形CDFE是矩形，EFCD120，CEDF. 在RtBDF中，BDF32，BD80，BF80sin3280 17 32 42.5，DF 80cos3280 17 20 68.EBEFBF12042.577.5. 在RtACE中，CEDF68，ACE42，AE68tan4268 9
25、 10 61.2.ABAE EB61.277.5139. 答：木栈道 AB 的长度约为139m. 分值6 章节:1-28-1-2解直角三角形 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:矩形的性质 考点:解直角三角形方位角 题目20（2019年青岛）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天 （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？ （2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个 这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完 成如果总加工费
26、不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？ 解析本题考查了列方程解决实际问题和列不等式解决实际问题，找出问题中的等量关系和不等关 系是解题的关键（1）根据“乙加工600个零件的时间甲加工600个零件的时间5”列分式方程 求解，不要遗漏检验；（2）根据“甲的加工费乙的加工费7800”列不等式求解. 答案解： 解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据题意，得 600600 5 1.5xx ， 解这个方程，得x40. 经检验，x40是原分式方程的根. 1.5x1.54060. 答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件. （2）设甲加工了x天，根据题意，得 150x
27、300060 120 40 x 7800， 解这个不等式，得x40. 答：甲至少加工了40天. 分值8 章节:1-15-3分式方程 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:分式方程的应用（工程问题） 考点:一元一次不等式的应用 题目21（2019年青岛）如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EGAE ，连接 CG （1）求证： ABECDF ； （2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由. 解析本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定等
28、知识，掌握以上图 形的性质和判定方法是解题的关键（1）根据平行四边形的性质可得到ABCD，ABE CDF，根据中点的定义可得到BEDF，进而根据SAS证得ABECDF.（2）由ABECDF 可得到AECFEG， AGCF，从而得到四边形EGCF是平行四边形.假设平行四边形 EGCF 是矩 形，从而可得AEBO，又有BEEO，则ABAO 1 2 AC，即当AC2AB时，四边形EGCF是矩形. 答案解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD，OBOD. ABECDF. 点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，BEDF. ABECDF. （2）当AC2AB时，四边形EG
29、CF是矩形. ABECDF， AECF，BAEDCF. EGAE，EGCF. ABCD，BACDCA， GACFCA，AGCF， 四边形EGCF是平行四边形. AC2AB，AC2AO， ABAO. 点E是BO的中点， AEBO，GEF90， EGCF是矩形. 分值10 章节:1-18-2-1矩形 难度:4-较高难度 类别:发现探究 考点:平行四边形边的性质 考点:全等三角形的判定SAS 考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 考点:矩形的判定 题目22（2019年青岛）某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的 销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数
30、关系，其图象如图所示. （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式； （2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使 销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多 少件？ 解析本题是一道综合考查一次函数和二次函数的实际应用题，理解各个数量之间的关系是解题的 关键（1）利用待定系数法求y与x之间的函数关系式；（2）由题意，得30x50，根据“每天获 得的利润每件利润每天销售量”求出w与x的函数关系，结合x的取值范围求w的最大值；（3） 由题意
31、，得w800.由w800时x的值得到w800时x的取值范围，再结合y与x之间的函数关系式确 定y的最小值. 答案解： （1）设y与x之间的函数关系式为ykxb， 将（30,100）（45,70）代入上式， 得 30100, 4570, kb kb ，解得 2, 160, k b y与x之间的函数关系式为y-2x160. （2）根据题意，得wy（x-30）（-2x160）（x-30）-2x 2220x-4800-2（x-55）2 1250. 当x55时，w随x的增大而增大. 30x50，当x50时，y最大值1200. 答：销售单价定为50元/件时，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大，最
32、大利润是 1200元. （3）将w800代入w-2（x-55） 21250，得x 140,x270. 当40x70时，w800. 对于y-2x160， y随x的增大而减小，故当x70时，y最小值20. 答：若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为20件. 分值10 章节:1-22-3实际问题与二次函数 难度:4-较高难度 类别:常考题 考点:一次函数的图象 考点:商品利润问题 考点:待定系数法求一次函数的解析式 题目23（2019年青岛）问题提出： 如图，图是一张由三个边长为 1 的小正方形组成的“L”形纸片，图是一张 a b 的 方格纸（a b的方格纸指边
33、长分别为 a，b 的矩形，被分成 a b个边长为 1 的小正方形，其中 a2 ， b2，且 a，b 为正整数） 把图放置在图中，使它恰好盖住图中的三个小正方 形，共有多少种不同的放置方法？ 问题探究： 为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进， 最后得出一般性的结论 探究一： 把图放置在 2 2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的 放置方法？ 如图，对于 22的方格纸，要用图盖住其中的三个小正方形，显然有 4 种不同的放 置方法 探究二： 把图放置在 32的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的 放置方法？ 如图，在
34、 32的方格纸中，共可以找到 2 个位置不同的 2 2 方格，依据探究一的结论 可知，把图放置在 32 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 2 48种 不同的放置方法 探究三： 把图放置在 a 2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的 放置方法？ 如图， 在 a 2 的方格纸中，共可以找到_个位置不同的 22方格，依据探究 一的结论可知，把图放置在 a 2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 _种不同的放置方法 探究四： 把图放置在 a 3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的 放置方法？ 如图，在 a 3 的方格纸中
35、，共可以找到_个位置不同的 2 2方格，依据探究 一的结论可知，把图放置在 a 3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 _种不同的放置方法 问题解决： 把图放置在 a b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的 放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图） 问题拓展： 如图，图是一个由 4 个棱长为 1 的小立方体构成的几何体，图是一个长、宽、高分 别为 a，b ，c （a2 ， b2 ， c2 ，且 a，b，c 是正整数）的长方体，被分成了 a b c 个棱长为 1 的小立方体在图的不同位置共可以找到_个图这样的几何体 解析本题是一道规律探究题，
36、理解探究一、二是正确解答后面问题的前提探究三：如图， 在 a2 的方格纸中，共可以找到（a1）个位置不同的 22方格；依据探究一的结论可知 图在每个22的方格中有4种不同的放置方法，所以把图放置在 a2 的方格纸中，共有 （a1）4种不同的放置方法. 探究四：在 a3 的方格纸中，共可以找到（a1）（31）个位置不同的 22方格；依 据探究一的结论可知图在每个22的方格中有4种不同的放置方法，所以把图放置在 a3 的方格纸中，共有（a1）（31）4种不同的放置方法. 问题解决：在 ab的方格纸中，共可以找到（a1）（b1）个位置不同的 22方格；依 据探究一的结论可知图在每个22的方格中有4种
37、不同的放置方法，所以把图放置在 ab 的方格纸中，共有（a1）（b1）4种不同的放置方法. 问题拓展：在 abc的几何体中，共可以找到（a1）（b1）（c1）个位置不同的 222的正方体；而图在每个222的正方体中有8种不同的放置方法，所以把图放置 在 abc的几何体中，共有（a1）（b1）（c1）8种不同的放置方法. 答案解： 探究三：a1 4a4； 探究四：2（a1）,8a8； 问题解决：4（a1）（b1）； 问题拓展：8（a1）（b1）（c1）. 分值10 章节:1-29-2三视图 难度:5-高难度 类别:思想方法 类别:高度原创 类别:发现探究 考点:规律图形变化类 题目24（2019
38、年青岛）已知：如图，在四边形 ABCD 中， ABCD， ACB90 ， AB 10cm， BC8cm， OD 垂 直平分 A C点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出 发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动过点 P 作 PEAB，交 BC 于点 E，过点 Q 作 QFAC，分别交 AD， OD 于点 F， G连接 OP， EG设运动时间为 t ( s )（0t5） ，解答下列问题： （1）当 t 为何值时，点 E 在 BAC 的平分线上？ （2）设四边形 PEGO 的面积为 S(cm2) ，
39、求 S 与 t 的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （4）连接 OE， OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 OEOQ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 解析本题是一道与动点有关的压轴题，综合考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、 角平分线的性质、二次函数等知识，难度较大（1）当点E在BAC的平分线上时，有PEEC.故 将PE和EC用含t的代数式表示出来即可列方程求出t的值.（2）四边形PEGO是一般四边形，故不能 直接求其面积，根据S四边形PEGO SABC
40、 SOCDSAOPSBPES梯形GDCE求解即可. （3）利用（2）中所求二次函数关系式求解.（4）假设存在某一时刻t，使得OEOQ.此时有OCE OQG,进而根据相似三角形对应边成比例列出关于t的方程求解. 答案解：（1）由题意，得BPDQt. 在ABC中，ACB90，AB10，BC8， AC 22 1086. PEAB，BPE90，BPEACB. 又PBEABC，EBPABC. BPPEBE BCACAB ，即 8610 tPEBE ， PE 3 4 t，BE 5 4 t.EC8- 5 4 t. 当点E在BAC的平分线上时，PEEC. 3 4 t8- 5 4 t，解得t4. （2）如图，过
41、点P作PHAC于H，AHPACB90. PHBC，APHABC. APPH ABBC ，即10 108 tPH PH 4 8 5 t . OD垂直平分AC，AC6，OAOC3，AODCOD90. SAOP 1 2 AOPH 1 2 3（ 4 8 5 t）12 6 5 t. ABCD，ACDBAC. 又CODACB，CODACB. OCCDOD ACABBC ，即 3 6108 CDOD ，CD5,OD4. QFAC，DGQDOC， GDDQGQ ODCDOC ，即 453 GDtGQ ，GD 4 5 t,GQ 3 5 t. S梯形GDCE 1 2 （GDEC）OC 1 2 （ 4 5 t8-
42、5 4 t）312- 27 40 t. 又SABC 1 2 BCAC 1 2 8624，SOCD 1 2 OCOD 1 2 346, SBPE 1 2 BPPE 1 2 t 3 4 t 2 3 8 t, S四边形PEGO SABC SOCDSAOPSBPES梯形GDCE 246-（12 6 5 t）- 2 3 8 t-（12- 27 40 t） 2 315 6 88 tt（0t5）. （3）对于S四边形PEGO 2 315 6 88 tt， 3 8 0，当t 15 5 8 822 2 3 b a 时，S四边形PEGO最大. （4）假设存在某一时刻t，使得OEOQ. 此时EOQDOC90，EOCDOQ. OCEOGQ90，OCEOQG, ECOC OGQG ，即 5 8 3 4 43 4 55 t tt ， 即t 2-13.2 t320，解得t 13.2,t210（舍去）. 即当t3.2时，OEOQ. 分值12 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 难度:5-高难度 类别:发现探究 考点:几何图形最大面积问题 考点:角平分线的性质 考点:勾股定理 考点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:相似三角形的性质
