1、来源2019 年山东潍坊中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题山东省潍坊市二一九年初中学业水平考试 考试时间：120 分钟 满分：120 分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3 分，共 36 分 题目1（2019年山东潍坊T1）2019的倒数的相反数是（ ） A2019 B 1 2019 C 1 2019 D2019 答案B 解析本题考查了倒数与绝对值的概念，乘积为 1 的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为 倒数2019 的倒数是 1 2019 ， 1 2019 的相反数是 1 2019 分值3 章节:1-1-2-3相反数 考点:相反数的定义 考点:倒数 类别:
2、常考题 类别:易错题 难度:1-最简单 题目2 （2019 年山东潍坊 T2）下列运算正确的是（ ） A3a2a=6a Ba8a4=a2 C3(a1)=33a D( 3 1 a3)2= 9 1 a9 答案C 解析本题考查了整式的运算、去括号与幂的运算性质，解题的关键是正确按照各运算法则与性质 进行计算3a2a=6a2，故 A 错误；a8a4=a4，故 B 错误；3(a1)=3a+3=33a，故 C 正确； ( 3 1 a3)2= 9 1 a6，故 D 错误 分值3 章节:1-14-1整式的乘法 考点:去括号 考点:单项式乘以单项式 考点:同底数幂的除法 考点:积的乘方 类别:常考题 类别:易错
3、题 难度:1-最简单 题目3（2019年山东潍坊T3）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程截止 去年9月底，各地已累计完成投资1.002 1011元数据1.002 1011可以表示为（ ） A10.2 亿 B100.2 亿 C1002 亿 D10020 亿 答案C 解析本题考查了科学记数法表示数的知识科学记数法 a 10n中，a 的整数位数只有 1 位当原数 的绝对值10 时，确定 n 的方法是：把已知数的小数点向左移动的位数即为 n 值；n 等于原数的 整数位数减 1当原数的绝对值1 时，确定 n 的方法是：把已知数的小数点向右移动几位数，n 就为负几； n 等于原数中第一
4、个非 0 数字前面所有 0 的个数 （包括小数点前面的那个 0） 的相反数 对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，利用 1 亿=1 108，1 万=1 104，1 千=1 103来表示， 可使问题简化本题中 1.002 1011=1.002 103 108=1002 亿 分值3 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:由科学计数法推导原数 类别:常考题 类别:易错题 难度:1-最简单 题目4 （2019 年山东潍坊 T4）如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体 移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ） A俯视图不变，左视图不变 B主视图改变，左视图改变 C俯视图不
5、变，主视图不变 D主视图改变，俯视图改变 答案A 解析本题考查了识别几何体的三视图主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面 看所得到的平面图形， 合称三视图， 属于正投影 三视图的主要特征是： 长对正、 高平齐、 宽相等 该 题中将小正方体移走后，只有主视图发生改变，左视图与俯视图均未改变 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:几何体的三视图 类别:常考题 难度:1-最简单 题目5（2019 年山东潍坊 T5） 利用教材中时计算器依次按键下：， 则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ） A2.5 B2.6 C2.8 D2.9 答案B 解析本题考查了利用计算器进行开方运算，
6、能读懂计算器的按键功能是关键该题利用计算器计 算7的值，利用计算器计算显示7=2.645751311，最接近的一个是 2.6也可以通过笔算获解， 因为(7)2=7，2.52=6.25，2.62=6.76，2.82=7.84，所以与7最接近的一个数是 2.6 分值3 章节:1-6-3实数 考点:计算器求算术平方根 类别:常考题 难度:1-最简单 题目6 （2019 年山东潍坊 T6）下列因式分解正确的是（ ） A3ax26ax=3(ax22ax) Bx2+y2=(x+y)(xy) Ca2+2ab4b2=(a+2b)2 Dax2+2axa=a(x1)2 答案D 解析本题考查了因式分解把一个多项式分
7、解因式时一般先提公因式，然后再考虑套用公式，分 解因式一定要彻底 选项A分解不彻底， 选项B中x2+y2无法分解， 选项C中应为a2+4ab+4b2=(a+2b)2， 选项 D 中，ax2+2axa=a(x22x+1)=a(x1)2，故 D 正确 分值3 章节:1-14-3因式分解 考点:因式分解提公因式法 考点:因式分解完全平方式 类别:常考题 类别:易错题 难度:2-简单 题目7 （2019 年山东潍坊 T7）小莹同学 10 个周综合素质评价成绩统计如下： 成绩（分） 94 95 97 98 100 周数（个） 1 2 2 4 1 这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ）
8、 A97.5 2.8 B97.5 3 C97 2.8 D97 3 答案B 解析本题考查了求一组数据的中位数与方差，解题的关键是掌握中位数的概念与方差的求解公 式表格中给出的 10 个数据已经按大小顺序排列，处于中间位置的第 5、6 个数分别是 97、98，它 们 的 平 均 数 是97.5 ， 所 以 该 组 数 据 的 中 位 数 是97.5 ； 这 组 数 据 的 平 均 数 为 10 10049829729594 =97，故这组数据的方差为 S2= 10 1 (9497)2+(9597)22+(97 97)22+(9897)24+(10097)2= 10 1 (9+8+0+4+9)= 1
9、0 1 30=3，故选择 B 分值3 章节:1-20-2-1方差 考点:加权平均数（频数为权重） 考点:中位数 考点:方差 类别:常考题 难度:2-简单 题目8 （2019 年山东潍坊 T8）如图，已知AOB按照以下步骤作图： 以点 O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB 的两边于 C，D 两点，连接 CD 分别以点 C，D 为圆心，以大于线段 OC 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点 E，连接 CE， DE 连接 OE 交 CD 于点 M 下列结论中错误的是（ ） ACEO=DEO BCM=MD COCD=ECD DS四边形OCED= 2 1 CDOE 答案C 解析本题考查了角平
10、分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质 （等腰三角形的性质与判定） ，以及图形面积由作图过程可知 OE 是AOB 的平分线，且 OC=OD， CE=DE，故COE DOE，OE 为线段 CD 的垂直平分线，因此，选项 A、B、D 均正确由于 OC 不一定与 CE 相等，故四边形 CODE 一定是筝形，但不一定是菱形，所以OCD 与ECD 不一 定相等故选项 C 错误 分值3 章节:1-13-2-1等腰三角形 O A B C D E M 考点:与角平分线有关的作图问题 考点:全等三角形的判定 SSS 考点:三线合一 考点:垂直平分线的判定 考点:垂直平分线的性质 类别
11、:常考题 难度:3-中等难度 题目9 （2019 年山东潍坊 T9）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D设运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是 （ ） 答案D 解析本题考查了动点函数图象的识别当点 P 由点 B 运动到点 C 时，即 0x3 时， y= 2 1 AD AB= 2 1 3 2=3；当点 P 由点 C 运动到点 D 的过程中， ADP 的面积为 y 慢慢变小，即当 3 x5 时，y3（5x） 3 3 x+ 2 15 ，此时 y 随 x 的增大而减小只有选项 D 符合题意
12、分值3 章节:1-14-1整式的乘法 考点:合并同类项 考点:积的乘方 考点:单项式乘以单项式 考点:同底数幂的除法 类别:常考题 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目10 （2019 年山东潍坊 T10）关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2+m=0 的两个实数根的平方和 为 12，则 m 的值为（ ） Am=2 Bm=3 Cm=3 或 m=2 Dm=3 或 m=2 答案A 解析本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式 设方程的两根为 x1，x2，根据根与系数的关系，得 x1+x2=2m，x1x2=m2+m则 2 2 2 1 xx=(x1+x2)2 D 1 2 3 4 1 2
13、 3 4 x y O 5 B 1 2 3 4 1 2 3 4 x y O 5 1 2 3 4 1 2 3 4 x y O 5 A P A B C D C 1 2 3 4 1 2 3 4 x y O 5 2x1x2=(2m)22(m2+m)=4m22m22m=2m22m=12，即 m2m6=0，(m3)(m+2)=0，解得 m1=3，m2=2又= (2m)24(m2+m)=4m0，即 m0，m=3 不合题意，舍去，m=2 分值3 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:两步事件放回 类别:常考题 类别:易错题 难度:4-较高难度 题目11 （2019 年山东潍坊 T11）如图，四边形 ABCD
14、内接于O，AB 为直径，AD=CD，过点 D 作 DEAB 于点 E，连接 AC 交 DE 于点 F若 sinCAB= 5 3 ，DF=5，则 BC 的长为（ ） A8 B10 C12 D16 答案 C 解析本题考查了在圆周角定理及推论，相似三角形的判定及性质，解直角三角形等知识，综合性 较强原题给出的线段 AD=DC 得出圆周角相等；连接 BD 后倒角得出 AF=DF=5，再运用 sinCAB= 5 3 ，计算出线段 EF 的长度，再用射影定理就可以得出结论连接 BD，因为 AD=CD， DCA=DAC=DBA；因为 AB 是直径，所以ADB=90 ，DEAB，所以DBA=ADE；所 以AD
15、E=DAC，有 DF=AF=5；在AEFRt中 sinCAB= 5 3 ，得出 EF=3，所以 DE=8，由ADE DBE，AEDBED，得ADEBDE，得 DE2=EAEB，8：BE4：8，BE=16，AB=20； 在 RtABC 中，sinCAB= 5 3 ，解得 BC=20 5 3 =12 分值3 章节:1-24-1-4圆周角 考点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:相似三角形的性质 考点:圆周角定理 考点:直径所对的圆周角 考点:解直角三角形 考点:特殊角的三角函数值 O A B C D E F O A B C D E F 考点:射影定理 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目12（
16、2019年山东潍坊T12）抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1若关于x的一元二次方程 x2+bx+3t=0（t为实数）在1x4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ） A2t11 Bt2 C6t11 D2t6 答案A 解析本题考查了二次函数与一元二次方程综合的知识，方程有实数根可转化为二次函数与直线有 交点，画图函数的图像可以有效帮助解决问题因为对称轴是 x=1，所以 b=2，抛物线的解析式为 y=x22x+3， 方程 x22x+3t =0 有实数根， 可以转化为函数 y=x22x+3 与 y=t 有交点， 当 x=4 时， y=11；y=t 向下平移时，平移到函数最低点时，t=2，所
17、以 t 的取值范围是 2t11 分值3 章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 考点:二次函数 yax2+bx+c 的性质 考点:抛物线与一元二次方程的关系 考点:代数选择压轴 类别:高度原创 难度:4-较高难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共6个小题，每小题 3 分，共 18 分 题目13 （2019 年山东潍坊 T13）若 2x=3，2y=5，则 2x+y= 答案15 解析本题考查了同底数幂的乘法的逆用由 2x=3，2y=5，得 2x+y=2x2y=35=15 分值3 章节:1-14-1整式的乘法 考点:同底数幂的乘法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目14 （2019 年山东潍
18、坊 T14）当直线 y=(22k)x+k3 经过第二、三，四象限时，则 k 的取值 范围是 答案1k3 解析本题考查了一次函数图象与系数的关系当直线 y=(22k)x+k3 经过第二、三，四象限时， 有 . 03 , 022 k k 解得 1k3 分值3 章节:1-19-2-2一次函数 考点:平面直角坐标系 考点:解一元一次不等式组 考点:一次函数与一元一次不等式 考点:一次函数的图象 类别:常考题 难度:2-简单 题目15 （2019 年山东潍坊 T15）如图，RtAOB 中，AOB=90 ，顶点 A，B 分别在反比例函数 y= x 1 （x0）与 y= x 5 （x0）的图象上，则 tan
19、BAO 的值为 答案11 解析本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及锐角三角函数的知识如图， 过点 A 作 ACx 轴， 过点 B 作 BDx 轴于 D，则BDO=ACO=90 ，由反比例函数 k 的几何意义， 得 SBDO= 2 5 ， SAOC= 2 1 AOB=90 ， BOD+DBO=BOD+AOC=90 ， DBO=AOC， 又BDO=OCA=90 ，BDOOCA，SBOD：SOAC= 2 5 ： 2 1 =( OA OB )2， OA OB =5， tanBAO= OA OB =5 分值3 章节:1-28-3锐角三角函数 考点:反比例函数的几何意义 考点:相似三角形
20、的判定（两角相等） 考点:相似三角形面积的性质 考点:正切 类别:常考题 类别:思想方法 难度:3-中等难度 题目16 （2019 年山东潍坊 T16）如图，在矩形 ABCD 中，AD=2将A 向内翻折，点 A 落在 BC 上，记为 A，折痕为 DE若将B 沿 EA向内翻折，点 B 恰好落在 DE 上，记为 B，则 AB= 答案3 解析本题考查了矩形的性质、 全等三角形的判定与性质、 解直角三角形与一元一次方程等知识 在 矩形 ABCD 中，ADC=C=B=90 ，AB=DC由翻折可知，AED=AED=AEB=60 ， ADE=ADE=30 ，ADC=30 =ADB，又ABD=B=C，DADA
21、，DBADCA （AAS） ， DC=DB 在 RtADE 中， tan30 = AD AE ， 即 3 3 = 2 AE ， 解得 AE= 3 32 DE= 3 34 设 AB=DC=DB=x，则 BE=BE=x 3 32 ，即有 x 3 32 +x= 3 34 ，解得 x=3 分值3 章节:1-18-2-1矩形 考点:全等三角形的判定 ASA,AAS 考点:全等三角形的性质 考点:矩形的性质 考点:解直角三角形 考点:解一元一次方程（移项） 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目17 （2019 年山东潍坊 T17）如图，直线 y=x+1 与抛物线 y=x24x+5 交于 A，B 两点，点
22、 P 是 y 轴上的一个动点，当PAB 的周长最小时，SPAB= 答案 5 12 解析本题综合考查了二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称与最短路径问题、解一元二次方 程、待定系数法等知识 解方程 x+1=x24x+5，得 x1=1，x2=2，分别代入 y=x+1，得 y1=2， y2=3，A(1，2)，B(4，5) 作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 与 y 轴的交于 P，此时PAB 的周长最小，点 A的坐标为（ 1，2） 设直线 AB 的函数解析式为 y=kx+b，有 , 54 , 2 bk bk 解得 k= 5 3 ，b= 5 13 ，直线 AB 的函数解析式 为 y= 5
23、3 x+ 5 13 ，与 y 轴的交点 P 的坐标为（0， 5 13 ）直线y=x+1 与 y 轴的交点 C 的坐标为（0，1） ， 则 PC= 5 13 1= 5 8 ，于是 SPAB=SPBCSPAC= 2 1 5 8 4 2 1 5 8 1= 5 16 10 8 = 5 12 O x y P A B 分值3 章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 考点:待定系数法求一次函数的解析式 考点:解一元二次方程因式分解法 考点:其他二次函数综合题 考点:坐标系中的轴对称 考点:最短路线问题 考点:代数填空压轴 类别:常考题 类别:思想方法 难度:4-较高难度 题目18
24、 （2019 年山东潍坊 T18）如图所示，在平面直角坐标系 xoy 中，一组同心圆的圆心为坐标 原点 O，它们的半径分别为 1，2，3，按照“加 1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3， 都与 x 轴垂直，相邻两直线的间距为 1，其中 l0与 y 轴重合若半径为 2 的圆与 l1在第一象限内交 于点 P1，半径为 3 的圆与 l2在第一象限内交于点 P2，半径为 n+1 的圆与 ln在第一象限内交于点 Pn，则点 Pn的坐标为 （n 为正整数） 答案(n，12 n) 解析本题考查了平面直角坐标系内点的排列规律、圆的切线的判定、勾股定理等知识如图，分 别连接 OP1，OP2，OP3，
25、l1、l2、l3与 x 轴分别交于 A1、A2、A3，由题意可知 A1、A2、A3均为切点在 RtOA1P1中，OA1=1，OP1=2， A1P1= 2 1 2 1 OAOP = 22 12 =3， 同理，A2P2= 22 23 =5， A3P3 22 34 =7， P1的坐标为（ 1，3） ，P2的坐标为（ 2，5） ，P3的坐标为（3，7） ， A y O x B P A C 按照此规律可得点 Pn的坐标是（n， 22 ) 1(nn） ，即（n，12 n） 分值3 章节:1-17-1勾股定理 考点:切线的判定 考点:勾股定理 考点:代数填空压轴 类别:常考题 类别:发现探究 难度:4-较高
26、难度 题型:4-解答题三、解答题：本大题共7小题，共 66 分 题目19 （2019 年山东潍坊 T19）已知关于 x，y 的二元一次方程组 kyx yx 2 , 532 的解满足 xy， 求 k 的取值范围 解析本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组与一元一次不 等式的方法步骤是解决该类问题的关键，有时把握整体，解法更为简捷如本题直接把两个方程相 减得xy=5k，由此求 k 的取值范围更方便灵活 答案解：方法一： kyx yx 2 , 532 ，得 xy=5k xy，5k0，k5 方法二： kyx yx 2 , 532 2，得 y=52k，代入，得 x2(52k
27、)=k，解得 x=103k xy，103k52k， k5，解得 k5 分值5 章节:1-9-2一元一次不等式 考点:选择合适的方法解二元一次方程组 考点:解一元一次不等式 类别:思想方法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目20（2019 年山东潍坊 T20） 自开展 “全民健身运动” 以来， 喜欢户外步行健身的人越来越多 为 方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图 1 所示的坡路进行改造如图 2 所示，改造前的斜坡 AB=200 米，坡度为 1:3；将斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC=20 米后，斜坡 AB 改造为斜坡 CD，其坡 度为 1:4求斜坡 CD 的长 （结果保留根号） 解析
28、本题考查了解直角三角形的相关知识根据条件 AB=200 和坡度比可以求出 AE 的长度，进 而知道线段 CE 的长度，再根据第二个坡度在 RtCDE 中利用D 的三角函数值求 CD 的长度 答案解：在 RtABE 中，tanABE=1:3，ABE=30 AB=200，AE=100AC=20， CE=10020=80 在 RtCDE 中，tanD=1:4， sinD= 17 17 ， 17 17 CD CE CD=8017(米) 答：斜坡 CD 的长是 8017米 分值6 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:解直角三角形的应用坡度 考点:特殊角的三角函数值 类别:常考题 难度:2-简单 题
29、目21 （2019 年山东潍坊 T21）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为 4 等份，在 每一等份分别标有对应的数字 2，3，4，5小明打算自由转动转盘 10 次，现已经转动了 8 次， 每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下： 次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 第 8 次 第 9 次 第 10 次 数字 3 5 2 3 3 4 3 5 （1）求前 8 次的指针所指数字的平均数 （2）小明继续自由转动转盘 2 次，判断是否可能发生“这 10 次的指针所指数字的平均数不小于 3.3，且不大于 3.5”的结果？若有可能，计算发生
30、此结果的概率，并写出计算过程；若不可能， 说明理由 （指针指向盘面等分线时为无效转次 ） 解析本题考查了统计中的加权平均数与概率 （1）利用加权平均数公式直接计算即可； （2）前 8 次总和为 28，若要 10 次的平均数在 3.3 与 3.5 之间，则需要后两次的和在 5 和 7 之间，再画出树状 图或列表求解 答案解： （1） 8 422543 =3.5 答：前 8 次的指针所指数字的平均数为 3.5 （2）能发生 A C E B D 图 2 若这 10 次的指针所指数字的平均数不小于 3.3，且不大于 3.5，则所指数字之和应不小于 33，且不 大于 35而前 8 次的所指数字之和为 2
31、8，所以最后两次的所指数字之和应不小于 5，且不大于 7 第 9 次和第 10 次指针所指数字如下表所示： 第 10 次 第 9 次 2 3 4 5 2 (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) 3 (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) 4 (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) 5 (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) 第 9 次和第 10 次指针所指数字树状图如下： 一共有 16 种等可能结果，其中指针所指数字之和不小于 5，且不大于 7 的有 9 种结果，其概率 为：P= 16 9 因此，这 10 次的指针所指数字的平均数不小于 3.3，且不大于 3.5
32、”的概率为 16 9 分值9 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:加权平均数（频数为权重） 考点:两步事件放回 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目22 （2019 年山东潍坊 T22）如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，连接 DG，过点 A 作 AHDG，交 BG 于点 H连接 HF，AF，其中 AF 交 EC 于点 M （1）求证：AHF 为等腰直角三角形 （2）若 AB=3，EC=5，求 EM 的长 解析本题综合考查了正方形和三角形的有关性质，能在正方形背景中识别出三角形全等和三角形 相似是解决本问题的关键第（1）问证明AHF 是等腰直角三角形，
33、只需要证明线段 HA=HF， AHG=90 即可第（2）问容易识别出EFMADM，根据对应线段成比例就可以求出线段 EM 的长度 答案解： （1）证明：四边形 ABCD，四边形 ECGF 都是正方形， ADCG，AHDG， 四边形 ADGH 为平行四边形，AD=HG AD=BC，BC=HG，BC+CH=HG+CH，即 BH=CG GF=BH 在ABH 和HGF 中， AB=HG，B=HGF，BH =GF， ABHHGF BAH=GHF，AH=HF BAH+BHA=90 ， GHF+BHA=90 AHF=90 AHF 为等腰直角三角形 （2）AB=3，EC=5， AD=CD=3，CE=EF=5D
34、E=2 ADEF， 5 3 EF AD EM DM EM= 8 5 DE= 4 5 分值10 章节:1-27-1-1相似三角形的判定 考点:正方形的性质 考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 考点:直角三角形两锐角互余 考点:全等三角形的判定 SAS 考点:由平行判定相似 考点:等腰直角三角形 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目23 （2019 年山东潍坊 T23）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水 果拓宽了市场与去年相比，今年这种水果的产量增加了 1000 千克，每千克的平均批发价比去年降 低了 1 元，批发销售总额比去年增加了 20% （1）已知去年这种水果
35、批发销售总额为 10 万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？ （2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为 41 元，则 每天可售出 300 千克；若每千克的平均销售价每降低 3 元，每天可多卖出 180 千克设水果店一天 的利润为 w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？ （利润计算时，其它费用忽略不计 ） 解析本题考查了分式方程与二次函数的实际应用 （1）解题的关键在于找到等量关系，根据题目 中给出的条件，去年和今年的产量之间的关系，去年和今年价格之间的关系，去年和今年销售金额 之间的关系，设出未知数，就可以
36、列出方程； （2）属于常见的二次函数利润问题，能根据价格与销 售量之间的关系列出函数关系式，根据二次函数关系式就可以求出函数的最大值 答案解： （1）设今年这种水果每千克的平均批发价为 x 元，由题意，得 1 100000%)201 (100000 xx =1000 解之，得 x1=24，x2=5(舍去) 答：今年这种水果每千克的平均批发价为 24 元 （2）设每千克的平均销售价为 m 元，由题意，得 w=(m24)(300+180 3 41m )=60(m35)2+7260 600，当 m=35 时，w 取得最大值为 7260 答：当每千克的平均销售价为 35 元时，该水果店一天的利润最大，
37、最大利润是 7260 元 分值10 章节:1-22-3实际问题与二次函数 考点:其他分式方程的应用 考点:商品利润问题 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目24 （2019 年山东潍坊 T24）如图 1，菱形 ABCD 的顶点 A，D 在直线 l 上，BAD=60 ，以 点 A 为旋转中心将菱形 ABCD 顺时针旋转 （0 30 ） ，得到菱形 ABCDBC交对角线 AC 于 点 M，CD交直线 l 于点 N，连接 MN （1）当 MNBD时，求 的大小 （2）如图 2，对角线 BD交 AC 于点 H，交直线 l 与点 G，延长 CB交 AB 于点 E，连接 EH当 HEB的周长为 2 时，
38、求菱形 ABCD 的周长 解析本题考查了菱形的性质，平行线分线段成比例，全等三角形的判定与性质，旋转等知识 （1）由 MNBD易得 MB=ND，再通过证明 ABMADN 得BAMDAN，即可解决问题； （2）首先根据旋转证明出ABEADG，再进一步证明AHEAHG，得 EH=GH，BD=2， 即可菱形 ABCD 的周长 答案解： （1）MNBD， DC BC DN BM 又CB=CD，MB=ND 在 ABM 和ADN 中， AB=AD，ABM=ADN， BM=DN， ABMADN，BAM=DAN 又DAN=，BAM= BAM=BAB= 2 1 BAC= 4 1 BAD=15 即 =15 （2）
39、在ABE 和ADG 中， ABE=ADG，EAB=GAD，AB=AD， ABEADG，EB=GD，AE=AG 在AHE 和AHG 中， AE=AG，EAH=GAH，AH=AH， AHEAHG，EHGH HEB的周长为 2， EH+EB+HB=2， GH+GD+BH=2， BD=BD=2， 菱形 ABCD 的周长为 8 分值13 章节:1-18-2-2菱形 考点:菱形的性质 考点:全等三角形的判定 SAS 考点:全等三角形的判定 ASA,AAS 考点:平行线分线段成比例 考点:旋转的性质 考点:几何综合 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目25 （2019 年山东潍坊 T25）如图，在平面直角
40、坐标系 xoy 中，O 为坐标原点，点 A（4，0） ， 点 B（0，4） ，ABO 的中线 AC 与 y 轴交于点 C，且M 经过 O，A，C 三点 （1）求圆心 M 的坐标； （2）若直线 AD 与M 相切于点 A，交 y 轴于点 D，求直线 AD 的函数表达式； （3） 在过点 B 且以圆心 M 为顶点的抛物线上有一动点 P， 过点 P 作 PEy 轴， 交直线 AD 于点 E 若 以 PE 为半径的P 与直线 AD 相交于另一点 F当 EF=45时，求点 P 的坐标 解析本题综合考查了在坐标系中解决抛物线和圆的有关问题第（1）问因为点 M 是 AC 的中点， 容易得出点 M 的坐标；第
41、（2）问的关键在直线 AD 和圆相切，相切就有直径垂直于切线，根据相似 三角形的知识可求出线段 OD 的长度，进而求出点 D 点坐标；第（3）问中，抛物线的顶点是 M， 可以根据顶点式求出抛物线的解析式设出 P 点坐标，再利用 RtEHPRtDOA 构建一元二次方 程模型求解 答案解： （1）AC 是ABO 的中线，点 C 的坐标为（0，2） AOC=90 ，线段 AC 是M 的直径， 点 M 为线段 AC 的中点， 圆心 M 的坐标为（2，1） （2）AD 与M 相切于点 A， ACAD，RtAOCRtDOA， 2 1 OD OA OA OC OA=4，OD=8 点 D 的坐标为（0，8）
42、设直线 AD 的函数表达式为 y=kx+b，可得 .8 ,40 b bk k=2，b=8 直线 AD 的函数表达式为 y=2x8 （3）设抛物线为 y=a(x2)2+1，且过点（0，4） ， 4=a(02)2+1，a= 4 3 所以，抛物线的关系式为 y= 4 3 x23x +4 设点 P(m， 4 3 m 23m+4)，则点 E(m，2m28)， PE= 4 3 m 25m+12 过点 P 作 PHEF，垂足为 H， PEy 轴，RtEHPRtDOA， 54 8 AD OD PE EH EH= 5 2 ( 4 3 m 25m+12) EF=45， 25= 5 2 ( 4 3 m 25m+12) 化简，得 3m220m+28=0， 解之，得 m1=2，m2= 3 14 所以点 P 的坐标为(2，1)或( 3 14 ， 3 19 ) 分值13 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:待定系数法求一次函数的解析式 考点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:二次函数 yax2+bx+c 的性质 考点:切线的性质 考点:直径所对的圆周角 考点:圆与相似的综合 考点:圆与函数的综合 考点:二次函数与圆的综合 考点:代数综合 考点:几何综合 类别:常考题 难度:5-高难度
