1、来源2019年淄博中考数学 适用范围:3 九年级 标题2019 年山东省淄博市初中学业水平考试 数 学 本试卷分第卷和第卷两部分，共 8 页，满分 120 分， 考试时间 120 分钟，考试结束后将 本试卷和答题卡一并交回， 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔，将区县，学校，姓名，考试号，座号，填写在答题卡 和试卷规定位置，并核对条形码 2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号，如需改动，用橡皮擦干 净后再选涂其他答案标号 3第二卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，字体工整以及清晰写在答题卡各题目指定区域内如需改 动，先划掉原来答案，
2、然后再写上新答案，严禁使用涂改液，胶带纸，修正带修改，不允许使用计 算器 4保证答题卡清洁，完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记 5评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效 第卷（选择题，共第卷（选择题，共 48 分）分） 题型:1-选择题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分共分共 48 分。在每小题所给出的四个选分。在每小题所给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。项中，只有一项是符合题目要求的。 题目1 （2019 年淄博 T1）比-2 小 1 的实数是 （A）3 （B）3 （C）1 （D）1 答案A 解析本题考查了有
3、理数的运算21=3，因此本题选A 分值4 章节:1-1-3-2有理数的减法 考点:两个有理数的减法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2 （2019 年淄博 T2）国产科幻电影流浪地球上映 17 日，票房收入突破 40 亿元人民币， 将 40 亿用科学记数法表示为 （A） 8 1040 （B） 9 104 （C） 10 104 （D） 10 1040. 答案B 解析本题考查了科学记数法的表示，1亿= 8 10，40亿= 98 1041040，因此本题选B 分值4 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:2-简单 题目3 （2019 年淄博 T
4、3）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是 （A） （B） （C） （D） 答案D 解析本题考查了三视图，A选项主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆；B选项主视图是矩形， 左视图是矩形，俯视图是三角形； C选项主视图是矩形， 左视图是矩形，俯视图是矩形， 但大小不同； D选项主视图是圆，左视图是圆，俯视图是圆，大小相同，因此本题选D 分值4 章节:1-29-2三视图 考点:几何体的三视图 类别:常考题 难度:2-简单 题目4 （2019 年淄博 T4）如图，小明，从 A 处沿北偏东 40 方向行走至点 B 处，又从点 B 处沿东 偏南 20 方向行走至点 C 处，则ABC 等于
5、（A）130 （B）120 （C）110 （D）100 答案C 解析本题考查了方位角，如图，由题意知DAB=40 ，ABF=40 ，EBC=20 ，CBF=70 ， ABC=ABF+CBF=40+70=110，因此本题选C 分值4 章节:1-5-1-3 同位角、内错角、同旁内角 考点:解直角三角形方位角 类别:常考题 难度:2-简单 题目5 （2019 年淄博 T5）解分式方程2 2 1 2 1 xx x 时，去分母变形正确的是 （A）2211xx （B）2211xx （C）xx2211 （D）2211xx 答案D 解析本题考查了分式方程的解法，方程的最简公分母是x2，在分式方程两边同乘以x2
6、得 2211xx，因此本题选D 分值4 章节:1-15-3分式方程 考点:解含两个分式的分式方程 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目6 （2019 年淄博 T6）与下面科学计算器的按键顺序： 0 6 5 ab/c 6 + 1 2 x y 4 对应的计算任务是 （A） 4 12 5 6 60. （B） 4 12 6 5 60. （C） 12 46560. （D） 12 4 6 5 60. 答案B 解析本题考查了计算器的使用，ab/c键表示分数键， x y键表示乘方键，因此本题选B 分值4 章节:1-1-5-1乘方 考点:计算器进行有理数的计算 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目7 （20
7、19 年淄博 T7）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为 2 和 8则图中阴影 部分的面积为 （A）2 （B）2 （C）22 （D）6 答案B 解析本题以图形的阴影面积为背景考查了根式的运算及面积的转换， 由题意知正方形EFGH的面积是2，正方形ABCD的面积是8， 可知EF=2，AB=228 ，BM=AB+AM=AB+EF=23222， 矩形BCNM的面积=BM BC=122223， 阴影部分面积=矩形BCNM的面积正方形ABCD的面积正方形EFGH的面积 =1282 =2 因此本题选B 分值4 章节:1-16-3二次根式的加减 考点:二次根式的应用 类别:常考题 难度:3-中等难度
8、 题目8 （2019 年淄博 T8）如图，在ABC 中 AC=2，BC=4，D 为 BC 边上的一点，且CAD=B， 若ADC 的面积为 a，则ABD 的面积为 （A）2a （B）a 2 5 （C）3a （D）a 2 7 答案C 解析本题考查了相似三角形的性质与判定，CAD=B，C=C，ACDBCA， SACDSBCA= 4 1 2 BC AC ， SACD = a， SBCA=4a， SBCD = SBCASACD =4aa=3a， 因此本题选C 分值4 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:相似三角形面积的性质 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目9 （2019 年淄博 T9）若
9、3 21 xx，5 2 2 2 1 xx，则以 1 x， 2 x为根的一元二次方程是 （A）023 2 xx （B）023 2 xx （C）023 2 xx （D）023 2 xx 答案A 解析本题考查了一元二次方程根与系数的关系， 2 2 53 2 22 2 2 1 2 21 21 xxxx xx，3 21 xx， 以 1 x， 2 x为根的一元二次方程0 2121 2 xxxxx，023 2 xx 因此本题选A 分值4 章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系 考点:根与系数关系 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目10 （2019 年淄博 T10）从某容器口以均匀的速度注入酒精，
10、若液面高度 h 随时间 t，的变化 情况，如图所示，则对应容器的形状为 （A） （B） （C） （D） 答案C 解析本题考查了函数图象的实际应用，从高度与时间的函数图象看有三个过程，第一个过程随着 时间的增加，高度增加的越来越快，第二个过程，随着时间的增加，高度增加的越来越慢，第三个 过程，随着时间的增加，高度均匀增加，因此本题选C 分值4 章节:1-19-1-2 函数的图象 考点:函数的图象 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目11 （2019 年淄博 T11）将二次函数axxy4 2 的图象向左平移一个单位，再向上平移 一个单位，若得到的函数图象与直线2y有两个交点，则 a 的取值范围是
11、 （A）3a （B）3a （C）5a （D）5a 答案D 解析本题考查了二次函数图象的平移， 424 2 2 axaxxy，向左平移一个单位，再向上平移一个单位， 311412 22 axaxy，顶点坐标为（1，a3） ，函数图象与直线2y有两 个交点，函数图象开口向上，因此23a，即5a 因此本题选D 分值4 章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 考点:二次函数图象的平移 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目12（2019 年淄博 T12） 如图， 11B OA， 221 BAA， 332 BAA， 是分别以 1 A， 2 A， 3 A， 为直角顶点， 一条直角边
12、在 x 轴正半轴上的等腰直角三角形， 其斜边的中点 1 C（ 1 x， 1 y） ， 2 C（ 2 x， 2 y） ， 3 C（ 3 x， 3 y） ，均在反比例函数 x y 4 （0x）的图象上，则 1021 yyy的值为 （A）102 （B）6 （C）24 （D）72 答案A 解析本题考查了反比函数的综合应用，解答过程如下 分别过 1 C， 2 C， 3 C作x轴的垂线，交x轴于点 1 D， 2 D， 3 D，由题意可知 11D OC是等腰直角三 角形， 1 C（ 1 x， 1 y） ，4 11 yx 1 x= 1 y=2；同理 221 DCA是等腰直角三角形， 2 C（ 2 x， 2 y
13、） ， 22221 yDCDA，42 11 ODOA， 22112 4yDAOAOD，点 2 C在 x y 4 上， 44 22 yy， 解得222 2 y（舍去） ，222 2 y； 同理 332 DCA是等腰直角三角形， 3 C（ 3 x， 3 y） ， 33332 yDCDA，4242 2121 DAAA， 33322113 244244yyDAAAOAOD，点 3 C在 x y 4 上， 424 33 yy，解得2232 3 y（舍去） ，2232 3 y； 以此类推，3242 4 y，92102 10 y 故，10292102324222322222 1021 yyy 所以本题选A
14、分值4 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:其他反比例函数综合题 类别:发现探究 难度:5-高难度 第卷（非选择题共第卷（非选择题共 72 分）分） 题型:1-填空题二填空题：本大题共二填空题：本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分。请直接填写最后结果。分。请直接填写最后结果。 题目13 （2019 年淄博 T13）单项式 23 2 1 ba的次数是 答案5 解析本题考查了单项式的次数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和，故单项式 23 2 1 ba的次数是 5 分值4 章节:1-2-1整式 考点:单项式 类别:常考题 难度:2-简单 题目1
15、4 （2019 年淄博 T14）分解因式：xxx65 23 答案32xxx 解析本题考查了提公因式法和十字相乘法分解因式，过程如下 xxx65 23 65 2 xxx=32xxx 分值4 章节:1-21-2-3 因式分解法 考点:因式分解简单的十字相乘 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目15（2019 年淄博 T15） 如图， 在正方形网格中， 格点ABC 绕某点顺时针旋转角 （0180） 得到格点 111 CBA，点 A 与点 1 A，点 B 与点 1 B，点 C 与点 1 C是对应点，则 = 答案90 解析本题考查了旋转的综合应用，首先找出旋转中心，因为对应点所连线段的垂直平分线必过旋
16、 转中心，所以分别作 1 AA和 1 CC的垂直平分线，如下图所示，交点 O 是旋转中心，由图知 1 COC=90 ，故 =90 分值4 章节:1-23-1图形的旋转 考点:与旋转有关的角度计算 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目16 （2019 年淄博 T16）某校欲从初三级部 3 名女生，2 名男生中任选两名学生代表学校参加 全市举办的“中国梦青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是 答案 5 3 解析本题考查了概率的求法，解答过程如下： 画如图所示的树状图 共有 20 种情况，一男一女的有 12 种情况，故 P（一男一女）= 20 12 = 5 3 分值4 章节:1-25-2用列
17、举法求概率 考点:两步事件不放回 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目17 （2019 年淄博 T17）如图，在以 A 为直角顶点的等腰直角三角形纸片 ABC 中，将 B 角折 起，使点 B 落在 AC 边上的点 D（不与点 A，C 重合）处，折痕是 EF （图 1） （图 2） （图 3） 如图 1，当ACCD 2 1 时，tan 4 3 1 ； 如图 2，当ACCD 3 1 时，tan 12 5 2 ； 如图 3，当ACCD 4 1 时，tan 24 7 3 ； 依次类推，当AC n CD 1 1 （n 为正整数）时，tan n 答案 12 12 nn n 解析本题考查了图形的规律探索问
18、题，解答过程如下： 当AC n CD 1 1 时，ADF= n +C，又ADF=ADE+EDF，EFD 是BEF 折叠后的 对应三角形，EDF=B=45，又C=45， n =ADE 设 CD=1，AE=x，AC n CD 1 1 ，AC=n+1，则 AD=n，DE=BE=n+1-x 在 RtADE 中，AE=x，AD=n，DE= n+1-x 222 DEADAE，2 22 1xnnx，解得， 12 12 n n x， 12 12 n n AE tan n tanADE= 12 12 nn n AD AE 分值4 章节:1-28-3锐角三角函数 考点:规律图形变化类 类别:发现探究 难度:5-高
19、难度 题型:4-解答题三解答题，本大题共 7 个小题，共 52 分.解答要写出必要的文字说明证明过程或演 算步骤， 题目18.（2019 年淄博 T18）解不等式： 5 13 2 x x . 解析本题考察了一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化为 1. 答案解：(5)22(3)xx, 5 226xx , 25 2 6xx , 3x , 3x. 分值5 章节:1-9-2一元一次不等式 考点:解一元一次不等式 类别:常考题 难度:2-简单 题目19.（2019 年淄博 T19）已知，在如图所示的“风筝”图案中，
20、ABAD，ACAE，BAE DAC. 求证：EC. 解析本题考察了全等三角形的判定 全等三角形的判定方法：一般三角形：SAS，ASA，AAS，SSS；直角三角形还有：HL. E D C B A 证明：BAEDAC， BACDAE， ABAD，ACAE， ADEABC， EC. 分值5 章节:1-12-1全等三角形 考点:全等三角形的判定 SAS 类别:常考题 难度:2-简单 题目20.（2019 年淄博 T20）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019 年 5 月， “亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注，某市研究机构为了了 解 10-60 岁年龄
21、段市民对本次大会的关注程度，随机选取了 100 名年龄在该范围内的市民进行了调 查，并将搜集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 年龄段 频数（人数） 第一组 10x20 5 第二组 200x30 a 第三组 30x40 35 第四组 40x50 20 第五组 50x60 15 年 龄 人 数 6 05 0 4 03 02 01 0 3 5 2 5 1 5 5 0 第5组 1 5 第4组 m 第3组 第2组 2 5 第1组 5 （1）请直接写出 a_，m_，第 3 组人数在扇形统计图中所对应的 圆心角是_度； （2）请补全上面的频数分布直方图； （3
22、） 假设该市现有1060岁的市民300万人， 问4050岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？ 解析本题考察了频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图 答案解： （1）1515100，100（5352015）25，a25； 2010020，m20； 360（15100）54，第 3 组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 54； （2）频数分布直方图如图 年龄 人数 6050 40302010 35 25 15 5 0 （3）3002060（万人）. 分值8 章节:1-10-2直方图 考点:频数（率）分布直方图 考点:扇形统计图 考点:用样本估计总体 类别:常考题 难度:2-简单 题目21.（20
23、19 年淄博 T21） “一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的 A、B 两种产品，在欧洲市场热销，今年第一季度这两种产品的销售总额为 2060 万元，总利润 1020 万元， （利润售价成本） ，其每件产品的成本和售价信息如下表， 7 4 5 2 BA 售价（单位：万元/件） 成本（单位：万元/件） 问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？ 解析二元一次方程组的应用 答案解：设 A、B 两种产品分别销售 x 万件、y 万件， 则 572060 (52)(74)1020 xy xy 解得 160 180 x y . 答：设 A、B 两种产品分别销售 160 万件、180 万件.
24、分值8 章节:1-8-3实际问题与一元一次方程组 考点:二元一次方程组的应用 类别:常考题 难度:2-简单 题目22.（2019 年淄博 T22）如图在RtABC 中，B=90，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D， 点 E 在 AC 上，以 AE 为直径的O 经过点 D （1）求证：BC 是O 的切线； CACECD 2 （2）若点 F 是劣弧 AD 的中点，且 CE=3，试求阴影部分的面积 F EO D C B A 解析本题考察了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定定理，扇形面积的求法 答案（1）证明：连接 OD. AD 平分BAC，12， OAOD，23， 13， ABOD，
25、ODCB90， BC 是O 的切线. 连接 DE. AB 是O 的直径， ADE90， 由知，ODC=90， 34， OAOD，23， 24， CC， CADCDE， CACD CDCE ，即CACECD 2 . （2）点 F 是劣弧 AD 的中点，16， AD 平分BAC，FAO21， 526， FAO5， FOFA， OFOA， OAF 是等边三角形， FAO5=60， B90，C30， CO2OD， OE3，OD3， 点 F 是劣弧 AD 的中点，FAFD， FOFA，FOFD， OFOD，FOD 是等边三角形， 860，760， 57， DFAO， = AOFDOF SS ， 2 80
26、3 =2 360 SS 阴影扇形DOF . 8 7 6 5 4 3 2 1 F EO D C B A 分值8 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:切线长定理 考点:圆周角定理 考点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:扇形的面积 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目23.（2019 年淄博 T23） 如图 1，正方形 ABDE 和 BCFG 的边 AB，BC 在同一条直线上，且 AB=2BC，取 EF 的中点 M，连接 MD，MG，MB. （1）试证明 DMMG，并求 MB MG 的值. （2）如图 2，将图,1 中的正方形变为菱形，设2EAB（090） ，其他条件不变，问（1） MB
27、MG 的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含的式子表示） ；若无变化，说明理由. D G M F E CBAABC E F M G D 解析本题考察了正方形、菱形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，锐角 三角函数. 答案（1）证明：如图（1） ，延长 GM 交 ED 于 K. 四边形 ABCD 是正方形，EDDBBA，DEAC， 四边形 BCFG 是正方形，CBBGGF，BCGF， DEGF， KEMGFM， EMMF，EMKFMG， EKMFGM， EKGF，KMMG， AB2BC， DKDG， DMMG. 作 MHBD，垂足为 H. DKDG，KMMG， MDG45，D
28、MMG， MHDH 1 2 DG， 设 MHDHa，则 HBDBDH2DGDH4aa3 a，MG2a， BM 2222 (3 )10MHHBaaa， 5 MB MG . （2）如图（2） ，连接 AD，BE 相交于点 O，同（1）得MDG 1 2 EDB，DMMG， 四边形 ABDE 是菱形，ADBE，BDA= 1 2 EDB=， D、M、A 三点在一条直线上，MGOB， AB=2BC，AB=BD，BC=BG， BG=GD， DM=MO， 设DM=MO=a， ODOB， OB=2atan， 22222 (2 tan)14tanBMOBOMaaa， MDMG， MGtana， MB MG 2 1
29、 4tan tan . H K D G M F E CBA O K ABC E F M G D 如图（1） 如图（2） 分值9 章节:1-28-3锐角三角函数 考点:等腰直角三角形 考点:等边三角形的性质 考点:正方形的性质 考点:菱形的判定 考点:正弦 考点:正切 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目24. （2019 年淄博 T24） 如图顶点为 M 的抛物线 2 3yaxbx与 x 轴交于 A （3， 0） ， B （-1， 0）两点，与 y 轴交于点 C. （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2） 问在 y 轴上是否存在一点 P， 使得PAM 为直角三角形？若存在， 求出点 P
30、的坐标； 若不存在， 说明理由. （3）若在第一象限的抛物线下方有一动点，满足 DA=OA，过 D 作 DGx 轴于点 G，设ADG 的 内心为 I，试求 CI 的最小值. y x M C O B A y x M C O B A 24 题图 24 题备用图 解析本题考察了用待定系数法求二次函数解析式，直角三角形的存在性问题，几何最值问题. 答案（1）解：抛物线与 x 轴交于 A（3，0） ，B（-1，0）两点， 9330 30 ab ab ，解得 1 2 a b . 抛物线解析式为 2 23yxx . （2）解：如图（2）1，作 M 1 PMA，交 y 轴于 1 P，则 1 P符合题意，连接
31、A 1 P，作 MD 垂直 y 轴， 垂足为 D. MD 1 P90，MDx轴， 设抛物线 2 23yxx 的对称轴x=1 与x轴交于点 F，则DMFMFA90， MD 1 PMFA， M 1 PMA， 1 PMA90， DM 1 PFMA， DM 1 PFMA， 1 DPDM FAMF ， 2 23yxx ，M（1，4） ，MD1，MF4， A（3，0） ，AF2， 设 1 P（0， 1 y） ，则 D 1 P4 1 y， 1 41 24 y ， 1 y 7 2 ， 1 P（0， 7 2 ） ； 如图（2）1，作 M 2 PMA，交 y 轴于 2 P，则 2 P符合题意， M 2 PMA，
32、2 PAM90， AO 2 P90， A 2 POFAM， MFA90，AO 2 PMFA， A 2 POMAF， 2 OPAO AFMF ， 设 2 P（0， 2 y） ，则 O 2 P- 2 y， 2 23yxx ，M（1，4） ，OF1，MF4， A（3，0） ，OA=3，AF2， 2 3 24 y ， 2 3 2 y ， 2 P（0， 3 2 ） ； 如图（2）2，取 MA 的中点 E，以 E 为圆心，ME 为半径作E交 y 轴于点 3 P， 4 P，则 3 P， 4 P符 合题意，连接M 3 P，M 4 P，作 MDy 轴，垂足为 D. 当E交y轴于点 3 P时， MA 为E的直径，
33、M 3 PA=90， AO 3 P=90，OA 3 P=M 3 PD， MDy 轴，MD 3 P90， AO 3 P=MD 3 P， MD 3 P 3 POA， 3 3 DPMD POOA ， 2 23yxx ，M（1，4） ，DM1，DO4， A（3，0） ，OA3， 设 3 P（0， 3 y） ，则 3 PO= 3 y，D 3 P4 3 y， 3 3 41 3 y y ，解得 3 1y 或 3 3y ， 3 P（0，1） ， 3 P（0，3）. 当E交y轴于点 4 P时，同法可得 4 P（0，1） ， 4 P（0，3）. 综上所述，满足条件的点P的坐标为（0， 7 2 ） ， （0， 3
34、2 ） ， （0，1） ， （0，3）. F y x x=1 D P2 P1 M C O B A E y x x=1 D P4 P3 M C O B A 图（2）1 图（2）2 （3）解：连接 AI，DI，OI. I 是ADG 的内心，DAIOAI 1 2 DAG，ADI 1 2 ADG， DGx 轴，DGA90， DAIADI 1 2 （DAGADG） 1 2 90=45， AID135， AOAD，DAIOAI，AIAI， DAIOAI， AIOAID135， 点 I 在过 A、I、O 三点的E的OA上运动，OEA90， A（3，0） ，OA3， OE=EA， OE 3 2 2 ，AOE4
35、5， 设E与 y 轴的另一个交点为 F，连接 AF， AOF=90，A、E、F 三点在一条直线上，OFOA=3，EOH45， 作 EHy 轴，垂足为 H.则EHO90，OHHE 3 2 ， 2 23yxx 与 y 轴交于点 C，C（0，3） ，OC=3， CH 9 2 ， 连接 IE，CE，则 CE 22 CHHE= 22 933 10 ( )( ) 222 ， CICEEI， 当 CI=CEEI，即 C、 I、 E 三点在一条直线上时， CI 最小， 此时 3 103 2 = 2 CI 最小 . H F I G E y x D M C O B A 分值9 章节:1-24-1-4圆周角 考点:圆周角定理 考点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:相似三角形的性质 考点:二次函数中讨论直角三角形 考点:二次函数的三种形式 考点:全等三角形的判定 SAS 类别:常考题 难度:4-较高难度
