1、授课：翁志勇老师授课：翁志勇老师 制作人：翁志勇制作人：翁志勇 曾文华老师曾文华老师2003年年10月于惠州一中南山学校月于惠州一中南山学校 一层练习一层练习:如下图如下图,若想证明若想证明ABC DEF,则则需在下列横线上填上一些适当条件需在下列横线上填上一些适当条件,以以使推理成立使推理成立.请完成填空请完成填空(“”表示表示“推出推出”)ABCDEFABCDEFAB=DEB=E_=_=_BC=EFC=F ABC DEF (SAS)ABC DEF (ASA)(1)(2)BC EF B E(3)(4)_=_B=EBC=EFAB=DE_=_AC=DFABC DEF(AAS)ABC DEF(SS
2、S)A DBC EFABCDEF小结小结:(1)三角形全等需要三角形全等需要_对条件对条件;其中其中至少需要的一对元素是至少需要的一对元素是_ (2)启发启发:我们在探求解体思路时我们在探求解体思路时,可可观察要使题目结论成立还观察要使题目结论成立还_什么条件什么条件,我我们就去寻找或推证出这些条件们就去寻找或推证出这些条件.3缺缺边边问题问题1:寻找这些条件具体怎样去操作呢寻找这些条件具体怎样去操作呢?二层练习二层练习:例题例题:如图在如图在ABC和和EFG中中,AD平分平分BAC,EH平分平分FEG,且且BAC=FEG,B=F,AD=EH,试证明试证明:ABC EFG注注:(下面下面“”表
3、示只要证表示只要证,请在下表空格处请在下表空格处填填写适当的条件或结论以使分析过程和证明写适当的条件或结论以使分析过程和证明过程能成立过程能成立)ABCDEGHF分析分析:ABC EFG(结论结论)B=F(已知已知)BAC=FEG (已知已知)B=F (已知已知)AD=EH (已知已知)ABCDEFGHAB=EFABD EFHBAD=FEH2BAD=2FEHBAC=FEG(已知已知)在在ABD和和EFH中中 B=F(已知已知)_ _(已证已证)AD=EH(已知已知)ABD EFH()_=_(全等三角形的对全等三角形的对应边相等应边相等)ABCDEGHF证明证明:BAC=FEG(已知已知)且且A
4、D平分平分BAC,EH平分平分FEG_ _即有即有 _ _AASAB EFFEHBAD FEHBAD 2BAD=2FEHABCDEGHF在在ABC和和EFG中中 B=F(已知已知)_=_(已证已证)BAC=FEG(已知已知)ABC EFG(ASA)(综综 合合 法法)AB EF已知已知推理过程推理过程探求过程探求过程结论结论综合法综合法分析法分析法过程互逆过程互逆证明求解问题证明求解问题探求解题途径探求解题途径小结：小结：(1)如图有如图有 (2)回答问题回答问题1:_,_,_分析法分析法 什么什么 什么什么三层练习三层练习:例题例题:如图如图,已知已知ADBC,ABDC,直线直线MN 交交D
5、A、AB、BD、DC、BC于于M、P、E、Q、N，若，若NQ=MP，求证：，求证：DE=BE提示：提示：平行能提供哪些信息？平行能提供哪些信息？NQ=MP说明什么问题？说明什么问题？内错角相等等信息内错角相等等信息NQ+QP=MP+QP 即即NP=MQNMDCBAPQENMDCBAPQEDE可为可为DEQ、DEM的边的边看起来似有：看起来似有：DEQ BEP？(3)(3)DE、BE是哪些三角形的边？是哪些三角形的边？这些三角形看起来有何联系？这些三角形看起来有何联系？BE可为可为BEP、BEN的边的边DEM BEN？N分析过程：讨论完成思路一分析过程：讨论完成思路一 DE=BEDEQ BEPD
6、EQ=BEPEQD=EPB(ABCD)边边EQ=EP?DQ=BP?DQ=BPMDQ NBPM=N (ADBC)DQM=BPN (ABDC)边相等边相等MQ=NPMP=NQ(已知已知)MDCBAPQE（对顶角相等）（对顶角相等）证明证明:NQ+PQ=MP+PQ即有即有NP=MQNQ=MP(已知已知)又又ADBC(已知已知)则有则有M=NABDC(已知已知)则有则有DQM=BPN在在DQM和和BPN中有中有M=N(已证已证)NP=MQ(已证已证)DQM=BPN(已证已证)DQM BPN(ASA)NMDCBAPQEDQ=BP(全等三角形的全等三角形的对应边相等对应边相等)又又ABDC(已知已知)EQ
7、D=EPB (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)在在DEQ和和BEP中有中有DEQ BEP (AAS)EQD=EPB(已证已证)DEQ=BEP(已证已证)DQ=BP(已证已证)DE=BE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)MDCBAPQE而而DEQ=BEP(对顶角相等对顶角相等)N小结小结:充分读懂题目和图形的已有信息及充分读懂题目和图形的已有信息及隐含信息有助于进一步分析和解决隐含信息有助于进一步分析和解决问题。问题。达标测评：达标测评：1、如图、如图AB=CD,AD=BC,求证：求证：ABCDACBD(请口述分析过程请口述分析过程不要求具体证明不要求具体证明)2、如图
8、，点、如图，点B、E、C在同一条直线上，在同一条直线上，B=C=90,BE=CD,AB=EC,求证：求证：AED是等腰直角三角形是等腰直角三角形(独立分析证明独立分析证明)ABECD在在ABE和和ECD中中AB=EC(已知已知)B=C(已知已知)BE=CD(已知已知)证明：证明：ABE ECD(SAS)AE=ED,BAE=CED又又BAE+BEA=180-B=180-90 =90 CED+BEA=90ABECDAED=180(CEDBEA)=18090=90(平角定义平角定义)在在AED中有：中有：AE=ED,AED=90 AED为等腰直角三角形为等腰直角三角形ABECD感谢各位领导和老师的光临，请多指教！感谢各位领导和老师的光临，请多指教！作业：作业：1、课本：、课本：P47 第第2题题 2、完成三层练习的第二种证法、完成三层练习的第二种证法
