1、来源2019年四川绵阳中考数学 适用范围:3 九年级 标题2019 年四川省绵阳市初中学业水平考试 数 学 第卷（选择题，共第卷（选择题，共 36 分）分） 题型:1-选择题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分共分共 36 分。在每小题所给出的四个选分。在每小题所给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。项中，只有一项是符合题目要求的。 题目1 （2019 年四川绵阳 T1）若=2，则 a 的值为（ ） A4 B4 C2 D2 答案B 解析本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义， 2 2 2a，a=4，因此 本题选B 分值3
2、 章节:1-6-1平方根 考点:算术平方根 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2（2019 年四川绵阳 T2） 据生物学可知， 卵细胞是人体细胞中最大的细胞， 其直径约为 0.0002 米将数 0.0002 用科学记数法表示为（ ） A 3 1020 . B 4 1020 . C 3 102 D 4 102 答案D 解析本题考查了科学记数法的表示，科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n为 整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a| 10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移
3、 动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数因此本题选D 分值3 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较小的数科学计数法 类别:常考题 难度:2-简单 题目3 （2019 年四川绵阳 T3）对如图的对称性表述，正确的是（ ） A轴对称图形 B中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形 答案B 解析主要考查了中心对称图形的性质，直接利用中心对称图形的性质得出答案因此本题选B 分值3 章节:1-23-2-2中心对称图形 考点:中心对称图形 类别:常考题 难度:2-简单 题目4 （2019 年四川绵阳 T4）下列几何体
4、中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 答案C 解析本题考查了三视图，A 选项正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B 选项圆柱的主视图 是长方形，故此选项错误；C 选项圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D 选项六棱柱的主视图 是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；因此本题选 C 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:几何体的三视图 类别:常考题 难度:2-简单 题目5 （2019 年四川绵阳 T5）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，O（0，0）， A（4，0），AOC=60 ，则对角线交点 E的坐标为（ ） A （2，3） B （3，2） C （3，3） D（
5、3，3） 答案D 解析本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30直角三角形的性质过点E作EFx轴于点F， 四边形OABC为菱形，AOC=60 ，AOE= 2 1 AOC=30，FAE=60 ，A（4，0），OA=4， AE= 2 1 AO=24 2 1 ，1 2 1 AEAF，312 2222 AFAEEF， OF=AO-AF=4-1=3，E（3，3）因此本题选D 分值3 章节:1-18-2-2菱形 考点:菱形的性质 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目6 （2019 年四川绵阳 T6）已知 x是整数，当30x取最小值时，x 的值是（ ） A5 B6 C7 D8 答案A 解析本题考查了算术平方根
6、的估算和绝对值的意义，363025，6305， 012012130211530306，530306，因此5与30更 接近，因此本题选A 分值3 章节:1-16-3二次根式的加减 考点:二次根式的应用 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目7 （2019 年四川绵阳 T7）帅帅收集了南街米粉店今年 6 月 1日至 6月 5 日每天的用水量（单 位：吨），整理并绘制成如下折线统计图下列结论正确的是（ ） A极差是 6 B众数是 7 C中位数是 5 D方差是 8 答案D 解析本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义， 由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3
7、，9A极差=11-3=8，结论错误，故A 不符合题意； B众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C这5个数按从小到大的 顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D平均数是（5+7+11+3+9） 5=7，方差S2= 5 1 （5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2=8因此本题选D 分值3 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:折线统计图 考点:中位数 考点:众数 考点:极差 考点:方差 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目8 （2019 年四川绵阳 T8）已知 4m=a，8n=b，其中 m，n为正整数，则 22
8、m+6n=（ ） A2 B + 2 C23 D2+ 3 答案A 解析本题考查了幂的运算， 解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则4m=a，8n=b， 22m+6n=22m 26n=（22）m（23）2n =4m82n =4m（8n）2 =ab2，因此本题选A 分值3 章节:1-14-1整式的乘法 考点:同底数幂的乘法 考点:幂的乘方 考点:积的乘方 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目9 （2019 年四川绵阳 T9）红星商店计划用不超过 4200 元的资金，购进甲、乙两种单价分别 为 60 元、100 元的商品共 50 件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利 10元、20
9、 元，两 种商品均售完若所获利润大于 750 元，则该店进货方案有（ ） A3种 B4 种 C5 种 D6种 答案C 解析本题考查了一元一次不等式组的应用， 设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得： 450502010 42005010060 xx xx ， 解得：20x25，x为整数，x=20、21、22、23、24， 该店进货方案有5种，因此本题选C 分值3 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:一元一次不等式组的应用 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目10 （2019 年四川绵阳 T10）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的 “赵爽弦图”
10、如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如 果大正方形的面积是 125，小正方形面积是 25，则（sin-cos）2=（ ） A 5 1 B 5 5 C 5 53 D 5 9 答案A 解析本题考查了解直角三角形的应用， 勾股定理的证明， 正方形的面积， 大正方形的面积是125， 小正方形面积是25，大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，55cos-55sin=5， cos-sin= 5 5 ，（sin-cos）2= 5 1 因此本题选A 分值3 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:解直角三角形 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目11 （2019 年四
11、川绵阳 T11）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x轴交于两点（x1， 0）， （2，0），其中 0x11下列四个结论：abc0；2a-c0；a+2b+4c0；4 + -4， 正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 答案D 解析本题考查了二次函数图象与字母系数的取值范围问题， 抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴 上方，c0，abc0，所以正确； 图象与x轴交于两点 （x1， 0） ， （2， 0） ， 其中0x11， 2 12 22 02 a b 2 3 2 1 a b ， 当 2 3 2 a b 时，b-3a，当x=2时，y
12、=4a+2b+c=0，b=-2a- 2 1 c，-2a- 2 1 c-3a，2a-c0， 故正确； 1 2 a b ，2a+b0，c0，4c0，a+2b+4c0，故正确； 1 2 a b ，2a+b0，（2a+b）20，4a2+b2+4ab0，4a2+b2-4ab，a0，b0，ab 0，4 22 ab ba ，即4 4 a b b a ，故正确因此本题选D 分值3 章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 考点:二次函数的系数与图象的关系 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目12（2019 年四川绵阳 T12） 如图， 在四边形 ABCD 中， ABDC， ADC=90
13、 ， AB=5， CD=AD=3， 点 E 是线段 CD的三等分点，且靠近点 C，FEG的两边与线段 AB分别交于点 F、G，连接 AC 分别 交 EF、EG 于点 H、K若 BG=3 2，FEG=45 ，则 HK=（ ） A 3 22 B 6 25 C 2 23 D 6 213 答案B 解析本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性 质，解答过程如下 ADC=90 ，CD=AD=3，AC=32，AB=5，BG= 2 3 ，AG= 2 7 ，ABDC，CEKAGK， KG EK AK CK AG CE ， KG EK AK CK 2 7 1 ， 7 2 K
14、G EK AK CK ，CK+AK=32，CK= 3 22 ，过 E作EMAB于M，则四边形ADEM是矩形，EM=AD=3，AM=DE=2，MG= 2 3 ，EG= 2 53 22 MGEM， 7 2 KG EK ，EK= 3 5 ，HEK=KCE=45 ，EHK=CHE， HEKHCE， 5 53 3 5 1 HK HE ，设HE=3x，HK=5x，HEKHCE， EH HK HC EH ， x x x x 3 5 3 22 5 3 ，解得：x= 6 10 ，HK= 6 25 ，因此本题选B 分值3 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:相似三角形的性质 考点:矩形的性质 考点:勾股
15、定理 类别:发现探究 难度:5-高难度 第卷（非选择题共第卷（非选择题共 84 分）分） 题型:1-填空题二填空题：本大题共二填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分。请直接填写最后结果。分。请直接填写最后结果。 题目13 （2019 年四川绵阳 T13）因式分解：m2n+2mn2+n3= 答案2nmn 解析本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式， m2n+2mn2+n3= 22 2nmnmn=2nmn 分值3 章节:1-21-2-3 因式分解法 考点:因式分解提公因式法 考点:因式分解完全平方式 类别:常考题 难度:2-简单 题目14 （2019 年四
16、川绵阳 T14）如图，ABCD，ABD的平分线与BDC 的平分线交于点 E，则 1+2=_ 答案90 解析本题考查了平行线的性质，过程如下 ABCD，ABD+CDB=180 ，BE 是ABD 的平分线，1= 2 1 ABD，BE 是BDC 的平分线，2= 2 1 CDB，1+2=90 ，故答案为：90 分值3 章节:1-5-3平行线的性质 考点:两直线平行同旁内角互补 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目15 （2019 年四川绵阳 T15）单项式yx a 1 与yx b 1 2 是同类项，则 ab= 答案1 解析本题考查了同类项的概念，011ba，a=1，b=1，ab=1 分值3 章节:1
17、-2-2整式的加减 考点:同类项的定义 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目16 （2019 年四川绵阳 T16）一艘轮船在静水中的最大航速为 30km/h，它以最大航速沿江顺流 航行 120km 所用时间，与以最大航速逆流航行 60km 所用时间相同，则江水的流速为 km/h 答案 10 解析本题考查了分式方程的应用，解答过程如下： 设江水的流速为 xkm/h，根据题意可得： xx 30 60 30 120 ，解得：x=10， 经检验得：x=10 是原方程的根，江水的流速为 10km/h 故答案为：10 分值3 章节:1-15-3分式方程 考点:分式方程的应用（行程问题） 类别:常考题 难
18、度:3-中等难度 题目17 （2019 年四川绵阳 T17）在ABC 中，若B=45 ，AB=102，AC=55，则ABC 的面 积是_ 答案 75 或 25 解析本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，解答过程如下： 过点 A 作 ADBC，垂足为 D，如图所示 在 RtABD 中，AD=ABsinB=10，BD=ABcosB=10； 在 RtACD 中，AD=10，AC=55，CD= 22 ADAC =5， BC=BD+CD=15 或 BC=BD-CD=5， SABC= 2 1 BCAD=75 或 25 故答案为：75 或 25 分值3 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:
19、解直角三角形 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目18 （2019 年四川绵阳 T18）如图，ABC、BDE 都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE， AC=4，DE=22将BDE绕点 B 逆时针方向旋转后得BDE，当点 E恰好落在线段 AD上时，则 CE=_ 答案 62 解析本题考查了旋转的性质， 全等三角形的判定和性质， 等腰直角三角形的性质， 解直角三角形， 解答过程如下： 如图，连接 CE，ABC、BDE 都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=22， AB=BC=22，BD=BE=2，将BDE 绕点 B 逆时针方向旋转后得BDE，DB=BE=BD=2， DB
20、E=90，DBD=ABE，ABD=CBE，ABDCBE（SAS），D=CEB=45 ， 过 B 作 BH CE 于 H ， 在 RtBHE 中 ， BH=EH= 2 2 BE=2， 在 RtBCH 中 ， CH= 6 22 BHBC，CE=62 ，故答案为：62 分值3 章节:1-23-1图形的旋转 考点:旋转的性质 考点:解直角三角形 类别:常考题 难度:4-较高难度 题型:4-解答题三解答题，本大题共 7 个小题，共 66 分.解答要写出必要的文字说明证明过程或演 算步骤， 题目19.（2019 年四川绵阳 T19）（1）计算：22 3+|（- 1 2） -1|-22tan30 -（-20
21、19）0； （2）先化简，再求值：（ 22- 1 +） ，其中 a=2，b=2-2 解析本题考察了分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法 则、实数的混合运算法则是解题的关键（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运 算法则、特殊角的三角函数值计算； （2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可 答案解：（1）22 3+|（- 1 2） -1|-22tan30 -（-2019）0 =26 3 +2-22 3 3 -1 =26 3 +2-26 3 -1 =1； （2）原式= (+)() - 1 + =- (+)- (+) =- (+) =- 1 +
22、， 当 a=2，b=2-2时，原式=- 1 2+22=- 1 2 分值16 章节:1-15-2-1分式的乘除 考点:分式的混合运算 考点:简单的实数运算 类别:常考题 难度:2-简单 题目20. （2019 年四川绵阳 T20） 胜利中学为丰富同学们的校园生活， 举行“校园电视台主待人“选 拔赛，现将 36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信 息如下： 请根据统计图的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形 D 对应的圆心角度数； （2）成绩在 D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人， 求恰好
23、选中一名男生和一名女生的概率 解析本题考查了列表法与树状图法（1）由 B 组百分比求得其人数，据此可得 8085 的频数，再 根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用 360乘以对应比例可得答 案；（2）画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的 结果数，然后根据概率公式求解利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出 符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 答案解：（1）8090的频数为 36 50%=18， 则 8085 的频数为 18-11=7， 95100的频数为
24、 36-（4+18+9）=5， 补全图形如下： 扇形统计图中扇形 D对应的圆心角度数为 360 5 36=50 ； （2）画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为 12，所以抽取 的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为12 20= 3 5 分值12 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:两步事件不放回 类别:常考题 难度:2-简单 题目21.（2019 年四川绵阳 T21）辰星旅游度假村有甲种风格客房 15 间，乙种风格客房 20 间按 现有定价：若全部入住，一天营业额为 8500 元；若甲、乙两种风格客房均有 10 间入住，一天营业 额为
25、 5000 元 （1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？ （2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住 满；当每个房间每天的定价每增加 20元时，就会有两个房间空闲如果游客居住房间，度假村需对 每个房间每天支出80元的各种费用 当每间房间定价为多少元时， 乙种风格客房每天的利润m最大， 最大利润是多少元？ 解析本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，（1）根据题意可以列出相应的二元一次 方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到 m 关于乙种房价的函数关系式，然后根据二 次函数的性质即可解答本题解答本题的关键是明确题意，利用二次函
26、数的性质解答 答案解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是 x 元、y元， 根据题意，得： 50001010 85002015 yx yx 解得 200 300 y x ， 答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是 300 元、200 元； （2）设当每间房间定价为 x元， 2400200 10 1 20802 20 200 20 2 x x xm 当 x=200时，m取得最大值，此时 m=2400， 答：当每间房间定价为 200 元时，乙种风格客房每天的利润 m最大，最大利润是 2400 元 分值12 章节:1-22-3实际问题与二次函数 考点:商品利润问题 考点:二元一次方程组的应用 类别:常考
27、题 难度:2-简单 题目22. （2019 年四川绵阳 T22） 如图， 一次函数 y=kx+b （k0） 的图象与反比例函数 x mm y 3 2 （m0且 m3） 的图象在第一象限交于点 A、 B， 且该一次函数的图象与 y轴正半轴交于点 C， 过 A、 B 分别作 y轴的垂线，垂足分别为 E、D已知 A（4，1），CE=4CD （1）求 m的值和反比例函数的解析式； （2）若点 M 为一次函数图象上的动点，求 OM长度的最小值 解析本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理， （1）将点 A（4，1） 代入 x mm y 3 2 ，即可求出 m 的值，进一步可求出反比
28、例函数解析式； （2）先证CDBCEA，由 CE=4CD 可求出 BD 的长度，可进一步求出点 B 的坐标，以及直线 AC 的解析式，直线 AC 与坐标轴交点的坐标，可证直线 AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三 角形，利用垂线段最短可求出 OM 长度的最小值 答案解：（1）将点 A（4，1）代入 y= 23 ，得，m2-3m=4，解得，m1=4，m2=-1，m 的值为 4 或-1；反比例函数解析式为：y=4 ； （2）BDy 轴，AEy 轴，CDB=CEA=90 ，CDBCEA， = ，CE=4CD， AE=4BD，A（4，1），AE=4，BD=1，xB=1，yB=4 =4，B（1，4）
29、，将 A（4，1）， B（1，4）代入 y=kx+b，得， + = 4 4+=1 ，解得，k=-1，b=5，yAB=-x+5，设直线 AB与 x 轴交点为 F， 当 x=0时，y=5；当 y=0 时 x=5，C（0，5），F（5，0），则 OC=OF=5，OCF 为等腰直角三 角形， CF=2OC=52， 则当OM垂直CF于M时， 由垂线段最知可知， OM有最小值， 即OM=1 2CF= 52 2 分值12 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:其他反比例函数综合题 类别:常考题 难度:2-简单 题目23.（2019 年四川绵阳 T23）如图，AB 是O 的直径，点 C 为 的中点，
30、CF 为O 的弦， 且 CFAB，垂足为 E，连接 BD交 CF 于点 G，连接 CD，AD，BF （1）求证：BFGCDG； （2）若 AD=BE=2，求 BF的长 解析本题考察了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及 勾股定理（1）根据 AAS 证明：BFGCDG； （2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明 RtAHCRtAEC（HL），得 AE=AH， 再证明 RtCDHRtCBE（HL），得 DH=BE=2，计算 AE 和 AB 的长，证明BECBCA，列 比例式可得 BC 的长，就是 BF 的长 答案 证明： （1） C 是 的中点， =
31、 ， AB 是O的直径， 且 CFAB， = ， = ， CD=BF，在BFG和CDG中， = = = ， BFGCDG（AAS）； （2）如图，过 C作 CHAD 于 H，连接 AC、BC， = ，HAC=BAC，CEAB，CH=CE，AC=AC，RtAHCRtAEC（HL）， AE=AH，CH=CE，CD=CB，RtCDHRtCBE（HL），DH=BE=2，AE=AH=2+2=4， AB=4+2=6 ， AB 是 O 的 直 径 ， ACB=90， ACB=BEC=90， EBC=ABC ， BECBCA， = ，BC 2=ABBE=6 2=12，BF=BC=23 分值12 章节:1-24
32、-1-4圆周角 考点:垂径定理 考点:圆周角定理 考点:相似三角形的判定（两角相等） 难度:3-中等难度 题目24.（2019 年四川绵阳 T24） 在平面直角坐标系中，将二次函数 y=ax2（a0）的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位， 得到如图所示的抛物线，该抛物线与 x轴交于点 A、B（点 A在点 B的左侧），OA=1，经过点 A的 一次函数 y=kx+b（k0）的图象与 y轴正半轴交于点 C，且与抛物线的另一个交点为 D，ABD 的面 积为 5 （1）求抛物线和一次函数的解析式； （2）抛物线上的动点 E 在一次函数的图象下方，求ACE 面积的最大值，并求出此时点 E 的
33、坐标； （3）若点 P为 x 轴上任意一点，在（2）的结论下，求PAPE 5 3 的最小值 解析本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养（1）先写出 平移后的抛物线解析式，经过点 A（-1，0），可求得 a 的值，由ABD 的面积为 5 可求出点 D 的纵 坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由 A、D 的坐标可求出一次函数解析式；（2）作 EMy 轴 交 AD 于 M，如图，利用三角形面积公式，由 SACE=SAME-SCME构建二次函数，利用二次函数的性 质即可解决问题；（3）作 E 关于 x 轴的对称点 F，过点 F 作 FHAE 于点 H，交轴于点 P，则 B
34、AE=HAP=HFE，利用锐角三角函数的定义可得出PAPE 5 3 =FP+HP，此时 FH 最小，求出 最小值即可 答案 解：（1）将二次函数 y=ax2（a0）的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物 线解析式为 y=a （x-1） 2-2， OA=1， 点 A 的坐标为 （-1， 0） ， 代入抛物线的解析式得， 4a-2=0， = 1 2，抛物线的解析式为 y= 1 2( 1) 2 2，即 y=1 2 2 3 2 令 y=0， 解得 x1=-1， x2=3， B （3， 0） ， AB=OA+OB=4， ABD的面积为 5， = 1 2 =5， yD=5 2，代入
35、抛物线解析式得， 5 2 = 1 2 2 3 2， 解得 x1=-2，x2=4，D（4，5 2）， 设直线 AD的解析式为 y=kx+b， 4 + = 5 2 + = 0 ，解得： = 1 2 = 1 2 ， 直线 AD的解析式为 y=1 2 + 1 2 （2）过点 E作 EMy 轴交 AD于 M，如图，设 E（a，1 2 2 3 2），则 M（a， 1 2 + 1 2）， = 1 2 + 1 2 1 2 2 + + 3 2= 1 2 2 + 3 2 + 2， S ACE =SAME-SCME=1 2 1=1 2( 1 2 2 + 3 2 + 2) 1= 1 4( 2 3 4)， = 1 4(
36、 3 2) 2 + 25 16， 当 a=3 2时，ACE的面积有最大值，最大值是 25 16，此时 E 点坐标为（ 3 2， 15 8 ） （3）作 E 关于 x 轴的对称点 F，连接 EF交 x轴于点 G，过点 F作 FHAE 于点 H，交轴于点 P， E（3 2， 15 8 ），OA=1，AG=1+3 2= 5 2，EG= 15 8 ， = 5 2 15 8 = 4 3，AGE=AHP=90 sin = = = 3 5， = 3 5，E、F关于 x轴对称，PE=PF， PE+3 5AP=FP+HP=FH，此时 FH最小，EF= 15 8 2 = 15 4 ，AEG=HEF， = = =
37、= 4 5， = 4 5 15 4 = 3 PE+3 5PA的最小值是 3 分值12 章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 考点:其他二次函数综合题 考点:二次函数的三种形式 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目25.（2019 年四川绵阳 T25） 如图，在以点 O为中心的正方形 ABCD中，AD=4，连接 AC，动点 E 从点 O出发沿 OC 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，到达点 C 停止在运动过程中，ADE的外接圆交 AB 于点 F，连接 DF 交 AC 于点 G，连接 EF，将EFG沿 EF翻折，得到EFH （1）求证：DEF 是等腰直角三角形；
38、 （2）当点 H恰好落在线段 BC上时，求 EH的长； （3）设点 E运动的时间为 t秒，EFG的面积为 S，求 S 关于时间 t的关系式 解析本题考察了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等 知识，（1）由正方形的性质可得DAC=CAB=45 ，根据圆周角定理得FDE=DFE=45 ，则结 论得证；（2）设 OE=t，连接 OD，证明DOEDAF 可得 AF=t 2，证明AEFADG 可得 AG= t t 22 24 ，可表示 EG 的长，由 AFCD 得比例线段 CD AF DG FG ，求出 t 的值，代入 EG 的表 达式可求 EH 的值； （3）由（
39、2）知 EG= t t 22 8 2 ，过点 F 作 FKAC 于点 K，根据 SEFG =FKEG 2 1 即可求解. 答案（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，DAC=CAB=45 ，FDE=CAB，DFE=DAC， FDE=DFE=45 ，DEF=90 ，DEF 是等腰直角三角形； （2）设 OE=t，连接 OD，DOE=DAF=90 ，OED=DFA，DOEDAF， = = 2 2 ， = 2t， 又AEF=ADG，EAF=DAG， AEFADG， = ， = = 42， 又AE=OA+OE=22+t， = 42 22+， EG=AE-AG= 2+8 22+， 当点 H恰好落在线段
40、BC上DFH=DFE+HFE=45 +45 =90 ， ADFBFH， = = 42 4 ，AFCD， = = 2 4 ， = 2 4+2， 42 4 = 2 4+2， 解得：t1=10 2，t2=10 + 2（舍去）， EG=EH= 2+8 22+ = (102)2+8 22+102 = 310 52； （3）过点 F作 FKAC 于点 K，由（2）得 EG= 2+8 22+， DE=EF，DEF=90 ，DEO=EFK， DOEEKF（AAS），FK=OE=t， S= 1 2 = 3+8 22+ 分值14 章节:1-24-1-4圆周角 考点:圆周角定理 考点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:相似三角形的性质 类别:常考题 难度:4-较高难度
