1、. 【史上最全小学求阴影部分面积专题含答案】 小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积 -完整答案在最后面 目标：通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。并加深对面积和周长概念的理解和区 分。面积求解大致分为以下几类： 1、 从整体图形中减去局部； 2、 割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。 重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。能灵活运用所学过的基本 的平面图形的面积求阴影部分的面积。 例 1. 求阴影部分的面积。 例 2. 正方形面积是7 平方厘米，求阴影部分的面积。 (单位 :厘米) (单位: 厘米) 例 3. 求图中阴影部分的面积。(单位
2、: 厘例 4. 求阴影部分的面积。(单位: 厘米) 米) 例 5. 求阴影部分的面积。(单位: 厘米)例 6. 如图： 已知小圆半径为2 厘米，大圆半径是小圆的3倍， 问：空白部分甲比乙的面积多多少厘 米？ . . 例 7. 求阴影部分的面积。(单位: 厘米)例 8. 求阴影部分的面积。(单位: 厘 米) 例 9. 求阴影部分的面积。(单位: 厘米)例 10. 求阴影部分的面积。( 单位:厘米) 例 11. 求阴影部分的面积。( 单位:厘米)例 12. 求阴影部分的面积。 (单位: 厘米) 例 13. 求阴影部分的面积。 (单位: 厘米)例 14. 求阴影部分的面积。( 单位:厘米) . .
3、例 16. 求阴影部分的面积。( 单位:厘米) 例 15. 已知直角三角形面积是12 平方厘米，求阴影部分的面 积。 例 17. 图中圆的半径为5 厘米,求阴影部分的面积。(单位: 厘例 18. 如图，在边长为 6 厘米的等边三角形中挖去三个同样的 米) 扇形,求阴影部分的周长。 例 19. 正方形边长为2 厘米，求阴影部分的面积。例 20. 如图，正方形 ABCD 的面积是 36 平方厘米， 求阴影部分 的面积。 例 21.图中四个圆的半径都是1 厘米，求阴影部分的面积。例 22.如图，正方形边长为8 厘米，求阴影部分的面积。 . . 例 23. 图中的 4个圆的圆心是正方形的4 个顶点，
4、，它们的公例 24. 如图，有 8 个半径为 1厘米的小圆， 用他们的圆周的一 共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1 厘米，那 部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果 么阴影部分的面积是多少？圆周 率取 3.1416 ，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘 米？ 例 25. 如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。( 单例 26. 如图，等腰直角三角形ABC 和四分之一圆DEB，AB=5 厘 位:厘米)米，BE=2 厘米，求图中阴影部分的面积。 例 27. 如图， 正方形 ABCD 的对角线 AC=2 厘米，扇形 ACB 是以例 28. 求阴影部分的面积。( 单位:厘米)
5、 AC 为直径的半圆，扇形DAC 是以 D 为圆心， AD 为半径的圆的 一部分，求阴影部分的面积。 例 29.图中直角三角形ABC 的直角三角形的直角边AB=4 厘米，例 30. 如图，三角形 ABC 是直角三角形， 阴影部分甲比阴影部 BC=6 厘米，扇形BCD 所在圆是以 B为圆心，半径为BC 的圆，分乙面积大28 平方厘米， AB=40 厘米。求 BC 的长度。 CBD=，问：阴影部分甲比乙面积小多少？ . . 例 31. 如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中 P为半圆例 32. 如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为 周的中点， Q 为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积
6、。4 厘米。求阴影部分的面积。 例 33. 求阴影部分的面积。( 单位:厘米)例 34. 求阴影部分的面积。( 单位:厘米) . . 例 35. 如图，三角形OAB 是等腰三角形， OBC 是扇形，OB=5 厘 米，求阴影部分的面积。 举一反三巩固练习 【专 1 】 下图中，大小正方形的边长分别是9 厘米和 5厘米，求阴影部分的面积。 【专 1-1 】. 右图中，大小正方形的边长分别是12 厘米和 10 厘米。求阴影部分面积。 【专 1-2 】. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。 【专 2】已知右图阴影部分三角形的面积是5 平方米，求圆的面积。 . . 【专 2-1 】已知右图中，圆的直径是
7、2 厘米，求阴影部分的面积。 【专 2-2 】求右图中阴影部分图形的面积及周长。 【专 2-3 】 求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【专 3】求下图中阴影部分的面积。 【专 3-1 】求右图中阴影部分的面积。 【 专 3-2 】求右图中阴影部分的面积。 . . 【专 3-3 】求下图中阴影部分的面积。 . . 完整答案 例 1 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形例 2 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆 的面积，的面积。设圆的半径为r ，因为正方形的面积为7平方厘米， -21=1.14（平方厘米）所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-7=1.505 平方厘米
8、 例 4 解：同上，正方形面积减去圆面积， 例 3 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正 16- ()=16-4 方形的面积减去圆的面积，=3.44平方厘米 所以阴影部分的面积：22- 0.86 平方厘米。 例 5 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起例 6 解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上 见，阴影部分） 我们把阴影部分的每一个小部分称为“ 叶 形”，是用两个圆-()=100.48 平方厘米 减去一个正方形，（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） ()2-16=8-16=9.12 平方厘米 另外：此题还可以看成是1 题中阴影部分的8倍。 例 7 解
9、：正方形面积可用( 对角线长 对角线长 2，求)例 8 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形 正方形面积为： 552=12.5 下部空白部分面积，割补以后为圆， 所以阴影面积为：4-12.5=7.125平方厘米 所以阴影部分面积为： ()=3.14 平方厘米 (注: 以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、 增、减变形 ) 例 9 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影例 10 解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长 部分合成一个长方形，方形， 所以阴影部分面积为：23=6平方厘米所以阴影部分面积为21=2 平方厘米 (注: 8 、9、10 三题是简单割
10、、补或平移) 例 11 解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或例 12.解：三个部分拼成一个半圆面积 差的一部分来求。 () 14.13 平方厘米 （- ）=3.14=3.66 平方厘米 例 13 解:连对角线后将 叶形剪开移到右上面的空白部分, 例 14 解：梯形面积减去圆面积， 凑成正方形的一半. 所以阴影部分面积为：882=32 平方厘米 (4+10) 4-=28-4 =15.44 平方厘米 . 例 15.分析: 此题比上面的题有一定难度,这是叶形的一 个半. 例 16 解： 解:设三角形的直角边长为r，则=12，=6= (116-36)=40 =125.6 平方厘米 圆面积为
11、： 2=3。圆内三角形的面积为122=6， 阴影部分面积为：(3 -6) =5.13 平方厘米 例 17 解：上面的阴影部分以AB 为轴翻转后，整个阴影部分例 18 解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半 成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD 面 圆弧， 积和。所以圆弧周长为：23.14 32=9.42 厘米 . . 所以阴影部分面积为：552+5102=37.5 平方厘米 例 19 解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到 例 20 解：设小圆半径为r，4=36, r=3 ，大圆半径为R， 左半部分，组成一个矩形。 所以面积为： 12=2平方厘米=2=1
12、8, 将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环, 所以面积为 : (-) 2=4.5=14.13 平方厘米 例 21.解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个 例 22 解法一 : 将左边上面一块移至右边上面,补上空白 , 则左 角上，补成一个正方形，边长为2厘米，边为一三角形 ,右边一个半圆 . 所以面积为： 22=4平方厘米阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. () 2+44=8 +16=41.12 平方厘米 解法二 :补上两个空白为一个完整的圆. 所以阴影部分面积为一个圆减去一 个叶形 ,叶形面积为 : () 2-4 4=8 -16 所以阴影部分的面积为: ()-8 +16=41
13、.12 平方厘米 例 24 分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个 例 23 解：面积为个圆减去个叶形，叶形面积为： 小圆被切去个圆， -11= -1 这四个部分正好合成个整圆，而正方形中的空白部分合成 所以阴影部分的面积为:4 -8( -1)=8 平方厘米 两个小圆解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之 和 为：44+ =19.1416 平方厘米 例 25 分析：四个空白部分可以拼成一个以为半径的圆例 26 解:将三角形 CEB 以 B为圆心，逆时针转动90 度，到 所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积， 三角形 ABD 位置,阴影部分成为三角形ACB 面积减去个小圆 4(
14、4+7) 2-=22-4 =9.44 平方厘米 面积, 为: 5 52-4=12.25-3.14=9.36平方厘米 例 28 解法一：设 AC 中点为 B,阴影面积为三角形ABD 面积加 例 27 解:因为 2=4，所以=2弓形 BD 的面积 , 以 AC 为直径的圆面积减去三角形ABC 面积加上弓形AC三角形 ABD 的面积为 :5 52=12.5 面积， 弓形面积为 : 2-552=7.125 -224+4-2所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米 解法二： 右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积， 其 = -1+( -1) = -2=1.14 平方厘米 值为： 55
15、-=25- 阴影面积为三角形ADC 减去空白部分面积，为：1052- （25-）= =19.625 平方厘米 . . 例 29.解:甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成例 30.解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一 个为半圆，设BC 长为 X，则 一个扇形 BCD，一个成为三角形ABC，此两部分差即为： 40X2-2=28 465 -12=3.7 平方厘米 所以 40X-400=56 则 X=32.8 厘米 例 31.解：连 PD、PC 转换为两个三角形和两个弓形， 例 32 解：三角形 DCE 的面积为 :410=20 平方厘米 两三角形面积为： APD 面积+QPC 面积
16、= （510+55） =37.5梯形 ABCD 的面积为 :(4+6) 4=20平方厘米从而知道它 们面积相等 ,则三角形 ADF 面积等于三角形EBF 面积，阴影部 两弓形 PC、PD 面积为：-55 分可补成圆 ABE 的面积，其面积为： 4=9 =28.26 平方厘米 所以阴影部分的面积为：37.5+-25=51.75 平方厘米 例 33.解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2 为 例 34 解：两个弓形面积为：-342= -6 半径的圆 ABE 面积，为 阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为 (+)-6 +- （ -6）=（4+-）+6=6平方 厘米 = 13-6 =4
17、.205 平方厘米 举一反三巩固练习-answer 例 35 解：将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰 【专 1】 （ 5+9） 5 2+9 9 2（5+9） 5 2=40.5 直角三角形 （平方厘米） 【专1-1 】 （ 10+12）10 2+3.14 12 12 4 （10+12） 10 2=113.04（平方厘米） 4-55 2 【专1-2 】面积： 6 （ 6 2） 3.14 （ 6 2） （6 2） 2=3.87 （平方厘米） 周长： 3.14 6 2+6（6 2）2=21.42 （厘米） =（ -）2=3.5625 平方厘米 【专 2】2r r 2=5即 r r=5 圆的面积=3.
18、14 5=15.7（平方厘米） 【专 2-1】3.14 （2 2） （2 2）2 2 2=1.14 （平方厘米） 【专2-2 】面积： 3.14 6 6 43.14 （ 6 2） （ 6 2） 2=14.13 （平方厘米） 周长：2 3.14 6 4+3.14 6 2+6=24.84 （厘米） 【专 2-3 】 （ 6+4） 4 2（4 43.14 4 4 4） =16.56 （平方厘米） 【专 3】6 3 3 3 2=13.5 （平方厘米） 【专 3-1 】8 （ 8 2） 2=16（平方厘米） 【专3-2 】3.14 4 4 4 4 4 2=4.56 （平方厘 米） . . 【专 3-3 】5 5 2=12.5（平方厘米） .
