1、 鄂州市 2019 年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 学校：_考生姓名：_ 准考证号： 注意事项： 1本试题卷共 6页，满分 120 分，考试时间 120分钟。 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 4非选择题用 0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷 上无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 6考生不准使用
2、计算器。 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1. -2019的绝对值是（ ） A. 2019 B.-2019 C. 1 2019 D. 1 2019 2. 下列运算正确的是（ ） A. a3a2 = a6 B. a7a3 = a4 C. (-3a)2 = -6a2 D. (a -1)2= a2 -1 3. 据统计，2019 年全国高考人数再次突破千万，高达 1031万人.数据 1031 万用科学计数 法可表示为（ ） A. 0.1031106 B. 1.031107 C. 1.031108 D. 10.31109 4. 如图是由 7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（ ） A. B.
3、 C. D. (第4题图) (第 9题图) 5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若235o，则1的 度数为（ ） A. 45o B. 55o C. 65o D. 75o 6. 已知一组数据为 7，2，5，x，8，它们的平均数是 5，则这组数据的方差为（ ） A. 3 B. 4.5 C. 5.2 D. 6 7. 关于 x的一元二次方程 x2 -4x+m0 的两实数根分别为 x1、x2，且 x1+3x25，则 m的值 为（ ） A. 7 4 B. 7 5 C. 7 6 D. 0 8. 在同一平面直角坐标系中，函数yxk 与 k y x (k为常数，且 k 0)的图象大致是（ ）
4、A. B. C. D. 9. 二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，对称轴是直线 x=1. 下列结论：abc0 3a+c0 (a+c)2-b20 a+bm(am+b)(m 为实数). 其中结论正确的个数为（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10. 如图，在平面直角坐标系中，点 A1、A2、A3An在 x轴上，B1、B2、B3Bn在直线 y = 3 3 x上，若 A1（1，0），且A1B1A2、A2B2A3 AnBnAn+1都是等边三角形，从左 到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为 S1、S2、S3Sn.则 Sn可表示为（ ） A. B. C. D. （第 5
5、 题图） 二.填空题（每小题 3分，共 18 分） 11. 因式分解：4ax2 -4ax+a_. 12. 若关于 x、y 的二元一次方程组 343 55 xym xy 的解满足 x+y0，则 m的取值范 围是_. 13. 一个圆锥的底面半径 r5，高 h10，则这个圆锥的侧面积是_. 14. 在平面直角坐标系中,点 P（x0，y0）到直线 Ax+By+C=0的距离公式为: 00 22 AxByC d AB ,则点 P（3，-3）到直线 25 33 yx 的距离为_. 15. 如图，已知线段 AB4，O 是 AB 的中点，直线 l经过点 O，160 ，P点是直线 l上 一点，当APB 为直角三角
6、形时，则 BP_. 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知 C（3，4），以点 C为圆心的圆与 y 轴相切.点 A、B 在 x轴上，且 OAOB.点 P 为C 上的动点，APB90 ,则 AB长度的最大值为 _. (第 10题图) (第 15 题图) (第 16 题图) 题图图 三.解答题（1721 题每题 8分，22、23题每题 10分，24题 12 分，共 72分） 17. (本题满分 8分)先化简，再从-1、2、3、4 中选一个合适的数作为 x 的值代入求值. 2 22 244 () 4424 xxx xxxx 18. (本题满分 8分)如图，矩形 ABCD中，AB8，AD6，点 O 是
7、对角线 BD 的中点，过 点 O 的直线分别交 AB、CD边于点 E、F. （1）求证：四边形 DEBF是平行四边形; （2）当 DEDF时，求 EF 的长. 19. (本题满分 8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的 喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电 视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分. 类别 A B C D E 类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 11 20 40 m 4 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中 m的值为_，统计图中 n 的值为_，A 类对应扇形的圆心角为_ 度； （2）该
8、校共有 1500 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数； （3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有 4人，其中仅有 1名男生. 从这 4 人中任选 2名同 学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选 2名同学中有男生的概率. (第 18题图) (第 19题图) (第 22题图) 20. (本题满分 8分)已知关于 x的方程 x2 -2x+2k -1=0有实数根. （1）求 k的取值范围； （2）设方程的两根分别是 x1、x2，且 21 12 12 xx xx xx ，试求 k的值. 21. (本题满分 8 分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建 了一块大型
9、宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度 AB，他站在距离教学楼底部 E 处 6 米远的地面 C 处，测得宣传牌的底部 B 的仰角为 60 ，同时测得教学楼窗户 D处 的仰角为 30 （A、B、D、E 在同一直线上）.然后,小明沿坡度 i=1:1.5 的斜坡从 C 走到 F 处，此时 DF 正好与地面 CE平行. （1）求点 F到直线 CE 的距离(结果保留根号); （2）若小明在 F处又测得宣传牌顶部 A 的仰角为 45 ,求宣传牌的高度 AB（结果精确到 0.1米， 1.41， 1.73）. 22.(本题满分 10 分)如图，PA 是O的切线，切点为 A, AC是O的直径，连接 OP交O
10、 于 E.过 A 点作 ABPO于点 D，交O于 B，连接 BC，PB. （1）求证：PB是O的切线； （2）求证：E 为PAB 的内心； （3）若 cosPAB= 10 10 , BC =1，求 PO 的长. （第 21题图） 23. (本题满分 10分)“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤， 其成本为每条 40 元，当售价为每条 80 元时，每月可销售 100 条.为了吸引更多顾客， 该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降 1元，则每月可多销售 5 条. 设每 条裤子的售价为 x元（x 为正整数），每月的销售量为 y条. （1）直接写出 y与 x的函
11、数关系式； （2）设该网店每月获得的利润为 w 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最 大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出 200元资助贫困学生. 为了保证 捐款后每月利润不低于 4220 元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤 的销售单价？ 24. （本题满分 12分）如图，已知抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B两点，AB4，交 y 轴于点 C，对称轴是直线 x=1. （1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标； （2）连接 BC，E 是线段 OC 上一点，E 关于直线 x=1 的对称点 F 正好落在 BC上，求 点 F 的坐
12、标； （3）动点 M 从点 O出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点 B运动，过 M 作 x 轴的垂 线交抛物线于点 N，交线段 BC于点 Q.设运动时间为 t(t0)秒. 若AOC 与BMN 相似，请直接写出 t的值； BOQ能否为等腰三角形？若能，求出 t的值；若不能，请说明理由. （第 24题图） (第 24题备用图 1） （第 24题备用图 2） 鄂州市 2019 年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 15 A B B A B 610 C A C C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3
13、 3 分，共分，共 1818 分）分） 11. a(2x-1)2. 12. m-2. 13. . 14. 15. 或 或 (说明：3 解中每对一个得 1 分，若有错误答案得 0 分) 16. 16 三、解答题三、解答题 17.（8 分）解：原式x+2 4 x-20，x-40 x2 且 x4 7 当 x=-1 时，原式1+21 8 （或当 x=3 时，原式3+25 8） 注：或任做对一个都可以 18. （1）证明： 四边形 ABCD 是矩形 ABCD DFOBEO， 又因为DOFBOE，ODOB DOF BOE DFBE 又因为 DFBE， 四边形 BEDF 是平行四边形. 4 （2）解：DE=
14、DF，四边形 BEDF 是平行四边形 BEDF 是菱形 DEBE，EFBD，OEOF 设 AE=x，则 DEBE=8-x 在 RtADE 中，根据勾股定理，有 AE 2+AD2DE2 x 2+62= (8-x)2 解之得：x = DE=8 - = 6 在 RtABD 中，根据勾股定理，有 AB 2+AD2BD2 E A B C D F 第 18 题图 O BD= OD = BD = 5, 在 RtDOE 中，根据勾股定理，有 DE 2 - OD2OE2， OE = EF = 2OE= 8 （此题有多种解法，方法正确即可分） 19. （1）25 25 39.6 3 （2）1500 = 300（人
15、） 答：该校最喜爱体育节目的人数约有 300 人. 5 （3）P （说明：直接写出答案的只给 1 分， 画树状图或列表的按步骤给分） 8 20. （1）解：原方程有实数根， b 2-4ac0 (-2)2-4(2k-1) 0 k1 3 （2）x1,x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得： x1 + x2 2，x1 x2 2k-1 又 (x1 + x2) 2-2x 1 x2 = (x1 x2) 2 5 2 2-2(2k-1)= (2k-1)2 解之，得： 经检验，都符合原分式方程的根 6 k1 7 8 21.解：（1）过点 F 作 FGEC 于 G， 依题意知 FGDE，DFGE，F
16、GE90 o 四边形 DEFG 是矩形 FGDE 在 RtCDE 中， DECEtanDCE = 6tan30 o =2 （米） 点 F 到地面的距离为 2 米. 3 (2) 斜坡 CF i1：1.5 RtCFG 中，CG1.5FG2 1.53 FDEG3 +6 5 在 RtBCE 中， BECEtanBCE = 6tan60 o 6 6 AB=AD+DE-BE =3 +6+2 -6 =6- 4.3 (米) 答：宣传牌的高度约为 4.3 米. 8 22.（1）证明：连结 OB AC 为O 的直径 ABC90 o 又ABPO POBC AOPC，POBOBC (第 22 题图) A P B O
17、C D E F C E A B D 第 21 题图 G 而 OBOC OBCC AOPPOB 在AOP 和BOP 中 AOPBOP OBPOAP PA 为O 的切线 OAP90 o OBP90o PB 是O 的切线 3 （2）证明：连结 AE PA 为O 的切线 PAE+OAE90 o ADED EAD+AED90 o OEOA OAEAED PAEDAE 即 EA 平分PAD PA、PD 为O 的切线 PD 平分APB E 为PAB 的内心 6 （3）PAB+BAC=90 o C+BAC=90o PAB=C cosC = cosPAB= 在 RtABCABC 中，cosC = AC ，AO 8 由PAOABC PO 5 10 （此题有多种解法，解法正确即可） 23.解：（1）y100+5（80x）或 y5x+500 2 （2）由题意，得： W=(x-40)( 5x+500) =-5x 2+700x-20000 =-5(x-70) 2+4500 4 a=-50，故不符合题意 综上述，当 t= 秒或 秒时，BOQ 为等腰三角 形. 12（解法正确即可）
