1、来源2019年贵州省黔东南州中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019年贵州省黔东南州中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分 题目1（2019年黔东南T1）下列四个数中，2019的相反数是（ ） A2019 B 1 2019 C 1 2019 D20190 答案A 解析本题考查了实数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数2019的相反数是2019，因 此本题选A 分值3 章节: 1-1-2-3相反数 考点:相反数的定义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2 （2019年黔东南 T2）举世瞩目的港珠澳大桥
2、于 2018 年 10月 24 日正式开通营运，它是迄 今为止世界上最长的跨海大桥，全长约 55000 米55000这个数用科学记数法可表示为（ ） A5.5 104 B55 103 C0.55 105 D55 104 答案A 解析本题考查了科学记数法表示较大的数把一个绝对值小于1或绝对值大于10的数表示成a 10n 的形式（1a10，n为不等于0的整数），这种记数数的方法叫做科学记数法550005.5 104， 因此本题选A 分值3 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3（2019年黔东南T3）某正方体的平面展开图如下，由
3、此可知，原正方体“中”字所在面 的对面的汉字是（ ） A国 B的 C中 D梦 答案B 解析本题考查了正方体的展开与折叠以及相对面的知识正方体的表面展开图相对的两个面之间 一定相隔一个正方形，“国”和“我”是相对的面，“梦”和“梦”是相对的两个面，“中”和 “的”也是相对的两个面，因此本题选B 分值3 中 梦 国 我 的 梦 章节:1-4-1-1立体图形与平面图形 考点:几何体的展开图 类别:常考题 难度:2-简单 题目4 （2019年黔东南 T4）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D 1个 答案B 解析本题考查了轴对称图形和中心对称图形如果
4、把一个图形沿某条直线对折，使两部分能够完 全重合，那么这个图形为轴对称图形；把一个图形绕着某点旋转 180 后能与自身重合，这样的图形 叫做中心对称图形，本题中的第 2，3，4 个图既是轴对称图形有是中心对称图形，因此本题选 B 分值3 章节:1-23-2-2中心对称图形 考点:轴对称图形 考点:中心对称图形 类别:常考题 难度:2-简单 题目5（2019年黔东南T5）下列四个运算中，只有一个是正确的这个正确运算的序号是（ ） 303 33， 523， 3 25 28aa， 844 aaa A B C D 答案D 解析本题考查了 0指数幂，负整数次幂，积的乘方，同底数幂的除法、同类二次根式等知
5、 识303 31 1 27 28 27 ；523，因为5与2不是同类二次根式，不能相加 减； 3 62 28aa； 844 aaa 因此本题选 D 分值3 章节:1-16-3二次根式的加减 考点:同类二次根式 考点:同底数幂的除法 考点:零次幂 考点:积的乘方 类别:常考题 难度:2-简单 题目6 （2019年黔东南 T6）如果 3ab2m-1与 9abm 1是同类项，那么 m 等于（ ） A2 B1 C1 D0 答案A 解析本题考查了同类项的知识，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由 题意可列方程 2m1m1，所以 m2，因此本题选 A 分值3 章节:1-2-2整式的加减
6、 考点:同类项的定义 类别:常考题 难度:2-简单 题目7 （2019年黔东南 T7）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A 2 cm，3 cm，4cm B3 cm，6 cm，6cm C 2 cm，2 cm，6cm D5 cm，6 cm，7cm 答案C 解析本题考查了三角形的三边关系，一个三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于 第三边，因此本题选 C 分值3 章节:1-11-1与三角形有关的线段 考点:三角形三边关系 类别:常考题 难度:2-简单 题目8（2019年黔东南T8）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系 ABBC，ACBD，ACBD，
7、ABBC中随机取出一个作为条件，可推出平行四边形 ABCD是菱形的概率为（ ） A 1 4 B 1 2 C 3 4 D1 答案B 解析本题考查了菱形的判定方法一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平 行四边形是菱形，本题中的ABBC，ACBD，可以推出平行四边形ABCD为菱形，因此本 题选B 分值3 章节:1-18-2-2菱形 考点:菱形的判定 类别:常考题 难度:2-简单 题目9 （2019年黔东南 T9）若点 A(4，y1)、B(2，y2)、C(2，y3)都在反比例函数 1 y x 的图 像上，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3
8、 Dy1y3y2 答案C 解析本题考查了反比例函数的图像与性质本题既可以画出反比例函数的图像，再根据增减性做 出判断，也可以直接求出 y1、y2、y3的值再作出判断，因此本题选 C 分值3 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的解析式 考点:反比例函数的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目10 （2019 年黔东南 T10）如右图，在一斜边长 30cm的直角三角形木板(即 Rt ACB)中截取 一个正方形 CDEF，点 D在边 BC 上，点 E在斜边 AB 上，点 F 在边 AC上，若 AF:AC1:3，则这 块木板截取正方形 CDEF后，剩余部分的面积为（ ） A
9、200cm2 B 170cm2 C 150cm2 D100 cm2 答案D 解析本题考查了三角形相似的判定和性质以及旋转的知识由题意易证 AEFEBD，相似比 为 1:2，又知 AB30，所以 AE10，BE20，将 AEF绕着点 E 顺时针旋转 90 ，如答图，则剩 余部分的面积等于 BEG的面积，所以剩余部分的面积 1 2 10 20100，因此本题选 D 分值3 章节:1-27-1-1相似三角形的判定 考点:相似三角形的判定 考点:相似三角形的性质 考点:旋转的性质 类别:常考题 难度:4-较高难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分 题目11（2019
10、年黔东南T11）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是 答案2 解析本题考查了众数的知识一组数据中出现次数最多的那个数或那几个数是这组数据的众 数本组数据中2出现次数最多，因此本题答案为2 分值3 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:众数 类别:常考题 难度:1-最简单 GC B A E F D A B E F C D 题目12（2019年黔东南T12）分解因式：9x2y2 答案33xyxy 解析本题考查了公式法分解因式，9x2y233xyxy，因此本题答案为 33xyxy 分值3 章节:1-14-3因式分解 考点:因式分解平方差 类别:常考题 难度:1-最简单 题目13（2019年黔
11、东南T13）如图，以 ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点 D，连接AD若B40 ，C36 ，则DAC的大小为 答案34 解析本题考查了三角形内角和定理、等边对等角等知识连接AD，易知BAC104 ，BAD 70 ，所以DAC34 ，因此本题答案为34 分值3 章节:1-13-2-1等腰三角形 考点:三角形内角和定理 考点:等边对等角 考点:三角形的外角 类别:常考题 难度:2-简单 题目14（2019年黔东南T14）已知 xa yb 是方程组 26 23 xy xy 的解，则ab的值 为 答案1 解析本题考查了方程组的解以及运用整体思想求代数式的值由题意得(2ab)(a2b)
12、3(ab) 63，所以ab的值为1，因此本题答案为1 分值3 章节:1-8-1二元一次方程组 考点:二元一次方程组的解 类别:常考题 难度:2-简单 题目15（2019年黔东南T15）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电 商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是_元 答案2000 解析本题考查了列一元一次方程解实际问题，设这种商品的进价为x元，依题意列方程得：(1 40%)x 0.82240，解方程得：x2000，因此本题答案为2000 分值3 D A B C 章节:1-3-3实际问题与一元一次方程 考点:一元一次方程的应用（商品利润问
13、题） 类别:常考题 难度:2-简单 题目16（2019年黔东南T16）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB1，EC2，那么正 方形ABCD的面积为 答案 3 解析本题考查了勾股定理及正方形的面积公式由题意可知正方形ABCD的面积等于BC的平方， 根据勾股定理可得：BC222123，因此本题答案为3 分值3 章节:1-17-1勾股定理 考点:勾股定理的应用 类别:常考题 难度:2-简单 题目17（2019年黔东南T17）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋 转90 得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第 个箭头方向相同(填序号) 答案3 解析本题考查了探究图形
14、变化规律观察图形，每四个一循环，因为20194 5043，第2019个 图案与第1个至第4个中的第3个箭头方向相同，因此本题答案为3 分值3 章节:1-2-1整式 考点:规律图形变化类 类别:发现探究 难度:2-简单 题目18（2019年黔东南T18）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上 述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球 除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 个白球 答案20 解析本题考查了用频率估计概率的有关知识由条件“一共摸了150次，其中有50次摸到黑球”可 知黑球出现的频率为 501 1503 ，所以口袋
15、中白球的个数为：101 3 1020，因此本题答案为20 分值3 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 第6个 A E B C D 1 2 章节:1-25-3用频率估计概率 考点:利用频率估计概率 类别:常考题 难度:2-简单 题目19（2019年黔东南T19）如图所示，一次函数yaxb(a、b为常数，且a0)的图像经过点 A(4，1)，则不等式axb1的解集为 答案x4 解析本题考查了一次函数与一次不等式的联系观察图像可知，当x4时，axb1，因此本题 答案为x4 分值3 章节:1-19-3一次函数与方程、不等式 考点:一次函数与一元一次不等式 类别:常考题 难度:2-简单 题目20三角板
16、是我们学习数学的好帮手将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线 上，点B在ED上，ABCF，FACB90 ，E45 ，A60 ，AC10，则CD的长度 是 答案155 3 解析本题考查了解直角三角形的知识如答图，分别过点C点B作AB的垂线，交AB于点H，交CF 于G，易证四边形CHBG为矩形，根据题意，可求出AH5，CHBGDG5 3，BHCG15， 所以CDCGGD155 3，因此本题答案为155 3 分值3 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:解直角三角形 类别:常考题 难度:3-中等难度 x y O A 4 1 A E C B FD A E DF B C H G 题型:4-解答
17、题三、解答题：本大题共6小题，合计80分 题目21（2019年黔东南T21）(1) 计算： 20190 1 1 123 2 ； 解析本题考查了实数的计算，涉及到绝对值的化简，负整数次幂以及0次幂等先计算出各部分， 再从左至右计算 答案解：原式 1 2 (1) 1 2 11； 分值6 章节:1-15-2-3整数指数幂 难度:2-简单 类别:常考题 考点:绝对值的性质 考点:零次幂 题目21（2019 年黔东南 T21）(2) 解方程： 33 1 221 xx xx 解析本题考查了解分式方程去分母将原方程转化为整式方程，再解整式方程，最后验根 答案解：两边同时乘以2(x1)，去分母，得 2(x1)
18、(x3)6x 解这个方程，得 x1 检验：当 x1 时，2(x1)0， 所以 x1 是原方程的解 分值6 章节:1-15-3分式方程 难度:2-简单 类别:常考题 考点:解含两个分式的分式方程 考点:分式方程的检验 题目22（2019年黔东南T22）如图，点P在O外，PC是O的切线，C为切点，直线PO与O 相交于点A、B (1)若A30 ，求证 PA3PB (2)小明发现，A 在一定范围内变化时，始终有 1 BCP90P 2 成立请你写出推理过程 解析本题考查了切线的性质、等边三角形的判定以及三角形的内外角的关系（1）连接OC、BC， 由PC是O的切线，可求出PCO90 ，由A30 ，可得出A
19、COP30 ， OCB为等边 三角形，易证出PA3PB； （2）连接根据三角形的外角性质可证出BCP 1 2 (90 P) 答案解：（1）连接OC，BC， P C BOA PC是O的切线 OCP90 OAOC AACO30 COB60 OCOB OCB为等边三角形 OCB60 ，OCOBBC BCP90 60 30 P BPCB AOOBBP PA3PB （2）由（1）得，OCOB，OCP90 OCBOBC，OCBBCP90 OBCPBCP BCPOBCP90 BCPP 2BCP90 P BCP 1 2 (90 P) 分值12 章节:1-24-2-1点和圆的位置关系 难度:2-简单 类别:常考
20、题 考点:切线的性质 考点:等边三角形的判定与性质 题目23（2019年黔东南T23）某地区在所有中学开展老师，我想对你说心灵信箱活动，为 师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随 机抽取部分中学生进行问卷调查对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信?”这一调查 项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封； 选项D：三封及以上根 据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和 扇形统计图： P C BOA (1)此次抽样调查了 名学生，条形统计图中 m ，n ； (2)请将条形统计图
21、补全； (3)接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有 封； (4)全地区中学生共有110 000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生 约有多少名？ 解析本题考查了统计图表信息的提取，用样本估计总体的思想（1）运用“项目的频数 样本容 量每个项目所占的百分比”可以直接求得、（2）计算项目C的频数，再补全条形统计图；（3）根 据“人数 每位同学投出的信件”分项目计算；（4）用样本的估计总体的思想 答案解：（1）500，225，25； （2）如图所示： （3）425 （4）110 000 （30%20%5%）60500 人 答：在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生
22、约有60500名 分值14 章节:1-10-1统计调查 难度:2-简单 类别:常考题 考点:扇形统计图 考点:条形统计图 考点:用样本估计总体 题目24（2019年黔东南T24）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱 贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种土特产每袋成本10 DCBA n 150 m 选项 人数 5% 20% 30% 45% D C B A 50 200 100 150 100 DCBA n 150 m 选项 人数 50 200 100 150 元，试销阶段每袋的销售价x(元)与该士特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表： x(元
23、) 15 20 30 y(袋) 25 20 10 若日销售量 y是销售价 x的一次函数，试求： (1)日销售量 y(袋)与销售价 x(元)的函数关系式； (2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应 定为多少元?每日销售的最大利润是多少元? 解析本题考查了一次函数、二次函数的实际应用等知识点（1）运用待定系数法直接求出日销 售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式；（2）先求出每日销售的利润与销售价x(元)之间的函数关系 式，再运用配方法求利润的最大值 答案解：（1）设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为ykxb，依题意得 2515 20
24、20 kb kb ，解得 1 40 k b yx40，且另一组数据（30,10）也满足该表达式； （2）每日销售的最大利润是 w，则 w(x10)y y(x10)(x40)x250x400(x25)2225 当x25时，w有最大值225 答：每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元 分值14 章节:1-22-3实际问题与二次函数 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:商品利润问题 考点:待定系数法求一次函数的解析式 题目25（2019年黔东南T25）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学 符号，他们将其中某些材料摘录如下： 对于三个实数 a，b，c，用 Ma，
25、b，c表示这三个数的平均数，用 mina，b，c表示这三个数 中最小的数，例如 M1，2，91 29 4 3 ，min1，2，33，min(3，1，11请结合 上述材料，解决下列问题： (1)M(-2)2，22，-22 ， minsin30o，cos60o，tan45o ； (2)若 min(32x，13x，55，则 x 的取值范围为 ； (3)若 M2x，x2，32，求 x 的值； (4) 如果M2，1x，2xmin2，1x，2x，求x的值 解析本题考查了阅读理解能力，以及现场学习力（1）分求出a，b，c，再根据定义求出平均数 和最小的数；（2）根据定义判断出32x和13x的值不小于5，列出
26、不等式组求解；（3）根据 定义直接列出方程求解；（4）先求出M2，1x，2xx1，所以min2，1x，2xx1，所 以2和2x都不小于x1，列出不等式组求解即可 答案解：（1） 4 3 ， 1 2 ； （2）由题意得， 325 1 35 x x ，解得24x ； （3）2xx233 2，解得：x13，x21； （4）M2，1x，2x 1 3 (21x2x)x1， min2，1x，2xx1， 所以 12 12 x xx 解得：x1 分值12 章节:1-21-2-1 配方法 难度:3-中等难度 类别:新定义 考点:解一元一次不等式组 考点:配方法解一元二次方程 题目26（2019年黔东南T26）已
27、知抛物线yax2bx3经过点A(1，0)和点B(-3，0)，与y轴交于 点C，点P为第二象限内抛物线上的动点 (1)抛物线的解析式为 ，抛物线的顶点坐标为 ； (2)如图 26-1，连接 OP交 BC 于点 D，当 S CPD:S BPD1:2 时，请求出点 D的坐标； (3)如图 26-2，点 E 的坐标为(0，-1)，点 G 为 x 轴负半轴上的一点，OGE15 ，连接 PE，若 PEG2OGE，请求出点 P 的坐标； (4)如图26-3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请 说明理由 解析本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，用待定系数法求一
28、次函数表达式，相似三角形 的判定与性质，解一元二次方程等知识（1）将点A、B的坐标分别代入二次函数表达式，列出方 程并求解；（2）将S CPD:S BPD1:2转化为CD:BD1:2，根据相似的知识求出D点坐标；（3）设 PE与OB交于点F，利用三角形外角的知识得出OFE45 ，从而求出F点坐标，在运用待定系数法 求出EF的直线表达式，最后通过解方程组求出P点坐标；（4）连接OP，将四边形BOCP的面积转 化为 OPB与 OPC的面积之和，根据条件列出方程求解 答案解：（1）yx22x3，（1，4） （2）过点 D作 x 轴的垂线，垂足为 H， 当 x0 时，y3，即 C（0,3） ，OCOB
29、3 y x y x y x C B C B D B C O OO A P A E P G A P S CPD:S BPD1:2 CD:BD1:2 由题意可得 DHCO CD:BDOH:BH1:2 OH1,BH2, 点 D坐标为（1，2） （3）设 PE与 OB 交于点 F， OGE15 ，PEG2OGE PEG30 EFOOGEPEG15 30 45 FOE90 FEO45 OFOE1 yEFx1 根据题意有 2 23 1 yxx yx ，解得 x1 117 2 （舍去） ，x2 117 2 yP 117 2 1 171 2 P点坐标为（ 117 2 ， 171 2 ） （4）设 P 点坐标为
30、（m，n） ，则 nm22m3，连接 OP， S四边形BOCPS OPBS OPC 22 OCmOB n 33 22 mn 3 2 nm 因为四边形 BOCP 的面积为 8， 3 2 nm8，即 2 2 3 3 2 mmm 8 整理得：3m29m70，此方程无实数解 不存在点 P，使四边形 BOCP 的面积为 8 分值16 章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 难度:4-较高难度 类别:常考题 考点:抛物线与一元二次方程的关系 考点:平行线分线段成比例 考点:待定系数法求一次函数的解析式 考点:公式法 考点:根的判别式 图26-1 图26-2 图26-3 y x y x y x F C B D B C C B O O O A P A P H A E P G
