1、来源2019年中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019年内蒙古省通辽市中考数学试卷 考试时间：分钟 满分：分 题型:1选择题一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分 题目1（2019年内蒙古通辽T1） 1 2 019 的相反数是 （ ） A2 019 B 1 2 019 C2 019 D 1 2 019 答案D 解析本题考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由定义可知， 1 2 019 的相反数为 1 2 019 ，因此本题选D 分值3 章节:1-1-2-3相反数 考点:相反数的定义 考点:倒数 类别:常考题 难度:1最简单 题目2（2019年内蒙古通辽T2）1
2、6的平方根是 （ ） A4 B4 C2 D2 答案C 解析本题考查了平方根及算术平方根的意义16表示16的算术平方根，4216，16 4，求16的平方根就是求4的平方根(2)24，4的平方根是216的平方根是 2，因此本题选C 分值3 章节:1-6-1平方根 考点:平方根的定义 考点:算术平方根 类别:易错题 难度:2简单 题目3（2019年内蒙古通辽T3）2018年12月，在国家发展改革委发布关于全力做好2019年春 运工作的意见中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7 300万人次，比上一年增长12%， 其中7 300万用科学记数法表示为（ ） A73 106 B.7.3 103
3、C.7.3 107 D.0.73 108 答案C 解析本题考查了科学记数法1万104，7 300万7 3001047.31031047.3 107，因此本题选C 分值3 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1最简单 题目4（2019年内蒙古通辽T4）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视 图和俯视图相同的是（ ） 答案B 解析本题考查了几何本的三视图 选项 逐项分析 左视图、俯 视图是否相 同 左视图 俯视图 A 不相同 B 相同 C 不相同 D 不相同 因此本题选B 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:简单组合体的三视图 类
4、别:常考题 难度:2简单 题目5（2019年内蒙古通辽T5）如图，直线ykxb（k0）经过点（1，3），则不等式kx b3的解集为 （ ） Ax1 Bx1 Cx3 Dx1 答案D 解析本题考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系由图象知，直线ykxb经过点（ 1，3）且经过第一、三象限k0y随x的增大而增大ykxb，kxb3，y 3不等式kxb3的解集就是当y3时对应的自变量x的取值范围y随x的增大而增大， 直线ykxb经过点（1，3），当x1时，y3不等式kxb3的解集为x 1，因此本题选D 分值3 章节:1-19-3一次函数与方程、不等式 考点:一次函数与一元一次不等式 类别:常考题 难度
5、:3中等难度 O y x-1 3 ykxb ABCD 题目6（2019年内蒙古通辽T6）一个菱形的边长是方程x28x150的一个根，其中一条对 角线长为8，则该菱形的面积为（ ） A48 B24 C24或40 D48或80 答案B 解析本题考查了一元二次方程的解法，菱形的性质以及面积公式x28x150，(x3)(x 5)0x13，x25，即菱形的边长为3或5如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于 点O不妨设对角线BD8四边形ABCD中菱形，ACBC，BO 1 2 BD 1 2 84 AOB90在RtAOB中，ABBO，AB4当AB3时，不满足AB4，舍去；当 AB5时，满足AB4菱形的边
6、长为5在RtAOB中，由勾股定理得OA 22 ABBO 22 543菱形ABCD是菱形，BD2BO236S菱形ABCD 1 2 ACBD 1 2 6 824，因此本题选B 分值3 章节:1-18-2-2菱形 考点:解一元二次方程因式分解法 考点:菱形的判定 类别:常考题 难度:3中等难度 题目7（2019年内蒙古通辽T7）如图，等边三角形ABC内接于O，若O的半径为2，则图中 阴影部分的面积等于（ ） A 3 B 2 3 C 4 3 D2 答案C 解析本题考查了，如图，连接OC等边三角形ABC内接于O，AOBAOC 360 3 120在AOB和AOC中， OAOA AOBAOC OB= OC
7、， ， ， AOBAOCSAOBSAOCS 阴影S扇形OAC 120 360 22 4 3 ，因此本题选C 分值3 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:正多边形和圆 考点:扇形的面积 类别:常考题 C A B O C A B O 难度:3中等难度 题目8（2019年内蒙古通辽T8）现有以下命题： 斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等； 一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等； 通常温度降到0以下，纯净的水会结冰是随机事件； 一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； 在同一平面内，过一点有且只有一条宜线与已知直垂直 其中真命题的个数有
8、（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 答案B 解析本题考查了真命题与假命题考虑，如果斜边上的中线相等，那么由“直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半”可知，斜边相等，又一个锐角相等，而直角也相等，所以依据 “AAS”可知这两个直角三角形全等，正确；考虑，一个图形和它经过平移所得的图形 中，各组对应点所连接的线段平行或在一条直线上，不正确；考虑，通常温度降到0以 下，纯净的水会结冰是必然事件，不正确；考虑，一个角的两边与另一个的两边分别平 行，那么这两个角相等或互补，不正确；考虑，这是垂线的性质，正确综合知， 正确，因此本题选B 分值3 章节:1-5-4 命题、定理、证明 考点:命题 类别:易
9、错题 难度:3中等难度 题目9（2019年内蒙古通辽T9）关于x、y的二元一次方程组 2 234 xyk xyk ， 的解满足xy，则直 线ykxk1与双曲线y k x 在同一平面直角坐标系中大致图象是（ ） 答案B 解析本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质以及二元一次方程组的解法关于x、y的 二元一次方程组 2 234 xyk xyk ， 的解满足xy，xy0，得xy5k5k 0k0在ykxk1中，一次项系数k0，常数项k10直线ykxk1经 过第一、三、四象限，双曲线y k x 分布在第一、三象限，因此本题选B 分值3 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:三元一次方程组的
10、解法 考点:反比例函数的图象 考点:反比例函数的性质 考点:一次函数的图象 考点:一次函数的性质 类别:易错题 O y xO y xO y xO y x ABCD 难度:3中等难度 题目10（2019年内蒙古通辽T10）在平面直角坐标系中，二次函数yax2bxc（a0）的图 象如图所示，现给以下结论：abc0；c2a0；9a36c0，abm(amb)（m为 实数）；4acb20其中错误结论的个数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 答案A 解析本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系考虑，抛物线 开口向上，a0对称轴为直线x1， 2 b a 1b2a0抛物线与y轴负半
11、轴相交，c0abc0，正确；考虑抛物线yax2bxc与x轴交于点（1，0）， abc0b2a，a2ac0c2aa0，正确；考虑，设抛物线y ax2bxc与x轴的另一个交点为（x1，0），抛物线的对称轴为直线x1， 1 1 2 x 1解得x13抛物线yax2bxc与x轴的另一个交点（3，0）0a(3)2b (3)c9a3bc0正确；考虑，当x1时，yax2bxcabc， 抛物线的顶点为（1，abc）函数yax2bxc的最小值为abc当xm时，y ax2bxcam2bmcabcam2bmcabam2bm不正确；考虑 ，抛物线yax2bxc与x轴有两个公共点，b24ac04acb20，故正确综 合知
12、，错误的是，因此本题选A 分值3 章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 考点:二次函数yax2bxc的性质 考点:二次函数的系数与图象的关系 类别:易错题类别:新定义 难度:4较高难度 题型:2填空题二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分 题目11（2019年内蒙古通辽T11）如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最 高气温的中位数是_ 答案27 解析本题考查了折线统计图以及中位数的意义由折线统计图可知，这7天的最高气温（单 位：）分别为：24，29，27，28，28，25，26将这组数据按由小到大的顺序排列是：24， 25，26，27，28，28，29，处在最中间的
13、数是27，这些最高气温的中位数是27 56789 0 104 24 25 26 27 28 29 日期 最高气温/ O y x -1 x= 1 分值3 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:折线统计图 考点:中位数 类别:常考题 难度:2简单 题目12（2019年内蒙古通辽T12）某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数 量如下表： 日期 6月6日 6月7日 6月8日 6月9日 次品数量（个） 1 0 2 a 若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a的方差等于_ 答案 1 2 解析本题考查了众数，平均数以及方差的意义，由表格可知，这4天中出现次品的数量分别 为：1
14、，0，2，a出现次品数量的唯一众数为1，a1这组数据为1，0，2，1它的 平均数x 1 4 (1021)1s2 1 4 (11)22(01)2(21)2 1 2 分值3 章节:1-20-2-1方差 考点:众数 考点:算术平均数 考点:方差的性质 类别:常考题 难度:2简单 题目13（2019年内蒙古通辽T13）如图，在矩形ABCD中，AD8，对角线AC与BD相交于点 O，AEBD，垂足为点E，且AE平分BAC，则AB的长为_ 答案 8 3 3 解析本题考查了，四边形ABCD是矩形，BAD90，OA 1 2 AC，OB 1 2 BD，AC BDOAOBAEBD，AEBAEO90AE平分BAC，B
15、AE OAE在ABE和AOE中， AEBAEO AEAE BAEOAE ， ， ， ABEAOEABAOABAO OBABO是等边三角形ABO60在RtABD中，tanABO AD AB AB tan AD ABO 8 tan60 8 3 8 3 3 分值3 章节:1-18-2-1矩形 考点:矩形的性质 C D E A B O 考点:等边三角形的判定 类别:常考题 难度:3中等难度 题目14（2019年内蒙古通辽T14）已知三个边长分别为2 cm，3 cm，5 cm的正方形如图排列， 则图中阴影部分的面积为_ 答案15 4 cm2 解析本题考查了正方形的性质、相似三角形的性质以及梯形的面积公式
16、，如图，四边形BCGH 是正方形，BECF四边形CDMN是正方形，CFDMBEDMABE ADM BE DM AB AD ，即 5 BE 2 235 BE1BECF，ABE ACF BE CF AB AC 1 CF 2 23 CF 5 2 S阴影S正方形BCGHS梯形BCFE32 1 2 (1 5 2 )3 15 4 （cm2） 分值3 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:由平行判定相似 考点:相似三角形的性质 考点:正方形的性质 类别:常考题 难度:3中等难度 题目15（2019年内蒙古通辽T15）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_ 答案6或2 5或4 5 解析本题考查了等腰
17、三角形、勾股定理以及分类思想，当高在等腰三角形的内部时，若高为底 边上的高，如图1，由题意知腰ABAC5，高AD4在RtABD中，由勾股定理得BD 22 ABAD 22 543ABAC，ADBC，BDDCDC3BC 6若高为腰上的高，如图2，由题意知腰ABAC5，高CD4在RtACD中，由勾股 定理得AD 22 ACCD 22 543BDABAD532在RtBCD中，由 勾股定理得BC 22 BDCD 22 242 5 当高在等腰三角形的外部时，则高只能为腰上的高如图3，由题意知腰ABAC5，高 CD4在RtACD中，由勾股定理得AD 22 ACCD 22 543BDABAD C D E F
18、G H AB 2 cm 3cm 5cm NM 2 cm 3cm 5cm 538在RtBCD中，由勾股定理得BC 22 BDCD 22 844 5 综合知，底边长为6或2 5或4 5 分值3 章节:1-13-2-1等腰三角形 考点:等边三角形的性质 考点:勾股定理 类别:易错题 难度:3中等难度 题目16（2019年内蒙古通辽T16）取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3， 4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数 字m使分式方程1 1 x x (1)(2) m xx 无解的概率为_ 答案 1 5 解析本题考查了分式方程的解法，等
19、可能条件下的概率公式在方程1 1 x x (1)(2) m xx 两 边同乘(x1)(x2)，得x(x2)(x1)(x2)m解得xm2检验：当xm2时，(x 1)(x2)(m21)( m22)m (m3)若m (m3)0，则m10，m23当m0或3 时，分式方程1 1 x x (1)(2) m xx 无解记“从1，2，3，4，5中任意抽出一个数m，数字 m使分式方程1 1 x x (1)(2) m xx 无解”为事件A，则P（A） 1 5 分值3 章节:1-25-1-2概率 考点:分式方程的解 考点:一步事件的概率 类别:易错题 难度:3中等难度 题目17（2019年内蒙古通辽T17）如图，在
20、边长为3的菱形ABCD中，A60 ，M是AD边上的 一点，且AM 1 3 AD，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC， 则AC长度的最小值是_ CD ABN M A C D A B 图1 图2 A BC D 图3 A BC D 答案191 解析本题考查了，菱形的边长为AD3，AM 1 3 AD，AM 1 3 31，MD2如图， 以点M为圆心，MA为半径作M由折叠得MAMA1点A在M上连接MC 交M于点A1当点M、A、C不在一条直线上时，则在MAC中，AC|MC MA|，即AC|MC1|当点M、A、C在一条直线上时，AC|MCMA|，即 AC|MC1|折叠过程中，
21、AC|MC1|AC的最小值为|MC1|过点M作 MECD交CD的延长线于点E四边形ABCD是菱形，ABCDMDEMAB 60在RtMDE中，sinMDE ME MD ，cosMDE DE MD MEMDsinMDE2 sin602 3 2 3DEMDcosMDE2cos602 1 2 1CEED CD134在RtMCE中，由勾股定理得MC 22 MECE 22 ( 3)419 AC的最小值为|191|191 分值3 章节:1-18-2-2菱形 考点:菱形的性质 考点:轴对称的性质 考点:解直角三角形 考点:点与圆的位置关系 类别:思想方法类别:数学文化类别:北京作图类别:高度原创类别:发现探究
22、类别:常考 题类别:易错题类别:新定义 难度:5高难度 题型:4解答题三、解答题：本大题共 小题，合计分 题目18（2019年内蒙古通辽T18）计算：14|31|(21.414)02sin60 1 1 () 2 解析本题考查了实数的运算解答时先分别计算出乘方、绝对值、零次幂、特殊角的三角函数以 及负整数次数幂，再进行加减运算 答案解：原式1(31)12 3 2 1 1 2 1311323 分值5 章节:1-28-2-1特殊角 考点:有理数乘方的定义 考点:绝对值的性质 考点:零次幂 考点:特殊角的三角函数值 CD E ABN M A 1A 考点:负指数参与的运算 类别:易错题 难度:2简单 题
23、目19（2019年内蒙古通辽T19）先化简，再求值 2 2 121 1212 xx xxxx ，请从不等式组 521 30 x x ， 的整数解中选择一个你喜欢的求值 解析本题考查了分式的混合运算、一元一次不等式组的解法以及代数式的值解答时先根据分式 混合运算的顺序将算式化简，再解一元一次不等式组，从解集中确定出整数解，最后根据算式 确定出能取的x的值代入求值 答案解： 2 2 121 1212 xx xxxx 2 1(1)1 1(2)2 x x x xx 11 (2)2 x x xx 1 (2) xx x x 2 1 2xx 解不等式52x1，得x2解不等式x30，得x3不等式组的解集为3x
24、 2不等式组的整数解为2，1，0，1，2 由 2 2 121 1212 xx xxxx 知 2 20 10 xx x ， 解得x0，x2，x1x1或2 取x2，则原式 2 1 222 1 8 分值6 章节:1-15-2-2分式的加减 考点:分式的混合运算 考点:解一元一次不等式 考点:一元一次不等式的整数解 考点:分式的值 类别:常考题 难度:3中等难度 题目20（2019年内蒙古通辽T20）两栋居民楼之间的距离CD30 cm，楼AC和BD均为10层，每 层楼高为3 m上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30 ，此刻BD的影子会遮挡到楼AC的第 几层？（参考数据，31.7，21.4） 解析
25、本题考查了解直角三角形的应用过点E作EMBD于点M，在RtBEM中求出BM的长，进 而求出DM长，于是得到EC长，用EC长3可知影子会遮挡到楼AC的层数 答案解：如图，设太阳光线GB交AC于点E，过点E作EMBD于点M由题意知ACBD3 1030 m，EMCD30 m，BEM30在RtBEM中，tanBEM BM EM BMEMtanBEM30tan3030 3 3 103CEACCE30 BM3010330101.713（m）1334.3，此刻楼BD的影子会遮挡到楼 CD G AB 30 m 30 AC的第5层 分值5 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:一元二次方程的应用增长率问题
26、类别:常考题 难度:2简单 题目21（2019年内蒙古通辽T21）有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四 个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上 （1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是_； （2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回，再由小亮从剩下 的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮 获胜，否则小明获胜这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由.（纸牌用A、 B、C、D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平 解析本题考查了用树状图（或表格
27、）求等可能条件下的概率（1）在A、B、C、D4张纸牌中， 牌面图形是中心对称图形的是A、C、D3张，P（随机摸出一张纸牌，牌面图形是中心对称图形） 3 4 ；（2）先 用表格（树状图）列出所有可能出现的结果数，再从中确定出两张牌面图形既是轴对称图 形又是中心对称图形的数量，最后利用等可能条件下的概率公式求解 答案（1） 3 4 （2）游戏不公平，理由是：用表格（或树状图）列出所有可能出现的结果： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 由表格可知，一共出现了1
28、2种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中两张牌面 图形既是中心对称图形又是轴对称图形的有两种，即（A，C），（C，A）P（两张牌面既是中 心对称图形又是轴对称图形） 2 12 1 6 1 2 游戏不公平 修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对 称图形），则小明获胜，否则小亮获胜 分值6 章节:1-25-2用列举法求概率 圆 A 正五边形 B 矩形 B 平行四边形 D CD E G A B M 30 m 30 考点:一步事件的概率 考点:两步事件不放回 类别:常考题 难度:2简单 题目22（2019年内蒙古通辽T22）通辽市某中学为了了解学生“大课
29、间”活动情况，在七、 八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能 选一项），调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比人年级多5 人，九年级最喜欢排球的人数为10人 项目 排球 篮球 踢毯 跳绳 其它 人数（人） 7 8 14 6 请根据以上统计表（图）解答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少人？ （2）补全统计表和统计图； （3）该校有学生1 800人，学校想对“最喜欢踢毯子”的学生每4人提供一个毯子，学校现有 124个毽子，能否够用？请说明理由 解析本题考查了条形统计图，扇形统计图以及样本估计总体（1）从扇形统计图中求出九
30、年级 “最喜欢排球”所占的百分比为20%，而由题意知，九年级“最喜欢排球”的有10人抽取 的九年级人数为1020%50（人）三个年级抽取了相同数量的学生，本次调查抽取的 总人数为503150（2）由（1）知，七年级抽取的人数为50表格中跳绳的人数为50 7814615七年级最喜欢跳绳的人数比人年级多5人，八年级跳绳的人数为155 10八年级踢毯的人数为50121010513据此补全条形统计图由（1）知，最 喜欢喜欢排球“”所占的百分比为20%，据此补全扇形统计图（3）先“最喜欢踢毯子”所 占的百分比乘以全校总人数1 800，即为1 80014 135030% 150 1 872（人），再用1
31、872 4的值与124比较大小即可确定 答案解：（1）10（124%16%30%10%）50（人）503150（人）答：本 次调查共抽取了150人 （2）补全统计表和统计图如下： 项目 排球 篮球 踢毯 跳绳 其它 人数（人） 7 8 14 15 6 6 8 0 10 2 4 12 14 10 12 5 排球 篮球 跳绳 踢毯 其它 运动项目 人数 八年级学生最喜欢的 运动项目人数统计图 排球 其它 踢毯 篮球 跳绳 10% 30% 24% 16% % 九年级学生最喜欢的 运动项目人数统计图 （3）不够用，理由是：1 80014 135030% 150 45044126126124，不够 用
32、分值9 章节:1-10-1统计调查 考点:统计表 考点:条形统计图 考点:扇形统计图 考点:数据分析综合题 类别:常考题 难度:3中等难度 题目23（2019年内蒙古通辽T23）如图，ABC内接于OO，AB是O0的直径，ACCE，连接AE 交BC于点D，延长DC至F点，使CFCD，连接AF （1）判断直线AF与OO的位置关系，并说明理由； （2）若AC10，tanCAE 3 4 ，求AE的长 解析本题考查了切线的判定以及锐角三角函数（1）证明OAAF；（2）过点C作CMAE于点 M在RtACM中由tanCAE 3 4 可设CM3k，AM4k，AC5k而AC10，k 2AM8在ACE中由ACCE
33、，CMAE得AE2AM8 答案解：（1）直线AF与OO相切于点A理由是：AB是O的直径，ACB90 BBAC90，ACBC又CDCF，.ADAF又ACBC，DAC FACACEC，DACE又EB，FACBFACBAC 90，即BAF90OAAF直线AF与OO相切于点A （2）如图，过点C作CMAE于点M又ACCE，AE2AM在RtAMC中，tan CAE CM AM tanCAE 3 4 ， CM AM 3 4 设CM3k，AM4k（k0）在RtAMC 中，由勾股定理得AM2CM2AC2(3k)2(4k)2102解得k2AM4k42 8AE2AM2816 C D E F A B O 6 8 0
34、 10 2 4 12 14 1010 12 13 5 排球 篮球 跳绳 踢毯 其它 运动项目 人数 八年级学生最喜欢的 运动项目人数统计图 排球 其它 踢毯 篮球 跳绳 10% 30% 24% 16% 20 % 九年级学生最喜欢的 运动项目人数统计图 分值8 章节:1-28-3锐角三角函数 考点:切线的判定 考点:勾股定理 考点:三线合一 考点:正切 类别:常考题 难度:3中等难度 题目24（2019年内蒙古通辽T24）当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加 喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本， 每本进价为20元根据以往经验：当销售单价
35、是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1 元，每天的销售量就减少10本书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元 （1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系 式及自变量的取值范围； （2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0a6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可 获得最大利润为1 960元，求a的值 解析本题考查了用二次函数解决实际问题（1）y关于x的函数关系式根据“当销售单价是25元 时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本”求解，自变量的取值 范围根据“书店要求每本书的利润不低于10元且不高于1
36、8元”求解；（2）先列出W关于a的函数关 系式W(x20a)(10x500)，再利用二次函数的性质求解 答案解：（1）y10x500（30x38） 【解析】当销售单价是25元时，每天的销售 量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，销售量y（本）与销售单 价x（元）之间的函数关系式为：y250 25 10 1 x ，y10x500书店要求每本 书的利润不低于10元且不高于18元，10x201830x38，即为所求自变量的 取值范围 （2）设每天扣除捐赠后可获得的利润为W元，则W(x20a)(10x500)10x2 (10a700)x500a1 000对称轴为x 1 2 a35
37、，且0a6，：30 1 2 a35 35当x 1 2 a35时，W有最大值 1 960( 1 2 a3520a)10( 1 2 a35)500 a12，a258（不符合题意，舍去）答：a的值为2 分值9 章节:1-22-3实际问题与二次函数 考点:商品利润问题 类别:常考题 难度:3中等难度 题目25（2019年内蒙古通辽T25）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕 点C顺时旋转90 ，得到线段CQ，连接BP，DQ C D E F A B O M （1）如图1，求证：BCPDCQ； （2）如图，延长BP交直线DQ于点E 如图2，求证：BEDQ； 如图3，若BCP为等边三角
38、形，判断DEP的形状，并说明理由 解析本题考查了正方形的性质，图形的旋转，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判 定（1）由正方形ABCD得BCCD，BCD90 由旋转得CPCQ，PCQ90 BCPDCQ利用“SAS”可证明BCPDCQ；（2）设BE交CD于点M在DEM与 BCM中利用三角形内角和定理及（1）中BCPDCQ证明DEMBCM即可 DEP是等腰直角三角形由正方形ABCD、等边三角形BPC、等边三角形CDQ及等腰三角形 CDP分别计算出EPD与EDP的度数 答案解：（1）证明：线段CP绕点C顺时针旋转90 至CQ，PCQ90 ，CPCQ四 边形ABCD为正方形，.BCCD，BCD9
39、0 BCPDCQBCPDCQ （2）证明：由（1）知， BCPDCQCDQCBP设BE交CD于点MBMC EMD，DEMBCM90 BEDQ DEP为等腰直角三角形，理由是：线段CP绕点C顺时针旋转90 至CQ，又BCP为等 边三角形，CPCQ，BCPDCO60 CPCD，BPCQDCBCP 60 PCDBCDBCP90 60 30 CPDCDP75 EPD EDP180 60 75 45 EPED，PED90 PED为等腰直角三角形 分值9 章节:1-23-1图形的旋转 考点:全等三角形的判定SAS 考点:等角对等边 考点:旋转的性质 考点:等边三角形的判定与性质 类别:常考题 难度:3中等
40、难度 题目26（2019年内蒙古通辽T26）已知，如图，抛物线yax2bxc（a0）的顶点为M（1， 9），经过抛物线上的两点A（3，7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C （1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式； （2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得SDAC2S DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时， 直接写出满足条件的点P的坐标 图1 C Q DA B P 图2 E C Q DA B P 图3 C Q DA B P E 解析本题考查了待
41、定系数法，二次函数的图象与性质、平行四边形的性质以及方程思想、分类思 想（1）利用待定系数法求解；（2）设D（t，t22t8），过点D作DEx轴将DCE的 面积转化DEA、DEC面积之和求解，进而由SACD2SDCM列方程求出t的值，得到点D的 坐标；（3）按平行四边形的对角线分三种情形求解求解时利用两条对角线的中点坐标 相同列方程求解 答案解：（1）抛物线yax2bxc（a0）的顶点为（1，9），又经过点A（3， 7），7a(31)29a1抛物线的解析式为y(x1)29抛物线 经过点B（3，m），m(31)295B（3，5）设直线AB的解析式为ykxb （k0）把A（3，7）、B（3，5）代入，得 73 53 kb kb ， 解得k2，b1直 线AB的解析式y2x1 （2）存在如图，过点D作DEx轴交直线AB于点E，连接CD、DM、AD设D（t，t2 2t8），则E（t，2t1）点C是直线y2x1与抛物线对称轴的交点，C（1， 1）SACD2SDCM， 1 2 (t22t82t1)(13)x11，x253x 1，x1D（1，5） （3）y(x1)29x22x8，点P在抛物
