1、来源2019 年山东省泰安市中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019 年山东省泰安市中考数学试卷 考试时间：120 分钟 满分：150 分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共 12小题，每小题 4 分，合计48分 题目1 （2019山东省泰安市 T1）在实数3.14，3，- 3，中，最小的数是( ) A. - 3 B. 3 C. 3.14 D. 答案 B 解析本题考查了实数比较大小，负数小于正数，两个负数绝对值大的反而小，3.14- 3 3，因此本题选 B 分值4 章节:1-6-3实数 考点:实数与绝对值、相反数 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2 （2019山东省泰安市 T2）
2、下列运算正确的是( ) A. 633 aaa B. 428 a aa C. 2 3 (2)a 6 6a D. 224 aaa 答案 A 解析本题考查了和幂有关的运算，同底数幂相除，底数不变，指数相减 633 aaa正确，因此本 题选 A 分值4 章节:1-15-2-3整数指数幂 考点:同底数幂的除法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3 （2019山东省泰安市 T3）2018 年 12 月 8 日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四 号”探测器， “嫦娥四号”进入近地点约 200 公里、远地点约 42 万公里的地月转移轨道将数据 42 万公里用科学记数法表示为( ) A.4.2109米
3、B.4.2108米 C.42107米 D.4.2107米 答案 B 解析本题考查了科学计数法，运用科学计数法时，通常写成10 (110) n aa的形式，其中 n 比原 数的数位少 1，42 万公里=420000000 米，n 的值是 8，因此本题选 B 分值4 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目4 （2019山东省泰安市 T4）下列图形 其中，是轴对称图形且有两条对称轴的是( ) A. B. C. D. 答案 A 解析本题考查了轴对称图形的概念及对称轴数量的查找，都有两条对称轴，有 4 条对称轴， 不是轴对称图形，因此本
4、题选 A 分值4 章节:1-13-1-1轴对称 考点:轴对称图形 类别:常考题 难度:1-最简单 题目5 （2019山东省泰安市 T5）如图，直线 12 ll,1=30，则2+3=( ) A.150 B.180 C.210 D.240 答案 C 解析本题考查了平行线的性质，可以过2 的顶点作一条和 1 l平行的直线，根据平行公理可得这条 线也和 2 l平行，则2+3=AOC+BOC+3=BOC+3+1=180+30=210，因此本题选 C 分值4 章节:1-5-3平行线的性质 考点:平行公理及推论 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目6 （2019山东省泰安市 T6）某射击运动员在训练中射击
5、了 10 次，成绩如图所示: 下列结论不正确 的是( ) A.众数是 8 B.中位数是 8 C.平均数是 8.2 D.方差是 1.2 答案 D 解析本题考查了统计中的常见三数一差，通过阅图，可以得出这 10 个数分别是：6、7、7、8、8、 8、9、9、10、10，可以得出众数是 8，中位数是 8， 平均数是: 677888991010 8.2 10 ， 方差是： 22222 22222 1 (68.2)(78.2)(78.2)(88.2)(88.2) 10 (88.2)(98.2)(98.2)(108.2)(108.2) 1.848 s 因此本题选 D 分值4 章节:1-10-1统计调查 考
6、点:计算器方差 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目7 （2019山东省泰安市 T7）不等式组 542(1) 2532 1 32 xx xx 的解集是( ) A.x2 B.2x C.2x2 D.2x2 答案 D 解析本题考查了一元一次方程组的解法，解不等式542(1)xx可得：2x ，解不等式 2532 1 32 xx 可得：2x ，所以解集是2x2，因此本题选 D 分值4 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:解一元一次不等式组 类别:常考题 难度:2-简单 题目8 （2019山东省泰安市 T8）如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65方向航行30 2km 至 B 港， 然后再沿北偏西 40
7、方向航行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 20方向，则 A，C 两港之间的距离为 km A.3030 3 B. 3010 3 C. 1030 3 D. 30 3 答案 B 解析本题考查了运用三角函数解决方位角问题， 考虑到需要构建直接三角形， 同时考虑到 AB 的长 已知，所以可以尝试过点 B 作 AC 的垂线，交于点 M，由已知可得：BAM=BAECAE=65 20=45，所以 2 cos4530 230 2 AMAB，30BMAM；在 RtCBM 中，CBM= GBH+ HBA CBG ABM =90 +25 40 45 =30 ， 所 以 3 tan303010 3 3 CMBM，所以
8、3010 3ACAMCM，因此本题选 B 分值4 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:解直角三角形方位角 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目9 （2019山东省泰安市 T9）如图，ABC 是O 的内接三角形，A=119，过点 C 的圆的 切线交 BO 于点 P，则P 的度数为( ) A.32 B.31 C.29 D.61 答案 A 解析本题考查了圆的切线的性质以及圆内接四边形的性质，可以设 BP 交O 于点 D，连接 CD、 OC，因为A=119，所以BDC=61，OCD=BDC=61，则DOC=180-61-61=58， 又OCP=90，所以P=90-58=32，因此本题选 A 分
9、值4 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:切线的性质 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目10 （2019山东省泰安市 T10）一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5 的五个小球，这些球除 标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 5 的概率为( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 答案 C 解析本题考查了概率的初步知识，根据题意，通过列表或树形图可以得出：随机摸出两个小球， 标号之和总共有 20 种情况，其中大于 5 的有 12 种，即： 123 205 P ，因此本题选 C 分值4 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:一步事件
10、的概率 类别:常考题 难度:2-简单 题目11 （2019山东省泰安市 T11）如图，将O 沿弦AB折叠，AB 恰好经过圆 O，若O 的半 径为 3，则AB的长为( ) A. 1 2 B. C.2 D.3 答案 C 解析本题考查了轴对称的性质和圆的弧长公式，可以过点 O 作 AB 的垂线，交O 于点 D,垂足为 点 M，连接 OA、OB，在 RtAOM 中， 1 1 2 sin 2 OD OM OAM OAOA ，所以OAM=30，则 OMA=60，AOB=2OMA=120， 1203 2 180 AB L ，因此本题选 C 分值4 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:弧长的计算 类别:北
11、京作图 难度:3-中等难度 题目12 （2019山东省泰安市 T12）如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，E 为 AB 的中点，F 为 EC 上一动点，P 为 DF 中点，连接 PB，则 PB 的最小值是( ) A.2 B.4 C.2 D.2 2 答案 D 解析本题考查了矩形的性质、中位线的性质、垂线段最短、点的轨迹等，综合性特别强，难度非 常大，根据中位线的性质可以得出点 P 的运动轨迹是线段 P1P2，P1P2CE，进而求出 B P1P2=90，再根据垂线段最短可以得出 BP 垂直 P1P2时，PB 取最小值，即位于 P1位置时，根 据勾股定理可以求得： 2222 1 222 2
12、BPBCCP，因此本题选 D 分值4 章节:1-18-2-1矩形 考点:矩形的性质 类别:思想方法类别:数学文化类别:高度原创类别:发现探究 难度:6-竞赛题 题型:2-填空题二、填空题：本大题共 6小题，每小题 4分，合计24分 题目13 （2019山东省泰安市 T13）已知关于 x 的一元二次方程 22 (21)30xkxk有两个不 相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 . 答案 11 4 k 解 析 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 ， 根 据 题 意 可 得 ： 222 4 (21)4 1 (3)0backk ，解得： 11 4 k ，因此本题正确答案是
13、 11 4 k 分值4 章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系 考点:根的判别式 类别:常考题 难度:2-简单 题目14 （2019山东省泰安市 T14） 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题: “今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何?” 意思是:甲袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银 11 枚(每枚白银重量相同)，称重 两袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各 重多少两?设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意可列方程组为 .； 答案 91
14、1 (10)(8)13 xy yxxy 解析本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，根据题目中的两个等量关系“甲袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金重量相同)， 乙袋中装有白银 11 枚(每枚白银重量相同)， 称重两袋相等” 可得：911xy： 根据“两袋互 相交换 1 枚后，甲袋 比乙袋轻 了 13 两 (袋子重量忽略不计 )，可得 ： (10)(8)13yxxy” ，因此本题填写 911 (10)(8)13 xy yxxy 分值4 章节:1-8-3实际问题与一元一次方程组 考点:二元一次方程组的应用 类别:常考题 难度:2-简单 题目15 （2019山东省泰安市 T15）如图，AOB=90，B=
15、30，以点 O 为圆心，OA 为半径 作弧交 AB 于点 A、点 C，交 OB 于点 D，若 OA=3，则阴影部分的面积为 . 答案 3 4 解析本题考查了扇形面积公式和割补法求不规则图形面积，考虑到阴影部分不规则，可以分成几 个图形的和或差，为此根据题意可以连接 OC，因为AOB=90，B=30，OA=OC，AOC 是 等 边 三 角 形 ， 同 时 可 以 求 得AB=6 ， 所 以BC=AC=3 ， 阴 影 部 分 的 面 积 是 ： ()() AOCBOCAOCBOCAOCCODAOCCOD SSSSSSSS 扇形扇形扇形扇形 考虑到两个三角形的面积相等， 所 以阴影部分的面积是： 2
16、2 6033033 = 3603604 ，因此本题填 3 4 分值4 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:扇形的面积 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目16 （2019山东省泰安市 T16）若二次函数 2 5yxbx的对称轴为直线 x=2，则关于 x 的程 2 5213xbxx的解为 . 答案 12 2,4xx 解析本题考查了二次函数对称轴的含义以及一元二次方程的解法，由称轴为直线 x=2 可得： 2 22 1 bb a ， 解得 ：4b ， 解方 程 2 45213xxx可得 ： 12 2,4xx因 此本 题填 12 2,4xx 分值4 章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 考点
17、:二次函数的定义 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目17 （2019山东省泰安市 T17）在平面直角坐标系中，直线:1l yx与 y 轴交于点 A1，如图 所示，依次作正方形 OA1B1C1，正方形 C1A2B2C2，正方形 C2A3B3C3，正方形 C3A4B4C4，点 A1， A2，A3，A4，在直线 l 上，点 C1，C2，C3，C 在 x 轴正半轴上，则前 n 个正方形对角线长的和 是 . 答案222 n 解析本题考查了一次函数、正方形的对角线、规律型问题，根据已知条件，可以求出前 n 个正方 形对角线长的长分别是2、2 2、4 2、8 222 n ， 根据等比数列求和公式可以得出
18、它们 的和是： 1(1 )2(12 ) 2(21)222 112 nn nn n aq S q ，因此本题填222 n 分值4 章节:1-18-2-3 正方形 考点:正方形有关的综合题 类别:思想方法类别:发现探究 难度:5-高难度 题目18 （2019山东省泰安市 T18）如图，矩形 ABCD 中，AB=3 6，BC=12，E 为 AD 中点，F 为 AB 上一点， 将AEF 沿 EF 折叠后， 点 A 恰好落到 CF 上的点 G 处， 则折痕 EF 的长是 . 答案2 15 解析本题考查了矩形的性质、勾股定理的应用以及相似三角形的性质，解决问题的关键是通过勾 股定理或是三角形相似来求 EF
19、 的值，如果考虑勾股定理，FG 长度不好求，那么不妨试一下相似， 可以通过连接 CE 来构造相似三角形.连接 CE， 在Rt CDE中 ， 2222 6( 36 )31 0C ED EC D， 则 在Rt CGE中 ， 2222 ( 31 0 )636C GC EE G，所以 RtCGERtCDE，则CED=CEG,又因为 AEF=GEF,所以CEF=90,所以 RtCGERtGEF， CGCE GEEF ，即 3 63 10 6EF ，解得： 2 15EF ，因此本题填2 15 分值4 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:相似三角形的性质 类别:常考题 难度:4-较高难度 题型:3
20、-解答题三、解答题：本大题共7 小题，合计78分 题目19 （2019山东省泰安市 T19）先化简，再求值： 2541 (9)(1) 11 a aa aa ，其中 a=2. 解析本题考查了分式的四则运算，其中主要涉及到完全平方公式，合理运用公式可以使运算更简 便最后的代入求值注意最后的结果需要分母有理化. 答案解：解：原式= 22 8925141 11 aaaa aa 3 分 = 2 (4)1 1(4) aa aa a 6 分 = 4a a 7 分 当 a=2时，原式= 24 12 2 2 8 分 分值8 分 章节:1-15-2-2分式的加减 难度:1-最简单 类别:常考题 考点:运用完全平方
21、公式简便计算 题目20 （2019山东省泰安市 T20）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随 机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩(成绩都高于 50 分)，绘制了如下的统计图表(不完整): 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求出 a，b 的值； (2)计算扇形统计图中“第 5 组”所在扇形圆心角的度数； (3)若该校共有 1800 名学生，那么成绩高于 80 分的共有多少人? 解析本题考查了频数分布表和扇形统计图 （1）a，b 的值可以通过先根据第三组数据求出学生总 数，然后乘以它们各自所占的百分比即可； （2） “第 5 组”所在扇形圆心角的度数等于 360乘以这 一组所
22、占的总数的比例； （3）用 1800 乘以样本中 80 分以上的占总数的比例. 答案解:(1)抽取学生的人数:1025%=40(人) a=4030%=12，b=40812103=73 分 （2）360 3 40 =275 分 (3)1800 812 40 =900(人) 所以，成绩高于 80 分的共有 900 人.8 分 分值8 分 章节:1-10-1统计调查 难度:1-最简单 类别:常考题 考点:用样本估计总体 题目21 （2019山东省泰安市 T21）已知一次函数ykxb的图象与反比例函数 m y x 的象交于 点 A，与 x 轴交于点 B(5，0)，若 OB=AB，且 OAB S= 15
23、 2 . (1) 求反比例函数与一次函数的表达式; (2)若点 P 为 x 轴上一点，ABP 是等腰三角形，求点 P 的坐标. 解析本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用以及等腰三角形的判定 （1）通过三角形的面 积可以求出 A 点的纵坐标，进而通过勾股定理求出横坐标，则点 A 的坐标可求，分别代入一次函数 及反比例函数解析式可以求得具体值； （2）若ABP 是等腰三角形，则 AB 可能是底也可能是腰， 需要分情况讨论，当 AB 是腰时，还要考虑到 A 是顶点和 B 是顶点两种情况，综上，需要分三种情 况进行讨论，然后对结果进行验证，看是否符合题意，不要出现遗漏或错解. 答案解：(1)过点
24、A 作 ADx 轴于点 D OAB S= 15 2 1115 5 222 OB ADAD 3AD2 分 B(5，0) AB=OB=5 在 RtABD 中，BD= 2222 534ABAD. OD=9 A(9，3) 4 分 m y x 经过点 A 3 9 m 27m 反比例函数表达式为 27 y x .5 分 ykxb经过点 A，点 B 93 50 kb kb ，解得： 3 4 15 4 k b 一次函数表达式为 315 44 yx.7 分 (2)本题分三种情况 当 以 AB 为 腰 ， 且 点 B 为 顶 角 顶 点 时 ， 可 得 点 P 的 坐 标 为 P1 (0.0) 、 P2(10 ，
25、 0) 8 分 当以 AB 为腰，且以点 A 为顶角顶点时，点 B 关于 AD 的对称点即为所求的点 P3 (13，0) 9 分 当以 AB 为底时，作线段 AB 的中垂线交 x 轴于点 P4，交 AB 于点 E，则点 P4即为所求 由(1)得，C(0， 15 4 ) 在 RtOBC 中，BC= 2222 1525 5() 44 OCOB cosABP4=cosOBC 4 BEOB BPBC 4 5 5 2 25 4 BP 4 25 8 BP 4 2565 5 88 OP 4 65 (,0) 8 P11 分 分值11 分 章节:1-13-2-1等腰三角形 难度:4-较高难度 类别:思想方法类别
26、:常考题类别:易错题 考点:等腰三角形常见基本图形 题目22 （2019山东省泰安市 T22）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.某商场在 端午节来临之际用 3000 元购进 A、B 两种粽子 1100 个，购买 A 种粽子与购买 B 种粽子的费用相同. 已知 A 种粽子的单价是 B 种粽子单价的 1.2 倍 (1)求 A、B 两种粽子的单价各是多少? (2)若计划用不超过 7000 元的资金再次购进 A、B 两种粽子共 2600 个，已知 A、B 两种粽子 的进价不变.求 A 种粽子最多能购进多少个? 解析本题考查了运用分式方程和一元一次不等式解决实际问题 （1）根据题意列分式方程
27、，需注 意分式方程的解既要考虑是否有意义，还要考虑是否符合实际情况； （2）利用一元一次不等式确定 A 种粽子数量的取值范围，然后在范围内确定最多能购进多少. 答案解:(1)设 B 种粽子的单价为 x 元，则 A 种粽子的单价为 1.2x 元 根据题意，得 15001500 1100 1.2xx 3 分 解得: x=2.55 分 经检验，x=2.5 是原方程的根 1.2x=1.22.5=3 所以 A 种粽子的单价是 3 元，B 种粽子的单价是 2.5 元7 分 (2)设 A 种粽子购进 m 个，则购进 B 种粽子(2600m)个 根据题意，得 3m+2.5(2600m )70009 分 解得
28、m1000 所以，A 种粽子最多能购进 1000 个. 11 分 分值11 分 章节:1-9-2一元一次不等式 难度:2-简单 类别:常考题类别:易错题 考点:其他分式方程的应用考点:不等式的简单应用问题 题目23 （2019山东省泰安市 T23）在矩形 ABCD 中，AEBD 于点 E，点 P 是边 AD 上一点. (1)若 BP 平分ABD，交 AE 于点 G，PFBD 于点 F，如图，证明四边形 AGFP 是菱形； (2)若 PEEC，如图，求证:AEAB=DEAP; (3)在(2)的条件下，若 AB=1，BC=2，求 AP 的长. 解析本题考查了矩形的性质、菱形的判定、相似三角形的判定
29、及性质、三角函数的应用等，综合 性较强，熟练掌握相关图形的性质和判定是解决此题的关键 （1）根据角平分线的性质可以得到 AP=PF，然后证明四边形 AGFP 是平行四边形，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可以判定； （2）证明两个乘积的式子相等，最常用的方法是证明它们所在的三角形相似，为此可以证明AEP DEC，根据已知条件，根据同角的余角相等可以得到AEP=CED，根据平行线的性质和等角 的余角相等可以得到PAE=CDE，问题得到解决； （3）根据（2）中的相似比求值即可. 答案解：(1)证明:BP 平分ABD，PFBD，PAAB AP=PF ABP=CBE1 分 又在 RtABP 中，A
30、PB+ABP=90 在 RtBGE 中，BGE+GBE=90 APB=BGE2 分 又:BGE=AGP APB=AGP AP=AG. AG=PF3 分 PFBD，AEBD PFAG4 分 四边形 AGFP 是平行四边形 AGFP 是菱形5 分 (2)AEBD，PEEC AEP+PED=90，CED+PED=90 AEP=CED 又PAE+ADE=90，CDE+ADE=90 PAE=CDE7 分 AEPDEC AEAP DECD AECD=DEAP9 分 又CD=AB AEAB=DEAP10 分 (3)AB=1，BC=2 1 tan 2 AEAB ADB DEAD 11 分 由(2)知 1 2
31、APAE CDDE 11 22 APCD13 分 分值13 分 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:相似三角形的应用 题目24 （2019山东省泰安市 T24） 若二次函数 2 yaxbxc的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A(3， 0)、B(0，-2)，且过点 C(2，-2). (1)求二次函数表达式； (2)若点 P 为抛物线上第一象限内的点，且 PBA S=4，求点 P 的坐标； (3)在抛物线上(AB 下方)是否存在点 M，使ABO=ABM?若存在，求出点 M 到 y 轴的距离；若不存 在，请说明理由. 解析本题考查了二次函数的综合运用，
32、涉及到二次函数的图像和性质 （1）根据待定系数法把三 个点的坐标代入可求； （2）可以用二次函数的解析式来表示点 P 的坐标(m， 2 24 2 33 mm )；若直 接求 PBA S比较困难，可以利用割补法，即： PABPOAAOBPOB SSSS ，从而形成关于点 P 坐标的 方程，然后解方程，找出符合题意的点 P 的坐标； （3）可以先求出直线 AB 的表达式，然后过点 M 作 MEy 轴，垂足为 E.作 MDx 轴交 AB 于点 D，则 D 的坐标为(t， 2 2 3 t )，MD= 2 22 33 tt， BE= 2 24 33 tt，最后在 RtBEM 中利用勾股定理形成关于 t
33、的方程求解. 答案解：(1)因为抛物线 2 yaxbxc过点(0，2)， c=2， 又因为抛物线过点(3，0)，(2，2) 9320 4222 ab ab ，2 分 解，得 2 3 4 3 a b 所以，抛物线表达式为 2 24 2 33 yxx3 分 (2)连接 PO，设点 P(m， 2 24 2 33 mm ) 则 PABPOAAOBPOB SSSS5 分 = 2 12411 3 (2)322 23322 mmm = 2 3mm7 分 由题意得 2 3mm=4 m=4 或 m=1(舍) 2 2410 2 333 mm 点 P 的坐标为(4，10 3 ).9 分 (3)设直线 AB 的表达式
34、为ykxn，因直线 AB 过点 A(3，0)、B(0，2) 30 2 kn n ，解，得 2 3 2 k n 所以 AB 的表达式为 2 2 3 yx10 分 设存在点 M 满足题意，点 M 的坐标为(t， 2 24 2 33 tt).过点 M 作 MEy 轴，垂足为 E.作 MDx 轴 交 AB 于点 D，则 D 的坐标为(t， 2 2 3 t )，MD= 2 22 33 tt，BE= 2 24 33 tt 又 MDy 轴 ABO=MDB 又ABO=ABM MDB=ABM MDMB12 分 2 22 33 MBtt 在 RtBEM 中 22222 242 ()(2 ) 333 ttttt 解
35、得： 11 8 t 所以点 M 到 y 轴的距离为 11 8 13 分 分值13 分 章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 难度:5-高难度 类别:发现探究类别:常考题 考点:其他二次函数综合题 题目25 （2019山东省泰安市 T25）如图，四边形 ABCD 是正方形，EFC 是等腰直角三角形， 点 E 在 AB 上，且CEF=90，FGAD，垂足为点 G. (1)试判断 AG 与 FG 是否相等?并给出证明； (2)若点 H 为 CF 的中点，GH 与 DH 垂直吗?若垂直给出证明；若不垂直，说明理由. 解析本题考查了正方形性质、等腰直角三角形的性质和判定、全
36、等三角形的判定和性质等，综合 性较强，难度比较大 （1）证明线段相等，最常用的方法是证明其所在的三角形全等，为此在 BC 边上取 BM=BE，连接 EM、AF，然后根据已知条件去证明AEFMCE 即可； （2）延长 GH 交 CD 于点 Q,证明DGQ是等腰三角形，然后根据“三线合一”证明 DHGH. 答案解：(1)AG=FG 证明如下:在 BC 边上取 BM=BE，连接 EM、AF1 分 四边形 ABCD 是正方形 AB=BC AE=CM2 分 CEF=90 AEF+BEC=90 又BEC+BCE=90 AEF=BCE4 分 又CE=EF AEFMCE5 分 EAF=EMC=135 又BAD=90 DAF=13590=456 分 又 FGCD AG=FG. 7 分 (2)DHGH 证明如下:延长 GH 交 CD 于点 Q 四边形 ABCD 是正方形 ADCD 又FGAD FGCD GFH=DCH9 分 又GHF=CHQ FH=CH FGHCQH11 分 GH=HQ FG=CQ12 分 AG=CQ DG=DQ DGQ是等腰三角形13 分 DHGH14 分 分值14 分 章节:1-13-2-1等腰三角形 难度:5-高难度 类别:常考题 考点:等腰直角三角形考点:正方形的性质
