1、来源2019年泸州中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019年四川省泸州市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分 题目1（2019泸州T1）8的绝对值为（ ） A8 B8 C1 8 D1 8 答案A 解析本题考查了绝对值的意义，根据负数的绝对值等于它的相反数，得|8|8因此本题选A 分值3 章节:1-1-2-4绝对值 考点:绝对值的意义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2（2019泸州T2）将7 760 000用科学记数法表示为（ ） A7.76 105 B7.76 106 C77.6 106 D7.7
2、6 107 答案 B 解析本题考查了科学记数法的表示方法，126000000=1.26100000000=1.26108，因此本题选B 分值3 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3（2019泸州T3）计算3a 2a3的结果是（ ） A4a 5 B4a6 C3a5 D3a6 答案C 解析本题考查了单项式与单项式相乘，3a 2a3(31)(a2a3)3a5，因此本题选C 分值3 章节:1-14-1整式的乘法 考点:单项式乘以单项式 类别:常考题 难度:1-最简单 题目4（2019泸州T4）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（
3、） 答案A 解析本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图从上面看只有三棱柱的得 到的图形是三角形，因此本题选A 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:简单几何体的三视图 类别:常考题 难度:1-最简单 题目5（2019泸州T5）函数y 2x4的自变量x的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 答案 D 解析本题考查了函数自变量的取值范围，本质是二次根式有意义的条件由题意，得2x4 0，解得x2，因此本题选D 分值3 章节:1-16-1二次根式 考点:二次根式的有意义的条件 类别:常考题 难度:1-最简单 题目6（2019泸州T6）如图，BCDE，垂足为点C，ACBD
4、，B40 ，则ACE的度 数为（ ） A40 B50 C45 D60 答案B 解析本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质先由BCDE，得到BD 90 ，从而D90 40 50 ；再由ACBD，得到ACED50 ；因此本题选B 分值3 章节:1-11-3多边形及其内角和 考点:平行线的性质与判定 考点:直角三角形两锐角互余 类别:常考题 难度:2-简单 题目7（2019泸州T7）把2a 28分解因式，结果正确的是（ ） A2(a 24) B2(a2) 2 C2(a2)(a2) D2(a2)2 答案C 解析本题考查了提取公因式法以及运用公式法分解因式，2a 282(a24)2(a2)(
5、a2)，因 此本题选C 分值3 章节:1-14-3因式分解 考点:因式分解提公因式法 考点:因式分解平方差 类别:常考题 难度:2-简单 题目8（2019泸州T8）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定 能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ） AADBC BOAOC，OBOD CADBC，ABDC DACBD 答案B 解析本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理根据对角线互相平 分的四边形是平行四边形，因此本题选B 分值3 章节:1-18-1-2平行四边形的判定 考点:对角线互相平分的四边形是平行四边形 类别:常考题 难度:1-最简单 题目9
6、（2019泸州T9）如图，一次函数y1axb和反比例函数y2k x的图象相交于A，B两点， 则使y1y2成立的x取值范围是（ ） A2x0或0x4 Bx2或0x4 Cx2或x4 D2x0或x4 答案 B 解析本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，由一次函数与反比例函数的图象 相交于A、B两点，图中使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是x2或0x4，因 此本题选B 分值3 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数与一次函数的综合 类别:常考题 难度:2-简单 题目10（2019泸州T10）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之 和为
7、（ ） A8 B12 C16 D32 答案 C 解析本题考查了菱形的性质及勾股定理，根据菱形对角线互相垂直平分，设菱形两对角线的长为 2a、2b，则1 22a2b28，a 2b262，即ab14，a2b236，(ab)2 a2b22ab36214 64，ab8，2a2b16，因此本题选C 分值3 章节:1-18-2-2菱形 考点:菱形的性质 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目11（2019泸州T11）如图，等腰ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D， E，F，且ABAC5，BC6，则DE的长是（ ） A3 10 10 B3 10 5 C3 5 5 D6 5 5 答案 D 解析本题
8、考查了三角形内切圆半径的求法及切线长的性质，如图，连接OA、OE、OB，OB交DE 于点H，显然点A、O、E在一条直线上，AE垂直平分BC，则BE1 2BC 1 263，由勾股定理得， AE52324，设O的半径为r，则SABC1 2 (ABACBC)r， 1 264 1 2 (556)r，解 得r3 2；由勾股定理得，OB BE2OE232 3 2 23 2 5，由切线长的性质知BDBE，OB DE，再在OBE中，由1 2OBEH 1 2BEOE，得EH 33 2 3 2 5 3 5 5，DE2EH6 5 5，因此本题选 D 分值3 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:切线长定理
9、 考点:三角形的内切圆与内心 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目12（2019泸州T12）已知二次函数y(xa1)(xa1)3a7（其中x是自变量） 的图象与x轴没有公共点，且当x1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（ ） Aa2 Ba1 C1a2 D1a2 答案 D 解析本题考查了二次函数的图象与性质，根据函数关系式知抛物线的对称轴为xa，而抛物线开 口向上，由x1时，y随x的增大而减小可知a1；又抛物线与x轴没有公共点，当xa时， y13a70，a2，1a2，因此本题选D 分值3 章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 考点:二次函数yax2+bx+c的性质 类别:常考题
10、考点:抛物线与一元二次方程的关系 考点:代数选择压轴 H 难度:4-较高难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，合计12分 题目13（2019泸州T13）4的算术平方根是 . 答案2 解析本题考查了算术平方根的求法，22=4，4的算术平方根2 分值3 章节:1-6-1平方根 考点:算术平方根 类别:常考题 难度:1-最简单 题目14（2019泸州T14）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，1）关于x轴对 称，则ab的值是 . 答案4. 解析本题考查了关于x轴对称点的坐标的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a3，b 1，然后算出ab4 分值3 章节:1-7
11、-2平面直角坐标系 考点:点的坐标 类别:常考题 难度:1-最简单 题目15（2019泸州T15）已知x1，x2是一元二次方程x 2x40的两实数根，则(x 14)(x2 4)的值是 . 答案16 解析本题考查了一元二次方程根与系数的关系，由题意，得x1x21，x1x24，(x14)(x2 4)x1x24(x1x2)164411616 分值3 章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系 考点:根与系数关系 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目16（2019泸州T16）如图，在等腰RtABC中，C90 ，AC15，点E在边CB上， CE2EB，点D在边AB上，CDAE，垂足为F，则AD的长
12、为 答案9 2 解析本题考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质，过点E作EGCD交AB于点G， 则DG GB CE EB2，又由ACE90 ，CFAE可得ACFAEC，可得AC 2AFAE，同理CE2 EFAE，AD DG AF EF AC 2 CE 2(3 2) 29 4，即AD:DG:GB9:4:2，AD 3 5AB 3 515 29 2 分值3 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:平行线分线段成比例 考点:射影定理 类别:常考题 难度:4-较高难度 题型:4-解答题三、解答题：本大题共3小题，合计18分 题目17（2019泸州T17）计算：(1) 0(2)23 8si
13、n30 . 解析本题考查了实数的运算，根据实数运算法则直接解答 答案解：原式1421 24. 分值6 章节:1-28-3锐角三角函数 难度:1-最简单 类别:常考题 考点:简单的实数运算 题目18（2019泸州T18）如图，ABCD，AD和BC相交于点O，OAOD求证：OBOC 解析本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定，由ABCD得到BC，根 据AAS证AOBDOC，根据全等三角形的性质推出即可，也可用ASA证明三角形全等 答案证明：AD与BC相交于点O，AOBDOC， ABCD，BC， 在AOB和DOC中， OAOD， AOBDOC， BC， AOBDOC中（AAS）， OBOC
14、分值6 章节:1-12-2三角形全等的判定 难度:1-最简单 类别:常考题 考点:全等三角形的判定SAS 考点:全等三角形的判定ASA,AAS G 题目19（2019泸州T19）化简：(m21 m) m m1 解析本题考查了分式的混合运算，先把括号式子通分，然后进行乘法运算，最后注意约分化 简 答案解：原式m 22m1 m m m1 (m1) 2 m m m1m1 分值6 章节:1-15-2-2分式的加减 难度:2-简单 类别:常考题 考点:分式的混合运算 题型:4-解答题四、解答题：本大题共2小题，合计14分 题目20（2019泸州T20）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位
15、：），整 理后分别绘制成如下图所示的两幅统计图 根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）该市5月1日至8日中午12时气温的平均数是 ，中位数是 ； （2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数； （3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20 的概率 解析本题考查了统计和概率的相关知识，（1）从折线统计图中，求出气温的平均数为 (19+16+22+17+21+22+25+26)8=21（），中位数为(21+22)2=21.5；（2）扇形A的圆 心角的度数等于3 8360 即可得到结果；（3）列举出所有等可能的情况数，找出恰好抽到2 天中午12时的气温
16、均低于20的的情况数，即可求出所求的概率 答案解：（1）21，中位数是21.5； （2）因为低于20的天数有3天， 所以扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为：360 3 8=135 ； 答：扇形统计图中扇形A的圆心角的度数是135 （3）设这个月1日至5日5天中午12时的气温依次记为A1，A2，A3，A4，A5，随机抽取2天中午 12时的气温，共有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A2，A3）， （A2，A4），（A2，A5），（A3，A4），（A3，A5），（A4，A5）10种不同的取法 其中中午12时气温低于20的为A1，A2，A4，而恰好有2天中午12时气
17、温均低于20的情 况有（A1，A2），（A1，A4），（A2，A4）3种不同的取法， 因此恰好抽到2天中午12时气温均低于20的概率为 3 10 分值8 章节:1-25-2用列举法求概率 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:扇形统计图 考点:折线统计图 考点:算术平均数 考点:中位数 考点:两步事件不放回 题目21（2019泸州T21）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽 车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元 （1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？ （2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过
18、285万元，且A型汽车的数量少于 B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用 解析本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含 的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题 （1）设A型汽车每辆的价格为x万元，B型汽车每辆的价格为y万元，根据“A型汽车4辆，B型汽 车7辆，共需310万元；A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元”列出方程组解决问题； （2）设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车(10m)辆，由“购买A型和B型两种汽车共10辆，费 用不超过285万元”和“A型汽车的数量少于B型汽车的数量”列出不等式组探讨得出答案即可 答案解：（1
19、）设A型汽车每辆的价格为x万元，B型汽车每辆的价格为y万元，由题意得： 4x7y310， 10x15y700 解得 x25， y30 答：A型汽车每辆的价格为25万元，B型汽车每辆的价格为30万元 （2）设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车(10-m)辆，由题意得： m10m， 25m30(10m)285 解得：3m5 因为m是整数，所以m3或4 当m3时，该方案所需费用为：253307285万元； 当m4时，该方案所需费用为：254306280万元 答：费用最省的方案是购买A型汽车4辆，则购买B型汽车6辆，该方案所需费用为280万 元 分值10 章节:1-9-3一元一次不等式组 难度:3-中等
20、难度 类别:常考题 考点:二元一次方程组的应用 考点:一元一次不等式组的应用 题型:4-解答题五、解答题：本大题共2小题，合计16分 题目22（2019泸州T22）若该一次函数ykxb的图象经过点A（1,4），B(4,6) （1）求该一次函数的解析式； （2）若该一次函数的图象与反比例函数ym x的图象相交于C(x 1，y1)，D(x2，y2)两点，且3x1 2x2，求m的值 解析本题考查了一次函数与反比例函数的综合运用，（1）用待定系数法求一次函数关系式，直 接代入即可；（2）联立一次函数与反比例函数关系式，转化为一元二次方程，用根与系数的关系， 转化为解二元一次方程组解题 答案解：（1）由
21、题意，得： kb4， 4kb6 解得 k2， b2 所以一次函数解析式为y2x2； （2）联立 y2x2， ym x 消去y得： 2x 22xm0， 则x1x21，因为3x12x2， 解得： x12， x23 所以点C(2.6) 因为反比例函数ym x的图象过点C(2,6)， 所以m12 分值8 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:待定系数法求一次函数的解析式 考点:根与系数关系 考点:反比例函数与一次函数的综合 题目23（2019泸州T23）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛D位 于东北方向上，且相距202n mile，该渔船
22、自西向东航行一段时间后到达点B处，此时测得小 岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50n mile，又测得点B与小岛D相距205n mile （1）求sinABD的值； （2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值） 解析本题是解直角三角形的应用方向角问题，关键是将解斜三角形问题转化为解直角三 角形问题 答案解：（1）如图，过点D作DEAB，垂足为E， 在RtAED中，AD20 2，DAE45 ， 所以DE20 2sin45 20， 在RtBED中，BD20 5， 所以sinABDED BD 20 205 5 5 ； （2）过点D作DFBC，垂足为F， 在RtBED中，DE20，BD
23、20 5， 所以BEBD2DE2(205)220240， 因为四边形BFDE是矩形，所以DFEB40，BFDE20， 所以CFBCBF30 在RtCDF中，CDDF2CF240230250 因此小岛C，D之间相距50 n mile 分值8 章节:1-28-2-1特殊角 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:解直角三角形方位角 题型:4-解答题五、解答题：本大题共2小题，合计24分 题目24（2019泸州T24）如图，AB为O的直径，点P在AB的延长线上，点C在O上，且 PC 2PBPA （1）求证：PC是O的切线； （2）已知PC20，PB10，点D是AB的中点，DEAC，垂足为E，DE交A
24、B于点F，求EF的 长 解析本题考查了圆的切线的判定和圆中有关的计算问题，（1）连接OC，由PBCPCA得出 PCBPAC，再利用直径所对的圆周角是直角证明OCPC即可；（2）连接OD，先求出AB的 长，再根据PBCPCA，结合勾股定理求出BC，进而利用DOFACB，求出AF的长， 进一步求EF的长 答案（1）证明：连接OC，因为PC 2PBPA，即PA PC PC PB， 又PP， 所以PBCPCA， 所以PCBPAC 因为AB是O的直径， 所以ACB90 ， 所以AABC90 ， 因为OCOB， 所以OBCOCB， 所以PCBOCB90 ，即OCPC， 所以PC为O的切线； （2）解：连接
25、OD，因为PC20，PB10，PC 2PBPA， 所以PAPC 2 PB40， 所以AB30， 因为PBCPCA， 所以AC BC PA PC2，设BCx，则AC2x， 在RtABC中，x 2(2x)2302，所以x6 5，即BC6 5， 因为点D为AB的中点，AB为O的直径，所以AOD90 ， 所以DEAC，所以AEF90 ，又ACB90 ， 所以DEBC，所以DFOABC， 所以DOFACB，OF OD BC AC 1 2， 所以OF1 2OD 15 2 ，即AF15 2 ， 因为EFBC，所以EF BC AF AB 1 4， 所以EF1 4BC 35 2 分值12 章节:1-27-1-1
26、相似三角形的判定 难度:4-较高难度 类别:常考题 考点:直径所对的圆周角 考点:切线的判定 考点:圆与相似的综合 考点:几何综合 题目25（2019泸州T25）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数yax 2bxc的 图象经过点A(2，0)，C(0，6)，其对称轴为直线x2 （1）求该二次函数的解析式； （2）若直线y1 3xm将 AOC的面积分成相等的两部分，求m的值； （3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线2x上位于x轴下方的动点，点 E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x2的右侧若以点E为直角顶点的 BED与AOC相似，求点E的坐标 解析本题考查了二
27、次函数与一次函数及相似三角形的综合运用，（1）直接用待定系数法求二次 函数的关系式；（2）根据题意，先求直线与AC的交点坐标，进而由面积关系列出方程解题；（3） 分两种情况：DEBAOC或BEDAOC，结合二次函数的性质分别列出方程即可 答案解：（1）由已知得： 4a2bc0， c6， b 2a 2， 解得： a1 2， b2， c6， 所以该二次函数的解析式为y1 2x 22x6； （2）由已知可得，直线AC的解析式为：y3x6， 联立 y3x6， y1 3xm 解得：x3 8 (m6)， 直线y1 3xm与y轴交于点(0，m)， 因为AOC的面积为1 2266， 所以由题意得：1 2 3
28、8 (m6) (m6)3， 所以m2或m10（舍去）, 所以m2； （3）因为OA2，OC6，所以OC OA3， 若以点E为直角顶点的BED与AOC相似，则： DEBAOC或BEDAOC 当DEBAOC时，BE DE OC OA3， 过点E作EF直线x2，垂足为f，过点B作BGFE，垂足为G， 写RtBEGRtEDF， 因为BG EF BE DE 3，所以BG3EF， 设点E(h，k)（2h6，8k0）， 则BGk，EFh2， 所以k3(h2)，即k63h， 因为点E(h，k)在该二次函数图象上， 所以1 2h 22h663h， 解得：h4或h6（舍去）， 所以点E的坐标为(4，6)； 当BE
29、DAOC时，BE DE OA OC 1 3， 过点E作EM直线x2，垂足为M，过点B作BNME，垂足为N，则RtBENRtEDM， 因为BN EM BE DE 1 3，所以BN 1 3EM， 设点E(p，q)（2p6，8q0）， 所以BNq，EMp2， 所以q1 3 (p2)，即q 1 3 (2 p)， 因为点E(p，q)在该二次函数图象上， 所以1 2p 22p61 3 (2p)， 解得：p5 145 3 或p5 145 3 （舍去）， 所以点E的坐标为(5 145 3 ，1 145 9 )； 综上知，点E的坐标为(4，6)或(5 145 3 ，1 145 9 ) 分值12 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 难度:5-高难度 类别:思想方法类别:常考题 考点:一次函数与几何图形综合 考点:二次函数的三种形式 考点:二次函数中讨论相似 考点:代数综合
