1、第二章 必然性推理（上）复合命题推理 第一节 命题与推理的概述一、命题的概述（一）命题的特性与种类1.定义：陈述事物情况的思维形式p/8陈述事物的性质陈述事物间的关系陈述事物间的联系陈述模态思维形态（思维形式）分类思维形式概念命题推理A、B、C、D四名科学家坐火车经过苏格兰草场，看见草场上有一头黑色的羊。A：苏格兰的羊是黑的。B：有的苏格兰的羊是黑的。C：有的苏格兰的羊一侧是黑的。D：有的苏格兰的羊一侧此刻是黑的。2.逻辑特性n命题的逻辑特性是有真值n 真n真值 二者必居其一n 假 n逻辑不研究具体命题的真值。n逻辑研究的是：命题形式的真值如何确定、当某些命题形式的真值确定以后，能否推导出另一
2、个命题形式的真值。n例如：所有的法律都是有阶级性的，所以，有些法律有阶级性。SAP SIP 3.与语句的关系n既有联系，又有区别。n联系：命题是精神的，语句是物质的。n 命题必须借助于语句表达。n 所有的命题都表达为语句，但并非n 所有的语句是命题。n区别：不一一对应。同一个语句可以表达不同的命题 同一个命题可以用不同的语句表达同一个语句可以表达不同的命题1.父在母先亡。n父在，母先亡。n父在母前面先亡。2.得一文天诛地灭，徇一情男盗女娼nA 当且仅当得一文天诛地灭，n 当且仅当徇一情男盗女娼。nB 哪怕得一文也要天诛地灭，n 哪怕徇一情也是男盗女娼。同一个命题可以用不同的语句表达1.你这样做
3、是错的。n你这样做不是没有错的。2.这预示着你家里的人比你先死。n这预示着你比你家里的人长寿。练习第一局我没赢，第二局他没输，第三局我要和他不肯。咬死猎人的狗。除了良知以外，还有什么可讲的？（造一句与之同一内容、不同形式的语句）解名尽处是孙山，贤郎更在孙山外。（同上）4.与判断的区别n命题包括判断，判断是断定了的命题。n命题没有主观断定的成分。n如：科学的假设往往用命题陈述。但陈述者主观并未断定该假设。n“火星上存在生命”.n杜甫是个伟大的诗人。5.命题的分类命题非模态命题模态命题复合命题简单命题负命题假言命题选言命题联言命题直言命题关系命题AOIE相容选言命题不相容选言命题充分条件假言命题必
4、要条件假言命题充要条件假言命题ae必然P可能P（二）复合命题和真值表1.定义p/92.逻辑形式逻辑联结词+命题变项（肢命题）形式特点：肢命题至少一个，多则不限。肢命题有联结词连接。肢命题可以是简单命题，也可以是复合命题。多重复合命题：肢命题本身是复合命题。3.逻辑特性命题的逻辑特性：有真值。（命题的真值是如何决定的复合命题的逻辑特性）复合命题的逻辑特性：肢命题的真假决定复合命题的真假。每一个具体的复合命题的逻辑特性：肢命题的真假如何决定该命题的真假。金属都是固体（假）。p（0）并非金属都是固体（真）。并非p（1）太阳从东方升起（真）。p（1）并非太阳从东方升起（假）。并非p（0）肢命题的真假决
5、定复合命题的真假命题“张三是党员并且是干部”的真值确定：真：张三是党员（1）并且是干部（1）。假：张三是党员（1）并且是干部（0）。假：张三是党员（0）并且是干部（1）。假：张三是党员（0）并且是干部（0）。概括：肢命题都真才真，有一假即假。逻辑不研究具体命题的真值，而是在上述意义上研究抽象命题的真值，即肢命题的真假如何决定命题的真假。4.真值表真值表：揭示（表明）肢命题如何决定复合命题真值、显示命题之间关系的表格。p 非p 1 0 0 1 首先确定真值表的行数和列数：肢命题个数为n，则列数=n+命题个数行数=2n+1二肢真值表（行数=22+1）pq非p非qp并且q1100 11001 0 0
6、110 00011 0 三肢真值表（行数=23+1）p q r 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0二、推理的概述1.定义p/11推理1：老师有A、B、C三个得意门生，都擅长推理，老师想知道谁更聪明，于是让A、B、C三人排成直列坐着，C可以看见A、B的后脑，B只能看到A，看不到C。A谁也看不到。老师拿出五顶帽子，三黑两白，给学生看过，然后关上灯，黑暗中给学生各戴一顶，其余两顶藏匿。打开灯问C，你头上的帽子是什么颜色，C看了看A、B的帽子，回答说不知道。再问B，B也看了看A，回答说不知道。再问A，A想了想说，：“我知道了”请问，A回答的是
7、什么颜色？对不对？为什么？推理2世界上哪国的女人最强？！世界上哪国的女人最强？！1.美国？2.英国？3.法国？4.终结者-中国？2.推理的构成n前提、结论和推出关系显性部分：前提和结论n前提与结论之间有个显著的标志“所以”n“所以”前面是前提，后面是结论。n“所以”与“因此、因而、可见、因此可见、总之、总而言之”等相同。n前提与结论倒置，则用“因为”连接。隐性部分：推出关系必然性推出关系或然性推出关系必然性推出关系前提与结论之间的联系是必然的。或者说前提（存在）真结论必真（存在）。小阿姆斯特朗杀人案：林肯：你发誓说认清了小阿姆斯特朗？证人：是的林肯：你在草堆后，小阿姆斯特朗在大树下，两处相距二
8、、三十米，能认清吗？证人：看得很清楚。林肯：你肯定不是从衣着方面认清的吗？证人：不是的，我肯定认清了他的脸蛋，因为月光正照在他的脸上。林肯：你肯定时间在十一点一刻吗？证人：肯定，因为我回屋看了时钟，那时正是十一点一刻。林肯：证人是个彻头彻尾的大骗子，证人说案发时，尽管是深夜十一点一刻左右，而且两人相距二、三十米，但因为月光很亮，他看清了小阿姆斯特朗的脸。其实，案发当晚是上弦月，十一点一刻左右月亮已经下山，不可能“月光很亮”；即使有月光即使月亮还在西天，因为证人所处的位置（草堆后）在东面，而小阿姆斯特朗所处的位置（大树下）在西面。因此，月光只能照在小阿姆斯特朗的后脑勺，而不可能“月光正照在他脸上
9、”。并且两处相距二、三十米，在这种光线下，证人不可能“认清了他的脸蛋”。或然性推出关系前提与结论之间的联系是或然的。或者说前提（存在）真结论未必真（存在）。昆剧十五贯中的封建官吏过于执在审理案件时，偏听偏信，主观臆断：看她艳如桃花，岂能无人勾引？年正青春，怎会冷若冰霜？她与奸夫情投意合，自然要生比翼双飞之意，父亲阻拦，因而杀其父而夺其财，此乃人之常情。3.推理的分类（思维进程的方向）推理演绎推理归纳推理类比推理推理的分类（前提的数量）推理直接推理间接推理推理的分类（推出关系）推理必然性推理或然性推理4.推理形式与推理的有效性推理形式：由常项与变项构成的推理。n推理形式是一种逻辑形式，是以人工符
10、号替换推理内容的思维形式结构。例如：n 所有的法律都是有阶级性的(MAP)n 宪法是法律(SAM)n所以，宪法是有阶级性的(SAP)n 所有的M是P MAPn 所有的S是M 或 SAM所有的S是P SAPn如果某人是盗窃犯（p）那么他占有过赃物(q)n张三是盗窃犯（p）n所以，他占有过赃物(q)。n如果p，那么q pqnp 或 p n所以，q。q n推理形式（真值形式）有效形式一推理形式的前提与结论具有必然性推出关系，该推理形式是有效的；或者说，该推理形式能保证前提真，结论必真。反之则无效。前提真假、结论真假与推理有效、无效之间的关系。p/17有效性：前提与结论的逻辑联系性质。有效有效性 无效
11、有效或无效是指推理形式，与内容无关。一个推理形式是有效的，其前提与结论都可真可假。无效亦然。n一、当推理形式无效时，前提有两种可能：1.前提真实n如果李白是诗人，那么他写过诗。李白写过诗，所以，他是诗人。n如果薛蟠是诗人，那么他写过诗。薛蟠写过诗，所以，他是诗人。n上述两例都是无效式的替换实例，而结论一真一假。n可见，当推理形式无效时，尽管前提真实，也不能保证结论必然真实。2.前提虚假n如果铜是金属，那么铜不导电。铜不导电，所以，铜是金属。n如果塑料是金属，那么塑料导电。塑料导电，所以，塑料是金属。n上述两例也是无效式的替换实例，而结论一真一假。n可见，当推理形式无效时，尽管前提也虚假，结论未
12、必虚假。n上述四例都是下列推理形式的替换实例：n 竖式 横式n pqn q (pq)q pn P二、当推理形式有效时，前提也有两种可能：1.前提虚假n如果嫌疑人有作案时间，那么他就是罪犯，该嫌疑人有作案时间，所以，他是罪犯。n上述例题是有效式的替换实例，而结论可真可假。n可见，如果前提虚假，即使推理形式有效，也不能保证结论必然真实。2.前提真实n如果嫌疑人是罪犯，那么他就有作案时间，该嫌疑人是罪犯，所以，他有作案时间。n当且仅当一个推理的前提真实，而且形式有效，该推理的结论才必然真实。n上述两例的推理形式如下：n 竖式横式npqn p (pq)p qn q 练习下列断定是否正确，为什么？1.前
13、提真，结论真，所以推理形式有效。2.前提真，结论假，所以推理形式无效。3.前提假，结论真，所以推理形式无效。4.前提假，结论假，所以推理形式无效。5.前提真，推理形式无效，所以结论假。6.前提真，推理形式有效，所以结论真。7.前提假，推理形式有效，所以结论假。8.前提假，推理形式无效，所以结论假。第 二节 负命题及其推理一、负命题的逻辑特性1.定义p/132.联结词3.逻辑形式：命题形式（真值形式）、推理形式命题形式（p、并非p）：由变项符号替换内容的命题表达式。真值形式（p、p）：完全形式化（符号化）的命题形式。4.逻辑特性：p/19真值表（真值表的定义作用）双重否定律n双重否定定律 p p
14、“”语义“”的语义 在复合命题中：矛盾关系：在真值表上不同真不同假的命题关系。等值关系：在真值表上同真同假的命题关系。p p p101010二、负命题推理的有效式np pnp pn推理规则：n一命题必然推出双重否定的该命题。n一被双重否定的命题必然推出该命题。鲍西娅征婚 n美丽的鲍西娅到了谈婚论嫁的年龄，他的父亲放出话说，要举行一次猜匣征婚。征婚的日子到了，鲍西娅的父亲出了一个题目：n鲍西娅的身边有金、银、铅三只匣子，只有一只匣子里放着她的肖像，这三只匣上面各刻着一句话：n金匣子上刻的是“肖像不在银匣中”。n银匣子上刻了“肖像在此匣中”。n铅匣子上刻了“肖像不在此匣中”。n鲍西娅的父亲又说，这
15、三句话之中，只有一句是真话，谁能根据这些条件猜中肖像放在哪只匣子里，鲍西娅就嫁给谁。n真值表的作用：解题设：在金盒中为p，在银盒中为q，在铅盒中为r。金 银 铅pqr qq r100101010011001100第 三节 联言命题及其推理一、联言命题的逻辑特性1.定义 p/162.联结词与省略式3.逻辑形式命题形式：p并且q真值形式：pq4.逻辑特性 p/23pqpq111100010000 二、联言命题推理的有效式1.分解式pq ppq q2.合成式（组合式）p，q pq推理规则：若肯定若干个命题，则可肯定它们的合取。若肯定一合取，则可肯定其任一联言肢。结论中不可肯定前提中未断定的命题。真值
16、表作用1.定义2.显示命题形式的真值3.判定命题之间的关系4.判定推理的有效性5.解题n(pq)(pq)np q (pq)(pq)n1 1 0 0 1n1 0 1 1 1n0 1 1 1 1n0 0 1 0 0(pqr)(pqr)np q r (pqr)(pqr)n1 1 1 1 1 1 n1 1 0 1 1 1 n1 0 1 0 0 1n1 0 0 1 1 1n0 1 1 1 1 1n0 1 0 1 0 0 n0 0 1 1 1 1 n0 0 0 1 1 1 交换律n（pq）（qp）n（pqr）（rqp）（qrp）（prq）（r pq）（qpr）pqr？npqr pqnpqr prnpqr
17、qrnpqr pqrnpqr pnpqr qnpqr r第四节 联言命题及其推理n负命题的定义、联结词、形式、逻辑特性。（肢真负假；肢假负真。引申：负真肢假；负假肢真。）n双重否定律、有效推理式、推理规则。n、的语义。n若A B，则A B。np pnp pp p p101010先复习：n联言命题的定义、联结词、形式、逻辑特性。（全真才真，一假即假。引申：为真肢都真；为假至少一假。）n有效推理式、推理规则。1.分解式pq ppq q2.合成式（组合式）p，q pq交换律：（pq）（qp）pqpq111100010000习题一、指出下列复合命题的种类，并写出其真值形式。1.并非说谎都是罪恶。2.说
18、逻辑学是有阶级性的，这完全错误。3.并不是所有的人都自私。4.甲和乙都是律师。5.虽然我们的道路是曲折的，但前途是光明的。6.红色既表示热情，又表示刚烈。7.并非他不但犯了贪污罪，而且还犯了挪用公款罪。8.谁说他是嘴上这么说，行动上也这么做？并非如此。分析题二、写出下列各题推理的形式，分析是否有效，并简述理由。1.肯定一切的观点是错误的(p)，否定一切的观点是错误的(q)，所以，肯定一切和否定一切的观点都是错误的。p，q pq 有效，若肯定若干个命题，则可肯定它们的合取。2.中国是位于亚洲的（p）发展中(q)社会主义(r)国家，所以，中国是发展中国家。pq r q有效，若肯定一合取，则可肯定其
19、任一联言肢。第四节 选言命题及其推理n一、相容选言命题及其推理n（一）相容选言命题的逻辑特性n1.定义n2.联结词和省略式n3.逻辑形式n4.逻辑特性n5.与合取的差异pqp q111101011000n将草案第八条、第九条并为一条，修改为：“台独分裂势力以任何名义、任何方式造成台湾从中国分裂出去的事实，或者发生将会导致台湾从中国分裂出去的重大事变，或者和平统一的可能性完全丧失，国家得采取非和平方式及其他必要措施，捍卫国家主权和领土完整。”n贪污罪，是指国家工作人员，利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有公共财物的行为。德摩根律形式系统的构成(p q)(p q)(p q)(p
20、 q)德摩根律：(p q)(p q)(p q)(p q)（若A B，则A B）n江苏省公安厅法制处副处长张兰青对治安管理处罚法处理卖淫嫖娼行为的一个解读：n“从3月1日开始，警方在查获卖淫嫖娼违法人员时，一律要对违法人员进行拘留并通知其家人，情节轻微的可以不拘留但要处以500元以下罚款！”(南京晨报2月28日)。n治安管理处罚法规定：卖淫、嫖娼的，处10日以上15日以下拘留，可以并处5000元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款决定给予行政拘留处罚的，应当及时通知被处罚人的家属。”n从这样的规定可以看出，对卖淫嫖娼者的处罚有3种：其一是拘留带罚款；其二是拘留；其三是罚款。显
21、然对于前两种情况，如果卖淫嫖娼人员被处以拘留的处罚时，警察应当通知其家人。而对于情节轻微仅被处以罚款的，警察通知其家人，显然就没有法律上的依据，这时即使嫖娼者是有家室的人，警察也不应当将其嫖娼的记录主动通知其老婆。n从立法的原意看，对于违法人员当受到行政拘留处罚时，会被通知家人，这并不是让警察向违法人员家属宣扬违法人员的“丑事”，在其家中制造“地震”，而是因为行政拘留对违法人员是一种限制人身自由的行为，通知其家属是让违法人员的家属知道他们的去向，并且需要让其家人给违法人员送生活必需品。n对“卖淫嫖娼者被抓”是否要通知“家人”，法律是有条件限制的，并非“一律”都要通知“家人”，n治安管理处罚法规
22、定：卖淫、嫖娼的，处10日以上15日以下拘留(p1)，可以并处5000元以下罚款(q1)；情节较轻的，处5日以下拘留(p2)或者500元以下罚款(q2)决定给予行政拘留处罚的，应当及时通知被处罚人的家属（r）。n(p1 r)(p1 q 1r)(p2 r)(p2 q2 r)q2木材贸易合同（案例）n直径一米以上（p）（and）长度十米以上n直径一米以上（or）长度十米以上(q)(p q)(p q)（二）相容选言推理否定肯定式：p q，p q推理规则：否定一部分肢，则可肯定另一部分肢。肯定一部分肢，则不可否定另一部分肢。附加律：p p q交换律：p q q p 交换律和分配律交换律：pq qp p
23、q qp分配律：p（qr）（pq）r p(qr)(pq)r正方形的六面各是什么颜色n正方形的六面颜色排列相同，分别是红、黑、白、黄、绿、蓝。推出其他各面颜色。参加高考的预言nA、B、C三人参加高考后，议论如下：nA：我肯定能考上重点大学。nB：重点大学我考不上。nC：要是不论重点不重点，我考上没问题。n结果三人中，有一人考上重点大学，一人考上普通大学，另一人没考上。且三人中只有一人的预言正确。另二人的预言与事实恰恰相反，三人的考试结果如何？他们各是第几名n1、2、3、4号运动员分别取得一、二、三、四名。已知：n1.每个运动员的名次与自己的号码不符。n2.第四名运动员的号码是某一运动员的名次，而
24、这个运动员的号码又是2号运动员的名次。n3.三号运动员不是第一名。n问：他们各获得第几名？习题1.填空：与“或者你出局，或者我出局”等值的负命题是 。与“你不行，我也不行”等值的负命题是 。与“并非明后天都不去”等值的析取命题是 。与“并非你去或者我不去”等值的合取命题是 。2.单项选择：与命题“这个被告既不是贪污犯，也不是盗窃犯。”相矛盾的命题是（）a.这个被告不是贪污犯，或者不是盗窃犯。b.这个被告既是贪污犯，也是盗窃犯。c.这个被告是贪污犯，但不是盗窃犯。d.这个被告或是贪污犯，或是盗窃犯。与“p q”等值的是（）a.p q b.p q c.(p q）d.(p q)3.双项选择：下列推理
25、无效的是（）和（）。p q，qp pqqpq，qrqpqp q，p qpp，q下列推理有效的是（）和（）。p q，qpp q p qp q，pqq ppqpqr，rq p q r，p qnp q r (p qr)(pq r)n1 1 1 0 1 1 n1 1 0 0 0 0 n1 0 1 0 1 1n1 0 0 0 0 0n0 1 1 1 1 0n0 1 0 1 1 0 n0 0 1 0 1 1 n0 0 0 1 1 0复习相容选言命题的定义、联结词、形式、逻辑特性。（一真即真；全假才假。引申：为真，选言肢至少有一真，为假，选言肢全假。有效推理式和推理规则：否定肯定式：p q，p q德摩根律：
26、(p q)(p q)(p q)(p q)习题：1.填空：与“或者你出局，或者我出局”等值的负命题是 并非你我都不出局 。与“你不行，我也不行”等值的负命题是 并非或者你行，或者我行 。与“并非明后天都不去”等值的析取命题是 或者明天去，或者后天去 。与“并非你去或者我不去”等值的合取命题是 虽然你不去，但我去 。2.单项选择：与命题“这个被告既不是贪污犯，也不是盗窃犯。”相矛盾的命题是（d ）a.这个被告不是贪污犯，或者不是盗窃犯。b.这个被告既是贪污犯，也是盗窃犯。c.这个被告是贪污犯，但不是盗窃犯。d.这个被告或是贪污犯，或是盗窃犯。与“p q”等值的是（c ）a.p q b.p q c.
27、(p q）d.(p q)3.双项选择：下列推理无效的是（）和（）。p q，qp pqqpq，qrqpqp q，p qpp，q下列推理有效的是（）和（）。p q，qpp q p qp q，pqq ppqpqr，rq p q r，p q二、不相容选言命题及其推理n（一）不相容选言命题的逻辑特征n1.定义n2.联结词和命题形式n3.逻辑特征：有且只有一真为真，其余为假。n引申：为真，选言肢有且只有一真，为假，选言肢有二个或二个以上为真，或者选言肢全假。pqp q110101011000严格析取定义律(p q)(p q)(p q)(p q)(p q)(p q)否定严格析取律 (pq)(p q)(p q
28、)(pq)(pq)（二）不相容选言推理1.否定肯定式（否肯式）pq，p q2.肯定否定式（肯否式）pq，p q推理规则：否定一部分肢，则可肯定另一部分肢。肯定一部分肢，则可否定另一部分肢。死里逃生 古代某国处决死囚前，由抽签作最后的判决。法官在纸片上写“生”与“死”各一张，由死囚抽签，抽“生”则生，抽“死”则死。一农夫受诬被处死，仇人作奸，把“生”纸偷出，换以“死”纸。友人告知农夫。次日，农夫抽签后，即将纸片吞入腹中。法官只得由另一张“死”纸，将农夫赦免。三肢严格析取的定义n1.（pq）(pq)(pq)n pqr n2.（pq）(pq)(pq)n pqr n 三肢严格析取的定义1.pqr (p
29、qr)(pq)(qr)(pr)(p q r)(pq r)(p q)(p r)(qr)2.pqr (pqr)(pqr)(pqr)转换npqr n(pqr)(pqr)(pq)(qr)(pr)n(pqr)(pq)(qr)(pr)哑谜中的推理n一人以实物做哑谜：竹竿一头挂玩具脸谱，一头挂一千文钱，以左右两物为谜面，打一句俗语，猜中者奖一千文钱。n一文人拿起一千文钱就走，主人笑曰：他已猜中。要钱不要脸n要么要钱，要么要脸。要钱，所以，不要脸。npq，p q三肢严格析取的推理n1.pqr，q n2.pqr，q 三肢严格析取的推理n1.pqr，q (pr)n2.pqr，q p rA、B、C各任什么课nA、B
30、、C各任语文、数学和外语教师，只任一门。n1.A上课全部用汉语。n2.外语教师是一个学生的舅舅。n3.C是女教师，她的女儿考大学前，常向数学老师请教。n三人各任什么课？三人各任什么课nA：数学nB：外语nC：语文比赛在何处举行n五名运动员要去兰州等五个城市比赛，四名运动员说出了他们的希望：n乒乓运动员：希望比赛在郑州。n排球运动员：希望比赛不在锦州。n羽毛球运动员：希望比赛不在广州。n篮球运动员：希望比赛不在杭州或郑州。n上述运动员的希望都落空，而足球运动员没说希望，各项比赛在何处举行？形式证明 pq,p q序列 真值形式 理由1 pq 前提 2 p 前提3 (pq)(pq)1定义律4 pq
31、3分解式5 q 24否肯式 6 形式证明 pq,p q1 pq 前提 2 p 前提3 (pq)(pq)1等值置换4 (pq)3分解式5 p q 4德摩根律6 q 25否肯式 形式证明 pq,p q1 pq 前提 2 p 前提3 (pq)(pq)1等值置换4 pq 2附加律5 (p q)4德摩根律6 pq 35否肯式7 q 6分解式 形式证明(pq)(rt),p,t,r q1.(pq)(rt)P2.p P3.t P4.r P 5.rt 43合成式6.(rt)(rt)5附加律7.(rt)6等值置换8.pq 17否肯式9.q 28肯否式习题一、填空一、填空1.不相容选言命题的逻辑特性是不相容选言命题
32、的逻辑特性是 。2.若若p取值为真，取值为真，q取值为假取值为假，则，则pq取值为取值为 ，pq取值为取值为 。3.当当“pq”取值为真时，若取值为真时，若p取值为真，则取值为真，则q取值为取值为 。若。若q取值为取值为假，则假，则p取值为取值为 。4.命题命题“或者星期一出发，或者星期二出发，或者星期三出发，三者必或者星期一出发，或者星期二出发，或者星期三出发，三者必居其一。居其一。”的命题形式是的命题形式是 。真值形式是。真值形式是 。5.命题命题“甲乙丙丁四人中有且只有一个人犯法。甲乙丙丁四人中有且只有一个人犯法。”的命题形式的命题形式是是 。真值形式是。真值形式是 。6.与命题与命题“
33、要么东风压倒西风，要么西风压倒东风。要么东风压倒西风，要么西风压倒东风。”矛盾的析取命题矛盾的析取命题是是 。与之等值的析取命题是。与之等值的析取命题是 。与之等值的合取命题。与之等值的合取命题是是 。习题二、单项选择题二、单项选择题1.若若“pq r”为真，则（为真，则（）。）。n p真真r真真q真真 p真真r假假q真真n p假假r真真q真真 p真真r假假q假假2.若若“（pq）”为真，则（为真，则（）为真。）为真。n pq pqn pq p q3.与与“这个被告要么有罪，要么无罪。这个被告要么有罪，要么无罪。”矛盾的命题是（矛盾的命题是（）n这个被告或者有罪，或者无罪。这个被告或者有罪，或
34、者无罪。n这个被告有罪，不是无罪。这个被告有罪，不是无罪。n或者这个被告有罪且无罪，或者这个被告既无罪又有罪。或者这个被告有罪且无罪，或者这个被告既无罪又有罪。n这个被告无罪，不是有罪。这个被告无罪，不是有罪。4.与与“p q”等值的是（等值的是（）n p q (p q）(p q）n p q (p q）(p q）习题5.与与“要么是自杀，要么是他杀要么是自杀，要么是他杀”等值的命题是（等值的命题是（）是自杀，而不是他杀。是自杀，而不是他杀。或者是自杀，或者是他杀。或者是自杀，或者是他杀。或者是自杀不是他杀，或者不是自杀是他杀。或者是自杀不是他杀，或者不是自杀是他杀。不是自杀，而是他杀。不是自杀
35、，而是他杀。6.下列表示不相容选言推理的是（下列表示不相容选言推理的是（）。）。或者甲队得冠军，或者乙队得冠军，乙队得冠军，所以，不是或者甲队得冠军，或者乙队得冠军，乙队得冠军，所以，不是甲队得冠军。甲队得冠军。甲乙两队之中至少有一个冠军，乙队不是冠军，所以，甲队得甲乙两队之中至少有一个冠军，乙队不是冠军，所以，甲队得冠军。冠军。大会或者大会或者7号开幕，或者号开幕，或者8号开幕，或者是号开幕，或者是9号开幕。三者必居号开幕。三者必居其一。大会是其一。大会是7号开幕，所以，不是号开幕，所以，不是8号，也不是号，也不是9号。号。要么张三是罪犯，要么李四是罪犯，二人都不是，所以，没有要么张三是罪犯
36、，要么李四是罪犯，二人都不是，所以，没有罪犯。罪犯。复习不相容选言命题的定义、联结词、形式、逻辑特性。（有且只有一真为真；其余为假。引申：为真，选言肢有且只有一真，为假，选言肢全假或有二个以上为真。有效推理式和推理规则：1.否定肯定式（否肯式）pq，p q2.肯定否定式（肯否式）pq，p q推理规则：否定一部分肢，则可肯定另一部分肢。肯定一部分肢，则可否定另一部分肢。严格析取定义律(p q)(p q)(p q)(p q)(p q)(p q)否定严格析取律 (pq)(p q)(p q)(pq)(pq)习题一、填空n不相容选言命题的逻辑特性是有且只有一真为真；其余为假。n若p取值为真，q取值为假，
37、则pq取值为 1，pq取值为 0 。n当“pq”取值为真时，若p取值为真，则q取值为 1 。若q取值为假，则p取值为 0 。n命题“或者星期一出发，或者星期二出发，或者星期三出发，三者必居其一。”的命题形式是 要么p要么q要么r。真值形式是 p q r 。n命题“甲乙丙丁四人中有且只有一个人犯法。”的命题形式是要么p要么q要么r 要么s。真值形式是 p q rs 。n与命题“要么东风压倒西风，要么西风压倒东风。”矛盾的析取命题是或者东风压倒西风且西风压倒东风；或者西风压不到东风且东风也压不到西风。与之等值的析取命题是或者东风压倒西风且西风压不倒东风；或者西风压到东风且东风压不到西风。与之等值的
38、合取命题是或者东风压倒西风或者西风压倒东风；而且并非西风压到东风且东风也压到西风。习题二、单项选择题1.若“pq r”为真，则（）。n p真r真q真 p真r假q真n p假r真q真 p真r假q假2.若“（pq）”为真，则（）为真。n pq pqn pq pq3.与“这个被告要么有罪，要么无罪。”矛盾的命题是（）n这个被告或者有罪，或者无罪。n这个被告有罪，不是无罪。n或者这个被告有罪且无罪，或者这个被告既无罪又有罪。n这个被告无罪，不是有罪。4.与“p q”等值的是（）n p q (p q）(p q）n p q (p q）(p q）习题二、单项选择题1.若“pq r”为真，则（4）。n p真r真
39、q真 p真r假q真n p假r真q真 p真r假q假2.若“（pq）”为真，则（4）为真。n pq pqn pq p q3.与“这个被告要么有罪，要么无罪。”矛盾的命题是（3）n这个被告或者有罪，或者无罪。n这个被告有罪，不是无罪。n或者这个被告有罪且无罪，或者这个被告既无罪又有罪。n这个被告无罪，不是有罪。4.与“p q”等值的是（4）n p q (p q）(p q）n p q (p q）(p q）习题5.与“要么是自杀，要么是他杀”等值的命题是（）是自杀，而不是他杀。或者是自杀，或者是他杀。或者是自杀不是他杀，或者不是自杀是他杀。不是自杀，而是他杀。6.下列表示不相容选言推理的是（）。或者甲队
40、得冠军，或者乙队得冠军，乙队得冠军，所以，不是甲队得冠军。甲乙两队之中至少有一个冠军，乙队不是冠军，所以，甲队得冠军。大会或者7号开幕，或者8号开幕，或者是9号开幕。三者必居其一。大会是7号开幕，所以，不是8号，也不是9号。要么张三是罪犯，要么李四是罪犯，二人都不是，所以，没有罪犯。习题5.与“要么是自杀，要么是他杀”等值的命题是（3）是自杀，而不是他杀。或者是自杀，或者是他杀。或者是自杀不是他杀，或者不是自杀是他杀。不是自杀，而是他杀。6.下列表示不相容选言推理的是（3）。或者甲队得冠军，或者乙队得冠军，乙队得冠军，所以，不是甲队得冠军。甲乙两队之中至少有一个冠军，乙队不是冠军，所以，甲队得
41、冠军。大会或者7号开幕，或者8号开幕，或者是9号开幕。三者必居其一。大会是7号开幕，所以，不是8号，也不是9号。要么张三是罪犯，要么李四是罪犯，二人都不是，所以，没有罪犯。指出下列复合命题的种类，并写出其真值形式。n并非说谎都是罪恶。n说逻辑学是有阶级性的，这完全错误。n并不是所有的人都自私。n甲和乙都是律师。n虽然我们的道路是曲折的，但前途是光明的。n我很丑，但我很温柔。n红色既表示热情，又表示刚烈。n鲁迅是伟大的革命家、思想家、文学家，但不是军事家，也不是外交家。n并非他不但犯了贪污罪，而且还犯了挪用公款罪。n谁说他是嘴上这么说，行动上也这么做？并非如此。n或者我们被困难吓倒，或者我们把困
42、难战胜。n人寿之长短，或因受遗传因素的影响，或因受后天因素的影响n这个球或是红玻璃球而不是蓝玻璃球，或是蓝玻璃球而不是红玻璃球。n上海、南京和广州之中至少有一个是国际性大城市。n并非或者甲不去乙去，或者乙不去甲去。n并非甲、乙、丙三人中至少有一个人到过案发现场。n是你去出面，还是我去出面，二者必居其一。n要么星期三郊游，要么星期四郊游。n每一个表决者，或者支持甲提案，或者支持乙提案，决不允许含糊其辞，模棱两可。n有人说这是东风压倒西风，有人说这是西风压倒东风，我说都不是。n你我至少要有一个人出庭，但不能都出庭。下列复合命题的联结词是否正确？为什么？n该罪犯很贪婪，他不但贪污公款，而且还挪用公款
43、。n这次会议研究了把生产搞上去的措施，领会学习了中央有关文件的精神，安排落实了生产计划。n教师工作虽然很有意义，但很辛苦。n他肯定触犯了刑律，或者是故意犯罪，或者是过失犯罪。n学习态度不端正和学习方法不对头是导致人们学习不好的原因。n高等院校的任务或是出科研成果或是出人才。n他学习成绩不好，要么是因为不刻苦用功，要么是因为学习方法不对头。n我有个同学没考上大学，他今后的出路无非三条；要么自学，要么待业，要么接替他父亲的工作。用真值表方法判定下列各组命题是什么关系？1 他或者买电视机（p），或者买收录机(q)；n他既不买收录机，也不买电视机。2 既要马儿跑，又要马儿不吃草，这是做不到的；n或者马
44、儿不跑，或者马儿吃草。3 要么吃鱼，要么吃熊掌；n或者吃鱼，或者吃熊掌，但不能都吃。以p替代“他买电视机”、以q替代“他买收录机”pqpq q p1110101001100001答：上述两个命题是矛盾关系。第五节 假言命题及其推理假言命题定义：陈述一事物情况是另一事物情况的条件的命题，故又称条件命题。在正整数的范围里。什么情况下，2+3=6如果1+1=3，那么2+3=6。一、充分条件假言命题及其推理（一）充分条件假言命题的逻辑特性n1.定义n2.联结词和命题形式n3.逻辑特性：n前真后假为假，n其余为真 pqpq111100011001充分条件假言命题n如果某人的行为不具有社会危害性（p），那
45、么某人的行为不是犯罪（q）。n假使某人得肺炎（p），那么某人发热（q）。n若某行为是犯罪行为（p），则某行为是违法行为（q）。n只要坚持努力、锲而不舍（p），就会取得相应的成绩（q）。蕴涵定义律和否定蕴涵律蕴涵定义律：pq pq否定蕴涵律：(pq)p q（二）充分条件假言推理 1.肯定前件式（肯前式）pq，p q2.否定后件式（否后式）pq，q p推理规则：推理规则：1.肯定前件就要肯定后件，肯定后件不能肯定或肯定前件就要肯定后件，肯定后件不能肯定或否定前件；否定前件；2.否定后件就要否定前件，否定前件不能肯定或否定后件就要否定前件，否定前件不能肯定或否定后件。否定后件。第一次亲密的接触n如果
46、我有翅膀，我就能飞。n我有翅膀吗？没有。n所以我也没有办法飞。n如果把整个太平洋的水倒出，也浇不灭我对你爱情的火焰。n整个太平洋的水倒的出吗？不行。n所以我并不爱你。npq，p q 与 n必然性推理 前提 结论n蕴涵特性 前件 后件n共同点 前真 后必真推理式转换成蕴涵式npq，p qn(pq)p qn在真值表上看该式是否是永真式。在真值表上看该式是否是永真式。n是：是：有效有效 n前件（前提）真，后件（结论）必真。前件（前提）真，后件（结论）必真。n不是：无效不是：无效n前件（前提）真，后件（结论）不必真。前件（前提）真，后件（结论）不必真。真值表检验推理的有效性pq(pq)p q 11 1
47、 1 1 10 0 1 001 0 1 1 00 0 1 0 真值表检验推理的有效性pq(pq)p q 11 0 1 0 10 0 1 101 1 0 0 00 1 1 1 真值形式中真值联结词的结合力n、的结合力依次减的结合力依次减弱。（弱。（）最强。）最强。n1+21+2*3=73=7n1+1+（2 2*3 3）=7=7np pq pr qqrp qn省去的括号如下：省去的括号如下：n（p pq pr）（q qrp q）n(p(p(q p)r)(q qr)(p q)简化真值表方法（归谬赋值法）n原理归谬法np q q pnpq,pq pn归谬赋值法以假设一推理无效为出发点（即p)。然后对表
48、示一推理的蕴涵式赋值。n1.若赋值过程中未出现矛盾，则表示假设成立，可判定该推理无效。n2.若赋值过程中出现矛盾（即q q)，则表示假设不成立，假设被否定，可判定该推理有效。简化真值表方法（归谬赋值法）1.转换：把推理式转换成蕴涵式。npq，p qn(pq)p q2.假设：假设该蕴涵式为假。(pq)p q 03.赋值：以蕴涵为假为条件，逐层赋值。注意：赋值过程中，要尽可能使假设成立，即尽可能使前件真后件假成立。1(pq)p q 02(pq)p q 1 0 0 简化真值表方法的检验过程1 (pq)p q 02 (pq)p q 1 0 03(pq)p q 1 1 1 0 0 14 (pq)p q
49、1 1 1 1 0 0 0 1 5 (pq)p q 0 1 1 1 1 0 0 0 1 判定：无矛盾，假设成立，该推理无效。即：当p赋值为假，q赋值为真时，该推理不能保证前提真、结论必真。简化真值表方法的检验过程1 (pq)p q 02 (pq)p q 1 0 03 (pq)p q 1 1 1 0 0 4 (pq)p q 1 0 1 1 0 0 5 (pq)p q 0 1 0 1 1 0 06 (pq)p q 1 1 0 1 1 0 0 0判定：产生矛盾，假设不成立，该推理有效。即：p、q无论如何赋值，该推理都能保证前提真、结论必真。简化真值表方法的检验过程1(pq)(r s)(p r)(q
50、s)02(pq)(r s)(p r)(q s)1 1 0 03(pq)(r s)(p r)(q s)1 1 1 1 1 0 0004(pq)(r s)(p r)(q s)0 1 0 1 0 1 0 1 1 10 0 0004 (pq)(r s)(p r)(q s)0 1 0 1 0 1 0 1 0 10 0 000 0判定：产生矛盾，假设不成立，该推理有效。用简化真值表方法检验下列推理是否有效 pq，r s，(p r)(q s)(pq)(r s)(p r)(q s)n 0 1 0 0n 0 0 1n 0 0 0 赋值技巧1变项赋值一般从结论（后件）开始。理由：结论为假，容易赋值；结论为一个命题
