1、2.4 估算教学设计一、教学目标：1、能通过估算检验计算结果的合理性，会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题。2、经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，掌握估算的方法，形成估算的意识，发展数感。3、体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情。二、教学重点、难点1、教学重点：让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感，提高估算能力。2、教学难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小。三、学情分析：学生已初步认识无理数， 对平方根和立方根也有一定的了解， 这为学习本节的内容奠定了基础，但由于学生在生活中接触用估算解决实际问题
2、的情况比较少，所以对学生来说，估算是一个新的问题，学生会感到比较陌生，学习起来会有一定的难度。所以本节课在教学中选取学生熟悉的“游泳池有多宽” 的问题情境引入，从而调动学生学习的积极性。四、教材分析：“估算”是北师大版（2011 课标版）数学八年级上册第二章实数第四节课内容。教材首先出示了一个生活实际问题“游泳池有多宽”？对此问题的解决采取分步分类的解决策略，即首先估计几位数，最高位是哪一位，再估计下一位，学生经历这种“夹逼式”估计方法的同时，估算能力初步形成；接着是应用，教材出示具体的问题情境，将问题的解决转化为与去 5.6 比较大小。教材并没有孤立地把估算简单地设计成估算课，而是在解决问题
3、中，抽象总结一般方法，培养学生的数学思维能力。通过实际问题的解决，培养学生合理分析、估算应用的意识， 也使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力。 所以本节课是培养学生乐于接受新事物、形成终身学习能力的典型课例。五、教学过程（环节一）创设情境、自然引入我校开辟了一块长方形的荒地，新建一个游泳池，已知这块荒地的长是宽的 2 倍，它的面积为24000m.（1）游泳池的宽大约是多少？它有 100 m 吗？（2）如果要求结果精确到 1m，它的宽大约是多少？归纳小结：估算无理数的方法1、通过乘方运算，采用“夹逼法” ，确定数值所在范围；2、 “夹逼法”的基本步骤：（1）先估计出是几位数；（2）确定最高
4、数位上的数字(比如十位)；（3）再确定下一位上的数字(比如个位)；（4）依次类推，按要求精确到小数点后的某一位。（设计意图：从学生熟悉的生活情境引入，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生（设计意图：从学生熟悉的生活情境引入，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生体会生活中的数学，从而激发学习的积极性，活跃课堂气氛；同时也让学生体验估算在实体会生活中的数学，从而激发学习的积极性，活跃课堂气氛；同时也让学生体验估算在实际生活中的合理性，进一步巩固并掌握估算的方法际生活中的合理性，进一步巩固并掌握估算的方法。 ）（环节二）议一议：（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流。315
5、 4 .602536 969003（设计意图（设计意图：第第（1 1）小题旨在希望学生养成检验计算结果合理性的习惯小题旨在希望学生养成检验计算结果合理性的习惯，并让学生在实并让学生在实践中学会估算的方法，会估算一个无理数的大致范围践中学会估算的方法，会估算一个无理数的大致范围。 ）方法总结：1、采用“夹逼法”估算；2、利用“乘方”从计算的结果反向验算。（环节三）议一议：通过估算，你能比较215 与21的大小吗？先独立思考，再与同伴进行交流。变式：比较215 与32的大小.（设计意图：比较两数的大小，常用到比较两个被开方数的大小（设计意图：比较两数的大小，常用到比较两个被开方数的大小。 ）方法小
6、结：1、两数分母不同，先_.2、分母相同，直接比较_的大小.3、比较两个正无理数，对各数进行_，再比较大小.（环节四）例题精选，巩固提升例 1生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的31，则梯子比较稳定。现有一长度为 6m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到 5.6m 高的墙头吗？（设计意图：此题是估算在实际问题中的应用，从实际问题抽象出数学问题，体现出数学（设计意图：此题是估算在实际问题中的应用，从实际问题抽象出数学问题，体现出数学源于生活，应用于生活源于生活，应用于生活。 ）思想方法总结：1、把实际问题转化为数学几何问题。2、利用图形的面积关系、面积公式建立方程。3、
7、利用勾股定理建立方程。（环节五）分层练习，巩固提高（A 组题）1、40的估算值为（）A6B7C8D92、比较大小，直接用“”或“”或“=”填空.（1）6_2.5（2）213 _21(B 组题)3、估算下列数的大小：（1）6 .13（结果精确到 0.1）（2）3800（结果精确到 1）4、比较大小，直接用“”或“”或“=”填空.（1）15_3.85（2）215 _85(C 组题)5、下列计算结果正确吗？说说你的理由。（1）5 . 98955 （2）2311234536、一个人每天平均要饮用大约30015. 0m的各种液体，按 70 岁计算，他所饮用的液体总量大约为 403m。如果用一圆柱形的容器
8、（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到 1）（设计意图（设计意图：分层练习满足不同层次学生的需求分层练习满足不同层次学生的需求，训练学生对无理数进行估算的方法训练学生对无理数进行估算的方法，第第 6小题让学生再次体会估算的方法和估算的实际应用，调动探究的积极性小题让学生再次体会估算的方法和估算的实际应用，调动探究的积极性。 ）六、课堂小结：1、通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？2、通过学习这些知识，对你有怎样的启发？3、对于这节课的学习，你还有哪些疑问？（设计意图：引导学生不仅从知识点的掌握进行总结，还可从学习方法等方面进行小结（设计意图：引导学生不仅从知识点的掌握进行总结，还可从学习方法等方面进行小结。 ）七、布置作业：练习册
