1、北师大版八年级上册数学期末模拟测试卷考试范围：八年级数学上册；考试时间：100分钟；总分：120分学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列各数0，327，113，0.010010001（两个1之间，依次增加1个0）中，无理数有（）A2个B3个C4个D5个2下列各组数中，是勾股数的是（）A0.6，0.8，1B2，2，22C7，24，25D4，5，63下列关系式中，一次函数是（）Ay=2x1Byx2+3Cykx+b（k、b是常数）Dy3x4下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差，要从中选择一名成绩
2、较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（） 甲乙丙丁平均数x376350376350方差s212.513.52.45.4A甲B乙C丙D丁5如图，一次函数y2x和yax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组y=2xy=ax+4的解为（）Ax=32y=3Bx=3y=32Cx=3y=2Dx=2y=36如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋的坐标是 （2，1），白棋的坐标是（1，2），则黑棋的坐标是（）A（2，2）B（2，1）C（3，2）D（3，1）7若正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而减少，则一次函数y2xk的图象大致是（）ABCD8已知关于x，
3、y的方程组x+my=7mxy=2+m，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（）Ax=4y=1Bx=1y=4Cx=5y=4Dx=5y=49如图，已知正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位长度”为一次变换，这样连续经过2024次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）A（3，2021）B（3，2021）C（2021，3）D（2021，3）10已知a=12+3，b=32，则a，b的关系是（）AabBabCa=1bDab1二填空题（共5小题，满分1
4、5分，每小题3分）11已知x=2y=1是二元一次方程ax+by3的解，则4a2b5的值为 12若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称，则点M（a，b）在第 象限13如图，直线l上有三个正方形，A，B，C，若A，C的面积分别为36和64，则B的面积为 14弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是 15如图，点P的坐标为（4，3），点Q位于x轴的正半轴上，若OPQ是等腰三角形，则点Q的坐标为 &n
5、bsp; 三解答题（共8小题，满分75分）16（8分）（1）计算：(6215)3612； （2）解方程组3(x1)=y+55(y1)=3(x+5)17（9分）某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如下统计表：（1）根据图提供的数据填空：平均数中位数众数方差初中部85b70高中部85a100a的值是 ，b的值是
6、; ；（2）结合两队的平均数和众数，分析哪个队的决赛成绩好；（3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？18（9分）已知点P（2a2，a+5），请分别根据下列条件，求出点P的坐标（1）点P在x轴上（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQy轴19（9分）（1）观察发现：材料：解方程组x+y=43(x+y)+y=14，将整体代入，得34+y14，解得y2，把y2代入，得x2，所以x=2y=2这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出方程组xy1=04(xy)y=5的解为 &nbs
7、p; （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组2x3y2=02x3y+57+2y=920（9分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用21来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：479，即273，7的整数部分为2，小数部分为（72）请解答：（1）17的整数部分是 ，小数部分是 &nbs
8、p; （2）如果5的小数部分为a，13的整数部分为b，求a+b5的值；（3）已知：10+3=x+y，其中x是整数，且0y1，求xy的相反数21（10分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=12x+3的图象分别交x轴，y轴于点A，B，一次函数yx+6的图象经过点A，并与y轴交于点C，P是直线AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线l交直线AB于点E（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求ABC的面积；（3）试探究直线AC上是否存在点P，使PE的长度等于BC长度的一半？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由22（10分）如图，长方形OABC中，
9、O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OCBAO的路线移动（即：沿着长方形移动一周）（1）写出点B的坐标（ ， ）；（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间23（11分）如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点P（1）如果A70，求BPC的度数；（2）如图，作ABC外角MBC，NCB的角平分线交于点Q，试探索Q，A之间的数量关系（3）如图，延长线段BP，QC交于点E，在
10、BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求A的度数参考答案题号12345678910答案ACDCAAACBB一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：327=3，0，327，113是有理数，0.1010010001（两个1之间，依次增加1个0）是无理数，无理数有2个，选：A2解：A、勾股数必须是正整数，其中0.6，0.8不是正整数，该项不正确，不符合题意；B、勾股数必须是正整数，其中22不是正整数，该项不正确，不符合题意；C、72+24249+576625252，该项正确，符合题意；D、42+5216+254162，该项不正确，不符合题意；选：C3解：A、自变量在分母上，不符合一
11、次函数定义，此选项不符合题意；B、yx2+3是二次函数，不是一次函数，此选项不符合题意；C、当k0时，不符合一次函数定义，此选项不符合题意；D、y3x是正比例函数也是一次函数，此选项符合题意；选：D4解：乙和丁的平均数最小，从甲和丙中选择一人参加比赛，丙的方差最小，选择丙参赛选：C5解：把A（m，3）代入y2x得：32m，解得：m=32，A（32，3），则关于x，y的方程组y=2xy=ax+4的解为x=32y=3选：A6解：如图，黑棋的坐标为（2，2）选：A7解：正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而减小，k0，一次函数y2xk的一次项系数大于0，常数项大于0，一次函数y2xk的图象经
12、过第一、三象限，且与y轴的正半轴相交选：A8解：+得，x+my+mxy9+mxy9+mx+mym0xy9+m（x+y1）0根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，xy9=0x+y1=0 解得x=5y=4所以这个公共解为x=5y=4选：C9解：由顶点A（1，1），B（3，1）知道，正方形ABCD的边长为2，点C的坐标为（3，3）点C关于y轴的对称点的坐标为（3，3）由题意，得：经过1次变换后点C的坐标为（3，2）；经过2次变换后点C的坐标为（3，1）；经过3次变换后点C的坐标为（3，0）；经过4次变换后点C的坐标为（3，1）；经过5次变换后点C的坐标为（3，2）；经过6次变换后点C的坐标
13、为（3，3）；，从以上可看出，奇数次变换后点C的横坐标为3，偶数次变换后点C的横坐标为3；经过3次变换后，变换的次数比点C的纵坐标的绝对值大3，且点C的纵坐标均为负数这样连续经过2024次变换后，点C的横坐标为3，纵坐标为（20243）2021，经过2024次变换后，点C的坐标为（3，2021）选：B10解：a=12+3=23(2+3)(23)=23，b=32，ab，选：B二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11解：x=2y=1是二元一次方程ax+by3的解，2ab3原式2（2ab）52351答案为：112解：点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称，a2，b3，点M（2，3）在第四象
14、限答案为：四13解：如图，图形A、B、C都是为正方形，EF236，MN264，GEGM，EGM90，EGF+NGM90，而EGF+FEG90，FEGNGM，在EFG和GNM中，EFG=NGMFEG=NGMEG=GM，EFGGNM，GFMN，在RtEFG中，EG2EF2+FG2EG2+MN236+64100，正方形B的面积为100答案为10014解：由图象得，（5，12.5），（20，20）在一次函数图象上，设一次函数的图象为ykx+b，把（5，12.5），（20，20）代入ykx+b，可得12.5=5k+b20=20k+b，解得k=12b=10，一次函数的图象为y=12x+10，当x0时，y1
15、0，弹簧不挂物体时的长度是10厘米，答案为：10厘米15解：点P的坐标为（4，3），OP=42+32=5，如图，当OPOQ1时，OQ15，Q1（5，0）；当OPPQ2时，点P的坐标为（4，3），OQ2248，Q2（8，0），当OQ3PQ3时，设Q3（x，0），OQ32=x2，PQ32=(x4)2+32，OQ32=PQ32，x2（x4）2+32，解得x=258，Q3(258，0)；综上所述，点Q的坐标为（5，0）或（8，0）或(258，0)答案为：（5，0）或（8，0）或(258，0)三解答题（共8小题，满分75分）16解：（1）(6215)3612=18245622 =326532 =65；（
16、2）原方程组整理得3xy=83x+5y=20，+得：4y28，y7，将y7代入得3x78，解得x5，方程组的解集为x=5y=717解：（1）将高中代表队的成绩由低到高排列70，75，80，100，100，中位数为80，初中代表队85分的有2个选手，出现次数最多，所以众数是85答案为：80，85；（2）初中代表队的平均成绩是：（75+80+85+85+100）585（分），高中代表队的成绩好些，因为两个队的平均数都相同，高中代表队的众数高，所以在平均数相同的情况下，众数高的高中代表队成绩好些；（3）高中代表队的方差是：15（7085）2+（7585）2+（8085）2+（10085）2+（100
17、85）2160，初中代表队的方差是：70，S初中2S高中2，初中代表队选手成绩较稳定18解：（1）点P（2a2，a+5）在x轴上，a+50，解得a5，2a22（5）212，P（12，0）；（2）P（2a2，a+5），Q（4，5），直线PQy轴，2a24，解得a3，a+58，P（4，8）19解：（1）xy1=04(xy)y=5，由得：xy1，将代入得：4y5，解得：y1，将y1代入得：x+11，解得：x0，则原方程组的解为x=0y=1，答案为：x=0y=1；（2）2x3y2=02x3y+57+2y=9，由（1）得：2x3y2，将代入得：2+57+2y9，解得：y4，将y4代入得：2x122，解得
18、：x7，原方程组的解为x=7y=420解：（1）4175，17的整数部分是4，小数部分是 174，答案为：4，174；（2）253，a=52，3134，b3，a+b5=52+35=1；（3）134，132，1110+312，10+3=x+y，其中x是整数，且0y1，x11，y10+311=31，xy11（31）123，xy的相反数是12+321解：（1）在平面直角坐标系中，一次函数y=12x+3的图象分别交x轴，y轴于点A，B，令y0得：12x+3=0；解得x6，令x0得：y3，A（6，0），B（0，3），一次函数yx+6的图象与y轴交于点C，令x0得：y6，C（0，6）；（2）A（6，0），
19、B（0，3），C（0，6），BC633，AO6，SABC=12BCAO=12369；（3）直线AC上存在点P，使PE的长度等于BC长度的一半；理由如下：设点P的坐标为（a，a+6），PE与x轴垂直，且点E在直线AB上，点E的坐标为(a，12a+3)，根据题意，得PE=12BC=32，分以下两种情况讨论：当点P位于点E上方时，PE=a+6(12a+3)=12a+3，12a+3=32，解得a3，P（3，3）；当点P位于点E下方时，PE=12a+3(a+6)=12a3，12a3=32，解得a9，P（9，3），综上所述，点P的坐标为（3，3）或（9，3）22解：（1）点B的坐标（4，5），答案为：4，
20、5；（2）当点P移动了4秒时，点P移动了428个单位长度，C点的坐标为（0，5），OC5，853，此时，点P的位置在线段BC上，且CP3，如图所示，点P的坐标为BC边中点（3，5）（3）当点P在OC上时，OP4，此时所用时间为422（s）； 当点P在AB上时，AP4，BP1，A点的坐标为（4，0）OACB4，C点的坐标为（0，5）OC5，OC+CB+BP5+4+110，此时所用时间为1025（s）；综上所述，当点P移动2秒或5秒时，点P到x轴的距离为4个单位长度23解：（1）A70，ABC+ACB180A110，点P是ABC和ACB的角平分线的交点，PBC=12ABC，PCB=12ACB，PB
21、C+PCB55，BPC180（PBC+PCB）125；（2）MBCACB+A，NCBABC+A，MBC+NCBACB+A+ABC+A180+A，点Q是MBC和NCB的角平分线的交点，QBC=12MBC，QCB=12NCB，QBC+QCB=12（MBC+NCB）=12（180+A）90+12A，Q180（QBC+QCB）180（90+12A）9012A；（3）CQ为ABC的外角NCB的角平分线，CE是ABC的外角ACF的平分线，ACF2BCF，BE平分ABC，ABC2EBC，ECFEBC+E，2ECF2EBC+2E，即ACFBC+2E，ACFABC+A，A2E，即E=12A，EBQEBC+CBQ=12ABC+12MBC=12（ABC+A+ACB）90，如果BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分为四种情况：EBQ3E90，则E30，A2E60；EBQ3Q，则Q30，E60，A2E120；Q3E，则E22.5，A2E45；E3Q，则E67.5，A2E135，综合上述，A的度数是45或60或120或135第 18 页 共 18 页
