1、第8章 反馈控制电路第第8章反馈控制电路章反馈控制电路8.1 自动增益控制电路自动增益控制电路 8.2 自动频率控制电路自动频率控制电路 8.3 锁相环的基本原理锁相环的基本原理8.4 频率合成器频率合成器思考题与习题思考题与习题 第8章 反馈控制电路反馈控制是现代系统工程中的一种重要技术手段。在系统受到扰动的情况下，通过反馈控制作用，可使系统的某个参数达到所需的精度，或按照一定的规律变化。电子线路中也常常应用反馈控制技术。根据控制对象参量的不同，反馈控制电路可以分为以下三类:1)自动增益控制(Automatic Gain Control简称AGC)，它主要用于接收机中，以维持整机输出恒定，几
2、乎不随外来信号的强弱变化。2)自动频率控制(Automatic Frequency Control，简称AFC)，它用来维持电子设备中工作频率的稳定。3)自动相位控制(Automatic Phase Control，简称APC)，又称为锁相环路(Phase Locked Loop，简称PLL)，它用于锁定相位，能够实现许多功能，是应用最广的一种反馈控制电路。第8章 反馈控制电路反馈控制电路的组成如图8-1所示，由比较器、控制信号发生器、可控器件和反馈网络四部分组成一个负反馈闭合环路。其中比较器的作用是将参考信号ur(t)和反馈信号uf(t)进行比较，输出二者的差值即误差信号ue(t)，然后经过
3、控制信号发生器送出控制信号uc(t)，对可控制器件的某一特性进行控制。对于可控制器件，或者是其输入输出特性受控制信号uc(t)的控制(如可控增益放大器)，或者是在不加输入的情况下，本身输出信号的某一参量受控制信号uc(t)的控制(如压控振荡器)。而反馈网络的作用是在输出信号uo(t)中提取所需要进行比较的分量，并进行比较。第8章 反馈控制电路图 8-1 反馈控制系统的组成第8章 反馈控制电路根据输入比较信号参量的不同，图中的比较器可以是电压比较器、频率比较器(鉴频器)或相位比较器(鉴相器)三种，所以对应的ur(t)和uf(t)可以是电压、频率或相位参量。可控器件的可控制特性一般是增益、频率或相
4、位，所以输出信号uo(t)的量纲是电压、频率或相位。近年来，由于无线电通信技术的迅速发展，对振荡信号源的要求不断提高，不但要求它有高的频率稳定度和准确度，而且要求能方便地改换频率。石英晶体振荡器的频率稳定度和准确度是很高的，但改换频率不方便，只宜用于固定频率;LC振荡器改换频率方便，但频率稳定性和准确度又不够高。能不能设法将这两种振荡器的特点结合起来，使信号源具有频率稳定度与准确度高，且改换频率方便的优点呢？近年来获得迅速发展的频率合成技术，就能满足上述要求。第8章 反馈控制电路8.1 自动增益控制电路自动增益控制电路在通信、导航、遥测遥控等无线电系统中，由于受发射功率大小、收发距离远近、电波
5、传播衰落等各种因素的影响，接收机所接收的信号强弱变化范围很大，信号强度的变化可从几微伏至几毫伏，相差几十分贝。如果接收机增益不变，则信号太强时会造成接收机的饱和或阻塞，甚至使接收机损坏，而信号太弱时又可能被丢失。因此，在接收弱信号时，希望接收机有很高的增益，而在接收强信号时，接收机的增益应减小一些。这种要求靠人工增益控制(如接收机上的音量控制等)来实现是困难的，必须采用自动增益控制电路，使接收机的增益随输入信号强弱而自动变化。自动增益控制电路是接收机中不可缺少的辅助电路。图8-2是具有AGC电路的接收机组成框图。在发射机或其它电子设备中，自动增益电路也有广泛的应用。第8章 反馈控制电路图 8-
6、2 具有AGC电路的接收机组成框图第8章 反馈控制电路8.1.1 工作原理工作原理自动增益控制电路的作用是，当输入信号电压变化很大时，保持接收机输出电压恒定或基本不变。具体地说，当输入信号很弱时，接收机的增益大，自动增益控制电路不起作用;而当输入信号很强时，自动增益控制电路进行控制，使接收机的增益减小。这样，当接收信号强度变化时，接收机的输出端的电压或功率基本不变或保持恒定。自动增益控制电路的组成如图8-3所示。第8章 反馈控制电路图 8-3 自动增益控制电路框图第8章 反馈控制电路设输入信号振幅为Ui，输出信号振幅为Uo，可控增益放大器增益为Kv(uc)，它是控制电压uc的函数，则有Uo=K
7、v(uc)Ui (8-1)第8章 反馈控制电路在AGC电路中，比较参量是信号电平，所以采用电压比较器。反馈网络由电平检测器、低通滤波器和直流放大器组成，检测出输出信号振幅电平(平均电平或峰值电平)，滤除不需要的较高频率分量，进行适当放大后与恒定的参考电平Ur比较，产生一个误差信号ue。这个误差信号ue通过控制信号发生器去控制可控增益放大器的增益。当Ui减小而使输出Uo减小时，环路产生的控制信号uc将使增益Kv增加，从而使Uo趋于增大;当Ui增大而使输出Uo增大时，环路产生的控制信号uc将使增益Kv减小，从而使Uo趋于减小。无论何种情况,通过环路的不断地循环反馈，会使输出信号振幅Uo保持基本不变
8、或仅在较小范围内变化。第8章 反馈控制电路8.1.2 自动增益控制电路自动增益控制电路根据输入信号的类型、特点以及对控制的要求，AGC电路主要有以下几种类型。1 简单简单AGC电路电路在简单AGC电路里，参考电平Ur0。这样，只要输入信号振幅Ui增加，AGC的作用就会使增益Kv减小，从而使输出信号振幅Uo减小。图8-4为简单AGC的特性曲线。简单AGC电路的优点是线路简单，在实用电路中不需要电压比较器;主要缺点是，一有外来信号，AGC立即起作用，接收机的增益就受控制而减小。这对提高接收机的灵敏度是不利的，尤其在外来信号很微弱时。所以简单AGC电路适用于输入信号振幅较大的场合。第8章 反馈控制电
9、路图 8-4 简单AGC特性曲线第8章 反馈控制电路设mo是AGC电路限定的输出信号振幅最大值与最小值之比(输出动态范围)，即(8-2)mi为AGC电路限定的输入信号振幅最大值与最小值之比(输入动态范围)，即(8-3)则有(8-4)ominomaxoUUm iminimaxiUUm vvminvmaximaxomaximinominominomaximinimaxoi/KKUUUUUUUUmm第8章 反馈控制电路上式中，Kvmax是输入信号振幅最小时可控增益放大器的增益，显然，这应是它的最大增益，Kvmin是输入信号振幅最大时可控增益放大器的增益，这应是它的最小增益。比值mi/mo越大，表明A
10、GC电路输入动态范围越大，而输出动态范围越小，则AGC性能越佳，这就要求可控增益放大器的增益控制倍数nv尽可能大，nv也可称为增益动态范围，通常用分贝数表示。第8章 反馈控制电路2 延迟延迟AGC电路电路在延迟AGC电路里有一个起控门限，即比较器参考电压Ur，它对应的输入信号振幅Uimin，如图8-5所示。第8章 反馈控制电路图 8-5 延迟AGC特性曲线第8章 反馈控制电路当输入信号Ui小于Uimin时，反馈环路断开，AGC不起作用，放大器Kv不变，输出信号Uo与输入信号Ui成线性关系。当Ui大于Uimin后，反馈环路接通，AGC电路才开始产生误差信号和控制信号，使放大器增益Kv有所减小，保
11、持输出信号Uo基本恒定或仅有微小变化。这种AGC电路由于需要延迟到UiUimin之后才开始起控制作用，故称为延迟AGC。但应注意，这里“延迟”二字不是指时间上的延迟。第8章 反馈控制电路图 8-6 延迟AGC电路第8章 反馈控制电路3 前置前置AGC、后置、后置AGC与基带与基带AGC前置AGC是指AGC处于解调以前，由高频(或中频)信号中提取检测信号，通过检波和直流放大，控制高频(或中频)放大器的增益。前置AGC的动态范围与可变增益单元的级数、每级的增益和控制信号电平有关，通常可以做的很大。后置AGC是从解调后提取检测信号来控制高频(或中频)放大器的增益。由于信号解调后信噪比较高，AGC就可
12、以对信号电平进行有效的控制。基带AGC是整个AGC电路均在解调后的基带进行处理。基带AGC可以用数字处理的方法完成，这将成为AGC电路的一种发展方向。除此之外，还有利用对数放大、限幅放大-带通滤波等方式完成系统的AGC。第8章 反馈控制电路8.1.3 AGC的性能指标的性能指标1 动态范围动态范围AGC电路是利用电压误差信号去消除输出信号振幅与要求输出信号振幅之间电压误差的自动控制电路。所以当电路达到平衡状态后，仍会有电压误差存在。从对AGC电路的实际要求考虑，一方面希望输出信号振幅的变化越小越好，即要求输出电压振幅的误差越小越好;另一方面也希望允许输入信号振幅的变化范围越大越好。因此，AGC
13、的动态范围是在给定输出信号振幅变化范围内，允许输入信号振幅的变化范围。由此可见，AGC电路的动态范围越大，性能越好。例如，收音机的AGC指标为:输入信号强度变化26 dB时，输出电压的变化不超过5 dB。在高级通信机中，AGC指标为输入信号强度变化60 dB时，输出电压的变化不超过6 dB;输入信号在10 V以下时，AGC不起作用。第8章 反馈控制电路2 响应时间响应时间AGC电路是通过对可控增益放大器增益的控制来实现对输出信号振幅变化的限制，而增益变化又取决于输入信号振幅的变化，所以要求AGC电路的反应既要能跟得上输入信号振幅的变化速度，又不会出现反调制现象，这就是响应时间特性。对AGC电路
14、的响应时间长短的要求，取决于输入信号的类型和特点。根据响应时间长短分别有慢速AGC和快速AGC之分。而响应时间的长短的调节由环路带宽决定，主要是低通滤波器的带宽。低通滤波器带宽越宽，则响应时间越短，但容易出现反调制现象。所谓的反调制是指当输入调幅信号时，调幅波的有用幅值变化被AGC电路的控制作用所抵消。第8章 反馈控制电路8.2 自动频率控制电路自动频率控制电路8.2.1 工作原理工作原理自动频率控制(AFC)电路由频率比较器、低通滤波器和可控频率器件三部分组成，如图8-7所示。第8章 反馈控制电路图 8-7 自动频率控制电路的组成第8章 反馈控制电路AFC电路的被控参量是频率。AFC电路输出
15、的角频率y与参考角频率r在频率比较器中进行比较，频率比较器通常有两种，一种是鉴频器，另一种是混频鉴频器。在鉴频器中的中心角频率0就起参考信号角频率r的作用，而在混频鉴频器中，本振信号角频率L与输出信号y混频，然后再进行鉴频，参考信号角频率r0L。当yr时，频率比较器无输出，可控频率器件输出频率不变，环路锁定;当yr时，频率比较器输出误差电压ue，它正比于yr，将ue送入低通滤波器后取出缓变控制信号uc。可控频率器件通常是压控振荡器(VCO)，其输出振荡角频率可写成y=y0+Kcuc (8-5)其中y0是控制信号uc=0时的振荡角频率，称为VCO的固有振荡角频率，Kc是压控灵敏度。uc控制VCO
16、，调节VCO的振荡角频率，使之稳定在鉴频器中心角频率0上。第8章 反馈控制电路由此可见，自动频率控制电路是利用误差信号的反馈作用来控制被稳定的振荡器频率，使之稳定。误差信号是由鉴频器产生的，它与两个比较频率源之间的频率差成正比。显然达到最后稳定状态时，两个频率不可能完全相等，必定存在剩余频差|yr|。第8章 反馈控制电路8.2.2 主要性能指标主要性能指标1 暂态和稳态特性暂态和稳态特性由图8-7可得AFC电路的闭环传递函数(8-6)由此可得到输出信号角频率的拉氏变换(8-7)对上式求拉氏反变换，即可得到AFC电路的时域响应，包括暂态响应和稳态响应。)(1)()()()(cpcprysHKKs
17、HKKsssT)()(1)()(rcpcpyssHKKsHKKs第8章 反馈控制电路2 跟踪特性跟踪特性由图8-7可求得AFC电路的误差传递函数Te(s)，它是误差角频率e(s)与参考角频率r(s)之比，其表达式为(8-8)从而可得AFC电路中误差角频率的时域稳定误差值(8-9)(11)()()(cpreesHKKsssT)()(1lim)(limrcp0e0essHKKsssss第8章 反馈控制电路8.2.3 应用应用1 自动频率微调电路自动频率微调电路(简称简称AFC电路电路)图8-8是一个调频通信机的AFC系统的方框图。这里是以固定中频fI作为鉴频器的中心频率，亦作为AFC系统的标准频率
18、。当混频器输出差频不等于fI时，鉴频器即有误差电压输出，通过低通滤波器，只允许直流电压输出，用来控制本振(压控振荡器)，从而使f0改变，直到减小到等于剩余频差为止。这固定的剩余频差叫做剩余失谐，显然，剩余失谐越小越好。例如图8-8中，本振频率f0为46.556.5MHz，信号频率fs为4555MHz，固定中频fI为1.5MHz，剩余失谐不超过9kHz。s0IfffIIff 第8章 反馈控制电路图 8-8 调频通信机的AFC系统方框图第8章 反馈控制电路2 电视机中的自动微调电视机中的自动微调(AFT)电路电路AFT电路完成将输入信号偏离标准中频(38 MHz)的频偏大小鉴别出来，并线性地转化成
19、慢变化的直流误差电压，反送至调谐器本振回路的AFT变容二极管两端，以微调本振频率，从而保证中频准确、稳定。AFT电路主要由限幅放大、移相网络、双差分乘法器等组成,其原理方框图如图8-9所示。第8章 反馈控制电路图 8-9 AFT原理方框图第8章 反馈控制电路8.3 锁相环的基本原理锁相环的基本原理8.3.1 工作原理工作原理 锁相环是一个相位负反馈控制系统。它由鉴相器(Phase Detector，缩写为PD)、环路滤波器(Loop Filter，缩写为LF)和电压控制振荡器(Voltage Controlled Oscillator，缩写为VCO)三个基本部件组成，如图 8-10 所示。第8
20、章 反馈控制电路图 8-10 锁相环的基本构成第8章 反馈控制电路设参考信号为ur(t)=Ur sinrt+r(t)(8-10)式中，Ur为参考信号的振幅，r为参考信号的载波角频率，r(t)为参考信号以其载波相位rt为参考时的瞬时相位。若参考信号是未调载波时，则r(t)=r=常数。设输出信号为uo(t)=Uo cos0t+0(t)(8-11)式中，Uo为输出信号振幅，0为压控振荡器的自由振荡角频率，0(t)为输出信号以其载波相位0t为参考的瞬时相位，在VCO未受控之前它是常数，受控后它是时间的函数。则两信号之间的瞬时相差为e(t)=(rt+r)(0t+0(t)=(r 0)t+r0(t)(8-1
21、2)由频率和相位之间的关系可得两信号之间的瞬时频差为(8-13)ttttd)(dd)(d00re第8章 反馈控制电路 鉴相器是相位比较器，它把输出信号uo(t)和参考信号ur(t)的相位进行比较，产生对应于两信号相位差e(t)的误差电压ud(t)。环路滤波器的作用是滤除误差电压ud(t)中的高频成分和噪声，以保证环路所要求的性能，提高系统的稳定性。压控振荡器受控制电压uc(t)的控制，uc(t)使压控振荡器的频率向参考信号的频率靠近，于是两者频率之差越来越小，直至频差消除而被锁定。第8章 反馈控制电路因此，锁相环的工作原理可简述如下:首先鉴相器把输出信号uo(t)和参考信号ur(t)的相位进行
22、比较，产生一个反映两信号相位差e(t)大小的误差电压ud(t)，ud(t)经过环路滤波器的过滤得到控制电压uc(t)。uc(t)调整VCO的频率向参考信号的频率靠拢，直至最后两者频率相等而相位同步实现锁定。锁定后两信号之间的相位差表现为一固定的稳态值。即 (8-14)0d)(dlimettt第8章 反馈控制电路此时，输出信号的频率已偏离了原来的自由振荡频率0(控制电压uc(t)=0时的频率)，其偏移量由式(8-13)和(8-14)得到为 (8-15)这时输出信号的工作频率已变为 (8-16)由此可见，通过锁相环路的相位跟踪作用，最终可以实现输出信号与参考信号同步，两者之间不存在频差而只存在很小
23、的稳态相差。0r0d)(dttr0000d)(d)(ddttttt第8章 反馈控制电路8.3.2 基本环路方程基本环路方程1.鉴相器鉴相器鉴相器(PD)又称为相位比较器，它是用来比较两个输入信号之间的相位差e(t)。鉴相器输出的误差信号ud(t)是相差e(t)的函数，即ud(t)=fe(t)(8-17)鉴相器的形式很多，按其鉴相特性分为正弦型、三角型和锯齿型等。作为原理分析，通常使用正弦型，较为典型的正弦鉴相器可用模拟乘法器与低通滤波器的串接构成，如图8-11 所示。第8章 反馈控制电路图 8-11 正弦鉴相器模型第8章 反馈控制电路若以压控振荡器的载波相位0t作为参考，将输出信号uo(t)与
24、参考信号ur(t)变形，有:uo(t)=Uo cos0t+2(t)(8-18)ur(t)=Ur sinrt+r(t)=Ur sin0t+1(t)(8-19)式中，2(t)=0(t)，1(t)=(r0)t+r(t)=0t+r(t)(8-20)将uo(t)与ur(t)相乘，滤除20分量，可得ud(t)=Ud sin1(t)-2(t)=Ud sine(t)(8-21)式中，Ud=KmUrUo/2，m为相乘器的相乘系数，单位为1/V。Ud越大，在同样的e(t)下，鉴相器的输出就越大。因此，Ud在一定程度上反映了鉴相器的灵敏度。e(t)=1(t)2(t)为相乘器输入电压的瞬时相位差。图8-12和图8-1
25、3是正弦鉴相器的数学模型和鉴相特性。第8章 反馈控制电路图 8-12 线性鉴相器的频域数学模型 第8章 反馈控制电路图 8-13 正弦鉴相器的鉴相特性 第8章 反馈控制电路2.环路滤波器环路滤波器 环路滤波器(LF)是一个线性低通滤波器，用来滤除误差电压ud(t)中的高频分量和噪声，更重要的是它对环路参数调整起到决定性的作用。环路滤波器由线性元件电阻、电容和运算放大器组成。因为它是一个线性系统，在频域分析中可用传递函数F(s)表示，其中s=+j是复频率。若用s=j代入F(s)就得到它的频率响应F(j)，故环路滤波器的模型可以表示为图8-14。第8章 反馈控制电路图 8-14 环路滤波器的模型(
26、a)时域模型;(b)频域模型第8章 反馈控制电路1)RC积分滤波器这是最简单的低通滤波器，电路如图8-15(a)所示，其传递函数为(8-22)式中，1=RC，是时间常数，它是这种滤波器惟一可调的参数。用s=j代入，可得滤波器的频率响应，其对数频率特性如图8-15(b)所示。由图可见，它具有低通特性，且相位滞后。当频率很高时，幅度趋于零，相位滞后接近90。1dc11)()()(ssUsUsF第8章 反馈控制电路图 8-15 RC积分滤波器的组成与频率特性(a)组成;(b)频率特性第8章 反馈控制电路2)无源比例积分滤波器无源比例积分滤波器如图8-16(a)所示。与RC积分滤波器相比，它附加了一个
27、与电容C串联的电阻R2，这样就增加了一个可调参数。它的传递函数为(8-23)式中，1=(R1+R2)C，2=R2C，它们是两个独立的可调参数。其对数频率特性如图8-16(b)所示。与RC积分滤波器不同的是，当频率很高时，F(j)|=R2/(R1+R2)是电阻的分压比，这就是滤波器的比例作用。从相频特性上看，当频率很高时有相位超前校正的作用，这是由相位超前校正因子1+j2引起的。这个相位超前作用对改善环路的稳定性是有好处的。12dc11)()()(sssUsUsF第8章 反馈控制电路图 8-16 无源比例积分滤波器(a)组成;(b)频率特性第8章 反馈控制电路3)有源比例积分滤波器有源比例积分滤
28、波器由运算放大器组成，电路如图8-17(a)所示。当运算放大器开环电压增益A为有限值时，它的传递函数为(8-24)式中，。若A很高，则 (8-25)式中，1=R1C，负号表示滤波器输出电压与输入电压反相。其频率特性如图8-17(b)所示。由图可见，它也具有低通特性和比例作用，相频特性也有超前校正。12dc11)()()(ssAsUsUsFCRCRARR222111；)(121212211211 11)(11)(ssCsRCsRCsARCsRACRRARsCsRAsF第8章 反馈控制电路图 8-17 有源比例积分滤波器(a)电路;(b)频率特性第8章 反馈控制电路3.压控振荡器压控振荡器压控振荡
29、器(VCO)是一个电压-频率变换器，在环路中作为被控振荡器，它的振荡频率应随输入控制电压uc(t)线性地变化，即v(t)=0+K0uc(t)(8-26)式中，v(t)是VCO的瞬时角频率，Kd是线性特性斜率，表示单位控制电压，可使VCO角频率变化的数值。因此又称为VCO的控制灵敏度或增益系数，单位为rad/Vs。在锁相环路中，VCO的输出对鉴相器起作用的不是瞬时角频率而是它的瞬时相位，即(8-27)将此式与式(8-18)比较，可知以0t为参考的输出瞬时相位为 (8-28)ttuKtt0c000vd)(d)(tuKt0c02d)()(第8章 反馈控制电路由此可见，VCO在锁相环中起了一次积分作用
30、，因此也称它为环路中的固有积分环节。式(8-28)就是压控振荡器相位控制特性的数学模型，若对式(8-28)进行拉氏变换，可得到在复频域的表示式为 (8-29)VCO的传递函数为 (8-30)图8-18给出了VCO的复频域的数学模型。ssUKs)()(c02sKsUs0c2)()(第8章 反馈控制电路图 8-18 VCO的复频域模型第8章 反馈控制电路4.环路相位模型和基本方程环路相位模型和基本方程上面分别得到了鉴相器、环路滤波器和压控振荡器的模型，将三个模型连接起来，就可得到锁相环路的模型，如图8-19所示。复时域分析时可用一个传输算子F(p)来表示，其中p(d/dt)是微分算子。由图8-19
31、，我们可以得出锁相环路的基本方程(8-31)(8-32)()()(21etttpKpFtUt0ed2)()(sin)(第8章 反馈控制电路图 8-19 锁相环路的相位模型第8章 反馈控制电路将式(8-32)代入式(8-31)得 (8-33)式中，K=K0Ud为环路增益。Ud是误差电压的最大值，Ud的单位是V，它与K0的乘积就是压控振荡器的最大频偏量。故环路增益K具有频率的量纲，而单位取决于K0所用的单位。若K0的单位用rad/sV，则K的单位为rad/s;若K0的单位用Hz/V，则K的单位为Hz。下面我们来分析基本方程的物理含义。)()(sin)()()(sin)()(e1ed01epFtKt
32、ppFtUKtptp第8章 反馈控制电路设环路输入一个频率r和相位r均为常数的信号，即ur(t)=Ur sinrt+r=Ur sin0t+(r0)t+r式中，0是控制电压uc(t)=0时VCO的固有振荡频率;r是参考输入信号的初相位。令1(t)=(r0)t+r则p1(t)=r0=0 (8-34)将式(8-34)代入式(8-33)可得固定频率输入时的环路基本方程:pe(t)=0K0Ud sine(t)F(p)(8-35)第8章 反馈控制电路等式左边pe(t)项是瞬时相差e(t)对时间的导数，称作瞬时频差(rv)。等式右边第一项0称为固有频差，它反映锁相环需要调整的频率量。右边第二项是闭环后VCO
33、受控制电压uc(t)作用引起振荡频率v相对于固有振荡频率0的频差(v0)，称为控制频差。由式(8-35)可见，在闭环之后的任何时刻存在如下关系:瞬时频差=固有频差控制频差(=0v)(8-36)即r v=(r 0)(v 0)第8章 反馈控制电路8.3.3 锁相环工作过程的定性分析锁相环工作过程的定性分析 式(8-35)是锁相环路的基本方程，求解此方程，就可以获得锁相环路的各种性能指标，如锁定、跟踪、捕获、失锁等。但要严格地求解基本方程式(8-35)往往是比较困难的。式中已认为压控振荡器的控制特性为线性，但因为鉴相特性的非线性，基本方程是非线性方程。又因为压控振荡器的固有积分作用，基本方程至少是一
34、阶非线性微分方程。若再考虑环路滤波器的积分作用，方程可能是高阶的。前面介绍的三种常用滤波器都是一阶的，应用这些滤波器的环路，其基本方程都是二阶非线性微分方程，这是最常见的。若再进一步考虑噪声的影响，则基本方程一般的形式是高阶非线性随机微分方程，求解这类方程是极为困难的。工程实践中，总是根据不同的工作条件，作出合理近似，以便得到相应的环路性能指标。第8章 反馈控制电路1.锁定状态锁定状态 当在环路的作用下，调整控制频差等于固有频差时，瞬时相差e(t)趋向于一个固定值，并一直保持下去，即满足(8-37)那么，此时我们认为锁相环路进入锁定状态。环路对输入固定频率的信号锁定后，输入到鉴相器的两信号之间
35、无频差，而只有一固定的稳态相差e(t)。此时误差电压Udsine()为直流，它经过F(j0)的过滤作用之后得到控制电压UdF(j0)sine()也是直流。因此，锁定时的环路方程为 (8-38)0)(limetpt0ed0)0 j()(sin FUK第8章 反馈控制电路从中解得稳态相差(8-39)可见，锁定正是在由稳态相差e()产生的直流控制电压作用下，强制使VCO的振荡角频率v相对于0偏移了0而与参考角频率r相等的结果。即(8-40)锁定后没有稳态频差是锁相环的一个重要特性。(j0)arcsin)(d00eFUKr00ed00v(j0)sinFUK第8章 反馈控制电路2.跟踪过程跟踪过程跟踪是
36、在锁定的前提下，输入的参考频率和相位在一定的范围内，以一定的速率发生变化时，输出信号的频率和相位以同样的规律跟随变化，这一过程称为环路的跟踪过程。例如当r增大时，固有频差r0=0也增大，这使稳态相差e()增大又使直流控制电压增大，这必使VCO产生的控制频差v增大，当v大得足以补偿固有频差0时，环路维持锁定，因而有0=v=K0Ud sine()F(j0)第8章 反馈控制电路故0|max=K0UdF(j0)如果继续增大0，使0K0UdF(j0)，则环路失锁(vr)。因此，我们把环路能够继续维持锁定状态的最大固有频差定义为环路的同步带:(8-41)同步带H的物理意义是:当参考信号频率r在同步范围(2
37、H)内变化时，环路能够维持锁定;若超出此范围，环路将失锁。锁定与跟踪统称为同步，其中跟踪是锁相环路正常工作时最常见的情况。(j0)|d0max0HFUK第8章 反馈控制电路3.失锁状态失锁状态失锁状态就是瞬时频差(rv)总不为零的状态。这时，鉴相器输出电压ud(t)为一上下不对称的稳定差拍波，其平均分量为一恒定的直流。这一恒定的直流电压通过环路滤波器的作用使VCO的平均频率v偏离0向r靠拢，这就是环路的频率牵引效应。也就是说，锁相环处于失锁差拍状态时，虽然VCO的瞬时角频率v(t)始终不能等于参考信号频率r，即环路不能锁定。但平均频率v已向r方向牵引，这种牵引作用的大小显然与恒定的直流电压的大
38、小有关，恒定的直流电压的大小又取决于差拍波ud(t)的上下不对称程度。第8章 反馈控制电路4.捕获过程捕获过程 前面的讨论是在假定环路已经锁定的前提下来讨论环路跟踪过程的。但在实际工作中,例如开机、换频或由开环到闭环，一开始环路总是失锁的。因此，环路需要经历一个由失锁进入锁定的过程，这一过程称为捕获过程。开机时，鉴相器输入端两信号之间存在着起始频差(即固有频差)0，其相位差0t。因此，鉴相器输出的是一个角频率等于频差0的差拍信号，即ud(t)=Ud sin(0t)(8-42)若0很大，ud(t)差拍信号的拍频很高，易受环路滤波器抑制，这样加到VCO输入端的控制电压uc(t)很小，控制频差建立不
39、起来，ud(t)仍是一个上下接近对称的稳定差拍波，环路不能入锁。第8章 反馈控制电路当0减小到某一范围时，鉴相器输出的误差电压ud(t)是上下不对称的差拍波，其平均分量(即直流分量)不为零。通过环路滤波器的作用，使控制电压uc(t)中的直流分量增加,从而牵引着VCO的频率v平均地向r靠拢。这使得ud(t)的拍频(rv)减小，增大ud(t)差拍波的不对称性，即增大直流分量，这又将使VCO的频率进一步接近r。这样，差拍波上下不对称性不断加大，uc(t)中的直流分量不断增加，VCO的平均频率v不断地向输入参考频率r靠近。在一定条件下，经过一段时间之后，当平均频差减小到某一频率范围时，以上频率捕获过程
40、即告结束。此后进入相位捕获过程，e(t)的变化不再超过2，最终趋于稳态值e()。同时，ud(t)、uc(t)亦分别趋于它们的稳态值Udsine()、Uc(),压控振荡器的频率被锁定在参考信号频率r上，使 ，捕获全过程即告结束，环路锁定。捕获全过程的各点波形变化过程，如图8-20所示。)(0)(limrvetpt第8章 反馈控制电路图 8-20 频率捕获锁定示意图第8章 反馈控制电路需要指出的是，环路能否发生捕获是与固有频差的0大小有关。只有当|0|小到某一频率范围时，环路才能捕获入锁，这一范围称为环路的捕获带p。它定义为在失锁状态下能使环路经频率牵引，最终锁定的最大固有频差|0|max，即p=
41、|0|max (8-43)若0p，环路不能捕获入锁。第8章 反馈控制电路8.3.4 锁相环路的线性分析锁相环路的线性分析锁相环路线性分析的前提是环路同步，线性分析实际上是鉴相器的线性化。虽然压控振荡器也可能是非线性的，但只要恰当地设计与使用就可以做到控制特性线性化。鉴相器在具有三角波和锯齿波鉴相特性时具有较大的线性范围。而对于正弦型鉴相特性，当e/6 时，可把原点附近的特性曲线视为斜率为Kd的直线，如图 8-21所示。因此，式(8-21)可写成ud(t)=Kde(t)(8-44)相应的线性化鉴相器模型如图8-22所示。其中Kd为线性化鉴相器的鉴相增益或灵敏度，数值上等于正弦鉴相特性的输出最大电
42、压值Ud，单位为V/rad。第8章 反馈控制电路图 8-21 正弦鉴相器线性化特性曲线第8章 反馈控制电路图 8-22 线性化鉴相器的模型第8章 反馈控制电路用Kde(t)取代基本方程式(8-35)中的Udsine(t)可得到环路的线性基本方程pe(t)=p1(t)K0KdF(p)e(t)(8-45)或pe(t)=p1(t)KF(p)e(t)(8-46)式中，K=K0Kd称为环路增益。K的量纲为频率。式(8-46)相应的锁相环线性相位模型如图8-23所示。第8章 反馈控制电路图 8-23 锁相环的线性相位模型(时域)第8章 反馈控制电路对式(8-46)两边取拉氏变换，就可以得到相应的复频域中的
43、线性相位模型，如图8-24所示。图 8-24 锁相环的线性相位模型(复频域)第8章 反馈控制电路环路的相位传递函数有三种，用于研究环路不同的响应函数。(1)开环传递函数研究开环(e(t)=1(t)时，由输入相位1(t)所引起的输出相位2(t)的响应，为 (8-47)(2)闭环传递函数研究闭环时，由1(t)引起输出相位2(t)的响应，为 (8-48)ssFKsssH)()()()(12o开环)()()()()(12sKFssKFsssH第8章 反馈控制电路(3)误差传递函数研究闭环时，由1(t)所引起的误差响应e(t)，为 (8-49)Ho(s)、H(s)、He(s)是研究锁相环路同步性能最常用
44、的三个传递函数，三者之间存在如下关系:(8-50)(8-51)式(8-47)(8-49)是环路传递函数的一般形式。)()()()()()()(1211eesKFssssssssH)(1)()(oosHsHsH)(1)(11)(oesHsHsH第8章 反馈控制电路不难看出，它们除了与K有关之外，还与环路滤波器的传递函数F(s)有关，选用不同的环路滤波器，将会得到不同环路的实际传递函数。表8-1列出了采用无源比例积分滤波器和理想积分滤波器(即A很高时的有源比例积分滤波器)的环路传递函数。第8章 反馈控制电路第8章 反馈控制电路因为锁相环是一个伺服系统，其响应在性质上可以是非谐振型的或振荡型的。因此
45、习惯上引入n无阻尼振荡频率rad/s和阻尼系数无量纲这两个参数来描述系统的特性。表 8-2 列出了用、n表示的传递函数及系统参数、n与电路参数K、1和2的关系。第8章 反馈控制电路第8章 反馈控制电路 H(s)的分母多项式中s的最高幂次称为环路的“阶”数，因为VCO中的1/s是环路的固有一阶因子，故环路的阶数等于环路滤波器的阶数加一;Ho(s)中的理想积分因子的个数称为“型”数。故无源比例积分滤波器的环路为二阶型环，理想积分滤波器的环路为二阶型环,又称为理想二阶环。比较这两种环路的传递函数，可以看到，当环路增益很高(即Kn时)，采用无源比例积分滤波器的环路传递函数与理想二阶环的传递函数相似。故
46、只要Kn成立，这两种环路的性能是近似的。通常把Kn的二阶锁相环称为高增益二阶环。第8章 反馈控制电路1 跟踪特性跟踪特性锁相环的一个重要特点是对输入信号相位的跟踪能力。衡量跟踪性能好坏的指标是跟踪相位误差，即相位误差函数e(t)的暂态响应和稳态响应。其中暂态响应用来描述跟踪速度的快慢及跟踪过程中相位误差波动的大小。稳态响应是当t时的相位误差值，表征了系统的跟踪精度。在给定锁相环路之后，根据式(8-49)可以计算出复频域中相位误差函数e(s)，对其进行拉氏反变换，就可以得到时域误差函数e(t)。第8章 反馈控制电路当输入参考信号的频率在t=0时有一阶跃变化，即(8-52)其对应的输入相位(8-5
47、3)那么 (8-54)则 (8-55)0 0 0)(0t tttt)(121)(ss22e1e2)()()(nnsssHss第8章 反馈控制电路进行拉氏反变换，得当1时，(8-56a)当=1时，(8-56b)当01时，(8-56c)11sine)(22ettntnnttntnne)(e22e11sine)(ttntnn第8章 反馈控制电路式(8-56)相应的响应曲线如图8-25所示。由图可见:(1)暂态过程的性质由决定。当1时，暂态过程是衰减振荡，环路处于欠阻尼状态;当1时，暂态过程按指数衰减，尽管可能有过冲，但不会在稳态值附近多次摆动，环路处于过阻尼状态;当=1时，环路处于临界阻尼状态，其暂
48、态过程没有振荡。因此阻尼系数的物理意义得到进一步明确。(2)当1时，暂态过程的振荡频率为(12)1/2n。若=0，则振荡频率等于n。所以n作为无阻尼自由振荡角频率的物理意义很明确。(3)由图可见，二阶环的暂态过程有过冲现象，过冲量的大小与值有关。越小，过冲量越大，环路相对稳定性越差。第8章 反馈控制电路图 8-25 理想二阶环对输入频率阶跃的相位误差响应曲线第8章 反馈控制电路(4)暂态过程是逐步衰减的，至于衰减到多少才认为暂态过程结束，完全取决于如何选择暂态结束的标准。选定之后，不难从式(8-56)中求出暂态时间。从相对稳定性和快速跟踪的角度考虑，工程上一般选择=0.707。稳态相位误差是用
49、来描述环路最终能否跟踪输入信号的相位变化及跟踪精度与环路参数之间的关系。求解稳态相差e()的方法有两种:(1)由前面求出的e(t)，令t即可求出(2)利用拉氏变换的终值定理，直接从e(s)求出 (8-57)对于不同的环，在不同的输入信号的稳态相位误差，列于表8-3。)(lim)(eett)(lim)(e0ess第8章 反馈控制电路第8章 反馈控制电路由此可见(1)同环路对不同输入的跟踪能力不同，输入变化越快，跟踪性能越差，e()=意味着环路不能跟踪。(2)同一输入，采用不同环路滤波器的环路的跟踪性能不同。可见环路滤波器对改善环路跟踪性能的作用。(3)同是二阶环，对同一信号的跟踪能力与环路的“型
50、”有关(即环内理想积分因子1/s的个数)。“型”越高跟踪精度越高;增加“型”数，可以跟踪更快变化的输入信号。(4)理想二阶环(二阶型)跟踪频率斜升信号的稳态相位误差与扫瞄速率R成正比。当R加大时，稳态相差随之加大，有可能进入非线性跟踪状态。第8章 反馈控制电路2.频率响应频率响应频率响应是决定锁相环对信号和噪声过滤性能好坏的重要特性，由此可以判断环路的稳定性，并进行校正。采用RC积分滤波器，其传递函数如式(8-29)所示，则闭环传递函数为(8-58)相应的幅频特性为(8-59)阻尼系数取不同值时画出的幅频特性曲线如图8-26所示,可见具有低通滤波特性。环路带宽BW0.7可令式(8-59)等于0
