1、第二章 时间价值与风险报酬第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值第二节第二节 风险报酬风险报酬2023-1-26财务管理2一组统计数据 v被狗咬伤而死亡的几率：被狗咬伤而死亡的几率：1:114 037 54v被闪电击中而死亡的几率：被闪电击中而死亡的几率：1:647 940 5v溺水导致死亡的概率：溺水导致死亡的概率：1:690 300v因车祸导致死亡的概率：因车祸导致死亡的概率：1:602 9v福彩特等奖中奖的概率福彩特等奖中奖的概率:1:177 210 882023-1-26财务管理31.巨额奖金的支付问题v如果你中了加拿大的安大略彩票，他们会在你如果你中了加拿大的安大略彩票，他们会在
2、你的余生中每周支付的余生中每周支付2000加元直到你加元直到你91岁，或一岁，或一次性支付次性支付130万加元。如果你在不久的将来去万加元。如果你在不久的将来去世，则此彩票会保证你的继承人每周收到世，则此彩票会保证你的继承人每周收到2000加元直到第一次支付后的第加元直到第一次支付后的第20年。两者取哪个年。两者取哪个更先达到条件。不考虑税费，如果预期你的生更先达到条件。不考虑税费，如果预期你的生命长于命长于20年，假如年利率是年，假如年利率是8%。该如何选择？该如何选择？2023-1-26财务管理42.房屋出售问题v老王有一套投资房产准备出售。有人提出给老王有一套投资房产准备出售。有人提出给
3、8000元一平米购买，他觉得价钱合理，正准元一平米购买，他觉得价钱合理，正准备出售的时候，又有一朋友告诉他愿意支付备出售的时候，又有一朋友告诉他愿意支付8500元一平米的价格，不过不会当时付现金元一平米的价格，不过不会当时付现金，这笔房款会在，这笔房款会在1年后支付。他会把房子卖给年后支付。他会把房子卖给谁？谁？教学目标v1.理解时间价值的概念，理解和掌握各理解时间价值的概念，理解和掌握各种资金时间价值的换算方法。种资金时间价值的换算方法。v2.理解风险价值的概念，理解和掌握风理解风险价值的概念，理解和掌握风险价值的数学衡量方法。险价值的数学衡量方法。教学重点难点v1.时间价值的概念时间价值的
4、概念 v2.各种资金时间价值的换算方法各种资金时间价值的换算方法 v3.风险价值的概念风险价值的概念 v4.风险价值的数学衡量方法。风险价值的数学衡量方法。第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值一、基本概念一、基本概念 1 1、资金的时间价值、资金的时间价值 2 2、利息（、利息（InterestInterest）3 3、利息率、利息率(Interest rate)(Interest rate)4 4、现值、现值(Present value)(Present value)5 5、终值（、终值（Future value/Terminal valueFuture value/Terminal
5、value）6 6、年金（、年金（AnnuitiesAnnuities）是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值。所以也称货币的时间价值。俗称“子金”。是指借款人支付给贷款人的报酬。延伸概念是由于使用货币而支付（或挣取）的货币。在具体计算时分单利和复利。是一定时期内的利息额同贷出金额的比例。有年利率、月利率和日利率。是指未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利率计算所得到的在现在的价值。是指现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在某个未来时间点的价值。对于存款和贷款而言就是到期将会获得（或支付）的本利和。是指一定期限内一系列相等金额的收付款项。最典型的是等额分期付款的贷款或
6、购买，还有我国储蓄中的零存整取存款。2023-1-26财务管理82023-1-26财务管理9一.单利的终值和现值v1.单利的终值单利的终值v单利利息计算公式：单利利息计算公式：vI=Pin，vI-利息；利息；P-本金；本金；i-利率；利率；n计息期计息期v单利的终值计算：单利的终值计算：vF=P(1+in），不足），不足1年的利息按年的利息按 1年年=360天天 计算计算vF终值；终值；P-本金；本金；i-利率；利率；n计息期计息期v2.单利的现值计算单利的现值计算vP=F/(1+in），），vF终值；终值；P-本金；本金；i-利率；利率；n计息期计息期v例例1：张明同学现有：张明同学现有10
7、00元款项存银行，利率元款项存银行，利率6%，5年期，按照单利计算，年期，按照单利计算，5年后小张可以获得多少利年后小张可以获得多少利息？本利一共可以得到多少息？本利一共可以得到多少？v解：解：I=Pin=10006%5=300（元）（元）v可获得本利和为：可获得本利和为：vF=P(1+in）=1000（1+6%5）=1300（元）（元）v例例2.小张打算小张打算5年后从银行获得本利和年后从银行获得本利和2600元，元，年利率年利率6%，按单利计算，他现在应该存入银，按单利计算，他现在应该存入银行多少钱？行多少钱？v解：解：P=F/(1+in）v =2600/（1+6%5）v =2000（元）
8、（元）二、复利的终值和现值计算二、复利的终值和现值计算 1 1、复利、复利 俗称俗称“利滚利利滚利”。是指。是指在计算利息时，不仅要对在计算利息时，不仅要对本金计息，而且还要对前本金计息，而且还要对前期已经生出的利息也逐期期已经生出的利息也逐期滚算利息。滚算利息。【例例1 1】某人存入某人存入10001000元存款，假如年利率元存款，假如年利率10%10%，存期三年。如果按单利计算在第三年到期时的单存期三年。如果按单利计算在第三年到期时的单利和为多少呢？利和为多少呢？答：三年后的单利和答：三年后的单利和=1000=100010%10%3=3003=300（元）（元）那么，如果按那么，如果按复利
9、复利计算，三年后的利息又是多少呢？计算，三年后的利息又是多少呢？那么一年后的本利和那么一年后的本利和=1000+100=1100=1000+100=1100（元）。（元）。答：答：第一年的利息第一年的利息=1000=1000 10%=10010%=100（元），（元），也就是说一年后的利息也就是说一年后的利息=1000=1000 10%=10010%=100（元），（元），第二年的利息第二年的利息=1100=1100 10%=11010%=110（元），（元），那么二年后的本利和那么二年后的本利和=1100+110=1210=1100+110=1210（元）。（元）。第三年的利息第三年的利息=
10、1210=1210 10%=12110%=121（元）（元）三年后的利息和为三年后的利息和为100+110+121=331100+110+121=331（元）（元）三年的利息和比单利计算方式下多三年的利息和比单利计算方式下多331-300=31331-300=31（元）（元）当年利率为当年利率为10%10%时，时，10001000本金采用复利计算情况图：本金采用复利计算情况图：0 第第1年末年末 第第2年末年末 第第3年末年末 利息利息100 利息利息110 利息利息12111001210133110002 2、复利终值、复利终值 按复利计算到按复利计算到期的本利和。期的本利和。如例如例1 1
11、：按复利计算：按复利计算10001000元到第三年末的价值元到第三年末的价值（三年后的终值）为（三年后的终值）为1000+331=13311000+331=1331（元）（元）我们来寻找规律：我们来寻找规律：一年后的终值一年后的终值=11001100=1000+1000=1000+1000 10%=1000 10%=1000(1+10%)(1+10%)二年后的终值二年后的终值=12101210=1100+1100=1100+1100 10%10%=11001100(1+10%)(1+10%)=1000=1000(1+10%)(1+10%(1+10%)(1+10%）210%)1000(1=三年后
12、的终值三年后的终值=13311331=1210+1210=1210+1210 10%10%210%)1000(1=310%)1000(1 (1+10%(1+10%）=1210=1210(1+10%)(1+10%)=依此类推，利率为依此类推，利率为10%10%，10001000元本金在元本金在n n期后的期后的终值就是：终值就是：。我们将这个公式一我们将这个公式一般化，那么，本金为般化，那么，本金为PVPV，利率为，利率为i,ni,n期后的终值就期后的终值就是：是：假设假设P=1P=1，那么我们可否求出一系列与不同的，那么我们可否求出一系列与不同的n n和和i i相对应的值呢？相对应的值呢？显然
13、这是可以的，下表是在利率分别为显然这是可以的，下表是在利率分别为1%1%、5%5%和和10%10%，时，时，1 1元本金各年对应的终值。元本金各年对应的终值。（2.12.1）n)%10PV(1FV =FV =其中其中,F ,F 终值（终值（Future Value)Future Value)nFV =FV =nn)PV(1i第n年末终值1%5%10%11.01001.0500 1.100021.02011.1205 1.210031.03031.1576 1.331041.04061.2155 1.464151.05101.2763 1.610561.06151.3401 1.771671.0
14、7211.4071 1.948781.08291.4775 2.1436利率分别为利率分别为1%1%，5%5%，10%10%时，时，1 1元本金的从第元本金的从第1 1年末到第年末到第8 8年年末的终值末的终值n)(1i 知道了知道了1 1元本金在不同利率、不同期时的终值，元本金在不同利率、不同期时的终值，也就会知道本金也就会知道本金为其他金额时不同利率和不同期时为其他金额时不同利率和不同期时的终值。因此我们称的终值。因此我们称 为为1 1元本金在利率为元本金在利率为i i时，时，n n期的终值利息因子（或系数），我们用期的终值利息因子（或系数），我们用FVIFFVIF（i i，n)n)来表示
15、。为了方便起见，一般把来表示。为了方便起见，一般把(1+i)(1+i)按照不同的按照不同的期数，再按不同的利率编成一张表，我们称其为复期数，再按不同的利率编成一张表，我们称其为复利终值表。利终值表。n)(1i【例例1 1】章虹将章虹将1000010000元款项存入银行，假如年利元款项存入银行，假如年利率为率为4%4%，存期，存期5 5年。如果按复利计算，请问到期时年。如果按复利计算，请问到期时章虹可以获得多少款项？章虹可以获得多少款项？解题步骤解题步骤：第一步第一步，在复利终值系数表中查找利率为，在复利终值系数表中查找利率为4%4%，期数为期数为5 5时的复利终值因子，查找结果时的复利终值因子
16、，查找结果是是1.2171.217，即：，即：(F/P,4%(F/P,4%，5 5）=1.217=1.217；第二步第二步，计算，计算1000010000元的终值：元的终值：F=PF=P (F/P,4%，5）=10000=10000 1.217=121701.217=12170（元）（元）F,P,i，n，任意知道三个就可以求第四个量（可以用内插法求解），任意知道三个就可以求第四个量（可以用内插法求解）例：张薇现有例：张薇现有1000元可以用来投资，欲在元可以用来投资，欲在19年后使其达到原来年后使其达到原来的的3倍，张薇在投资时需要选择的投资报酬率最低为多少？倍，张薇在投资时需要选择的投资报酬
17、率最低为多少？解：解：3000=1000 (F/P,i，19）即）即(F/P,i，19）=3在复利终值系数表中查找在复利终值系数表中查找19期时，大于等于期时，大于等于3的最小复利终值的最小复利终值系数，有系数，有3.026，对应的利率为，对应的利率为6%.即最小的投资报酬率是即最小的投资报酬率是6%3、复利现值（、复利现值（Present Value)是指按复利计算时未来某款项的现在价是指按复利计算时未来某款项的现在价值，或者说是为了取得将来一定本利和现值，或者说是为了取得将来一定本利和现在所需要的本金。在所需要的本金。用终值来求现值，称为用终值来求现值，称为贴现贴现；贴现时所用的利息；贴现
18、时所用的利息率称为率称为贴现率贴现率。现值现值P P的计算可由终值的计算公式导出。由公式的计算可由终值的计算公式导出。由公式（2.12.1）得：）得：n)PV(1iF =F =P=P=nnnniFViFV)1(1)1(从公式（从公式（2.22.2）可见，某未来值的现值是该未来）可见，某未来值的现值是该未来值与终值因子倒数的乘积。终值因子的倒数值与终值因子倒数的乘积。终值因子的倒数 被称为被称为1 1元终值在利率为元终值在利率为i,i,期数为期数为n n时的时的现值系数现值系数（或现值因子），可用（或现值因子），可用(P/P/F,i,nF,i,n)来表示。这个系来表示。这个系数同样可以编成表格供
19、查找，请参阅教材后相关数同样可以编成表格供查找，请参阅教材后相关附录。附录。ni)1(1【例例2 2】李海想在第二年末得到李海想在第二年末得到1000010000元的存款，元的存款，按年利率按年利率5%5%计算，他现在应该存入多少元？计算，他现在应该存入多少元？解题步骤：解题步骤：第一步第一步，从复利的现值系数表中查找利率为从复利的现值系数表中查找利率为5%5%，期数为，期数为2 2年年的的1 1元终值的现值因子，可知（元终值的现值因子，可知（P/F P/F，5%5%，2 2）=0.9070=0.9070，第二步第二步，计算，计算1000010000元的现值：元的现值：P=F P=F （P/F
20、，5%，2）=100000.9070=9070(元元)。【练习练习 】如果你的父母预计你在如果你的父母预计你在3 3年后要再继续深造（如年后要再继续深造（如考上研究生）需要资金考上研究生）需要资金3000030000元，如果按照利率元，如果按照利率4%4%来计算，来计算，那么你的父母现在需要存入多少存款？那么你的父母现在需要存入多少存款？答案：答案：PV=30000PV=300000.8890=266700.8890=26670（元）（元）思考（思考（1 1）利率相同时某终值的现值，当期限不利率相同时某终值的现值，当期限不等时有什么特点？等时有什么特点？（2 2）期限相同的某一终值，当利率不等
21、时又有什）期限相同的某一终值，当利率不等时又有什么规律？么规律？扩展：扩展：上面提到的是单项款项收支的现值和终值上面提到的是单项款项收支的现值和终值问题，但在实践中，经常会涉及到一系列连续的问题，但在实践中，经常会涉及到一系列连续的收支，这些收支的现值和终值又如何计算呢？收支，这些收支的现值和终值又如何计算呢？其实很简单，如果各个期间的收支不等，则先逐其实很简单，如果各个期间的收支不等，则先逐个计算其现值（或终值），然后再加总即可。个计算其现值（或终值），然后再加总即可。【例例3 3】如果你去存款，想在如果你去存款，想在第一年末取第一年末取2000020000元，元，第二年末取第二年末取300
22、0030000元后全部取完，按年利率元后全部取完，按年利率8%8%复利复利计算，你现在该存入多少才行？计算，你现在该存入多少才行？解题步骤：解题步骤：第一步第一步，首先要弄明白这是一个什么问题，其实这是，首先要弄明白这是一个什么问题，其实这是一个求现值的问题，是求未来一个求现值的问题，是求未来2 2年两笔资金的现值和。年两笔资金的现值和。从复利的现值系数表中分别查找利率为从复利的现值系数表中分别查找利率为8%8%，期数为，期数为1 1年和年和2 2年的现值因子，可知（年的现值因子，可知（P/FP/F，8%8%，1 1）=0.926=0.926，（P/FP/F，8%8%，2 2）=0.857=0
23、.857。第二步第二步，分别计算这两笔资金的现值：，分别计算这两笔资金的现值：P P1 1=F=F1 1 （P/F，8%，1）=20000=200000.926=18520(0.926=18520(元元)P2=F2（P/F，8%，2）=30000 0.857=25710 第三步第三步，将这两笔现值加起来：，将这两笔现值加起来：P=18520+25710=44230 P=18520+25710=44230 熟悉后就可以将第二步和第三步合起来为一步：熟悉后就可以将第二步和第三步合起来为一步：三、年金的终值和现值计算三、年金的终值和现值计算 年金年金：是指一定期限内一系列相等金额的收付款项。是指一定
24、期限内一系列相等金额的收付款项。如以下分别为两个系列的收款和付款现金流量图：如以下分别为两个系列的收款和付款现金流量图：这是期限为这是期限为5年每年收入年每年收入2000元的普通年金的现金流元的普通年金的现金流0 1 2 3 4 5 年末 2000 2000 2000 2000 2000这是期限为这是期限为5年每年支付为年每年支付为3000元的预付年金的现金流元的预付年金的现金流 1 2 3 4 5 年初 3000 3000 3000 3000 3000按照收付的次数和时间分为按照收付的次数和时间分为 普通年金、预普通年金、预付年金、递延年金和永续年金四类付年金、递延年金和永续年金四类 普通年
25、金，普通年金，是指收付款项发生在每期期末的年金。是指收付款项发生在每期期末的年金。预付年金，预付年金，是指收付款项发生在每期期初的年金。是指收付款项发生在每期期初的年金。永续年金永续年金，如果年金的收付是无限地延续下去的年金。如果年金的收付是无限地延续下去的年金。递延年金递延年金，也称延期年金，是指第一次收付发生在第二期，也称延期年金，是指第一次收付发生在第二期或第二期以后的年金。或第二期以后的年金。1 1、普通年金的终值和现值、普通年金的终值和现值 1 1）普通年金的终值（普通年金的终值（F FA A ）普通年金的终值普通年金的终值，是指在一定时期（，是指在一定时期（n)n)内，在一定利内，
26、在一定利率率(i)(i)下，每期期末等额系列收付值下，每期期末等额系列收付值(A)(A)的终值之和。其的终值之和。其计算方式可以下面的图加以说明。首先看一个例题。计算方式可以下面的图加以说明。首先看一个例题。2000 2000 2000 2000 20000 1 2 3 4 5 年末 终值终值4%1012000）（3%1012000）（2%1012000）（1%1012000）（0%1012000）（F FA A =12210 =12210 【例题例题1 1】求每年收入为求每年收入为20002000元，元，期限为期限为5 5年，利息率为年，利息率为10%10%的这一系列金额的这一系列金额的终值
27、。的终值。期限为期限为5 5年，利率为年，利率为10%10%，金额为，金额为20002000元的年金的终值计算图元的年金的终值计算图例题例题1 1用列式来计算就是：用列式来计算就是：0%1012000）（4%1012000）（3%1012000）（2%1012000）（1%1012000）（464.12000331.1200021.120001.120002000 我们可以将以上例题的图示和计算列式一般化，我们可以将以上例题的图示和计算列式一般化，将期限为将期限为n n，利率为，利率为i i的的 年金年金A A的终值用下面的图表的终值用下面的图表和计算公式表示，就可以得出计算年金终值的一般和计
28、算公式表示，就可以得出计算年金终值的一般性解：性解：F FA A =12210 =122100 1 2 n-1 n A A A A终值终值0)1(iA1)1(iA2)1(niA1)1(niAF FA A：普通年金终值计算图示普通年金终值计算图示 上述计算可以列式如下：上述计算可以列式如下：01）（iA1)1(niA21(niA）11(）iA （1 1）将将（1 1）式两边乘以式两边乘以（1+i)1+i),得得（2 2）式：式：11(）iA 21(）iA 1)1(niA21(niA）niA)1(（2 2）（2 2）式减式减（1 1）得得:niA)1(01）（iAniA)1(AA)1)1(niF
29、FA A =F FA A (1+i)=(1+i)=nF FA A (1+i)F (1+i)FA A =nn即：即：F FA A *i=i=A)1)1(ni所以，所以，F FA A =Aiin1)1(2.32.3A A=（F/F/A,i,nA,i,n)我们称年金终值计算公式（我们称年金终值计算公式（2.32.3式）中的式）中的iin1)1(为年金终值因子（系数），也可为年金终值因子（系数），也可以编成表，以便于计算，请参见教材附录。以编成表，以便于计算，请参见教材附录。用公式用公式2.32.3计算例题计算例题1 1的结果为：的结果为：F FA A =A A（F/AF/A，10%,5)10%,5)
30、=200020006.105 6.105=1221012210（元）（元）结论结论：年金终值等于年金与年金终值系数的乘积年金终值等于年金与年金终值系数的乘积 其中：其中：A A年金，年金，i i利率，利率，n n期限期限v例例 老王现在每年底存老王现在每年底存5000元，作为养老费用。年利元，作为养老费用。年利率为率为8%，30年后这笔钱有多少呢？年后这笔钱有多少呢？v解：解：FA=5000(F/A,8%,30)v =5000113.28=566 400（元）（元）v知三求四：知三求四：v假如你父母现在准备每年末存入银行假如你父母现在准备每年末存入银行10000元，以备元，以备你今后投资用你今
31、后投资用100000元，假定年利率为元，假定年利率为10%，至少，至少要多少年才能取回本利和要多少年才能取回本利和100000元？元？v解：解：10=1（F/A,10%,n)即（即（F/A,10%,n)=10 v查表得：查表得：n=7时时,（F/A,10%,n)=9.4872；vn=8时时,（F/A,10%,n)=11.436.v 即即 最少最少8年才能取回年才能取回100000元。元。偿债基金的计算偿债基金的计算v偿债基金偿债基金 为使年金终值达到预定的金额每为使年金终值达到预定的金额每年年末应支付的年金数额。年年末应支付的年金数额。FA =A(F/A，i，n）vA=FA(F/A，i，n）=
32、FA(A/F，i，n）Aiin1)1(偿债基金系数v例：某人计划在例：某人计划在10年末还清年末还清100000元债务，元债务，他准备从现在起，每年末等额在银行存入一他准备从现在起，每年末等额在银行存入一笔款项。若银行的存款利率为笔款项。若银行的存款利率为6%，每年需存，每年需存入多少元？入多少元？v解：解：100000=A(F/A,6%,10)=A13.181v A=10000013.181=7587(元）元）v折旧基金：以每期的折旧额及其利息之和作折旧基金：以每期的折旧额及其利息之和作为将来设备更新的资金来源。为将来设备更新的资金来源。v某企业有一设备，预计使用某企业有一设备，预计使用10
33、年。年。10年后更年后更新该设备需要新该设备需要50万元，若企业从现在开始每万元，若企业从现在开始每年年末将该设备的折旧款存入银行，问年年末将该设备的折旧款存入银行，问 每年每年至少应提折旧额多少元，才能使企业在至少应提折旧额多少元，才能使企业在10年年后有足够的资金更新该设备？（银行存款利后有足够的资金更新该设备？（银行存款利率为率为10%）v解：解：500000=A（F/A,10%,10)v A=500000/15.937=31400(元）元）v2）普通年金的现值（）普通年金的现值（PA）普通年金的现值：普通年金的现值：是指在一定期间内是指在一定期间内(n)，在一，在一定利率下定利率下(i
34、),每期期末等额系列收付金额每期期末等额系列收付金额(A)的的现值之和。这里也先以例题来进行说明。现值之和。这里也先以例题来进行说明。期限为期限为5 5年，利率为年，利率为10%10%，金额为，金额为10001000元的年金的终值计算元的年金的终值计算 1 2 3 4 5 年末 1000 1000 1000 1000 10001%1011000）（现值现值2%1011000）（3%1011000）（4%1011000）（5%1011000）（P PA A =3791 =3791【例题例题2 2】假设某人出租房屋，每年末收取假设某人出租房屋，每年末收取10001000元，元，租期租期5 5年，问
35、在利率为年，问在利率为10%10%时，这些现金相当于现在的时，这些现金相当于现在的多少金额？多少金额？例题例题2 2用列式来计算就是：用列式来计算就是：621.02000683.01000751.01000826.01000909.01000 我们可以将例题我们可以将例题2 2的图示和计算列式一般化，将的图示和计算列式一般化，将期限为期限为n n，利率为，利率为i i的的 年金年金A A的现值用下面的图表和的现值用下面的图表和计算公式表示，就可以得出计算年金现值的一般性计算公式表示，就可以得出计算年金现值的一般性解：解：1%1011000）（2%1011000）（3%1011000）（4%10
36、11000）（5%1011000）（=3791=3791（元）（元）P PA A =0 1 2 n-1 n A A A A现值现值P PA A：普通年金现值计算图示普通年金现值计算图示1)1iA（2)1iA（1)1niA（niA)1（上述计算可以列式如下：上述计算可以列式如下：（3 3）将将（3 3）式两边乘以式两边乘以（1+i)1+i),得得（4 4）式：式：（4 4）（4 4）式减式减（3 3）得得:APVA =PVA =nPVA (1+i)=PVA (1+i)=nPVA(1+i)PVA =PVA(1+i)PVA =nn即：即：PVA i=PVA i=nA所以，所以，P PA A =Aii
37、n)1(1 2.42.4A A=（P/AP/A，i,ni,n)1)1iA（2)1iA（1)1niA（niA)1（0)1iA（1)1iA（3)1niA（2)1niA（1)1niA（0)1iA（niA)1（AniA)1（)1(11ni)1(11ni=A11ni）（我们称年金现值计算公式（我们称年金现值计算公式（2.42.4式）中的式）中的iin)1(1为年金现值因子（系数），也可为年金现值因子（系数），也可以编成表，以便于计算，参见教材附录。以编成表，以便于计算，参见教材附录。用公式用公式2.42.4计算例题计算例题2 2的结果为：的结果为：结论结论：年金现值等于年金与年金现值系数的乘积年金现值等
38、于年金与年金现值系数的乘积 其中：其中：A A年金，年金，i i利率（或贴现率），利率（或贴现率），n n期限期限P PA A=A A（P/AP/A，10%,5)10%,5)=100010003.7913.791=37913791（元）（元）v例：某企业计划现在存入一笔款项，以便在将来的例：某企业计划现在存入一笔款项，以便在将来的5年内每年年末向退休人员发放年内每年年末向退休人员发放5000元的慰问金。元的慰问金。如果银行年利率为如果银行年利率为10%，现在应该存入多少钱？，现在应该存入多少钱？v解：解：PA=A(P/A,i,n)=5000(P/A,10%,5)v =50003.791=189
39、55(元）元）v即即 现在应该存入现在应该存入18955元。元。年投资回收额的计算年投资回收额的计算vPA=A(P/A,i,n)vA=PA/（P/A,i,n）v某企业投资某项目某企业投资某项目100万元，该项目寿命为万元，该项目寿命为10年。假设年利年。假设年利率为率为5%，每年至少要收回多少现金，每年至少要收回多少现金，10年内才能收回全部年内才能收回全部投资？投资？v解：解：100=A（P/A,5%,10）v A=100/（P/A,5%,10）v =100/7.722=12.95（万元）（万元）v即每年至少要收回即每年至少要收回12.95万元。万元。课堂练习课堂练习 ：你的父母替你买了一份
40、你的父母替你买了一份1010年期的医疗年期的医疗保单，交费方式有两种：一是每年年末交保单，交费方式有两种：一是每年年末交50005000元，元，一种是现在一次性缴足一种是现在一次性缴足 4300043000元元 ，两种交费方式在，两种交费方式在交费期间和到期的待遇一样，假设利率为交费期间和到期的待遇一样，假设利率为5%5%，你认，你认为哪种方式更合算？为哪种方式更合算？解题思路：解题思路：事实上这是一道已知年金求其现值的问题，只事实上这是一道已知年金求其现值的问题，只不过要进行一个小小的比较，然后再得出结论。不过要进行一个小小的比较，然后再得出结论。我们先求出我们先求出50005000元年金的
41、现值，然后再与元年金的现值，然后再与4300043000相相比较，如果大于趸交数，则趸交更合算，否则按期比较，如果大于趸交数，则趸交更合算，否则按期交更合算。交更合算。已知：已知：普通年金的现值普通年金的现值等于等于普通年金普通年金乘以乘以普通年普通年金现值系数，即金现值系数，即P PA A =A =A(P/A(P/A，i,n),i,n),这里的这里的A=5000A=5000，i=5%,i=5%,n=10 n=10。从查表可知：从查表可知：(P/A(P/A，5%,5%,1010)=)=7.7217.721 所以所以50005000元年金的现值为：元年金的现值为：PAV PAV =5000=50
42、007.721=386057.721=38605（元）（元）4300043000元元1010 结论：从计算上来看结论：从计算上来看分次交更合算。分次交更合算。2023-1-26财务管理46练习v1.某企业拟购置一整套新的环保型空调设备，更新某企业拟购置一整套新的环保型空调设备，更新目前使用的空调设备，每年可节约电费及各项环境目前使用的空调设备，每年可节约电费及各项环境费用费用80000元，但是该种设备价格较其他冷却机高元，但是该种设备价格较其他冷却机高出出319 416元，问新型设备应该使用多少年才合算元，问新型设备应该使用多少年才合算（假设利率为（假设利率为10%，每年复利一次）？，每年复利
43、一次）？v2.小王要到新疆支教三年，请你每年末代缴养老金小王要到新疆支教三年，请你每年末代缴养老金，每年养老金缴存额度为，每年养老金缴存额度为12000元，设银行年利率元，设银行年利率为为3%，他应当现在给你在银行存入多少钱？，他应当现在给你在银行存入多少钱？v3.欣欣公司在第一年年初从银行借款欣欣公司在第一年年初从银行借款20000元，每元，每年年末还本付息额均为年年末还本付息额均为4000元，需元，需9年还清。则借年还清。则借款实际利率是多少？款实际利率是多少？预付年金预付年金：是指收付款项发生在每期期初的年金。是指收付款项发生在每期期初的年金。2 2、预付年金的终值和现值、预付年金的终值
44、和现值 预付年金的终值：预付年金的终值：是指在一定时期（是指在一定时期（n)n)内，在一定利率内，在一定利率(i)(i)下，每期期初等额系列收付值下，每期期初等额系列收付值(A)(A)的终值之和。其计算的终值之和。其计算方式可以下面的图加以说明。我们首先也看方式可以下面的图加以说明。我们首先也看1 1例。例。1 1）预付年金的终值（预付年金的终值（F FA A ）3000 3000 3000 3000 3000这是期限为这是期限为5 5年每年支付为年每年支付为30003000元的预付年金的现金流元的预付年金的现金流 1 2 3 4 5 年初 1 2 3 4 5 年初年初 3000 3000 3
45、000 3000 3000终值终值1%1013000）（2%1013000）（3%1013000）（4%1013000）（5%1013000）（F FA A =20146.83=20146.83列式计算为：列式计算为：【例题例题3 3】求每年年初支付求每年年初支付30003000元，期限为元，期限为5 5年，年，利息率为利息率为10%10%的这一系列金额的终值。的这一系列金额的终值。1%1013000）（+2%1013000）（+3%1013000）（4%1013000）（+5%1013000）（+F FA A =(1+10%)(1+10%)1%1013000）（+2%1013000）（+3%
46、1013000）（+0%1013000）（+4%1013000）（思考：思考：大家看一看中括号中的式子是什么？再与下大家看一看中括号中的式子是什么？再与下面的现金流量图比较，会得出什么结论？面的现金流量图比较，会得出什么结论？0 1 2 3 4 5 年末年末 3000 3000 3000 3000 3000普通年金普通年金3000 3000 3000 3000 3000 1 2 3 4 5 年初年初 预付年金预付年金 从上面两个流量图可以看出，预付年金是普通年金从上面两个流量图可以看出，预付年金是普通年金整体往左移动一期的结果（即比普通年金早一年付出，整体往左移动一期的结果（即比普通年金早一年
47、付出，于是预付年金的终值就要在普通年金终值的基础上再于是预付年金的终值就要在普通年金终值的基础上再乘以一个复利终值系数（乘以一个复利终值系数（1+10%1+10%）。）。也就是说上面中也就是说上面中括号中的内容就是一个期数为括号中的内容就是一个期数为5 5，利率为，利率为10%10%，年金，年金30003000元的普通年金终值元的普通年金终值。所以预付年金终值为：所以预付年金终值为：F FA A =3000(F/A3000(F/A，10%,5)(1+10%)=300010%,5)(1+10%)=30006.105 6.105 1.11.118315183151.11.1=20146.52014
48、6.5这个例子中的普通年金与预付年金的关系就是：这个例子中的普通年金与预付年金的关系就是：F FA A =5 5F FA A (1+10%)(1+10%)将这个例题一般化，即期数为将这个例题一般化，即期数为n,n,利率利率为为i i的预付年金的预付年金A A的终值为其普通年金终值乘以一期的终值系数。的终值为其普通年金终值乘以一期的终值系数。即：即：F FA A =结论结论：预付年金终值等于普通年金终值与一期复预付年金终值等于普通年金终值与一期复利终值系数的乘积。利终值系数的乘积。（1+i1+i）(F/A(F/A，i i，n)n)AA2.52.5 注意注意：这个结论的条件是预付年金与：这个结论的
49、条件是预付年金与普通普通年金金年金金额相等，期数相同，利率也相等。额相等，期数相同，利率也相等。(1+i)(1+i)=FA预付年金的终值系数与普通年金的终值系数的另一关系：预付年金的终值系数与普通年金的终值系数的另一关系：n期预付年金的终值系数期预付年金的终值系数=普通年金（普通年金（n+1）期的终值系数）期的终值系数-1条件条件 预付年金和普通年金的利率相同的预付年金和普通年金的利率相同的用第二个方法解例用第二个方法解例3题：题：FA=A(F/A,I,1+n)-1=3000（7.716-1）=20148（元）（元）v某人每年年初存入银行某人每年年初存入银行50元，银行存款利率元，银行存款利率
50、为为9%，计算第，计算第10年末的本利和。年末的本利和。v解：FA=A(F/A,I,1+n)-1v =50(F/A,9%,11)-1v =5047.560-1=2328(元）元）v即即 10年后的本利和为年后的本利和为2328元元v例：某人拟在例：某人拟在5年末偿还一笔年末偿还一笔50000元的债务，从现在起，元的债务，从现在起，每年年初存入银行多少钱，到期才能够偿还债务？每年年初存入银行多少钱，到期才能够偿还债务？(年利年利率为率为10%）v解：方法解：方法1.v50000=A【（F/A,10%，5+1）-1】=A（7.716-1）vA=50000/6.716=7445（元（元)v方法方法2
