1、1 第八章第八章 t检验检验 福建医科大学公共卫生学院福建医科大学公共卫生学院 陶陶 韬韬 建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准 确定确定P值值 计算检验统计量计算检验统计量 作推断结论作推断结论 拒绝拒绝H0，接受，接受H1， ， 认为差异有统计学意义认为差异有统计学意义 P P P P 不拒绝不拒绝H0， 认为差异无统计学意义认为差异无统计学意义 2 定量资料的假设检验方法 3 假设检验中如果无效假设针对总体均数（此处假设检验中如果无效假设针对总体均数（此处 指的是算术均数），通常的方法有指的是算术均数），通常的方法有t检验与检验与Z检检 验（专门用于不超过验（专门用于不超过2组的
2、资料）与方差分析（组的资料）与方差分析（ 用于三组及以上）用于三组及以上） 如果针对的总体参数是中位数，可以考虑采用如果针对的总体参数是中位数，可以考虑采用 秩和检验秩和检验 什么是t检验？ 在假设检验中使用了在假设检验中使用了t 统计量统计量 以以t分布为基础计算分布为基础计算P 值值 Students t-test 4 5 t检验检验 t检验的使用是有条件的，如果不检验的使用是有条件的，如果不 满足条件使用，那么构建满足条件使用，那么构建t统计量统计量 以及使用以及使用t分布曲线下面积规律估分布曲线下面积规律估 计概率就是不合理的计概率就是不合理的 什么样的资料可以计算什么样的资料可以计算
3、t值？值？ 6 t（Z）检验的使用条件检验的使用条件 随机变量是数值变量随机变量是数值变量 个体值满足正态分布或近似正态分布个体值满足正态分布或近似正态分布 如果是两个样本均数比较，则要求样本所如果是两个样本均数比较，则要求样本所 来源的总体方差相等来源的总体方差相等(方差齐性方差齐性) 在满足上述条件下，如果总体标准差未知在满足上述条件下，如果总体标准差未知 ，而且样本含量较小（，而且样本含量较小（n50），考虑使用），考虑使用t 检验；而如果已知总体标准差或样本含量检验；而如果已知总体标准差或样本含量 较大（较大（n50）则可以使用）则可以使用Z检验检验 t检验检验 第一部分第一部分 样本
4、均数与总体均数的比较样本均数与总体均数的比较 (One(One- -Sample)Sample) 配对设计均数的比较配对设计均数的比较 (Paired(Paired- -Samples)Samples) 两样本均数的比较两样本均数的比较 (Independent(Independent- -Samples)Samples) 7 T检验的SPSS软件操作 8 一、样本均数与总体均数 的比较 9 目的：推断样本所代表的目的：推断样本所代表的未知总体均数未知总体均数 与与已知总体均数已知总体均数 0 0有无差别。 有无差别。 已知总体均数已知总体均数 0 0一般为理论值、标准值或 一般为理论值、标准
5、值或 经大量观察所得的稳定值。经大量观察所得的稳定值。 统计量统计量t t的计算公式：的计算公式： 1, | 00 n nS X S X t X 10 11 已知某地新生儿出生体重均数为已知某地新生儿出生体重均数为3.36kg， 从该地农村随机抽取从该地农村随机抽取40名新生儿，测得其平名新生儿，测得其平 均体重为均体重为3.27kg，标准差为，标准差为0.44kg，问该，问该 地农村新生儿体重是否与该地新生儿平均出地农村新生儿体重是否与该地新生儿平均出 生体重不同？生体重不同？ 例例8.1 12 (1) 建立检验假设建立检验假设，确定检验水准确定检验水准 H0： =3.36，该地农村新生儿体
6、重与该地新生儿平该地农村新生儿体重与该地新生儿平 均体重相同均体重相同 H1： 3.36，该地农村新生儿体重与该地新生儿平该地农村新生儿体重与该地新生儿平 均体重不同均体重不同 =0.05 13 (2) 计算统计量计算统计量 14 (3) 确定确定P值，作出统计推断值，作出统计推断 查附表查附表3，t界值表界值表，t=-1.294的绝对值的绝对值，得得 0.2100）的 样本均数与总体均数的比较、成组 设计两样本均数的比较。 84 （一）、单样本Z检验 适用于当n较大（n100），检验统计量Z值的 计算公式为： n s X Z 0 式中式中 为样本均数，为样本均数，0为已知总体均数，为已知总体
7、均数，s 为样本标准差，为样本标准差，n为样本含量。为样本含量。 X 85 例 已知正常男性血色素 0=14.0g(%)。 从某地区人群中随机抽取144名正常男 性作为样本， = 14.2g(%),s=1.3g(%)。 问该地区正常男性与一般正常男性血色 素的差异有无不同？ X 86 （1）建立假设，确定检验水准 H0: =0 H1: 0 =0.05 （2）计算统计量 0=14.0, n=144, =14.2, s=1.3 X 85.1 144 3.1 0.142.14 0 n s X Z 87 （3）确定P值 因为1.850.05。 （4）按=0.05检验水准，不拒绝H0， 差别无统计学意义
8、，尚不能认为该地 区正常男性与一般正常男性血色素不 同。 88 （二）、成组设计的两样本 均数比较的Z检验 89 当两样本含量均大于当两样本含量均大于50，即使总体分，即使总体分 布偏离正态，其样本均数仍近似正态布偏离正态，其样本均数仍近似正态 分布，可用分布，可用 Z 检验。检验。 2 2 1 1 2 1 21 Z n S n S XX 90 表 健康成人的血红蛋白含量测定值（g/L） 性别性别 例数例数 均数均数 标准差标准差 男男 360360 134.5 7.1 女女 255 117.6 10.2 例 为研究健康成年男、女血红蛋白有无差别，某地 抽样调查了部分健康成人的血红蛋白含量，观
9、察结 果如下表。 91 (1) 建立假设检验，确定检验水准 H0： 1= 2，即健康成年男女血红蛋白没有差别，差即健康成年男女血红蛋白没有差别，差 别是由抽样误差造成的。别是由抽样误差造成的。 H1： 1 2 ，即即健康成年男女血红蛋白有差别。，即即健康成年男女血红蛋白有差别。 =0.05 （双侧）（双侧） 本资料是成组设计的两样本均数比较，可用本资料是成组设计的两样本均数比较，可用t检验，检验， 由于两样本含量皆较大，也可用由于两样本含量皆较大，也可用u检验以简化计算检验以简化计算 92 (2) 计算统计量 今 =73.07， S1=10.75，n1100 =80.30，S2=11.83，n
10、2105 将已知数据代入公式（9.26）中，得： 1 X 2 X 83.22 255/2.10360/1.7 6.1175.134 Z 22 2 2 1 1 2 1 21 n S n S XX 93 (3)确定P值，作出统计推断 按自由度v=，查t界值表，Z0.001=3.2905，所 以P 5000时，结果以时，结果以Kolmogorov- Smirnov (D检验检验) 为为 准准 H0：呈正态分布；：呈正态分布；H1：不呈正态分布：不呈正态分布 =0.10 正态性检验：正态性检验： 102 注意：注意： 很多统计方法的前提是变量服从正态分布很多统计方法的前提是变量服从正态分布 ，应该建立
11、这种意识，应该建立这种意识， 对变量是否服从对变量是否服从 正态分布应该通过检验确定。正态分布应该通过检验确定。 在在SPSS 中有很多方法可以进行正态分布中有很多方法可以进行正态分布 的检验的检验, 在使用中可以根据自己对在使用中可以根据自己对SPSS 熟悉程度选择一种方法对正态分布进行检熟悉程度选择一种方法对正态分布进行检 验。验。 103 四、变量变换 1、对数变换（1）对数正态 （2）样本标准差与均数成比 例或变异系数是常数 2、平方根变换（1）Possion分布 （2）轻度偏态 3、平方根反正弦 率或百分比 4、倒数变换 两端波动大 104 2. 关于设计方案 105 变量变换或秩和
12、检验变量变换或秩和检验 1 n nS X t / 0 t 检验检验 变量变换或秩和检验变量变换或秩和检验 例数例数 n 50 正态正态 偏态偏态 两两 独独 立立 样样 本本 假假 设设 检检 验验 单单 样样 本本 配配 对对 资资 料料 差值差值 正态正态 偏态偏态 1, / 0 n ns d t d 对子数对子数 t 检验检验 n 50 例数例数 正态正态 偏态偏态 n 50 方差齐方差齐 t 检验检验 ) 11 ( 21 21 nn S XX t c 2 21 nn 方差不齐方差不齐 方差齐方差齐 变量变换或秩和检验变量变换或秩和检验 t检验检验 2 2 2 1 2 1 21 n S
13、n S XX t 11 )( 2 4 1 4 222 21 2 1 n S n S SS xx xx 106 两样本是否相关或经过配对？两样本是否相关或经过配对？ 是是 否否 差值是否来自正态总体差值是否来自正态总体？ 配对配对t检验检验 变量变换变量变换 是是 否否 两样本是否来自正态总体或大样本两样本是否来自正态总体或大样本？ 是是 否否 两总体方差是否相同两总体方差是否相同？ 是是 两组独立样本两组独立样本t检验检验 变量变换变量变换 两独立样本两独立样本 配对设计配对设计 是是 秩和检验秩和检验 是是 秩和检验秩和检验 t检验检验 否 两样本定量资料平均水平比较的分析思路两样本定量资料
14、平均水平比较的分析思路 107 术前术前(24 例例) 31.5 30.0 28.6 39.7 45.2 20.3 37.3 24.0 36.2 20.5 23.1 29.0 33.1 35.2 28.9 26.4 25.9 23.8 30.4 31.6 27.9 33.0 34.0 32.7 术后术后(12 例例) 2.0 3.2 2.3 3.1 1.9 2.2 1.5 1.8 3.2 3.0 2.8 2.1 【案例案例3-1】 为研究直肠癌患者手术前后血清为研究直肠癌患者手术前后血清CEA含量有无差含量有无差 异，作者收集了以下资料：异，作者收集了以下资料： 108 正确做法正确做法 ：
15、此案例涉及完全随机设计两小样本资料的假设检此案例涉及完全随机设计两小样本资料的假设检 验，统计方法的选择一定要结合数据特征。通过对两组验，统计方法的选择一定要结合数据特征。通过对两组 数据进行正态性检验，发现两样本均来自正态总体，但数据进行正态性检验，发现两样本均来自正态总体，但 方差齐性检验结果表明，两总体方差不齐，所以最好的方差齐性检验结果表明，两总体方差不齐，所以最好的 办法就是检验，此种情况一般不主张采用秩和检验，因办法就是检验，此种情况一般不主张采用秩和检验，因 为检验功效会大大降低。为检验功效会大大降低。 109 110 思考与练习题思考与练习题 1. 1. 在在t t 检验中，一般当检验中，一般当P P 0.050.05时，则拒绝时，则拒绝H H0 0 ， 其理论依据是什么？其理论依据是什么？ 2. 2. t t 检验中，是否都用双侧检验？检验中，是否都用双侧检验？ 3. 3.书上例书上例8.18.1中，用区间估计方法进行假设检中，用区间估计方法进行假设检 验，并与验，并与t t检验结果进行比较。检验结果进行比较。
