1、35楔形体受重力和液压力 g y gy 楔形体密度为,承受重力 和液压力,液体密度为。 求应力分量。 0 x y 解:1)假设应力函数 量纲分析法: 力/长度2 楔形体中任一点应力,应该由两部 分组成:(1)重力引起的与g成正比; (2)液体引起的与g成正比,且与x、y 有关。 g、 g 力/长度3 x、y 长度 弧度(无量纲) 可能表达式为 Agx、B gy、C gx、D gy 其中A、B、C、D为无量纲量,只与有关。各应力 分量为x、y的纯一次式。而由(223)知应力函数 (x,y)应为x、y的纯三次式。 设 3223 ),(dycxyybxaxyx 2)检查是否满足(2-24)容 02
2、4 4 22 4 4 4 yyxx 满足 3)根据(223)求出应力分量; cybx yx gybyaxYy x dycxXx y xy y x 22 26 62 2 2 2 2 2 4)根据应力边界条件(2-15)边确定常数 0 y y g gy a)左面(x=O) 0 0 0 x xy xx gy 002 6 6 ccy g dgydy b)右面(x=ytg) 0,0YX sin) 2 cos(,cos cos,cos ynm xn n 由: Ym Xm s y s xy s xysx 0)cos)26(sin 0)2(sin)(cos gybyaytg bytggy 解得: 2 3 2 36 ctg g b ctg g ctg g a 应力分量(李维解): 2 2 3 )( )2( gxctg yggctg xgctggctg gy xy y x 0 y y g gy 讨论: n x y xy 1) x沿水平方向无变化; 2) y沿水平方向按直线变化; ygctgg x y )( 2 0 2 gyctg ytgx y 3) xy沿水平方向也按直线变 化 gyctg ytgx xy 0 0 x xy