1、第7章 频率调制与解调第第7章频率调制与解调章频率调制与解调 7.1 调频信号分析调频信号分析 7.2 调频器与调频方法调频器与调频方法 7.3 调频电路调频电路 7.4 鉴频器与鉴频方法鉴频器与鉴频方法7.5 鉴频电路鉴频电路 7.6 调频收发信机及特殊电路调频收发信机及特殊电路 7.7 调频多重广播调频多重广播 思考题与习题思考题与习题 第7章 频率调制与解调7.1 调频信号分析调频信号分析7.1.1 调频信号的参数与波形调频信号的参数与波形设调制信号为单一频率信号u(t)=U cost，未调载波电压为uC=UC cosct，则根据频率调制的定义，调频信号的瞬时角频率为(t)=c+(t)=
2、c+kfu(t)=c+m cost (7-1)它是在c的基础上，增加了与u(t)成正比的频率偏移。式中kf为比例常数。调频信号的瞬时相位(t)是瞬时角频率(t)对时间的积分，即 (7-2)00d)()(tt第7章 频率调制与解调式中，为信号的起始角频率。为了分析方便，不妨设，则式(7-2)变为(7-3)式中，为调频指数。FM波的表示式为(7-4)在调频波表示式中，有两个重要参数:m和mf，下面分别予以讨论。000)(sin sind)()(cfcmc0ttmtttttfmmtmtUtmtUtusinjjCfcCFMfceeRe )sincos()(第7章 频率调制与解调m是相对于载频的最大角频
3、偏(峰值角频偏)，与之对应的fm=m/2称为最大频偏。在频率调制方式中，m是衡量信号频率受调制程度的重要参数，也是衡量调频信号质量的重要指标。比如常用的调频广播，其最大频偏定为75 kHz，就是一个重要的指标。由式(7-1)可见，m=kfU，m与U成正比，m也表示受调制信号控制的程度;kf是比例常数，表示U对最大角频偏的控制能力，它是单位调制电压产生的频偏值，是产生FM信号电路的一个参数（由调制电路决定），也称为调频灵敏度。图7-1是频率调制过程中调制信号、调频信号及相应的瞬时频率和瞬时相位波形。由图7-1(c)可看出，瞬时频率变化范围为fc fmfc+fm，最大变化值为2fm。第7章 频率调
4、制与解调图 7-1 调频波波形第7章 频率调制与解调mf=m/=fm/F称为调频波的调频指数，是一个无因次量。由公式(7-4)可知，它是调频波与未调载波的最大相位差m，如图7-1(e)所示。mf与U成正比（因此也称为调制深度），与成反比。图7-2表示了fm、mf与调制频率F的关系。第7章 频率调制与解调图7-2 调频波fm、mf与F的关系第7章 频率调制与解调调频波的波形如图7-1(d)，当u最大时，(t)也最高，波形密集,当u为负峰时，频率最低，波形最疏。因此调频波是波形疏密变化的等幅波。总之，调频是将消息寄载在频率上而不是在幅度上。也可以说在调频信号中消息是蕴藏于单位时间内波形数目或者说零
5、交叉点数目中。由于各种干扰作用主要表现在振幅上，而在调频系统中，可以通过限幅器来消除这种干扰。因此FM波抗干扰能力较强。第7章 频率调制与解调7.1.2 调频波的频谱调频波的频谱一般说来，受同一调制信号调变的调频信号和调相信号，它们的频谱结构是不同的。但在调制信号为单音信号时，它们的频谱结构类似。考虑到对它们的分析方法相同，这里只分析调频信号的频谱。1 调频波的展开式调频波的展开式因为式(7-4)中的是周期为2/的周期性时间函数，可以将它展开为傅氏级数，其基波角频率为，即 (7-5)tm sinjfetnnntmmJ jf sinje)(ef第7章 频率调制与解调式中Jn(mf)是宗数为mf的
6、n阶第一类贝塞尔函数，它可以用无穷级数进行计算:(7-6)它随mf变化的曲线如图7-3所示，并具有以下特性:Jn(mf)=Jn(mf)，n为偶数Jn(mf)=Jn(mf)，n为奇数02ff)!(!2)1()(mmnnnmnmmmJ第7章 频率调制与解调因而，调频波的级数展开式为(7-7)在图7-3的第一类贝塞尔函数曲线中，除了J0(mf)外，在mf=0的其它各阶函数值都为零。这意味着，当没有角度调制时，除了载波外，不含有其它频率分量。所有贝塞尔函数都是正负交替变化的非周期函数，在mf的某些值上，函数值为零。与此对应，在某些确定的m值，对应的频率分量为零。tnmJUmJUtumnntmn)cos
7、()(e)(Re)(cfCt)j(f0CFMc第7章 频率调制与解调图 7-3 第一类贝塞尔函数曲线第7章 频率调制与解调2 调频波的频谱结构和特点调频波的频谱结构和特点将上式进一步展开，有 (7-8)由上式可知，单一频率调频波是由许多频率分量组成的，而不是像振幅调制那样，单一低频调制时只产生两个边频(AM、DSB)或一个边频(SSB)。因此调频和调相属于非线性调制。)3cos()()3cos()()2cos()()2cos()()cos()()cos()(cos)()(cf3cf3cf2cf2cf1cf1cf0CFMtmJtmJtmJtmJtmJtmJtmJUtu第7章 频率调制与解调式(7
8、-8)表明，调频波是由载波c与无数边频cn组成的，这些边频对称地分布在载频两边，其幅度取决于调制指数mf。由前述调频指数的定义知，mf=m/=fm/F，它既取决于调频的频偏fm(它与调制电压U成正比)，又取决于调制频率F。图7-4是不同mf时调频信号的振幅谱，它分别对应于两种情况。图7-4(a)是改变fm而保持F不变时的频谱。图7-4(b)是保持fm不变而改变F时的频谱。对比图(a)与(b)，当mf相同时，其频谱的包络形状是相同的。由图7-3的函数曲线可以看出，当mf一定时，并不是n越大，Jn(mf)值越小，因此一般说来，并不是边频次数越高，n分量幅度越小，这从图7-4上可以证实。第7章 频率
9、调制与解调只是在mf较小(mf约小于1)时，边频分量随n增大而减小。对于mf大于1的情况，有些边频分量幅度会增大，只有更远的边频幅度才又减小，这是由贝塞尔函数总的衰减趋势决定的。图上将幅度很小的高次边频忽略了。图7-4(a)中，mf是靠增加频偏fm实现的，因此可以看出，随着fm增大，调频波中有影响的边频分量数目要增多，频谱要展宽。而在图7-4(b)中，它是靠减小调制频率而加大mf。虽然有影响的边频分量数目也增加，但频谱并不展宽。了解这一频谱结构特点，对确定调频信号的带宽是很有用的。第7章 频率调制与解调图 7-4 单频调制时FM波的振幅谱(a)为常数;(b)m为常数第7章 频率调制与解调由式(
10、7-8)还可知，对于n为偶数的边频分量，边频的符号相同，若将这一对边频相加，则其合成波为一双边带(DSB)信号，其高频相位与载波相同。若用矢量表示，偶次边频将沿载波方向变化，如图7-5(a)所示。对于n为奇数的边频分量，边频的符号相反，相加后其合成矢量与载波方向垂直，如图7-5(b)所示。对照图7-5(a)、(b)可发现,调频信号的调角作用是由这些奇次边频完成的，而它们所引起的附加幅度变化，由偶次边频的调幅作用来补偿，从而得到幅度不变的合成矢量。第7章 频率调制与解调图 7-5 调频信号的矢量表示第7章 频率调制与解调当调频波的调制指数mf较小时,由图7-3可知,|J1(mf)|J2(mf)|
11、、|J3(mf)|、，此时可以认为调频波只由载波c和c的边频构成。这种调频波通常称为窄带调频(NBFM)，其振幅谱与一般AM波完全相同。但是应该注意到一个原则区别，就是此边频的合成矢量与载波垂直，正如图7-5(b)那样。这种调制也称为正交调制。由于其频谱与调制信号频谱有线性关系(即调制过程是频谱的线性搬移)，故也是一种线性调制。窄带调频对应的调制指数mf一般为0.5以下(也有定为0.3以下)。以mf=0.5为例，第二边频分量幅度只有第一边频的约1/8，其它分量就更小，允许忽略。从另一角度看，只保留第一边频对时，引起的寄生振幅调制也较小，约为10%。第7章 频率调制与解调7.1.3 调频波的信号
12、带宽调频波的信号带宽调频波的另一个重要指标是信号的频带宽度。从原理上说，信号带宽应包括信号的所有频率分量。由于调频波有无穷多分量，这样定义的带宽显然是无意义的，应根据调频信号的特点和实际应用来规定它的带宽。从实际应用出发，调频信号的带宽是将大于一定幅度的频率分量包括在内。这样就可以使频带内集中了信号的绝大部分功率，也不致因忽略其它分量而带来可察觉的失真。通常采用的准则是，信号的频带宽度应包括幅度大于未调载波1%以上的边频分量，即|Jn(m f)|0.01在某些要求不高的场合，此标准也可以定为5%或者10%。第7章 频率调制与解调对于不同的mf值，有用边频的数目(2n)可查贝塞尔函数表或曲线得到
13、。满足|Jn(mf)|0.01的n/mf与mf的关系曲线如图7-6所示。由图可见，当mf很大时，n/mf 趋近于1。因此当mf1时，应将n=mf的边频包括在频带内，此时带宽为Bs=2nF=2mfF=2fm (7-9)当mf很小时，如mf1和mf1(如mf0.3)的两种极端情况下，可化为式(7-9)和式(7-10)。第7章 频率调制与解调图 7-6|Jn(mf)|0.01时的n/mf曲线第7章 频率调制与解调更准确的调频波带宽计算公式为 (7-12)由公式(7-9)、(7-10)可看出FM信号频谱的特点。当mf为小于 1 的窄频带调频时，带宽由第一对边频分量决定，Bs只随F变化，而与fm无关。当
14、mf1时，带宽Bs只与频偏fm成比例，而与调制频率F无关。这一点的物理解释是，mf1意味着F比fm小得多，瞬时频率变化的速度(由F决定)很慢。这时最大、最小瞬时频率差，即信号瞬时频率变化的范围就是信号带宽。从这一解释出发，对于任何调制信号波形，只要峰值频偏fm比调制频率的最高频率大得多，其信号带宽都可以认为是Bs=2fm。因此，频率调制是一种恒定带宽的调制。FmmB)1(2ffs第7章 频率调制与解调以上主要讨论单一调制频率调频时的频谱与带宽。当调制信号不是单一频率时，由于调频是非线性过程，其频谱要复杂得多。比如有F1、F2两个调制频率，则根据式(7-7)可写出可见，FM信号中不但有c，cn1
15、，ck2分量,还会有cn1k2的组合分量。根据分析和经验，当多频调制信号调频时，仍可以用式(7-11)来计算FM信号带宽。其中fm应该用峰值频偏，F和mf用最大调制频率Fmax和对应的mf。kknntmtmttknmJmJUUtu)cos()()(eeRe)(21cf2f1C)sinsinj(jCFM2f21f1c第7章 频率调制与解调通常调频广播中规定的峰值频偏fm为75 kHz，最高调制频率F为 15 kHz，故mf=5，由式(7-11)可计算出此FM信号的频带宽度为180 kHz。综上所述，除了窄带调频外，当调制频率F相同时，调频信号的带宽比振幅调制(AM、DSB、SSB)要大得多。由于
16、信号频带宽，通常FM只用于超短波及频率更高的波段。第7章 频率调制与解调7.1.4 调频波的功率调频波的功率调频信号uFM(t)在电阻RL上消耗的平均功率为 (7-13)由于余弦项的正交性，总和的均方值等于各项均方值的总和，由式(7-7)可得(7-14)根据贝塞尔函数，具有特性，因此有 (7-15)L2FMFM)(RtuPnnmJURP)(21f22cLFM1)(f2nnmJc2cLFM21PURP第7章 频率调制与解调此结果表明，调频波的平均功率与未调载波平均功率相等。当mf由零增加时，已调制的载频功率下降，而分散给其它边频分量。也就是说调制的过程只是进行功率的重新分配，而总功率不变。调频器
17、可以理解为一个功率分配器，它将载波功率分配给每个边频分量，而分配的原则与调频指数mf有关。从Jn(mf)曲线可看出，适当选择mf值，可使任一特定频率分量(包括载频及任意边频)达到所要求的那样小。例如mf=2.405时，J0(mf)=0，在这种情况下，所有功率都在边频中。第7章 频率调制与解调7.1.5 调频波与调相波的比较调频波与调相波的比较1 调相波调相波调相波是其瞬时相位以未调载波相位c为中心按调制信号规律变化的等幅高频振荡。如u(t)=U cost,并令0=0，则其瞬时相位为 (7-16)从而得到调相信号为 uPM(t)=UC cos(ct+mp cost)(7-17)式中m=kpU=m
18、p为最大相偏，mp称为调相指数。对于一确定电路，mU，(t)的曲线见图7-7(c),它与调制信号形状相同。kp=m/U为调相灵敏度，它表示单位调制电压所引起的相位偏移值。tmttttukttttcoscos )()(pcmcpcc第7章 频率调制与解调图 7-7 调相波波形第7章 频率调制与解调调相波的瞬时频率为(7-18)式中m=mp=kpU，为调相波的最大频偏。它不仅与调制信号的幅度成正比，而且还与调制频率成正比(这一点与FM不同)，其示意图见图7-8。调制频率愈高，频偏也愈大。若规定m值，那么就需限制调制频率。调相波的(t)、(t)及(t)的曲线见图7-7。根据瞬时频率的变化可画出PM波
19、波形，如图7-7(f)所示,也是等幅疏密波。它与图7-1 中的FM波相比只是延迟了一段时间。如不知道原调制信号，则在单频调制的情况下无法从波形上分辨是FM波还是PM波。ttmtttsin sin)(dd)(mcpc第7章 频率调制与解调图 7-8 调相波fm、mp与F的关系第7章 频率调制与解调由于频率与相位之间存在着微分与积分的关系，所以FM与PM之间是可以互相转化的。如果先对调制信号积分，然后再进行调相，就可以实现调频，如图7-9(a)所示。如果先对调制信号微分，然后用微分结果去进行调频，得出的已调波为调相波，如图7-9(b)所示。至于PM波的频谱及带宽，其分析方法与FM相同。调相信号带宽
20、为Bs=2(mp+1)F (7-19)由于mp与F无关，所以Bs正比于F。调制频率变化时，Bs随之变化。如果按最高调制频率Fmax值设计信道，则在调制频率低时有很大余量，系统频带利用不充分。因此在模拟通信中调相方式用的很少。第7章 频率调制与解调图 7-9 调频与调相的关系第7章 频率调制与解调2 调频波与调相波的比较调频波与调相波的比较调频波与调相波的比较见表7-1。第7章 频率调制与解调第7章 频率调制与解调在本节结束前，要强调几点:(1)角度调制是非线性调制,在单频调制时会出现(cn)分量，在多频调制时还会出现交叉调制(cn1k2+)分量。(2)调频的频谱结构与mf密切相关。mf大，频带
21、宽。但通常mf大，调频的抗干扰能力也强，因此，mf值的选择要从通信质量和带宽限制两方面考虑。对于高质量通信(如调频广播、电视伴音)，由于信号强，主要考虑质量，采用宽带调频，mf值选得大。对于一般通信，要考虑接收微弱信号，带宽窄些，噪声影响小，常选用mf较小的调频方式。(3)与AM制相比，角调方式的设备利用率高，因其平均功率与最大功率一样。调频制抗干扰性能好，因为它可以利用限幅器去掉寄生调幅，同时，由干扰引起的频偏fn通常远小于fm。第7章 频率调制与解调7.2 调频器与调频方法调频器与调频方法7.2.1 调频器调频器实现调频的电路或部件称为调频器或调频电路。从这个意义上讲，调频器只包含一个调制
22、器。但根据调频的含义，从广泛的意义上讲，调频器还应包括高频振荡器。一个完整的调频电路的构成与调频方法有关。调频器的调制特性称为调频特性。所谓调频，就是输出已调信号的频率(或频偏)随输入信号规律变化。因此，调频特性可以用f(t)或f(t)与U之间的关系曲线表示，称为调频特性曲线，如图7-10所示。第7章 频率调制与解调图 7-10 调频特性曲线第7章 频率调制与解调对于图7-10的调频特性的要求如下:(1)调制特性线性要好。图7-10曲线的线性度要高，线性范围要大(fm要大)，以保证f(t)与u之间在较宽范围内呈线性关系。(2)调制灵敏度要高。调制特性曲线在原点处的斜率就是调频灵敏度kf。kf越
23、大，同样的u值产生的fm越大。(3)载波性能要好。调频的瞬时频率就是以载频fc为中心而变化的，因此，为了防止产生较大的失真，载波频率fc要稳定。此外，载波振荡的幅度要保持恒定，寄生调幅要小。第7章 频率调制与解调7.2.2 调频方法调频方法 调频波产生的方法主要有两种:一种是直接调频法，另一种是间接调频法。1 直接调频法直接调频法这种方法一般是用调制电压直接控制振荡器的振荡频率，使振荡频率f(t)按调制电压的规律变化。若被控制的是LC振荡器，则只需控制振荡回路的某个元件(L或C)，使其参数随调制电压变化，就可达到直接调频的目的。若被控制的是张弛振荡器，由于张弛振荡器的振荡频率取决于电路中的充电
24、或放电速度，因此，可以用调制信号去控制(通过受控恒流源)电容的充电或放电电流，从而控制张弛振荡器的重复频率。对张弛振荡器调频，产生的是非正弦波调频信号，如三角波调频信号、方波调频信号等。第7章 频率调制与解调有各种不同的方法使LC振荡回路的电容或电感随输入信号而变化，如驻极体话筒或电容式话筒。常用的方法是采用变容二极管，还可以采用电抗管调制器(在变容二极管问世之前应用很广泛，现在很少使用)等。用变容二极管实现直接调频，由于电路简单、性能良好，已成为目前最广泛采用的调频电路之一。在直接调频法中，振荡器与调制器合二为一。这种方法的主要优点是在实现线性调频的要求下，可以获得较大的频偏，其主要缺点是频
25、率稳定度差，在许多场合须对载频采取稳频措施或者对晶体振荡器进行直接调频。第7章 频率调制与解调2 间接调频法间接调频法这种方法是先将调制信号积分，然后对载波进行调相，如图7-9(a)所示。这种方法也称为阿姆斯特朗(Armstrong)法。间接调频时，调制器与振荡器是分开的，对振荡器影响小，频率稳定度高，但设备较复杂。第7章 频率调制与解调实现间接调频的关键是如何进行相位调制。通常，实现相位调制的方法有如下三种:(1)矢量合成法。这种方法主要针对的是窄带的调频或调相信号。对于单音调相信号 当mp/12时，上式近似为uPMU cosctUmp cost sinct (7-20)上式表明，在调相指数
26、较小时，调相波可由两个信号合成得到。据此式可以得到一种调相方法，如图7-11(b)所示。ttmUtmtUtmUucppcpcPMsin)cossin()coscos(cos )coscos(第7章 频率调制与解调图 7-11 矢量合成法调频第7章 频率调制与解调窄带调频(NBFM)信号与AM波的区别仅在于边带信号与载波的相位关系。一是正交相加，一是同相相加。因此可以用乘法器(平衡调制器或差分对)及移相器来产生窄带调频信号，如图7-11(c)所示，图中虚框内的电路为一积分电路。图7-11(a)为将载波与乘法器产生的双边带信号相加得出的AM波。(2)可变移相法。可变移相法就是利用调制信号控制移相网
27、络或谐振回路的电抗或电阻元件来实现调相。用这种方法得到的调相波的最大不失真相移mp受谐振回路或相移网络相频特性非线性的限制，一般都在30以下。为了增大mp，可以采用级联调相电路。第7章 频率调制与解调(3)可变延时法。将载波信号通过一可控延时网络，延时时间受调制信号控制，即 =kdu(t)则输出信号为 u=U cosc(t)=Ucosctkdcu(t)由此可知，输出信号已变成调相信号了。除上述调频方法外，还可以用计算机模拟调频微分方程的方法产生调频信号。3.扩大调频器线性频偏的方法扩大调频器线性频偏的方法最大频偏fm和调制线性是调频器的两个相互矛盾的指标。如何扩展最大线性频偏是调频器设计的一个
28、关键问题。第7章 频率调制与解调对于直接调频电路，调制特性的非线性随最大相对频偏fm/fc的增大而增大。当最大相对频偏fm/fc限定时，对于特定的fc，fm也就被限定了，其值与调制频率的大小无关。因此，如果在较高的载波频率上实现调频，则在相对频偏一定的条件下，可以获得较大的绝对频偏。当要求绝对频偏一定，且载波频率较低时，可以在较高的载波频率上实现调频，然后通过混频将载频降下来，而频偏的绝对数值保持不变。这种方法较为简单。但当难以制成高频调频器时，可以先在较低的载波频率上实现调频，然后通过倍频将所有频率提高，频偏也提高了相应的倍数(绝对频偏增大了)，最后，通过混频将所有频率降低同一绝对数值，使载
29、波频率达到规定值。这种方法产生的宽带调频(WBFM)信号的相位噪声随倍频值的增加而增加。第7章 频率调制与解调采用间接调频时，受到非线性限制的不是相对频偏，也不是绝对频偏，而是最大相偏。因此，不能指望在较高的载波频率上实现调频以扩大线性频偏，而一般采用先在较低的载波频率上实现调频，然后再通过倍频和混频的方法得到所需的载波频率的最大线性频偏。第7章 频率调制与解调7.3 调频电路调频电路7.3.1 直接调频电路直接调频电路1.变容二极管直接调频电路变容二极管直接调频电路由于变容二极管工作频率范围宽，固有损耗小，使用方便，构成的调频器电路简单，因此变容管调频器是一种应用非常广泛的调频电路。第7章
30、频率调制与解调1)变容二极管调频原理由第2章的内容可知，利用PN结反向偏置时，势垒电容随外加反向偏压变化的机理，在制作半导体二极管的工艺上进行特殊处理，控制掺杂浓度和掺杂分布，可以使二极管的势垒电容灵敏地随反偏电压变化且呈现较大的变化。这样制作的变容二极管可以看作一压控电容，在调频振荡器中起着可变电容的作用。其结电容Cj与在其两端所加反偏电压u之间存在着如下关系:(7-21)uuCC10j第7章 频率调制与解调式中，C0为变容二极管在零偏置时的结电容值;u为变容二极管PN结的势垒电位差(硅管约为0.7 V，锗管约为0.3V);为变容二极管的结电容变化指数，它决定于PN结的杂质分布规律。图7-1
31、2(a)为不同指数时的Cju曲线，图7-12(b)为一实际变容管的Cju曲线。=1/3 称为缓变结，扩散型管多属此种。=1/2 为突变结，合金型管属于此类。超突变结的在15之间。第7章 频率调制与解调图 7-12 变容管的Cju曲线第7章 频率调制与解调静态工作点为EQ时，变容二极管结电容为(7-22)设在变容二极管上加的调制信号电压为u(t)=U cost，则u=EQ+u(t)=EQ+U cost (7-23)uECCCQ0Qj1第7章 频率调制与解调将式(7-23)代入式(7-21)，得(7-24)式中，m=U/(EQ+u)U/EQ，称为电容调制度，它表示结电容受调制信号调变的程度，U大，
32、Cj变化大，调制深。将此变容管接入振荡回路，根据u(t)的变化，将会引起Cj的变化，进而引起回路谐振频率的变化，从而实现调频。QQQ0Q0j)cos(1 cos111 cos1tmCtuEUuECutUECC第7章 频率调制与解调2)变容二极管直接调频性能分析下面按两种情况进行分析，一是以Cj为回路总电容接入回路，一是以Cj作为回路部分电容接入回路。(1)Cj为回路总电容。图7-13为一变容二极管直接调频电路,Cj作为回路总电容接入回路。图7-13(b)是图7-13(a)振荡回路的简化高频电路。第7章 频率调制与解调图 7-13 变容管作为回路总电容全部接入回路 第7章 频率调制与解调由此可知
33、，若变容管上加u(t)，就会使得Cj随时间变化(时变电容)，如图7-14(a)所示，此时振荡频率为(7-25)式中，为不加调制信号时的振荡频率，它就是振荡器的中心频率未调载频。振荡频率随时间变化的曲线如图7-14(b)所示。在上式中，若=2，则得(7-26)其中，(t)=cu(t)/(EQ+u)u(t)，即频率与u(t)成正比例。这种调频就是线性调频，如图7-14(c)所示。2/c2/Qj)cos(1 )cos1(11)(tmtmLCLCtQc/1LC)()cos1()(ccttmt第7章 频率调制与解调图 7-14 变容管线性调频原理 第7章 频率调制与解调一般情况下，2，这时，式(7-25
34、)可以展开成幂级数忽略高次项，上式可近似为(7-27)式中，c=(/2-1)m2c/8，是调制过程中产生的中心频率漂移。c与和m有关，当变容管一定后，U越大，m越大，c也越大。产生c的原因在于Cju曲线不是直线，这使得在一个调制信号周期内，电容的平均值不等于静态工作点的CQ，如图7-14(a)所示，从而引起中心频率的改变。tmtmt22ccos122!21 cos21)(tttmtmmt 2coscos 2cos128 cos2128)(2mmccc2cc2c第7章 频率调制与解调m=mc/2，为最大角频偏。2m=(/2-1)m2c/8，为二次谐波最大角频偏，它也是由于Cju曲线的非线性引起的
35、，并将引入非线性失真。二次谐波失真系数可用下式求出:(7-28)可见，当U增大而使m增大时，将同时引起m、c及Kf2的增大，因此m不能选得太大。由于非线性失真，2时的调频特性不是直线，调制特性曲线弯曲。mK1241m2mf2第7章 频率调制与解调调频灵敏度可以通过调制特性或式(7-27)求出。根据调频灵敏度的定义，有(7-29)上式表明，kf由变容管特性及静态工作点确定。当变容管一定，中心频率一定时，在不影响线性条件下，|EQ|值取小些好。同时还可由式(7-29)看到，在变容管、EQ及U一定时，比值m/c=m/2也一定，即相对频偏一定。c变大，则m增加。在这种将Cj构成回路总电容的应用中，CQ
36、直接决定中心频率。但由于CQ随温度、电源电压的变化而变化，会直接造成振荡频率稳定度的下降。因此除非要求宽带调频，一般很少这样应用。QcQccmff222EuEUmUSk第7章 频率调制与解调(2)Cj作为回路部分电容接入回路。在实际应用中，通常2，Cj作为回路总电容将会使调频特性出现非线性，输出信号的频率稳定度也将下降。因此，通常利用对变容二极管串联或并联电容的方法来调整回路总电容C与电压u之间的特性。图7-15表示了变容管串、并联电容时的Cu特性。图中曲线为原变容管的Cju曲线。曲线为并联电容C1时的情况。并联C1后，各点电容量均增加，曲线上移。但在原变容管Cj小的区域，并联电容C1影响较大
37、，电容量相对变化大;在Cj值大的区域，并联电容C1影响较小。因此造成反向偏压小的区域Cu曲线斜率减小得少(变化很小)，而在反偏大的范围，斜率减小得多。曲线为变容管串联电容C2时的情况。串联电容使得总电容减小，故曲线下移。当Cj较大时，串联电容影响也大，Cu曲线在此范围与原Cju曲线相比变化较大;反之，在Cj小的区域，C2影响也小，曲线的斜率基本不变。第7章 频率调制与解调图 7-15 Cj与固定电容串、并联后的特性第7章 频率调制与解调总之，并联电容可较大地调整Cj值小的区域内的Cu特性，串联电容可有效地调整Cj值大的区域内的Cu特性。如果原变容管2，则可以通过串、并联电容的方法，使Cu 特性
38、在一定偏压范围内接近=2的特性，从而实现线性调频。变容管串、并联电容后，总的Cu曲线斜率要下降(见图7-15),因此频偏下降。第7章 频率调制与解调图7-16(a)是某变容管调频器的实际电路。图中12 H的电感为高频扼流圈，对高频相当于开路，1000 pF电容为高频滤波电容。振荡回路由10 pF、15 pF、33 pF电容、可调电感及变容二极管组成，其交流等效电路如图(b)所示。由此可以看出，这是一个电容反馈三点式振荡器线路。两个变容管为反向串联组态;直流偏置同时加至两管正端，调制信号经12H电感(相当于短路)加至两管负端，所以对直流及调制信号来说，两个变容管是并联的。对高频而言，两个变容管是
39、串联的，总变容管电容。这样，加到每个变容管的高频电压就降低一半，从而可以减弱高频电压对电容的影响;同时，采用反向串联组态，在高频信号的任意半周期内，一个变容管的寄生电容(即前述平均电容)增大，另一个则减小，二者相互抵消，能减弱寄生调制。这个电路与采用单变容管时相比较，在fm要求相同时，由于系数p的加大，m值就可以降低。另外，改变变容管偏置及调节电感L可使该电路的中心频率在50100 MHz范围内变化。2/jjCC 第7章 频率调制与解调图 7-16 变容二极管直接调频电路举例(a)实际电路;(b)等效电路第7章 频率调制与解调将图7-16(b)的振荡回路简化为图7-17，这就是变容管部分接入回
40、路的情况。这样，回路的总电容为 (7-30)振荡频率为 (7-31)将上式在工作点EQ处展开，可得(7-32)Q2Q21j2j21)cos1(CtmCCCCCCCCCC2/1Q2Q21)cos1(1)(CtmCCCCLLCttmAtmAmAtmAtmAt2cos2cos2 )coscos1()(c22c1c22c2221c第7章 频率调制与解调图 7-17 部分接入的振荡回路第7章 频率调制与解调式中Q2Q21c1CCCCCLpA2112222112)1(4183ppppA)1)(1(2211ppppp2Q1CCp Q12CCp 第7章 频率调制与解调从式(7-32)可以看出，当Cj部分接入时
41、，其最大频偏为 (7-33)它是全接入时fm的1/p。调频灵敏度也下降为全接入时的1/p，这是因为此时Cj比全接入时影响小，fm必然下降。C1愈大，C2愈小，即p加大，Cj对频率的变化影响就愈小，故C1值要选取适当，一般取C1=(10%30%)2。变容管部分接入回路方式适用于要求频偏较小的情况。而且由于Cj影响小，CQ 随温度及电源电压变化的影响也小，有利于提高中心频率的稳定度。cc1m2mfpmfAf第7章 频率调制与解调变容管部分接入回路方式还可减小寄生调制。实际上，加在变容管上的电压是EQ、u(t)及高频电压，如图7-18所示。变容管的电容值应由每个高频周期内的平均电容来确定。但由于电容
42、与电压间的非线性关系，当高频电压摆向左方或右方时，电容的增加与减小并不相同，因而会造成平均电容增大。而且高频电压叠加在u(t)之上，由图看出每个高频周期的平均电容变化不一样，这样会引起频率不按调制信号规律变化而造成寄生调制。图7-19(a)画出了在不同偏压时电容与高频电压U1之间的变化关系，图(b)为不同高频电压U1时变容管电容随偏压变化的情况。部分接入方式可以减小加在变容管上的高频电压，以减弱因其产生的寄生调制。第7章 频率调制与解调图 7-18 加在变容管上的电压第7章 频率调制与解调图 7-19 变容管等效电容随高频电压振幅和偏压的变化(a)j随U1变化曲线;(b)Cj随E变化曲线第7章
43、 频率调制与解调当偏压值较小时，若变容管上高频电压过大，还会使变容管正向导通。正向导通的二极管会改变回路阻抗和Q值，引起寄生调幅，也会引起中心频率不稳。一般应避免在低偏压区工作。第7章 频率调制与解调2.晶体振荡器直接调频电路晶体振荡器直接调频电路变容二极管(对LC振荡器)直接调频电路的中心频率稳定度较差。为得到高稳定度调频信号，须采取稳频措施，如增加自动频率微调电路或锁相环路(第8章讨论)。还有一种稳频的简单方法是直接对晶体振荡器调频。图7-20(a)为变容二极管对晶体振荡器直接调频电路，图(b)为其交流等效电路。由图可知，此电路为并联型晶振皮尔斯电路，其稳定度高于密勒电路。其中，变容二极管
44、相当于晶体振荡器中的微调电容，它与C1、C2的串联等效电容作为石英谐振器的负载电容CL。此电路的振荡频率为 (7-34)其中Cq为晶体的动态电容;C0为晶体的静电容;CL为C1、C2及Cj的串联电容值;fq为晶体的串联谐振频率。当Cj变化时，CL变化,从而使振荡频率发生变化。)(210Lqq1CCCff第7章 频率调制与解调图 7-20 晶体振荡器直接调频电路(a)实际电路;(b)交流等效电路第7章 频率调制与解调由于振荡器工作于晶体的感性区，f1只能处于晶体的串联谐振频率fq与并联谐振频率f0之间。由于晶体的相对频率变化范围很窄，只有103104量级，再加上Cj的影响，则可变范围更窄。因此，
45、晶体振荡器直接调频电路的最大频偏非常小。在实际电路中，需要采取扩大频偏的措施。扩大频偏的方法有两种:第一种方法是在晶体支路中串接小电感，使总的电抗曲线中呈现感性的工作频率区域加以扩展(主要是频率的低端扩展)。这种方法简便易行，是一种常用的方法，但用这种方法获得的扩展范围有限，且还会使调频信号的中心频率的稳定度有所下降。另一种方法是利用型网络进行阻抗变换，在这种方法中，晶体接于型网络的终端。晶体振荡器直接调频电路的主要缺点就是相对频偏非常小，但其中心频率稳定度较高，一般可达105以上。如果为了进一步提高频率稳定度，可以采用晶体振荡器间接调频的方法。第7章 频率调制与解调3.张弛振荡器直接调频电路
46、张弛振荡器直接调频电路前面所述均为用调制信号调制正弦波振荡器。如果受调电路是张弛振荡器(其波形或是矩形波或是锯齿波)则可得三角波调频或方波调频信号。它们还可以经过滤波器或波形变换器，形成正弦波调频信号。我们知道，多谐振荡器的振荡频率是由RC充放电速度决定的。因此，若用调制信号去控制电容充放电电流，则可控制重复频率，从而达到调频的目的。下面仅就三角波调频的工作原理和电路作一简单介绍。第7章 频率调制与解调图7-21是一种调频三角波产生器的方框图。调制信号控制恒流源发生器，当调制信号为零时，恒流源输出电流为I;当有调制电压时，输出电流为I+I(t)，I(t)与调制信号成正比。电流发生器成为受控恒流
47、源。恒流源的输出分两路送至积分器，一路直接经压控开关a;一路经反相器的I送至压控开关b，再到积分器。压控开关由电压比较器控制使a路或b路接通。电压比较器有两个门限值U1及U2，且U2U1，其输出和输入电压间的关系如图7-22(a)所示。当uT增加时，只有当uT=U2后，比较器才改变状态，输出变为低电平Umin;uT减小时，当uT下降至等于U1时，比较器才输出Umax，此比较器具有下行迟滞特性。积分器与电压比较器的输出电压波形如图7-22(b)所示。此时未加调制信号，I不变，故积分器输出电压的周期是固定的。I愈大，则三角波的斜率愈大，周期愈短，因此输出三角波的重复频率与I成正比。第7章 频率调制
48、与解调图7-21 三角波调频方框图第7章 频率调制与解调图7-22 电压比较器的迟滞特性和输入、输出波形第7章 频率调制与解调当外加调制电压时，恒流源电流与其成线性关系，因此三角波频率与调制电压成线性关系。由于恒流源电流的变化范围很大，所以可得到大频偏的调频。电压比较器输出的是调频方波电压。如要得到正弦调频信号，可在其输出端加波形变换电路或滤波器。图7-23 便是由三角波变为正弦波的变换器特性。它是一个非线性网络，其传输特性为 TTmo2sinUuUu 第7章 频率调制与解调图 7-23 三角波变为正弦波变换特性第7章 频率调制与解调7.3.2 间接调频电路间接调频电路 前面已经指出，若先对调
49、制信号进行积分，再去调相，得到的是调频信号。因此调相电路是间接调频法的关键电路。常用的调相方法有两种，一种是放大器的谐振频率受调制电压的控制而变化，当载频振荡通过它时，相移发生变化;另一种是改变相移网络参数。还有一种脉冲调相也属于可变延时调相电路(比较法调频)，此调相电路的的线性相移比较大，构成的调制器的线性度也较好，因此被广泛用于调频广播发射机中。图7-24是一个变容二极管调相电路。它将受调制信号控制的变容管作为振荡回路的一个元件。Lc1、Lc2为高频扼流圈，分别防止高频信号进入直流电源及调制信号源中。第7章 频率调制与解调图7-24 单回路变容管调相器第7章 频率调制与解调我们知道，高Q并
50、联振荡电路的电压、电流间相移为 (7-35)当 ，上式简化为 (7-36)设输入调制信号为U cost，其瞬时频偏(此处为回路谐振频率的偏移)为将此式代人式(7-36)，可得 (7-37)式(7-37)表明，回路产生的相移按输入调制信号的规律变化。若调制信号在积分后输入，则输出调相波的相位偏移与被积分的调制信号呈线性关系，其频率与积分前的信号亦成线性关系。02arctanffQtan，6/时02ffQtmfpf cos 210ptmQ cos第7章 频率调制与解调由于回路相移特性线性范围不大(上面分析中用了的条件，才有近似式)，因此这种电路得到的频偏是不大的。必须采取扩大频偏措施。除了用倍频方
