1、时域分析时域分析材料成形检测与控制课件3-1 控制系统的时域指标控制系统的时域指标3-2 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应3-3 二阶系统分析二阶系统分析3-4 控制系统的稳定性和代数判据控制系统的稳定性和代数判据3-5 稳态误差的分析和计算稳态误差的分析和计算材料成形检测与控制课件控制系统的时域性能指标，是根据系统在单位阶跃函数作用下的时间响应单位阶跃响应确定的，通常以h（t）表示。所谓时域分析法，就是在所谓时域分析法，就是在时间域时间域内研究控制系统性能内研究控制系统性能的方法，它是的方法，它是通过拉氏变换直接求解系统通过拉氏变换直接求解系统的微分方程，的微分方程，得到系统的得到系统的
2、时间响应时间响应，然后根据响应表达式和响应曲，然后根据响应表达式和响应曲线线分析系统的动态性能和稳态性能分析系统的动态性能和稳态性能。材料成形检测与控制课件t tr rt tp pt ts sh h(t t)(h1 1.0 00 0误误差差带带5 5%或或2 2%t td d0 0.5 5具有阻尼振荡的阶跃响应，如图1所示：材料成形检测与控制课件材料成形检测与控制课件 一一.上升时间上升时间t tr r:响应曲线从零首次上升到稳态值h()所需的时间，称为上升时间。(响应曲线无振荡的，tr是稳态值的10%上升到90%时间)延迟时间延迟时间t td d:响应曲线第一次到达终值一半所需时间（0.63
3、2是什么？）二.峰值时间峰值时间t tp p:响应曲线超过稳态值h()达到第一个峰值所需时间。三.调节时间调节时间t ts s:在稳态值h()附近取一误差带，通常取 响应曲线开始进入并保持在误差带内所需最小时间，称为调节时间。ts越小，平衡态过渡到另一个平衡态时间越短。)(%2),(%5hh材料成形检测与控制课件 四.超调量超调量%:%:响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比。即超调量表示系统响应过冲的程度，超调量大，不仅使系统中的各个元件处于恶劣的工作条件下，而且使调节时间加长。五.振荡次数振荡次数N 在调节时间以内，响应曲线穿越其稳态值次数的一半。tr,tp和和ts表示控制系统反映输入信
4、号的快速性，而表示控制系统反映输入信号的快速性，而%和和N N反反映系统动态过程的平稳性。即系统的阻尼程度。其中映系统动态过程的平稳性。即系统的阻尼程度。其中t ts s和和%是最重要的两个动态性能的指标。是最重要的两个动态性能的指标。%100)()()(%hhthp材料成形检测与控制课件 lim-sster tc t材料成形检测与控制课件一.一阶系统的数学模型11)()(1,1)(),()()(TssRsCsTkskTssGTtrtcdttdcT）（闭环传递函数：为开环增益开环传递函数：为时间常数。微分方程为：材料成形检测与控制课件结构图和闭环极点分布图为：T表征系统惯性大小的重要参数。R(
5、s)C(s)k/s-j0-1/T11111)()()(,1)()(1)(TsTssTssRssCssRttr则时，当材料成形检测与控制课件节。惯性环节亦称非周期环，没有超调，非周期响应进行拉氏反变换对0%982.0)4(,4950.0)3(,3865.0)2(,2632.0)(,1)()(/ThTtThTtThTtThTtethsCTt00.632TtC(t)11/T斜率Tteth/1)(好。越小，系统的快速性越误差带误差带TTtTtss)%2(4)%5(3材料成形检测与控制课件例1.一阶系统的结构图如图所示，若kt=0.1,试求系统的调节时间ts 如果要求ts 0.1秒。试求反馈系数应取多大
6、？100/sktR(s)C(s)材料成形检测与控制课件解：系统的闭环传递函数3.0,1.001.033,1.03.03.1.011.010)(,1.0101.0/11001/100)(ttsssttttkkTttTtTsskkskksss故秒如果要求秒，因此调节时间为秒显然时间常数时当材料成形检测与控制课件2.一阶系统的单位斜坡响应为暂态分量。为稳态分量，其中响应为拉氏反变换，单位斜坡TtTttTeTttTeTttcTsTsTssTssRssCssRttr/2222)0()()(11111)()()(1)(,)(材料成形检测与控制课件单位斜坡响应曲线如图所示：单位斜坡响应曲线如图所示：引入误差
7、的概念：引入误差的概念：当时间当时间t趋于无穷时，系统单位阶跃响应的实趋于无穷时，系统单位阶跃响应的实际稳态值与给定值之差。即：际稳态值与给定值之差。即：)(0hhesstTTr(t)=tc(t)0材料成形检测与控制课件一阶系统单位斜坡响应存在稳态误差一阶系统单位斜坡响应存在稳态误差 ess=t-(t-T)=T从曲线上可知，一阶系统单位斜坡响应达到从曲线上可知，一阶系统单位斜坡响应达到稳态时具有和输入相同的斜率，只要在时间稳态时具有和输入相同的斜率，只要在时间上滞后上滞后T,这就存在着这就存在着ess=T的稳态误差。的稳态误差。材料成形检测与控制课件一.二阶系统的数学模型 位置随动系统，就是一
8、个典型的二阶系统。结构图可以简化为)(sG-)(sr)(sc材料成形检测与控制课件JFwJkwJksJFsJksJFssJksGnn/2,/)()/(/)(020200令闭环传递函数开环传递函数材料成形检测与控制课件得到二阶系统传递函数的标准形式即：式中，为系统的阻尼比 wn为无阻尼振荡频率，简称固有频率（也称自然振荡频率）2222)(nnnwswsws材料成形检测与控制课件闭环特征方程为：闭环特征方程为：其特征根即为闭环传递函数的极点为其特征根即为闭环传递函数的极点为0222nnwsws122,1nnwws材料成形检测与控制课件1.当当0 1时，特征方程具有两个不相等的负实根，称为过阻尼状态
9、。（如图c）材料成形检测与控制课件4.当=0时，系统有一对共轭纯虚根，系统单位阶跃响应作等幅振荡，称为无阻尼或零阻尼状态。（如图d）1s2s0)(d材料成形检测与控制课件 响应曲线如图：起始速度小，然后上升速度逐渐加大，到达某一值后又减小。过阻尼二阶系统的动态性能指标主要是调节时间ts，根据公式求ts的表达式很困难，一般用计算机计算出的曲线确定ts。h(t)t01材料成形检测与控制课件过阻尼（包括临界阻尼）过阻尼二阶系统的响应较缓慢，实际应用过阻尼二阶系统的响应较缓慢，实际应用的控制系统一般不采用过阻尼系统。的控制系统一般不采用过阻尼系统。材料成形检测与控制课件当0 1,二阶系统的闭环特征根为
10、Wn无阻尼振荡频率或固有频率，也叫自然振荡频率。为阻尼振荡频率衰减系数222,111ndndnnwwwjwjwws欠阻尼（含零阻尼）二阶系统单位阶跃响应材料成形检测与控制课件 当输入为单位阶跃信号时，系统输出量为)sin1(cos1)()()(112)(22222222twtwethwwswwwswssswswswsCddtwdnndnnnnnn拉氏反变换材料成形检测与控制课件arccos1)sin(1122或arctgtwedtnwh h(t t)t t0 01 1材料成形检测与控制课件 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线是按指数规律衰减到稳定值的，衰减速度取决于特征值实部 wn 的大小，而衰
11、减振荡的频率取决于特征根虚部 wd 的大小。材料成形检测与控制课件材料成形检测与控制课件=0=0.2=0.4=0.6=0.8=1=2=3=5 c(t)t=0.1=0.3=0.5=0.7 0 2 1(阻尼比)值越小振荡性越强；值越小振荡性越强；值越大振荡性越弱值越大振荡性越弱 材料成形检测与控制课件欠阻尼情况下二阶系统的暂态性能)0()sin(11)(2ttetCdtn上升时间上升时间峰值时间峰值时间调节时间调节时间误差带误差带稳态误差稳态误差)(t0 01.01.0t t控制系统性能指标控制系统性能指标C()(1)上升时间上升时间%10021eMP 2113(5%)3ln(1)2snnt 21
12、14(2%)4ln(1)2snnt 材料成形检测与控制课件例1:已知单位反馈系统的传递函数为 设系统的输入量为单位阶跃函数,试计算放大器增益KA=200时,系统输出响应的动态性能指标。当KA增大到1500时或减小到KA=13.5,这时系统的动态性能指标如何?)5.34(5)(ssKsGA材料成形检测与控制课件解:系统的闭环传递函数为:545.025.34),/(6.315.342,100010005.341000)(,20055.345)(1)()(222nnnnAAAwwwwsssKKssKsGsGs秒弧度材料成形检测与控制课件 则根据欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算公式,可以求得:)(72
13、.0212%13%100%)(174.03)(12.0121/22次秒秒nsdsnsnpwtwtNewtwt材料成形检测与控制课件 由此可见,KA越大,越小,wn越大,tp越小,%越大,而调节时间ts无多大变化。系统工作在过阻尼状态,峰值时间,超调量和振荡次数不存在,而调节时间可将二阶系统近似为大时间常数T的一阶系统来估计,即:)(34.2%,7.52%),(174.0),(037.02.0);/(2.86,1500次秒秒秒弧度时NttwKspnA1.2),/(22.8,5.13秒弧度时nAwK材料成形检测与控制课件 调节时间比前两种KA大得多,虽然响应无超调,但过渡过程缓慢,曲线如下：)1(
14、1)1(1)(46.1322211nnswTwTTt秒材料成形检测与控制课件0 02 24 46 68 81010 1212 1414 161618180.20.20.40.40.60.60.80.81.01.01.21.21.41.4)1500(2.0AK)200(545.0AK)5.13(1.2AKtwn)(tcKA增大，增大，t tp p减小，减小，t tr r减小，减小，可以提高响应的快速性，但超调可以提高响应的快速性，但超调量也随之增加，仅靠调节放大器的增益，即比例调节，难以兼量也随之增加，仅靠调节放大器的增益，即比例调节，难以兼顾系统的快速性和平稳性，为了改善系统的动态性能，可采用
15、顾系统的快速性和平稳性，为了改善系统的动态性能，可采用比例微分控制或速度反馈控制，即对系统加入校正环节。比例微分控制或速度反馈控制，即对系统加入校正环节。材料成形检测与控制课件例2.下图表示引入了一个比例微分控制的二阶系统,系统输出量同时受偏差信号 和偏差信号微分 的双重控制。试分析比例微分校正对系统性能的影响。)(t)(t)2(2nnwssw1Tdsr(t)c(t)-+)(t)(t)(t材料成形检测与控制课件系统开环传递函数2,)12()1()2()1()(2nndndnwkwsssTkwsssTwsG22222222)1(2)1()(1)()(nnddnndnndnwswssTwwsTws
16、wssTwsGsGs闭环传递函数闭环传递函数:nddwT21等效阻尼比：等效阻尼比：材料成形检测与控制课件 增大了系统的阻尼比,可以使系统动态过程的超调量下降,调节时间缩短,然而开环增益k保持不变,它的引入并不影响系统的稳态精度,同时也不改变系统的无阻尼振荡频率wn。而且,比例微分控制使系统增加了一个闭环零点s=-1/Td,前面给出的计算动态性能指标的公式不再适用。由于稳态误差与开环增益成反比,因此适当选择开环增益和微分器的时间常数Td,即可减小稳态误差,又可获得良好的动态性能。d材料成形检测与控制课件例3.图:是采用了速度反馈控制的二阶系统。试分析速度反馈校正对系统性能的影响。解:系统的开环
17、传递函数为R(s)c(s)-kts)2(2nnwssw)(s)2()2(1)2()(2222tnnnntnnnkwwsswwssskwwsswsG材料成形检测与控制课件)12()(2ntnwkwssksG 式中kt为速度反馈系数.为系统的开环增益。(不引入速度反馈开环增益 )k有所减小,增大了稳态误差,因此降低了系统的精度。)2(ntnwkwk2nwk 材料成形检测与控制课件闭环传递函数 显然 ，所以速度反馈同样可以增大系统的阻尼比,而不改变无阻尼振荡频率wn,因此,速度反馈可以改善系统的动态性能。22222222222)21(22)(1)()(nntnnntnnntnnnwswswwswkw
18、swwskwswswsGsGstnttwk21等效阻尼比：等效阻尼比：材料成形检测与控制课件 在应用速度反馈校正时,应适当增大原系统的开环增益,以补偿速度反馈引起的开环增益减小,同时适当选择速度反馈系数kt,使阻尼比t增至适当数值,以减小系统的超调量,提高系统的响应速度,使系统满足各项性能指标的要求。材料成形检测与控制课件一.稳定性的定义 如小球平衡位置b点,受外界扰动作用,从b点到 点，外力作用去掉后,小球围绕b点作几次反复振荡,最后又回到b点,这时小球的运动是稳定的。abcb b 材料成形检测与控制课件定义:若系统在初始偏差作用下,其过渡过程随时间的推移,逐渐衰减并趋于零,具有恢复平衡状态
19、的性能,则称该系统为渐近稳定,简称稳定。反之为不稳定。线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构参数,而与外作用及初始条件无关,是系统的固有特性。材料成形检测与控制课件二.稳定的充要条件 设系统的闭环传递函数为:)()()()()()()()()()()(1110111011101110sRsDsMsCasasasasDbsbsbsbsMsDsMasasasabsbsbsbsRsCsnnnnmmmmnnnnmmmm则输出材料成形检测与控制课件 由于系统的初始条件为零,当输入一个理想的单位脉冲(t)时,则系统的输出便是单位脉冲过渡函数k(t),如果 ,则系统稳定。是线性系统特征方程0)(limtkt
20、)()()(,1)(sDsMsCtL),2,1(nissi0)(sD材料成形检测与控制课件 则通过拉式变换,求出系统的单位脉冲过渡函数为 欲满足 ,则必须各个分量都趋于零。式中 为常数,即只有当系统的全部特征根 都具有负实部才满足。nitsiieCtctk1)()(0)(limtktiCis稳定的充要条件是:系统特征方程的全部根都具有负实部,或者说闭环传递函数的全部极点均在s平面的虚轴之左。特征方程有重根时,上述充要条件适用。材料成形检测与控制课件i0 0it tk k(t t)c ci i0 00 00 0c ci ic ci it tt t稳稳定定临临界界稳稳定定发发散散实实根根情情况况下
21、下系系统统的的稳稳定定性性材料成形检测与控制课件0 0t tk(t)k(t)0 00 00 0t tt t衰减振荡稳定衰减振荡稳定等幅振荡临界稳定等幅振荡临界稳定发散振荡不稳定发散振荡不稳定共轭复根情况下系统的稳定性共轭复根情况下系统的稳定性j jj jj j材料成形检测与控制课件三.劳斯赫尔维茨（劳斯赫尔维茨（RouthHurwitz）判据）判据 不必求解特征方程的根,而是直接根据特征方程的系数,判断系统的稳定性,回避求解高次方程的困难。1.系统稳定的必要条件:特征方程中所有项的系数存在且均大于存在且均大于0.只要有一项等于或小于0,则为不稳定系统。2.充分条件:Routh表第一列元素均大于
22、0。材料成形检测与控制课件 2.Routh表的列写方法 特征方程为 则Routh表为(在下页中)00122334455asasasasasa材料成形检测与控制课件0011012110112421224051414253434355000241asdcabbcsacbbaabsbaaaaabaaaaasaaasaaas材料成形检测与控制课件 系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件:特征方程中所有项的系数存在且均大于特征方程中所有项的系数存在且均大于0.劳思表中第一列元素全部大于劳思表中第一列元素全部大于0。例:50651425310543201234234sssssssss材料成形检测与控制课件3
23、.两种特殊情况 情况1:劳思表中某一行的第一个元素为0,其它各元素不全为0,这时可以用任意小的正数代替某一行第一个为0的元素。然后继续劳思表计算并判断。例:160481216)(01231641016124301234234sssssssss 因很小,则系统不稳定，并有两个正实部根。048124812材料成形检测与控制课件情况2:劳思表中第k行元素全为0,这说明系统的特征根或存在两个符号相异,绝对值相同的实根,或存在一对共轭纯虚根,或存在实部符号相异,虚部数值相同的共轭复根，或上述类型的根兼而有之。材料成形检测与控制课件 此时系统必然是不稳定的。在这种情况下,可作如下处理。(1).用k-1行元
24、素构成辅助方程.(2).将辅助方程为s求导,其系数作为全零行的元素,继续完成劳思表。例:0123450001293431ssssss01249332345sssss0181201293324ssss求导材料成形检测与控制课件4.劳思判据的推广及应用 (1).劳思表不但可判断系统的稳定性,而且能判断特征根的位置分布情况。(2).可以选择使系统稳定的调节器参数的数值。例:)2)(1(10sss调节器被控对象检测元件R(s)E(s)-N(s)扰动被调量C(s)k2材料成形检测与控制课件 稳态性能是控制系统的又一重要特性,它表征了系统跟踪输入信号的准确度或抑制扰动信号的能力。而稳态误差的大小,是衡量系统性能的重要指标。一.误差和稳态误差 1.定义:e(t)为系统误差,Cr(t)为希望输出,c(t)为实际输出。)()()(tctCter材料成形检测与控制课件稳态误差:系统的静态误差与系统的结构有关,还与输入信号的大小及形式有关。而系统的稳定性的只取决于系统的结构。)()(lim)(limtctCteerttss0 0t tC C(t t)e es ss sC Cr r(t t)材料成形检测与控制课件系统 静态误差系数稳态误差型别 0型型型)(1)(0tRtrtVtr0)(2)(20tAtr kR10kV0kA0000000kkkpkvkaksse前提前提:单位反馈单位反馈H(s)=1
