1、4-7压力隧洞（圆筒在无限大弹性体内 接触问题） 设圆筒埋在无限大弹性体中，受均布内压力q 注意是两种不同材料的问题（注意均匀性假设） 只能单独在两种材料内部求解(采用Lame解) 对两者分别应用Lame解答 本节的要点： 1、不同材料分别求解 2、两种材料之间要有接触条件 3、利用接触条件确定待定常数。 q E E 2、无限大弹性体 C r A C r A r 2,2 22 0 rr sincos212 1 kI r A rc E ur 1、圆筒： C r A C r A r 2,2 22 0 rr 注意在平面应变问题（4-12）公式中的位移表达为： sincos212 1 kI r A c
2、r E ur 一、分别对圆筒、无限大弹性体列出应力分量与位移 表达式，注意到其材料的不同，E、，A、C均不同 圆筒： qC a A arr 2| 2 无限大弹性体： 020| 020| C C r rr C=0 2）接触条件： brrbrr | C b A C b A 22 22 径向位移等值： 径向应力等值： brrbrr uu | （1） q E E 二、确定常数 1、应力边界条件： sincos212 1 |kI b A cb E u brr sincos212 1 |kI b A bc E u brr 代入： sincos212 1 kI b A cb E sincos212 1 kI
3、 b A bc E 在接触面上，无论取何值，上式均要求成立，则必 各系数相等，即： 212 1 b A cb E 212 1 b A bc E kkII, 由第一式整理： 0212 1 1 22 b A b A Cb E E 1 1 E E n令 （3） 联立（1）、（2）、（3）求出A、C、A并代 回应力分量表达式： )1(211 )1(211 2 2 2 2 n a b n n r b n q r q E E 当n1时，应力 分布大致如图 a b r r r )1(211 )1(211 2 2 2 2 n a b n n r b n q )1(211 12 2 2 2 2 n a b n r b n q r )1(211 12 2 2 2 2 n a b n r b n q )1(211 )1(211 2 2 2 2 n a b n n r b n q r 两类典型的接触条件：两类典型的接触条件： 1）完全接触两弹性体既无脱离也不相互滑动。 应力接触条件： 正应力相等 剪应力相等（一个方程） 位移接触条件： 径向ur相等 环向u相等（一个方程） 2）非完全接触光滑接触不脱离自由滑动 应力接触条件： 正应力相等 剪应力等于零（两个方程） 位移接触条件： 径向u r相等 环向u不等（有相对滑动，无方程）
