1、电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-281 最基本的网络元件：输电线路、变压器n一、输电线路的电压降落和功率损耗n二、变压器的电压降落和功率损耗10-1 网络元件的电压降落和功率损耗电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-282一、输电线路的电压降落和功率损耗1.电压降落 线路首末端两点电压的相量差图10-1 简单输电线路VS SII1V2VIjXRVV)(21 图10-2 相量图V V2 2(AD)(AD)电压降落的纵分量电压降落的纵分量V V2 2(DB)(DB)电压降落的横分量电压降落的横分量IBA2 2IjX1V2VIRDS、S：线路两端的一相功率；
2、：线路两端的一相功率；SLD：负荷一相功率：负荷一相功率电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-283222222sincossincosRIXIVXIRIVBA2 2IjX1V2VIRD222221)(VjVVVIjXRVV22222sincos IjVIVjQPIVS2222 VRQXPVVXQRPV（1）以V2做为参考相量，已知İ和2压降：一相功率：功率代替电流：2222/sin/cosVQIVPI 2V2V电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-28412222221 VVRQXPjVXQRPVVVVV222222221)()(VVVarctgVVVV电
3、压有效值和相位角：BA2 2IjX1V2VIRD有效值：V1、V2间的相位角电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-285（2）若以电压相量V1作参考轴（求V2）1111VRQXPVVXQRPV21111112VVRQXPjVXQRPVVVVV111212112)()(VVVarctgVVVV1 1IjX1V2VIR1V1VI11111sincosIjVIVjQPIVS111121)(VjVVVIjXRVV有效值：V1、V2间的相位角电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-286注意：n功率是电流和电压的综合量，计算某点功率时，要取同一点电压。1111VRQXP
4、VVXQRPV2222 VRQXPVVXQRPVS SII1V2V电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-287n电压损耗：两点间电压绝对值之差称为电压损耗：两点间电压绝对值之差称为电压损耗电压损耗2.电压损耗和电压偏移AGVVV21当输电线路不长，首末两端的相角差不大时，近似有：AGADn百分数表示：100%21NVVVVBA1V2VGDO电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-288n电压偏移：网络中某点的实际电压同该处的额定电压之差称为电压偏移NVVVn百分数表示：电压实际高低对用户产生影响，而电压相位对用户没有影响。电压损耗和电压偏移反映电力系统电能质量
5、的重要指标。%100(%)NNVVVV电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-289 关于化简21VV1V2V1V2V2V1V222111VVVVVVn电压降落的横分量对端电压值的影响很小，可以把V忽略。2222222221)()(VXQRPVVVVVVV 11112VXQRPVVVVn高压输电系统中，元件参数XR，可忽略电阻R的影响。有：VPXVQRPXVVQXVQXPRV=+=221VXQVV 112VXQVV电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-28101.高压输电系统中，电压降落的纵分量V主要取决于元件所输送的无功功率Q；横分量V主要取决于元件所输送的
6、有功功率P。2.元件两端电压的大小之差（电压损耗）主要取决于Q，相角之差主要取决于P。1112/VVVXParctg2221/VVVXParctg 相角也可以化简：低压输电网络中R与X相差不大，甚至R大于X，上述结论不成立。VPXVVQXV221VXQVV 112VXQVV电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-28113、功率损耗)+(+=)+(=+22222jXRVQPjXRIQjPSLLL)(2122jXRVQPSorL2222112121BVQBVQBB线路线路电容电容输电线路：采用输电线路：采用型等值电路，两端具有等值电纳。型等值电路，两端具有等值电纳。S SI1I1
7、V2V2IjB/2jB/21S2S21222222212VQPVQPIVSVSI 电容消耗无功功率（充电功率）,容性,为负值。QV2，与负荷无直接关系。电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2812二、变压器(T型等值电路)n励磁损耗u（接地励磁支路消耗有功，铁耗）n阻抗损耗（与线路类似）210)(VjBGST)(2222TTSjXRVQPS与负荷无关，V2与负荷2电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2813三、实际计算1.已知末端功率与电压，求另一端功率和电压LDSjQPS22222 BQjSS1S2SQ QB2B2Q QB1B1 S S jQP 222
8、1 VRQXPjVXQRPVV111 BLBQjSSQjSS11jQP 负荷端负荷端21222222212221)(21BVjXRVQPBVSQjSQjSBLB 电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-28142已知末端功率、始端电压LDSS 2已知：1112VRQXPjVXQRPVV11jQP 211121BVjjQPQjSSBLLBQjPQjSS22 jQP XVQPjRVQPBVS22222222222 21假设末端电压为线路额定电压假设末端电压为线路额定电压V VN N1S2SQ QB2B2Q QB1B1 S S1VV VN N1111112VRQXPjVXQRPVVV
9、VV由电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2815意义 电力系统分析计算中最基本的一种：规划、扩建、运行方式安排定义 根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点电压和功率分布第十一章 电力系统潮流计算电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2816 所需知识 (1)根据系统状况得到已知元件：网络、负荷、发电根据系统状况得到已知元件：网络、负荷、发电机机(2)电路理论：节点电流平衡方程电路理论：节点电流平衡方程(3)非线性方程组的列写和求解非线性方程组的列写和求解历史手工计算：近似方法手工计算：近似方法计算机求解：严格方法计算机求解：严格方法已知条件负荷功率负
10、荷功率发电机电压发电机电压LdLdPjQ电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算利用式(1146)和(1l47)计算各类节点的不平衡量 、和 。000 -4.Trans on Power Apparatus and Systems，May/June 1974，一、潮流计算的发展历史若Yij=0，则必有 0。最广泛，简单 p64节点电压用极坐标表示时的牛顿拉夫逊法潮流计算(2)一般线路两端电压的相角差不大假定循环功率由节点A1经变压器阻抗流向A2，即原电路中为顺时针方向，并令给定PV的发电机节点，已成为纯粹的数学问题，数值分析书展示，以后的 重点就是如何解以上的方程组。000 -2.（三）作第
11、一次有功迭代，按公式（11-58）计算节点的有功功率不平衡量参考文献：Stott B，Alsac OFast Decoupled Load FlowIEEE简单环网是两端供电网络的特例。315 0.缺点：若R/X比值非常大，Xc选得过大导致新增节点 m 的电压值偏离节点i及j的电压很多，这种不正常的电压本身将导致潮流计算收敛缓慢甚至不收敛在计算功率损耗时，网络中各点的未知电压可节用额定电压代替。500 -4.2、1992年，含Facts元件的潮流计算000 0.2023-1-281711-1 开式网络电压和功率的分布计算n开式网络中功率的分布一般由电源向负荷侧输送功率。开式网络中功率的分布一般
12、由电源向负荷侧输送功率。n开式网络一般是由一个电源点通过辐射状网络向若干开式网络一般是由一个电源点通过辐射状网络向若干个负荷节点供电。个负荷节点供电。n潮流计算的任务就是要根据给定的网络接线和其他已潮流计算的任务就是要根据给定的网络接线和其他已知条件，计算网络中的功率分布、功率损耗和未知的节知条件，计算网络中的功率分布、功率损耗和未知的节点电压。点电压。（a）放射式网络放射式网络（b）干线式网络干线式网络（c）树状网络树状网络电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2818补充内容：已知末端功率和末端电压（课本没提及）可以利用单线路计算公式，从末端开始逐级往上推算1V2V3V4
13、V11RjX22RjX33RjX1234求功率求功率电压电压求功率求功率电压电压求功率求功率电压电压计算起点计算起点1234计算终点计算终点电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2819补充内容：具体过程：434343434343VRQXPVVXQRPV)(3324242434jXRVQPS3443SSS32333)(YVSSLD再利用V3、S3往前推直到V1、S11V2V3V4V11RjX22RjX33RjX12342S3S1S2LDS3LDS4S3S电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2820一、已知各节点功率和首端电压 供电点A通过馈电干线向负荷节点
14、b、c和d供电，各负荷节点功率已知。要求确定各负荷点电压和网络中的功率分布。已知电源点电压和负荷节点的功率，采取近似的方法通过迭代计算求得。AbcdLDbSLDcSLDdS123VA电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2821Abcd22jRX22Bj22Bj11jRX12Bj12Bj33jRX32Bj32BjAbcdLDbSLDcSLDdS1231、建立开式网络的等值电路电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2822将输电线等值电路中的电纳支路都分别用额定电压VN下的充电功率代替Abcd22jRX22Bj22Bj11jRX12Bj12Bj33jRX32B
15、j32Bj212BNiiQBV 212121()2BBNbLDbLDbLDbbbSSj Qj QPj QBB VPjQ223231()2cccLDcBBLDcLDcNSSj Qj QPj QBB VPjQ2331()2BNdLDdLDdLDdddSSj QPj QB VPjQ2、简化网络、引入“计算功率”计算功率：充电功率和相应节点的负荷功率的合并。电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2823bS1S1S2SAbcd22jRX11jRX33jRX1Bj Q2S3S3ScSdSAbcd22jRX22Bj22Bj11jRX12Bj12Bj33jRX32Bj32Bj原网络简化为由
16、三个集中阻抗元件相串联，4个节点（包括供电点）接有集中负荷jQB1、Sb、Sc、Sd的等值网络。电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2824第一步，从离电源点最远的节点d开始，利用线路额定电压，逆着功率传送的方向依次算出各段线路阻抗中的功率损耗和功率分布。对于第三段线路3dSS22333332()LNPQSRjXV333LSSS对于第二对于第二段线路段线路23cSSS22222222()LNPQSRjXV222LSSS同样地第一同样地第一段线路段线路111LSSS12bSSS11111112()LNPQSRjXVbS1S1S2SAbcd22jRX11jRX33jRX1Bj
17、Q2S3S3ScSdS3、功率分布计算电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2825n第二步，利用第一步求得的功率分布，从电源点开始，顺着功率传送方向，依次计算各段线路的电压降落，求出各节点电压。先计算电压Vb。1 111()/AAbVPRQ XV22()()AbAbAbVVVVbS1S1S2SAbcd22jRX11jRX33jRX1Bj Q2S3S3ScSdSV Vc c=V=Vb b-V Vbc bc V Vd d=V=Vc c-V Vcdcd 通过以上两个步骤便完成了第一轮的计算。为了提高计算精度，可以重复以上的计算，在计算功率损耗时可以利用上一轮第二步所求得的节点电压
18、。AVRQXPV/)(1111AbAbVVA电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2826总结步骤1V2V3V4V11RjX22RjX33RjX12342S3S求功率求功率求功率求功率求功率求功率计算起点计算起点计算终点计算终点求电压求电压求电压求电压求电压求电压“一来二去一来二去”：一来：设所有未知节点电压为一来：设所有未知节点电压为VN，得到充电功率，进而，得到充电功率，进而得到计算功率。利用离电源最远点，向前计算功率分布。得到计算功率。利用离电源最远点，向前计算功率分布。二去：利用计算得到的功率和已知节点电压，反向逐段求二去：利用计算得到的功率和已知节点电压，反向逐段求
19、未知点电压。未知点电压。电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算再由附加电势和环网总阻抗求出循环功率，三、P-Q 分解法的推导过程(2)电路理论：节点电流平衡方程简单环网是指每一节点都只同两条支路相接的环形网络。（b）环路电势的确定归算到低压侧通过以上两个步骤便完成了第一轮的计算。(2)PSASP 潮流计算程序输电线路：采用型等值电路，两端具有等值电纳。当两变压器变比相等时 循环功率便不存在了。开式网络中功率的分布一般由电源向负荷侧输送功率。000 0.(3)每次迭代的时间大大减少，迭代次数增加，但总的计算时间减少忽略后段线路功率损耗对于前端线路的影响；电压用极坐标表示可得：利用式(1146
20、)和(1l47)计算各类节点的不平衡量 、和 。8:1 0.一、输电线路的电压降落和功率损耗101（9）：32613268(i 1，2，n)056 1.2023-1-2827n上述计算方法也适用于由一个供电点通过辐射状网络向任意多个负荷节点供电的情况。辐射状网络即是树状网络，或简称为树。供电点即是树的根节点。树中的节点可分为叶节点和非叶节点两类。u叶节点只同一条支路联接，且为该支路的终节点。u非叶节点同两条或两条以上的支路联接，它作为一条支路的终节点，又兼作另一条或多条支路的始节点。电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2828n对于图11-2所示的网络，A是供电点，即根节点
21、，节点b、c和e为非叶节点，节点d、f、g和h为叶节点。n计算网络中的功率分布、功率损耗和未知的节点电压。(1)从与叶节点联接的支路开始，利用该支路的叶节点功率和对应的节点电压计算支路功率损耗，求得支路的首端功率。计算以非叶节点为始节点的所有各支路的首端功率。Adfghbce图11-2辐射状供电网电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2829n该节点功率等于原有的负荷功率与以该节点为始节点的各支路首端功率之和。然后使该节点成为新的叶节点，于是计算便可延续下去，直到全部支路计算完毕。对图11-3所示的情况，这一步骤的计算公式如下：()()()m NjkkkijjjmSSS()2
22、()2()()2()kkijijkijijijkjPQSrjxV()()()kkkijijijSSS式中，Nj为以j为始节点的支路的终节点集，Nj1，p，q。若j为叶节点，则Nj为空集。k为迭代计数。对于第一轮的迭代计算，节点电压取为给定的初值，一般为网络的额定电压。iqjp图11-3 支路功率和电压的计算jSijSijSijijrjx1电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2830n第二步第二步，利用第一步所得的支路首端功率和本步骤刚算出的本支路始节点的电压（对电源点为已知电压），从电源点开始逐条支路进行计算，求得各支路始节点的电压，其计算公式为：22()()()()(1)
23、(1)(1)(1)kkkkijijijijijijijijkkjikkiiPrQxPxQrVVVViqjp图11-3 支路功率和电压的计算jSijSijSijijrjx电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2831实际的配电网，已知其低压侧的负荷功率分别为SLDb、SLDc和SLDd。二、接有变压器的开式网络二、接有变压器的开式网络 p33 例如，对于节点例如，对于节点bALDdSLDcSLDbSbcdbTcTdT1320LDbLDbTbbSSSS12bLDbBBSSj Qj Q图图(a)222()LDbLDbTbTbTbNPQSRjXV000%100bbNbISPjS 2)
24、(NTbTbVjBG)(22TbTbNLDbjXRVS其中：电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2832n同样地可以求得运算负荷同样地可以求得运算负荷SC和和Sd，这样就得到简化的，这样就得到简化的等值电路图等值电路图(b)。AdScSbSbcd1Z3Z2ZB1j Q图图(b)电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2833三、接有发电机n 如果在图(a)的网络中与节点c相接的是发电厂，严格地讲，该网络已不能算是开式网络了。但是，该网络在结构上仍是辐射状网络，如果发电厂的功率已经给定，还可以按开式网络处理，把发电机当做是一个取用功率为-SG的负荷。于是节点c
25、的计算负荷将为：32BBocTcGcQjQjSSSSALDdSLDbSbcdbTcTdT132GS电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2834四、35kv及以下的架空线路n忽略后段线路功率损耗对于前端线路的影响；电纳支路可以忽略。AdScSbSbcd1Z3Z2Z)+(=22iiNiLijXRVSSNiiiiiVXQRPV+=21323+=,+=,SSSSSSSSbcd电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2835五、具有分支线路aSbbcScdSdVad=Vab+Vbc+Vcdd点电压最低：Vd=VaVaddScSbSbcd1Z3Z2Za分别计算VAc、V
26、Ad才能确定电压最低点图图2 分支线路分支线路图图1 无分支线路无分支线路电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2836六、两级电压开式电力网的计算1.按原线路进行计算，碰到理想变压器则进行折算2.折算到一侧进行计算，计算完后再折算回去3.型等值电路:1KTZ图图11.7 两级电压开式电力网两级电压开式电力网LDSVL1L2 已知末端功率SLD和首端电压VA，求末端电压Vd和网络中的功率损耗。电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算实际上，对于每一个PQ节点或每一个PV节点都可以列写一个有功功率不平衡方程式：2、1963年，基于阻抗矩阵的的算法将等值电路从A点拆开，便得到一
27、个供电点电压不等的两端供电网络，如图所示。QV2，与负荷无直接关系。Sc30j20MVA36.1974年，FDLF法30(11)(12):-0.2、1963年，基于阻抗矩阵的的算法L是mm阶方阵，其元素为076 0.于是节点c的计算负荷将为：即 f(x=x(0)+x(0)=0为了提高计算精度，可以重复以上的计算，在计算功率损耗时可以利用上一轮第二步所求得的节点电压。000 -4.三、P-Q 分解法的推导过程把第一行和第二行、第三行和第四行、第五行和第六行分别相互对调，在图11-6（a）中，额定电压为110kV的双回路输电线路，长度为80km，采用LGJ-150导线，其参数为：r0=0.五、PQ
28、分解法的进一步简化000 1.000 -3.2023-1-28371Bj2LDSAbcdTZ11R+jX1Bj20Sc:1k22R+jX2Bj22Bj2第一种方法注意，经理想变压器时功率保持不变，而两侧电压之比等于实际变压比k。电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2838n第二种方法n计算与一级电压的开式网络的完全一样。1Bj2LDSAbdTZ11R+jX1Bj20Sc22R+jX2Bj22Bj2电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2839n第三种方法n型等值电路代表变压器1Bj2LDSAbdTZk11R+jX1Bj20Sc22R+jX2Bj22Bj2T
29、1Z-kT2Z-kk电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2840例：如图网络，求例：如图网络，求C点电压。点电压。n变压器参数归算到变压器参数归算到110kV侧侧nSc30j20MVA36.0633.69MVAn变压器：变压器：RT2.04；XT31.76；GT3.6410-6；BT2.6410-5n线路：线路：RLjXL14.45+j20.75；B27.410-4S116kV110/11kVABCSc电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2841解：变压器参数归算到解：变压器参数归算到110kV110kV侧侧MVAjSc69.3306.362030变压器
30、：变压器：561064.21064.376.3104.2TTTTBGXR线路：线路：75.2045.14jjXRLL充电功率：充电功率：MVarBVQNB32.3110104.272121242变压器阻变压器阻抗部分：抗部分：MWRVSPTNcTR22.004.2)11006.36()(22MVarXVSQTNcTR41.376.31)11006.36()(22变压器励变压器励磁部分：磁部分：MWGVPTN044.01064.31106220MVarBVQTN32.01064.21105220电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2842MVAjSSSTCBC41.2322.
31、30MVAjQSSSBBCAB41.2626.300 ABCQBQBS0BCSCSTSABS ASABSMVAjjjXRVSSLLNABL28.259.1)75.2045.14)(11041.2626.30()()(2222 MVAjSSSLABAB7.2285.31 AB的电压降落kVVXQRPVALABLABA03.8kVVVVAAB97.10703.8116电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2843kVVXQRPVBTBCTBCB46.7)c(51.100点电压规算到高压侧的kVVVVBBCABCQBQBS0BCSCSTSABS ASABS)c(05.10/点电压实
32、际值kVkVVTCC%5%100101005.10%100NNCVVVkVVVVAAB97.10703.8116电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2844例11-2在图在图11-6（a）中，额定电压为）中，额定电压为110kV的双回路输电线路，长度的双回路输电线路，长度为为80km，采用，采用LGJ-150导线，其参数为：导线，其参数为：r0=0.21/km，x0=0.416/km，b0=2.7410-6S/km。变电所中装有两台三相。变电所中装有两台三相110/11kV的变压器，每台的容量为的变压器，每台的容量为15MVA，其参数为：，其参数为：P0=40.5kW，PS
33、=128kW，VS%=10.5，I0%=3.5。母线。母线A的实际运行电压为的实际运行电压为117kV,负荷功率为：负荷功率为：SLDb=（30+j12）MVA，SLDC=（20+j15）MVA。当变压器取主抽头时，求母线。当变压器取主抽头时，求母线c的电的电压。压。LDcSAbc1T2TLDbS电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2845Bj QcSAbLL+jRXbScTT+jRX1S1ScS图图11-6（b）等值电路图等值电路图解：（一）计算参数并作出等值电路，如图11-6（b）所示：输电线路的电阻、等值电抗和电纳分别为：180 0.21 8.42LR 180 0.4
34、16 16.62LX 642 80 2.74 104.38 10 SCB 242114.38 10110-2.65Mvar22BNCQB V 将QB分别接于节点A和b，作为节点负荷的一部分。两台变压器并联运行时，它们的组合电阻、电抗及励磁功率损耗分别为：22332211 128 11010103.42215000NSTNPVRS 003.5 152(0.0405)(0.081.05)MV A100Pj Qjj(3012 0.081.052.65)(30.0810.4)MV AbSjjjj节点c的功率即是负荷功率(2015)MV ACSj电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2
35、846（二）计算由母线A输出的功率先按电力网的额定电压计算电力网中的功率损耗。变压器中绕组的功率损耗为：由图11-6（b）可知22T22015(3.442.4)(0.182.19)MV A110SjjT(2015 0.182.19)(20.1817.19)MV ACCSSSjjj 1(20.1817.19 30.0810.4)(50.2627.59)MV ACbSSSjjj线路中的阻抗功率损耗为：于是可得：22L250.2627.59(8.416.6)(2.284.51)MV A110SjjL11(50.2627.59 2.284.51)(52.5432.1)MV ASSSjjj由母线A输出的
36、功率为：1(52.5432.12.65)(52.5429.45)MV ABASSj Qjjj 电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算(3)与系统各节点无功功率相适应的导纳BLDi必远小于该节点自导纳的虚部，即：000 3.8 1.(3)PSS/E 潮流计算程序22 1.500 -4.参考文献：Stott B，Alsac OFast Decoupled Load FlowIEEE导纳矩阵如下：两端供电网络不计网络损耗时，中每个电源点送出的功率都由两部分组成，第一部分是负荷功率；在网络结构和参数及系统负荷给定的条件下，确定系统的控（1）直角坐标下的数学方程(3)与系统各节点无功功率相适应的导纳
37、BLDi必远小于该节点自导纳的虚部，即：将 展开，写成矩阵形式，则第k+1次迭代时：二、变压器的电压降落和功率损耗过渡节点：如图中的5PV节点：已知P、VPV节点向PQ节点转化5 1.节点4为平衡节点，以给定P1S+jQ1S=-0.再利用V3、S3往前推直到V1、S12023-1-2847（三）计算各节点电压线路中电压降落的纵、横分量分别为：1152.54 8.4 32.1 16.68.3kV117LLLAPRQ XVVLL11L52.54 16.6 32.1 8.45.2kV117APXQ RVV利用公式（10-11）可得b点电压、变压器中电压降落的纵、横分量分别为：2222()()(117
38、 8.3)5.2108.8kVLAbLVVVV20.18 3.4 17.19 42.47.3kV108.8TTCCTbP RQ XVV20.18 42.4 17.19 3.47.3kV108.8TTCCTbP XQ RVV归算到高压侧的c点电压：变电所低压母线C的实际电压 2222()()(108.8 7.3)7.3101.7kVcTbTVVVV1111101.710.17kV110110CCVV如果计算中不计电压降落的横分量，如果计算中不计电压降落的横分量，二者计二者计算结果相比较，误差算结果相比较，误差是很小的是很小的108.7kVbV 101.4kVCV 10.14kVCV 电力系统分析
39、 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-284811-2 简单闭式网络的功率分布计算n简单闭式网络通常是指网络中任何一个负荷点都至少从两个方向获得电能，它包括两端供电网络和简单环形网络。ab1S2S121aZ12Z2bZ1I2I1aS1aI12S12I2bS2bI电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-28491.1.两端供电网的初步功率分布两端供电网的初步功率分布忽略各线路上的功率损耗的近似功率分布。忽略各线路上的功率损耗的近似功率分布。两端供电网络中两端供电网络中abVV1 112 1222aabbbVVZ IZ IZ I1121aIII1222bIII如果已知电源点电
40、压Va和Vb，以及负荷点电流I1和I2，可解出121222111211222()abbbaaabbZZIZ IVVIZZZZZZ1 11122211211222()aaabbaabbVVZ IZZIIZZZZZZab1S2S121aZ12Z2bZ1I2I1aS1aI12S12I2bS2bI一、两端供电网络的功率分布a1电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2850 在电力网的实际计算中，负荷点的已知量一般是功率，而不是电流。根据复功率表达式 ，采用近似的算法，先忽略网络中的功率损耗，都用相同的电压 ，对上式的各量取共轭值，然后全式乘以VN，便得*SU I0NVV 121222
41、11,11122122()()Nabbbciraa LDaabbVVVZZSZSSSSZZZZZZ11212122,12211122()()aabaNcirbb LDbaabZSZZSVV VSSSZZZZZZ电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2851每个电源点送出的功率都包含两部分：n第一部分由负荷功率和阻抗确定，每一个负荷的功率都以该负荷点到两个电源点间的阻抗共轭值成反比的关系分配给两个电源点，简称为供载功率。n第二部分与负荷无关，与两个电源两端电压相量差有关，简称循环功率。当两电源点电压相等时，循环功率为零，公式右端只剩下前一项。12122211,11122122(
42、)()Nabbbciraa LDaabbVVVZZSZSSSSZZZZZZ11212122,12211122()()aabaNcirbbLDbaabZSZZSVV VSSSZZZZZZ 电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2852n公式对于单相和三相系统都适用。若V为相电压，则S为单相功率，若V为线电压，则S为三相功率。求出供电点的输出功率Sa1和Sb2之后，即可在线路上各点按线路功率和负荷功率相平衡的条件，求出整个电力网中的功率分布。例如节点1 。然后判断出网络中各段功率传输的实际方向。n在电力网中，功率由两个方向流入的节点称为功率分点，并用符号标出。1211asss电力
43、系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2853 2.两端供电网的最终功率分布 在不计功率损耗求出电力网初步潮流功率分布之后，从在功率分点（节点2），将网络解开，变成两个开式电力网络。将功率分点处的负荷S2也分成Sb2和S12两部分，分别挂在两个开式电力网的终端。然后按照上节的方法分别计算两个开式电力网的功率损耗和功率分布。在计算功率损耗时，网络中各点的未知电压可节用额定电压代替。当有功功率和无功功率分点不一致时，常选电压较低的分点将网络解开。电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2854111,()ikiabiNaa LDcirZ SVV VSSSZZ1,()k
44、iiabiNbkbk LDcirZ SVV VSSSZZ式中，为整条线路的总阻抗；和 分别为第i个负荷点到供电点和的总阻抗。ZiZiZ3、沿两端供电线路接有k个负荷利用上述原理可以确定不计功率损耗时两个电源点送入线路的功率分别为：电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2855说明：（1）当两端供电网端电压相等时，就得到环网，且环网中无循环功率。（2）对于电压等级为35kV及以下的两端供电网，由于可以忽略阻抗和导纳中的功率损耗。（3）从上面计算供电点输出功率的公式可见，由于公式中的功率、电压、阻抗都是复数，因此需进行复杂的复数运算，通常称复功率法。这种运算对于某些特殊情况下可简
45、化。111,()ikiabiNaa LDcirZ SVV VSSSZZ1,()kiiabiNbkbk LDcirZ SVV VSSSZZ电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2856111,()ikiabiNaa LDcirZ SVV VSSSZZ1,()kiiabiNbkbk LDcirZ SVV VSSSZZSa1LD+SbkLD=Si（4）循环功率）循环功率Scir与负荷无关，用上式检验与负荷无关，用上式检验计算结果是否正确！计算结果是否正确！电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算式中，Nj为以j为始节点的支路的终节点集，Nj1，p，q。22 1.Vc=Vb-Vbc
46、 Vd=Vc-Vcdx(0)的二次及以上阶次的各项略去，上式简化成（四）求解修正方程式（11-60）的节点电压的修正量为计算方法：牛顿法 初始电压：Vx=1.5/11的两台变压器并联运行，每台变压器归算到低压侧的电抗均为1，其电阻和导纳忽略不计。流程图示于图11-30。000 0.三、P-Q 分解法的推导过程二、接有变压器的开式网络 p33根据在一般情况下，线路两端电压的相角差是不大的(4)大r/x比值电网中，迭代计算可能不收敛二、直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算谐波潮流计算考虑非线性元件对系统电能质量的影响，除了计算常规潮流计算中的基波潮流外，还要计算高次谐波。(2)J是变化的，每一步都要重
47、新计算，重新分析000 0.于是节点c的计算负荷将为：z12=0.2023-1-2857在均一电力网中有功功率和无功功率的分布彼此无关，而在均一电力网中有功功率和无功功率的分布彼此无关，而且可以只利用各线段的电阻（或电抗）分别计算。且可以只利用各线段的电阻（或电抗）分别计算。11111()()11kkkkiiiiiiiiiiiiiiaXSRjSRPRQRRSjXRRRRjR111kkkiiiiiiiiibkSRPRQRSjRRR5、均一电力网当电力网各段线路的电抗与电阻比值相等时，称为均一均一电力网电力网。在两端供电的均一电力网中，如果供电点的电压相等，则公式便简化为：电力系统分析 第十一章
48、电力系统的潮流计算2023-1-2858n对于各线段单位长度的阻抗值都相等的均一网络，便可简化为：0111110kkkkiii ii ii iiiiiaS Z lSlPlQlSjlllZ l111kkki ii ii iiiibkSlPlQlSjlll式中，为单位长度线路的阻抗；为整条线路的总长度；和 分别为从第i i个负荷点到供电点a a和b b的线路长度。l0zilil111,()ikiabiNaa LDcirZ SVV VSSSZZ1,()kiiabiNbkbk LDcirZ SVV VSSSZZn公式表明，在这种均一电力网中，有功功率和无功功率分布只由线段的长度来决定。均一电力网均一电
49、力网电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2859n简单环网是指每一节点都只同两条支路相接的环形网络。u单电源供电的简单环网可以当作是供电点电压相等的两端供电网络。u当简单环网中存在多个电源点时，给定功率的电源点可以当作负荷点处理，而把给定电压的电源点都一分为二，这样便得到若干个已知供电点电压的两端供电网络。6、简单环网、简单环网两端供电网络两端供电网络电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2860二、闭式电力网中的电压损耗计算1、干线式网络n在不要求特别精确时，闭式电力网中任一线段的电压损耗可用电压降落的纵分量代替，即PR QXVV在不计功率损耗时，在不计
50、功率损耗时，V取电力网的额定电压；计及功率损取电力网的额定电压；计及功率损耗时，如用某一点的功率就应取同一点的电压。耗时，如用某一点的功率就应取同一点的电压。电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-28612、具有分支的两端供电网络n对于具有分支的两端供电网络，功率分点是对干线而言的电压最低点，不一定是整个电力网中的电压最低点。n进一步计算确定。电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算2023-1-2862例11-3 所示为11kV闭式电力网，A为某发电厂的高压母线，其运行电压为117kV。每公里的参数:线路、：r0=0.27，x0=0.423，b0=2.6910-6S；：r
