1、第第4章章 齿轮机构齿轮机构41 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型42 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律43 渐开线齿廓及其啮合特性渐开线齿廓及其啮合特性44 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸45 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合46 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理47 根切现象和最少齿数根切现象和最少齿数48 斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构49 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构 updated 29-03-2016 41 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型作用：作用：传递空间任意两轴（传递空间任意两轴（平行平行、相交相交、交错交错
2、）的旋）的旋 转运动，或将转运动，或将转动转换为移动转动转换为移动。结构特点：结构特点：圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布有圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布有 大小一样的大小一样的轮齿轮齿。优点：优点：传动比准确、传动平稳。传动比准确、传动平稳。圆周速度大，高达圆周速度大，高达300 m/s。传动功率范围大，从几瓦到传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。万千瓦。效率高效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。、使用寿命长、工作安全可靠。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、要求较高的制造和安装精度，加工
3、成本高、不适宜远距离传动不适宜远距离传动(如单车如单车)。平面齿轮传动平面齿轮传动（轴线平行）（轴线平行）外齿轮外齿轮传动传动直齿直齿斜齿斜齿人字齿人字齿圆柱齿轮圆柱齿轮非圆柱齿轮非圆柱齿轮 空间齿轮传动空间齿轮传动（轴线不平行）（轴线不平行）按相对按相对运动分运动分 按齿廓曲线分按齿廓曲线分直齿直齿斜齿斜齿曲线齿曲线齿圆锥齿轮圆锥齿轮两轴相交两轴相交两轴交错两轴交错蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆传动传动交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮渐开线齿轮(1765年年)摆线齿轮摆线齿轮 (1650年年)圆弧齿轮圆弧齿轮(1950年年)按速度高低分按速度高低分:按传动比分按传动比分:按封闭形
4、式分：按封闭形式分：齿齿轮轮传传动动的的类类型型应用实例：提问参观对象、SZI型统一机芯手表有18个齿轮、炮塔、内然机。高速、中速、低速齿轮传动。高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球齿轮球齿轮抛物线齿轮抛物线齿轮(近年近年)分类：分类：内齿轮内齿轮传动传动齿轮齿条齿轮齿条基本要求：基本要求：42 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律传动平稳传动平稳传动比传动比(i12=1/2)保持不变保持不变否否则则速度波动速度波动 降低齿轮寿命降低齿轮寿命振动、冲击、噪声振动、冲击、噪声影响传动精度影响传动精度
5、应应研研究究怎么保证定比传动？怎么保证定比传动？问题的切入点：研究问题的切入点：研究传动比传动比与与齿廓齿廓之间的关系之间的关系设计：潘存云o11易知易知：Kab KO2Z所以：所以：vk2/vk1 O2K/KZ,2 O2K/1O1K=O2K/KZ齿轮齿轮1的角速度为的角速度为1，齿轮，齿轮2的角速度为的角速度为2，设两齿廓在设两齿廓在K点接触点接触nnCo22K由由：vk1 O1K 1，vk1vk2vk2 O2K 2ab高副约束高副约束：ab nnnnZ作作 O2Znnnn,交交O1K延长线于延长线于Z点点1/2KZ/O1K 另外，在另外，在O1O2Z中，O2ZCKKZ/O1K=O2C/O1
6、C设计：潘存云o11从而从而：i12 1/2O2 C/O1C1.齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律:nnCo22k 互相啮合的一对齿轮，在任一位置时互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与连心线的传动比，都与连心线O1O2被齿廓接触被齿廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。点公法线所分割的两线段长度成反比。1/2KZ/O1KKZ/O1K=O2C/O1C设计：潘存云节圆节圆如果要求传动比为常数，则应使如果要求传动比为常数，则应使O2 C/O1C为常数。为常数。节圆：节圆：概念概念由于由于O2、O1为定点，故为定点，故C必为一个定点。必为一个定点。两节圆相切于两节圆相切于C点，且两轮节点处点
7、，且两轮节点处速度相同，故速度相同，故两节圆作纯滚动两节圆作纯滚动。r1r2a=r1+r2中心距：中心距：o11nnCo22ka 凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓，称为凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓，称为共轭齿廓共轭齿廓。（共轭曲线，可求共轭曲线，可求）一个齿轮的最关键部位是其轮齿的齿廓曲线：齿轮之间的一个齿轮的最关键部位是其轮齿的齿廓曲线：齿轮之间的传动是依靠主动轮轮齿的齿廓推动从动轮轮齿的齿廓来实传动是依靠主动轮轮齿的齿廓推动从动轮轮齿的齿廓来实现的。所以，合理地现的。所以，合理地选择齿廓曲线选择齿廓曲线是很重要的是很重要的2.共轭曲线、共轭齿廓与齿廓曲线的选择共轭曲线、共轭齿廓与齿
8、廓曲线的选择 共轭曲线共轭曲线(conjugate curves)：两构件上用以实现给：两构件上用以实现给定运动规律的定运动规律的连续相切连续相切的一对曲线的一对曲线 Conjugate:连接的，结合的，配合的连接的，结合的，配合的 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如曲线可作为齿廓曲线，如渐开线渐开线（应用最广）、（应用最广）、摆线摆线(仅用于钟表仅用于钟表)和和变态摆线变态摆线(摆线针轮减速器摆线针轮减速器)，近年来提，近年来
9、提出了出了圆弧圆弧和和抛物线抛物线。渐开线齿廓的提出已有三百多年的历史，目前还没渐开线齿廓的提出已有三百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动性传动性能能，而且便于，而且便于制造、安装、测量制造、安装、测量和和良好的互换性良好的互换性等优等优点。本章只研究渐开线齿轮。点。本章只研究渐开线齿轮。设计：潘存云43 渐开线齿廓及其啮合特性渐开线齿廓及其啮合特性一、一、渐开线的渐开线的形成形成和特性和特性 条直线在圆上作条直线在圆上作纯滚动纯滚动，直，直线上任一线上任一 定定点点K 的轨迹的轨迹AKBK发生线，发生线，发生线发生线BK基
10、圆基圆OArkk基圆基圆rb渐开线渐开线rb设计：潘存云2.渐开线的特性渐开线的特性渐开线上任意点的法线切于基圆渐开线上任意点的法线切于基圆 渐开线的法线渐开线的法线 =基圆的切线基圆的切线 纯滚动时，B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线 B点点为曲率中心，为曲率中心，BK为曲率半径。为曲率半径。渐开线起始点渐开线起始点A处曲率半径为处曲率半径为r=0。AB=BK;tt发生线发生线BK基圆基圆OArk渐开线渐开线rb设计：潘存云设计：潘存云OABKA1B1o1kK 渐开线形状取决于基圆渐开线形状取决于基圆 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。当当rb，变成直线。，变成直线。rkk
11、 kkvk 离中心越远，压力角越大离中心越远，压力角越大 基圆上基圆上A点压力角为零点压力角为零rb 渐开线上任一点渐开线上任一点K的法线的法线 正压力正压力 方方向与速度方向所夹锐角，称为该点的向与速度方向所夹锐角，称为该点的压压力角力角k k。coscosk k r rb b/r/rk k B3o3kA2B2o2 渐开线齿轮渐开线齿轮设计：潘存云N2N12O2rb2O11二、渐开线齿廓的啮合特性二、渐开线齿廓的啮合特性要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两齿廓在任意点两齿廓在任意点K啮合时，作接触点啮合时，作接触点K的
12、公法线的公法线即即:齿廓曲线齿廓曲线C C1 1与与C C2 2的公法的公法线线N1N2，是两基圆的内公切线，是两基圆的内公切线，为为定直线。定直线。i12=1 1/2 2=O=O2 2P/OP/O1 1P=P=constconst工程意义：工程意义：i12为常数可减少因速度波动所为常数可减少因速度波动所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。轮的使用寿命，提高机器的工作精度。O1O2为定直线，故交点为定直线，故交点P为为定点定点C1C2KPK1.渐开线齿廓满足定传动比要求渐开线齿廓满足定传动比要求设计：潘存云rb12O2rb2
13、O11N2N1PC1C2K2.运动可分性运动可分性 O1N1PO2N2P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。实际安装中心距略有变化时，不影响实际安装中心距略有变化时，不影响i12，该特性称为该特性称为运动可分性，运动可分性，对加工和装配很对加工和装配很有利有利;据此可设计据此可设计变位齿轮变位齿轮。故传动比又可写成：故传动比又可写成：i12=1 1/2 2=O=O2 2P/OP/O1 1P P=r=rb2 b2/r/rb1b1基圆半径反比。基圆半径反比。基圆半径是定值设计：潘存云N2N12O2rb2O113.齿廓间正压力方向不变齿廓间正压力方
14、向不变N1N2是啮合点的轨迹，是啮合点的轨迹，啮合线啮合线渐开线的性质：渐开线的性质：啮合线又是接触点的啮合线又是接触点的公法线，正压力总是沿法线方向，故公法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。稳性有利。C1C2K啮合线与节圆公切线之间啮合线与节圆公切线之间的夹角的夹角-啮合角啮合角 等于节圆上的压力角等于节圆上的压力角KP 设计：潘存云rbO一、外齿轮一、外齿轮1.名称名称pn齿顶圆齿顶圆 da、ra齿根圆齿根圆 df、rf齿厚齿厚 sk 任意圆上的弧长齿槽宽齿槽宽 ek 弧长齿距齿距（周节）（周节）pk=sk+ek 同侧齿廓
15、弧长齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高 hf全齿高全齿高 h=ha+hf齿宽齿宽 BhahfhBpra分度圆分度圆reference circle 人为规定的人为规定的表示符号：表示符号：d、r、s、e，p=s+e法向齿距法向齿距（基节）（基节）pnseskek=pb44 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸pbrfrpk设计：潘存云m=4 z=162.基本参数基本参数模数模数m m齿数齿数z z出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆分度圆周长：周长：d=zp,d=zp/称为模数称为模数m m 。m=2 z=16单位：单位：mm，m是是决定轮齿尺寸的决定轮
16、齿尺寸的一个基本参数一个基本参数,体体现抗弯曲能力现抗弯曲能力。齿数相同的齿轮，齿数相同的齿轮，模数大，模数大，齿轮齿轮尺尺寸也大。寸也大。于是有：于是有：d=mz，r=mz/2人为规定：人为规定：m=p/m=p/只能取某些简单值，只能取某些简单值，m=1 z=16 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25)3.5 (3.75)第二系列第二系列 4.5 5.5 (6.5)7 9 (11)14 18 22 28 (30)36 45标准模数系列表（标准模数系列表（GB135787）0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8第一系列
17、第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 为了便于制造为了便于制造、检验和互换使用，检验和互换使用，国标国标GB1357-87规定了规定了标准模数系列。标准模数系列。设计：潘存云设计：潘存云Orfrar rb br速度方向速度方向正压力方向正压力方向OrbriBiKiN分度圆压力角分度圆压力角 cos cosk k r rb b/r/rk k将分度圆压力角定义为齿轮的将分度圆压力角定义为齿轮的压力角：压力角：对于同一条渐开线：对于同一条渐开线：r rk k k k b b0 01Aii iB1K1r1 由由d=mz：m、z一
18、定时，分度圆是大小唯一确定的圆一定时，分度圆是大小唯一确定的圆规定标准值：规定标准值：2020中国、德国 压力角小（美日14.5，15）-低噪声；压力角大（苏联22.5,25）-抗弯能力强，汽车齿轮由由d db bdcosdcos可知可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆基圆也是一个大小唯一确定的圆称称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数为渐开线齿轮的三个基本参数对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。或或r rb brcosrcos，arccos(rarccos(rb b/r)/r)d d
19、b bdcosdcos设计：潘存云齿轮各部分尺寸的计算公式：齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高：齿顶高：h ha a=h=ha a*m m齿根高：齿根高：h hf f=(h=(ha a*+c+c*)m)m全齿高：全齿高：h=ha+hf齿顶圆直径：齿顶圆直径：d da a=d+2h=d+2ha a齿顶高齿顶高系数系数:h ha a*齿齿根根圆直径：圆直径：d df f=d-2h=d-2hf f顶隙系数顶隙系数:c c*分度圆直径：分度圆直径：d=mzd=mz=(=(2ha*+c*)m=(z+2h=(z+2ha a*)m)m=(z-2h=(z-2ha a*-2c-2c*)m)mrrf正常齿：正常齿：
20、h ha a*1 1短齿制：短齿制：h ha a*0.80.8正常齿：正常齿：c c*0.250.25短齿制：短齿制：c c*0.30.3rahahfh设计：潘存云hahfhBprarfrpnpbrbO基圆直径：基圆直径：法向齿距：法向齿距：标准齿轮：标准齿轮：一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。=mzcos=mzcos=d=db b/z/z=mcos=mcos=pcos=pcos统一用统一用p pb b表示表示m m、h ha a*、c c*取标准值，且取标准值，且e=se=s的齿轮的齿轮。Nd db b=dcos=dcosp pn n=p=pb bs
21、e设计：潘存云pnhNsehahfpBOrbr rf fr ra a1 1)轮齿、齿槽正好与外齿轮相反。轮齿、齿槽正好与外齿轮相反。2 2)dfdda二、内齿轮二、内齿轮3 3)为保证齿廓全部为渐开线，为保证齿廓全部为渐开线，dad-2ha,dfd+2hf结构特点：结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点不同点：要求要求dadb。r设计：潘存云B三、齿条三、齿条特点：特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)1)各点的压力角相等，等于齿形角，各点的压力角相等，等于齿形角，2)2)齿距处处相等齿距处处相等:p=mp=m其它参数的计算与外齿轮相同其它参数的计
22、算与外齿轮相同,如：如：s=m/2 e=m/2s=m/2 e=m/2 esppnhahfzz的特例。齿廓曲线（渐开线）的特例。齿廓曲线（渐开线）直线；直线；中线中线h ha a=h=ha a*m hm hf f=(h=(ha a*+c+c*)m)mpn=pcos为常数。为常数。一对齿轮传动时，啮合点一对齿轮传动时，啮合点均均在啮合线在啮合线N1N2上。上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？45 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合前一对齿在前一对齿在K1点啮合点啮合，后一对齿在，后一对齿在K2点点啮合啮合 动画动画说明：动画中的标示错误说
23、明：动画中的标示错误,r rb2b2圆弧，圆弧，p pb1b1、p pb2b2应在两个基圆上应在两个基圆上一、一、正确啮合的条件正确啮合的条件 p pn1 n1=p pn2n2条件：条件：大、小齿轮的法向齿距大、小齿轮的法向齿距K1K2相等相等 即：即：p pb1 b1=p pb2b2 p pb1b1=p pb2b2将将p pb b=p.cosp.cos=mcosmcos代入得：代入得：m m1 1coscos1 1=m=m2 2coscos2 2因因m和和都取标准值，使上式成立的条件为：都取标准值，使上式成立的条件为：m m1 1=m=m2 2 ，1 1=2 2结论：结论：一对渐开线齿轮的正
24、确啮合条件是它们一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数模数和和压力角压力角分别相等分别相等i12=-1 12 2传动比：传动比：=-d db2b2d db1b1=-d d2 2d d1 1=-d d2 2d d1 1=-Z Z2 2Z Z1 1设计：潘存云rb2r2O2r1O11 12 2PN1N2rb1二、标准中心距二、标准中心距a 无侧隙啮合无侧隙啮合对对标准标准齿轮：齿轮：1)理论上齿侧间隙为零理论上齿侧间隙为零2)顶隙顶隙c为标准值。为标准值。储油用此时有：此时有：a=ra1+c+rf2=r1+h+ha a*m m=r1+r2为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤
25、压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。ra1ra1rf2rf2acs1-e2=0c=c*m+c+c*m m+r2-(h-(ha a*m+cm+c*m)m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2标准中心距标准中心距标准安装标准安装设计：潘存云arb2O2O11 12 2PN1N2rb1两轮节圆总相切：两轮节圆总相切：a=r1+r2 =r1+r2两轮的传动比：两轮的传动比：i12=r2/r1r1=r1r2=r2在标准安装时节圆与分度圆重合在标准安装时节圆与分度圆重合=r2/r1=因此有：因此有：=必须指出：必须指出：1.1.分度圆和压力角是单个齿分度圆和压力角是单个齿轮就有的；而节圆和啮合角轮就有的
26、；而节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。是两个齿轮啮合后才出现的。2.2.非标准安装时，非标准安装时，两分度圆两分度圆将分离，此时由：将分离，此时由：提问：有可能提问：有可能 20 的齿轮和人字的齿轮和人字齿轮。齿轮。由由db=mzcos：渐开线形状：渐开线形状随随Z变化。要想获得精确的变化。要想获得精确的齿廓，对同一组齿廓，对同一组m、，加加工一种工一种Z的齿轮，就需一把的齿轮，就需一把刀具。这在工程上不现实刀具。这在工程上不现实进给进给分度分度分度分度切削切削切削切削进给进给仿形法加工的特点：仿形法加工的特点：齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生齿形误差和分度误差，精度较低，加工
27、不连续，生产效率低。适于单件、低精度生产产效率低。适于单件、低精度生产铣刀铣刀号数号数 所切所切齿轮齿轮 1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134 135齿数齿数8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围1 2 3 4 5 6 7 8 设计：潘存云设计：潘存云0 00 0齿轮插刀加工齿轮插刀加工i=0 0/=z/z/=z/z0 0二、范成法二、范成法1.齿轮插刀齿轮插刀 利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮切切削削运运动动0 0范成运动范成运动让刀运动让刀运动进给进给切削切削让刀让刀v范成范成Vrrmz/2mz/22.
28、齿条插刀齿条插刀插齿加工过程为断续切削，生产效率低。插齿加工过程为断续切削，生产效率低。齿条插刀加工齿条插刀加工时时齿廓包络过程齿廓包络过程 滚刀滚刀进给进给进给进给0 0v0 0范成运动范成运动Vrrmz/2mz/2滚刀倾斜滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动0 0切削切削3.齿轮滚刀齿轮滚刀被加工齿轮被加工齿轮设计：潘存云范成法加工的特点：范成法加工的特点：一种模数只需要一把刀具连续切削，生一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。产效率高，精度高，用于批量生产。tttt设计：潘存云设计：潘存云hf=(h*a+c*)m4.用标准齿条型刀具加工标准齿
29、轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮比基准齿形高出比基准齿形高出c*m一段一段，切切出齿根出齿根过渡曲线过渡曲线标准齿条型刀具的基准齿形：标准齿条型刀具的基准齿形：4.1标准齿条型刀具标准齿条型刀具4.2 用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮h*am中线中线分度圆分度圆ha=h*am刀具分度线刚好与轮刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动坯的分度圆作纯滚动加工结果：加工结果：s se em/2es sha=h*amhf=(h*a+c*)mh*amc*mc*m顶线顶线=20=20m/2m/2设计：潘存云齿轮齿数齿轮齿数Z对于给定的对于给定的 m 和和 i，小齿轮的齿数，小齿轮的齿数Z
30、1越小：越小：Z2、a 齿轮尺寸齿轮尺寸 齿轮重量齿轮重量47 根切现象、最少齿数根切现象、最少齿数设计：潘存云设计：潘存云PrbrraN1O1分度圆分度圆基圆基圆一、根切现象一、根切现象刀具顶部切入了轮齿根部，将轮刀具顶部切入了轮齿根部，将轮齿的渐开线齿廓切去一部分齿的渐开线齿廓切去一部分根切的后果：根切的后果：削弱轮齿的抗弯强度削弱轮齿的抗弯强度根切原因分析根切原因分析:使重合度使重合度下降下降23B1PB2PN1 不根切不根切1刀具刀具:在在位置位置1开始切削齿间开始切削齿间 在在位置位置2开始切削渐开线齿廓开始切削渐开线齿廓 在在位置位置3切削完全部齿廓切削完全部齿廓A 当当B2在在N
31、1下方时，即下方时，即PB2PN1B2设计：潘存云P二、渐开线齿轮不发生根切的最少齿数二、渐开线齿轮不发生根切的最少齿数当被加工齿轮的模数当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点合线的交点B2就唯一确定，就唯一确定，这时极限啮合点这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动的位置随基圆大小变动当当N1 B2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。不根切的条件：不根切的条件：在在PN1O1 中有：中有：在在PB2B 中有：中有：代入求得：代入求得：z2 h2 ha a*/sin2 2 取取=20=20,h,ha a*=1=1，得得:z zminmin=
32、17=17h*am即：即：zminmin2 h2 ha a*/sin2 2 P N1PP B2=mzsin/2 PN1=rsinPB2=h ha a*m/sinB2Brb3 N1rb N1O1rb1N1 r根切根切不根切的最小齿数不根切的最小齿数三、变位齿轮及其齿厚的确定三、变位齿轮及其齿厚的确定标准齿轮的标准齿轮的优点：优点：计算简单、互换性好。计算简单、互换性好。缺点：缺点：当当zz zminmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到时，产生根切。但实际生产中经常要用到 zz zminmin的齿轮。的齿轮。不适合不适合 aa的场合的场合。aa 时，产生过大侧隙时，产生过大侧隙，且且小齿轮容
33、易坏。原因：小齿轮容易坏。原因：小，滑动系数大，齿根小，滑动系数大，齿根 薄。希望两者寿命接薄。希望两者寿命接 近。近。为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。设计：潘存云N11.1.加工齿轮时刀具的移位加工齿轮时刀具的移位 从避免根切引入为避免根切，可径向移动刀具为避免根切，可径向移动刀具 xm B2x-为移距系数。为移距系数。xmxm-移距移距B2靠近轮坯中心时，靠近轮坯中心时，x 000，正变位齿轮正变位齿轮。刀具中线刀具中线设计：潘存云由于刀具一样，变位齿轮的基本参数由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m m、z z、与标准与标准齿轮相同，故齿轮相同，故d d、d db b与标准齿轮也相
34、同，齿廓曲线取与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。自同一条渐开线的不同段。正变位齿轮正变位齿轮 x0hahf标准齿轮标准齿轮 x0分度圆分度圆负变位齿轮负变位齿轮 x0变位后，齿轮的齿顶高与齿根高有变化。变位后，齿轮的齿顶高与齿根高有变化。设计：潘存云分度圆分度圆PN1基圆基圆O1rb2.2.齿厚与齿槽宽的确定齿厚与齿槽宽的确定齿厚：齿厚：s=m/2xmtgabc正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。xmxm刀具节线刀具节线变位后与轮坯分度圆相切的不是刀具的分度线，而是刀具节线，刀具节线上的齿厚减小、齿槽宽增大，则轮坯分度圆上的齿厚将增大。齿槽宽：齿槽宽：
35、e=m/2+2xmtg 2xmtg负变位：负变位：正好相反。正好相反。采用变位修正法加工变位采用变位修正法加工变位齿轮，不仅可以避免根切，齿轮，不仅可以避免根切，而且与标准齿轮相比，齿而且与标准齿轮相比，齿厚等参数发生了变化，因厚等参数发生了变化，因而，可以用这种方法来提而，可以用这种方法来提高齿轮的弯曲强度，以改高齿轮的弯曲强度，以改善齿轮的传动质量。善齿轮的传动质量。且加工所用刀具与标准齿轮的一样，所以 变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。B2刀具分度线刀具分度线acbS=S=m/2s49 斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构1.斜齿轮的共轭齿廓曲面斜齿轮的共轭齿廓曲面直齿轮啮合概念直齿轮啮
36、合概念啮合起止点啮合起止点:B1、B2啮啮 合合 线：线：B1B2-端面点接触端面点接触-考虑齿宽，线接触考虑齿宽，线接触啮合点啮合点 接触线接触线啮合线啮合线 啮合面啮合面：平行于齿轮的转动轴线：平行于齿轮的转动轴线：两基圆柱体的内公切面：两基圆柱体的内公切面直齿轮的啮合特点：直齿轮的啮合特点：两基圆的内公切面 各啮合点沿齿宽方向同时进入或退出啮合，同时各啮合点沿齿宽方向同时进入或退出啮合，同时/突然加突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大改进？改进？设计：潘存云直齿轮的啮合特点：直齿轮的啮合特点：两基圆的内公切面 各啮合点沿齿宽方向同时进
37、入或退出啮合，同时各啮合点沿齿宽方向同时进入或退出啮合，同时/突然加突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大斜直线斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面的轨迹斜齿轮的齿廓曲面螺旋线渐开面螺旋线渐开面Kb 基圆柱上的基圆柱上的螺旋角螺旋角KK上每一点都产生一条渐开线，其形状相同而起始点不在同一条母线上发生面发生面 基圆柱基圆柱发生面发生面AKAAAbKK设计：潘存云12b啮合面啮合面基圆柱基圆柱渐开线螺旋面渐开线螺旋面KK齿面接触线齿面接触线齿面接触线齿面接触线【啮合点的集合啮合点的集合】始终与始终与K-K线平行并且位于两线平行并且位于两基圆柱体的内公
38、切面基圆柱体的内公切面【啮合线的集合啮合线的集合】内。内。设计：潘存云啮合特点啮合特点:接触线长度的变化：接触线长度的变化：短短 长长 短短加载、卸载过程是逐渐进行的加载、卸载过程是逐渐进行的传传动平稳、冲击、振动和噪音较小，动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。适宜高速、重载传动。在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。设计：潘存云二、斜齿轮的基本参数二、斜齿轮的基本参数判别方法右旋右旋左旋左旋端面：圆形端面：圆形法面：非圆形法面：非圆形斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其
39、法面齿形和端面齿形不同，参斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不同，参数也不同。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿数也不同。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。形与刀具的齿形一样，取标准值。计算几何尺寸时，应按端面参数进行计算几何尺寸时，应按端面参数进行应建立两者之间的关系应建立两者之间的关系nn设计：潘存云B法面内的齿形与刀具的齿形一样，取法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。标准值。2.模数模数 mn、mt将分度圆柱展开，得一矩形，将分度圆柱展开，得一矩形，pn=ptcos将将 pnmn,ptmt 代入得：代入得：pt 可求得端面
40、齿距与法面齿距之间的关系：可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：dmn=mtcosnn pn设计：潘存云bac压力角：压力角：n、t用斜齿条说明：在在abc中，有：中，有：abc=n 在在abc中中,有：有：abc=t由由 ab=ab,ac=ac.cos 得：得：tgn=tgt cos 3.斜齿轮传动的几何尺寸斜齿轮传动的几何尺寸不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：h*an法面齿顶高系数，法面齿顶高系数，han*1c*n法面顶隙系数法面顶隙系数,c*n0.25过c点作轮齿的法剖面在法面和端面内齿高一样,tgn=ac/abtgt=ac/ab ha=h
41、*anmn hf=(h*an+c*n)m n nabcaat分度圆直径：分度圆直径：d=zmt=z mn/cos中心距：中心距：a=r1+r2可通过改变可通过改变来调整来调整a的大小。的大小。4.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件啮合处的齿向相同啮合处的齿向相同外啮合外啮合:1 1-2 2mn1n1=mn2n2，n1=n1 mt1t1=mt2t2，t1t2一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。=mn(z1+z2)/2 cos 内啮合内啮合：1 12 2设计：潘存云b bB B2 2B B2 2斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度直齿
42、轮：直齿轮：斜齿轮：斜齿轮：的的增量：增量：L/pL/pbtbt分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合(B2 B2)和退出啮合(B1 B1)的情形。L Lb bb bB B1 1B B1 1b tgb tgb b/p/pbtbt +若若 b100，2020 mn2 2则：则：B B1 1B B1 1b bB B2 2B B2 2L LL/pL/pb b(L+(L+L)/pL)/pbtbtb tg/ptg/pt5.455.45设计：潘存云cd斜齿圆柱齿轮的当量齿数斜齿圆柱齿轮的当量齿数用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿
43、轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。定义：定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径作为当量齿轮的分度圆半径。r rv 得：得：zv 2r rv/mn斜齿轮不发生根切的最少齿数：斜齿轮不发生根切的最少齿数：zmin=z zvmincos3d/mn cos2zmzmt/m mn cos2z/z/cos3a椭圆长半轴椭圆长半轴:a=d/2cos短半轴短半轴:b=d/
44、2b=d/2 由高数知，C点的曲率半径为：ba2/b=d/2cos2若若=20=20 z zvmin=17zmin=14 齿槽齿槽n nn n设计：潘存云设计：潘存云F Fn nF Ft tF Ft tF Fn n7.斜齿轮的主要优缺点斜齿轮的主要优缺点 啮合性能好、传动平稳，噪音小。啮合性能好、传动平稳，噪音小。重合度大，承载能力高。重合度大，承载能力高。zmin z zvmin,机构更紧凑机构更紧凑。缺点是产生轴向力，且随缺点是产生轴向力，且随增大而增大，增大而增大，一般取一般取820。采用采用人字齿轮人字齿轮，可使，可使2540。常用于高速大功率传动中常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱
45、如船用齿轮箱)。F Fa aF Fa a410 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构一、圆锥齿轮概述一、圆锥齿轮概述作用：作用：传递两相交轴之间的运动和动力。传递两相交轴之间的运动和动力。结构特点：结构特点：轮齿分布在圆台表面上轮齿分布在圆台表面上轴交角轴交角：根据需要确定根据需要确定为方便计算和测量，取大端参数为方便计算和测量，取大端参数(m(m、)为标准值为标准值分度圆锥角分度圆锥角=90=90设计：潘存云设计：潘存云圆锥齿圆锥齿轮类型轮类型按形：按形：直齿、斜齿、曲齿直齿、斜齿、曲齿(圆弧齿、螺旋齿圆弧齿、螺旋齿)直齿直齿斜齿斜齿曲齿曲齿圆锥齿轮分类圆锥齿轮分类设计：潘存云设计：潘存云收缩齿收缩齿等
46、高齿等高齿平面啮合平面啮合内啮合内啮合等顶隙齿等顶隙齿圆锥齿圆锥齿轮类型轮类型齿形：齿形：直齿、斜齿、曲齿直齿、斜齿、曲齿 啮合方式：啮合方式：外啮合、内啮合、平面啮合外啮合、内啮合、平面啮合 轮齿高度：轮齿高度：渐缩齿、等高齿、等顶隙齿渐缩齿、等高齿、等顶隙齿 外啮合外啮合直齿圆锥齿轮正确啮合的条件直齿圆锥齿轮正确啮合的条件两锥齿轮的大端模数和压力角分别相等两锥齿轮的大端模数和压力角分别相等当量齿数：当量齿数：z zv vz/cosz/cos不根切最少齿数：不根切最少齿数：z zvminvmin=17,z=17=17,z=17coscos 转向关系：同时指向节点，或转向关系：同时指向节点，或 同时背离节点同时背离节点本章重点：本章重点：渐开线的形成与性质；渐开线的形成与性质；标准直齿圆柱齿轮的几何参数计算；标准直齿圆柱齿轮的几何参数计算；正确啮合条件、标准中心距与重合度；正确啮合条件、标准中心距与重合度；根切、最少齿数；根切、最少齿数；斜齿轮法面参数与端面参数之间的关系；斜齿轮法面参数与端面参数之间的关系；渐开线齿轮的啮合特性；渐开线齿轮的啮合特性；圆锥齿轮的转动方向、当量齿数。圆锥齿轮的转动方向、当量齿数。
