1、第一节地图和地图第一节地图和地图投影投影第一节地图和地图投影第一节地图和地图投影n(1)识记并领会地图投影的概念，地图投影变识记并领会地图投影的概念，地图投影变形概念、变形椭圆及各种变形的表示形概念、变形椭圆及各种变形的表示n(2)识记并领会方位投影的构成原理以及平射识记并领会方位投影的构成原理以及平射方位投影、方位投影、等积方位投影、等距方位投影等积方位投影、等距方位投影n的投影条件、的投影条件、投影后经纬线形状、投影后经纬线形状、变形规律，变形规律，了解它们的用途。了解它们的用途。n(3)识记并领会圆柱投影的构成原理，正轴等识记并领会圆柱投影的构成原理，正轴等角圆柱投影的投影条件、投影后经
2、纬线形状、角圆柱投影的投影条件、投影后经纬线形状、变形规律及其用途。变形规律及其用途。第一节地图和地图投影第一节地图和地图投影n(4)识记并领会高斯识记并领会高斯克吕格投影的投影构成、克吕格投影的投影构成、投影后经纬网形状、变形规律、高斯投影带投影后经纬网形状、变形规律、高斯投影带划分、高斯平面直角坐标系和用途。划分、高斯平面直角坐标系和用途。n(5)识记并领会识记并领会圆锥圆锥投影的构成原理以及等角投影的构成原理以及等角圆锥圆锥投影、投影、等积圆锥投影、等距圆锥投影的等积圆锥投影、等距圆锥投影的投影条件、变形规律，了解它们的用途。投影条件、变形规律，了解它们的用途。n(6)了解普通多圆锥投影
3、的概念，等差分纬线了解普通多圆锥投影的概念，等差分纬线多圆锥投影、彭纳投影和桑生投影的特点。多圆锥投影、彭纳投影和桑生投影的特点。n(7)了解选择地图投影的主要考虑因素。了解选择地图投影的主要考虑因素。一、一、地图投影的地图投影的概念概念二、二、地图投影的地图投影的意义意义三、三、地图投影的变形地图投影的变形四、四、地图投影的地图投影的分类分类n在地球球面和平面之间建立点与点之间在地球球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法。函数关系的数学方法。一种投影(1)若不使用地图投影，可用地球仪直接模若不使用地图投影，可用地球仪直接模拟地球，但不细致，不精确，使用不方拟地球，但不细致，不精确，使
4、用不方便，不能满足所有社会需求。应用上需便，不能满足所有社会需求。应用上需要把客观世界表现在有限的平面上。要把客观世界表现在有限的平面上。n(2)地球表面为不可展曲面，随意展成地球表面为不可展曲面，随意展成平面，必然产生无规律变形，因此必须平面，必然产生无规律变形，因此必须建立科学的投影关系，控制变形和误差。建立科学的投影关系，控制变形和误差。n(3)地图投影尽管不能避免误差，但可求地图投影尽管不能避免误差，但可求其误差规律，可根据需要，选择适宜的其误差规律，可根据需要，选择适宜的投影方式。投影方式。（一）地图投影变形（一）地图投影变形（二）变形椭圆（二）变形椭圆（一）地图投影变形（一）地图投
5、影变形设想光源的远近对设想光源的远近对经纬网的影响经纬网的影响光源置于球心光源置于球心纬线间距自极点至赤道由内向外不断拉伸纬线间距自极点至赤道由内向外不断拉伸投影后赤道在无穷远处投影后赤道在无穷远处光源置于无穷远光源置于无穷远纬线间距自极点至赤道由内向外不断压缩，赤道附近趋零纬线间距自极点至赤道由内向外不断压缩，赤道附近趋零纬线被赤道圈围纬线被赤道圈围光源置于球心外有限距离，光线弯曲光源置于球心外有限距离，光线弯曲(等距数学函数法等距数学函数法)纬线间距不变纬线间距不变投影后赤道半径为子午面上极点至赤道的距离投影后赤道半径为子午面上极点至赤道的距离光源置于球心外有限距离，光线弯曲光源置于球心外
6、有限距离，光线弯曲(等积数学函数法等积数学函数法)面积不变，纬线间距自极点至赤道由内向外逐步压缩面积不变，纬线间距自极点至赤道由内向外逐步压缩投影后两纬圈之间的纬度带的面积保持不变投影后两纬圈之间的纬度带的面积保持不变地图投影变形地图投影变形投影前球面经纬网的特征：投影前球面经纬网的特征：n纬线长度不等纬线长度不等n同一条纬线，经差相同的纬线弧长相等同一条纬线，经差相同的纬线弧长相等n经线长度相等经线长度相等n梯形网格（梯形网格（经度带、纬度带经度带、纬度带）n经线和纬线呈直角相交经线和纬线呈直角相交投影后变形的表现：投影后变形的表现：n长度变形长度变形：地图上的长度随不同地点：地图上的长度随
7、不同地点和方向而改变和方向而改变n面积变形面积变形：地图上的面积随不同地点：地图上的面积随不同地点而改变而改变n角度变形角度变形：地图上两条线所夹的角度：地图上两条线所夹的角度不等于球面上相应的角度不等于球面上相应的角度变形椭圆变形椭圆1.定义定义2.用变形椭圆说明各种变形用变形椭圆说明各种变形n球面上的微小圆，投影后变为椭圆（特殊情球面上的微小圆，投影后变为椭圆（特殊情况下为圆），这种椭圆叫况下为圆），这种椭圆叫变形椭圆变形椭圆。xyXYmnmnO O na=xa=x/x a=x/x a=x/m/mnb=yb=y/y b=y/y b=y/n/nn因为因为 x x2 2+y+y2 2=1 =1
8、 所以所以 x x2 2/a/a2 2+y+y2 2/b/b2 2=1=1 n此方程即为以此方程即为以0 0为原点，以投影后相为原点，以投影后相交成交成 角的角的经纬线为经纬线为两共轭直径的斜两共轭直径的斜坐标椭圆方程坐标椭圆方程。(1)长度比和长度变形长度比和长度变形 (2)面积比和面积变形面积比和面积变形 (3)角度变形角度变形n长度比长度比n主方向主方向n主比例尺和局部比例尺主比例尺和局部比例尺n长度变形长度变形n比例尺和长度变形的关系比例尺和长度变形的关系n长度比长度比 n=投影后长度投影后长度/原长度原长度 =椭圆半径椭圆半径/小圆半径小圆半径=ds/ds 地图投影后长度比随不同地点
9、和方地图投影后长度比随不同地点和方向而变向而变地图投影研究四个特殊方向的长度比地图投影研究四个特殊方向的长度比:经线方向长度比经线方向长度比m，纬线方向长度比纬线方向长度比n，最大方向长度比最大方向长度比a，最小方向长度比最小方向长度比b。mmnab共轭共轭椭圆的性质决定：椭圆的性质决定：a2+b2=m2+n2 a*b=m*n*sin n指长度比与指长度比与1 1的差值，即的差值，即V Vu u=-1=-1。nV Vu u =0 =0 无长度变形无长度变形 nV Vu u 0 0 正长度变形正长度变形 nV Vu u 0 1 VP1 VP P0 0 正面积变形正面积变形n P1 VP1 VP
10、P0 0 负面积变形负面积变形n在许许多多的角度变形值中，一定有一个最在许许多多的角度变形值中，一定有一个最大值，通常在提到角度变形时，主要研究最大值，通常在提到角度变形时，主要研究最大角度变形。大角度变形。理解理解2 2点：点：n同一象限中，变形最大的角度应该是同一象限中，变形最大的角度应该是相对主方向的角度相对主方向的角度n最大角度变形为一个象限中最大角度最大角度变形为一个象限中最大角度变形的变形的2 2倍。倍。(一一)按变形性质分类按变形性质分类(二二)按构成方法分类按构成方法分类1 1等角投影（正形投影）等角投影（正形投影）2 2等积投影等积投影3 3任意任意投影投影4.各种各种变形性
11、质投影的关系变形性质投影的关系n定义：定义：投影图上没有角度变形，即投影图上没有角度变形，即=0=0的的投影。投影。n数学式：数学式：a=b a=b n n变形椭圆：为圆，它表明在等角投影中，变形椭圆：为圆，它表明在等角投影中，任一点上的长度比不随方向的改变任一点上的长度比不随方向的改变而而改改变。变。n用途：局部图形与实地相似。航海图、用途：局部图形与实地相似。航海图、洋流图、风向图等。洋流图、风向图等。n定义：定义：没有面积变形，即面积比等于没有面积变形，即面积比等于1的的投影。投影。n数学式：数学式：P=ab=1 P=ab=1 或或 a=1/b b=1/a a=1/b b=1/a n变形
12、椭圆：为椭圆，面积相等，但形状变形椭圆：为椭圆，面积相等，但形状变化较大。变化较大。n用途：自然、经济地图，对面积精度要用途：自然、经济地图，对面积精度要求高。求高。n既不等既不等积又不等角积又不等角的的投影。投影。一种特殊的任意投影：一种特殊的任意投影：等距投影：主方向之一没有长度变形的投等距投影：主方向之一没有长度变形的投影。影。等距投影等距投影数学式：数学式：a=1 a=1 或或 b=1 b=1 等距投影变形椭圆：为椭圆，面积变形小等距投影变形椭圆：为椭圆，面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影。于等角投影，角度变形小于等积投影。n等距投影等距投影用途：一般参考用途和教学用用途：一般
13、参考用途和教学用途。途。在在等积投影等积投影上上不能保持等角不能保持等角特性，特性，在在等角投影等角投影上上不能保持等积不能保持等积特性。特性。在在任意投影任意投影上上不能不能保持保持等角等角和和等积等积的特性的特性等积投影等积投影的的形状变形形状变形比较大，比较大，等角等角投影投影的的面积变形面积变形比较大比较大1.1.几何投影几何投影 2.2.非几何投影非几何投影n几何面形式不同几何面形式不同 方位投影方位投影(几何面为平面几何面为平面)圆柱投影圆柱投影(几何面为圆柱几何面为圆柱)圆锥投影圆锥投影(几何面为圆锥几何面为圆锥)n球面与投影面相对部位不同球面与投影面相对部位不同 正轴正轴 横轴横轴 斜轴斜轴 正轴正轴 横轴横轴 斜轴斜轴正轴投影经纬网 正轴正轴 横轴横轴 斜轴斜轴正轴投影经纬网 正轴正轴 横轴横轴 斜轴斜轴正轴投影经纬网 方位方位 圆柱圆柱 圆锥圆锥数学解析法）数学解析法）n不借助几何面，用数学解析法确定不借助几何面，用数学解析法确定n伪方位伪方位投影投影 n伪伪圆柱投影圆柱投影 n伪伪圆锥投影圆锥投影n多圆锥投影多圆锥投影伪方位投影 伪圆锥投影多圆锥投影
