1、第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路首首 页页本章重点本章重点互感互感10.1含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10.2耦合电感的功率耦合电感的功率10.3变压器原理变压器原理10.4理想变压器理想变压器10.5第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路l重点重点 1.1.互感和互感电压互感和互感电压 2.2.有互感电路的计算有互感电路的计算 3.3.变压器和理想变压器原理变压器和理想变压器原理返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路10
2、.1 10.1 互感互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。的电路问题的分析方法是非常必要的。下 页上 页返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路1.1.互感互感线圈线圈1中通入电流中通入电流i1时，在线圈时，在线圈1中产生磁通，中
3、产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。下 页上 页 21+u11+u21i111N1N2定义定义 ：磁链磁链，=N返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路空心线圈空心线圈，与与i 成正比。当只有一个线圈时：成正比。当只有一个线圈时：1111 11 (H)LiL为数单。自自感感系系，位位亨亨 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：自磁链与互磁链的代数和：111121 112 2
4、LiM i 222212 221 1 L iM i 1221(H)MM称、为数单。互互感感系系，位位亨亨 M值与线圈的形状、几何位置、空间媒值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21 L 总为正值，总为正值，M 值有正有负。值有正有负。下 页上 页注意注意 返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路2.2.耦合系数耦合系数 用耦合系数用耦合系数k 表示两个线表示两个线圈磁耦合的紧密程度。圈磁耦合的紧密程度。121defLLMkk=1 称全耦合称全耦合:漏磁漏磁 s1=s2=011=21，22=
5、122121221121 12 2112212()()1MiMiMMkL LLi L iL L 满足：满足：耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。空间磁介质有关。下 页上 页注意注意 返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路互感现象互感现象利用利用变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递避免避免干扰干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感 作作 用。用。下 页上 页返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路当当i1为时
6、变电流时，磁通也将随时间变化，从为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。而在线圈两端产生感应电压。111111dd ddiuLtt当当i1、u11、u21方向与方向与 符合右手螺旋时，根符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：据电磁感应定律和楞次定律：21121dd dd iuMtt自感电压自感电压互感电压互感电压3.3.耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系下 页上 页 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。端的电压均包含自感电压和互感电压。返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合
7、合 电电 感感 的的 电电 路路在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：12111222jjjjUL IM IUM IL I 1211112112221222dd dddd ddiiuuuLMttiiuuuMLtt 111121 112 2 LiM i 222212 221 1 L iM i 下 页上 页返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路 两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：取正，否则取负。表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关；与电
8、流的参考方向有关；（2）与线圈的相对位置和绕向有关。与线圈的相对位置和绕向有关。下 页上 页注意注意 返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路4.4.互感线圈的同名端互感线圈的同名端对自感电压，当对自感电压，当u,i 取关联参考方向，取关联参考方向，u、i与与 符合右螺旋定则，其表达式为：符合右螺旋定则，其表达式为：111111111ddd d dd iuNLttt 上式说明，对于自感电压由于电压电流为同上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向
9、。便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。下 页上 页i1u11返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决为解决这个问题引入同名端的概念。这个问题引入同名端的概念。下 页上 页 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时
10、，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。同名端同名端返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路1121213131dd ddiiuMuMtt*i1i2i3线圈的同名端必须两两确定。线圈的同名端必须两两确定。下 页上 页注意注意 +u11+u2111 0N1N2+u31N3 s返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。时，两个电流产生的
11、磁场相互增强。i1122*112233*例例(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。下 页上 页返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路+V 同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*电压表正偏。电压表正偏。22dd 0,0ddiiuMtt如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关 S 时，时，i 增加，增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论组，要
12、确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。来加以判断。下 页上 页RS+-i返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路由同名端及由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考参考方向即可。方向即可。121ddiuMt121ddiuMt 下 页上 页i1*u21+Mi1*u21+M返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路1211ddddii
13、uLMtt1222ddddiiuMLtt1211ddddiiuLMtt1222ddddiiuMLtt 例例写写出出图图示示电电路路电电压、压、电电流流关关系系式式下 页上 页*i1L1L2+_u1+_u2i2M*i1*L1L2+_u1+_u2i2M+*i1*L1L2_u1_u2i2M*i1*L1L2+_u1+_u2i2M返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路例例21010i1/At/s112210,5H,2H,1H,()()RLLMu tu t已已知知求求和和1210V 01sd()10V 12sd0 2tiu tMttt 解解11 11100 50V 0
14、1sd()100 150V 12sd0 2ttiu tRiLtttt 110 01s20 10 12s0 2ttittt 下 页上 页M*R1R2i1L1L2+_u+_u2返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1.1.耦合电感的串联耦合电感的串联顺接串联顺接串联1122ddddddddiiiiuRiLMLMR ittttMLLLRRR2 2121去耦等效电路去耦等效电路下 页上 页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+d diRiLt1212d()(2)diRR iLLMt返 回第第
15、 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路反接串联反接串联MLLLRRR2 212111221212dddddddddd ()(2)ddiiiiuRiLMLMR ittttiiRR iLLMRiLtt121()2MLL12 20LLLM下 页上 页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+注意注意 返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：4反顺LLM全耦合时全耦合时 12ML L1212122122 2 ()LLLMLLL LLL当当 L1=L2 时时 ,M
16、=L4M 顺接顺接0 反接反接L=互感的测量方法：互感的测量方法：下 页上 页返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路在正弦激励下：在正弦激励下：*1212()j(2)URRI LLM I下 页上 页 1Uj L1j L2 2Uj M U I+R1+返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路*I 1R I 1j L I j M I 2R I 2j L I j M I 1U 2U U I 1R I 1j L I j M I 2R I 2j L I j M I 1U 2U U相量图：相量图：(a)(a)顺接顺接(b)(b)反接反
17、接下 页上 页 1Uj L1j L2 2Uj M U I+R1+返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路同侧并联同侧并联121ddddiiuLMtt21212()d2dL LMiuLLMti=i1+i2 解得解得u,i 的关系：的关系：2.2.耦合电感的并联耦合电感的并联212ddddiiuLMtt下 页上 页i1*Mi2L1L2ui+返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路 异侧并联异侧并联121ddddiiuLMtti=i1+i2 212ddddiiuLMtt21212()d2dL LMiuLLMt解得解得u,i 的关
18、系：的关系：等效电感：等效电感：0 2)(21221MLLMLLLeq下 页上 页*i1*Mi2L1L2ui+返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路3.3.耦合电感的耦合电感的T T型等效型等效同名端为共端的同名端为共端的T型去耦等效型去耦等效 12131jjUL IM I 21232jjUL IM I 12III 11j()j LM IM I 22j()j LM IM I下 页上 页*jL1 I 1I 2I123jL2j M3 I 1I 2I12j(L1-M)j(L2-M)jM返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路异
19、名端为共端的异名端为共端的T型去耦等效型去耦等效 12131jjUL IM I 21232jjUL IM I 12III 11j()j LM IM I 22j()j LM IM I下 页上 页 1I 2I*jL1 I123jL2j M I 1I 2I12j(L1+M)j(L2+M)-jM3返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路(L1M)1i2iM(L2M)下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+(L1M)M(L2M)i2i1ui+*Mi2i1L1L2u1+u2+*Mi2i1L1L2u1+u2+返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的
20、电电 路路4.4.受控源等效电路受控源等效电路 1211jjUL IM I 2122jjUL IM I下 页上 页+*Mi2i1L1L2u1u2j L1 1I 2Ij L2 1jM I+2jMI+1U2U返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路5.5.有互感电路的计算有互感电路的计算在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。前面介绍的相量分析方法。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。互感电压。一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和
21、回路法计算。下 页上 页例例1列写电路的回路列写电路的回路电流方程。电流方程。MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路1111 323(j)jj()SRL IL IM IIU 2222 3131(j)jj()RL IL IM IIkI1231 12231321(jjj)jjj()j()0LLIL IL ICM IIM II下 页上 页*ki1+2MR1i113解解uS+CL1L2R2*返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路例例3图示互感电路已处于稳态，图示互感电路已处于稳态，t=0
22、 时开关打开，时开关打开，求求t 0+时开路电压时开路电压u2(t)。下 页上 页*0.2H0.4HM=0.1H+1040Vu2+10510解解副边开路，对原边回路无影响，开路电压副边开路，对原边回路无影响，开路电压u2(t)中只有互感电压。先应用三要素法求电流中只有互感电压。先应用三要素法求电流i(t).i401(0)(0)1A10/10 152ii返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路0t 0.20.01s20t ()0i 100()()(0)()Atti tiiiee 1001002dd()0.1()10Vddttiu tMeett 下 页上 页*0
23、.2H0.4HM=0.1H10u2+10返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路10.3 10.3 耦合电感的功率耦合电感的功率 当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。从耦合电感一边传输到另一边。下 页上 页*1I 2Ij L1j L2j M+SUR1R2例例求图示电路的复功率求图示电路的复功率 返 回第第 十十 章
24、章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路 12S11(j)jR L IM IU 1222j(j)0M IRLI下 页上 页*2*1S 11112 1(j)jSU IRL IMI I *221 22220j(j)SMI IRL I 返 回*1I 2Ij L1j L2j M+SUR1R2第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路下 页上 页 *12jM I I线圈线圈1中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率*2 1MI Ij 线圈线圈2中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率注意注意 两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实两个互感电压耦合的复
25、功率为虚部同号，而实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的所决定的；耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感互感M非耗能特性的体现。非耗能特性的体现。返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路下 页上 页耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即：当响、
26、性质是相同的，即：当M起同向耦合作用起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当中的磁能增加；当M起反向耦合作用时，它的起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。少。注意注意 返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路10.4 10.4 变压器原理变压器原理 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从
27、一个电路向另一个电路传输能量或信号的来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。心变压器。1.1.变压器电路（工作在线性段）变压器电路（工作在线性段）原边回路原边回路副边回路副边回路下 页上 页*1Ij L1 2Ij L2j M+SUR1R2Z=R+jX返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路2.2.分析方法分析方法方程法分析方程法分析 12S11(j)jR L IM IU 1222j(j)0M IRLZ I令令 Z11=R1+j L1，Z22=(R2+R)+j
28、(L2+X)回路方程：回路方程：12S11jZ IM IU 1222j0M IZI下 页上 页 1I*jL1jL2j M+SUR1R2Z=R+jX 2I返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路 S121122 ()UIMZZ 2Sin11221()UMZZZI S22112222S2112211j()()j1 ()MUIMZZZMUMZZZ等效电路法分析等效电路法分析下 页上 页 1I+SUZ11222()MZ+ocU 2IZ22211()MZ原边原边等效等效电路电路副边副边等效等效电路电路返 回根据以上表示式得等效电路。根据以上表示式得等效电路。第第 十十
29、 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路22222222222222222222222222222()j jjlllM MZZRX M R M XRXRXRXlRlXin11,ZZ当边开副副路路副边对原边的引入阻抗。副边对原边的引入阻抗。引入电阻。引入电阻。恒为正恒为正 ,表示副边回路吸收表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。的功率是靠原边供给的。引入电抗。引入电抗。负号反映了引入电抗与付边负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。电抗的性质相反。下 页上 页lZ 1I+SUZ11222()MZ原边等效电路原边等效电路注意注意 返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合
30、电电 感感 的的 电电 路路引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。原副边虽然没有电的联接，但互感的作用使副边产原副边虽然没有电的联接，但互感的作用使副边产生电流，这个电流又影响原边电流电压。生电流，这个电流又影响原边电流电压。能量分析能量分析电源发出有功电源发出有功 P=I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；消耗在原边；I12Rl 消耗在副边消耗在副边下 页上 页返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路 Soc111jjMUUMIZ211()MZ原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。利用戴维宁定理可以求得
31、利用戴维宁定理可以求得变压器副边变压器副边的等效电路的等效电路 。副边开路时，原边电流在副边副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。产生的互感电压。副边等效电路副边等效电路下 页上 页+ocU 2IZ22211()MZ注意注意 去耦等效法分析去耦等效法分析 对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路*已知已知 US=20 V,原边引入阻抗原边引入阻抗 Zl=10j10.求求:ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率.2222410j10j10lX MZZZ0.2j9.8
32、 XZ负载获得功率：负载获得功率：22010 W10 10RlPPR引（）2S11*,10 W4lUZZPR实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：例例1解解下 页上 页j10 2Ij10j2+SU10ZX10+j10Zl+SU返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路 L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20,R2=0.08,RL=42,314rad/s,o115 0 VsU 12:,.II求求应用原边应用原边等效电路等效电路1111j 20j1130.4ZRL2222j 42.0818.85 LZRRLj2222146422j188 846.
33、11 24.1MlXZ.Z例例2解解1下 页上 页*j L1 1I 2Ij L2j M+R1R2RLSU 1I+SUZ11222()MZ返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路S111o115 0 0.111(64.9)A20j1130.4422j188.8lUIZZ 1222jj1460.11164.942.08j18.8516.225.1 0.351 1 A46.1124.1M IIZ 下 页上 页 1I+SUZ11222()MZ返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路应用副边等效电路应用副边等效电路OC111jjj1
34、150 j14614.850 V20j1130.4SUUM IMRL解解2下 页上 页+ocU 2IZ22211()MZ2211()146j18.8520j1130.4MZ OC20.353 0 Aj18.542.08j18.85UI 返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路*例例3L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10,C1=C2=0.01F 问问：R2=？能吸收最大功率能吸收最大功率,求最大功率。求最大功率。o10 0 VsU 解解1111111j()10ZRLC2222221j()ZRLRC 106rad/s,12100LL1211100
35、CC20M下 页上 页j L1j L2j MR1R2+SU1/j C21/j C1返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路2222400()lMZZR应用原边等效电路应用原边等效电路当当11240010lZZRR2=40 时吸收最大功率时吸收最大功率2max10(4 10)2.5WP下 页上 页102400R 1I+SU返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路解解2应用副边等效电路应用副边等效电路211400()4010lMZZOC11j20 10jj20V10SUUMZ当当240lZR时吸收最大功率时吸收最大功率2max
36、20(4 40)2.5WP下 页上 页R2+ocU 2I211()40MZ返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路10.5 10.5 理想变压器理想变压器1 21 kMLL 1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。全耦合全耦合无损耗无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。材料的磁导率无限大。参数无限大参数无限大111,2,
37、22,LNL L MnLN但但下 页上 页返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路 以上三个条件在工程实际中不可能满足，以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。化。下 页上 页注意注意 2.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能i1122N1N2变压关系变压关系1211221k 111dduNdtdt222dduNdtdt返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感
38、 的的 电电 路路nNNuu2121若若下 页上 页*n:1+_u1+_u2理想变压器模型理想变压器模型注意注意 nNNuu2121*n:1+_u1+_u2返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路*+_u1+_u2i1L1L2i2M理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2i1i2变流关系变流关系1211ddddiiuLMtt1120111()()()tMi tudi tLL考虑理想化条件：考虑理想化条件：1 21 kMLL 11212,N NLL Ln02111LMLLn下 页上 页)(1)(21tinti返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦
39、 合合 电电 感感 的的 电电 路路若若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：端流出，则有：下 页上 页注意注意 *n:1+_u1+_u2i1i2)(1)(21tinti变阻抗关系变阻抗关系22122122()1/UnUUnn ZInII注意注意 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。大小，不改变阻抗的性质。*n:1+_+_ 1I 2I 2U 1UZn2Z+1U返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路b)理想变压器的特性方程为代数关系，因理想变压器的特性方程为代数关系
40、，因此它是无记忆的多端元件。此它是无记忆的多端元件。12 unu121iin 1 12 21 1111()0pu iu iu iunin a)a)理想变压器既不储能，也不耗能，在理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。电路中只起传递信号和能量的作用。功率性质功率性质下 页上 页*i1*n:1+_u1+_u2i2表明表明 返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路例1已知电源内阻已知电源内阻RS=1k，负载电阻，负载电阻RL=10。为。为使使RL获得最大功率，求理想变压器的变比获得最大功率，求理想变压器的变比n。当当 n2RL=RS 时匹
41、配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100，n=10.下 页上 页*RLuSRS*n:1+_n2RL+uSRS解解应用变阻抗性质应用变阻抗性质返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路例例2 2 .U电压求求方法方法1：列方程：列方程121 10UU1210II o11110 0IU 22500IU解得解得 o233.33 0 VU 下 页上 页 1I 2I+2U1:1050o10 0 V1*+_解解返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路方法方法2 2：阻抗变换：阻抗变换ooc1S1010 100 0 VUUU210
42、,0IIoo110 01100 V 1 1/223Uo211110 33.33 0 VUUUn方法方法3 3：戴维宁等效：戴维宁等效oc:U求求下 页上 页 1I+1Uo10 0 V1n2RL+22L11()50102n R ocU 1I 2I+1:10o10 0 V1*+_返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路求求 Req：Req=1021=100戴维宁等效电路：戴维宁等效电路：oo2100 05033.33 0 V10050U下 页上 页*Req1:101*+2Uo100 0 V10050+返 回第第 十十 章章 含含 有有 耦耦 合合 电电 感感 的的 电电 路路例例3已知图示电路的等效阻抗已知图示电路的等效阻抗Zab=0.25，求理想变，求理想变压器的变比压器的变比n。解解应用阻抗变换应用阻抗变换外加电源得：外加电源得：212(3)10 UIUn22(3)(1.5 10)UIUn12 UnU210301nIUn2ab1.5 100.25 301UnZIn下 页上 页 n=0.5 n=0.25Zabn:11.510+23 U2 U*210 n1.5+23 U1 U I+U返 回
