1、 食品工程（食品工程（Food Engineering)食品工程原理（食品工程原理（Principles of Food Engineering)化工原理（化工原理（Principles of Chemical Engineering)单元操作（单元操作（Unit Operation）食品单元操作（食品单元操作（Food Operating Unit）第一章第一章 流体流动及输送机械流体流动及输送机械(1)主讲：曹主讲：曹 淼淼教学基本内容和要求教学基本内容和要求 主要讨论有关流体在主要讨论有关流体在管内流动管内流动的的基本原理基本原理及及流动规律流动规律。了解流体了解流体平衡平衡（静止）和（
2、静止）和运动运动的基本规律，熟练掌握的基本规律，熟练掌握静力学方程式静力学方程式、连续性方程式连续性方程式、伯努利方程式伯努利方程式的内容和应用，在此基础上解决的内容和应用，在此基础上解决管路计算管路计算、输送设备功率输送设备功率计算等问题。计算等问题。主要内容见图主要内容见图1-11-1。图图1-1 1-1 主要内容主要内容管路计算管路计算流速与流量测定流速与流量测定流体动力学流体动力学的基本方程式的基本方程式物料衡算物料衡算 能量衡算能量衡算流体流体流动阻力流动阻力计算计算静力学静力学基本方程式基本方程式应用应用u u0 0目目 录录1.1 流体静力学流体静力学1.2 流体动力学流体动力学
3、1.3 管内流体流动现象管内流体流动现象1.4 流体流动阻力流体流动阻力1.5 管路计算管路计算1.1.研究流体流动的意义研究流体流动的意义 流体流体:是指在剪应力作用下能产生连续变形的物体是指在剪应力作用下能产生连续变形的物体；主要包括主要包括液体液体和和气体气体两大类；两大类；流体流动是流体流动是最普遍最普遍的食品（化学、生物）工程的食品（化学、生物）工程单元操作单元操作之一；之一；研究流体流动问题也是研究其它食品单元操作的研究流体流动问题也是研究其它食品单元操作的重要基础重要基础。概概 述述2.2.流体的特征流体的特征 具有流动性；具有流动性；形状随容器形状而变化；形状随容器形状而变化；
4、受外力作用时内部产生相对运动受外力作用时内部产生相对运动;密度和压力有关。密度和压力有关。不可压缩流体：流体的体积不随压力变化而变化，如液体；不可压缩流体：流体的体积不随压力变化而变化，如液体；可压缩性流体：流体的体积随压力发生变化，如气体。可压缩性流体：流体的体积随压力发生变化，如气体。3.3.流体的性质流体的性质（假设）（假设）连连 续续 性性：流体是由无数内部紧密相连、彼此间没有间隙：流体是由无数内部紧密相连、彼此间没有间隙 的流体质点所组成的连续介质；的流体质点所组成的连续介质；均均 匀匀 性性：流体内部任意位置的流体其性能相同；：流体内部任意位置的流体其性能相同；各向同性各向同性：在
5、流体内部任意位置沿各个方向的性能相同。：在流体内部任意位置沿各个方向的性能相同。1.1 1.1 流体静力学流体静力学 流体静力学是研究流体在重力场中处于特殊的运动状态（静流体静力学是研究流体在重力场中处于特殊的运动状态（静止）的时候所受的外力满足的关系止）的时候所受的外力满足的关系平衡条件。平衡条件。1.1.1 1.1.1 密度密度一、定义一、定义 单位体积流体的质量，称为流体的密度。单位体积流体的质量，称为流体的密度。Vmkg/mkg/m3 3 二、单组分密度二、单组分密度),(Tpf 液体密度仅随温度变化（极高压力除外），其变化关系可从液体密度仅随温度变化（极高压力除外），其变化关系可从手
6、册中查得手册中查得。p p、T T状态参数状态参数 气体气体 当压力不太高、温度不太低时当压力不太高、温度不太低时，可按理想气体状，可按理想气体状态方程计算：态方程计算：pMRT注意注意：手册中查得的气体密度都是在一定：手册中查得的气体密度都是在一定压力压力与与温度温度 下的数值，若条件不同，则密度需进行换算。下的数值，若条件不同，则密度需进行换算。000T pTp式中：式中：标准状态下气体的密度标准状态下气体的密度 Kg/mKg/m3 3000.0224M三、混合流体的密度三、混合流体的密度 混合气体混合气体 各组分在混合前后各组分在混合前后质量不变质量不变(无化学反无化学反应应)，则有，则
7、有11221nmnniiiyyyy气体混合物中各组分的气体混合物中各组分的体积分率体积分率。12,ny yy 1m1m3 3混合气体为基准混合气体为基准，混合前后质量不变，混合前后质量不变;即：即：1m1m3 3混合物混合物的质量等于各组分单独存在时的质量之和。的质量等于各组分单独存在时的质量之和。混合液体混合液体 假设各组分在混合前后假设各组分在混合前后体积不变体积不变，则有则有 121121nniimniwwww12,nw ww液体混合物中各组分的液体混合物中各组分的质量分率质量分率。1kg1kg混合液体为基准混合液体为基准，混合前后体积不变，混合前后体积不变;即：即：1kg1kg混合物的
8、体积等于各组分单独存在时的体积混合物的体积等于各组分单独存在时的体积之和。之和。1.1.21.1.2、比体积（质量体积）、比体积（质量体积）单位质量流体具有的体积，是单位质量流体具有的体积，是密度的倒数密度的倒数。1mVvm m3 3/kg/kg 1.1.31.1.3、相对密度、相对密度 某物质的密度和某物质的密度和44纯水纯水的密度之比，纯数，没有单位。的密度之比，纯数，没有单位。1000某物质的密度相对密度某物质的密度=1000 相对密度1.1.41.1.4、理想气态方程、理想气态方程nRTPV P-P-压强，压强，PaPa；V-V-气体的体积，气体的体积，m m3 3；n-n-物质的量，
9、物质的量，molmol；R-R-理想气体常数，理想气体常数，8.314J/(molK)8.314J/(molK)；T-T-开尔文温度，单位开尔文温度，单位K K。RTPMRTMPRTMmmP11M-M-摩尔分子质量，摩尔分子质量，kg/molkg/mol。-密度，单位密度，单位kg/mkg/m3 3。1.1.5 1.1.5 压强压强 流体垂直作用于流体垂直作用于单位面积单位面积上的力，称为流体的上的力，称为流体的压强压强，用符，用符号号P P表示，单位表示，单位PaPa。流体压强与作用面垂直，并指向该作用面，亦即沿作用面流体压强与作用面垂直，并指向该作用面，亦即沿作用面的内法线方向；的内法线方
10、向；任意界面两侧所受压强，大小相等、方向相反；任意界面两侧所受压强，大小相等、方向相反；作用于流体内部某点不同方向上的压强在数值上均相同。作用于流体内部某点不同方向上的压强在数值上均相同。一、压强的特性一、压强的特性实践中以实践中以流体柱高度流体柱高度表示：表示：phg注意：用液柱高度表示压强时，注意：用液柱高度表示压强时，必须指明流体的种类必须指明流体的种类，如，如600mmHg600mmHg，10mH10mH2 2O O等，此时的压强为等，此时的压强为 。标准大气压标准大气压的换算关系：的换算关系：二、压强的单位二、压强的单位 SISI制：制：PaPa或或N/mN/m2 2；1bar=10
11、5Pa=100kPa=0.1MPa1atm=760mmHg=10.33mH2O=1.0133105Pa=101.3kPa=0.1013MPa（物理大气压）（物理大气压）1at=1.033kgf/cm2=735.6mmHg=10mH2O=9.81104Pa=98.1kPa（工程大气压）（工程大气压）三、三、压力的表示方法压力的表示方法 绝对压强绝对压强 单位面积上所受垂直压力的绝对数值，单位面积上所受垂直压力的绝对数值，PabPab。相对压力（以大气压度量）相对压力（以大气压度量）表压表压Pg Pg 用于被测流体的绝对压强用于被测流体的绝对压强大于大于外界大气压外界大气压PaPa的情况。的情况。
12、压力表上的读数表示被测流体的绝对压强高出大气压的数值。压力表上的读数表示被测流体的绝对压强高出大气压的数值。Pg=PabPg=PabPaPa 真空度真空度Pvm Pvm 用于被测流体的绝对压强用于被测流体的绝对压强小于小于外界大气压的情况。外界大气压的情况。此时，真空表上的读数表示被测流体的绝对压强低于大气压的数值。此时，真空表上的读数表示被测流体的绝对压强低于大气压的数值。Pvm=PaPvm=PaPabPab绝对压力绝对压力 绝对压力绝对压力 绝对真空绝对真空 表压表压 真空度真空度 gpv mp大气压大气压 PaPaabpabp例：例：1.1.蒸汽加热器的蒸汽压力表上读数为蒸汽加热器的蒸汽
13、压力表上读数为81.981.910103 3PaPa，当时当地气压计上读，当时当地气压计上读数为数为98.198.110103 3PaPa。则设备内蒸汽的绝对压力为。则设备内蒸汽的绝对压力为 PaPa。某设备上真空表的读数为某设备上真空表的读数为13.313.310103 3PaPa，已知该地区大气压强为，已知该地区大气压强为98.798.710103 3PaPa。则设备内的绝对压力为。则设备内的绝对压力为 PaPa。比较下列压力大小：比较下列压力大小：P P1 1=0.4atm,P=0.4atm,P2 2=0.4atm(=0.4atm(表压表压),P),P3 3=0.4atm(=0.4atm
14、(真空度真空度)。A AP P1 1PP2 2PP3 3;B;BP P2 2PP3 3PP1;1;C CP P2 2PP1 1PP3;3;D DP P1 1=P=P2 2=P=P3 3 1.810585.4103BP2P3P11.1.6 1.1.6 流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式（欧拉平衡微分方程）（欧拉平衡微分方程）一、静力学基本方程一、静力学基本方程 ApP11（1 1）上端面所受总压力）上端面所受总压力 ApP22（2 2）下端面所受总压力）下端面所受总压力 （3 3）液柱的重力）液柱的重力)(21zzgAG设流体不可压缩（设流体不可压缩（），重力场中对液柱进行受力分析：），重
15、力场中对液柱进行受力分析：Cp pa ap p2 2p p1 1z z1 1z z2 2G G方向向下方向向下方向向上方向向上方向向下方向向下正向正向液柱处于静止时，上述三项力的合力为零液柱处于静止时，上述三项力的合力为零:0)(2112zzgAApAp2112()ppg zz 静力学基本方程式静力学基本方程式Pa Pa 压力表达式压力表达式gzpgzp2211（N/mN/m2 2）/（Kg/mKg/m3 3）J/kg J/kg 能量表达式能量表达式2211zgpzgp（J/KgJ/Kg）/（N/KgN/Kg）=J/N=m =J/N=m 压头表达式压头表达式1122ppgzpgzPaPaN/m
16、N/m2 2=J/mJ/m3 3 压力表达式压力表达式和压强和压强p+讨论：讨论：（1 1）适用于适用于重力场中静止、连续、均匀的同种不可压缩性流体；重力场中静止、连续、均匀的同种不可压缩性流体；（2 2）物理意义：）物理意义：静力学基本方程式的本质：静力学基本方程式的本质：在同一静止连续不可压缩的在同一静止连续不可压缩的静止流体中，流体的静止流体中，流体的压强能和势能压强能和势能之和在不同位置守恒，也之和在不同位置守恒，也就是就是和压强和压强处处相等。处处相等。1122n.nppgzpgzpgzppgz P P+和压强和压强P P 单位体积的压强能；单位体积的压强能；gzgz 代表单位体积的
17、势能。代表单位体积的势能。（3 3）在）在静止静止的、的、连续连续、均匀均匀的的同种流体同种流体内（内（），处于），处于同同一水平面一水平面上各点（上各点（Z=CZ=C）的压力处处相等。压力相等的面称为）的压力处处相等。压力相等的面称为等压（势）面等压（势）面。（4 4）压力具有传递性压力具有传递性：液面上方压力变化时，液体内部各点：液面上方压力变化时，液体内部各点的压力也将发生相应的变化。的压力也将发生相应的变化。液面上方的大气压液面上方的大气压p pa a也传递到距离液面任意也传递到距离液面任意h h深度深度:p pp pa aghgh。C2112()ppg zz二、静力学基本方程的应用二
18、、静力学基本方程的应用 1.1.压（力）差及压力的测量压（力）差及压力的测量 （1 1）U U形管压差计形管压差计 设指示液设指示液A A（黑色）的密度为，（黑色）的密度为，被测流体被测流体B B（蓝色）的密度为，（蓝色）的密度为，BAa a与与aa面面 为为等压面等压面，即，即aapp)(1RmgppBagRgmppABa2而而p p1 1p p2 2m mR Ra aa a所以所以gRgmpRmgpABB21)(整理得整理得gRppBA)(21若被测流体是气体，若被测流体是气体，则有，则有BA12AppRg（2 2）指示液的选取：）指示液的选取：指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应；指示
19、液与被测流体不互溶，不发生化学反应；其密度要大于被测流体密度。其密度要大于被测流体密度。应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。11P11P11课本例课本例1-11-1Ap1p2AmRaaBz2 z1110()aBiBippgRppgzgR（指水）指水）（i指水银等）指水银等）解解:11221,2,()()iipgzgRgRpgzppgRi为流动流体密度，为指示物的密度Ap1p2AmRaaBz2 z1讨论：讨论：（1 1）U U形压差计可测系统内两点的压力差，当将形压差计可测系统内两点的压力差，当将真空度真空度U U形管一端与被测形管一端与被测点
20、连接、另一端与大气相通时，也可测得流体的点连接、另一端与大气相通时，也可测得流体的表压表压或或真空度真空度。表压表压真空度真空度p p1 1p pa ap p1 1p pa a（2 2）双液体）双液体U U管压差计管压差计 （3 3）倒倒U U形压差计形压差计 RgRgpp)(021 指示剂密度小于被测流体密度，如空指示剂密度小于被测流体密度，如空气作为指示剂气作为指示剂:（5 5）复式压差计复式压差计 （4 4）倾斜式压差计倾斜式压差计 2.2.液位测量液位测量 例例1-2 1-2 如右图所示，如右图所示，M M与与N N设备内均充满水，两设备之间设有设备内均充满水，两设备之间设有U U形管
21、压差计，形管压差计，以水银为指示液，试说明：以水银为指示液，试说明：1 1、2 2、3 3、4 4各点的压力关系：各点的压力关系：；(2)5(2)5、6 6、7 7、8 8各点的压力关系：各点的压力关系：；(3)9(3)9、1010、1111、1212各点的压力关各点的压力关系：系：。P9=P10=P11 P12 P1=P2 P3=P4P5=P6 P7 P8作业作业 P63-65 1,2,3,9,11P63-65 1,2,3,9,11题题 习题习题1.1.最好参见教材最好参见教材p11p11的解法，采用和压强相等递推。的解法，采用和压强相等递推。习题习题2.2.本题的气泡产生的条件刚好是静止的
22、极限点，本题的气泡产生的条件刚好是静止的极限点，故按照静止问题来解此题。故按照静止问题来解此题。习题习题3.3.本题是流体静力学方程的一种工程实际应用。本题是流体静力学方程的一种工程实际应用。习题习题9.9.最好参见教材最好参见教材p11p11的解法，采用和压强相等递推。的解法，采用和压强相等递推。1.2 1.2 流体动力学流体动力学 1.1.体积流量体积流量 单位时间内单位时间内流经管道任意横截面的流体流经管道任意横截面的流体体积体积。2.2.质量流量质量流量 单位时间内单位时间内流经管道任意横截面的流体流经管道任意横截面的流体质量质量。SSVW 3.3.二者关系二者关系一、流量一、流量1.
23、2.1 1.2.1 流量与流速流量与流速sVVtm m3 3/s/s 或或 m m3 3/h/hSmVWttkg/s kg/s 或或 kg/hkg/h。二、流速二、流速2.2.质量流速质量流速 体积流速（体积流速（平均流速平均流速）的定义）的定义 单位时间内单位时间内流体质点在流动方向上所流体质点在流动方向上所流经的距离流经的距离；或或 单位时间单位截面单位时间单位截面上流过的上流过的流体体积。流体体积。SSVWuAAm/sm/skg/kg/（m m2 2s s）SWGA单位时间单位截面上流过的流体质量。单位时间单位截面上流过的流体质量。4SVdu对于对于圆形管道圆形管道：流量流量 一般由一般
24、由生产任务生产任务决定。决定。流速选择：流速选择：三、管径的三、管径的估算估算 dd设备费用设备费用 u 流动阻力流动阻力动力消耗动力消耗操作费操作费综合考虑综合考虑u uu u适宜适宜费费用用总费用总费用设备费设备费操作费操作费2(/4)SSVVuAdSV常用流速（适宜、经济流速）常用流速（适宜、经济流速）范围范围水及一般液体水及一般液体 1 13 m/s3 m/s粘度较大的液体粘度较大的液体 0.50.51 m/s1 m/s低压气体低压气体 8 815 m/s15 m/s压力较高的气体压力较高的气体 151525 m/s 25 m/s 饱和水蒸气饱和水蒸气 202040 m/s40 m/s
25、过热水蒸气过热水蒸气 303050 m/s50 m/s 1.2.2 1.2.2 稳定流动与非稳定流动稳定流动与非稳定流动稳定流动：各截面上的压力、流速等物理量仅随位置变化，但稳定流动：各截面上的压力、流速等物理量仅随位置变化，但不随时间变化不随时间变化；非稳定流动：流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，非稳定流动：流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也随时间变化也随时间变化。,.(,)p uf x y z,.(,)p uf x y z t1.2.3 1.2.3 稳定流动系统的质量守恒稳定流动系统的质量守恒（物料衡算）连续性方程（物料衡算）连续性方程 对于对于稳定流动稳定流动系统，在管路中
26、流体没有系统，在管路中流体没有增加增加和和漏失漏失的情况下：的情况下：21SSWW222111AuAu推广至任意截面推广至任意截面:1 11222Su Au AuWA常数连续性方程连续性方程1 11 1 2 2 2 2若为不可压缩性流体若为不可压缩性流体 ，C圆形管道圆形管道 ：2121221ddAAuu 即不可压缩流体在管路中任意截面的即不可压缩流体在管路中任意截面的流速与管内径的平方成反比。流速与管内径的平方成反比。1122sVu Au AuA常数连续性方程连续性方程1.2.4 1.2.4 管内管内稳定流动的稳定流动的能量衡算能量衡算（流体动力学）（流体动力学）柏努利方程柏努利方程一、总能
27、量衡算一、总能量衡算1.1.柏努利方程柏努利方程 z1,u1p1,1w泵p2,2z2,u2衡算范围：截面衡算范围：截面 1-11-1、2-22-2间间基基 准准 面：面：0-00-0水平面水平面衡算依据：能量守恒衡算依据：能量守恒假假 设：流体不可压缩，设：流体不可压缩，则则 连续性方程：连续性方程：m m1 1m m2 2m m 21 1-11-1截面截面输入能量输入能量 =2-2=2-2 输出能量输出能量（1 1）位能）位能 mgz1 mgz2（2 2）动能）动能 （3 3）静压能（流动功）静压能（流动功）（4 4）内能）内能 mUmU1 1 mU mU2 2 （5 5）输入功）输入功 m
28、we 0（5 5）输入能量）输入能量 mqe 02121mu2221mu111 1111mlp ApVpAVF222mp Vp柏努利方程柏努利方程22121112221122eeppmgzmummUmwmqmgzmummU（J）（J/kg）22121112221122eeppgzuUwqgzuU柏努利方程的其他形式：柏努利方程的其他形式：（1 1）以）以单位质量单位质量流体为基准的流体为基准的能量表达式能量表达式（2 2）以）以单位重量单位重量流体为基准的流体为基准的压头表达式压头表达式 （3 3）以）以单位体积单位体积流体为基准流体为基准 22121121221122efppzuzugggg
29、HH/J Nm22121121221122efppz guz guwh/J Kg22111222e1122fzgupzPpgup 3/J m注意几个表示字母注意几个表示字母单位质量流体衡算单位质量流体衡算，泵的能量，泵的能量we，总机械能损失，总机械能损失hf1-2，单位，单位 J/Kg；单位重量流体衡算单位重量流体衡算，泵的能量，泵的能量He，总机械能损失，总机械能损失Hf1-2，单位，单位J/N=m；单位体积流体衡算单位体积流体衡算，泵的能量，泵的能量Pe，总机械能损失，总机械能损失Pf，单位，单位J/m3。2.2.柏努利方程的讨论柏努利方程的讨论 （1 1）对于静止流体，流速）对于静止流
30、体，流速u=0u=0，且无能量输入，则：，且无能量输入，则：2211pgzpgz静力学基本方程静力学基本方程（2 2）zg、某截面上单位质量流体所具有的某截面上单位质量流体所具有的位能位能、静静压能压能和和动能动能；z、某截面上单位重量流体所具有的某截面上单位重量流体所具有的位压头位压头、静压头静压头和和动压头动压头；静压头；静压头 和位压头和位压头 z 之和成为冲压头。之和成为冲压头。p221upg212ugpg（3）hf（Hf）两截面间两截面间单位质量（重量）单位质量（重量）流体消耗的机械能或流体消耗的机械能或内能的改变量；内能的改变量；（4）we（He）两截面间两截面间单位质量（重量）单
31、位质量（重量）流体从流体从泵泵获得的获得的能量能量,J/Kg(J/N)。泵的有效功率泵的有效功率 ：eseSeNW wV wJ/s=wJ/s=w泵的（轴）功率泵的（轴）功率 ：eNN J/s=wJ/s=w（5 5）柏努利方程式适用于不可压缩性流体。）柏努利方程式适用于不可压缩性流体。对于可压缩性流体，当对于可压缩性流体，当 时，仍可用该方程计算，但时，仍可用该方程计算，但式中的密度式中的密度应以两截面的应以两截面的平均密度平均密度m代替。代替。%20121 ppp4 4柏努利方程的应用柏努利方程的应用 管内流体的流量；管内流体的流量；输送设备的功率；输送设备的功率；管路中流体的压力；管路中流体
32、的压力；容器间的相对位置等。容器间的相对位置等。a.a.解决的问题解决的问题 绘制流体流动系统示意图；绘制流体流动系统示意图；确定流动系统的确定流动系统的截面及衡算范围截面及衡算范围；选取选取基准水平面基准水平面；列方程，计算。列方程，计算。b.b.步骤步骤（3 3）各物理量的单位应保持一致，）各物理量的单位应保持一致，特别注意特别注意压力表示方压力表示方法也应一致，即同为法也应一致，即同为绝压绝压或同为或同为相对压力相对压力。（1 1）截面截面的选取的选取 与流体的流动方向相垂直，即与管子中心线垂直；与流体的流动方向相垂直，即与管子中心线垂直；两截面间流体应是稳定连续流动；两截面间流体应是稳
33、定连续流动；截面宜选在已知量多、计算方便处。截面宜选在已知量多、计算方便处。（2 2）基准水平面基准水平面的选取；的选取；地面；地面；两截面中位置较低的截面（或过管道中心的水平面）。两截面中位置较低的截面（或过管道中心的水平面）。c.c.注意事项注意事项 例例1-2：用泵将贮池中的常温下的：用泵将贮池中的常温下的水送至吸收塔顶部，贮液池水面维水送至吸收塔顶部，贮液池水面维持恒定，各部分的相对位置如图所持恒定，各部分的相对位置如图所示。输水管的直径为示。输水管的直径为763mm，排出管出口的喷头连接处的压强为排出管出口的喷头连接处的压强为6.15104Pa（表压），送水量为（表压），送水量为34
34、.5 m3/h，水流经全部管道（不包，水流经全部管道（不包括喷头）的能量损失为括喷头）的能量损失为160 J/kg。n试求泵的轴功率（效率试求泵的轴功率（效率取取0.65）2m2m426.15 102.490 0 09.81 2616010002479.7J/kgeeww 479.7 1000 0.00964605.124.61eseesNW wwV1.2.5 管内管内稳定流动的稳定流动的动量衡算（流体动力学）动量衡算（流体动力学）1122222111()()np Ap AFu A uu A u由动量守恒定律得：由动量守恒定律得：作业作业 P65 12,13,14,15P65 12,13,14
35、,15题题(选做选做3 3个个)习题习题12.12.本题管子的直径标注单位应该为本题管子的直径标注单位应该为mmmm，工程合理为，工程合理为3m/s3m/s以下以下，动力消耗和管径大小的选择才相对合理。，动力消耗和管径大小的选择才相对合理。习题习题13.13.根据流动过程的根据流动过程的质量衡算质量衡算进行计算，还要注意气流进行计算，还要注意气流流速的合理工程选择范围。流速的合理工程选择范围。习题习题14.14.列出列出BEBE即可求解，注意已知条件的数值怎样才能符即可求解，注意已知条件的数值怎样才能符合合BEBE方程。方程。习题习题15.15.选好选好上下游截面上下游截面（可以重叠，但要注意按流体流动（可以重叠，但要注意按流体流动的方向）即可列出的方向）即可列出BEBE。
