1、分层练透教材，多重拓展培优第四章一次函数数学八年级上册北师第一节函数第一节过基础教材核心知识精练1.2019河南漯河期末下列曲线中能表示y是x的函数的是()答案1.D【解析】D项,对于每一个确定的x的值,y都有唯一确定的值与其对应,故能表示y是x的函数.故选D.知识点 1函数的概念A B C D答案2.B【解析】中有x,y,z三个变量,因此不能说y是x的函数;中当x取任一正数值时,有两个y值与之对应,故y不是x的函数.故选B.知识点 1函数的概念3.2019四川资阳中考爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,离开公园20分钟后,爷爷停下来与朋友聊天10分钟,接着又走了15分钟回到家中.下面图形中表
2、示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是()答案3.B【解析】由题意知,当x=0时,y=900.爷爷从公园回家一共用了20+10+15=45(分),则当x=45时,y=0.结合选项可知选B.知识点2函数的表示方法4.2019上海中考在登山过程中,海拔每升高1千米,气温下降6,已知某登山大本营所在的位置的气温是2,登山队员从大本营出发登山,当海拔升高x千米时,所在位置的气温是y,那么y关于x的函数表达式是 .答案4.y=-6x+2【解析】因为海拔每升高1千米,气温下降6,所以当海拔升高x千米时,气温下降6x,所以y与x之间的函数表达式为y=-6x+2.知识点2函数的表
3、示方法当两家旅行社的总费用相同时,有y甲=y乙,知识点 2确定一次函数的表达式设方案1购买垃圾桶费用和每月垃圾处理费用共y1元,方案2购买垃圾桶费用和每月垃圾处理费用共y2元,交费时间为x个月.因为6 7506 800,所以当去17人时,选甲旅行社更优惠.问该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大?课时1正比例函数的图象与性质(2)已知一根蜡烛长20厘米,点燃后匀速燃烧,每分钟燃烧0.(2)甲、乙两人出发几小时后相遇?相遇时乙距离A地多少千米?暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,不限次数.已知正比例函数y=(m-3)x的图象经过第二、四象限,则m的取值范围是()已知直线y=kx
4、+2-k(其中k0),当k取不同数值时,可得不同直线.2019河南郑州金水区期中一次函数y=mx+n与y=mnx(mn0)在同一坐标系中的图象可能是()B【解析】中有x,y,z三个变量,因此不能说y是x的函数;中当x取任一正数值时,有两个y值与之对应,故y不是x的函数.(16,32)(-21 011,-21 012)【解析】当x=1时,y1=2,所以点A1的坐标为(1,2);当y2=2时,x=-2,所以点A2的5.在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下表是测得的弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的一些对应值:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个
5、是自变量的函数?(2)写出y与x之间的函数关系式,并求出当所挂物体质量为6 kg时,弹簧的长度(在弹簧的弹性限度范围内).答案5.【解析】(1)题表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系,所挂物体质量是自变量,弹簧长度是自变量的函数.(2)由题中表格,得所挂物体质量每增加1 kg,弹簧长度增加2 cm,所以y与x之间的函数关系式为y=2x+18,将x=6代入y=2x+18,得y=12+18=30,所以当所挂物体质量为6 kg时,弹簧的长度为30 cm.知识点2函数的表示方法所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628答案6.B【解析】由题意得,4-x0,解得x4.故
6、选B.知识点 3函数的值及自变量的取值范围答案知识点 3函数的值及自变量的取值范围8.下列关系式中,当自变量x=-1时,函数值y=6的是()A.y=3x+3 B.y=-3x+3C.y=3x-3 D.y=-3x-3答案8.B9.2018重庆中考B卷根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于()A.9 B.7 C.-9 D.-7答案9.C【解析】当x=7时,y=6-7=-1.由题意,得当x=4时,y=24+b=-1,所以b=-9.故选C.知识点 3函数的值及自变量的取值范围第二节一次函数与正比例函数第二节过基础教材核心知识精练答案知识点 1一次函数的概念答案
7、2.A知识点 2正比例函数的概念3.下列变量之间的关系中,一个变量是另一个变量的正比例函数的是()A.正方形的面积S随着边长x的变化而变化B.正方形的周长C随着边长x的变化而变化C.水箱有水10 L,以0.5 L/min的流量往外放水,水箱中的剩余水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化D.面积为20的三角形的一边a随着这条边上的高h的变化而变化答案4.易错题 若y=(m-3)x|m|-2+m+n是y关于x的一次函数,则m=;若它为正比例函数,则m=,n=.答案4.-3-33【解析】根据y=(m-3)x|m|-2+m+n是y关于x的一次函数,得|m|-2=1且m-30,则m=-3;若它
8、为正比例函数,则m=-3,m+n=0,解得n=3.知识点 2正比例函数的概念5.已知y-2与x成正比例,且当x=1时,y=7,求y与x之间的函数关系式,并求出当x=-2时,y的值.答案5.【解析】由y-2与x成正比例,设y-2=kx(k0),因为当x=1时,y=7,所以7-2=k,所以k=5,所以y与x之间的函数关系式为y=5x+2.当x=-2时,y=5(-2)+2=-8,所以当x=-2时,y的值是-8.答案知识点 3根据条件列一次函数的关系式7.如图,在ABC中,BC边的长是10,BC边上的高是6,点D在BC边上运动(点D不与点B,C重合).设BD的长为x,则ACD的面积y与x之间的函数关系
9、式为 ,自变量x的取值范围是 .答案知识点 3根据条件列一次函数的关系式答:出租车行驶了20 km的路程.【解析】(1)y甲=5010+10(x-10)=10 x+400,y乙=(10 x+5010)0.答:该人乘坐13 km,应付21元.易错题 若y=(m-3)x|m|-2+m+n是y关于x的一次函数,则m=;若它为正比例函数,则m=,n=.因为6 7506 800,所以当去17人时,选甲旅行社更优惠.(16,32)(-21 011,-21 012)【解析】当x=1时,y1=2,所以点A1的坐标为(1,2);当y2=2时,x=-2,所以点A2的(3)当-3y5时,求x的取值范围.知识点 2确
10、定一次函数的表达式(2)当m为何值时,y随x的增大而减小?下列说法中错误的是()2020辽宁沈阳期中已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P,且P在直线y=kx+3上,把直线y=kx+3向上平移2个单位,所得的直线的表达式为()2秒,甲队率先到达终点;甲、乙两队都走了300米,路程相同;在47.课时3两个一次函数图象的应用(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,所需总费用y1,y2与x之间的函数关系式;知识点 3正比例函数的性质【解析】(1)由题意得Q=60-3t(0t20).A【解析】一次函数y=-x-2中,k=-10,b=-20,所以函数图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限.(不必写出x的
11、取值范围)A【解析】在y=-9x中,由于-9-6,所以y1y2.(3)由y甲=y乙,得10 x+400=9x+450,解得x=50.8.(1)已知等腰三角形的周长为30,底边长为y,腰长为x,试写出y与x之间的函数关系式;(2)已知一根蜡烛长20厘米,点燃后匀速燃烧,每分钟燃烧0.2厘米,燃烧x分钟后剩下的蜡烛长y厘米,试写出y与x之间的函数关系式;(3)已知某种商品每件进价为100元,售出1件获利20元,若售出x件的利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式.答案8.【解析】(1)y=30-2x(7.5x15).(2)y=20-0.2x(0 x100).(3)y=20 x(x0,且x为整数).
12、知识点 3根据条件列一次函数的关系式9.2020江苏徐州模拟某校组织学生到距学校6千米的光明科技馆参观,学生王红因故没能乘上学校的校车,于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆,出租车收费标准如下:(1)写出出租车的收费y(元)与行驶的里程x(千米)之间的函数关系式;(2)王红同学身上仅有14元钱,则她乘出租车到科技馆的车费够不够用?请说明理由.答案知识3根据条件列一次函数的关系式里程/千米收费/元3千米以下(含3千米)8.003千米以上,每增加1千米1.80过能力能力强化提升训练答案2.若5y+2与x-3成正比例,则()A.y是x的正比例函数B.y是x的一次函数C.y与x没有函数关系D.以上
13、都不正确答案3.新定义:a,b为一次函数y=ax+b(a0,a,b为常数)的“联盟数”.若“联盟数”为1,m-5的一次函数是正比例函数,则m的值为 .答案3.5【解析】由题意知,“联盟数”为1,m-5的一次函数是y=x+m-5,因为“联盟数”为1,m-5的一次函数是正比例函数,所以m-5=0,所以m=5.4.已知函数y=(m+1)x+m2-1,当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取什么值时,y是x的正比例函数?答案4.【解析】由y是x的一次函数,可得m+10,解得m-1,所以当m-1时,y是x的一次函数.由y是x的正比例函数,可得m+10且m2-1=0,解得m=1,所以当m=1时,y是x的正
14、比例函数.答案答案如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(3,0),连接AB.A【解析】一次函数y=-x-2中,k=-10,b=-20,所以函数图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限.(2)已知当油箱中剩余的油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?k1k2k3k4 B.试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.当k=2时,直线l2对应的函数表达式为 ,请在图中画出直线l2.若“联盟数”为1,m-5的一次函数是正比例函数,
15、则m的值为 .(4)若某人付车费30.2019河北邯郸模拟如图,在平面直角坐标系中,函数y1=2x和y2=-x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4依次进行下去,则点A9的坐标为,点A2 023的坐标为.A B C D【解析】(1)由题意得Q=60-3t(0t20).已知直线y=kx+2-k(其中k0),当k取不同数值时,可得不同直线.y1y2 B.2018重庆中考B卷根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于()(3
16、)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更划算.2019广东河源期中如图,已知正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限,过点A作AHx轴,垂足为H,点A的横坐标为3,且AOH的面积为3.2018山东临沂中考甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.A B C D7秒的时间段内,乙队的速度慢购买时,发现商场正在进行两种优惠促销活动.7.2019四川巴中期末某公司计划十月份组织员工到外地旅游,人数在1030人之间.甲、乙两个旅行社的服务质量相同,且价格都是每人500元.甲旅行社表示可先免去两位游客的旅游费用,其余人九折优惠,乙旅行社表示给予每位游客八折优惠.如果你是这次出游的组织
17、者,当去多少人时两家旅行社的总费用相同?当去17人时,选哪家旅行社更优惠?请说明理由.答案7.【解析】设当去x人时两家旅行社的总费用分别为y甲 元、y乙 元.根据题意,得y甲=(x-2)5000.9,y乙=x5000.8,当两家旅行社的总费用相同时,有y甲=y乙,即(x-2)5000.9=x5000.8,解得x=18,所以当去18人时,两家旅行社的总费用相同.当x=17时,y甲=(17-2)5000.9=6 750,y乙=175000.8=6 800,因为6 7503C.m3 D.m3答案5.D【解析】因为正比例函数y=(m-3)x的图象经过第二、四象限,所以m-30,解得m3.故选D.知识点
18、 2正比例函数的图象(1)写出出租车的收费y(元)与行驶的里程x(千米)之间的函数关系式;已知直线y=kx+2-k(其中k0),当k取不同数值时,可得不同直线.(1)画出该函数的图象;知识点2函数的表示方法知识点2函数的表示方法y=2x 直线l2如图所示.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.知识点 1一次函数的图象(2)由题中表格,得所挂物体质量每增加1 kg,弹簧长度增加2 cm,k1k2k30,所以该函数的图象经过第一、三象限.知识点 2正比例函数的图象8.若正比例函数的图象经过点(-1,2)和(m,3),则m的值为 .答案8.-1.5【解析】设正比例函数的表达式为y=kx,因
19、为正比例函数的图象经过点(-1,2),所以k=-2,所以y=-2x.将(m,3)代入,可得m=-1.5.9.若点A(-5,y1)和点B(-6,y2)都在函数y=-9x的图象上,则y1与y2的大小关系是()A.y1y2C.y1=y2 D.无法确定答案9.A【解析】在y=-9x中,由于-9-6,所以y10,所以图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大,故C项中的说法正确,D项中的说法错误.故选D.知识点 3正比例函数的性质答案知识点 3正比例函数的性质答案知识点 3正比例函数的性质过能力能力强化提升训练1.在正比例函数y=-3mx中,y随x的增大而增大,则点P(m,5)在()A.第一象限B.第二象
20、限C.第三象限D.第四象限答案1.B【解析】因为y随x的增大而增大,所以-3m0,所以m0,所以点P(m,5)在第二象限.故选B.答案3.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数y1=k1x,y2=k2x,y3=k3x,y4=k4x的图象分别为l1,l2,l3,l4,则下列关系中正确的是()A.k1k2k3k4 B.k2k1k4k3C.k1k2k4k3 D.k2k1k3k4答案3.B【解析】解法一根据直线经过的象限,知k20,k10,k30,根据直线越陡,|k|越大,知|k2|k1|,|k4|k3|,所以k2k1k4k3.故选B.解法二当x=1时,y1=k1,y2=k2,y3=k3,y4=k4,根
21、据题图可知k2k1k4k3.故选B.答案答案ABCD答案7.如图,过点A(2,0)作x轴的垂线,与正比例函数y=x和y=3x的图象分别相交于点B,C,则OCB的面积为 .答案8.2019河北邯郸模拟如图,在平面直角坐标系中,函数y1=2x和y2=-x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4依次进行下去,则点A9的坐标为,点A2 023的坐标为.答案8.(16,32)(-21 011,-21 012)【解析】当x=1时,y1=2,所以点A1的坐标为(1,2);当
22、y2=2时,x=-2,所以点A2的坐标为(-2,2).同理可得,A3(-2,-4),A4(4,-4),A5(4,8),A6(-8,8),A7(-8,-16),A8(16,-16),A9(16,32),所以A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(-22n+1,22n+1),A4n+3(-22n+1,-22n+2),A4n+4(22n+2,-22n+2),其中n为自然数.因为2 023=5054+3,所以点A2 023的坐标为(-25052+1,-25052+2),即(-21 011,-21 012).9.已知正比例函数y=(2m+4)x.(1)当m为何值时,函数图象经过第一、三象限?(2)
23、当m为何值时,y随x的增大而减小?(3)当m为何值时,点(1,3)在该函数图象上?答案10.2019广东河源期中如图,已知正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限,过点A作AHx轴,垂足为H,点A的横坐标为3,且AOH的面积为3.(1)求该正比例函数的表达式;(2)在x轴上能否找到一点P,使AOP的面积为5?若能,求点P的坐标;若不能,请说明理由.答案 课时2一次函数的图象与性质课时2过基础教材核心知识精练1.2020吉林长春双阳区模拟函数y=-x-2的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案1.A【解析】一次函数y=-x-2中,k=-10,b=-20,所以函
24、数图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限.故选A.知识点 1一次函数的图象2.点(3,1)在一次函数y=kx-2(k0)的图象上,则k的值是()A.5B.4C.3D.1答案2.D【解析】把点(3,1)代入y=kx-2,得3k-2=1,解得k=1.故选D.知识点 1一次函数的图象3.2019湖南邵阳期末一次函数y=kx+k的图象大致是()答案3.A【解析】因为y=kx+k=k(x+1),所以当x=-1时,y=0,所以直线y=kx+k必过点(-1,0),结合选项可知选A.A B C D4.2019天津中考直线y=2x-1与x轴的交点坐标为 .答案知识点 1一次函数的图象5.若一次函数y=(a+2
25、)x+a-2的图象不经过第二象限,则a的取值范围为 .答案5.-20且a-20,或a=2,所以-2a2.6.2020甘肃兰州模拟已知一次函数y=-2x-2.(1)画出该函数的图象;(2)求该函数图象与x轴、y轴的交点A,B的坐标;(3)求A,B两点间的距离;(4)求AOB的面积.答案知识点 1一次函数的图象x-10y0-27.2019湖南邵阳中考一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是()A.k1=k2B.b1b2D.当x=5时,y1y2答案7.B【解析】因为直线l1l2,所以k1=k2,故
26、A中说法正确;由直线l1,l2与y轴的交点可知b1b2,故B中说法错误,C中说法正确;由题图可知,直线l1位于直线l2上方,故不论x取何值,都有y1y2,故D中说法正确.故选B.知识点 2一次函数图象的平移8.2018四川南充中考直线y=2x向下平移2个单位得到的直线是()A.y=2(x+2)B.y=2(x-2)C.y=2x-2D.y=2x+2答案8.C【解析】由“上加下减,左加右减”的平移原则,可得平移后的直线为y=2x-2.故选C.知识点 2一次函数图象的平移9.2020山东济南三模在平面直角坐标系中,将直线l1:y=-4x-1平移后,得到直线l2:y=-4x+7,则下列平移作法正确的是(
27、)A.将l1向右平移8个单位B.将l1向右平移2个单位C.将l1向左平移2个单位D.将l1向下平移8个单位答案9.B【解析】将直线l1:y=-4x-1向右平移2个单位得到直线y=-4(x-2)-1,即直线l2:y=-4x+7.故选B.知识点 2一次函数图象的平移10.已知点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)都在直线y=-3x+b上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y2y1y3B.y3y2y1C.y3y1y2D.y1y2y3答案10.D【解析】因为直线y=-3x+b中k=-30,所以y随x的增大而减小,又因为-2-1y2y3.故选D.知识点3一次函数的性质11.在一次函数y=kx
28、+2(k0)中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第象限.答案11.四【解析】因为在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,所以k0,又因为b=20,所以它的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限.知识点3一次函数的性质12.易错题 已知函数y=(m+1)x+m+3.(1)若函数图象经过原点,求m的值;(2)若函数图象与y轴交点的纵坐标为-2,求m的值;(3)若这个函数是一次函数,且y随x的增大而减小,求m的取值范围;(4)若这个函数是一次函数,且图象不经过第四象限,求m的取值范围.答案知识点3一次函数的性质过能力能力强化提升训练1.2019辽宁辽阳中考若abb,则函数y=ax+b的
29、图象可能是()答案1.A【解析】因为abb,所以a0,b0时,m,n同号,y=mnx的图象经过第一、三象限,若m,n同正,则y=mx+n的图象经过第一、二、三象限;若m,n同负,则y=mx+n的图象经过第二、三、四象限,故正确.当mn0时,m,n异号,y=mnx的图象经过第二、四象限,若m0,则y=mx+n的图象经过第一、二、四象限;若m0,n2时,y0B.函数的图象与y轴的交点坐标是(0,6)C.函数的图象向下平移6个单位得到y=-3x的图象D.若两点A(x1,y1),B(x2,y2)在该函数图象上,且x1x2,则y12时,y0,故选项A不符合题意;当x=0时,y=6,所以函数的图象与y轴的
30、交点坐标是(0,6),故选项B不符合题意;函数的图象向下平移6个单位得到y=-3x+6-6=-3x的图象,故选项C不符合题意;因为y随x的增大而减小,所以当x1y2,故选项D符合题意.故选D.4.2019四川成都新都区期末已知一次函数y=-x+3,当0 x3时,y的最大值是()A.0 B.3C.-3 D.无法确定答案4.B【解析】因为y=-x+3(0 x3)的函数值y随x的增大而减小,所以当x=0时,y取得最大值,此时y=3.故选B.5.直线y=kx+b不经过第三象限,A(a,m),B(e,n),C(-m,c),D(-n,d)这四点都在该直线上,且ae,则(m-n)(c-d)3是()A.正数B
31、.负数C.非正数 D.无法确定答案5.A【解析】因为直线y=kx+b不经过第三象限,所以ke,所以m-n,所以cd,所以m-n0,(c-d)30.故选A.6.将直线y=-2x+4先向上平移2个单位,再向右平移2个单位得到的直线l对应的一次函数的表达式为 .答案6.y=-2x+10【解析】将直线y=-2x+4先向上平移2个单位后得到直线y=-2x+4+2=-2x+6,再向右平移2个单位后得到直线y=-2(x-2)+6=-2x+10,即直线l对应的一次函数的表达式为y=-2x+10.7.直线y=kx+b经过点A(-2,0)和y轴正半轴上的一点B,若ABO(O为坐标原点)的面积为2,则b的值为 .答
32、案8.2019四川达州一中月考如图,直线y=2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)求A,B两点的坐标;(2)过点B作直线BP与x轴交于点P,且使OP=2OA,求ABP的面积.答案9.已知直线y=kx+2-k(其中k0),当k取不同数值时,可得不同直线.(1)当k=1时,直线l1对应的函数表达式为 ,请在图中画出直线l1.当k=2时,直线l2对应的函数表达式为 ,请在图中画出直线l2.观察的直线,猜想:直线y=kx+2-k必经过点(,).(2)试说明(1)中你的猜想.答案9.【解析】(1)y=x+1 直线l1如图所示.y=2x 直线l2如图所示.12(2)把x=1,y=2代入y=kx+2
33、-k,得左边=2,右边=k+2-k=2,左边=右边,所以直线y=kx+2-k必经过点(1,2).易错疑难集训集训（一）过易错教材易错易混集训1.若函数y=(n+3)x|n|-2是一次函数,则n=.答案易错点 1忽略一次函数y=kx+b中k0的限制条件答案3.拖拉机开始工作时,油箱中有油24升,如果每小时耗油4升,那么油箱中的余油量y(升)与工作时间x(时)之间的函数关系的图象为()易错点 2忽略自变量的实际意义答案3.D4.一个水池有水60 m3,现要将水池中的水排出,如果排水管每小时排出的水量为3 m3.(1)写出水池中剩余水量Q(m3)与排水时间t(h)之间的函数关系式;(2)画出这个函数
34、图象.易错点 2忽略自变量的实际意义答案4.【解析】(1)由题意得Q=60-3t(0t20).(2)函数图象如图所示.5.2019湖北荆门中考改编已知一次函数y=mx+n的图象不经过第二象限,求m,n的取值范围.易错点 3考虑问题不全面答案5.【解析】由题意可得,一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限或第一、三象限,所以m0,n0.答案第四节一次函数的应用第四节 课时1确定一次函数的表达式课时1过基础教材核心知识精练答案知识点 1确定正比例函数的表达式答案知识点 1确定正比例函数的表达式答案知识点 2确定一次函数的表达式4.2019山东济南长清区期中如图,一次函数的图象经过点A,且与正
35、比例函数y=-x的图象交于点B,则该一次函数的表达式为 .答案知识点 2确定一次函数的表达式5.2019上海松江区期中已知y与x-1成正比例,且当x=3时,y=4.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当x=-1时,求y的值;(3)当-3y5时,求x的取值范围.答案知识点 2确定一次函数的表达式6.2019山东济南长清区期中如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,已知直线l1经过点A(-6,0),与y轴的正半轴交于点B,且OA=2OB.(1)求直线l1的函数表达式;(2)若直线l2也经过点A(-6,0),且与y轴交于点C,ABC的面积为6,求点C的坐标.答案知识点 2确定一次函数的表达式
36、7.某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系,如图所示.(1)求每位“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的函数关系式;(2)已知某“快递小哥”的日收入不少于110元,则他至少要派送多少件?答案知识点 3在实际问题中确定一次函数的表达式过能力能力强化提升训练1.2020辽宁沈阳期中已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P,且P在直线y=kx+3上,把直线y=kx+3向上平移2个单位,所得的直线的表达式为()A.y=-5x+3 B.y=-5x+1C.y=-5x+5 D.y=5x+5答案1.C【解析】因为点P(1,2)关于x轴的对称点为P,所以P(1,-2).因为P
37、在直线y=kx+3上,所以-2=k+3,解得k=-5,所以y=-5x+3.把直线y=-5x+3向上平移2个单位,所得的直线的表达式为y=-5x+5.故选C.答案3.2018陕西西安铁一中月考已知一次函数y=kx+b,当0 x2时,对应的函数值y的取值范围是-2y4,则kb的值为()A.12 B.-6C.6或12 D.-6或-12答案4.易错题 若一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-2,且与两坐标轴围成的直角三角形的面积为1,则此一次函数的表达式为 .答案5.已知直线l经过点(-1,5),且与直线y=-x平行.(1)求直线l对应的函数表达式;(2)若直线l分别交x轴、y轴于A,B两点
38、,求AOB的面积.答案6.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(3,0),连接AB.将AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A处,折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,求直线BC的表达式.答案7.2020山西晋中榆次区期中在一次蜡烛燃烧实验中,蜡烛剩余部分的高度y(cm)是燃烧时间x(h)的一次函数.某蜡烛的高度为30 cm,燃烧3 h后,蜡烛剩余部分的高度为12 cm.(1)求该蜡烛燃烧时y(cm)与x(h)之间的函数关系式;(2)求出该蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.答案7.【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由题意知,b=30,3k+b=12,所以k=-6,
39、所以该蜡烛燃烧时y(cm)与x(h)之间的函数关系式是y=-6x+30(0 x5).(2)当y=0时,0=-6x+30,解得x=5.答:该蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是5 h.8.已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点,直线l经过原点,与线段AB交于点C,且把ABO分为面积之比为2 1的两部分,求直线l对应的函数表达式.答案 课时2单个一次函数图象的应用课时2过基础教材核心知识精练1.2020湖南长沙天心区期末如图,直线y=ax+b(a0)过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是()A.x=2 B.x=0C.x=-1 D.x=-3答案1.D【解析】因为直线y=ax+
40、b与x轴的交点为B(-3,0),所以当x=-3时,ax+b=0.故选D.知识点 1一次函数与一元一次方程的关系答案知识点 1一次函数与一元一次方程的关系2.已知方程kx+b=0(k0)的解是x=3,则函数y=kx+b(k0)的图象可能是()答案2.C【解析】因为方程kx+b=0的解是x=3,所以函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(3,0).故选C.A BCD4.小明想用20元零花钱购买水果去慰问老人.已知水果价格是每千克4元,设买x千克水果用去y元,用图象表示y与x的函数关系,其中正确的是()答案4.C【解析】根据题意可得y=4x,故函数为一次函数,因为用20元零花钱购买水果,故y的取值
41、范围是0y20,由水果价格是每千克4元,得x的取值范围是0 x5.故选C.知识点 2单个一次函数图象的应用 A B CD 5.2019河南郑州期中某生物小组观察一植物生长,得到植物的高度y(厘米)与观察时间x(天)的关系,并画出如图所示的图象(AC是线段,CD所在直线与x轴平行).(1)该植物从观察时起,多少天以后停止长高?(2)求AC所在直线对应的函数表达式,并求从观察时起该植物最多长多少厘米.答案知识点 2单个一次函数图象的应用6.游泳池常需进行换水清洗,图中的折线表示的是某游泳池换水清洗过程“排水清洗灌水”中水量y(m3)与时间t(min)之间的关系.(1)根据图中提供的信息,求排水阶段
42、游泳池中的水量y 与时间t之间的函数关系式.(不必写出x的取值范围)(2)问:排水、清洗各花多少时间?答案知识点 2单个一次函数图象的应用过能力能力强化提升训练1.已知关于x的方程ax-5=7的解为x=1,则一次函数y=ax-12的图象与x轴交点的坐标为 .答案1.(1,0)【解析】将方程ax-5=7变形,得ax-12=0,因为方程ax-5=7的解为x=1,所以一次函数y=ax-12的图象与x轴交点的坐标为(1,0).2.2018上海中考一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.(1)求y与x的函数关系式;(不需要写出x的取值
43、范围)(2)已知当油箱中剩余的油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?答案3.2019河南平顶山期中甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(m2)是一次函数关系,如图所示.乙公司方案:绿化面积不超过1 000 m2时,每月收取费用5 500元;绿化面积超过1 000 m2时,每月在收取5 500元的基础上,超过部分每平方米收取4元.(1)求如图所示的y与x的函数关系式;(不要求写出自
44、变量x的取值范围)(2)如果某学校目前的绿化面积是1 200 m2.试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.答案4.2018山东临沂中考甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.设出发x h后,两人相距y km,图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.根据图中信息,求:(1)点Q的坐标,并说明它的实际意义;(2)甲、乙两人的速度.答案5.如图,折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系图象.(1)当行车里程超过3 km时,每增加1 km,所付的车费应增加多少元?
45、并求当x3时的函数关系式;(2)某人乘坐2.5 km,应付多少钱?(3)某人乘坐13 km,应付多少钱?(4)若某人付车费30.8元,则出租车行驶了多少路程?5.【解析】(1)由题中图象可知,当行驶的路程由3 km增加到8 km时,收费由7元增加到14元,所以每增加1 km,所付的车费应增加(14-7)(8-3)=1.4(元).设当x3时的函数关系式为y=1.4x+b,因为当x=3时,y=7,所以7=1.43+b,解得b=2.8,所以当x3时的函数关系式为y=1.4x+2.8.(2)当x=2.5时,因为2.58时,y1y2,方案1省钱;当x=8时,y1=y2,两种方案所需费用相同;当0 x8时
46、,y2y1,方案2省钱.4.2018吉林中考小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行.小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家.两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示.(1)家与图书馆之间的路程为 m,小玲步行的速度为 m/min;(2)求小东离家的路程y关于x的函数表达式,并写出自变量的取值范围;(3)求两人相遇的时间.知识点 两个一次函数图象的应用答案过能力能力强化提升训练1.已知A,B两地相距10 km,甲从A地出发匀速步行到B地,乙从B地出发匀速步行到A地,两人同时出
47、发,相向而行.设步行时间为x(h),甲、乙两人离A地的距离分别为y1(km),y2(km),y1,y2与x的函数图象如图所示.根据图象解答下列问题:(1)直接写出y1,y2与x之间的函数关系式.(2)甲、乙两人出发几小时后相遇?相遇时乙距离A地多少千米?(3)甲、乙两人首次相距4 km时所用时间是多少小时?答案2.2019山东青岛期中甲、乙两辆汽车先后从A地出发到B地,甲车出发1 h后,乙车才出发,如图所示的l1和l2表示甲、乙两车离出发地的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的关系.(1)哪条线表示乙车离出发地的距离y与乙车行驶时间x之间的关系?(2)甲、乙两车的速度分别是多少?(3)试
48、分别确定甲、乙两车离出发地的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系式.(4)乙车能在1.5 h内追上甲车吗?若能,说明理由;若不能,求乙车出发几小时才能追上甲车?答案3.某游泳馆普通票价为20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡:金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费;银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,所需总费用y1,y2与x之间的函数关系式;(2)在同一平面直角坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A,B,C,D的坐标;(3)请根
49、据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更划算.答案3.【解析】(1)由题意,可得选择银卡消费时,所需总费用y1=10 x+150;选择普通票消费时,所需总费用y2=20 x.(2)令10 x+150=20 x,解得x=15,则y1=300,故B(15,300),令y1=10 x+150中,x=0,则y1=150,故A(0,150),令10 x+150=600,解得x=45,故C(45,600),令y2=600,得20 x=600,解得x=30,故D(30,600).(3)由题中图象知当0 x15时,选择普通票消费更划算;当x=15时,选择银卡、普通票消费的总费用相同,均比选择金卡消费划算;当15
50、x45时,选择金卡消费更划算.易错疑难集训集训（二）过疑难常考疑难问题突破1.某花卉基地出售两种花卉,其中马蹄莲每株3.5元,康乃馨每株5元.如果同一客户所购买的马蹄莲数量多于1 000株,那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.5元.现某鲜花店向该花卉基地采购马蹄莲8001 200株、康乃馨若干株,本次采购共用了7 000元,然后再以马蹄莲每株4.5元、康乃馨每株7元的价格卖出.问该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大?(注:8001 200株表示采购株数大于等于800株,且小于等于1 200株;利润=销售所得金额-进货所需金额)疑难点 利用一次函数解决优化策略问题 答案2.某中学为丰富学
