1、长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering作 业1-1、1-9、1-12、1-17长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering1.通过平壁的稳态导热112txttt12ttq单层（=const）121211ffttqhh知识回顾：2.通过圆筒壁的导热（=const）)ln()ln(112121rrrrtttt21221mW)ln(ddrrttrrtqww单层：12212 ln()2wwttrlqr rl12212 ln()2wwlttqrqr r1221 1122q111ln222fflttrrhrr h长江大学
2、机械工程学院School of Mechanical Engineering3.变截面或变热导率的导热问题 1221)(ttdtttt120(1)2ttb0(1)bt1212)()()(2121ttttdttxAdxttxxxtxAtdd)()(长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering2-4 通过肋片的导热青藏铁路长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering七彩虹显卡散热片高频焊翅片管暖气片 长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering2-4 通过肋片的导热肋片它是指那些
3、从基础表面上伸展出来的固体表面。肋的主要作用是通过提高面积来提高传热量。长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering增加可采取的措施：（2）减小热阻：增大换热面积 A 也能增加传热量1212 11fftth AAh A2-4 通过肋片的导热（1）增加温差，受工艺条件限制金属壁一般很薄(很小)、热导率很大，故导热热阻一般可忽略。增大h1、h2，但提高h1、h2并非任意的。长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering翅片管的传热原理（a）加翅片之前，传热面的“瓶颈”效应（b）加翅片后，“瓶颈”消除，热流大大增加（a）（
4、b）2-4 通过肋片的导热长江大学机械工程学院School of Mechanical EngineeringA=A1A1A2A=A1+A2在一些换热设备中，在换热面上加装肋片是增大换热量的重要手段。2-4 通过肋片的导热肋片导热是稳态过程如何理解？长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering2-4 通过肋片的导热一、通过等截面直肋导热的分析和计算1）确定肋片的温度沿导热热流传递的方向变化情况。温度场 2）确定通过肋片的散热热流量多少。热流量分析肋片导热的目的长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering若肋片长度方
5、向的温度不均可以忽略的话，肋片中的温度分布应是二维的。但是，如果肋片很薄，导热系数很大，肋片厚度方向的温差近似可以忽略，则肋片中的温度常仅是高度x的函数。2-4 通过肋片的导热将肋片表面的散热量虚拟为肋片中的内热源来处理，该问题最终可简化为一维、稳态、含有内热源的导热问题。长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering2-4 通过肋片的导热导热微分方程：()()()ttttcxxyyzz()0txx 内热源强度的确定：设横截面积为Ac，界面周长为P。对dx的微元段进行分析。cch dxt tht t=dxPPAA（-）（-）长江大学机械工程学院School
6、 of Mechanical Engineering2-4 通过肋片的导热令:constcAhPmtt222ddmx方程的通解为：mxmxecec21cht t()0tPxxA（-）导热微分方程变为：为常数长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering2-4 通过肋片的导热mxmxecec21第一个边界条件是：000,xtt，在x=H 的边界处，有三种情况：长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering2-4 通过肋片的导热采用第二种情况，顶端绝热：0,0dtdxHdxdx，1020mHmHmHmHmHmHeceeec
7、ee0ch()ch()m HxmH等截面直肋内的温度分布：mxmxecec21sinhcosh22xxxxeeeexx000,xtt，hyperbolic cosin 长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering等截面直肋片中的温度变化:0ch()ch()m HxmH2-4 通过肋片的导热长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering)(th)(th000mHmhPmHmAdxdAcx肋端过余温度：即 xH 处：00ch()1ch()ch()Hm HxmHmH0ch()ch()m HxmH2-4 通过肋片的导热由肋片
8、散失的全部热流量都必须通过肋的根部，在此处应用傅立叶定律，可得0()hPth mHm长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering例1：如图所示的长为30cm，直径为12.5mm的铜杆，导热系数为386W/(mK)，两端分别紧固地连接在温度为200的墙壁上。温度为38的空气横向掠过铜杆，表面传热系数为17W/(m2K)。求杆散失给空气的热量是多少?30cm t0=200=386W/(mK)h=17W/(m2K),tf=38 t0=200d=12mm长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering解：这是一等截面直肋（且一
9、端为绝热边界条件）的一维导热问题。由于物理问题对称，可取杆长的一半作研究对象。此杆的散热量为实际散热量的一半。)(th00mHmAdxdAcxcAhPm长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering整个杆的散热量为：12754.30125.043860125.017mAhPmcWthmHmAc71.14)15.0754.3(754.3)38200(0125.04386)(th202/1W42.2971.142221长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering二、肋片效率 肋片的实际散热量与假定整个肋片表面都处在肋基温
10、度t0时的理想散热量0 的比值。对于等截面直肋：故肋效率只与（mH）有关。2-4 通过肋片的导热000()()fhPth mHth mHmhPHmH长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering2lPlc1322222VhPh lmHHHAlhHhHHHA可见，f 效率 与参量 有关。2321HAhVfth(mH)mHcAhPm2-4 通过肋片的导热长江大学机械工程学院School of Mechanical EngineeringmHmHthf)(影响肋片效率的因素：肋片材料的热导率 、肋片表面与周围介质之间的表面传热系数 h、肋片的几何形状和尺寸(P、
11、A、H)。导热率愈大，肋片效率愈高；肋片愈高，肋片效率愈低，肋片不宜太高；肋片愈厚，肋片效率愈高；h愈大，即对流换热愈强，肋片效率愈低。13222VhmHHA2-4 通过肋片的导热故一般在表面传热系数较低的一侧加装肋片。长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering肋片散热量的工程计算方法：（2）计算出理想情况下的散热量0=hA(t0-t)（1）由图线或计算公式得到f（3）由式=f0 计算出实际散热量2-4 通过肋片的导热图图220 等厚环肋的效率曲线等厚环肋的效率曲线长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering说明
12、：(1)上述推导中忽略了肋端的散热（认为肋端绝热）。对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够精确。若必须考虑肋端散热，取：Hc=H+/2.2-4 通过肋片的导热长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering例2：两种几何尺寸完全相同的等截面直肋，在完全相同的对流环境(即表面传热系数和流体温度均相同)下，沿肋高方向温度分布曲线如图所示。请判断两种材料导热系数的大小和肋效率的高低?xt0t12t0ch()ch()m HxmHmHmHthf)(01ch()HmHcAhPm长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering三、肋片
13、的优化2-4 通过肋片的导热假定表面传热系数h保持常数，对流散热的热流密度q将沿肋高逐步下降，因此，肋基处材料的利用率明显高于靠近肋端的部分，最佳的肋片型式就是希望单位重量的肋片材料发挥相同的作用，或者说在给定的散热量下，使肋的材料消耗量最小。长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering2-4 通过肋片的导热理论研究表明肋片的外形是圆弧的时候最佳。但实际上，由于制造工艺的原因，工程上常用简单的三角形截面直肋代替理论分析得出的最优肋型。2.最小重量的矩形肋（尺寸的优化）同样是矩形肋片，在总重一定的情况下，可以制作成细长的，也可以是短厚的形状，其换热量也不一
14、样长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering2-4 通过肋片的导热对于矩形肋片，其单位长度的重量与肋片的截面 A 面积成正比。AH矩形肋片总散热量的计算公式为：0c0th()=hthmHcAmmHA P（）可得肋片的最佳厚度和高度，此时肋端过余温度为=d0dH常量当00.457HcAhPm01ch()HmH长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering=11h导 热 热 阻对 流 热 阻0.25h对于实际问题，修正为：四、何时加肋对传热有利2-4 通过肋片的导热长江大学机械工程学院School of Mechani
15、cal Engineering小 结1212 11fftth AAh A0ch()ch()m HxmH)(th0mHmhP二、热流量一、温度场三、肋片效率()tth mHmH13222VhmHHAf0()()hPHtt 长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering作 业2-2、2-6、2-10、2-18、2-35、2-52、2-55长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering思考题：有两位同学对直肋的温度计算方法发生争执。一位同学认为该问题不能用导热微分方程式求解，另一位则认为可以。你对这个问题有什么看法？长江大学
16、机械工程学院School of Mechanical Engineering4.热阻及接触热阻热阻：热量转移过程的阻力。过程中的转换量过程中的阻力过程中的动力接触热阻：由于壁面之间贴合不紧密，存在空隙，空隙中存在的流体引起的传热阻力。当空隙中充满导热系数远小于固体的气体时，接触热阻的影响更突出。二、通过圆筒壁的稳态导热长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering13ABcAABttqr13()ABcAABttqr（1）当q=const时，接触热阻 rc，tc。(2)当t=const时，q随rc而下降。（3）即使rc 不是很大，若q很大，界面上的温差也是不容忽视的。二、通过圆筒壁的稳态导热长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering接触热阻的影响因素：（1）固体表面的粗糙度（2）接触表面的硬度匹配（3）接触面上的挤压压力（4）空隙中的介质的性质5242610Wm2.6410m K W158.4 Ccccqrtqr5242610 W m2.6410m K W158.4 Ccccqrtq r求：tc二、通过圆筒壁的稳态导热
