1、教研选题与写作互动交流教研选题与写作互动交流普陀区教研室普陀区教研室 俞凯俞凯一、教学研究（教材教法）一、教学研究（教材教法）二、课例评介（案例评说）二、课例评介（案例评说）课堂教学实录及评析课堂教学实录及评析 三、解题研究（试题研究）思路、方法、技巧三、解题研究（试题研究）思路、方法、技巧 四、命题研究（中考指南）四、命题研究（中考指南）五、争鸣与探索（问题争鸣）五、争鸣与探索（问题争鸣）六、调查与实验六、调查与实验七、怎样修改文章七、怎样修改文章 目录Contents八、现场写作八、现场写作一、教学研究（教材教法）一、教学研究（教材教法）1、“多元智能理论”在数学教学中的应用 2、反差缘何
2、而来？3、授人鱼，不如授人以渔 多元智能理论在数学教学中的运用多元智能理论在数学教学中的运用 一、多元智能理论一、多元智能理论时代的需要时代的需要 “多元智能”理论是在1983年，由美国哈佛大学加德纳教授提出来的。该理论对传统的智力定义和测量手段提出了挑战，拓展了对人的智能的研究领域，特别对教育、教学方法和教育评价产生了很大的冲击。“多元智能”认为每个人除了语言智能和逻辑数学智能外，至少还有其他7种智能“空间智能”、“音乐智能”、“人际关系智能”、“自我认识智能”、“身体运动智能”、“自然观察者智能”、“存在智能”。它关注的问题是：“你的智能类型是什么？”学生的智能无高低之分，只有智能倾向的不
3、同和强弱的差别。同时，它从心理学的角度阐述了学生与生俱来就不相同，他们没有相同的心理倾向，也没有完全相同的智力，但具有自己的智力强项，有自己的学习风格。所以，加德纳的多元智能理论的提出，不仅对整个教育领域有着深刻的影响，而且对我们的数学教学改革有着较多的启示。周舟就是一个典型的例子。他平时行动那么不协调，可是一站在指挥台上，竟那么投入，那么协调，充满悟性。他的音乐潜能得到开发，使他具有了安身立命、奉献社会的条件。教育就应当为每一个孩子搭建平台，创设情境，开掘、发展他们的各项智能，扬长避短，使他们的智能形成优化的机构。中小学中，原本不乏对数学畏难、少兴趣的学生，一些学生学数学的积极性和自信心又常
4、常受到这样那样的挫伤，课堂上他们常常成为旁观者、局外人，使数学教学的分化越演越烈.这就从一个侧面提醒我们：数学教学需要全面考虑促进学生各种智能的协调发展，数学教师尤应懂得为“多元智能”而教，着眼于个体的智能发展的新的理念.二、多元智能理论指导教学的主要方法二、多元智能理论指导教学的主要方法 多元智能理论与初中数学教学实践的密切结合，不仅为教师开启了新的思维空间，而且为教师的数学教育教学活动提供了崭新的视角，更为数学教学提供了新的策略，由此来挖掘每一个学生的数学智力潜能，满足每一个学生的数学学习需求，促进每一个学生的发展。1、实施个性化教学、实施个性化教学 多元智能理论强调每个个体不可能拥有完全
5、相同的智能，单个个体有很高的某种智能，却不一定有同样程度的其它智能。这种内隐的智能差异的外显化就是学生的个体差异性，只有当这种差异性被考虑到时，教学才是有效的。因此，在进行数学教学时，教师应了解每个学生的智能特点，尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要。如对逻辑数学智能差的学生，学数学有困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题、发表自己的看法，并及时肯定他们的点滴进步，从而增强学习数学的兴趣和信心；对学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师应为他们提供足够的学习材料，满足他们学习的需要，促进数学智能的进一步发展。教学中教师应尊重每一
6、个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，而不能人为地扼杀学生的独立思考。因此，教师应鼓励学生解决问题策略的多样化，使不同的学生得到不同的发展。案例1.初二学生学习完第十六章函数及其图象后，笔者在一节复习课上出示了这样一道开放题：阅读函数图示（如图1），并根据你所获得的信息回答问题：（1）折线OAB表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题；（2）根据你给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义，并写出A、B两点的坐标；（3）求出图象AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围。学生答案学生答案1：张老师从家里出发，乘汽车去学校，汽车
7、的速度为每小时25千米，经过0.5小时到达学校，到校后由于家中有事，立即骑自行车返回，再经过1.2小时到家。学生答案学生答案2：小明从家骑车去离家800米的学校，用了5分钟，立即又用了10分钟步行回到家中.学生答案学生答案3：一容积为5m3的蓄水池有一进水管和一出水管。现单独开放进水管用20分钟把空蓄水池注满，又立即单独开放出水管，用了30分钟把水放光.学生答案学生答案4：小明用5分钟把一杯冰水混合物加热到500C后，立即把它放入冰柜中，又经过10分钟，杯中的水又降到00C.学生答案学生答案5：某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最
8、高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接着逐步衰减，服药后6小时时血液中含药量为0.由此可见，每个学生对问题都有自己的思考，并能用不同的策略解决问题。让学生比较不同策略的特点，使他们体会解决问题策略的多样化与灵活性，从中反思自己解法的优劣，促进元认知的发展，这实际上也是发展学生自我认识智能的过程。本案例中它要求学生自己设计一个情境，把一个数学模型返还成一个实际问题，其实也是一个调动语言智能并结合逻辑数学智能等学数学的一个过程.使每个学生不断丰富对数学的理解，不断提高选择合理的解决问题策略的能力。2给学生提供自选的学习方式给学生提供自选的学习方式 加德纳提出的多元智力理论，认为每个人同时具
9、有九种智能，并以各自不同的方式和组合形式表现出来，具有自己的特点和独特的表现方式。这给我们的启发是：课堂上应当让学生选择适合自己的学习方式，让每个人都参与到课堂中来，发挥每个人的智能特长。案例2.笔者曾设计了这样一堂数学研究性课例课程内容：测量旗杆的高度。活动工具：皮尺一根；教学用三角板一副；长为2.5米的标杆一根；高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架；小镜子。课程目标：让学生通过九种方式学习测量旗杆的高度，或选择九种中的几种学习。这几种方式是：语言：阅读测量旗杆高度过程的课文章节和关键活动步骤，并要求学生用语言叙述测量步骤。逻辑-数学：制作测量旗杆高度的测量方案并列出相关算式
10、。人际关系：测量旗杆的高度是学生进行户外的实际测量活动，可以很好地体现学生个性化的学习特征，实现学生之间的合作与交流。空间：描绘出测量旗杆高度的示意图。身体-运动：角色扮演测量旗杆的高度过程中所涵盖的相关角色。自我认识：写一篇日记，反省个人所积累数学活动经验并和测量旗杆的高度的成功体验比较。下面四个示意图是通过分组活动，全班同学交流研讨后得出的测量旗杆高度的四种方案：方案一：利用阳光下的影子（图2）方案二：利用标杆（图3）方案三：利用镜子的反射（图4）方案四：利用测角仪（图5）这种课型离我们似乎还很遥远，但却给我们重要的启示：设计出多元化的课堂实践活动，提供多样化的学习方式，使每个学生的智力都
11、能得到开发，在学习中获得成功的愉悦和乐趣，这是我们新课改中所要努力的方向。3给学生提供动手“做数学”的时间 对数学学习过程的深入研究已表明：数学学习并非一个被动的吸收过程，而是一个以学习者已有的知识和经验为基础的主动建构的过程。按照这种观点，最好的学习方法就是做中学，也即所谓的“学数学就是做数学”，这其实也是一个调动身体运动智能并结合逻辑数学智能、自然观察者智能等学数学的一个过程.案例3.在初一的兴趣小组活动中，笔者开设了一堂有趣的七巧板的活动课.活动目的：动手制作一副七巧板，并用它拼出不同的图案。活动材料：一块12cm12cm的正方形硬纸板、剪刀、直尺、一副三角尺。做法：按图6所示的方式制作
12、一副七巧板，并涂上不同的颜色.拼图：利用你所做的七巧板拼出两个不同的图案，并分别与各自的四人学习小组进行交流.当教师对七巧板的制作和拼摆提出要求后，学生纷纷动手制作起来，过了十分钟后，班内多数同学完成了拼图任务，接着在小组里交流各自的拼图方案，最后全班交流并在投影仪上展示。有的学生拼出一条金鱼，有的学生拼出一只兔子，有的学生拼出一只帆船等等。通过七巧板的制作、拼摆等活动，进一步丰富对平行、垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动经验。通过活动使学生能用适当的图形和语言表达自己的思考结果。通过活动使学生之间的交流得到了进一步的加强。它充分地调动了学生的动手操作的能力，加深了学生对知识的理解。在这一
13、节数学活动课中，促进了学生的多种智能的提高。4、给学生提供合作交流的空间、给学生提供合作交流的空间 笔者认为，给学生提供合作交流的方式是多样的。比如在一节数学课上，我请一名学生起来回答问题，他回答得特别精彩，特别棒，这同时也是在培养其他学生认真倾听，欣赏他，接纳他，发现他回答问题的闪光点，从而向他学习，这本身就是一个很好的合作学习。当然，为了使合作学习更有效，在实践中，老师可能会觉得需要对学生进行分组，比如，让学生四人一个小组开展合作学习，这样学生的交往会更丰富，交流的面更广，表达的机会更多，对学生的促进也就会更大。这个时候，四人小组就会成为很好的合作的方式了。在数学的新课改中，教师尤其要树立
14、全新的理念，那就是在数学课堂教学中，应该把数学交流列入到教学目标之中，应该使所有的学生能够：通过交流组织和巩固数学思维；与同学、老师和其他人进行清楚的数学交流；分析和评价别人的数学思维的策略；使用数学语言确切地表述数学思想。这克服了传统数学教学中教师“满堂灌”，学生只能被动地听的局面，它实际上是充分地调动了学生的语言智能、人际关系智能来促进数学的学习，这一点值得借鉴和推广的。加德纳的“多元智能”理论在当前的新课程改革中产生了广泛的积极影响，已经成为二十一世纪教育教学改革的重要指导思想。“多元智能”理论以其独特的智能诠释和极大的整合性，为数学教师的专业发展提供了理论依据，尤其在更新教师的教育理念
15、和丰富其教学实践方面，更开拓了一个崭新的视野。相信加德纳的“多元智能”理论能促使我们以新的视角重新思考当前的数学教育、教学问题，对教学观和评价观的改进提供新视点、新思路，同时将为我们构建21世纪的数学教育和教学体系提供有益的借鉴。参考文献1童莉.加德纳多元智能理论与数学教育改革.数学教育学报，2002.42义务教育课程标准实验教科书数学（七年级上册、八年级下册）.北京师范大学出版社，200313孔凡哲.近几年数学中考命题的特色与发展趋势.中学数学教学参考，2003.5反差缘何而来？反差缘何而来？C A O O O C A C B A 图3 图2 图11 缘起缘起在本学期末全市的统考中，命题者出
16、了一道证明圆周角定理的题，题目是这样的：在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，有一位同学首先考虑了一种特殊情况（圆心在圆周角的一边上）。如图（1）所示：AOC是ABO的外角，AOC=ABO+OBA，又OA=OB，OAB=OBA；即AOC=2ABO，ABC=21AOC请你帮这位同学想一想还有其他的情况吗？如果有请你在图（2）、（3）中画出图形，猜想结论又将如何，并请你说明理由。这道题目的呈现方式同教材1中的完全一致，一般教师在上课时对该定理的猜想及证明应该都置于十分重要的地位。回想自己上课时为了使学生明确该定理为什么要进行分类证明，还特意用几何画板进行过演示，使学生观察到当B点在圆周上运动时，圆周角
17、在不同位置的证明方法是不同的，学生应该掌握得不错。因此，考前我们预计中等以上的学生应该都能顺利的做出来，但考后反馈出来的情况令备课组所有教师都大跌眼镜。以自己所任教的两个平行班为例，两种情况都证明出来的，84个学生中只有区区8个同学，证明了一种情形的也只有近一半同学，甚至一些学生连题目的意思也没搞明白。而整个年级段的情况也大致如此，到底是什么原因使师生间的认识产生如此大的反差？2 访谈访谈带着巨大的疑问对自己所任教的两个班级中的一些学生进行了访谈。T：拿到该题是如何思考的？上课时对于该定理的证明思路是否清晰？以下是访谈学生中一些比较典型的想法。S1：上课时老师是先画出一个一般的情形让我们猜，然
18、后引导我们先证明特殊情况，再证明一般情况，因此，上课时对于该定理的猜想及证明思路还是比较清晰的，对课本中的叙述也就没去看。考试中拿到该题目，根本没想到是考定理证明，看看题目比较长，还要画图，就认为它难，心情就比较紧张，审题也没审清楚，一看到有不同情况，就把B点画到弧AC上，并直接用圆周角与弧的关系证明了S2：做这道题目时，记得老师好像在课堂上讲过，但自己怎么想也想不起来，所以，只好画了两个图，写上猜想应付了。S3：一开始没看懂题意，再仔细读了一遍，想起上课时老师是引导转化成特殊情形来做的，就模仿例子做了第一种情形，感觉还挺简单的，又思考第二种情形，连续添了几条辅助线但就是找不到转化的方法，现在
19、感觉自己当时上课时还是没有真正理解。S4：考课本内容实在出乎我的意料，读完题目有点慌，不知道还有哪种情况，该怎样证。上课的印象只留下证明时好像要做一条直径，别的实在想不起来了，就瞎蒙了两种情形，结果全错了。S5：题目的意思我也根本没弄懂，但圆周角与圆心角的关系还是知道的，没有别的办法，就直接用它们与弧的关系进行了证明3 分析与思考分析与思考从学生反馈的信息看，以下几点应是造成师生之间认识迥异的主要原因所在。3.1 学生的数学阅读习惯问题学生的数学阅读习惯问题材料的叙述并不复杂，研究对象也十分清晰，况且还是教材中的内容，竟然还有那么多的学生看不懂题意，实在令人惊讶。究其原因，是我们常常认为培养阅
20、读能力是语文教学的任务，更不要说指导学生阅读数学课本了，以致于经常出现这样的现象：一堂课下来，学生的课本始终不曾打开或仅仅是为了做课堂练习时才打开；有时为了多讲些例题，还没等一些学生仔细阅读完题目，充分理解题意，教师就开始分析了；课后作业中也几乎不会涉及阅读教材的内容，学生看书往往只是为了参考课本中例题的解法。长此以往，学生的数学阅读习惯不良、阅读能力不强是很自然的事，曾有教师进行过调查，目前学生的数学阅读习惯已接近“零阅读”的尴尬。因此，部分学生对整个教材的体系与内容往往了解得一鳞半爪，前因后果都没搞清楚；遇到信息量稍大的阅读材料就会心存恐惧，不知如何去收集、分析、处理信息，不知如何沟通条件
21、与结论之间的桥梁，这些现象确实值得我们在平时的教学中加以重视。如在课堂上对出示的问题应给予足够的时间供学生阅读与思考，并通过师生、生生之间的交流让他们反思自己在阅读方面的问题与不足，不断提高自己的阅读能力，课后应布置一定的阅读作业，同时，教师应加强对如何指导学生阅读课本等问题的研究，毕竟读数学课本不像读小说，要指导学生边读边思边动手，要鼓励学生尽可能独立思考，努力尝试自己解决问题，并将自己的思路与课本的思路加以对照，以期对自己有所修正、补充，有所启示，从而提高阅读效果，让教材在学生的学习过程中发挥它应有的作用。3.2 数学本质的理解问题数学本质的理解问题学习数学需要理解。数学理解的含义，按皮亚
22、杰的发生认识论学说，就是学生从现有的认知结构出发，对外来信息进行同化、顺应及相互平衡，化归到已知或已解问题网络的加工过程。对于具体数学问题的解决而言，理解的更朴素认识通常是，明白了问题的条件与结论，弄清了由条件到结论间每一步骤的语义与根据，领悟了体现在步骤与过程中的思想方法2。就本案例而言，部分学生显然对本题的证明方法只是停留在机械的模仿程度，对为什么要这样证，如何转化还一知半解，没有充分领悟其中的证明思想与转化策略；而另一些学生干脆连问题的条件也没弄清楚，于是便发生了把由圆周角定理引申出来的结果当作条件的逻辑错误。反思自己当时教这个定理时，从圆周角概念的引出、辨析，到两种角之间关系的猜想、实
23、验，再由特殊到一般的证明思路，在整个教学过程中看似让学生充分经历了知识的发生、发展过程，但从实际情况分析，效果却并不好。究其原因，我们往往只是按照自己对内容的理解出发进行设计，缺乏换位思考，忽略了学生的认知基础与思维方式，如本题的分类讨论，虽然通过几何画板的演示，使学生直观发现分类的必要性，但该怎样分类，总体感受还是不深刻，关键在演示过程中缺少无限到有限的思想方法引领，即弧AC所对的圆周角有无数个，怎样证明这无数个圆周角都等于圆心角的一半？能否把证明无限个情形成立的问题转化成证明有限个情形成立的问题3？学生当可从演示过程中发现，圆心O与圆周角ABC有且仅有三种位置关系；还有对圆心在圆周角外的情
24、况，设计时总感觉它的证明思路与圆心在圆周角内的情况完全一致，为了急于完成教学任务，便采取了降低教学认知水平的行为，却忽略了这时图形的复杂性会给学生证题带来一定的困难；另外本课教学时给予学生的交流空间狭窄，没有充分暴露学生中的思维障碍等等。这些都是导致学生对所学的知识联系松散，仅仅靠记忆纽带维系，难以透彻理解数学内容本质的根本原因。因此，教师必须在教学设计时进行换位思考，以学生现有的认知基础为出发点，在学生思维的最近发展区设计知识的生长过程，并努力监控这个过程，及时合理调整，使之和谐生成，切实使学生在数学思想方法的引领下达到新旧知识的融会贯通，形成有机的、多功能认知网络。3.3 考试的评价问题考
25、试的评价问题立足教材、重视双基、重视基本思想方法，一直是我国数学教学的优良传统。它有利于学生重视知识的形成过程，有利于学生充分理解基础知识的本质与内在联系。在考试中适度的引入对重要定理的考查，就是在这一方面的体现。但由于受到中考指挥棒的影响，特别是近年来，各地中考试题中许多所谓的创新题铺天盖地，这些试题中也确实不乏重视思考、重视过程，反映学生思维能力的好题。但那些情境为多数学生不熟悉的试题；那些只是从陈题稍作改变,而思路又很奇特的试题；那些会有失背景的公平，无意中鼓励题海训练的试题却也为数不少，而各类杂志上连篇累牍的解读声、赞扬声总是不绝于耳，大量所谓名师编制的模拟试题充斥市场。在这种背景下，
26、各地中考试题的命题组无形之中也会受到一定的影响，加上中考题量与时间的不匹配，这些因素都导致教师特别是初三教师花大量精力去研究试题的类型与解法，并在课堂上不断呈现，以便让自己的学生见多识广，到时遇到新型新题不至于惊慌失措。在教师的教学行为影响下，学生学习数学的主要目的已聚焦于考试与升学，导致学生用大量时间和精力花在“记”数学、“套”公式而非理解数学上，还误以为题目做得越多越好、公式记得越周详越好，误认为会解数学题就是学好了数学的标志4。这里对双基的理解已异化为解题的熟练程度和正确性与否上，过程的理解与运用已不再重要，至于课本更是已变得可有可无。这也是对该定理的证明反差极大的缘由之一。希望通过这一
27、帖清醒剂，提醒我们要重新正确认识双基的作用，要切实重视知识的形成和探究，要帮学生形成正确的数学观念。当然，也希望中考命题时能考虑：考基础（考一点课本上的东西）；考能力（考一点思维的过程）；也考一点对双基的理解。总之，只有我们认真学习，加强研究，不断反思，深刻理解数学教学的本质，才能切实改进教学行为，不断提高课堂教学的效率。【参考文献】1.义务教育数学课程标准研制组.义务教育课程标准实验教科书数学（九年级下册）M.北京:北京师范大学出版社,2001.2.罗增儒.数学理解的案例分析.中学数学教学参考,2003，3.3.陈泽.几何定理教学中的“四重四轻”现象.中学数学教学参考,2003，4.4.杨新
28、荣,李忠如.初中生数学学习观的年级差异调查研究.数学教育学报J,2005,2.授人鱼，不如授人以渔授人鱼，不如授人以渔 一、问题缘起一、问题缘起在教学中，经常会碰到这样一个见怪不怪的现象：同一个数学问题，在保持题目内涵基本不变的情况下，从形式或内容上进行一下改编，许多学生却会因此而犯难“因为数学教学只停留在进行现成知识数学结果的教学上”有一天，偶然在一本书上看到这么一句话，感触良多反思我们的教学策略，没有或很少涉及知识的发生过程，没有意识到知识发生过程所反映出来的数学思想和方法在教学中的重要性只是一味地给学生做大量练习，讲了又练，练了又讲，反反复复，岂不是有古人所说的授人“鱼”的嫌疑？而理应成
29、为学生头脑中富有活力的思维元素解决这些问题所用的思想和方法，这种“渔鱼”的能力的培养却被我们忽略或轻视了如何改变这一现状？令人可喜的是，新课程已把数学学习内容中所渗透的数学思想和方法列入教学目标中，其主要的目的就是让教师在进行教学设计时，更自觉地关注和重视这一点 鉴于此，在新课程背景下，教师在教学理念、教学方法和教学方式上应当做何改变？又如何培养学生解决数学问题的能力？我和学生抢三十这一教学案例给了我们较多的思考二、案例描述：某日，因同班教师外出学习，这天我有二节课，新课已经上完，所以最后一节课我决定安排数学活动课冥思苦想，忽然想起自己读书时，曾有一位老师在课余给我们玩过“抢三十”的数学游戏，
30、一直到现在，仍觉得挺有意思，不妨就安排这个内容！上课铃一响，我说，“这节课我们不上新课，来做个小游戏不过，既然我是教数学的，这个游戏也当然跟数学有关”学生一听，来了精神，就连平时对数学不感兴趣的几个学生也不例外我问：“谁听说过“抢三十”这个数学游戏？”有学生回答：“我听说过”“你知道游戏的规则吗？”学生：“两人轮流报数，好象是每人可以报1至3个数，谁先抢到三十，谁就获胜”我说，“基本上如此，可能还有同学不明白这个规则，我们俩先来抢几次吧！”抢的结果当然是我赢了，其中有位不服气的，我一看是小亮，这位学生平时很会动脑子，数学成绩一向不错，是班内公认的数学尖子可能是想到每次都是同学先报数，这次他提出
31、让我先报数为避免暴露规律，我决定还是先蒙学生一下因为几次下来，学生均没有先报1，2，3的于是我先报了这三个数他停顿了一下，报4，5，6，我心里咯噔一下，难道他发现规律了？但不管怎样，我总不能现在就认输吧！“7，”我报了一个数他停了一下，报出8，9我心中暗喜，这下又有了，赶紧报10接下来自然和前几次一样，我飞快地报着数，小亮则想一想报一次，最终又是被我抢到了26，他马上认输，没再继续报数“怎么又是26！”有些同学在小声私语着再看其他学生，高高举着手，脸上一幅迫不及待，跃跃欲试的神情为了吊学生的胃口，我宣布：“接下来请同学们与同伴玩几次，然后四人小组交流经验，我们来比一比，哪个小组最先能找到这个游
32、戏的致胜秘诀！”这一下，学生可热闹了，捉对互抢，不时传出“我赢了”，“你又输了”，“我抢到26了”和往常一样，我来回刺探“军情”，发现有几个小组已经在进行交流了，而且讨论非常激烈大约过了五分钟，刚才和我挑战的小亮那一组率先举手了但为了给学生有充分的讨论时间，我决定再等一会儿又有一小组举手，我宣布全班交流因为是比赛，当然由小亮那一组先说思路“我们小组在讨论之前，已经发现要想抢得30，必须先抢得26另外，通过游戏，我们还发现，要想抢得26，则一定要抢到22，这个弯我们研究了好久才发现，以后以此类推就是了”在他叙述的同时，我已经在黑板上写下了1-30这三十个数字我问到，“你能把你想要抢的数字告诉大家
33、吗？”“可以，分别是26，22，18，14，10，6，2”“那么，你们认为先报数者有利还是后报数的有利？”我追问道“我们试过了，只要起先报1，2，然后按照上面提供的数字依次报数就可以了”“为叙述方便，这些数字我们不妨称之为关键数”我补充了一句“按照上面提供的关键数报数，就一定能抢到三十而赢得游戏”学生继续说道“好，不知大家是否听懂了，下面我们各组按照他们提供的方法再试试！”在学生抢试的间隙，为明白起见，我把关键数字都用彩色粉笔标注起来看学生玩得差不多了，我说：“我们已经知道，在这样的游戏规则下，先抢得2，以后就能稳操胜券，赢得游戏若对方报3，你应该报什么数？”“4，5，6！”“若对方报3，4呢
34、？”“报5，6呀”学生异口同声地答道“若对方报3，4，5呢？”“那就报6一个数呗！”“若对方报k个数，你该报几个数，能用k来表示这个结果吗？”我问道有学生立刻答道：“4-k个”旁边同学自言自语地插了一句：“就象跟互补似的，70度的补角是（180-70）度”“哦，怪不得老师报数报得那么快，而我们总是报一次要停一下，老师肯定用了这种方法”“哪位同学能把大家的意见归纳一下！”我重申了这两位同学看法的同时提出了这个问题学生小颖：“赢的秘诀是先报者赢，只要先抢得2，以下依次抢得关键数字或按两人所报数字个数加起来是4就可以了”“在这个问题的解决过程中，用一个字总结的话，就是退”我突然脑中闪过大数学家华罗庚
35、的一段话，于是就势而谈著名的数学家华罗庚指出：“善于退，足够地退，退到原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍！”从这席话中，我们可以学到这样一种数学思想方法，即解决问题时不能只想到“进”，虽然“进”是我们一般常用的方法，但“退”一步有时能起到“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的效果所谓的“退”，就是把一个比较复杂的问题“退”成最简单，最原始的问题，由此获得解题的思路，简单问题的解决也将带来原问题的最后解决看到同学们意犹未尽，何不把这个问题作进一步引申！可是在课前自己没想到过这点呀，念头一滑而过心想，按特殊到一般的数学思想考虑绝对可行！于是我向学生提出：“如果我们抢的是100，你知道如何
36、做才能赢得游戏？”“一样啊，退！要抢到100，关键是抢到96，92，88，太多了！”回答的声音越来越小，有的学生干脆用笔在纸上写了起来“先应该抢到4”不到一分钟，同学们又开始议论开了“不行，先报的人不可能抢到4，最多说3个数呀！“马上有学生提出异议“哦，我明白了，先报的人肯定要输”“不错，大家按照退这个思想方法，把问题的起点找到了大家认为这个起先报的关键数应该和什么有关？”我继续提问“和100有关”“为什么？”“刚才抢三十时，不是先抢4而是2”“对呀，那么还有其它相关的因素吗？”“老师，我想还应该和最多可报的数的个数有关”“这个猜想正确吗？你能验证它吗？”“老师，可找一个小的数来试试！”我马上
37、对这个想法给予了肯定，并说这位同学已学会运用华罗庚先生的“退”字之精髓了，全班响起热烈的掌声“好，现在我们就以10为所抢数，若最多可报2个数，起先第一个应抢的关键数是1；若最多可报3个数，起先第一个应抢的关键数是2看来，第一个关键数确实与最多所报的数字个数有关”我和学生一同验证后，继续向学生提出更一般的问题“既然如此，若所要抢的数不是30，也不是100，而是用字母n表示的一个数，最多可报的数的个数用字母k来表示，你能用这两个字母来表示第一个应抢的关键数吗？”由于涉及字母，可能学生会觉得比较抽象，我决定再次安排小组合作讨论大概过了四分钟时间，已有好几个小组举手了，我让讨论最热烈的小组作代表发言“
38、只要求出n除以k+1的余数，这个余数即是第一个关键数”我在黑板上写上这个结论后说：“这个归纳是否正确？请同学们用笔算一下，抢30游戏中用这个方法计算出来的第一关键数是不是2”“没错，一点没错，果真是2”学生众口答道我说：“有了这个结论，大家就可以自己制定抢数字游戏的规则了，而且你绝对是一个掌握游戏秘诀的诸葛亮！”此时，铃声正好响起三、诠释与研究：本数学活动课虽然有别于事先设计的新授课教学，但在整个数学问题的解决过程中，始终体现了课程标准关于“数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动、共同发展的过程学生是学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者！”的理念1、注重知识探究的过程化波
39、利亚说：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现因为这种发现、理解最深刻”传统教学“教师讲，学生听；教师示范，学生模仿”这种被动式的教学方式的弊端已形成教育界的共识如何培养学生具有“独自取得知识”的本领呢？笔者认为发挥学生学习的主动性，亲历问题解决的过程，让学生体验问题解决过程中每一步的得与失，进而内化为自己的方法很重要而这些，都只能通过新课标所强调的“学习的过程化”才能做到的如在本案例中，学生探索过程中的顿悟双方所抢之数与互补概念的同化；通过亲自实践，发现抢数要领关键数的把握上，等等 2、突出培养学生的数学思想方法数学思想方法是凌驾于数学解题技能之上的起指导或策略性作用的一种要素教师在教学中
40、不应只着眼于一个数学问题的解决，而应有意识地自觉挖掘问题解决过程中所蕴含的数学思想方法是什么？如何通过适当的设计，把这些思想方法渗透其中如，本案例中的退化思想的运用，将问题从局部上后退，化为较易解决的简化问题或特殊问题抢10，从中获得解决问题的经验或思想方法，以此指导源问题抢30的解决还有，从特殊到一般的思想，等等如果学生能比较好地领会这些数学思想方法，许多数学问题就容易找到破题思路如2005年全国初中数学竞赛的最后一题：从1，2，205共205个正整数中，最多能取出多少个数，使得对于取出来的数中的任意三个数a，b，c（abc），都有abc学生不妨先取110个数来进行研究和探索3、学习是学生主
41、动建构知识的过程本案例通过抢三十这样的一个数学实验，把数学知识与数学思想融入其中，并提供给学生充分的从事数学活动的机会通过自我思考、自我实践、小组合作交流等方式，让学生参与知识的发生和发展过程在这个过程中，学生不是简单地被动地接受信息，而是对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得知识的意义学习的过程是自我生成的过程，这种生成是他人无法取代的，是由内向外的生长，而不是灌输案例中最后结论的获得，不是由教师强加给学生，而是由学生主体自己发现、归纳和总结的 4、案例引发的再思考由于案例所涉及的问题非教材规定内容，教师可以在课堂上充分地对问题进行深入的挖掘和组织学生探索但是，在许多知识的课堂教学中
42、，迫于课时压力，教师是否经常会设计一些有意义的教学情景让学生先行摸索与探求？是否会耐心等待学生思考并提出问题？是否觉得这样的学习方式太费时？如何做到基本知识与能力培养的双赢？这些仍是当前许多数学教师感觉困惑的地方另外，本案例中少了事先教学设计的桎梏，可谓自由驰骋，即兴而谋，但却使此数学问题的解决过程变得更加原汁原味，毫无雕琢之象，成功之处或许正是在无计划的原因中！这是否可以说，教学设计根本不必做到精雕细刻，而只要粗线条即够了？四、主要参考资料：全日制义务教育数学课程标准，北京师范大学出版社张奠宙：数学素质教育教案精编，中国青年出版社徐利治：数学解题策略精编，上海科技出版社 张明甡/关文信：新课
43、程理念与初中数学课堂教学实施，首都师范大学出版社1、从一节课的设计谈新课标理念的体现2、起始教学 贵在创新3、在实验几何中培养学生探究能力的一次尝试二、课例评介（案例评说）二、课例评介（案例评说）课堂教学实录及评析课堂教学实录及评析 1、从一节课的设计谈新课标理念的体现、从一节课的设计谈新课标理念的体现 2004年9月15日，浙江省举行初中青年教师数学课堂教学评比暨观摩活动，笔者参与了平行四边形的识别的教案设计并参加了课堂观摩，现将从一节观摩课的设计谈谈新课标理念的体现。一、课堂教学片段实录和设计思想与意图。一、课堂教学片段实录和设计思想与意图。浙江省普陀第二中学洪秀捷老师上的是华东师大版数学
44、八年级（上）第12.1.2平行四边形的识别（第1课时），这是一堂通过组织学生观察、实验、猜想、验证与交流等数学活动，引导学生主动探究、合作、交流的学习方式的探究课，很有探讨价值。以下是教学设计与教学实录：片段一片段一1、探索活动的导引探索活动的导引“玻璃打碎了玻璃打碎了”多媒体课件(两个孩子在踢足球。突然，一块平行四边形的玻璃被打碎了)演示!提出问题：“新楼房里的一块平行四边形的玻璃被打碎了，要重配一块以补全，该怎么配呢？”BCDAADCBE 玻璃（补全）的两种方法。（学生小品展示：三个学生上台，两个学生扮伙计。）一个学生手里拿着一块破玻璃，边走边说学生A：带着这块破碎的玻璃去玻璃店，要照着同
45、样的大小配一块。(向伙计说明了配的要求。)玻璃店伙计甲玻璃店伙计甲：配的方法是：把AB平移到CD，连接AD，四边形ABCD就是你所要配的平行四边形；玻璃店伙计乙玻璃店伙计乙：配的方法是：过A点作BC的平行线AE，在AE上取一点D，使CD=AB，四边形ABCD就是所要配的平行四边形。设计思想与意图设计思想与意图通过学生参与表演、观看小品，在实际背景中创设课堂情境，激发学生的求知欲。通过体验，让学生在具体活动中体会与感悟生活中的数学。片段二片段二2、提出课题：、提出课题：平行四边形的识别平行四边形的识别辨别辨别“平行四边形的识别条件平行四边形的识别条件”的方法的方法T：刚才的小品中，甲、乙两伙计所
46、补全的两个四边形，一定都是平行四边形吗？你如何来说理？小组合作交流，动手操作，思考探讨。然后，鼓励学生发表自己的见解：S1：根据定义，伙计甲所配的四边形是平行四边形。S2：可以画出反例图(上台画图)，伙计乙所配的四边形不一定是平行四边形。（教师归纳出辨别“平行四边形的识别条件”的方法）“识别条件”的辨别条件定义肯定结论条件反例否定结论转化设计思想与意图设计思想与意图让学生动手操作，体验新知，尝试成功。在学生合作交流的基础上，教师归纳出辨别平行四边形的识别条件的方法：对于认为正确的识别条件，要考虑怎样来说理；否则，就要举出反例来否定它。目的是为后面的小组探索活动作好铺垫。片段三片段三3、课堂探索
47、活动、课堂探索活动“怎样识别一个四边形是平行四边形？怎样识别一个四边形是平行四边形？”学生的自主探索活动：学生的自主探索活动：教师利用等腰三角形特征与识别的互逆关系，引导学生运用类比运用类比思想思想，猜想平行四边形识别的可能条件组合可能条件组合。多媒体课件显示下表，教师边读边讲：图图 形形条条 件件结结 论论ABC是等腰是等腰三角形三角形B=CB=CABC是等腰三角形：是等腰三角形：AB=ACABCD是平行是平行四边形四边形 ADBC ABCD AD=BC AB=CD角角 A=C B=D对角线对角线 AO=CO BO=DO 等腰三角形平行四边形特征识别特征边T：猜想一下，识别一个四边形是平行四
48、边形，一般需要几个条件？只一个条件(如一组对角相等；一组对边平行等)够吗？(一一画图检验，否定这个猜想)教师提出探索的目标探索的目标：“怎样的两个条件组合起来，能识别一个四边形是平行四边形？”教师顺次演示如下三个模型三个模型，引导学生一一思考探索：两组平行线(每组两条)相交，(学生分别画图)，交成的总是什么四边形？这说明了什么？一个四边形，一组对边是两根等长的木棒，另一组对边是皮筋。当这两根木棒平行地移动时，四边形的形状作何变化？这说明了什么？一个四边形，对角线是互相平分的用螺帽固定在交点的木条，四边由皮筋构成。当对角线的夹角变动时，四边形的形状作何变化？这又说明了什么？设计思想与意图设计思想
49、与意图 倡导自主探索，动手实践的学习方式。但考虑到学生在短时间内完成探索的困难，设计安排了模型引导，通过类比与操作，使学生部分经历与体验部分经历与体验“平行四边形识别条件”的形成过程，感悟知识的生成、发展与变化。以后还可继续活动，将学生的思维一歩步引向深入，由感性认识上升到理性认识。的四边形，是平行四边形平行四边形片段四片段四4、师生小结，理性归纳师生小结，理性归纳平行四边形的识别条件平行四边形的识别条件 两组对边分别平行边边 一组对边平行且相等 两组对边分别相等角角 两组对角分别相等对角线对角线 对角线互相平分 T：这一课，我们学到了，要探索一个图形是某种形状的条件，可以分两歩做：先探索要有
50、几个条件才能识别这种图形？(比如说是两个)然后，把所有条件，两个两个地组合起来，一一进行试验!设计思想与意图设计思想与意图 在教师指导下，引导学生对前面的探索、发现活动的过程与成果进行自我评价，自我总结，自我反思，养成学习回顾反思学习的良好学习习惯，发挥自我评价的作用，同时培养学生的语言表达能力。小小设计师：如图，四边形ABCD是玻璃店的某伙计补全的一个四边形，现在只有刻度尺和量角器两种工具，请你设计多种能够验证它是平行四边形的方案!BACD设计思想与意图设计思想与意图 尽可能让学生设计多种方案，并由学生自己来陈述理由，培养学生分析问题、解决问题的能力，与应用数学的意识。ABC片段五片段五5、
