1、 三、三、解答题解答题 25 （2019黔三州黔三州）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材 料摘录如下: 对于三个实数 a，b，c，用 Ma，b，c表示这三个数的平均数，用 mina，b，c表示这三个数中最小的数，例 如 M1，2，9=1 29 3 ，min1，2，-3=-3， min(3，1，1=1.请结合上述材料，解决下列问题: (1)M(-2)2，22，-22= ， minsin30，cos60，tan45= ； （2）若 min3-2x，1+3x，-5=-5，则 x 的取值范围为 ； （3）若 M-2x，x2，3=2，求 x 的值； （4）如果
2、 M2，1+x，2x=min2，1+x，2x，求 x 的值. 【思路分析】【思路分析】 （1）根据乘方的运算法则计算出(-2)2，22，-22，根据平均数计算公式即可得出答案； 首先根据特殊角的三角函数值分别计算出 sin30，cos60，tan45的值，然后得出最小值即可； （2）根据 min3-2x，1+3x，-5=-5 可得 32-5 1+3-5 x x ，解不等式组即可； （3）根据 M-2x，x2，3=2 可得 2+ 2 + =2 3 3x x ，进而解出 x 的值； （4）首先计算出 M2，1+x，2x=x+1，然后根据 M2，1+x，2x=min2，1+x，2x可得 21 12
3、xx x ，进而解出 x 的值. 【解题过程】【解题过程】答案： （1） 4 3 ； 1 2 ； （2）-2x4. 解（1）(-2)2=4，22=4，-22=-4， M(-2)2，22，-22= 4+4-44 = 33 ； sin30= 1 2 ，cos60= 1 2 ，tan45=1， minsin30，cos60，tan45= 1 2 ； （2）min3-2x，1+3x，-5=-5， 32-5 1+3-5 x x ，解得-2x4； （3）M-2x，x2，3=2， 2+ 2 + =2 3 3x x ， x2-2x-3=0， 解得 x=3 或 x=-1； （4）M2，1+x，2x= +12 3
4、 2+xx =x+1， 又M2，1+x，2x=min2，1+x，2x， 21 12 xx x ，解得 x=1. 【知识点】【知识点】乘方运算法则；特殊角三角函数值；平均数；解一元二次方程；解一元一次不等式组. 24. （2019赤峰）阅读下面材料： 我们知道一次函数 ykx+b（k0，k、b 是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成 Ax+By+C 0 （A0， A、 B、 C 是常数） 的形式， 点 P （x0， y0） 到直线 Ax+By+C0 的距离可用公式 d= |+0+| 2+2 计算 例如：求点 P（3，4）到直线 y2x+5 的距离 解：y2x+5 2x+y50，其中
5、 A2，B1，C5 点 P（3，4）到直线 y2x+5 的距离为： d= |+0+| 2+2 = |23+145| 22+12 = 5 5 = 5 根据以上材料解答下列问题： （1）求点 Q（2，2）到直线 3xy+70 的距离； （2）如图，直线 yx 沿 y 轴向上平移 2 个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离 解：（1）3xy+70， A3，B1，C7 点 Q（2，2） ， d= |2312+7| 32+(1)2 = 1 10 = 10 10 点 Q（2，2）到到直线 3xy+70 的距离为 10 10 ； （2）直线 yx 沿 y 轴向上平移 2 个单位得到另一条直线为 y
6、x+2， 在直线 yx 上任意取一点 P， 当 x0 时，y0 P（0，0） 直线 yx+2， A1，B1，C2 d= |0+02| 12+12 = 2， 两平行线之间的距离为2 【知识点】分母有理化；一次函数的性质；一次函数图象与几何变换；两条直线相交或平行问题 19 （2019张家界）阅读下面的材料: 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项,记为 1 a,排在第二位的数称为第二项, 记为 2 a,依次类推，排在第n位的数称为第n项，记为 n a.所以,数列的一般形式 可以写成: 1 a, 2 a, 3 a, n a,. 一般地，如果一
7、个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个 常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示. 如：数列 1，3，5，7，为等差数列，其中1 1 a，7 4 a,公 差为2d. 根据以上材料，解答下列问题: (1) 等差数列 5，10，15，的公差d为 ，第 5 项是 (2) 如果一个数列 1 a， 2 a， 3 a，, n a,是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到： daa 12 ,daa 23 ,daa 34 ,daa nn 1 ,. 所以 daa 12 daddadaa2)( 1123 , daddadaa3)2( 1134 , 由此,请你填空完成
8、等差数列的通项公式: 1 aan( )d. (3) 4041是不是等差数列9, 7, 5的项?如果是,是第几项? 解析：本题是一道阅读理解题，考查了学生的阅读理解能力 （1）阅读材料，理解等差数列和公差的概念，发现 给出的等差数列的公差为 5，第 5 项是 25； （2）阅读给出的几个等式，发现数列中的数等于 a1加上公差乘以序 号减 1，所以 an=a1+(n-1)d； （3）找到公差 d，利用（2）的结论写出第 n 个数，建立方程，若有解就是数列中的 数，否则就不是. 答案：解： （1）5,25； （2）n-1； （3）是.设是第 n 个数，由（2）得-5-2（n-1）=-4041,解得 n=2019,即第 2019 项是 -4041.
