1、授课教师：肖梅玲授课教师：肖梅玲 建筑力学建筑力学介绍 一一、课程的性质和任务课程的性质和任务 建筑力学建筑工程专业，工程管理 学生必修的技术基础课。 它包含它包含理论力学（静力学部分）、材理论力学（静力学部分）、材 料力学和结构力学料力学和结构力学三部分内容。三部分内容。 通过本课程的学习，培养学生具有通过本课程的学习，培养学生具有 初步对工程问题的简化初步对工程问题的简化能力，能力，一定的分一定的分 析与计算能力析与计算能力，是学习有关后继课程和，是学习有关后继课程和 从事专业技术工作的基础。从事专业技术工作的基础。 通过本课程的学习，使学生 掌握物体的受力分析、平衡条件及熟掌握物体的受力
2、分析、平衡条件及熟 练掌握平衡方程的应用；（练掌握平衡方程的应用；（1 1，2 2章）章） 掌握基本构件的强度、刚度和稳定性掌握基本构件的强度、刚度和稳定性 问题的分析和计算；问题的分析和计算； （3939章）章） 掌握平面杆件结构内力和位移的计算掌握平面杆件结构内力和位移的计算 方法；（方法；（10161016章）章） 二建筑力学任务二建筑力学任务 （1）结构的几何组成规律； （2）承受荷载作用下的结构和构 件的强度、刚度和稳定性。 1 1 结构和构件结构和构件 1） 建筑结构建筑结构 承受荷载起骨架作用承受荷载起骨架作用 分类分类 ：杆件、薄壁、实体结构：杆件、薄壁、实体结构 2）平面杆件
3、：梁、拱、刚架、桁架、组合）平面杆件：梁、拱、刚架、桁架、组合 结构结构 2、刚体和变形体及其基本假设、刚体和变形体及其基本假设 定义定义：是在任何情况下大小和形状不 变的物体。 目的目的：刚体是一个理想化的力学模型， 可以使研究问题大为简化。 对于工程结构中的固体构件都可视为对于工程结构中的固体构件都可视为 刚体刚体 2、刚体、刚体 定义：是在任何情况下大小和形状不 变的物体。 目的：刚体是一个理想化的力学模型， 可以使研究问题大为简化。 对于工程结构中的固体构件都可视为 刚体 变形固体基本概念变形固体基本概念 变形固体及其基本假设变形固体及其基本假设 在外力作用下，一切固体都将发生变形，故
4、称为在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体变形固体。 认为物体内的任何部分，其力学性能相同。认为物体内的任何部分，其力学性能相同。 均匀性假设均匀性假设 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质。 连续性假设连续性假设 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同。认为在物体内各个不同方向的力学性能相同。 各向同性假设各向同性假设 3 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式 变形固体基本概念变形固体基本概念 杆件变形杆件变形 杆件在不同的外力作用下，将发生不同的变形。杆件在不同的外力作用下，将发生不同的变形。 轴向拉伸或压缩变形轴向拉伸或压缩变形 弯曲变形弯
5、曲变形 扭转变形扭转变形 剪切变形剪切变形 变形的基本形式变形的基本形式 变形：变形：指构件的形状、尺寸的改变或构件内各点相对位置的改变。指构件的形状、尺寸的改变或构件内各点相对位置的改变。 弹性变形：弹性变形：构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时随之消失的构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时随之消失的 变形称为弹性变形。变形称为弹性变形。 塑性变形：塑性变形：构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时不随之消失构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时不随之消失 而残留下来的变形称为塑性变形。而残留下来的变形称为塑性变形。 变形固体基本概念变形固体基本概念 杆件变形杆件变形 杆杆 块块 板板 壳
6、壳 变形固体基本概念变形固体基本概念 杆件变形杆件变形 弹性变形：弹性变形：构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时随之消失的构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时随之消失的 变形称为弹性变形。变形称为弹性变形。 塑性变形：塑性变形：构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时不随之消失构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时不随之消失 而残留下来的变形称为塑性变形。而残留下来的变形称为塑性变形。 弹性变形弹性变形 塑性变形或残余变形塑性变形或残余变形 变形固体基本概念变形固体基本概念 杆件变形杆件变形 受力特点：外力或外力合力作用线与杆轴线重合。受力特点：外力或外力合力作用线与杆轴线重合。 轴向拉伸与
7、压缩轴向拉伸与压缩 变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。 P P P P 轴向拉伸轴向拉伸 轴向压缩轴向压缩 变形固体基本概念变形固体基本概念 杆件变形杆件变形 受力特点：外力垂直于杆轴线，或一对力偶。受力特点：外力垂直于杆轴线，或一对力偶。 弯曲弯曲 变形特点：杆轴线由直线弯成曲线。变形特点：杆轴线由直线弯成曲线。 弯曲变形弯曲变形 M M 变形固体基本概念变形固体基本概念 杆件变形杆件变形 受力特点：受力特点：外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于轴线。外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于轴线。 剪切剪切 变形特点：变形特点：横截面发生相对错动变形
8、。横截面发生相对错动变形。 剪切变形剪切变形 F F F F 变形固体基本概念变形固体基本概念 杆件变形杆件变形 受力特点：外力偶在横截面内作用。受力特点：外力偶在横截面内作用。 扭转扭转 变形特点：各横截面绕轴线作相对的转动。变形特点：各横截面绕轴线作相对的转动。 扭转变形扭转变形 M M 5 荷荷 载载 的的 概概 念念 集集 中中 荷荷 载载 汽车通过轮胎作用在桥面上的力汽车通过轮胎作用在桥面上的力 分分 布布 荷荷 载载 桥面板作用在钢梁的力桥面板作用在钢梁的力 1、该课程实践性较强，需要同学多作练习。 2、充分利用多种媒体，重点复习。 三、教学方法和教学形式建议三、教学方法和教学形式
9、建议 学习方法学习方法 建筑力学是建筑及工程管理专业 必修的技术基础课。课堂只能讲解重课堂只能讲解重 点内容点内容，并布置一些重点习题并布置一些重点习题。同学 们应在系统学习教材的基础上尽可能尽可能 作较多习题作较多习题，才能熟练掌握本课程的才能熟练掌握本课程的 知识知识。 希望同学们应以学习教材为主， 作简单笔记，在学习理论、概念的同作简单笔记，在学习理论、概念的同 时，一定要作相当数量的习题时，一定要作相当数量的习题，通过 手算的方法和技巧来掌握力学的概念 以及分析和计算的方法。 参考书： 王平：工程力学 刘鸿文：材料力学 朱慈勉：结构力学 第一章第一章 静力学基本概念静力学基本概念 确定
10、力的必要因素确定力的必要因素 力的力的三要素三要素 大小大小 方向方向 作用点作用点 1 1、力：、力： 力的效应力的效应 外效应外效应改变物体运动状态的效应改变物体运动状态的效应 内效应内效应引起物体变形的效应引起物体变形的效应 力的表示法力的表示法 力是一矢量力是一矢量，用数学上的矢量，用数学上的矢量 记号来表示，如图。记号来表示，如图。 F F 力的单位力的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿在国际单位制中，力的单位是牛顿 (N) 1N= 1(N) 1N= 1公斤公斤米米/ /秒秒2 2 （kg kg m/sm/s2 2 ) )。 1 11 1 静力学的基本概念静力学的基本概念 2、力系
11、与平衡、力系与平衡 1）力系）力系 平面力系平面力系各力的作用线都在同一平面各力的作用线都在同一平面 内的力系。内的力系。 否则为空间力系。否则为空间力系。 共点力系共点力系各力均作用于同一点的力系。各力均作用于同一点的力系。 力力 偶偶作用线平行、指向相反而大小作用线平行、指向相反而大小 相等的两个力。相等的两个力。 力力 偶偶 系系若干个力偶组成的力系。若干个力偶组成的力系。 2 2）平衡）平衡 力作用下力作用下静止静止或匀速直线运动或匀速直线运动 3 3）平衡力系）平衡力系 ：使物体处于平衡状态的力系：使物体处于平衡状态的力系 基本概念基本概念 力力 系系作用于同一物体或物体系上的一群力
12、。作用于同一物体或物体系上的一群力。 等效力系等效力系对物体的作用效果相同的两个力系。对物体的作用效果相同的两个力系。 平衡力系平衡力系能使物体维持平衡的力系。能使物体维持平衡的力系。 合合 力力在特殊情况下，能和一个力系等效在特殊情况下，能和一个力系等效 的一个力。的一个力。 1 12 2 静力学公理静力学公理 A A 公理一公理一 ( (力平行四边形公理力平行四边形公理) ) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用作用于物体上任一点的两个力可合成为作用 于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两 力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢力的矢为邻边而作
13、出的力平行四边形的对角矢 来表示。来表示。 F F1 1 F F2 2 R R 矢量表达式矢量表达式：R= FR= F1 1+F+F2 2 即，合力为原两力的矢量和。即，合力为原两力的矢量和。 1 12 2 静力学公理静力学公理 公理二公理二 ( (二力平衡公理二力平衡公理) ) 要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，要使刚体在两个力作用下维持平衡状态， 必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿 同一直线作用。同一直线作用。 公理三公理三 ( (加减平衡力系公理加减平衡力系公理) ) 可以在作用于刚体的任何一个力系上加上可以在作用于刚体的任何一个力系上加上
14、 或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对 刚体的作用。刚体的作用。 1 12 2 静力学公理静力学公理 推论一推论一 ( (力在刚体上的可传性力在刚体上的可传性) ) 作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线 在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚 体的作用体的作用 = = = = F F A A F F2 2 F F1 1 F F A A B B F F1 1 A A B B 1 12 2 静力学公理静力学公理 推论二推论二 ( (三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理) ) 当刚体
15、在三个力作用下平衡时，设其中两力的当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的 作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过 这个点。这个点。 F F1 1 F F3 3 R R1 1 F F2 2 A A = = 证明：证明： A A3 3 F F1 1 F F2 2 F F3 3 A A3 3 A A A A2 2 A A1 1 1 12 2 静力学公理静力学公理 公理四公理四 ( (作用和反作用公理作用和反作用公理) ) 任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相 等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于等
16、，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于 这两个物体上。这两个物体上。 1 12 2 静力学公理静力学公理 1 13 3 约束和约束反力约束和约束反力 1 1、自由体自由体： 2 2、非自由体非自由体： 3 3、约束约束： 4 4、约束反力约束反力： 5 5、主动力：主动力： 可以任意运动（获得任意位移）的物体。可以任意运动（获得任意位移）的物体。 不可能产生某方向的位移的物体。不可能产生某方向的位移的物体。 约束对被约束体的反作用力。约束对被约束体的反作用力。 由周围物体所构成的、限制非自由体由周围物体所构成的、限制非自由体 位移的条件。位移的条件。 约束力以外的力。约束力以外的力。 基本
17、概念：基本概念： 1 13 3 约束和约束反力约束和约束反力 1 1、自由体自由体： 2 2、非自由体非自由体： 3 3、约束约束： 4 4、约束反力约束反力： 5 5、主动力：主动力： 可以任意运动（获得任意位移）的物体。可以任意运动（获得任意位移）的物体。 不可能产生某方向的位移的物体。不可能产生某方向的位移的物体。 约束对被约束体的反作用力。约束对被约束体的反作用力。 由周围物体所构成的、限制非自由体由周围物体所构成的、限制非自由体 位移的条件。位移的条件。 约束力以外的力。约束力以外的力。 基本概念：基本概念： 1 1、绳索、链条或胶带约束（拉力）、绳索、链条或胶带约束（拉力） 2 2
18、、理想光滑接触面约束、理想光滑接触面约束 1 13 3 约束和约束反力约束和约束反力 常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束 光滑接触面约束实例光滑接触面约束实例 1 13 3 约束和约束反力约束和约束反力 常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束 3 3、光滑圆柱铰链约束、光滑圆柱铰链约束 A A B B N N A A B B 1 13 3 约束和约束反力约束和约束反力 常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束 N Ny y N Nx x (1) (1) 固定铰链支座：固定铰链支座： N N 1 13 3 约束和约束反力约束和约束反力 常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束 用光滑圆柱
19、铰链将物体与固定的支承物上，称为用光滑圆柱铰链将物体与固定的支承物上，称为固定固定 铰支座铰支座。因此，固定铰支座约束与圆柱铰链约束一样，区。因此，固定铰支座约束与圆柱铰链约束一样，区 别只是其中一个物体是否固定。别只是其中一个物体是否固定。 固定铰支座固定铰支座 约束力：通过销约束力：通过销 钉中心，方向未钉中心，方向未 知，用知，用F表示。表示。 A A 固定铰支座固定铰支座 (物物A固定固定) 圆柱铰链圆柱铰链 (物物A不固定不固定) 固定铰支座固定铰支座 FAy FAx FA A 计算简图计算简图 A A A A A 受力图受力图 A (2) (2) 活动铰链支座：活动铰链支座： N
20、N N N 常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束 1 13 3 约束和约束反力约束和约束反力 在固定铰支座的底部安装几个辊轴（圆柱形滚轮），在固定铰支座的底部安装几个辊轴（圆柱形滚轮）， 支承于支承面上，这种约束称为支承于支承面上，这种约束称为可动铰支座可动铰支座，又称为，又称为活动活动 铰支座。铰支座。 可动铰支座可动铰支座 约束力：垂直于约束力：垂直于 支承面，指向待支承面，指向待 定，用定，用F表示表示 只能限制物体在只能限制物体在 垂直于支承面方垂直于支承面方 向的运动向的运动 可动铰可动铰 支支 座座 固定铰固定铰 支支 座座 可动铰支座可动铰支座 FA 计算简图计算简图 A A
21、 受力图受力图 A A 光滑圆柱铰链约束实例光滑圆柱铰链约束实例 常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束 1 13 3 约束和约束反力约束和约束反力 常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束 1 13 3 约束和约束反力约束和约束反力 4 4、光滑球铰链约束：、光滑球铰链约束： A A B B N N 常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束 1 13 3 约束和约束反力约束和约束反力 A A B B N NA A N NB B A A C C B B 5 5、双铰链刚杆约束：、双铰链刚杆约束： 常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束 1 13 3 约束和约束反力约束和约束反力 C B 两
22、端用光滑圆柱铰链（即铰）与物体相连且中间不受两端用光滑圆柱铰链（即铰）与物体相连且中间不受 力的直杆，称为力的直杆，称为链杆链杆。 链杆约束链杆约束 只能限制物体沿链杆只能限制物体沿链杆 中心线趋向或离开链中心线趋向或离开链 杆的运动杆的运动 约束力：沿链杆中心线，约束力：沿链杆中心线， 箭头指向或背离物体，箭头指向或背离物体， 用用F表示。表示。 A C B F 链杆约束链杆约束 FC FB A B F FAy FAx FB 链杆是二力链杆是二力 杆，即链杆杆，即链杆 受压受压(压杆压杆) 或受拉或受拉(拉杆拉杆) 问题问题1：AB杆是不是链杆？杆是不是链杆？ 常见的几种类型的约束常见的几种
23、类型的约束 1 13 3 约束和约束反力约束和约束反力 6 6、插入端约束：、插入端约束： 固定端支座固定端支座 A B FAy FAx mA A B 1.4 物体的受力分析及受力图物体的受力分析及受力图 受力分析：受力分析：就是分析物体（即研究对象）受到的全部主动就是分析物体（即研究对象）受到的全部主动 力和约束反力。力和约束反力。 分离体：分离体：就是解除所有约束后得到的物体，又称为就是解除所有约束后得到的物体，又称为隔离体隔离体 或或脱离体脱离体。 受力图：受力图：在分离体上画出其所受的全部主动力和约束反力。在分离体上画出其所受的全部主动力和约束反力。 1.4 物体的受力分析及受力图物体
24、的受力分析及受力图 体操运动员做十字支撑体操运动员做十字支撑 1.4 物体的受力分析及受力图物体的受力分析及受力图 选择研究对象选择研究对象 取分离体取分离体 画受力图画受力图 画受力图的步骤画受力图的步骤 1.4 物体的受力分析及受力图物体的受力分析及受力图 注意点注意点 分析约束的类型和性质，确定相应的约束力。分析约束的类型和性质，确定相应的约束力。 既不要漏力，也不要多画力。既不要漏力，也不要多画力。 不同的力，应当用不同的字母标注，不能用相同的字母不同的力，应当用不同的字母标注，不能用相同的字母 表示两个不同的力。表示两个不同的力。 当出现二力平衡、三力平衡或作用力与反作用力关系时，当
25、出现二力平衡、三力平衡或作用力与反作用力关系时， 应符合二力平衡公理、三力平衡汇交定理或作用力与反作应符合二力平衡公理、三力平衡汇交定理或作用力与反作 用力公理，并在受力图上正确画出用力公理，并在受力图上正确画出。 要正确判断二力杆。要正确判断二力杆。 1 14 4 受力分析和受力图受力分析和受力图 画受力图的方法与步骤：画受力图的方法与步骤： 1 1、取分离体（研究对象）、取分离体（研究对象） 2 2、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生 运动或运动趋势的力）运动或运动趋势的力） 3 3、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束、在存在约束的地方
26、，按约束类型逐一画出约束 反力（研究对象与周围物体的连接关系）反力（研究对象与周围物体的连接关系） A A P P N NF F T TE E C C G G B B E E P P A A F F D D 解：解： (1) (1) 物体物体B B 受两个力作用：受两个力作用： (2) (2) 球球A A 受三个力作用：受三个力作用： (3) (3) 作用于滑轮作用于滑轮C C 的力：的力： C C N NG G T TG G T TG G 1 14 4 受力分析和受力图受力分析和受力图 T TD D Q Q B B 例题例题1 1- -4 4- -1 1 在图示的平面系统中，匀质球在图示的平
27、面系统中，匀质球A A重为重为P P，借本身重量，借本身重量 和摩擦不计的理想滑轮和摩擦不计的理想滑轮C C 和柔绳维持在仰角是和柔绳维持在仰角是 的光滑斜面上的光滑斜面上 ，绳的一端挂着重为，绳的一端挂着重为Q Q 的物体的物体B B。试分析物体。试分析物体B B、球、球A A 和滑轮和滑轮C C 的的 受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。 E C A B F D B C NB NC 解：解： 1 1、杆杆BC BC 所受的力：所受的力： 2 2、杆、杆AB AB 所受的力：所受的力： 表示法一：表示法一： 表示法二：表示法二： B D A F
28、 NAx NAy NB B A F D NA H NB 例题例题1 1- -2 2 等腰三角形构架等腰三角形构架ABC ABC 的顶点的顶点A A、B B、C C 都用铰链连都用铰链连 接，底边接，底边AC AC 固定，而固定，而AB AB 边的中点边的中点D D 作用有平行于固定边作用有平行于固定边AC AC 的力的力F F，如图，如图1 113(a)13(a)所示。不计各杆自重，试画出所示。不计各杆自重，试画出AB AB 和和BC BC 的受力图。的受力图。 1 14 4 受力分析和受力图受力分析和受力图 例题例题1 1- -3 3 如图所示压榨机中如图所示压榨机中，杆杆ABAB 和和BC
29、BC 的长度相等的长度相等，自重忽略不计自重忽略不计。 A A ，B B，C C ，E E 处为铰链连接处为铰链连接。已知已知 活塞活塞D D上受到油缸内的总压力为上受到油缸内的总压力为F F = = 3 3kNkN，h h = = 200200 mmmm，l = =15001500 mmmm。试试 画出杆画出杆ABAB ，活塞和连杆以及压块活塞和连杆以及压块C C 的受力图的受力图。 D E A B C l l 1 14 4 受力分析和受力图受力分析和受力图 FA BA F B A 解：解： 1. 1.杆杆AB 的受力图。的受力图。 2. . 活塞和连杆的受力图。活塞和连杆的受力图。 3.
30、. 压块压块 C 的受力图。的受力图。 C B x y FCx FCy FCB y x F FBC FAB 1 14 4 受力分析和受力图受力分析和受力图 D E A B C l l A A P P B B Q Q A A B B C C P P 思考题思考题 1 14 4 受力分析和受力图受力分析和受力图 P P Q Q N NAx Ax N NAy Ay N NBy By N NC C N NB B P P N NB B N NA A 小结小结 1 1、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念 2 2、理解静力学公理及力的基本性质、理解静力学公理及力的基本性质
31、 3 3、明确各类约束对应的约束力的特征、明确各类约束对应的约束力的特征 4 4、能正确对物体进行受力分析、能正确对物体进行受力分析 2 2 力学计算基础力学计算基础 1、力在平面直角坐标轴上的投影、力在平面直角坐标轴上的投影 2、力矩和力偶、力矩和力偶 3、平面力系的合成、平面力系的合成 4、平面力系的平衡、平面力系的平衡 反之，当投影反之，当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出已知时，则可求出 力力 F F 的大小和方向：的大小和方向： 21 平面力系解析法 一、力在坐标轴上的投影：一、力在坐标轴上的投影： cos x FF cosFFy 2 y 2 x FFF F F F F y x co
32、s cos 结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与 该轴正向间该轴正向间夹角的余弦。夹角的余弦。 y y b b a a a a b b F F O O x x B B F Fx x F Fy y 1、分力与力的投影关系 iF x x FjFy y F 2、力的解析表达式 jFiF yx F 第二节第二节 平面力对点之矩的概念平面力对点之矩的概念 目的要求：目的要求：对于力对点的矩应有清晰的理对于力对点的矩应有清晰的理 解，并能熟练的计算解，并能熟练的计算 重点重点：力对点之矩的计算：力对点之矩的计算 难点难点：力对点之矩的计算：力对点之矩的计算
33、一一、力力F F对对O O点的矩点的矩: d为O点到力F作用线的（垂直）距离记为 mO（F F）=Fr cos=Fd，单位：N m（牛顿 米）； 其中，为位矢r 的垂直方向的夹角， 即r与d之间的夹角； 矩心O 力臂d 位矢r A B F 矩心O 力臂d 位矢r A B F 2 2、力矩的性质：、力矩的性质： (1)1)力通过矩心，其矩为零；力通过矩心，其矩为零； (2)(2)力沿作用线移动力沿作用线移动, ,不改变其矩；不改变其矩； (3)(3)等值、反向、共线的两力对等值、反向、共线的两力对 同一点矩之和为零；同一点矩之和为零； (4)(4)符号符号: :相对于矩心作逆时针转相对于矩心作逆
34、时针转 动的力矩为正；反之为负。动的力矩为正；反之为负。 力矩的数学定义力矩的数学定义： m m O O（F F）=r =r F F m m O O（F F）= =2OAB2OAB面积面积 1、力矩的概念、力矩的概念: 三、合力矩定理与力矩的解析式三、合力矩定理与力矩的解析式 1、合力矩定理、合力矩定理：平面汇交力系的合力对：平面汇交力系的合力对 于平面内任一点之矩等于所有各个分力对于平面内任一点之矩等于所有各个分力对 于该点之矩的代数和于该点之矩的代数和 。P23 2、合力矩的解析式、合力矩的解析式 )(.)()()( 0201noRo FMFMFMFM n i xyRo yFxFFM 1
35、)()( 第三节第三节 平面力偶系平面力偶系 1 深入理解力偶和力偶矩的概念。明确平面力偶的性深入理解力偶和力偶矩的概念。明确平面力偶的性 质和平面力偶的等效条件质和平面力偶的等效条件 2 掌握平面力偶系的合成方法，能应用平衡条件求解掌握平面力偶系的合成方法，能应用平衡条件求解 力偶系的平衡问题力偶系的平衡问题 重点：力偶矩的概念，平面力偶性质和力偶等效条件重点：力偶矩的概念，平面力偶性质和力偶等效条件 难点难点：力偶矩的概念，平面力偶性质和力偶等效条件：力偶矩的概念，平面力偶性质和力偶等效条件 的概念的概念 d F F 一、力偶的概念一、力偶的概念 在力学中，把在力学中，把等值、反向、平行而
36、不共线等值、反向、平行而不共线的两个具有特的两个具有特 殊关系的力作为一个整体，称为力偶。以殊关系的力作为一个整体，称为力偶。以( F,F)表示。表示。 两力作用线所决定的平面称为力偶的两力作用线所决定的平面称为力偶的作用面作用面，两力作用，两力作用 线间的距离称为线间的距离称为力偶臂力偶臂。 二二、力偶的性质力偶的性质： 无合力无合力，故不能与一个力等效故不能与一个力等效在任一轴上投影的代数在任一轴上投影的代数 和均为零；和均为零；本身又不平衡本身又不平衡,是一个基本的力学量是一个基本的力学量 力偶在作用面内任一点的力偶在作用面内任一点的投影为零投影为零 非平衡力系非平衡力系，不共线的相反平
37、行力不共线的相反平行力产生产生转动效果转动效果 只要保持力偶矩不变只要保持力偶矩不变, 力偶可以改变力的大小和相应力偶力偶可以改变力的大小和相应力偶 臂的大小臂的大小,同时力偶可在其作用面内任意移转同时力偶可在其作用面内任意移转,而不改变其对而不改变其对 刚体的作用刚体的作用. 力偶作用的力偶作用的转动效果与矩心位置无关转动效果与矩心位置无关，完全由力偶矩确定完全由力偶矩确定。 m mo o（F F）+ m+ mo o（F F）=F*=F*（d+xd+x）- -F*x=F*d=mF*x=F*d=m 所以，所以，力偶与力力偶与力分别是力学中的两个基本要素。分别是力学中的两个基本要素。 F F*
38、d O x mo（F）+ mo（F）=F*（d+x）-F*x=F*d=m F=F* 三三、力偶矩力偶矩 力偶矩偶矩力偶对物体转动效果度量，平面力偶力偶对物体转动效果度量，平面力偶 为一个为一个代数量代数量，其，其绝对值等于力与力偶臂的乘积绝对值等于力与力偶臂的乘积； 其正负号表示力偶的转向，规定逆时针转向为正，其正负号表示力偶的转向，规定逆时针转向为正， 反之为负。反之为负。m=F*d 力偶对刚体的作用效果取决于力偶对刚体的作用效果取决于三个因素三个因素：构成力：构成力 偶的力偶的力、力偶臂的大小力偶臂的大小、力偶的转向力偶的转向。对应于式对应于式 中的：中的：F F、d d（二力作用线的矩二
39、力作用线的矩）、 号号（定义逆时定义逆时 针转为正针转为正） 四、平面力偶等效定理四、平面力偶等效定理 定理定理: 在在同一个平面内同一个平面内的两个力偶，如果的两个力偶，如果力力 偶矩相等偶矩相等，则两个力偶彼此，则两个力偶彼此等效等效。 推论推论1：力偶可以在其作用面内任意移动：力偶可以在其作用面内任意移动， 不会改变它对刚体的作用效果不会改变它对刚体的作用效果。 推论推论2：只要保持力偶矩的大小和力偶的转：只要保持力偶矩的大小和力偶的转 向不变，可以向不变，可以同时改变力偶中的力的大小和同时改变力偶中的力的大小和 力偶臂的长短力偶臂的长短，而，而不改变力偶不改变力偶对刚体的作用。对刚体的
40、作用。 五、平面力偶系的合成和平衡条件五、平面力偶系的合成和平衡条件 1、平面力偶系的合成、平面力偶系的合成 在同一个平面内的任意个力偶可以在同一个平面内的任意个力偶可以合成一个合力合成一个合力 偶偶,合力偶矩等于各个力偶矩合力偶矩等于各个力偶矩的代数和的代数和. 合成方法合成方法: :改变各个力偶的大小和力偶臂长短改变各个力偶的大小和力偶臂长短, ,使使 它们具有它们具有相同的臂长相同的臂长, ,并将它们在平面内转动并将它们在平面内转动, ,使使 力的作用线重合力的作用线重合. . 平面力偶系的合成：平面力偶系可合成为平面力偶系的合成：平面力偶系可合成为 合力偶，合力偶， 合力偶矩等于平面各
41、分力偶矩的代数和。合力偶矩等于平面各分力偶矩的代数和。 M1+m2+mn= mi=m 平面力偶系合成与平衡条件 2、平面力偶系平衡条件平面力偶系平衡条件 力偶系平衡条件与汇交力系平衡相类似力偶系平衡条件与汇交力系平衡相类似，力偶系力偶系 的平衡即为力偶系的作用的平衡即为力偶系的作用不能使物体发生变速转不能使物体发生变速转 动动，物体处于平衡状态物体处于平衡状态，其其合力偶矩等于零合力偶矩等于零，即即 力偶系中各力偶的代数和等于零力偶系中各力偶的代数和等于零。m= mi =0 平面力偶系平衡的平面力偶系平衡的充要条件充要条件：各力偶的力偶矩代：各力偶的力偶矩代 数和等于零数和等于零。 mi =0
42、 第四节第四节 平面汇交力系的合成与平衡平面汇交力系的合成与平衡 几何法几何法 解析法解析法 4 41 1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法 1 1、合成的几何法合成的几何法： A A F F2 2 F F1 1 F F4 4 F F3 3 表达式：表达式： R R F F1 1 B B F F2 2 C C F F3 3 D D F F4 4 E E A A F F1 1、F F2 2、F F3 3、F F4 4 为平面共点力系： 为平面共点力系： 4321 FFFFR 把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称 为力链）。为
43、力链）。加上一封闭边，就得到一个多边形，称加上一封闭边，就得到一个多边形，称 为力多边形。为力多边形。 2 2、力的多边形规则：、力的多边形规则： 4 41 1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法 R R F F1 1 B B F F2 2 C C F F3 3 D D F F4 4 E E A A 空间共点力系和平面情形类似，在理论上也可空间共点力系和平面情形类似，在理论上也可 以用力多边形来合成。但空间力系的力多边形为空以用力多边形来合成。但空间力系的力多边形为空 间图形。间图形。给实际作图带来困难。给实际作图带来困难。 4 41 1 平面汇交力系合成与平衡的几何
44、法平面汇交力系合成与平衡的几何法 R R F F1 1 B B F F2 2 C C F F3 3 D D F F4 4 E E A A 3 3、共点力系的合成结果、共点力系的合成结果 0F 该力系的力多边形自行闭合该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力，即力系中各力 的矢量和等于零的矢量和等于零。 共点力系可以合成为一个力，合力作用在力系共点力系可以合成为一个力，合力作用在力系 的公共作用点，它的公共作用点，它等于这些力的矢量和，并可由这等于这些力的矢量和，并可由这 力系的力多边形的封闭边表示。力系的力多边形的封闭边表示。 n i i 1 F矢量的表达式矢量的表达式：R = F1+ F2+
45、F3+ + Fn 4 4、共点力系平衡的充要几何条件：、共点力系平衡的充要几何条件： 4 41 1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法 O O P P A A S SB B B B N ND D D D (b)(b) J J N ND D K K S SB B P P I I (c)(c) 解：解： (1) (1) 取制动蹬取制动蹬ABD ABD 作为研究对象作为研究对象。 (2) (2) 画出受力图。画出受力图。 P P 2424 6 6 A A C C B B O O E E D D (a)(a) (3) (3) 应用平衡条件画出应用平衡条件画出P P、S SB
46、B 和 和N ND D 的闭和 的闭和力力三角形。三角形。 例题例题 图示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力图示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力 P P=212N=212N，方向与水平面成方向与水平面成 =45=45 角。当平衡时，角。当平衡时，BCBC水平，水平，ADAD铅铅 直，试求拉杆所受的力。已知直，试求拉杆所受的力。已知EAEA=24cm=24cm，DEDE=6cm=6cm 点点E E在铅直线在铅直线 DADA上上 ，又，又B B、C C、D D都是光滑铰链，机构的都是光滑铰链，机构的自重不计。自重不计。 cm 24 EAOE 25. 0tg OE DE 214.250arctg PSB sin 180sin （5 5） 代入数据求得：代入数据求得： S SB B=750 N=750 N。 （4 4）由几何关系得：由几何关系得： 由力三角形可得：由力三角形可得： O O P P A A S SB B B B N ND D D D
