1、2.7 2.7 杆系结构静力分析程序杆系结构静力分析程序 试用版试用版 哈尔滨建筑大学哈尔滨建筑大学 SMICAI课题组课题组 2.7 2.7 杆系结构静力分析程序杆系结构静力分析程序 程序演示程序演示 本程序可作以下结构计算本程序可作以下结构计算: : 平面和空间桁架计算平面和空间桁架计算( (网架视作空间桁架网架视作空间桁架) ) 平面和空间刚架计算平面和空间刚架计算 各种组合结构计算各种组合结构计算 高和不等高三铰拱计算高和不等高三铰拱计算 多跨梁多跨梁( (静定、超静定)计算静定、超静定)计算 2.8 2.8 程序调试中关键变量的程序调试中关键变量的 速算方法速算方法 2.8.1 总刚
2、度矩阵元素的确定总刚度矩阵元素的确定 1) 总刚度矩阵元素的物理意义总刚度矩阵元素的物理意义 RK 整体刚度方程为整体刚度方程为 如果如果 ,则可见,则可见 T 010 nj 1 总刚度矩阵元素总刚度矩阵元素 的物理意义为:当且仅当的物理意义为:当且仅当 时,在时,在 处所需施加对应于处所需施加对应于 的广义力。或理解的广义力。或理解 为:当且仅当为:当且仅当 时,在限制时,在限制 位移的约束上位移的约束上 所产生的约束反力。所产生的约束反力。 ij K1 j i i 1 j i 2.8 2.8 程序调试中关键变量的程序调试中关键变量的 速算方法速算方法 2) 指定指定总刚度矩阵元素的速算方法
3、总刚度矩阵元素的速算方法 ij K 根据总刚元素根据总刚元素 的物理意义,令仅仅产生的物理意义,令仅仅产生 , 利用位移法中的形常数作弯矩图,象位移法一样即利用位移法中的形常数作弯矩图,象位移法一样即 可求得指定总刚元素值,为校核总刚集成的正确性可求得指定总刚元素值,为校核总刚集成的正确性 提供测试数据。提供测试数据。 1 j 注意:(注意:(1 1)要牢记总刚元素的物理意义。)要牢记总刚元素的物理意义。 (2 2)仅仅产生)仅仅产生 。 (3 3)实质上这里纯粹是用位移法来求解。)实质上这里纯粹是用位移法来求解。 1 j 2.8 2.8 程序调试中关键变量的程序调试中关键变量的 速算方法速算
4、方法 2.8.2 综合等效荷载元素的确定综合等效荷载元素的确定 1) 综合等效荷载元素的组成综合等效荷载元素的组成 eqd PPR 综合等效荷载为综合等效荷载为 也即,它由直接结点荷载和等效结点荷载组成。也即,它由直接结点荷载和等效结点荷载组成。 2) 综合等效荷载元素的确定综合等效荷载元素的确定 直接结点荷载只需将外荷载坐标方向投影即可,直接结点荷载只需将外荷载坐标方向投影即可, 因此关键是确定等效结点荷载。因此关键是确定等效结点荷载。 由由2.2.7 之之 6) 已知,单元刚度方程和象位移法用已知,单元刚度方程和象位移法用 叠加所得力叠加所得力-位移关系(转角位移方程)一样,因此位移关系(
5、转角位移方程)一样,因此 2.8 2.8 程序调试中关键变量的程序调试中关键变量的 速算方法速算方法 只要熟记载常数,即可将单元荷载转化为单元等效只要熟记载常数,即可将单元荷载转化为单元等效 结点荷载,再经过往坐标方向的投影,即可获得作结点荷载,再经过往坐标方向的投影,即可获得作 用在结点的用在结点的 元素。由此和直接结点荷载相加元素。由此和直接结点荷载相加 即得到需求的综合等效荷载元素。即得到需求的综合等效荷载元素。 eq P 注意:(注意:(1)坐标正向的“荷载”为正。)坐标正向的“荷载”为正。 (2)建议先按载常数确定固端力的实际方向和数值)建议先按载常数确定固端力的实际方向和数值, 然
6、后反方向得到等效荷载实际方向然后反方向得到等效荷载实际方向(局部坐标方向局部坐标方向)。 (3)将所有单元荷载的等效荷载作用到结点,同时)将所有单元荷载的等效荷载作用到结点,同时 考虑直接结点荷载(斜杆需投影)即可得需求值。考虑直接结点荷载(斜杆需投影)即可得需求值。 2.8 2.8 程序调试中关键变量的程序调试中关键变量的 速算方法速算方法 2.8.3 单元杆端内力元素的确定单元杆端内力元素的确定 1) 单元杆端位移的确定单元杆端位移的确定 G FdkPdkF 整体刚度方程求解结果,所得到的是整体坐标下整体刚度方程求解结果,所得到的是整体坐标下 的结点位移,为求单元杆端内力,需作两件事:的结
7、点位移,为求单元杆端内力,需作两件事: 从整体位移矩阵中根据定位向量驱除单元位移;从整体位移矩阵中根据定位向量驱除单元位移; 将整体坐标的位移往单元局部坐标方向投影。将整体坐标的位移往单元局部坐标方向投影。 这样即可获得单元局部坐标下的单元杆端位移。这样即可获得单元局部坐标下的单元杆端位移。 2) 由单元刚度方程来求由单元刚度方程来求 “固端力”固端力” 2.8 2.8 程序调试中关键变量的程序调试中关键变量的 速算方法速算方法 如果只需求某指定内力,实际并不需要作整个矩如果只需求某指定内力,实际并不需要作整个矩 阵乘。阵乘。 按杆端力方程求要作矩阵运算,为避免它,可在按杆端力方程求要作矩阵运
8、算,为避免它,可在 获得局部坐标位移后,利用形、载常数通过叠加来获得局部坐标位移后,利用形、载常数通过叠加来 得到某指定内力值。得到某指定内力值。 3) 由形、载常数叠加来求由形、载常数叠加来求 注意:(注意:(1)如果要求整体坐标下的内力该怎麽)如果要求整体坐标下的内力该怎麽 办?办? (2)“固端力”符号规定和位移法有区别。)“固端力”符号规定和位移法有区别。 (3)建议用叠加法求。)建议用叠加法求。 2.9 2.9 几点重要说明几点重要说明 (1)本章方法、思路具有普遍性。本章方法、思路具有普遍性。特别是整体分析,特别是整体分析, 其方法、结论其方法、结论完全适用于其他有限元分析完全适用
9、于其他有限元分析。 (2)为用有限元分析实际结构,首先要做)为用有限元分析实际结构,首先要做离散化离散化: 建立两套坐标、确定结点、单元、位移编号。此时建立两套坐标、确定结点、单元、位移编号。此时 要注意尽可能使半带宽最小。要注意尽可能使半带宽最小。 (3)有限元分析的关键问题是:建立合适的位移模)有限元分析的关键问题是:建立合适的位移模 式。对一般问题可用式。对一般问题可用广义坐标法广义坐标法或或试凑法试凑法。对杆系。对杆系 问题也可由挠曲线微分方程积分得到形函数。问题也可由挠曲线微分方程积分得到形函数。 (4)可用虚位移原理或势能原理进行单元分析。)可用虚位移原理或势能原理进行单元分析。 (5)可用虚位移原理或势能原理进行整体分析)可用虚位移原理或势能原理进行整体分析.结结 论是:整体刚度矩阵、综合等效荷载可按定位向量论是:整体刚度矩阵、综合等效荷载可按定位向量 由单元集装得到。“综合由单元集装得到。“综合=直接直接+等效”。等效”。实质是结实质是结 点平衡点平衡。