1、2000.4 1 3-1) 材料力学内容回顾材料力学内容回顾 弹性分析法（容许应力法）弹性分析法（容许应力法） k u max max 结构内实际最大应力结构内实际最大应力 材料容许应力材料容许应力 u k b s 极限应力极限应力 （脆性）（脆性） （塑性）（塑性） 安全系数安全系数 对塑性材料对塑性材料 制成的结构制成的结构 不经济不经济 3.3.基本假设与基本概念基本假设与基本概念 2000.4 2 材料的本构关系（应力材料的本构关系（应力应变关系）应变关系） o o o o o 塑塑 性性 金金 属属 线线 性性 强强 化化 理想弹塑性理想弹塑性 刚线性强化刚线性强化 刚塑性刚塑性 2
2、000.4 3 3-2) 基本假定基本假定 假定材料具有相同的拉、压力学性能以及假定材料具有相同的拉、压力学性能以及 理想弹塑性的应力理想弹塑性的应力- -应变关系。应变关系。 假定结构上所受荷载是按荷载参数假定结构上所受荷载是按荷载参数P P以同一以同一 比例由小变大逐步加载的，同时荷载参数比例由小变大逐步加载的，同时荷载参数P P单单 调增加，不出现卸载情形，这种加载方式称调增加，不出现卸载情形，这种加载方式称 为比例加载。为比例加载。 假定在弹塑性阶段横截面应变仍符合平截假定在弹塑性阶段横截面应变仍符合平截 面假定。面假定。 3-3) 基本概念基本概念 2000.4 4 等面积轴等面积轴
3、 形心轴形心轴 s s - s - s - s 弹性弹性 弹塑性弹塑性 屈服弯矩屈服弯矩Ms 塑性塑性 极限弯矩极限弯矩Mu 纯弯梁由弹性到塑性的过程分析纯弯梁由弹性到塑性的过程分析 极限荷载极限荷载FPu - s s 弹性弹性 2000.4 5 塑性分析法（极限应力法）塑性分析法（极限应力法） 极限荷载极限荷载结构在极限状态时所能承结构在极限状态时所能承 受的荷载受的荷载 强度条件：强度条件： k F F Pu k安全系数 安全系数 实际荷载实际荷载 Pu F极限荷载极限荷载 F 问题：按塑性分析设计与按弹性分析设计相比，问题：按塑性分析设计与按弹性分析设计相比， 在结构破坏时，何者的应力大
4、？在结构破坏时，何者的应力大？ 将结构进入塑性阶段并丧失承载能力时的将结构进入塑性阶段并丧失承载能力时的 状态，作为结构破坏的标志，称为状态，作为结构破坏的标志，称为极限状态极限状态。 To 8 2000.4 6 Ay h yAM s s d.d 2 1 屈服弯矩屈服弯矩 ，按定义为，按定义为 s M WM ss 极限弯矩（整个截面都屈服）极限弯矩（整个截面都屈服） u M 抗弯截抗弯截 面系数面系数 （1）由）由 2 0 0 21 21 A AA AAF ssx 得得 中性轴等分截面积中性轴等分截面积 To 4 外边到形心轴外边到形心轴 2000.4 7 （2）极限弯矩）极限弯矩 u M u
5、u WM s 塑性截面系数（塑性截面系数（ ） u W （屈服弯矩（屈服弯矩 ） WM ss AyAyM ss dd u 截面形状系数：截面形状系数： W W M M s uu 矩形矩形 1.5 圆形圆形 1.7 To 4 2000.4 8 非纯弯、双对称轴截面梁的情况非纯弯、双对称轴截面梁的情况 实验和理论分析结果都表明，对于细长梁，切应实验和理论分析结果都表明，对于细长梁，切应 力对极限承载力影响很小，可不予考虑。力对极限承载力影响很小，可不予考虑。 例如简支梁例如简支梁 截面出现截面出现 塑性铰塑性铰 2000.4 9 破坏机构破坏机构 结构由于出现塑性铰而变成结构由于出现塑性铰而变成
6、瞬变或可变时的体系。瞬变或可变时的体系。 静定梁，塑性铰出现在弯矩（绝对值）最大处。静定梁，塑性铰出现在弯矩（绝对值）最大处。 A B FP l abFP 1 1）普通铰不能承受弯矩，塑性铰能承受）普通铰不能承受弯矩，塑性铰能承受 u M 塑性铰塑性铰能承受弯矩并能单方向转动的铰。能承受弯矩并能单方向转动的铰。 塑性铰与普通铰的区别：塑性铰与普通铰的区别： 2 2）普通铰为双向铰，塑性铰为单向铰。）普通铰为双向铰，塑性铰为单向铰。 若梁的左半部分截面高度增加一倍（变截面若梁的左半部分截面高度增加一倍（变截面 梁），塑性铰出现在何处？梁），塑性铰出现在何处？ 2000.4 10 4.4.极限平衡
7、法及比例加载时的若干定理极限平衡法及比例加载时的若干定理 结构达极限状态时应该满足以下条件：结构达极限状态时应该满足以下条件： 平衡条件平衡条件 结构整体或任何部分均应是平结构整体或任何部分均应是平 衡的。衡的。 内力局限条件内力局限条件 极限状态时结构中任一截面极限状态时结构中任一截面 弯矩绝对值不可能超过其极限弯矩弯矩绝对值不可能超过其极限弯矩Mu，亦即，亦即 |M| Mu 。 单向机构条件单向机构条件 结构达极限状态时，对梁和结构达极限状态时，对梁和 刚架必定有若干（取决于具体问题）截面出刚架必定有若干（取决于具体问题）截面出 现塑性铰，使结构变成沿荷载方向能作单向现塑性铰，使结构变成沿
8、荷载方向能作单向 运动的机构（也称破坏机构）。运动的机构（也称破坏机构）。 2000.4 11 试求等截面单跨超静定梁的极限荷载试求等截面单跨超静定梁的极限荷载 FP l/2 A B l/2 C 16 3 Pl F 32 5 Pl F 4-1）极限平衡法）极限平衡法从极限状态由平衡求从极限状态由平衡求FPu A处出现塑性铰时：处出现塑性铰时： u M 4 P1l F 弹性解得弯弹性解得弯 矩图矩图 A B u M C P1 F 能继续承荷能继续承荷 2000.4 12 A、C处都出现塑性铰：处都出现塑性铰： u uPu 24 M MlF 静力法静力法 A B C u M u M u M Pu
9、F u M 4 Pu lF u M 列静力平衡方程，可得列静力平衡方程，可得 l M F u Pu 6 2000.4 13 02 2 uuPu MM l F 虚功法或机动法虚功法或机动法 l/2 A B l/2 C u M u M u M Pu F l/2 A B l/2 u M 2 u M u M Pu F 2 l C 极限状态极限状态 沿加载方向虚位移沿加载方向虚位移 根据刚体虚位移原理，主动力虚功总和为零根据刚体虚位移原理，主动力虚功总和为零 l M F u Pu 6 2000.4 14 试求图示变截面单跨超试求图示变截面单跨超 静定梁的极限荷载静定梁的极限荷载 虚功法的虚功方程为虚功法
10、的虚功方程为 04 4 3 u u 1 Pu M M l F uu u )2( 3 1 MMMM B 时，其可能的极限状态和时，其可能的极限状态和 虚位移图如下所示虚位移图如下所示 u u 5MM )4( 3 4 u u 1 Pu MM l F 当当 时，时， u u 5MM l M F u1 Pu 12 uuu u )( 3 1 MMMMM B 2000.4 15 试求图示变截面单跨超试求图示变截面单跨超 静定梁的极限荷载静定梁的极限荷载 虚功法的虚功方程为虚功法的虚功方程为 02 4 u u 2 Pu M M l F l M F u2 Pu 12 时，其可能的极限状态和时，其可能的极限状态
11、和 虚位移图如下所示虚位移图如下所示 uu 5MMM A 当当 时，时， A、B、D都为塑性铰都为塑性铰 u u 5MM l M F u Pu 12 2000.4 16 小小 结结 任何结构（静定、超静定）的极限荷载只任何结构（静定、超静定）的极限荷载只 需分析破坏机构需分析破坏机构(collapse mechanism)，由平，由平 衡条件（静力平衡方程或虚功方程）即可求衡条件（静力平衡方程或虚功方程）即可求 出。出。 超静定结构的温度改变、支座移动等外因超静定结构的温度改变、支座移动等外因 只影响结构弹塑性变形的过程（或称历程）只影响结构弹塑性变形的过程（或称历程） ，并不影响极限荷载值。
12、亦即仅计算极限荷，并不影响极限荷载值。亦即仅计算极限荷 载时，可不考虑温度改变、支座移动等外因载时，可不考虑温度改变、支座移动等外因 的作用。的作用。 2000.4 17 4-2) 比例加载时有关极限荷载的若干定理比例加载时有关极限荷载的若干定理 4-2-1）两个定义：）两个定义： 4-2-2）几个定理：）几个定理： 满足单向破坏机构和平衡条件的荷载称为满足单向破坏机构和平衡条件的荷载称为 可破坏荷载可破坏荷载，记作，记作 。 P F 满足内力局限条件和平衡条件的荷载称为满足内力局限条件和平衡条件的荷载称为 可接受荷载可接受荷载，记作，记作 。 P F 1 1 基本定理基本定理 可破坏荷载可破
13、坏荷载 恒不小于可接受荷恒不小于可接受荷 载载 ，亦即，亦即 。 P F P F PP FF 1 1 唯一性定理唯一性定理 结构的极限荷载是唯一的。结构的极限荷载是唯一的。 教材上有证明教材上有证明 请大家自学！请大家自学！ 2000.4 18 1 1 极小定理极小定理 可破坏荷载是极限荷载的上限，可破坏荷载是极限荷载的上限， 亦即亦即 。 PPu min FF 1 1 极大定理极大定理 可接受荷载是极限荷载的下限，可接受荷载是极限荷载的下限， 亦即亦即 。 PPu max FF 证明证明 极限荷载也是可接受荷载，而可破坏荷极限荷载也是可接受荷载，而可破坏荷 载恒不小于可接受荷载，所以极限荷载
14、的上载恒不小于可接受荷载，所以极限荷载的上 限是可破坏荷载。限是可破坏荷载。亦即亦即 。 PPu min FF 证明证明 极限荷载也是可破坏荷载，而可接受荷极限荷载也是可破坏荷载，而可接受荷 载恒小于可破坏荷载，所以极限荷载的下限载恒小于可破坏荷载，所以极限荷载的下限 是可接受荷载。是可接受荷载。亦即亦即 。 PPu max FF 2000.4 19 试求图示结构的极限荷载试求图示结构的极限荷载 。 u q A B q l lx)12( 0)( uQ B RxqxF lq Ml q R x B u u u 2 u 2 umax 2 1 MxqxRM B u 2 u 657.11 M l q x
15、 u M u M 解：由解：由 l Mlq RB uu 2 0 A M 可得可得 设另一塑性铰距设另一塑性铰距B 为为x， 则根据微分关系则根据微分关系 再由再由 可得可得 2000.4 20 解法之二：解法之二： 结束结束 lx)12( x u M u M 0 2 uu MM lq 列虚功方程可得列虚功方程可得 由此可得由此可得 由极小定理，因此必须由极小定理，因此必须 q A B l C 由几何关系可得由几何关系可得 )(xxlx l l M xlx lx q u 2 )( 设图示可破坏荷载设图示可破坏荷载 下下 塑性铰与虚位移如图。塑性铰与虚位移如图。 q xl 0 d d x q 由此可得由此可得 u 2 u 657.11 M l q 2000.4 21 参看课程教材参看课程教材 结束结束
