1、普普 物物 力力 学学物理材料科学与学院物理材料科学与学院 王明霞王明霞E-mail：致致 学学 生生 大学物理课的头一年一向是最困难的。在第大学物理课的头一年一向是最困难的。在第一年里，学生要接受的新思想、新概念和新方法一年里，学生要接受的新思想、新概念和新方法要比在高年级或研究院课程中还要多得多。一个要比在高年级或研究院课程中还要多得多。一个学生如果清楚地了解了力学中所阐述的基本物理学生如果清楚地了解了力学中所阐述的基本物理内容，即使它还不能在复杂情况下运用自如，它内容，即使它还不能在复杂情况下运用自如，它也已经克服了学习物理学的大部分的真正困难了。也已经克服了学习物理学的大部分的真正困难
2、了。摘自摘自伯克利物理学教程力学卷伯克利物理学教程力学卷几点要求几点要求1、不无故缺勤，不迟到，不早退。有事请假，假条须经班不无故缺勤，不迟到，不早退。有事请假，假条须经班主任签字同意。主任签字同意。遵守课堂纪律。遵守课堂纪律。2、上课认真听讲，要求记笔记；保持良好的课堂纪律和课、上课认真听讲，要求记笔记；保持良好的课堂纪律和课堂秩序，堂秩序，注意注意关闭手机关闭手机。3、课前要预习；课后认真复习，作业要按时独立完成，不、课前要预习；课后认真复习，作业要按时独立完成，不抄袭，抄袭，每次上课前交上一次课的作业每次上课前交上一次课的作业。4、平时成绩（作业平时成绩（作业+出勤出勤+回答问题）记入总
3、成绩，学生手回答问题）记入总成绩，学生手册规定册规定30%50%。5、学生手册规定：一学期无故缺课累计超过该门课教学时、学生手册规定：一学期无故缺课累计超过该门课教学时数数1/3者，不得参加该课程考试，该课程成绩以零分计。者，不得参加该课程考试，该课程成绩以零分计。必须改变必须改变中学形成的完全依赖教师的学习方式中学形成的完全依赖教师的学习方式,必须改变必须改变中学时习以为常的简单的中学时习以为常的简单的“算术式算术式”思维方法，思维方法，逐渐适逐渐适应大学里以微积分和矢量运算为工具的物理思维方法。应大学里以微积分和矢量运算为工具的物理思维方法。必须改变必须改变学习方法。不要期望把书中的每一点
4、都弄懂，要学习方法。不要期望把书中的每一点都弄懂，要把中国的把中国的“透彻式透彻式”学习与美国的学习与美国的“渗透式渗透式”学习方法学习方法有机地结合起来。对有些问题要按部就班、严肃认真地有机地结合起来。对有些问题要按部就班、严肃认真地作详尽的定量计算，而对大部分的内容，主要知道物理作详尽的定量计算，而对大部分的内容，主要知道物理原理、物理现象及其应用。原理、物理现象及其应用。学好物理学，关键是学好物理学，关键是勤于思考勤于思考,悟物穷理悟物穷理学习力学的方法及要求学习力学的方法及要求 课时课时:2013.102014.1.共共68课时课时 内容内容:10章章 教材教材:漆安慎、杜婵英漆安慎、
5、杜婵英 力学力学 参考书参考书:1、新概念物理教程新概念物理教程 力学力学 赵凯华、赵凯华、罗蔚茵罗蔚茵 高等教育出版社高等教育出版社2、力学力学 舒幼生舒幼生 北京大学出版社北京大学出版社 3、高等数学高等数学四川大学数学系高等数学教研室四川大学数学系高等数学教研室 高等教育出版社高等教育出版社4、费曼物理学讲义费曼物理学讲义5、物理学大题典物理学大题典1 力学力学 科学出版社出版科学出版社出版课课 时时 安安 排排内容课时数内容课时数第一章2第六章2第二章6第七章12第三章10第九章8第四章6第十章8第五章4第十二章8BAC (1)(1)手指计数基本法则手指计数基本法则原始人原始人 (2)
6、(2)勾股定理勾股定理毕达哥拉斯毕达哥拉斯(3)(3)杠杆原理杠杆原理 阿基米德阿基米德 (4)(4)纳皮尔指数与对数关系纳皮尔指数与对数关系 纳皮尔纳皮尔 (5)(5)万有引力定律万有引力定律 牛顿牛顿 (6)(6)电磁场理论电磁场理论麦克斯韦麦克斯韦(7)(7)质能方程质能方程爱因斯坦爱因斯坦 (8)(8)物质波波长物质波波长德布罗意德布罗意(9)(9)熵熵玻耳兹曼玻耳兹曼 (10)(10)火箭飞行原理火箭飞行原理齐奥尔科夫斯基齐奥尔科夫斯基 “只有社会公众能够懂得科学、数学和技术，只有社会公众能够懂得科学、数学和技术，培养出科学思维的习惯，科学技术在改善生活培养出科学思维的习惯，科学技术
7、在改善生活质量方面的潜力才能发挥出来；如果人民没有质量方面的潜力才能发挥出来；如果人民没有科学素养，对一个更美好的世界的指望就会落科学素养，对一个更美好的世界的指望就会落空。空。”美国科学促进协会美国科学促进协会 千禧之年，加拿大的千禧之年，加拿大的环球邮报环球邮报、美、美国新闻周刊和英国国新闻周刊和英国BBCBBC等等1010几家世界级大媒几家世界级大媒体作了一次调查，请世界各国的读者评选，体作了一次调查，请世界各国的读者评选，从公元从公元10011001年至今，年至今，10001000年来对整个世界影年来对整个世界影响最大的响最大的100100位名人。位名人。爱因斯坦 杰出的物理学对人类社
8、会进步的影响，被全世界公认！杰出的物理学对人类社会进步的影响，被全世界公认！意义：技术进步和国际合作共建光明的未来意义：技术进步和国际合作共建光明的未来 1905 年 3 月关于光的产生与转化的一个启发性观点19051905爱因斯坦奇迹年爱因斯坦奇迹年1905 年 4 月测定分子大小的一个新方法1905 年 5 月热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动1905 年 6 月论动体的电动力学1905 年 9 月物体的惯性同它所含的能量有关吗?超越爱因斯坦超越爱因斯坦-21 世纪的物理学世纪的物理学 你每喝一杯水，大概至少会摄入一个曾通你每喝一杯水，大概至少会摄入一个曾通过亚里士多德的膀胱的原
9、子。这是一个匪夷所过亚里士多德的膀胱的原子。这是一个匪夷所思的结果。但有下述简单的观察就可以推出，思的结果。但有下述简单的观察就可以推出，即一杯水中的分子数比海水的杯数要多得多。即一杯水中的分子数比海水的杯数要多得多。R.DawkinsR.Dawkins，动物学家，牛津大学动物学家，牛津大学欣赏物理学欣赏物理学“这个宇宙就在一杯葡萄酒中这个宇宙就在一杯葡萄酒中.”.”如果我们足够细致地观看如果我们足够细致地观看一杯葡萄酒，我们的确看到一杯葡萄酒，我们的确看到这个宇宙。这里有物理学的东西：涡动的液体，它的蒸发依这个宇宙。这里有物理学的东西：涡动的液体，它的蒸发依赖于风和天气，玻璃上的反射，我们想
10、象的原子。玻璃是地赖于风和天气，玻璃上的反射，我们想象的原子。玻璃是地上岩石的提纯物，在它的成分中我们看到了宇宙年龄和恒星上岩石的提纯物，在它的成分中我们看到了宇宙年龄和恒星演化的奥秘。葡萄酒中的种种化合物有怎样奇特的排列？这演化的奥秘。葡萄酒中的种种化合物有怎样奇特的排列？这些化合物是怎样产生的？这里有种种酶、基质和它们的生成些化合物是怎样产生的？这里有种种酶、基质和它们的生成物。在葡萄酒中发现了伟大的结论：整个生命就是发酵。所物。在葡萄酒中发现了伟大的结论：整个生命就是发酵。所以研究葡萄酒的化学的人都会像巴斯德那样，发现许多疾病以研究葡萄酒的化学的人都会像巴斯德那样，发现许多疾病的原因。的
11、原因。欣赏物理学欣赏物理学第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 1.1发展着的物理学发展着的物理学1.2 物理学研究的方法物理学研究的方法1.3 时间和长度的测量时间和长度的测量1.4 单位制和量纲单位制和量纲1.5 数量级估计数量级估计1.6 参考系参考系坐标系与时间坐标轴坐标系与时间坐标轴1.7 力学力学学习物理学的开始学习物理学的开始第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 没有今日的基础科学，就没有明没有今日的基础科学，就没有明日的科技应用，可以想象，我们现在日的科技应用，可以想象，我们现在的基础科学将怎样地影响的基础科学将怎样地影响21世纪的科世纪的科技文明。技文明。李政道李政道 物
12、理学属于基础科学范畴，物理学属于基础科学范畴，是一门素质课，物是一门素质课，物理思想和物理方法是一个科学工作者灵感之所在，理思想和物理方法是一个科学工作者灵感之所在，基础之所在。基础之所在。力学力学学习物理学的开始学习物理学的开始.1.1发展着的物理学发展着的物理学1.1.1经典物理学与现代物理学经典物理学与现代物理学经典物理学经典物理学经典力学经典力学经典热力学经典热力学,经典统计物理学经典统计物理学 经典电磁学经典电磁学现代物理学基础现代物理学基础 狭义相对论狭义相对论 量子力学量子力学广义相对论广义相对论 牛顿牛顿开普勒开普勒伽利略伽利略 他们为经典力学的建立做出贡献他们为经典力学的建立
13、做出贡献 玻尔兹曼他们为经典热力学统计他们为经典热力学统计物理的建立做出贡献物理的建立做出贡献 他们为经典电磁理论的建立做出贡献他们为经典电磁理论的建立做出贡献 X射线、电子、放射性的发现，物理学的射线、电子、放射性的发现，物理学的研究由宏观转向微观研究由宏观转向微观.伦琴发现伦琴发现X射线射线 J.J.Thomson发现电子发现电子A.H.Becquerel发现放射性发现放射性爱因斯坦他们奠定他们奠定了现代物了现代物理学基础理学基础 1.1.2 微观世界微观世界 1914年卢瑟福年卢瑟福发现发现 射线射线,射射线线,建立了原子建立了原子有核模型有核模型.电子的发现，确认了原子是可分的，为探索
14、原电子的发现，确认了原子是可分的，为探索原子结构以及为探索更深层次的结构开辟了道路子结构以及为探索更深层次的结构开辟了道路.1.1.3 宇宙的早期演化宇宙的早期演化 s 1043 s 1035 s 106 s 104 s 10min32 a10216 a1010K1032K1027K1013K1010K3000K7.2强子强子时代时代轻子轻子时代时代辐射时代辐射时代恒星恒星星系星系形成形成直至直至现在现在01.1.4 非线性系统的复杂行为非线性系统的复杂行为 一旦系统出现非线性一旦系统出现非线性,便可能呈现复杂行为便可能呈现复杂行为.这种这种复杂行为有时会表现为规则的时空或功能有序复杂行为有时
15、会表现为规则的时空或功能有序,有时也有时也会表现为貌似无序的序会表现为貌似无序的序.复杂行为不仅能发生于物理和复杂行为不仅能发生于物理和化学系统化学系统,也能发生于生命和社会系统也能发生于生命和社会系统.1.2 物理学科的特点物理学科的特点一、物理学的研究方法和步骤一、物理学的研究方法和步骤 修改理论修改理论理论预言理论预言研究的步骤研究的步骤实验检验实验检验应用应用提出命题提出命题(观测、实验、目的、原理观测、实验、目的、原理)推测答案推测答案(模型、定性、定量、假说模型、定性、定量、假说)二、物理学思维特点二、物理学思维特点敢于想像敢于想像善于归纳善于归纳创设模型创设模型三、物理学与科学技
16、术三、物理学与科学技术笫一次笫一次,开始于开始于18世纪世纪60年代年代,主要标志是蒸汽机的广泛应主要标志是蒸汽机的广泛应用用,它是牛顿力学和热力学发展的结果它是牛顿力学和热力学发展的结果.笫二次笫二次,开始于开始于19世纪世纪70年代年代,主要标志是电力的广泛应用主要标志是电力的广泛应用和无线电通讯的实现和无线电通讯的实现,它是电磁学发展的结果它是电磁学发展的结果.笫三次笫三次,开始于开始于20世纪世纪40年代的电脑、电信革命，也叫做年代的电脑、电信革命，也叫做“数字革命数字革命”.它是近代物理学发展的结果它是近代物理学发展的结果.科学解决理论问题，技术解决实际问题科学解决理论问题，技术解决
17、实际问题.发展模式发展模式技术物理技术技术物理技术物理技术物理物理技术物理第一次技术革命第一次技术革命第二次技术革命第二次技术革命目前国际通用的时间单位是秒（目前国际通用的时间单位是秒（s）.为提高精度，为提高精度，1967年国际计量大会决定采用原子的跃迁辐射作为年国际计量大会决定采用原子的跃迁辐射作为计时标准计时标准,并规定并规定铯铯-133原子基态的两个超精细能原子基态的两个超精细能级间跃迁相对应的辐射的级间跃迁相对应的辐射的9 192 631 770个周期的持个周期的持续时间作为续时间作为1s.这样的原子标准称为原子时这样的原子标准称为原子时.1.3.1 时间的计量时间的计量 一切周期运
18、动都可用来量度时间一切周期运动都可用来量度时间.1.3 时间和长度的测量时间和长度的测量 陕西天文台兼国家授时中心的铯原子钟陕西天文台兼国家授时中心的铯原子钟 可用物体来计量长度可用物体来计量长度.如古代测量长度常以人体的某如古代测量长度常以人体的某部分作为单位和标准部分作为单位和标准.近代的测量长度单位是在法国的近代的测量长度单位是在法国的米制单位发展起来的米制单位发展起来的规定通过巴黎的子午线的规定通过巴黎的子午线的1/(1107)为为1m(米米).目前在国际单位制中长度的单位是米目前在国际单位制中长度的单位是米(m).在在1983年国际计量大会规定年国际计量大会规定:“1m为光在真空中传
19、播为光在真空中传播(1/299 792 458)s 时间间隔内所经路径的长度时间间隔内所经路径的长度”.1.3.2 长度的计量长度的计量 1.4 单位制和量纲单位制和量纲 物理学中物理学中,物理公式总是和一定的物理公式总是和一定的“单位制单位制”相联相联系系,“单位制单位制”就是各物理量间相互配套的一组单位就是各物理量间相互配套的一组单位.1.4.1 基本单位和导出单位基本单位和导出单位基本单位：基本单位：选定几个物理量作为基本量选定几个物理量作为基本量,人为地规定人为地规定 其单位，称为基本单位制其单位，称为基本单位制.导出单位：导出单位：从基本量导出的量称为导出量，其单位是基从基本量导出的
20、量称为导出量，其单位是基 本单位的组合，称为导出单位本单位的组合，称为导出单位.根据同一规律写出的公式，采用的单位不同，公根据同一规律写出的公式，采用的单位不同，公式中出现的因子不同式中出现的因子不同.1.4.2国际单位制国际单位制(SI)长度长度(L)(L)米米 （m m）质量质量(M)(M)千克千克（kgkg）时间时间(T)(T)秒秒 （s s）电流电流(I)(I)安培安培（A A）温度温度()开开(尔文尔文)（K)K)物质的量物质的量(N)摩尔摩尔（molmol）光强度光强度(J)(J)坎德拉坎德拉（cdcd）基本量单位基本量单位物理量物理量（符号）（符号）单位单位（符号）（符号）1.4
21、.2 国际单位制国际单位制(SI)基本量基本量:长度长度 质量质量 时间时间 电流电流 温度温度 物质的量物质的量 光强度光强度单单 位位:m kg s A K mol cd导出量导出量:速度速度 加速度加速度 力力 动量动量 单单 位位:m/s m/s2 N kg m/s 辅助单位辅助单位:平面角平面角 立体角立体角单单 位：位：rad sr（球面度）（球面度）辅助单位可以参与导出单位，如角速率辅助单位可以参与导出单位，如角速率 rad/sSI词头：词头：因为用很大单位测很小的量或用很小单位测很因为用很大单位测很小的量或用很小单位测很大的量都不方便，为使单位大小相济，适应不同问题的大的量都不
22、方便，为使单位大小相济，适应不同问题的需要，在需要，在SI中规定了中规定了“SI词头词头”.如表如表1.3.1.4.3 量纲式量纲式量纲：量纲：表示一个物理量由基本量的幂次组合的式子表示一个物理量由基本量的幂次组合的式子.基本量选定后基本量选定后,导出量的量纲可由基本量的量纲的组导出量的量纲可由基本量的量纲的组合而得合而得.在国际单位制中在国际单位制中,表示力学量表示力学量A的量纲式为的量纲式为rqpATMLdim 如：如：-1LT dim v2LTdim a2LMTdim F000TMLdim L为长度的量纲，为长度的量纲，M为质量的量纲，为质量的量纲，T为时间的量纲为时间的量纲.p、q、r
23、 为量纲指数为量纲指数 1.量纲量纲速度的量纲速度的量纲 加速度的量纲加速度的量纲 力的量纲力的量纲 圆心角的量纲圆心角的量纲(3)为推导某些复杂公式提供线索为推导某些复杂公式提供线索.(1)用量纲检查等式的正误用量纲检查等式的正误.因为只有量纲相同的量因为只有量纲相同的量才能彼此相等，所以等式两边的量的量纲必须相同才能彼此相等，所以等式两边的量的量纲必须相同.(2)用量纲分析方程中比例系数的单位用量纲分析方程中比例系数的单位.2.应用应用 1.5 数量级估计数量级估计1.5.1 有效数字有效数字1.520 有四位有效数字有四位有效数字 567.23 有五位有效数字有五位有效数字1.35cm
24、有三位有效数字有三位有效数字 0.0135m有三位有效数字有三位有效数字1.0035 有五位有效数字有五位有效数字 1.000cm有四位有效数字有四位有效数字注意：注意：有效数字的位数与十进制单位的变换无关有效数字的位数与十进制单位的变换无关,即与即与小数点的位置无关小数点的位置无关.用以表示小数点位置的用以表示小数点位置的“0”不是有不是有效数字效数字,当当“0”不表示为小数点位置时是有效数字不表示为小数点位置时是有效数字.数数据最后的据最后的“0”不能随便加上不能随便加上,也不能随便去掉也不能随便去掉.某一数中可靠数字称作某一数中可靠数字称作有效数字有效数字，它的个数称作，它的个数称作有效
25、数字的位数有效数字的位数.例如：例如：1.5.2 数量级的估计数量级的估计 例如：例如：88920 取取9104 称称“数量级估计数量级估计”，实际上，实际上又将已估计的又将已估计的9104 以以105 代之代之.用用10的若干次方表示的若干次方表示的数常称为的数常称为“数量级数量级”.估计某数的数量级时估计某数的数量级时,常取整为一位有效数字乘以常取整为一位有效数字乘以10的若干幂次的若干幂次.1.6 参考系参考系坐标系与时间坐标轴坐标系与时间坐标轴 任何物理过程都和时间和空间相联系任何物理过程都和时间和空间相联系.对机械运动对机械运动而言而言,空间规定了运动物体的大小与位置空间规定了运动物
26、体的大小与位置;时间则规定时间则规定了运动过程的长短和顺序了运动过程的长短和顺序.在经典力学范围内在经典力学范围内,空间与时间是脱离物质与运动空间与时间是脱离物质与运动的独立存在的独立存在;空间是延伸到整个宇宙容纳物质的三维平空间是延伸到整个宇宙容纳物质的三维平直框架直框架,时间犹如一座始终均匀转着的钟时间犹如一座始终均匀转着的钟.1.6.1 参考系和坐标系参考系和坐标系 被选作物体运动依据的物体或物体群称为被选作物体运动依据的物体或物体群称为参考系参考系，与参考系固连的三维空间称为与参考系固连的三维空间称为参考空间参考空间.同一物体的运同一物体的运动情况相对不同的参考系是不同的动情况相对不同
27、的参考系是不同的.为了定量表示物体相对参考系的位置为了定量表示物体相对参考系的位置,可在参考系可在参考系上建立适当的上建立适当的坐标系坐标系.即用固定在参考空间的一组坐标即用固定在参考空间的一组坐标轴和用来规定一组坐标的方法轴和用来规定一组坐标的方法.1.6.2 时间坐标轴时间坐标轴 所谓考察物体的运动所谓考察物体的运动,也就是考察物体的位置变动也就是考察物体的位置变动与时间的关系与时间的关系.因而考察物体的运动还必须有时间的坐因而考察物体的运动还必须有时间的坐标轴标轴,坐标原点即计时起点坐标原点即计时起点,计时起点不一定就是物体计时起点不一定就是物体开始运动的时刻开始运动的时刻.“时刻时刻”
28、对应于时间轴上一点对应于时间轴上一点,时刻为时刻为正或负表明在计时起点以后或以前正或负表明在计时起点以后或以前.质点在某一位置必质点在某一位置必与一定时刻相对应与一定时刻相对应.时间间隔时间间隔 指自某一初始时刻至终指自某一初始时刻至终止时刻所经历的时间止时刻所经历的时间,它对应于时间轴上一区间它对应于时间轴上一区间.质点质点位置变动总在一定时间间隔内发生。位置变动总在一定时间间隔内发生。“时间时间”一词有一词有时指时间间隔时指时间间隔,有时指时间变量有时指时间变量.1.7 力学力学学习物理学的开始学习物理学的开始 力学是物理学的有机组成部分力学是物理学的有机组成部分.力学在物理学的发力学在物
29、理学的发展乃至整个人类认识发展中具有重要的地位展乃至整个人类认识发展中具有重要的地位.它也是高它也是高新技术发展的源泉和先导新技术发展的源泉和先导.力学：研究物质机械运动规律的科学。力学：研究物质机械运动规律的科学。机械运动：指物体的空间位形（相对位置的变化）机械运动：指物体的空间位形（相对位置的变化）随时间的变化，包括静止、移动、转动、振动、变形、随时间的变化，包括静止、移动、转动、振动、变形、流动、波动、扩散等。流动、波动、扩散等。力学简单介绍 研究对象：物体位置变动规律性 基本内容：质点和质点组力学 刚体力学 振动和波动弹性力学、流体力学数学工具微积分知识和矢量知识微积分知识和矢量知识
30、力学在物理学中地位力学是最早发展起来的学科 经典力学是整个物理学大厦的基石 二、力学概述一、矢量的初步概念一、矢量的初步概念 既有大小又有方向，且加法遵从几何法则的量叫矢量,用带箭头的字母或黑体字母表示:矢量的大小又叫矢量的模，用 表示。模等于1 的矢量叫单位矢量,用 表示。在直角坐标系中，沿 x,y,z轴的单位矢量，分别用 表示|A|Ak,j,i矢量加法矢量加法可用平行四边形法则可用平行四边形法则,三角形法则三角形法则 ,多边形法则多边形法则矢量减法矢量减法 用三角形法则求矢量相减最方便，注意：差矢量方向是用三角形法则求矢量相减最方便，注意：差矢量方向是由减矢量末端指向被减矢量末端由减矢量末
31、端指向被减矢量末端 CBAD BAC ABCB|A|CD|A|CDB|A|CDAAcos,AAcos,AAcosAAAA,kAjAiAAzyxzyxzyx 222D二、矢量的加法与减法二、矢量的加法与减法矢量的正交分解矢量的正交分解 矢量的加减在直角坐标系中表示为：AAxAyAzxyzk)BA(j)BA(i)BA()kBjBiB()kAjAiA(BAzzyyxxzyxzyx AnAmA)nm(BmAm)BA(m)An(m)Am(n 三、矢量乘法三、矢量乘法 矢量的数乘矢量的数乘 定义：矢量 与实数m的乘积m 仍然是矢量，大小是 的|m|倍，方向与 的方向相同或者相反，取决m的正负。性质：BBB
32、Bcos(,)cosAB A BAB A B 矢量的标积（点乘积）矢量的标积（点乘积）()A BB AA B CA C B C BAB,A,BA 则则，且且若若000zzyyxxzyxzyxBABABAkBjBiBkAjAiABA )()()ikkjji,kkjjii(01 旋旋关关系系满满足足右右手手螺螺所所在在平平面面，且且方方向向垂垂直直的的面面积积，为为邻邻边边的的平平行行四四边边形形的的等等于于以以其其大大小小为为一一新新的的矢矢量量，定定义义：CBABACBAABBAABCCBA,)(sin),sin(标积的分量表示标积的分量表示2.2.性质：性质：1.1.定义：定义：矢量的矢积（
33、叉乘积）矢量的矢积（叉乘积）CAB BA,B,A,BACBCAC)BA(ABBA 则则且且若若性性质质：0 00 k)BABA(j)BABA(i)BABA(BBBAAAkji)kBjBiB()kAjAiA(BAxyyxzxxzyzzyzyxzyxzyxzyx （按按第第一一行行展展开开）jik,ikj,kji,kkjjii 0ijk”）（可可叫叫做做“平平移移不不变变性性（积积为为边边的的平平行行六六面面体体的的体体以以是是为为一一标标量量，其其几几何何意意义义B)AC(A)CB(C)BAC,B,AC)BA(矢积的分量表示矢积的分量表示 三个矢量的混合积三个矢量的混合积 先先远远后后近近”记记
34、忆忆方方法法：“外外点点内内，CBABCACBAABCBACCBA)()()()()()(双重矢积双重矢积 ABBA Ak)t(Aj)t(Ai)t(A)t(Azyx 矢量函数（矢函）一个矢量在某一过程中，若大小、方向都不发生变化，则为恒矢量；反之则为变矢量，可有三种情况：大小、方向均变化；大小变化，方向不变；大小不变，方向变化 说一个变矢量 是标量 t 的矢函，意味着对应 t 的每一个数值，变矢 都存在一个确定的矢量与之对应，记为：分量表示：)t(AA 平平均均变变化化率率为为：内内的的在在则则矢矢函函增增量量为为内内矢矢函函在在设设矢矢函函t)t(A),t(A)tt(AAt),t(AA BB
35、5 矢量导数矢量导数t/)t(A)tt(At/A 矢量函数的导数矢量函数的导数t)t(A)tt(AlimtAlimdt)t(Adtt,t)t(AAt 000记记为为时时刻刻的的导导数数在在则则此此极极限限就就是是矢矢函函率率有有极极限限存存在在，时时，若若矢矢函函的的平平均均变变化化当当kdtdAjdtdAidtdA)kAjAiA(dtddtAdzyxzyx 分量表示分量表示 )(ttA 矢量函数导数的定义矢量函数导数的定义 矢端曲线矢端曲线)(tAA dtAd/0 dtCd 矢函求导法则矢函求导法则 dtBddtAddt)BA(d dtAdmAdtdmdt)Am(d dtBdABdtAddt)BA(d dtBdABdtAddt)BA(d
