1、第四章第四章 超静定结构的解法超静定结构的解法 Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures 4.4 力矩分配法力矩分配法 力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解 的近似方法。的近似方法。 单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结 构。构。 4.4 力矩分配法力矩分配法 一一.基本概念基本概念 A B m10 EI mkNq/12 C m10 EI A B mkNq/12 C B u B M 固定状态固定状态: u B M-不平衡力矩不平衡力矩,顺时
2、针为正顺时针为正 B A B C u B M 12/ 2 ql mkNqlM F AB .10012/ 2 固端弯矩固端弯矩-荷载引起的单跨梁两荷载引起的单跨梁两 端的杆端弯矩端的杆端弯矩,绕杆端顺时针为正绕杆端顺时针为正. mkNM F BA .100 0 F CB F BC MM B u B M F BA M F BC M F BC F BA u B MMM mkN.100 放松状态放松状态:需借助需借助分配系数分配系数, 传递系数传递系数等概念求解等概念求解 转动刚度：转动刚度：使使AB杆的杆的A端产生单位转动，在端产生单位转动，在A端所需施加端所需施加 的杆端弯矩称为的杆端弯矩称为AB
3、杆杆A端的转动刚度，记作端的转动刚度，记作SAB。 iS AB 4 iS AB 3 iS AB A端一般称为近端（本端），端一般称为近端（本端）， B端一般称为远端（它端）。端一般称为远端（它端）。 对等直杆，对等直杆，SAB只与只与B端的端的 支撑条件有关支撑条件有关。 AB i AB S 1 AB i 1 4i AB i AB i B A B C u B M BBA d BA SM B u B M d BA M d BC M 0 d BC d BA u B MMM )( 1 u B BCBA B M SS BBC d BC SM )( u B BCBA BAd BA M SS S M )(
4、 u B BCBA BCd BC M SS S M BCBA BA BA SS S BCBA BC BC SS S )( u BBA d BA MM )( u BBC d BC MM d BA M d BC M -分配弯矩分配弯矩 BCBA -分配系数分配系数 一个结点上的各杆端分配系一个结点上的各杆端分配系 数总和恒等于数总和恒等于1。 令令 B A B C u B M B u B M d BA M d BC M 令令 BCBA BA BA SS S BCBA BC BC SS S )( u BBA d BA MM )( u BBC d BC MM d BA M d BC M -分配弯矩分配
5、弯矩 BCBA -分配系数分配系数 一个结点上的各杆端分配系一个结点上的各杆端分配系 数总和恒等于数总和恒等于1。 iSBC3 iSBA4 571. 07/4)43/(4 iii BA 429. 07/3)43/(3 iii BC 1 .57)( u BBA d BA MM 9 .42)( u BBC d BC MM B A B C u B M iSBC3 iSBA4 571. 07/4)43/(4 iii BA 429. 07/3)43/(3 iii BC 1 .57)( u BBA d BA MM 9 .42)( u BBC d BC MM -传递系数传递系数 近端弯矩近端弯矩 远端弯矩远
6、端弯矩 C 远端固定时远端固定时: 远端铰支时远端铰支时: 远端定向时远端定向时: C=1/2 C=0 C=-1 )1 .57(5 . 0 d BA C AB CMM 6 .28 0)9 .42(0 d BC C CB CMM 传递弯矩传递弯矩 与远端支承与远端支承 情况有关情况有关 AB i 1 4i 2i A B i 1 3i ABi 1 i A B m10 EI mkNq/12 C m10 EI 12/ 2 ql A B mkNq/12 C u B M A B C u B M 固定状态固定状态: mkNqlM F AB .10012/ 2 mkNM F BA .100 0 F CB F
7、BC MM 放松状态放松状态: 1 .57)( u BBA d BA MM 9 .42)( u BBC d BC MM 6 .28 BA C AB CMM 0 C CB M 最终杆端弯矩最终杆端弯矩: 6 .1286 .28100 AB M 9 .421 .57100 BA M 9 .429 .420 BC M 0 CB M A B m10 EI mkNq/12 C m10 EI 固定状态固定状态: mkNqlM F AB .10012/ 2 mkNM F BA .100 0 F CB F BC MM 放松状态放松状态: 1 .57)( u BBA d BA MM 9 .42)( u BBC
8、d BC MM 6 .28 BA C AB CMM 0 C CB M 最终杆端弯矩最终杆端弯矩: 6 .1286 .28100 AB M 9 .421 .57100 BA M 9 .429 .420 BC M 0 CB M F M 分分 配配 传传 递递 M 571. 0429. 0 100100 00 1 .57 9 .42 6 .28 0 6 .128 9 .429 .42 0 mkNq/12 6 .128 9 .42 M 例例1.计算图示梁计算图示梁,作弯矩图作弯矩图 EI EI SBA5 . 0 8 4 F M 分分 配配 传传 递递 M 5 . 05 . 0 4040 45 0 5
9、. 25 . 225. 1 0 75.38 5 .425 .42 0 A B m4 EI kN40 C m6 EI mkN /10 m4 解解: EI EI SBC5 . 0 6 3 5 . 0 )5 . 05 . 0( 5 . 0 EI EI BA 5 . 0 )5 . 05 . 0( 5 . 0 EI EI BC kN40mkN /10 40 40 45 M kN40mkN /10 5 .42 75.38 例例2.计算图示刚架计算图示刚架,作弯矩图作弯矩图 iS A 4 1 000 解解: 2/1 34 4 1 iii i A A B 1 C l ql2CEI q l l iS B 3 1
10、 iS C 1 8/3 34 3 1 iii i B 8/1 34 1 iii i C F M 分配分配 传递传递 M 结点结点 杆端杆端 B A 1 C B1 A1 1A 1B 1C C1 1/2 3/8 1/8 -1/4 1/4 1/8 16 3 64 9 64 3 32 3 0 64 3 0 32 11 16 1 64 1 64 3 64 3 8/ 2 ql ql2 q 4/ 2 ql 4/ 2 ql q 64 1 64 3 32 11 16 1 所的结果是所的结果是 近似解吗近似解吗? 60 60A B mkN.40 C mkN /20 练习练习 求不平衡力矩求不平衡力矩 mkNM u
11、 B .1004060 A B m4 EI mkN.40 C m6 EI mkN /20 60 mkN.40 u B M 作图示梁的弯矩图作图示梁的弯矩图(利用传递系数的概念利用传递系数的概念) A B m4 EI kN10 C m6 EI 40kN.m 20kN.m 练习练习:作弯矩图作弯矩图 A B m5 EI mkN.100 C m10 EI EI EI SBA 10 3 10 3 解解: 5 EI SBC 6 . 0 )2 . 03 . 0( 3 . 0 EI EI BA 4 . 0 )2 . 03 . 0( 2 . 0 EI EI BC 100 50 mkN.100 F M 分分 配
12、配 传传 递递 M 6 . 04 . 0 50 100 0 30200 20 100 20 2020 0 mkN.100 100 20 -57.1 u M1 固定状态固定状态: 1508/ 2 1 qlM F A 50 1211 FF A u MMM 二二.多结点力矩分配多结点力矩分配 A B m10 EI mkNq/12 m10 EI m10 12EI A B mkNq/12 12 12/ 2 ql 8/ 2 ql u M2 10012/ 2 12 qlM F 10012/ 2 21 qlM F 100 2212 F B Fu MMM 50100100 iS B 3 2 iS4 21 571
13、. 0 21 429. 0 2 B -28.6 -42.9 28.6 21.4 iS A 3 1 iS4 12 571. 0 12 429. 0 1 A -9.2 -12.2 -6.1 6.1 6.1 3.5 2.6 1.8 1.8 . 放松结点放松结点2(结点结点1固定固定): 放松结点放松结点1(结点结点2固定固定): -57.1 u M1 A B m10 EI mkNq/12 m10 EI m10 12EI A B mkNq/12 12 12/ 2 ql 8/ 2 ql u M2 100 -28.6 -42.9 28.6 21.4 -9.2 -12.2 -6.1 6.1 6.1 3.5
14、2.6 1.8 1.8 . A B mkNq/12 12 F M 分分 配配 传传 递递 M 0.571 0.429 0.571 0.429 0 150 -100 100 0 0 -57.1 -42.9 0 -28.6 -12.2 -9.2 0 -6.1 3.5 2.6 0 1.8 -0.8 -1.0 0 140 -140 40.3 -40.3 0 A B mkNq/12 12 140 40.3 M A B mkNq/12 12 40.3 M 作剪力图作剪力图,求反力求反力 140 A Q1 1A QA 1 0 A M 05101214010 1 A Q 74 1 A Q 0 y F 46 1
15、 A Q Q 46 74 69.97 50.03 4.03 69.97 74 1 R 1 0 y F )(97.14397.6974 1 kNR A B 1 l 2 l 3/ 1 EIi 5/ 2 EIi C P2 P D E 2 l 1 l 2 i 1 i 2/ 1 l 例：试求作图示连续梁的例：试求作图示连续梁的M图。图。EI等于常数，等于常数，l1 1=6 m,=6 m, l2 2=5=5 m m，P=1000kNP=1000kN。（只计算二轮）。（只计算二轮） 。375. 0,625. 0 BCBA 。5 . 0, 5 . 0 CDCB 。294. 0,706. 0 DEDC A BC
16、 P2 P D E 2500 1500 1500 2500 ).(mkNM P2 P 1721 1922 656 595 3279 A BCD E 706. 0294. 05 . 05 . 0625. 0375. 0 -2500 -1500 1500 -2500 -938 -562 1765 735 883 -735 -281 -469 -301 -301 -151 -151 94 57 47 29 107 44 54 -42 -42 -44 -1922 656 -656 -595 594 1721 -1721 -3279 A B m10 EI m10 EI m10 12EI3 kN1000 m1 作业：力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图。作业：力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图。
