1、第三章 混凝土简支梁桥的计算第一节 概述?桥梁工程计算的内容 内力计算桥梁工程、基础工程课解决 截面计算混凝土结构原理、预应力混凝土结构课程解决 变形计算?简支梁桥的计算构件 上部结构主梁、横梁、桥面板 支座 下部结构桥墩、桥台?计算过程内力计算截面配筋验算开始拟定尺寸是否通过计算结束否是第二节 行车道板计算一、行车道板的类型?行车道板的作用直接承受车轮荷载、把荷载传递给主梁?分类 单向板 双向板 悬臂板 铰接板二、车轮荷载的分布?车轮均布荷载a2?b2(纵、横)?桥面铺装的分布作用?轮压Haa221?Hbb221?112 baPp?三、有效工作宽度1、计算原理外荷载产生的分布弯矩 mx外荷载
2、产生的总弯矩 分布弯矩的最大值mxmaxdymMx?设板的有效工作宽度为a假设可得maxxxmadymM?maxxmMa?有效工作宽度假设保证了两点：1）总体荷载与外荷载相同2）局部最大弯矩与实际分布相同通过有效工作宽度假设将空间分布弯矩转化为矩形弯矩分布需要解决的问题：mxmax的计算影响mxmax的因素：1）支承条件：双向板、单向板、悬臂板2）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用3）荷载到支承边的距离2、两端嵌古固单向板1）荷载位于板的中央地带单个荷载作用多个荷载作用3232321llHalaa?3232321lldHaldaa?2）荷载位于支承边处3221ltHataa?3）荷载靠近支承边处
3、ax=a+2 x3、悬臂板荷载作用在板边时mxmin?-0.465P取a=2l000min015.2465.0lPPlMMax?规范规定a=a1+2 ba2+2 H+2 b4、履带车不计有效工作宽度四、桥面板内力计算1、多跨连续单向板的内力1）弯矩计算模式假定实际受力状态：弹性支承连续梁简化计算公式：当t/h1/4时：跨中弯矩Mc=+0.5M0支点弯矩Ms=-0.7M0当t/h?1/4时：跨中弯矩Mc=+0.7M0支点弯矩Ms=-0.7M0M0按简支梁计算的跨中弯矩2）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩活载弯矩恒载弯矩3）考虑有效工作宽度后的支点剪力车轮布置在支承附近)2(8)1(81120blaP
4、glMp?)(1(222110yAyAglQs?2081glMg?2、悬臂板的内力1）计算模式假定铰接悬臂板车轮作用在铰缝上悬臂板车轮作用在悬臂端2）铰接悬臂板活载恒载)4(4)1(10blaPMsp?2021glMsg?2）悬臂板活载恒载2021glMsg?)(),2(2)1()2()1()(,4)1(21)1(01101010120120时时lbblaPblpbMlblabPplMspsp?第三节 主梁内力计算一、恒载内力 前期恒载内力SG1（主要包括主梁自重）计算与施工方法有密切关系，分清荷载作用的结构 后期恒载内力SG2（桥面铺装、人行道、栏杆、灯柱二、活载内力 活载内力计算必须考虑最
5、不利荷载位置一般采用影响线加载计算 计算汽车荷载时必须考虑各项折减系数及冲击系数 通用计算公式iiipyPmS?)1(三、内力组合三、内力组合 承载能力极限状态 正常使用极限状态四、内力包络图四、内力包络图沿梁轴的各个截面处的控制设计内力值的连线第四节 主梁内力横向分布计算一、桥面板与主梁分离式桥梁)(211babPR?)(212baaPR?)(212dcdPR?)(213dccPR?222RRR?ggm?410?qqm?210rrrpam?0挂车汽车人群横向分布系数杠杆原理法二、横向分布计算原理1.整体桥梁结构必须采用影响面加载计算最不利荷载2.为简化计算，采用近似影响面来加载近似影响面纵横
6、方向分别相似1211?2211?2221?1221?22212122122211112111max2222?PPPPM?3.加载过程)2121()2121(22122122212111?PPccmPmP212111?212111)()(?PmPmcc?横向分布系数22122121?cm相当于1#梁分配到的荷载),(),(),(,yxyxpyxSyx?4.近似方法总结内力横向分布转化为荷载横向分布轴重)()(),(2,1yxyxpyx?)()()()(2,1yxxPyyx?xyxxPyy)()()()(12?xcxxPm)()(1?轴重与轮重的关系各纵向影响线比例关系),(),(),(,yxyx
7、pyxSyx?5.影响面加载精确方法轴重),()(),(2,1yxxyxpyx?),()()()(2,1yxxxPyyx?yxxxPyxy,12)()(),()(?xcxxPxm)()()(1?轴重与轮重的关系各纵向影响线在不同位置的比例关系6.近似方法的近似程度 近似的原因纵向各截面取相同的横向分配比例关系 近似程度?对于弯矩计算一般取跨中的横向分配比例关系?跨中车轮占加载总和的75%以上?活载只占总荷载的30%左右 荷载横向分布等代内力横向分布的荷载条件半波正弦荷载可满足上述条件21212121)()()()()()(ppxQxQxMxMxwxw?lxPxp?sin)(0?7.常用计算方法
8、 梁格法 板系法 梁系法三、刚性横梁法（偏心受压法）1.基本假定将多梁式桥梁简化为由纵梁及横梁组成的梁格，计算各主梁在外荷载作用下分到的荷载桥梁较窄时(B/L0.5)横梁基本不变形。2.变形的分解1）纯竖向位移2）纯转动21nwww?tgawii?3.各主梁位移与内力的关系1）与竖向位移的关系2）与转角的关系?tgawii?348iiiiiwaIREIlRw?或iiiiiiiaItgaIwIR?1）竖向位移时的平衡2）转动时的平衡4.内外力平衡?niiiniiniiiIPawPIawR111PIIRniiii?1?121iiiniiiePIaaR?niiiiiiIaIaePR12?12iiiI
9、aeP?iiiRRR?PeaIaIPIIiniiiiniii211?5.反力分布图与横向分布影响线?反力分布图 选定荷载位置，分别计算各主梁的反力?横向分布影响线 选定主梁，分别计算荷载作用在不同位置时的反力PeaIaIPIIRiniiiiniiii211?各主梁刚度相等iniiiaaePnPR?126.横向分布系数?在横向分布影响线上用规范规定的车轮横向间距按最不利位置加载7.本方法的精度边梁偏大，中梁偏小8、考虑主梁抗扭刚度的修正刚性横梁法a3?竖向反力与扭矩的关系iiiTiTiEIlRwGIlM4843?和?iiawtg?iiTiiTiEIaGIlRM122?iiialEIR348?转动
10、时的扭矩平衡eMaRTiii?1iiiiiiTiiiiiTiiiiiiIaIeaIaEIGlIaIeaIEGlIaIeaR222222121112?iiiiiiiIaIeaIIR2?1121122?iiTiIaEIGl?iiTiiTiEIaGIlRM122?iiialEIR348?四、铰（刚）接板（梁）法1.基本假定将多梁式桥梁简化为数根并列而相互间横向铰接的狭长板（梁）各主梁接缝间传递剪力、弯矩、水平压力、水平剪力用半波正弦荷载作用在某一板上，计算各板（梁）间的力分配关系。2.铰接板法假定各主梁接缝间仅传递剪力g，求得传递剪力后，即可计算各板分配到的荷载?451434132312121111
11、543211gpggpggpggpgp号板号板号板号板号板号板号板号板号板号板传递剪力根据板缝间的变形协调计算传递剪力根据板缝间的变形协调计算?00004444343242141343433323213124243232221211414313212111ppppgggggggggggggggg?变位系数计算变位系数计算00222432142413124141343322134231244332211?ppppwbwbw?00004443434343332323232221211212111ggggggggggp?横向分布影响线?45115434114323113212112111111gpg
12、gpggpggpgp?各板块不相同时，必须将半波正弦荷载在不同的板条上移动计算各板块相同时，根据位移互等定理，荷载作用在某一板条时的内力与该板条的横向分布影响线相同iiww11?21aa?111iiwap?iiwap121?iipp11?位移互等定理板条相同横向分布系数在横向分布影响线上加栽列表计算、刚度参数计算为计算方便，对于 不同梁数、不同几何尺寸的铰接板桥的计算结果可以列为表格，供设计时查用wb/2?0)1(2)1(0)1()1(2)1(0)1()1(2)1(1)1()1(24343232121gggggggggg?00004443434343332323232221211212111g
13、gggggggggp?引入刚度参数EIplw44?TGIpbl222?22244228.5422/2?lbIIlbGIEIEIplGIpblbwbTTT?半波正弦荷载引起的变形3.铰接梁法假定各主梁除刚体位移外，还存在截面本身的变形与铰接板法的区别：变位系数中增加桥面板变形项4.刚接梁法假定各主梁间除传递剪力外，还传递弯矩与铰接板、梁的区别未知数增加一倍，力法方程数增加一倍?000000001888787484383878777676474373272767666565363262161656555252151848747444343838737636434333232727626525323
14、222121616515212111pMMggMMMgggMMMgggMMggMMggMMMgggMMMgggMMgg?五、比拟正交异性板法1、计算原理?将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁桥，比拟简化为一块矩形的平板；?求解板在半波正弦荷载下的挠度?利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计算横向分布影响线2、比拟原理?弹性板的挠曲面微分方程pyMyxMxMyxyx?222222内外力平衡内外力平衡应力应变关系?xyxyxyxyyyxxvEGvvEvvE?)1(2)(1)(122?yxwzywzxwzxyyx222222?应变位移关系yxwDvMxwvywDMywvxwDMxyyx?222
15、222222)1()()(?222222hhhhhhzdzMzdzMzdzMxyxyyyxx?均质弹性板的挠曲微分方程均质弹性板的挠曲微分方程Dpywyxwxw?44224442应力应变关系?yxwzywzxwzxyyx222222?应变位移关系?222222hhhhhhzdzMzdzMzdzMxyxyyyxx?正交异性板?GvEvExyxyxyyyyyxxxx?)(1)(1?22222222212222122)()(hhhhhhyxwDzdzMxwDywDzdzMywDxwDzdzMxyxyxyyyyxxx?正交异性板的挠曲微分方程正交异性板的挠曲微分方程),(24422444yxpywDy
16、xwHxwDyx?Dpywyxwxw?44224442?比拟正交异性板挠曲微分方程?yxwGJMyxwGJMywEJMxwEJMTyyxTxxyyyxx222222,正交异性板的挠曲微分方程),(24422444yxpywDyxwHxwDyx?比拟正交异性板的挠曲微分方程),()(4422444yxpywEJyxwJJGxwEJyTyTxx?),(24422444yxpywEJyxwJJaExwEJyyxx?比拟原理任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿照真正的材料异性板来求解，只是方程中的刚度常数不同3、横向分布计算?根据荷载、挠度、内力的关系?1k=Cw1?2k=Cw2?3k=Cw3
17、?nk=Cwn111)(1321?niiknkkkk?根据内、外力的平衡)(11)(1321wCAwCCwCwCwCwniin?)(1wAC?wBwA?2)(wBC21?wBwCwikikik2?wBwkiki2?位移互等定理wwKkiki?引入BKkiki2?Kki是欲计算的板条位置k、荷载位置i、扭弯参数以及纵、横向截面抗弯刚度之比?的函数，已经被制成图表制表人Guyon、Massonnet，本方法称G-M法?查表bBKbRkikiki?2?nKnBBKRkikiki?22nBb2?表中只有9点值，必须通过内插计算实际位置值查表值校对?8291)(161811iiwwww8)(219182
18、?wwwwwwii?82918)(21iiKKK4、弯扭参数计算?抗弯惯矩计算必须考虑受压必须考虑受压翼板有效工作翼板有效工作宽度宽度?抗扭惯矩计算必须区分连续必须区分连续宽板与独立主宽板与独立主梁翼板梁翼板五、横向分布系数沿桥纵向的变化?对于弯矩由于跨中截面车轮加载值占总荷载的决大多数，近似认为其它截面的横向分布系数与跨中相同在电算中纵桥向可以采用不同的横向分布系数?对于剪力从影响线看跨中与支点均占较大比例从影响面看近似影响面与实际情况相差较大计算剪力时横向分布沿桥纵向的变化第五节 横梁内力计算一、横梁的作用与受力特点作用：加强结构的横向联系保证全结构的整体性受力特点：受力接近与弹性地基梁影
19、响面的正负纵向位置基本一致影响面值从跨中向端部逐渐减小1、计算图式二、刚性横梁法计算横梁2、横梁内力影响线荷载P=1 作用于截面r的左侧时：?左左左左11)(1121212211RRRQeMbReMMbRbRMriiir荷载p=1 作用于截面r的右侧时：?左左121212211)(RRRQMbRMMbRbRMriiir3、作用在横梁上的计算荷载按杠杆原理在两根横梁间分布1、横梁内力影响线三、刚接梁法计算横梁刚接梁法计算出的梁接缝中的弯矩及为横梁弯矩2、作用在横梁上的计算荷载先将实际荷载展开成正弦级数再在两根横梁间积分第六节 主梁变形计算一、钢筋混凝土梁桥计算公式一般简支梁挠度计算公式刚度取值0.85EhI0活载挠度计算时不计冲击系数（静活载）二、预应力混凝土梁桥刚度取值0.85EhIh必须考虑预应力产生的挠度三、挠度验算与预拱度活载挠度不超过L/600恒载+活载超过L/1600时应设预拱度
