1、1 成都七中成都七中 20212021 级高二下期入学考试题级高二下期入学考试题(理理)命题人命题人:邓灏然、邓灏然、张锦淏、李勃希、张锦淏、李勃希、张张思宜思宜 审审题人：题人：廖廖学军学军 一、选择题：一、选择题：(本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分,在每小题给出的选项中，只有在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求的一项是符合要求的.).)1.1.抛物线抛物线=的准线方程是（的准线方程是（）A.A.=B B.=C.y=C.y=D.D.=2.2.在一次数学测验中，统计在一次数学测验中，统计 7 7 名学生的成绩分布茎叶图如图所示，
2、若这名学生的成绩分布茎叶图如图所示，若这 7 7 名学生的平均名学生的平均成绩为成绩为 7777 分，则分，则 x x 的值为（的值为（）A A5 5 B B6 6 C C7 7 D D8 8 3.3.容量为容量为 1 10000 的样本，其数据分布在的样本，其数据分布在，将样本数据分为，将样本数据分为 4 4 组：组：，），），），），），）得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（）A.A.样本数据分布在样本数据分布在，）的频率为的频率为 0 0.32 B.32 B.样本数据分布在样本数据分布在，）的频数为的频数为 4040 C.C
3、.样本数据分布在样本数据分布在，）的频数为的频数为 40 D.40 D.估计总体数据大约有估计总体数据大约有 1 10%0%分布在分布在，）4.4.下列叙述：下列叙述：某人射击某人射击 1 1 次，次，“射中射中 7 7 环环”与与“射中射中 8 8 环环”是互斥事件；是互斥事件；甲、乙两人各射击甲、乙两人各射击 1 1 次，次，“至少有至少有 1 1 人射中目标人射中目标”与与“没有没有人射中目标人射中目标”是对立事件；是对立事件；抛掷一枚硬币，连续出现抛掷一枚硬币，连续出现 4 4 次正面向上，则第次正面向上，则第 5 5 次出现反面次出现反面向上的概率大于向上的概率大于12；在相同条件下
4、，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率；则所有正确结论的序号是在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率；则所有正确结论的序号是（）A A B B C C D D 5.5.惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名建筑事务所惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名建筑事务所 steynstudiosteynstudio 完成的完成的.若将如若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成 y y2 2-2xm=1（m0m0）下支的一部分，且此）下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线方程为双曲线的一条渐近线方程为 =，则此双曲线的离心率为（，则此
5、双曲线的离心率为（）A A4 B4 B C C2 D2 D 6.6.在区在区间间 0,0,上随机取一个数上随机取一个数，使，使得得2 2sinsin+2coscos 2 2 成立的概率成立的概率是是 ()A.A.41 B.B.21 C.C.31 D.1D.1 7.7.若圆若圆 O O1 1:+=与圆与圆:()+()=有公共点，则实数有公共点，则实数 a a 的取值范围的取值范围是（是（）A.A.,B.B.,C.C.,D.D.,2 8.8.在一个实验中，某种豚鼠被感染在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感
6、染的概率：先由计算机产生出豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出0，9之间整数值的随机数，指定之间整数值的随机数，指定 1 1，2 2，3 3，4 4 表示被感染，表示被感染，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，0 0 表示没有被感染表示没有被感染.经随机模拟产生了如下经随机模拟产生了如下 2020 组随机数：组随机数：192192 907907 966966 925925 271271 932932 812812 458458 569569 683683 257257 393393 127127 556556 488488 730730 113113 537537 989989 43143
7、1 据此估计三只豚鼠据此估计三只豚鼠中至少一只中至少一只被感染的概率为（被感染的概率为（）A A0.250.25 B B0.40.4 C C0.60.6 D D0.750.75 9.9.新冠肺炎疫情防控中，测量体温是最简便、最新冠肺炎疫情防控中，测量体温是最简便、最快捷，也是快捷，也是筛查成本比较低、性价比很高的筛查方式，是更适用于筛查成本比较低、性价比很高的筛查方式，是更适用于大众的普通筛查手段 某班级体温检测员对某一周内甲、大众的普通筛查手段 某班级体温检测员对某一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论列结论不不正确的
8、是（正确的是（）A A甲同学的体温的极差为甲同学的体温的极差为 0.50.5 B B甲同学的体温的众数为甲同学的体温的众数为 36.336.3 C C乙同学的体温的中位数与平均数不相等乙同学的体温的中位数与平均数不相等 D D乙同学的体温比甲同学的体温稳定乙同学的体温比甲同学的体温稳定 10.10.中国古代 易经 一书中记载，人们通过在绳子上打结来记中国古代 易经 一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数据，即录数据，即“结绳计数结绳计数”，如图，一位古人在从右到左（即，如图，一位古人在从右到左（即从低位到高位）依次排列的红绳子上打结，满六进一，用从低位到高位）依次排列的红绳子上打结，满六进一
9、，用 6 6来记录每年进的钱数，由图可得来记录每年进的钱数，由图可得，这位古人一年收入的钱数，这位古人一年收入的钱数用十进制表示为（用十进制表示为（）A A180180 B B179179 C C178178 D D177177 11.11.2020 世纪世纪 4040 年代电子计算机的出现使得用数学方法在计年代电子计算机的出现使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能，这种模算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能，这种模拟方法称为蒙特卡罗方法或随机模拟方法如图所示的拟方法称为蒙特卡罗方法或随机模拟方法如图所示的程序框图是利用随机模拟方法估计圆周率，（其中程序框图是利用随机模
10、拟方法估计圆周率，（其中randrand（）是产生）是产生00，11内的均匀随机数的函数，内的均匀随机数的函数，k k），），则的值约为（则的值约为（）A.A.m mk k B.B.2 2m mk k C.C.4 4-m mk k D.D.4 4m mk k 12.12.已知已知 A A，B B 是曲线是曲线|=+上上 两个不同的点，两个不同的点，C C（0 0，1 1），则），则|CA|+|CB|CA|+|CB|的最大值的最大值 与最小值的比值是（与最小值的比值是（）A A B B C C D D 二、填空题：二、填空题：(本大题共本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，
11、共分，共 2020 分分.)13.13.圆圆+2x+2x4y+1=04y+1=0 关于直线关于直线 ax+y+1=0ax+y+1=0 对称，则对称，则 a=a=14.14.用秦九韶算法下列计算多项式：用秦九韶算法下列计算多项式：65432()3456781f xxxxxxx，当，当=时，时，v v2 2=_.=_.15.15.直线直线=与双曲线与双曲线=有且仅有一个公共点，则有且仅有一个公共点，则 k=k=_._.3 16.16.参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球吋参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球吋,发现发现当篮球放在地面上吋当篮球放在地面上吋,篮球的斜上方灯泡照过来篮球的斜上方灯泡照过来的
12、光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆学课堂上学过的椭圆,但他自己还是不太确定这但他自己还是不太确定这个想法个想法,于是回到家里翻阅了很多参于是回到家里翻阅了很多参考资料考资料,终于终于明白自己的猜想是没有问题的明白自己的猜想是没有问题的,而且通过学习而且通过学习,他他还确定地面和篮球的接触点还确定地面和篮球的接触点(切点切点)就是影子椭圆就是影子椭圆的焦的焦点点.他在家里做了个探究实验他在家里做了个探究实验:如图所示如图所示,桌面桌面上有一个篮球上有一个篮球,若篮球的半径为若篮球的半径为1 1 个单位长度个单位长度,在球的右上方有一个
13、灯泡在球的右上方有一个灯泡P P(当成质点当成质点),),灯泡与桌面的距离为灯泡与桌面的距离为 4 4 个单位长度个单位长度,灯泡垂直照射在平面的点为灯泡垂直照射在平面的点为A A,影子椭圆的右顶点影子椭圆的右顶点到到A A点的距离为点的距离为 3 3 个单位长度个单位长度,则这个影子椭圆的离心则这个影子椭圆的离心率率 e e=_=_.三、解答题：三、解答题：(本大题共本大题共 6 6 个小题，个小题，1717 题题 1010 分分其余每道其余每道小小题各题各 1212 分，分，共共 7070 分分,解答解答时时应应写出文字说明、证明过程或演算步骤写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.17
14、.已知已知：+：q q：函数：函数（）=在区间在区间(，4)4)上有零点上有零点 （1 1）若）若 m=1m=1，求使，求使 p p 假假 q q 真时实数真时实数 a a 的取值范围；的取值范围；（2 2）若）若 p p 是是 q q 成立的充分不必要条件，求实数成立的充分不必要条件，求实数 m m 的取值范围的取值范围 18.18.机动车辆保险即汽车保险（简称车险），是指对机动车辆由于自然灾害或意外事故所造机动车辆保险即汽车保险（简称车险），是指对机动车辆由于自然灾害或意外事故所造成的人身伤亡或财产损失负赔偿责任的一种商业保险 机动车辆保险一般包括交强险和成的人身伤亡或财产损失负赔偿责任的
15、一种商业保险 机动车辆保险一般包括交强险和商业险，商业险包括基本险和附加险两部分经验表明新车商业险保险费与购车价格有商业险，商业险包括基本险和附加险两部分经验表明新车商业险保险费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的相关数据：较强的线性相关关系，下面是随机采集的相关数据：购车价购车价格格 x x（万元）（万元）5 5 1010 1515 2020 2525 3030 3535 商业险保险费商业险保险费 y y（元）（元）17371737 20772077 24172417 27572757 30973097 36223622 39623962 （1 1）根据表中数据，求）根据表中数据
16、，求 y y 关于关于 x x 的线性回归方程（精确到的线性回归方程（精确到 0.010.01）；）；（2 2）某保险公司规定：上一年的出险次数决定了下一年的保险费倍率，上一年没有出）某保险公司规定：上一年的出险次数决定了下一年的保险费倍率，上一年没有出险，则下一年保险费倍率为险，则下一年保险费倍率为 85%85%，上一年出险一次，则下一年保险费倍率为，上一年出险一次，则下一年保险费倍率为 100%100%，上一年，上一年出险两次，则下一年保险费倍率为出险两次，则下一年保险费倍率为 125%125%成都成都的好心的好心先生先生 20222022 年年 1 1 月购买了一辆价值月购买了一辆价值
17、3232万元的新车若该车万元的新车若该车 20222022 年年 2 2 月已出过一次险，月已出过一次险，4 4 月又发生事故，好心月又发生事故，好心先生到汽车维修店先生到汽车维修店询价，预计修车费用为询价，预计修车费用为 800800 元，理赔人员建议好心先生自费维修（即不出险），你认为好元，理赔人员建议好心先生自费维修（即不出险），你认为好心心先生是否应该接受该建议？请说明理由（假设车辆先生是否应该接受该建议？请说明理由（假设车辆 20222022 年与年与 20232023 年都购买相同的商年都购买相同的商业险产品）业险产品）参考数据：参考数据：71iiix y=445605 721ii
18、x=3500 =.参考公式：参考公式：=121()()()niiiniixxyyxx=1221niiiniix ynxyxnx 4 19.19.已知抛物线已知抛物线 C:C:y y2 2=2px(p0)=2px(p0)，过抛物线过抛物线 C C 的焦点的焦点 F F 且垂直于且垂直于 x x 轴的直线交抛物线轴的直线交抛物线 C C 于于P,QP,Q 两点，两点，|=.（1 1）求抛物线）求抛物线 C C 的方程，并求其焦点的方程，并求其焦点 F F 的坐标和准线的坐标和准线 l l 的方程；的方程；（2 2）过抛物线）过抛物线 C C 的焦点的焦点 F F 的直线与抛物线的直线与抛物线 C
19、C 交于不同的两点交于不同的两点 A A、B B，直线，直线 OAOA 与准线与准线 l l 交于交于点点 M M.连接连接 M MF F，过点，过点 F F 作作 MFMF 的垂线与准线的垂线与准线 l l 交于点交于点 N N.求证：求证：O O,B,N,B,N 三点共线三点共线.20.20.已知双曲线已知双曲线C：2222xy与点与点1,2P （1 1）求求过点过点P的弦的弦AB，使得，使得AB的中点为的中点为P；（2 2）在在(1 1)的前提的前提下下,如果线段如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，证明：两点，证明：A、B、C、D四点共圆四点共圆 21
20、.21.已知椭圆已知椭圆 C:C:+=()的两个焦点与短轴的一个端点恰好围成面积为的两个焦点与短轴的一个端点恰好围成面积为的等边三角形的等边三角形.（1 1）求）求 C C 的方程；的方程；（2 2）如图，设）如图，设 C C 的左，右顶点分别为的左，右顶点分别为 A,BA,B，右焦点为，右焦点为 F F，P P 是是 C C 上异于上异于 A,BA,B 的动点，直线的动点，直线 APAP 与直线与直线 x x=a=a 交于点交于点 D D，当点当点 P P 运动时，试判断以运动时，试判断以 B BD D 为直径的圆与直线为直径的圆与直线 PFPF 的位置的位置关系，并加以证明关系，并加以证明
21、.22.22.已知椭圆已知椭圆 C C：+=()的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 F F1 1,F,F2 2，离心率为，离心率为，(,)为为 C C 上一点，过点上一点，过点 F F1 1且与且与 y y 轴不垂直的直线轴不垂直的直线 l l 与与 C C 交于交于 A A，B B 两点两点 (1)(1)求求 C C 的方程；的方程；(2)(2)在平面内是否存在定点在平面内是否存在定点 Q Q，使得，使得 为定值？若存在，求出点为定值？若存在，求出点 Q Q 的坐标；若不存的坐标；若不存在，请说明理由在，请说明理由 1 成都七中成都七中 20212021 级高二下期入学考试题级高二下期入学
22、考试题(理理)参考参考答案及评分标准答案及评分标准 命题人命题人:邓灏然、邓灏然、张锦淏、李勃希、张锦淏、李勃希、张张思宜思宜 审审题人：题人：廖廖学军学军 一、选择题：一、选择题：(本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分,在每小题给出的选项中，只有在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求的一项是符合要求的.).)1.1.抛物线抛物线=的准线方程是（的准线方程是（D D ）A.A.=B B.=C.y=C.y=D.D.=2.2.在一次数学测验中，统计在一次数学测验中，统计 7 7 名学生的成绩分布茎叶图如图所示，若这名学生的成绩分布茎叶图如
23、图所示，若这 7 7 名学生的平均名学生的平均成绩为成绩为 7777 分，则分，则 x x 的值为（的值为（C C ）A A5 5 B B6 6 C C7 7 D D8 8 3.3.容量为容量为 1 10000 的样本，其数据分布在的样本，其数据分布在，将样本数据分为，将样本数据分为 4 4 组：组：，），），），），），）得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（D D）A.A.样本数据分布在样本数据分布在，）的频率为的频率为 0 0.32 B.32 B.样本数据分布在样本数据分布在，）的频数为的频数为 4040 C.C.样本数据分布
24、在样本数据分布在，）的频数为的频数为 40 D.40 D.估计总体数据大约有估计总体数据大约有 1 10%0%分布在分布在，）4.4.下列叙述：下列叙述：某人射击某人射击 1 1 次，次，“射中射中 7 7 环环”与与“射中射中 8 8 环环”是互斥事件；是互斥事件；甲、乙两人各射击甲、乙两人各射击 1 1 次，次，“至少有至少有 1 1 人射中目标人射中目标”与与“没有没有人射中目标人射中目标”是对立事件；是对立事件；抛掷一枚硬币，连续出现抛掷一枚硬币，连续出现 4 4 次正面向上，则第次正面向上，则第 5 5 次出现反面次出现反面向上的概率大于向上的概率大于12；在相同条件下，进行大量重复
25、试验，可以用频率来估计概率；则所有正确结论的序号是在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率；则所有正确结论的序号是（A A ）A A B B C C D D 5.5.惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名建筑事务所惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名建筑事务所 steynstudiosteynstudio 完成的完成的.若将如若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成 y y2 2-2xm=1（m0m0）下支的一部分，且此）下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线方程为双曲线的一条渐近线方程为 =，则此双曲线的离心率为（，则此双曲线
26、的离心率为（D D ）A A4 B4 B C C2 D2 D 6.6.在区在区间间 0,0,上随机取一个数上随机取一个数，使，使得得2 2sinsin+2coscos 2 2 成立的概率成立的概率是是 (B B)A.A.41 B.B.21 C.C.31 D.1D.1 7.7.若圆若圆 O O1 1:+=与圆与圆:()+()=有公共点，则实数有公共点，则实数 a a 的取值范围的取值范围是（是（A A ）A.A.,B.B.,C.C.,D.D.,2 8.8.在一个实验中，某种豚鼠被感染在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只，现采用随机模拟方法估
27、计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出0，9之间整数值的随机数，指定之间整数值的随机数，指定 1 1，2 2，3 3，4 4 表示被感染，表示被感染，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，0 0 表示没有被感染表示没有被感染.经随机模拟产生了如下经随机模拟产生了如下 2020 组随机数：组随机数：192192 907907 966966 925925 271271 932932 812812 458458 569569 683683 257257 393393 127127 556556 488488 730730 113113 537537 9899
28、89 431431 据此估计三只豚鼠据此估计三只豚鼠中至少一只中至少一只被感染的概率为（被感染的概率为（D D ）A A0.250.25 B B0.40.4 C C0.60.6 D D0.750.75 9.9.新冠肺炎疫情防控中，测量体温是最简便、最新冠肺炎疫情防控中，测量体温是最简便、最快捷，也是快捷，也是筛查成本比较低、性价比很高的筛查方式，是更适用于筛查成本比较低、性价比很高的筛查方式，是更适用于大众的普通筛查手段 某班级体温检测员对某一周内甲、大众的普通筛查手段 某班级体温检测员对某一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则
29、下列结论列结论不不正确的是（正确的是（C C ）A A甲同学的体温的极差为甲同学的体温的极差为 0.50.5 B B甲同学的体温的众数为甲同学的体温的众数为 36.336.3 C C乙同学的体温的中位数与平均数不相等乙同学的体温的中位数与平均数不相等 D D乙同学的体温比甲同学的体温稳定乙同学的体温比甲同学的体温稳定 10.10.中国古代 易经 一书中记载，人们通过在绳子上打结来记中国古代 易经 一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数据，即录数据，即“结绳计数结绳计数”，如图，一位古人在从右到左（即，如图，一位古人在从右到左（即从低位到高位）依次排列的红绳子上打结，满六进一，用从低位到高位）
30、依次排列的红绳子上打结，满六进一，用 6 6来记录每年进的钱数，来记录每年进的钱数，由图可得，这位古人一年收入的钱数由图可得，这位古人一年收入的钱数用十进制表示为（用十进制表示为（D D ）A A180180 B B179179 C C178178 D D177177 11.11.2020 世纪世纪 4040 年代电子计算机的出现使得用数学方法在计年代电子计算机的出现使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能，这种模算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能，这种模拟方法称为蒙特卡罗方法或随机模拟方法如图所示的拟方法称为蒙特卡罗方法或随机模拟方法如图所示的程序框图是利用随机模拟方
31、法估计圆周率，（其中程序框图是利用随机模拟方法估计圆周率，（其中randrand（）是产生）是产生00，11内的均匀随机数的函数，内的均匀随机数的函数，k k），），则的值约为（则的值约为（B B ）A.A.m mk k B.B.2 2m mk k C.C.4 4-m mk k D.D.4 4m mk k 12.12.已知已知 A A，B B 是曲线是曲线|=+上上 两个不同的点，两个不同的点，C C（0 0，1 1），则），则|CA|+|CB|CA|+|CB|的最大值的最大值 与最小值的比值是（与最小值的比值是（B B ）A A B B C C D D 二、填空题：二、填空题：(本大题共本大
32、题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.)13.13.圆圆+2x+2x4y+1=04y+1=0 关于直线关于直线 ax+y+1=0ax+y+1=0 对称，则对称，则 a=a=3 3 14.14.用秦九韶算法下列计算多项式：用秦九韶算法下列计算多项式：65432()3456781f xxxxxxx，当，当=时，时，v v2 2=_.25=_.25 15.15.直线直线=与双曲线与双曲线=有且仅有一个公共点，则有且仅有一个公共点，则 k=k=_._.1，5 3 16.16.参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球吋参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球吋,发现发现当
33、篮球放在地面上吋当篮球放在地面上吋,篮球的斜上方灯泡照过来篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆学课堂上学过的椭圆,但他自己还是不太确定这但他自己还是不太确定这个想法个想法,于是回到家里翻阅了很多参于是回到家里翻阅了很多参考资料考资料,终于终于明白自己的猜想是没有问题的明白自己的猜想是没有问题的,而且通过学习而且通过学习,他他还确定地面和篮球的接触点还确定地面和篮球的接触点(切点切点)就是影子椭圆就是影子椭圆的焦的焦点点.他在家里做了个探究实验他在家里做了个探究实验:如图所示如图所示,桌面桌面上有一个篮球上有一个
34、篮球,若篮球的半径为若篮球的半径为1 1 个单位长度个单位长度,在球的右上方有一个灯泡在球的右上方有一个灯泡P P(当成质点当成质点),),灯泡与桌面的距离为灯泡与桌面的距离为 4 4 个单位长度个单位长度,灯泡垂直照射在平面的点为灯泡垂直照射在平面的点为A A,影子椭圆的右顶点影子椭圆的右顶点到到A A点的距离为点的距离为 3 3 个单位长度个单位长度,则这个影子椭圆的离心则这个影子椭圆的离心率率 e e=_=_.79 三、解答题：三、解答题：(本大题共本大题共 6 6 个小题，个小题，1717 题题 1010 分分其余每道其余每道小小题各题各 1212 分，分，共共 7070 分分,解答解
35、答时时应应写出文字说明、证明过程或演算步骤写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.17.已知已知：+：q q：函数：函数（）=在区间在区间(，4)4)上有零点上有零点 （1 1）若）若 m=1m=1，求使，求使 p p 假假 q q 真时实数真时实数 a a 的取值范围；的取值范围；（2 2）若）若 p p 是是 q q 成立的充分不必要条件，求实数成立的充分不必要条件，求实数 m m 的取值范围的取值范围 解解:(1 1)当当 m=1m=1 时，时，p:0a2p:0a2，则，则 p p 为假时，为假时，p:ap:a 0 0 或或 a a 2.2.(2(2 分分)函数函数 f(x)=log2
36、xf(x)=log2xa a 在区间在区间（，4)4)上单调递增，且函数上单调递增，且函数 f(x)=log2xf(x)=log2xa a 在区间在区间（，4)4)上有零点，上有零点，由零点存在定理：由零点存在定理：f(f()=log2)=log2a0a0a0，解得，解得2a22a2，则，则 q:q:2a2.2a2.(4(4 分分)p p 假假 q q 真真，解得，解得2a2a 0.0.则则 a a 的取值范围是的取值范围是(2,0.2,0.(5(5 分分)()p:ma+1p:ma+1+，q:q:2a22a0)=2px(p0)，过抛物线过抛物线 C C 的焦点的焦点 F F 且垂直于且垂直于
37、x x 轴的直线交抛物线轴的直线交抛物线 C C 于于P,QP,Q 两点，两点，|=.（1 1）求抛物线）求抛物线 C C 的方程，并求其焦点的方程，并求其焦点 F F 的坐标和准线的坐标和准线 l l 的方程；的方程；（2 2）过抛物线）过抛物线 C C 的焦点的焦点 F F 的直线与抛物线的直线与抛物线 C C 交于不同的两点交于不同的两点 A A、B B，直线，直线 OAOA 与准线与准线 l l 交于交于点点 M M.连接连接 M MF F，过点，过点 F F 作作 MFMF 的垂线与准线的垂线与准线 l l 交于点交于点 N N.求证：求证：O O,B,N,B,N 三点共线三点共线
38、(1)(1)抛物线抛物线 C C 的方程为的方程为=，焦点，焦点 F F 坐标为坐标为(1,0)(1,0)，准线，准线 l l 方程为方程为 x x=-1 1 (6(6 分分)(2)2)设直线设直线 AB:x=ty+1AB:x=ty+1，联立，联立=+=，(7 7 分分)得得 =，则，则=+，(8 8 分分)设设 A A(,)，B B(,)，则，则+=，=(9 9 分分)故直线故直线:=，由由=得得=，故点，故点 M(M(-1,1,)，直线直线 MFMF 的斜率的斜率=，则直线则直线 FNFN 的斜率的斜率=，5 直线直线 FN:FN:=()，则点，则点 N N(-1,1,)直线直线 ONON
39、 的斜率的斜率=.(1010 分分)直线直线 OBOB 的斜率的斜率=，由，由=得得=，(1111 分分)则则=()=+=，所以所以 O,B,NO,B,N 三点共线三点共线.(1212 分分)20.20.已知双曲线已知双曲线C：2222xy与点与点1,2P （1 1）求求过点过点P的弦的弦AB，使得，使得AB的中点为的中点为P；（2 2）在在(1 1)的前提的前提下下,如果线段如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，证明：两点，证明：A、B、C、D四点共圆四点共圆 解：（解：（1 1）双曲线的标准方程为）双曲线的标准方程为2212yx，21a，22b 设存在过点
40、设存在过点P的弦的弦AB，使得，使得AB的中点为的中点为P，设设11,A x y，22,B xy，221112yx，222212yx (1 分分)两式相减得两式相减得2121221212yyyybxxxxa，即，即2221ABbka得：得：22k，1k 经检验经检验,存在这样的弦存在这样的弦 ABAB,方程为方程为1yx (4 分分)（2 2）设）设CD直线方程为直线方程为0 xym，则点，则点1,2P在直线在直线CD上上 则则3m ，直线，直线CD的方程为的方程为30 xy，(6 分分)设设33,C x y，44,D xy，CD的中点为的中点为00,Q xy，223312yx，224412y
41、x 两式相减得两式相减得2020CDybkxa，则，则0012yx，则，则002yx 又因为又因为00,Q xy在直线在直线CD上有上有0030 xy，解得，解得3,6Q，(8 分分)221022xyxy，解得，解得1,0A，3,4B，223022xyxy，整理得，整理得26110 xx，则，则3434611xxxx 则则23414 10CDkxx (10 分分)由距离公式得由距离公式得2 10QAQBQCQD 所以所以A、B、C、D四点共圆四点共圆 (12 分分)6 21.21.已知椭圆已知椭圆 C:C:+=()的两个焦点与短轴的一个端点恰好围成面积为的两个焦点与短轴的一个端点恰好围成面积为
42、的等边三角形的等边三角形.（1 1）求）求 C C 的方程；的方程；（2 2）如图，设）如图，设 C C 的左，右顶点分别为的左，右顶点分别为 A,BA,B，右焦点为，右焦点为 F F，P P 是是 C C 上异于上异于 A,BA,B 的动点，直线的动点，直线 APAP 与直线与直线 x x=a=a 交于点交于点 D D，当点当点 P P 运动时，试判断以运动时，试判断以 B BD D 为直径的圆与直线为直径的圆与直线 PFPF 的位置的位置关系，并加以证明关系，并加以证明.解解:(1)1)+=(4 4 分分)(2)2)以以 BDBD 为直径的圆与直线为直径的圆与直线 PFPF 相切，相切，(
43、5 5 分分)证明如下：易知证明如下：易知 A(A(-2,0)2,0)，B(2,0)B(2,0)，F(1,0)F(1,0).由题意可设直线由题意可设直线 APAP 的方程为的方程为=(+)().则点则点 D D 坐标为坐标为(2,4k)(2,4k)，BDBD 中点中点 E E 的坐标为的坐标为(2,2k)(2,2k).由由=(+)+=得得(+)+=.设点设点 P P 的坐标为的坐标为(,)，则，则=+.所以所以=+，=(+)=+.(8 8 分分)当当=时，点时，点 P P 的坐标为的坐标为(,)，点点 D D 的坐标为的坐标为(,).直线直线 轴，轴，此时以此时以 BDBD 为直径的圆为直径的
44、圆()+()=与直线与直线 PFPF 相切相切.(9 9 分分)当当 时，则直线时，则直线 PFPF 的斜率的斜率=，所以直线所以直线 PFPF 的方程为的方程为=().点点 E E 到直线到直线 PFPF 的距离的距离=|()+=|+|+|=|.又因为又因为|=|=，故以，故以 BDBD 为直径的圆与直线为直径的圆与直线 PFPF 相切相切.综上，当点综上，当点 P P 运动时，以运动时，以 BDBD 为直径的圆与直线为直径的圆与直线 PFPF 相切相切.(1212 分分)22.22.已知椭圆已知椭圆 C C：+=()的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 F F1 1,F,F2 2，离心率为
45、，离心率为，(,)为为 C C 上一点，过点上一点，过点 F F1 1且与且与 y y 轴不垂直的直线轴不垂直的直线 l l 与与 C C 交于交于 A A，B B 两点两点 (1)(1)求求 C C 的方程；的方程；(2)(2)在平面内是否存在定点在平面内是否存在定点 Q Q，使得，使得 为定值？若存在，求出点为定值？若存在，求出点 Q Q 的坐标；若不存的坐标；若不存在，请说明理由在，请说明理由 解解:(1)(1)设设 C C 的半焦距为的半焦距为()，由题意得，由题意得 =+=+，解得，解得=，7 所以所以 C C 的方程为的方程为+=(4 分分)(2)(2)假设存在定点假设存在定点(,
46、)，使得，使得 为定值为定值，设，设(,)，(,)由（由（1 1）知）知(,)，因为，因为 l l 不垂直于不垂直于 y y 轴，故设轴，故设 l l 的方程为的方程为=，联立，得联立，得=+=，消去，消去 x x 并化简，得并化简，得(+)=(6 分分)则则=+(+)，且，且+=+，=+，(8 分分)=(,)=(,)，=(,)=(,)，所以所以 =()()+()()=(+)(+)+(+)+(+)+=(+)+(+)+(+)+=(10 分分)所以所以 (+)+(+)+(+)+=+，所以所以 (+)+(+)+=，=，+(+)+=，所以所以=，=，=所以存在所以存在(,)，使得，使得 为定值为定值 (12 分分)
