1、4.3 位移法位移法 (Displacement Method) P 位移法是计算超静定位移法是计算超静定 结构的基本方法之一结构的基本方法之一. 力法计算力法计算,9个基本未知量个基本未知量 位移法计算位移法计算, 1个基本未知量个基本未知量 杆端位移引起的杆端内力称为形常数杆端位移引起的杆端内力称为形常数. 一一.单跨超静定梁的形常数与载常数单跨超静定梁的形常数与载常数 1.等截面梁的形常数等截面梁的形常数 4.3 位移法位移法 i=EI/l-线刚度线刚度 荷载引起的杆端内力称为载常数荷载引起的杆端内力称为载常数. 2.等截面梁的载常数等截面梁的载常数 一一.单跨超静定梁的形常数与载常数单
2、跨超静定梁的形常数与载常数 4.3 位移法位移法 二二.位移法基本概念位移法基本概念 EA P l/2 l/2 EI EI Z1 Z1=1 Z1 = 1 Z P Z1 = P Z1 内力计算的关键是内力计算的关键是 求结点位移求结点位移Z1 Z1 P R1 EA P R1P 1 Z EA r11 Z1=1 R1=0 R1=r11 Z1+ R1P =0 位移法位移法 基本体系基本体系 位移法方程位移法方程 Z1-位移法位移法 基本未知量基本未知量 3i/l 3i/l M1 3Pl/16 MP R1P 5P/16 2 11 /6lir iPlZ96/5 2 1 16/5 1 PR P P MZMM
3、 11 32/5Pl 32/11Pl M EA P l/2 l/2 EI EI Z1 r11 2 /3li 2 /3li EIEI q Z1 Z1 1 Z Z1=1 = qZ1 qZ1 = + EIEI q -刚臂刚臂,限制转动的约束限制转动的约束 Z1 R1 EIEI q Z1 R1=0 1 Z Z1=1 r11 qR1P R1=r11 Z1+ R1P =0 8/ 2 ql MP 3i 3i M1 r11 3i 3i r11=6i R1P 8 2 ql 8/ 2 1 qlR P iqlZ48/ 2 1 P MZMM 11 16/ 2 ql M 位移法基本未知数位移法基本未知数 -结点位移结点
4、位移. 位移法的基本结构位移法的基本结构 -单跨梁系单跨梁系. 位移法的基本方程位移法的基本方程 -平衡方程平衡方程. 位移法求解过程位移法求解过程: 1)确定基本体系和基本未知量确定基本体系和基本未知量 2)建立位移法方程建立位移法方程 3)作单位弯矩图和荷载弯矩图作单位弯矩图和荷载弯矩图 4)求系数和自由项求系数和自由项 5)解方程解方程 6)作弯矩图作弯矩图 EI2 EI q l l 练习练习: 作作M图图 位移法求解过程位移法求解过程: 1)确定基本体系和基本未知量确定基本体系和基本未知量 2)建立位移法方程建立位移法方程 3)作单位弯矩图和荷载弯矩图作单位弯矩图和荷载弯矩图 4)求系
5、数和自由项求系数和自由项 5)解方程解方程 6)作弯矩图作弯矩图 EI2 EI q l l R1=0 r11 Z1+ R1P =0 q Z1 基本体系基本体系 Z1=1 6i 6i 4i 2i M1 q 8/ 2 ql MP r11 6i 4i R1P 8/ 2 ql 8/ 2 1 qlR P iqlZ80/ 2 1 P MZMM 11 r11=10i q 20/ 2 ql 40/ 2 ql M 一一.单跨超静定梁的形常数与载常数单跨超静定梁的形常数与载常数 4.3 位移法位移法 二二.位移法基本概念位移法基本概念 三三.位移法基本结构与基本未知量位移法基本结构与基本未知量 基本未知量基本未知
6、量:独立的独立的 结点位移结点位移.包括角位移和线位移包括角位移和线位移 基本结构基本结构:增加附加约束后增加附加约束后,使得原结构的结点不能使得原结构的结点不能 发生位移的结构发生位移的结构. 1.无侧移结构无侧移结构(刚架与梁不计轴向变形刚架与梁不计轴向变形) 基本未知量为所有刚结点的转角基本未知量为所有刚结点的转角 基本结构为在所有刚结点上加刚臂后的结构基本结构为在所有刚结点上加刚臂后的结构 1.无侧移结构无侧移结构(刚架与梁不计轴向变形刚架与梁不计轴向变形) 基本未知量为所有刚结点的转角基本未知量为所有刚结点的转角 基本结构为在所有刚结点上加刚臂后的结构基本结构为在所有刚结点上加刚臂后的结构 Z1 Z2 2.有侧移结构有侧移结构(刚架与梁不计轴向变形刚架与梁不计轴向变形) Z1 Z2 Z3 基本未知量基本未知量,基本结构确定举例基本结构确定举例 练习练习 练习练习 EI 练习练习 EI2EI EI 练习练习
