1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑五成群，聚在大树下，或站着
2、，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑强子，别跑了，快来我给你扇扇了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你你看热的，跑什么？看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国
3、已有三千年多年的历史。取材的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过
4、了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅道，袅导轨问题的导轨问题的常见模型常见模型：水平导轨水平导轨 竖直导轨竖直导轨 斜面导轨斜面导轨 宽度变化的导轨宽度变化的导轨例例4、水平方向磁场垂直导轨平面向里。竖直导轨上窄水平方向磁场垂直导轨平面向里。竖直导轨上窄下宽，间距分别为下宽，间距分别为l1、l2。两根水平金属杆。两根水平金属杆用不可伸长用不可伸长绝缘轻线相连绝缘轻线相连，质量分别为质量分别为m1、m2，两杆与导轨的回，两杆与导轨的回路总电阻为路总电阻为R。F为作用于上金属杆为作用于上金
5、属杆x1y1上的竖直向上上的竖直向上恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求：求：（1）此时两杆的重力的功率；）此时两杆的重力的功率；（2）回路电阻上的热功率。）回路电阻上的热功率。四、宽度变化导轨四、宽度变化导轨例例4、解答：、解答：E=B(l2-l1)I=E/R F1=BI l1(方向向上方向向上)F2=BI l2(方向向下方向向下)F-m1g-m2g+F1-F2=0 I=F (m1+m2)g/B(l2-l1)=F (m1+m2)gR/B2(l2-l1)2 两杆的重力功率：两杆的重力功率：P=(m1+m2)g 电阻上的热功率电阻上的
6、热功率 P=I2R P=F (m1+m2)gR(m1+m2)g/B2(l2-l1)2 P=F (m1+m2)g2R/B(l2-l1)2 例例5、如图所示如图所示,竖直放置的光滑平行金属导轨竖直放置的光滑平行金属导轨,相距相距l ,导轨导轨一端接有一个电容器一端接有一个电容器,电容量为电容量为C,匀强磁场垂直纸面向里匀强磁场垂直纸面向里,磁感应磁感应强度为强度为B,质量为质量为m的金属棒的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动可紧贴导轨自由滑动.现让现让ab由静由静止下滑止下滑,不考虑空气阻力不考虑空气阻力,也不考虑任何部分的电阻和自感作用也不考虑任何部分的电阻和自感作用.问问金属棒的做什么运动？棒落地时
7、的速度为多大？金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？BClhm a b分析：分析：V变变E变变U UC C 变变Q Q 变变有有I I1、棒运动时，有没有电流？、棒运动时，有没有电流？2、棒运动时，受哪些力？、棒运动时，受哪些力？3、根据哪个物理量判断棒的运动性质？、根据哪个物理量判断棒的运动性质？mg-BIL=mamg-CB2 l 2a=maa=mg/(m+C B2 l 2)ab做初速为零的匀加直线运动做初速为零的匀加直线运动落地速度为落地速度为22CBm2mgh2ahvlCBLatvCBLtUCtQI BClhm a bmgF（3）建立求）建立求a的方程的方程0t 例例6、如图所示，固
8、定于水平桌面上的金属框架如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，搁在框架上，可无摩擦滑动，此时此时adeb构成一个边长为构成一个边长为l 的正方形，棒的电阻为的正方形，棒的电阻为r，其余部分，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为电阻不计，开始时磁感强度为B0（1）若从）若从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k，同时，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向。保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向。（2）在上述（）在上述
9、（1）情况中，始终保持棒静止，当）情况中，始终保持棒静止，当t=t1秒末时需秒末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？加的垂直于棒的水平拉力为多大？（3）若从）若从t=0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右作匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应向右作匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出怎样随时间变化（写出B与与t 关系式）？关系式）？Bedcab f解：解：Bedcab f（1）感应电动势）感应电动势2lktE感应电流感应电流 I=E/r=kl 2/r方向：逆时针（见右图）方向：逆时针（见右图）（2）t
10、=t1秒时，秒时，B=B0+kt1F=BI lrk)kt(BF310l（3）总磁通量不变）总磁通量不变20Bvt)(BlllvtBB0ll备注：备注：21EEtBvtvBtBStSBtElllE1为动生电动势，为动生电动势，E2为感生电动势为感生电动势 例例7、如图示如图示,螺线管螺线管匝数匝数n=4，截面积截面积S=0.1m2，管内匀强磁场以管内匀强磁场以B1/t=10T/s 逐渐增强逐渐增强，螺线管两螺线管两端分别与两根竖直平面内的平行光滑直导轨相接，垂端分别与两根竖直平面内的平行光滑直导轨相接，垂直导轨的水平直导轨的水平匀强磁场匀强磁场B2=2T，现在导轨上垂直放置现在导轨上垂直放置一根
11、质量一根质量m=0.02kg，长，长l=0.1m的铜棒的铜棒，回路总电阻为回路总电阻为R=5 ，试 求：铜 棒 从 静 止 下 落 的 最 大 速 度。，试 求：铜 棒 从 静 止 下 落 的 最 大 速 度。（g=10m/s2)B1 B2 baB1 B2 ba解解:螺线管产生感生电动势螺线管产生感生电动势：E1=nS B1/t=4V 方向如图方向如图mgF1导体棒受力情况：导体棒受力情况：mg F1 ab向下加速向下加速,又产生电动势又产生电动势E2，方向如图，方向如图mgF2当当a=0时，达到稳定状态时，达到稳定状态,此时：此时：F2=BI2 LI2=(E1+E2)/Rvm=5m/sab运
12、动情况是：运动情况是：F2=BI2 L=mg I2=1AI2=(E1+E2)/R=(4+BLvm)/5=1AmLBImga2 动态分析：动态分析：v 增，增，E2增，增，I2 增，增，F2 增，增，a 减小减小mg=0.2N mg=0.2N I I1 1=0.8A F=0.8A F1 1=B=B2 2I I1 1L=0.16NL=0.16N 例例8如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，上，每根导轨每米的电阻为每根导轨每米的电阻为r0=0.1/m，导轨的端点，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离，两导轨间的
13、距离l=0.2m。有。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时与时间间t的关系为的关系为B=0.02t，一，一电阻不计的金属杆电阻不计的金属杆可在导轨上无可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在在t=0时刻时刻，金属杆金属杆紧靠在紧靠在P、Q端端，在，在外力作用下，杆以恒定的加速度外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动从静止开始向导轨的另一端滑动，求在，求在t=6s时时,金属杆所受金属杆所受的安培力。的安培力。PQB=0.02tPQB=0.02t解：设：棒加速度解
14、：设：棒加速度at 时刻：时刻：atv 221atL BlatBlvE 动动latklLktSBtE 221 感感回路总电阻：回路总电阻：R=2Lr0=at2r0回路总电动势：回路总电动势：感感动动EEE 回路电流：回路电流：I=E/R安培力：安培力：F=BIL 例例9：水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁场中，今水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁场中，今从静止起用力拉金属棒从静止起用力拉金属棒ab，若拉力为恒力，经，若拉力为恒力，经t1 秒秒ab的速度为的速度为v，加速度为，加速度为a1，最终速度为，最终速度为2v,若拉力的功率恒定，经若拉力的功率恒定，经t2秒秒ab的速度为的速度为v
15、，加速度为，加速度为a2，最终速度为，最终速度为2v,求求 a1和和a2的关系的关系baRF 安安1atv 2vFFF 安安解：（解：（1 1）拉力为恒力时，可利用最终速度求出拉力，拉力为恒力时，可利用最终速度求出拉力，因为，此时：拉力因为，此时：拉力=安培力。安培力。F=F安安=B2 L2 2v/R a1=(F-B2 L2 v/R)/m =B2 L2 v/mR B（2 2）拉力的功率恒定时，先利用最终速度求出拉力的功率。）拉力的功率恒定时，先利用最终速度求出拉力的功率。再利用功率求出速度为再利用功率求出速度为v v时的拉力。时的拉力。匀速时：匀速时：F=F安安 P/2v=B2 L2 2v/R
16、 P=4B2 L2 v2/Ra2=(F2-F安安)/m=P/v-B2 L2 v/R/m=3B2 L2 v/mRa2=3a1baRB 例例10：水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为距为L，一端通过导线与阻值为，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量的电阻连接；导轨上放一质量为为m的金属杆，金属杆与导轨的电阻不计；均匀磁场竖直向下的金属杆，金属杆与导轨的电阻不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的用与导轨平行的恒定拉力恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动动.当改变拉力大小时，相应的匀速运动速度当
17、改变拉力大小时，相应的匀速运动速度v也变化，也变化，v与与F关系关系如图如图.（取重力加速度（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5;磁感应强度磁感应强度B为多大？为多大？（3）由）由v-F图线的截距可求得哪些物理量图线的截距可求得哪些物理量?其值为多少其值为多少?FF(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284F(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284F解：解：（1）加速度减小的加速运动）加速度减小的加速运动（2）感应电动势）感应电动
18、势 BLvE 感应电流感应电流 I=E/R安培力安培力v/RLBBILF22M 由图线可知：杆受拉力、安培力和阻力作用由图线可知：杆受拉力、安培力和阻力作用 匀速时：匀速时：)fF(kf)(FLBRv22 由图线得：由图线得：k=2 T1R/kLB2 (3)由直线的截距求得：由直线的截距求得：f=2(N)由于是滑动摩擦力，故可得：由于是滑动摩擦力，故可得：=0.4fv/RLBfBILF22 /R=qAWWqqBWWq=q12121212，CWWq=qDWWqq12121212，例例1111如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从 图示位置匀速
19、拉出匀强磁场。图示位置匀速拉出匀强磁场。第一次用第一次用0.3s0.3s，外力做功，外力做功 W W1 1，通过导线截面电量，通过导线截面电量q q1 1，第二次用第二次用0.9s0.9s，外力做功，外力做功 W W2 2，通过导线截面电量，通过导线截面电量q q2 2，Rt)l(Bl=RvBllBllBIl=lF=W221121212 RtREtI=q 能量转化？例例1212、如图如图a a所示所示,光滑且足够长的平行金属导轨光滑且足够长的平行金属导轨MNMN、PQ PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距固定在同一水平面上，两导轨间距L L=0.2m,=0.2m,电阻电阻R R=0.4,=0.
20、4,导轨上停放一质量导轨上停放一质量m m=0.1kg=0.1kg、电阻、电阻r r=0.1=0.1的金属的金属杆杆,导轨电阻可忽略不计导轨电阻可忽略不计,整个装置处于磁感应强度整个装置处于磁感应强度B B=0.5T=0.5T的匀强磁场中的匀强磁场中,磁场方向竖直向下磁场方向竖直向下,现用一外力现用一外力F F沿水平方向拉杆沿水平方向拉杆,若理想电压表的示数若理想电压表的示数U U 随时间随时间t t 变化变化的关系如图的关系如图b b所示所示.(1)(1)试分析金属杆的运动情况试分析金属杆的运动情况 (2)(2)求第求第2s2s末外力末外力F F 的功率的功率.VRPMFNQ（a）54321
21、61234U/Vt/s（b）（1）金属杆速度为）金属杆速度为v时，电压表的示数应为：时，电压表的示数应为：此图可知此图可知 故金属杆的加速度应恒定，即金属杆应水平向右做匀故金属杆的加速度应恒定，即金属杆应水平向右做匀加速直线运动加速直线运动 （2）由上式可得）由上式可得 则第则第2s末杆的速度末杆的速度v=at=10m/s 由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得F-F安安=ma，则，则F=ma+F 安安=0.7N 故外力的功率故外力的功率P=Fv=0.710W=7WBLvrRRUBLarRRtvBLrRRtU)/(4.052sVtU)/(54.02.05.04.01.04.0)(2smtURBLrR
22、a)N(.rRvLBF2022 安安 例例13.用长度相同，粗细不同用长度相同，粗细不同 的均匀铜导线制成的的均匀铜导线制成的两个圆环两个圆环M和和N，使它们从同一高度自由下落，途中，使它们从同一高度自由下落，途中经过一个有边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面经过一个有边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，如图所示若下落过程中圆环平面始终与磁场向里，如图所示若下落过程中圆环平面始终与磁场方向保持垂直，不计空气阻力，则方向保持垂直，不计空气阻力，则 （）A.两圆环将同时落地两圆环将同时落地B.细铜线制成的圆环先落地细铜线制成的圆环先落地C.粗铜线制成的圆环先落地粗铜线制成的圆环先落地D.条件
23、不足无法判断条件不足无法判断BMNA先讨论：长度相同，粗细不同的正方形线圈。先讨论：长度相同，粗细不同的正方形线圈。BMN202202222LvlBgSLLSvlBgmRvlBgmFmga 安安 同时进入磁场，且速度相等，加速度相等同时进入磁场，且速度相等，加速度相等 a等，等，过一会，过一会，v相等，下落距离相等，等高，有效切割长度相等，下落距离相等，等高，有效切割长度l 相等，相等，a相等相等SLR LSm0 过两会：过两会：V还相等，还等高，有效切割长度还相等，还等高，有效切割长度l 还相还相等，等，a相等相等 推理：出磁场时，速度相等，同时出磁场。推理：出磁场时，速度相等，同时出磁场。
24、例例14：如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为面内，距离为l0.2米，在导轨的一端接有阻值为米，在导轨的一端接有阻值为R0.5欧的电欧的电阻，在阻，在X0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B0.5特斯拉。一质量为特斯拉。一质量为mo.1千克的金属直杆垂直放置在导轨上，千克的金属直杆垂直放置在导轨上，并以并以v02米米/秒的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的秒的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为的共同作用下作匀变速直线运动，
25、加速度大小为a2米米/秒秒2、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：以忽略，且接触良好。求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值一半时，施加在杆上外力）电流为最大值一半时，施加在杆上外力F的大小和方向；的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时取不同值，求开始时F的的方向与初速度方向与初速度v0取值的关系。取值的关系。BRv0 xam OBRv0 xam O解解:（1）感应电动势）感应电动势 EB l v，IE/R
26、I0时时 v0 xv022a1（米）（米）（2）ImB l v0/RIIm2B l v02R安培力安培力 F安安I Bl B2l 2v02R=0.02N 向右运动时：向右运动时：F、F安均向左：安均向左：Ffma FmaF安安0.18（牛）（牛）方向与方向与x轴相反轴相反 向左运动时：向左运动时：F向左，向左，F 安安向右，向右，F-fma Fmaf0.22（牛）（牛）方向与方向与x轴相反轴相反 （3）开始时）开始时 vv0，F安安ImB lB2l 2v0/RFF安安ma，FmafmaB2l 2v0/R 当当v0maR/B2l 210米米/秒秒 时，时，F0 方向与方向与x轴相反轴相反 当当v
27、0maR/B2l 210米米/秒秒 时，时，F0 方向与方向与x轴相同轴相同 两种情况：两种情况：速度：右，速度：右，左左两种情况：两种情况：V0较小，较小，较大较大9.9.如图所示，两根倾斜放置的平行导电轨道，它们之间用如图所示，两根倾斜放置的平行导电轨道，它们之间用导线连接，处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，轨道上放导线连接，处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，轨道上放有一根金属杆，杆处于静止状态。若令磁场均匀增加，从磁有一根金属杆，杆处于静止状态。若令磁场均匀增加，从磁场开始增加到金属杆开始移动前的瞬间，金属杆受到的摩擦场开始增加到金属杆开始移动前的瞬间，金属杆受到的摩擦力大小的变化情况为
28、（力大小的变化情况为（D D ）增大增大 B.B.减小减小 先增大后减小先增大后减小 先减小后增大先减小后增大巩固练习巩固练习 1、如图如图1所示所示.一对平行光滑轨道放置在水平面上，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距两轨道间距=0.20m，电阻，电阻R=1.0；有一导体杆静止；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.50T的匀强磁的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下场中，磁场方向垂直轨道面向下.现用一现用一外力外力F沿轨道沿轨道方向拉杆，做之做匀加速运
29、动方向拉杆，做之做匀加速运动，测得力测得力F与时间与时间t的关的关系如图所示系如图所示.求杆的质量求杆的质量m和加速度和加速度a.BRFlt/sF/N04 8 12 162024 28 322753164BRFl解：解：导体杆匀加速直线运动：导体杆匀加速直线运动：v=a t 杆切割磁感线，产生电动势：杆切割磁感线，产生电动势：E=Bl v闭合回路中电流闭合回路中电流 I=E/R 杆受到的安培力：杆受到的安培力：F安安=BIl=B2l 2at/R 由牛顿第二定律，由牛顿第二定律，F-F安安=ma 联立以上各式，得联立以上各式，得F=ma+B2l 2at/R=ma+0.01at 在图线上取两点代入
30、在图线上取两点代入式：式：t=0，F=1N；1=ma t=20，F=3N;3=ma+0.2a 可解得可解得 a=10m/s2,m=0.1kg 2.用长度相同，粗细不同用长度相同，粗细不同 的均匀铜导线制成的两的均匀铜导线制成的两个圆环个圆环M和和N，使它们从同一高度自由下落，途中经，使它们从同一高度自由下落，途中经过一个有边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向过一个有边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，如图所示若下落过程中圆环平面始终与磁场方里，如图所示若下落过程中圆环平面始终与磁场方向保持垂直，不计空气阻力，则向保持垂直，不计空气阻力，则 （）A.两圆环将同时落地两圆环将同时落地B.细
31、铜线制成的圆环先落地细铜线制成的圆环先落地C.粗铜线制成的圆环先落地粗铜线制成的圆环先落地D.条件不足无法判断条件不足无法判断ABMN 3、如图所示，两根相距为如图所示，两根相距为d的足够长的平行金属导轨位于的足够长的平行金属导轨位于水平的水平的xOy平面内，一端接有阻值为平面内，一端接有阻值为R的电阻在的电阻在x 0 的一侧存的一侧存在沿竖直方向的在沿竖直方向的非均匀磁场非均匀磁场，磁感强度磁感强度B随随x的增大而增大的增大而增大，Bkx，k是一常量一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑是一常量一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动当动当t=0 时位于时位于x=0处，速度为处，速度为v0，
32、方向沿，方向沿x轴的正方向在运轴的正方向在运动过程中，有一动过程中，有一大小可调节的外力大小可调节的外力F作用于金属杆以作用于金属杆以保持金属杆保持金属杆的加速度恒定，大小为的加速度恒定，大小为，方向沿方向沿x轴的负方向轴的负方向设除外接的电设除外接的电阻阻R外，所有其他电阻都可以忽略问：外，所有其他电阻都可以忽略问：（1）该回路中的感应电流持续的时间多长？）该回路中的感应电流持续的时间多长？（2）当金属杆的速度大小为）当金属杆的速度大小为v02 时，回路中的感应电动势时，回路中的感应电动势有多大？有多大？dBOxy v0R解解:dBOxy v0R（1）杆：先向右做加速度为）杆：先向右做加速度
33、为a 的匀减速运动，至速度为零的匀减速运动，至速度为零 又向左做加速度为又向左做加速度为a 的匀加速运动的匀加速运动 过了过了y 轴后，离开了磁场区，不再有感应电流轴后，离开了磁场区，不再有感应电流匀减速运动的时间：匀减速运动的时间：t1 v0/a 感应电流持续时间：感应电流持续时间：T2t2v0 a（2）杆速度为）杆速度为v1v02 时，它所在的坐标设为时，它所在的坐标设为x，由由 v12 v022 a x，得得：x3 v02 8 a 此时金属杆所在处的磁感强度此时金属杆所在处的磁感强度B1kx3kv02 8 a此时回路中的感应电动势此时回路中的感应电动势E1B1v1 d3k v03d16
34、a 4、如图所示，矩形线框的质量如图所示，矩形线框的质量m0.016kg，长，长L0.5m，宽，宽d0.1m，电阻，电阻R0.1.从离磁场区域从离磁场区域高高h15m处自由下落，刚处自由下落，刚 入匀强磁场时入匀强磁场时,由于磁场由于磁场力作用，线框正好作匀速运动力作用，线框正好作匀速运动.(1)求磁场的磁感应强度；求磁场的磁感应强度；(2)如果线框下边通过磁场如果线框下边通过磁场 所经历的时间为所经历的时间为t0.15s，求磁场区域的高度求磁场区域的高度h2.h1h2dLm0.016kgd0.1mR0.1h15mL0.5mh1h2dL 12解：解：1-2，自由落体运动，自由落体运动smghv
35、/102在位置在位置2，正好做匀速运动，正好做匀速运动，mgFF=BIL=B2 d2 v/R=mgTvdmgRB4.0232-3 匀速运动：匀速运动：t1=L/v=0.05s t2=0.1s43-4 初速度为初速度为v、加速度、加速度为为g 的匀加速运动，的匀加速运动，s=vt2+1/2 gt22=1.05mh2=L+s=1.55m 5：如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为距离为l0.2米，在导轨的一端接有阻值为米，在导轨的一端接有阻值为R0.5欧的电阻，在欧的电阻，在X0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度处有一与水平面
36、垂直的均匀磁场，磁感强度B0.5特斯拉。特斯拉。一质量为一质量为mo.1千克的金属直杆垂直放置在导轨上，并以千克的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v02米米/秒的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力秒的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a2米米/秒秒2、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：且接触良好。求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值一半时，施加在杆上
37、外力）电流为最大值一半时，施加在杆上外力F的大小和方向；的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时取不同值，求开始时F的的方向与初速度方向与初速度v0取值的关系。取值的关系。BRv0 xam O6、如图所示，金属杆、如图所示，金属杆ab和和cd长均为长均为l，电阻均为，电阻均为R，质量分别为质量分别为M和和m，且，且M m，用两根质量和电，用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合电路，并悬挂在水平光滑、不导电的圆棒两侧，合电路，并悬挂在水平光滑、不导电的圆棒两侧，整个装置处在一个与
38、回路平面垂直的匀强磁场中，整个装置处在一个与回路平面垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为磁场的磁感应强度大小为B，若金属杆，若金属杆ab匀速运匀速运动时的速度为动时的速度为v，求运动速度，求运动速度v的大小。的大小。5、如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距、如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距l=0.25m,电池的电动势电池的电动势E=6V,内阻不计内阻不计,电阻电阻R=5,匀匀强磁场竖直向下强磁场竖直向下.电键电键S闭合后横放在导轨上的金属棒闭合后横放在导轨上的金属棒在磁场力作用下由静止开始向右运动在磁场力作用下由静止开始向右运动,金属棒与导轨间金属棒与导轨间的滑动摩擦力的滑动摩擦力
39、f=0.15N,为了使金属棒的运动速度最大为了使金属棒的运动速度最大,磁感应强度磁感应强度B应为多大应为多大?此最大速度此最大速度vmax=?SERBab 当金属棒匀速运动时当金属棒匀速运动时,金属棒切割磁感线产生的金属棒切割磁感线产生的 感应电动势为感应电动势为:E=BLv,流过金属棒的电流为流过金属棒的电流为:I=(EE)/R=(EBlv)/R,金属棒所受的安培力为金属棒所受的安培力为:F=BIl=Bl(E-Blv)/R 金属棒做匀速运动时金属棒做匀速运动时,摩擦力摩擦力f 等于安培力等于安培力F,即即 f=Bl(E-Blv)/R 解得解得v=(lEB-fR)/l2B22211BlfRBl
40、Ev222)21(4fRlEBlfRfRE)(1625.0515.022特lEfRB)/(12515.046422max秒米fREv当当 金属棒的最金属棒的最终速度有极大值终速度有极大值7 7：如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度磁感应强度B B=0.50T=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l l=0.20m.=0.20m.两根质两根质量均为量均为m m=0.10kg=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导
41、轨上无摩擦地的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电 阻为阻为R R=0.50=0.50。在在t t=0=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为导轨平行、大小为0.20N0.20N的恒力的恒力F F 作用于金属杆甲上作用于金属杆甲上,使使金属杆在导轨上滑动。经过金属杆在导轨上滑动。经过t t=5.0s=5.0s，金属杆甲的加速度为，金属杆甲的加速度为a a=1.37m/s=1.37m/s2 2，问此时两金属杆的速度各为多少？，问此时两金属杆的速度各为多少？甲甲
42、乙乙F 分析从动力学角度分析：开始时，金属杆甲在分析从动力学角度分析：开始时，金属杆甲在恒力恒力F作用下做加速运动，回路中产生感应电流，金属杆作用下做加速运动，回路中产生感应电流，金属杆乙在安培力作用下也将做加速运动，但此时甲的加速度乙在安培力作用下也将做加速运动，但此时甲的加速度肯定大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差将增大。根肯定大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差将增大。根据法拉第电磁感应定律，据法拉第电磁感应定律，EE2E1Bl（v2v1），感），感应电流将增大，同时甲、乙两杆所受安培力增大，导应电流将增大，同时甲、乙两杆所受安培力增大，导致乙的加速度增大，甲的加速度减小。但只要致乙的加速
43、度增大，甲的加速度减小。但只要a甲甲a乙乙，甲、乙的速度差就会继续增大，所以当甲、乙两杆的加甲、乙的速度差就会继续增大，所以当甲、乙两杆的加速度相等时，速度差最大。此后，甲、乙两杆做加速度速度相等时，速度差最大。此后，甲、乙两杆做加速度相等的匀加速直线运动相等的匀加速直线运动 解析设任一时刻解析设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为速度分别为v1和和v2，经过很短的时间，经过很短的时间t，杆甲移动距离，杆甲移动距离v1t，杆乙移动距离，杆乙移动距离v2t，回路面积改变，回路面积改变 S=（x-v2t）+v1tl-lx=（v1-v2）lt 由法拉第电磁感应
44、定律，回路中的感应电动势由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势 回路中的电流回路中的电流 杆甲的运动方程杆甲的运动方程 由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反,所以两杆的动量（所以两杆的动量（t=0时为时为0）等于外力）等于外力F 的冲量的冲量 联立以上各式解得联立以上各式解得 代入数据得代入数据得:tSBEREi2maBliF21mvmvFt)(22121maFBlRmFtv)(22122maFBlRmFtvsmvsmv/85.1/15.821例：如图所示光滑平行金属轨道如图所示光滑平行金属轨道abcd，轨道的水，轨道的水平部分
45、平部分bcd处于竖直向上的匀强磁场中，处于竖直向上的匀强磁场中，bc部分部分平行导轨宽度是平行导轨宽度是cd部分的部分的2倍，轨道足够长。将倍，轨道足够长。将质量相同的金属棒质量相同的金属棒P和和Q分别置于轨道的分别置于轨道的ab段和段和cd段。段。P棒位于距水平轨道高为棒位于距水平轨道高为h的地方，放开的地方，放开P棒，使其自由下滑，求棒，使其自由下滑，求P棒和棒和Q棒的最终速度棒的最终速度 解析设解析设P，Q棒的质量为棒的质量为m，长度分别为，长度分别为2l和和l，P 棒棒进入水平轨道的速度为进入水平轨道的速度为v0，对于，对于P棒，运用机械能守恒定律棒，运用机械能守恒定律 得得mgh=1
46、mv02/2；v0=；当；当P棒进入水平轨道后，切割棒进入水平轨道后，切割磁感线产生感应电流。磁感线产生感应电流。P 棒受到安培力作用而减速，棒受到安培力作用而减速，Q棒受到棒受到安培力而加速，安培力而加速，Q棒运动后也将产生感应电动势，与棒运动后也将产生感应电动势，与P 棒感应棒感应电动势反向，因此回路中的电流将减小电动势反向，因此回路中的电流将减小.最终达到匀速运动时，最终达到匀速运动时，回路的电流为零，所以回路的电流为零，所以EP=EQ，即，即2BlvP=BlvQ；2vp=vQ 再再设设:磁感强度为磁感强度为B，P棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用的时间
47、为的时间为t，P，Q受到的平均作用力分别为受到的平均作用力分别为 P和和 Q；对；对PQ分别应用动量定理得：分别应用动量定理得：Pt=m（vP-v0）；Q t=m（vQ-0）而而 P=2 Q vP=；vQ=gh2FFFFFFgh251gh252 例例2：光滑：光滑U型金属框架宽为型金属框架宽为L，足够长，其上放，足够长，其上放一质量为一质量为m的金属棒的金属棒ab，左端连接有一电容为，左端连接有一电容为C的电容器，现给棒一个初速的电容器，现给棒一个初速v0,使棒始终垂直框使棒始终垂直框架并沿框架运动架并沿框架运动,如图所示。求导体棒的最终速如图所示。求导体棒的最终速度。度。Cbav0m 解析：
48、当金属棒解析：当金属棒ab做切割磁力线运动时，做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器要产生感应电动势，这样，电容器C将被充将被充 电电,ab棒中有充电电流存在，棒中有充电电流存在，ab棒受到安培棒受到安培 力的作用而减速，当力的作用而减速，当ab棒以稳定速度棒以稳定速度v 匀速匀速 运动时，有：运动时，有：BLv=U=Q/C Q=BLCv 而对导体棒而对导体棒ab利用动量定理可得：利用动量定理可得：Ft=BLIt=BLQ=mv-mv0 由上述二式可求得：由上述二式可求得：CLBmmvv220专题：法拉第电磁感应定律专题：法拉第电磁感应定律的应用的应用_导轨问题导轨问题本专题罗列了导
49、轨问题的本专题罗列了导轨问题的四种四种情情景景:水平导轨水平导轨竖直导轨竖直导轨斜面导轨斜面导轨宽度变化的导轨宽度变化的导轨实际问题实际问题物理模型物理模型 vRab这一物理模型涉及哪些物理量这一物理模型涉及哪些物理量?哪些物理规律？哪些物理规律？感应电动势方向、大小感应电动势方向、大小 右手定则、右手定则、E=BLVF、F安安、V、a、S 牛二定律、左手定则牛二定律、左手定则E、r、R、I、U：E=（R+r）I、U=IREk、W外外、W安安、Q焦焦、P电电、P外外、P安安 能量守恒能量守恒电磁感应电磁感应：力学：力学：电路：电路：能量：能量：FRab例例1：若导轨光滑且水平，：若导轨光滑且水
50、平，ab开开始静止，当受到一个始静止，当受到一个F=0.08N的的向右恒力的作用，则：向右恒力的作用，则：=4l=0.4mr=1B=0.5T问问1：ab将如何运动？将如何运动？问问2：ab的最大速度是多少？这时的最大速度是多少？这时ab两端的电压为多少？两端的电压为多少？问问3：ab速度为速度为5m/s时，总电功率为多少？安培力的功率时，总电功率为多少？安培力的功率为多少？外力的功率为多少？整个过程能量如何转化？为多少？外力的功率为多少？整个过程能量如何转化？导体加速运动时：导体加速运动时：P外外P安安=P电电 F做功一部分转化为动能，一部分变为电能做功一部分转化为动能，一部分变为电能导体匀速
