1、 5.1空间几何体考情分析考情分析备考定向备考定向高频考点高频考点探究突破探究突破预测演练预测演练巩固提升巩固提升考情分析备考定向高频考点探究突破命题热点命题热点 一一三视图的识别及有关计算三视图的识别及有关计算【思考】【思考】如何由空间几何体的三视图确定几何体的形状如何由空间几何体的三视图确定几何体的形状?例例1祖祖暅是我国南北朝时期的伟大暅是我国南北朝时期的伟大科学家科学家,他提出的他提出的“幂势既同幂势既同,则积不容则积不容异异”称为祖暅原理称为祖暅原理,利用该原理可以得利用该原理可以得到柱体的体积公式到柱体的体积公式V柱体柱体=Sh,其中其中S是是柱体的底面积柱体的底面积,h是柱体的高
2、是柱体的高.若某柱体若某柱体的三视图如图所示的三视图如图所示(单位单位:cm),则该柱则该柱体的体积体的体积(单位单位:cm3)是是()A.158B.162C.182D.324B解析解析:由三视图得该棱柱的高为由三视图得该棱柱的高为6,底面五边形可以看作是由底面五边形可以看作是由两个直角梯形组合而成两个直角梯形组合而成,其中一个上底为其中一个上底为4,下底为下底为6,高为高为3,另另一个的上底为一个的上底为2,下底为下底为6,高为高为3,题后反思题后反思在由空间几何体的三视图确定几何体的形状时在由空间几何体的三视图确定几何体的形状时,先先根据俯视图确定几何体的底面根据俯视图确定几何体的底面,再
3、根据正视图或侧视图确定再根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、调整实线和虚线所对应的棱、面的位置面的位置,特别注意由各视图中观察者与几何体的相对位置特别注意由各视图中观察者与几何体的相对位置与图中的虚实线来确定几何体的形状与图中的虚实线来确定几何体的形状,最后根据三视图最后根据三视图“长对长对正正,高平齐高平齐,宽相等宽相等”的关系的关系,确定轮廓线的各个方向的尺寸确定轮廓线的各个方向的尺寸.对点训练对点训练1(2020广西北海一模广西北海一模)如图如图,网格纸上小正方形的网格纸上小正方形的边长为边长为a,粗实线画出的是某几何体的三视
4、图粗实线画出的是某几何体的三视图,若该几何体的表若该几何体的表面积为面积为3+,则则a的值为的值为()D解析解析:如图如图,由三视图可知由三视图可知,该几何体为直三棱柱该几何体为直三棱柱ABE-DCF,命题热点命题热点 二二柱、锥、台体的表面积与体积柱、锥、台体的表面积与体积【思考】【思考】求解几何体的表面积及体积的常用技巧有哪些求解几何体的表面积及体积的常用技巧有哪些?例例2学生学生到工厂劳动实践到工厂劳动实践,利用利用3D打印技术制作模型打印技术制作模型.如图如图,该模型为长方体该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥挖去四棱锥O-EFGH后所得后所得的几何体的几何体,其中其中O
5、为长方体的中心为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中分别为所在棱的中点点,AB=BC=6 cm,AA1=4 cm.3D打印所用原料密度为打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量制作该模型所需原料的质量为为_g.118.8又长方体又长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为的体积为V2=466=144(cm3),则该模型的体积为则该模型的体积为V=V2-V1=144-12=132(cm3).故故其质量为其质量为0.9132=118.8(g).题后反思题后反思1.求几何体体积问题求几何体体积问题,可以多角度、多方位地考虑可以多角度、多方位地
6、考虑问题问题.在求三棱锥体积的过程中在求三棱锥体积的过程中,等体积转化法是常用的方法等体积转化法是常用的方法,转换底面的原则是使其高易求转换底面的原则是使其高易求,常把底面放在已知几何体的常把底面放在已知几何体的某一面上某一面上.2.求不规则几何体的体积求不规则几何体的体积,常用分割或补形的思想常用分割或补形的思想,将不规则将不规则几何体变为规则几何体几何体变为规则几何体,易于求解易于求解.对点训练对点训练2(2020广西钦州广西钦州5月检测月检测)如图如图,实实心铁制几何体心铁制几何体AEFCBD由一个直三棱柱与一由一个直三棱柱与一个三棱锥构成个三棱锥构成,已知已知BC=EF=cm,AE=2
7、 cm,BE=CF=4 cm,AD=7 cm,且且AEEF,AD底底面面AEF.某工厂要将其铸成一个实心铁球某工厂要将其铸成一个实心铁球,假设假设在铸球过程中原材料将损耗在铸球过程中原材料将损耗20%,则铸得的铁则铸得的铁球的半径球的半径为为_cm.解析解析:设铸得的铁球的半径为设铸得的铁球的半径为r cm.依题意依题意,可得该几何体的体积为可得该几何体的体积为命题热点命题热点 三三球与多面体的切接问题球与多面体的切接问题【思考】【思考】求解多面体与球接、切问题的基本思路是什么求解多面体与球接、切问题的基本思路是什么?例例3已知三棱锥已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球的四个顶点在球O的球面上的
8、球面上,PA=PB=PC,ABC是边长为是边长为2的正三角形的正三角形,E,F分别是分别是PA,AB的中的中点点,CEF=90,则球则球O的体积为的体积为()D解析解析:设设PA=PB=PC=2x.E,F分别为分别为PA,AB的中点的中点,作作PDAC于点于点D,PA=PC,又又AB=BC=AC=2,PA,PB,PC两两互相垂直两两互相垂直.题后反思题后反思多面体与球接、切问题的求解方法多面体与球接、切问题的求解方法:(1)涉及球与棱柱、棱锥的相切、接问题时涉及球与棱柱、棱锥的相切、接问题时,一般先过球心一般先过球心及多面体中的特殊点及多面体中的特殊点(如接、切点或线如接、切点或线)作截面作截
9、面,把空间问题转把空间问题转化为平面问题化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系或画内切、外接的几何体的直观图间的关系或画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位确定球心的位置置,弄清球的半径弄清球的半径(直径直径)与该几何体已知量的关系与该几何体已知量的关系,列方程组列方程组求解求解.(2)若球面上四点若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段构成的三条线段PA,PB,PC两两互两两互相垂直相垂直,且且PA=a,PB=b,PC=c,一般把有关元素一般把有关元素“补形补形”成为一个成为一个球内接长方体球内接长方体,根据根据4R2=a2+b2+c2
10、求解求解.对点训练对点训练3(1)如图如图,网格纸上小正方形的边长为网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画粗实线画出的是某多面体的三视图出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的体积为则该多面体外接球的体积为()A解析解析:(1)如图所示如图所示,在长、宽、高分别为在长、宽、高分别为2,2,1的长方体的长方体ABCD-A1B1C1D1中中,三视图对应的几何体为三棱锥三视图对应的几何体为三棱锥A1-ADC,则则该三棱锥的外接球即长方体的外接球该三棱锥的外接球即长方体的外接球.设外接球的半径为设外接球的半径为R,由题意可得由题意可得(2R)2=22+22+12=9,(2)(2020宁夏六盘山三模宁夏
11、六盘山三模)如图如图,半径为半径为4的球的球O中有一内接圆中有一内接圆柱柱,当圆柱的侧面积最大时当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之球的表面积与该圆柱的侧面积之差差为为_.32解析解析:(2)如如图图,设设OAO=,则则OA=4cos,OO=4sin,所以所以S圆柱侧圆柱侧=2OA2OO=64sin cos=32sin 2,当当sin 2=1,即即=45 时时,S圆柱侧圆柱侧取得最大值取得最大值32,又又S球球=416=64,故当故当S圆柱侧圆柱侧最大时最大时,S球球-S圆柱侧圆柱侧=32.预测演练巩固提升1.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,
12、构件的凸出部分叫构件的凸出部分叫榫头榫头,凹进部分叫卯眼凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头图中木构件右边的小长方体是榫头.若若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()A解析解析:根据三视图原则根据三视图原则,从上往下看从上往下看,看不见的线画虚线看不见的线画虚线,则则A正正确确.人教人教B B版空间几何体版空间几何体PPTPPT课件分析课件分析2 2【PPTPPT教研课件教研课件】人教人教B B版空间几何体版空间几何体PPTPPT课件分析课件分析2
13、2【PPTPPT教研课件教研课件】2.(2020全国全国,理理8)右右图为某几何体的三视图图为某几何体的三视图,则该几何体的则该几何体的表面积是表面积是()C人教人教B B版空间几何体版空间几何体PPTPPT课件分析课件分析2 2【PPTPPT教研课件教研课件】人教人教B B版空间几何体版空间几何体PPTPPT课件分析课件分析2 2【PPTPPT教研课件教研课件】解析解析:由三视图可知由三视图可知,该几何体为三棱锥该几何体为三棱锥,是棱长为是棱长为2的的正方体正方体人教人教B B版空间几何体版空间几何体PPTPPT课件分析课件分析2 2【PPTPPT教研课件教研课件】人教人教B B版空间几何体
14、版空间几何体PPTPPT课件分析课件分析2 2【PPTPPT教研课件教研课件】3.(2020云南昆明一中第九次适应性训练云南昆明一中第九次适应性训练)已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为2,E,F分别为分别为BC,CC1的中点的中点,则平面则平面AEF截截该正方体所得截面的面积为该正方体所得截面的面积为()D人教人教B B版空间几何体版空间几何体PPTPPT课件分析课件分析2 2【PPTPPT教研课件教研课件】人教人教B B版空间几何体版空间几何体PPTPPT课件分析课件分析2 2【PPTPPT教研课件教研课件】解析解析:如如图图,平面平面AEF截该正方体所得的截面为
15、面截该正方体所得的截面为面AD1FE.人教人教B B版空间几何体版空间几何体PPTPPT课件分析课件分析2 2【PPTPPT教研课件教研课件】人教人教B B版空间几何体版空间几何体PPTPPT课件分析课件分析2 2【PPTPPT教研课件教研课件】4.某简单几何体的三视图如图所示某简单几何体的三视图如图所示,若该几何体的所有顶点都若该几何体的所有顶点都在球在球O的球面上的球面上,则球则球O的表面积是的表面积是()C人教人教B B版空间几何体版空间几何体PPTPPT课件分析课件分析2 2【PPTPPT教研课件教研课件】人教人教B B版空间几何体版空间几何体PPTPPT课件分析课件分析2 2【PPT
16、PPT教研课件教研课件】解析解析:由三视图还原几何体由三视图还原几何体,如图所示如图所示,可知该几何体为直三棱可知该几何体为直三棱柱柱,底面为等腰直角三角形底面为等腰直角三角形,直角边长为直角边长为2,侧棱长为侧棱长为2.把该三棱柱补形为正方体把该三棱柱补形为正方体,则则正方体正方体人教人教B B版空间几何体版空间几何体PPTPPT课件分析课件分析2 2【PPTPPT教研课件教研课件】人教人教B B版空间几何体版空间几何体PPTPPT课件分析课件分析2 2【PPTPPT教研课件教研课件】5.已知三棱锥的四个面都是腰长为已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形的等腰三角形,该三该三棱锥棱锥的的
17、正视图如图所示正视图如图所示,则该三棱锥的体积则该三棱锥的体积是是_.人教人教B B版空间几何体版空间几何体PPTPPT课件分析课件分析2 2【PPTPPT教研课件教研课件】人教人教B B版空间几何体版空间几何体PPTPPT课件分析课件分析2 2【PPTPPT教研课件教研课件】解析解析:由三棱锥的正视图知由三棱锥的正视图知,三棱锥的高为三棱锥的高为1,底面边长分别为底面边长分别为人教人教B B版空间几何体版空间几何体PPTPPT课件分析课件分析2 2【PPTPPT教研课件教研课件】人教人教B B版空间几何体版空间几何体PPTPPT课件分析课件分析2 2【PPTPPT教研课件教研课件】6.(20
18、20全国全国,理理15)已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为1,母线长为母线长为3,则则该该圆锥内半径最大的球的体积圆锥内半径最大的球的体积为为_.人教人教B B版空间几何体版空间几何体PPTPPT课件分析课件分析2 2【PPTPPT教研课件教研课件】人教人教B B版空间几何体版空间几何体PPTPPT课件分析课件分析2 2【PPTPPT教研课件教研课件】解析解析:圆锥内半径最大的球为该圆锥的内切球圆锥内半径最大的球为该圆锥的内切球,如图如图,该圆锥该圆锥的的人教人教B B版空间几何体版空间几何体PPTPPT课件分析课件分析2 2【PPTPPT教研课件教研课件】人教人教B B版空间几何体版空
19、间几何体PPTPPT课件分析课件分析2 2【PPTPPT教研课件教研课件】7.(2020山东山东,16)已知直四棱柱已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为的棱长均为2,BAD=60.以以D1为球心为球心,为为半径的球面与侧面半径的球面与侧面BCC1B1的的交线交线长长为为_.解析解析:如图所示如图所示,B1C1D1=B1A1D1=BAD=60 且且B1C1=C1D1,B1C1D1为等边三角形为等边三角形.B1D1=2.人教人教B B版空间几何体版空间几何体PPTPPT课件分析课件分析2 2【PPTPPT教研课件教研课件】人教人教B B版空间几何体版空间几何体PPTPPT课件分析课件分析2 2【PPTPPT教研课件教研课件】人教人教B B版空间几何体版空间几何体PPTPPT课件分析课件分析2 2【PPTPPT教研课件教研课件】人教人教B B版空间几何体版空间几何体PPTPPT课件分析课件分析2 2【PPTPPT教研课件教研课件】人教人教B B版空间几何体版空间几何体PPTPPT课件分析课件分析2 2【PPTPPT教研课件教研课件】人教人教B B版空间几何体版空间几何体PPTPPT课件分析课件分析2 2【PPTPPT教研课件教研课件】
