1、一一. .阻尼与阻尼力阻尼与阻尼力 阻尼阻尼: :使振动衰减的作用使振动衰减的作用. . 阻尼产生原因阻尼产生原因: : 材料的内摩擦材料的内摩擦, ,连接点、支承面等处的外摩擦及介质阻力等连接点、支承面等处的外摩擦及介质阻力等. . c-阻尼系数 )()(tyctR 0 11 ykycym 2.3 2.3 阻尼对振动的影响阻尼对振动的影响 阻尼力：阻尼力： 在振动分析当中用于代替阻尼作用的阻碍振动的力。在振动分析当中用于代替阻尼作用的阻碍振动的力。 粘滞阻尼理论假定阻尼力的大小与速度成正比，方向与速度相反。粘滞阻尼理论假定阻尼力的大小与速度成正比，方向与速度相反。 二二. .计阻尼自由振动计
2、阻尼自由振动 1.1.运动方程及其解运动方程及其解 m )(ty )(ty m )( 11 tyk )(ty c 令令 mc 2/ 运动方程运动方程 02 2 yyy 设设 t Aety )( 02 22 特征方程特征方程 根为根为 2 1i )2(1mc 令令 2 1 D 方程的通解为方程的通解为 )cossin()( 21 tctcety DD t 由初始条件由初始条件 00 )0(,)0(yyyy 02001 ,/)(ycyyc D )sin()( DD t tAety 202 0 )( D yy yA 0 11 ykycym 二二. .计阻尼自由振动计阻尼自由振动 1.1.运动方程及其
3、解运动方程及其解 m )(ty )(ty m )( 11 tyk )(ty c 令令 mc 2/ 运动方程运动方程 02 2 yyy 设设 t Aety )( 02 22 特征方程特征方程 )/(tan 000 yyy DD )2(1mc t etccty )()( 21 不振动不振动 mcr2-临界阻尼系数临界阻尼系数 m c c c r 2 -阻尼比阻尼比 )2(1mc 不振动不振动 小阻尼情况 临界阻尼情况 超阻尼情况 2.2.振动分析振动分析 根为根为 2 1i )2(1mc 令令 2 1 D 方程的通解为方程的通解为 )cossin()( 21 tctcety DD t 由初始条件由
4、初始条件 00 )0(,)0(yyyy 02001 ,/)(ycyyc D )sin()( DD t tAety 202 0 )( D yy yA )/(tan 000 yyy DD )2(1mc t etccty )()( 21 不振动不振动 mcr2-临界阻尼系数临界阻尼系数 m c c c r 2 -阻尼比阻尼比 )2(1mc 不振动不振动 小阻尼情况 临界阻尼情况 超阻尼情况 )sin()( DD t tAety i t 1i t D T t )(ty i A 1i A 2 1 D D D T 2 周期延长周期延长 计算频率和周期可不计阻尼计算频率和周期可不计阻尼 2.2.振动分析振动
5、分析 )sin()( DD t tAety 2 1 D D D T 2 周期延长周期延长 计算频率和周期可不计阻尼计算频率和周期可不计阻尼 i t 1i t D T t )(ty i A 1i A 振动是衰减的振动是衰减的 D Di i T Tt t i i e Ae Ae A A )( 1 D i i T A A 1 ln对数衰减率对数衰减率 2 2 D 1 ln 2 1 i i A A 利用此式利用此式, ,通过实验可确定通过实验可确定 体系的阻尼比体系的阻尼比. .上式也可写成上式也可写成 ni i A A n ln 2 1 例例: : 对图示体系作自由振动试验对图示体系作自由振动试验.
6、 .用钢用钢 丝绳将上端拉离平衡位置丝绳将上端拉离平衡位置2 2cm, ,用用 力力16.416.4kN, ,将绳突然切断将绳突然切断, ,开始作开始作 自由振动自由振动. .经经4 4周期周期, ,用时用时2 2秒秒, ,振幅振幅 降为降为1 1cm. .求求 1.1.阻尼比阻尼比 2.2.刚度系数刚度系数 3.3.无阻尼周期无阻尼周期 4.4.重量重量 5.5.阻尼系数阻尼系数 振动是衰减的振动是衰减的 D Di i T Tt t i i e Ae Ae A A )( 1 D i i T A A 1 ln对数衰减率对数衰减率 2 2 D 1 ln 2 1 i i A A 利用此式利用此式,
7、 ,通过实验可确定通过实验可确定 体系的阻尼比体系的阻尼比. .上式也可写成上式也可写成 ni i A A n ln 2 1 6.6.若质量增加若质量增加800kg800kg体系体系 的周期和阻尼比为多少的周期和阻尼比为多少 2cm kN4 .16 解解: : 1.1.阻尼比阻尼比 0276.0 1 2 ln 42 1 2.2.刚度系数刚度系数 )/(102 . 8 02. 0 104 .16 5 3 11 mNk 例例: : 对图示体系作自由振动试验对图示体系作自由振动试验. .用钢用钢 丝绳将上端拉离平衡位置丝绳将上端拉离平衡位置2 2cm, ,用用 力力16.416.4kN, ,降绳突然
8、切断降绳突然切断, ,开始作开始作 自由振动自由振动. .经经4 4周期周期, ,用时用时2 2秒秒, ,振幅振幅 降为降为1 1cm. .求求 1.1.阻尼比阻尼比 2.2.刚度系数刚度系数 3.3.无阻尼周期无阻尼周期 4.4.重量重量 5.5.阻尼系数阻尼系数 6.6.若质量增加若质量增加800kg800kg体系体系 的周期和阻尼比为多少的周期和阻尼比为多少 2cm kN4 .16 解解: : 1.1.阻尼比阻尼比 0276.0 1 2 ln 42 1 2.2.刚度系数刚度系数 )/(102 . 8 02. 0 104 .16 5 3 11 mNk 3.3.无阻尼周期无阻尼周期 ) s
9、(5 . 04/2 D T ) s (4998. 01 2 D TT 4.4.重量重量 )s/1(57.12 2 T )kg(5190/ 2 11 km )kN(86.50 mgW 5.5.阻尼系数阻尼系数 )s/mN(36012mc 6.6.若质量增加若质量增加800kg,800kg,体系的周期和阻尼比体系的周期和阻尼比 为多少为多少 )s/1(89.136 8005190 102.8 2 5 2 )s/1(70.11 )s (537.0/2T 0257.02/mc 三三. .计阻尼简谐荷载受迫振动计阻尼简谐荷载受迫振动 1.1.运动方程及其解运动方程及其解 设设 tPykycymsin 1
10、1 或或 t m P yyysin2 2 通解通解 )()()( * tytyty )cossin()( 21 tctcety DD t tDtDtysincos)( 21 * 222222 1 4)( 2 m P D 222222 22 2 4)( m P D )sin()( * tAty 2222 2 4)1( 1 m P A )1( 2 tan 2 )sin()cos sin()( 2 1 tAtc tcety D D t 00 )0()0(yyyy )sin( )sin( )sin()( 22 11 tA teA teAty D t D t 2 00 2 01 )( D yy yA 0
11、0 0 1 tan yy y D )sin()( * tAty 2222 2 4)1( 1 m P A )1( 2 tan 2 )sin()cos sin()( 2 1 tAtc tcety D D t 00 )0()0(yyyy )sin( )sin( )sin()( 22 11 tA teA teAty D t D t 2 00 2 01 )( D yy yA 00 0 1 tan yy y D 2222 222222 2 )2()-( )(2)2( D D m P A )-(2 2 tan 2222 2 D 初位移、初速度引初位移、初速度引 起的自由振动分量起的自由振动分量 动荷载激起的
12、按结构自动荷载激起的按结构自 振频率振动的分量振频率振动的分量,称为称为 伴随自由振动伴随自由振动 纯受迫振动纯受迫振动 2.2.阻尼对振幅的影响阻尼对振幅的影响 )sin()(tAty 2222 2 4)1( 1 m P A 在平稳阶段在平稳阶段 st y 2222 4)1( 1 随随 增大而减小增大而减小 阻尼在共振区内影响显著阻尼在共振区内影响显著, , 在共振区外可不计阻尼在共振区外可不计阻尼. . 2/11 时 的最大值并不发生在的最大值并不发生在 处1 位移滞后于荷载位移滞后于荷载 3.3.动内力、动位移计算动内力、动位移计算 除动力系数计算式不同外，除动力系数计算式不同外， 其它
13、过程与无阻尼类似。其它过程与无阻尼类似。 1 1 1 1 0 2.0 3.0 例例. .图示为块式基础图示为块式基础. .机器与基础的质量为机器与基础的质量为 ; ;地基竖向地基竖向 刚度为刚度为 ; ;竖向振动时的阻尼比为竖向振动时的阻尼比为 机器转速为机器转速为N=800r/min, ,其偏心质量引起的离心力为其偏心质量引起的离心力为P=30kN. .求竖向求竖向 振动时的振幅。振动时的振幅。 kg10156 3 m kg/m105.1314 3 K2.0 解：解： m100228.0 105.1314 30 3 3 K P yst )s/1(79.91 10156 105.1314 3
14、6 m K tPtPsin)( )s/1(78.832 60 N 49.2)/2()/1(/1 2222 )mm(0568.0 st yA m )(tP )(ty 0 ymP 将荷载看成是连续作用的一系将荷载看成是连续作用的一系 列冲量，求出每个冲量引起的列冲量，求出每个冲量引起的 位移后将这些位移相加即为动位移后将这些位移相加即为动 荷载引起的位移。荷载引起的位移。 2.4 2.4 一般动荷载作用时的受迫振动分析一般动荷载作用时的受迫振动分析 )(tP t t 一一. .瞬时冲量的反应瞬时冲量的反应 t )(tP t t P 1.1.t=0 时作用瞬时冲量时作用瞬时冲量 m S mPy/ 0
15、 2 0 )( 2 1 m P y 0 t y tyty sincos)( 0 0 t m P sin 2.2. 时刻作用瞬时冲量时刻作用瞬时冲量 )(tP t t P )(sin)( t m P ty 2.4 2.4 一般动荷载作用时的受迫振动分析一般动荷载作用时的受迫振动分析 2.2. 时刻作用瞬时冲量时刻作用瞬时冲量 )(tP t t P )(sin)( t m P ty 二二. .动荷载的位移反应动荷载的位移反应 m )(tP )(ty )(tP t t )(P dt m P ty t )(sin )( )( 0 -杜哈美积分杜哈美积分 d )(sin )( )( 0 )( t D t
16、 D te m P ty 计阻尼时计阻尼时 若若t=0 时体系有初位移、初速度时体系有初位移、初速度 d )(sin )( )sin()( 0 )( t D t D D t te m P tAety 例例. .求突加荷载作用下的位移，开始时静止，不计阻尼。求突加荷载作用下的位移，开始时静止，不计阻尼。 m )(tP )(ty P )(tP t dt m P ty t )(sin )( )( 0 解：解： dt m P t )(sin 0 )cos1( 2 t m P )cos1(tyst 动力系数为动力系数为 2 2 0 00 )( tP t tP 作业作业 165165页页 7 7- -3 3 166166页页 7 7- -4 (a)4 (a)（b b）；）； 7 7- -5 5 ； 7 7- -6 .6 .
