1、复数的四则运算1.复数加减法的运算法则：复数加减法的运算法则：(1)(1)运算法则运算法则:设复数设复数z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di=c+di,那么：那么：z z1 1+z+z2 2=(a+c)+(b+d)i=(a+c)+(b+d)i;z z1 1-z-z2 2=(a-c)+(b-d)i=(a-c)+(b-d)i.即即:两个复数相加两个复数相加(减减)就是实部与就是实部与实部实部,虚部与虚部分虚部与虚部分 别相加别相加(减减).).(2)(2)复数的加法满足复数的加法满足交换律交换律、结合律结合律,即对任何即对任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C,C,有有
2、z z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1,(z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3=z=z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3).).例例1.1.计算计算 )43()2()65(iii解解:iiiii11)416()325()43()2()65(2.复数的乘法与除法复数的乘法与除法(1)(1)复数乘法的法则复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似复数的乘法与多项式的乘法是类似的的,但必须在所得的结果中把但必须在所得的结果中把i i2 2换成换成-1,-1,并且把实部合并并且把实部合并.即即:(a+bi)(c+di(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi
3、)=ac+bci+adi+bdi2 2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)(2)复数乘法的运算定理复数乘法的运算定理 复数的乘法满足复数的乘法满足交换律交换律、结合律结合律以以及乘法对加法的及乘法对加法的分配律分配律.即对任何即对任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3有有z z1 1z z2 2=z=z2 2z z1 1;(z(z1 1z z2 2)z)z3 3=z=z1 1(z(z2 2z z3 3););z z1 1(z(z2 2+z+z3 3)=z)=z1 1z z2 2+z+z1 1z z3 3.)(1biabia）（22222)(2ibabiabia）（例例2 2：计算：
4、计算222ibabiabia22ba 222babia)2)(43)(21(3iii）（iiiiii1520)2)(211()2)(43)(21(2023-2-43.共扼复数的概念一般地，当两个复数的，虚部 数时，这两个复数叫做互为共轭复数通常记复数z的共轭复数 ，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做实部相等互为相反共轭虚数(3)(3)复数的除法法则复数的除法法则 先把除式写成分式的形式先把除式写成分式的形式,再把分子再把分子与分母都乘以分母的共轭复数与分母都乘以分母的共轭复数,化简后化简后写成代数形式写成代数形式(分母实数化分母实数化).).即即分母实数化分母实数化dicbiadicbia)()
5、()()(dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac例例3.3.计算计算)43()21(ii解解:iiii4321)43()21()43)(43()43)(21(iiii2510543468322iiii52512023-2-42023-2-4答案C2023-2-4例3计算：ii2i3i2011.分析由题目可获取以下主要信息：已知虚数单位i的幂，求和解答本题可利用等比数列求和公式化简或者利用in的周期性化简（1 1）已知已知求求iziz41,232121212121,zzzzzzzz练练 习习（2 2）已知）已知 求求iziz2,1212214121)(,zzzzz（3 3）2)1(i;2iii11i1;iii11;i.i2023-2-42023-2-4答案C2023-2-4答案D2023-2-4答案A2023-2-4二、填空题4若x2yi和3xi互为共轭复数，则实数x_，y_.答案112023-2-42023-2-4
