1、4.3 位移法位移法 (Displacement Method) 例例6.作作M图，图， EI=常数常数 R1=0 r11Z1+R1C=0 解解: c MZMM 11 Z1 l l l Z1=1 2i 4i 3i i M1 l i 3 MC ir8 11 liR c /3 1 lZ8/3 1 R1C li4/3 li8/3 li8/15 li2/3 M 由结果可见：支座移动引起的位移与由结果可见：支座移动引起的位移与 EI大小无关，内力与大小无关，内力与EI大小有关大小有关 例例7.作作M图，图， EI=常数常数 R1=0 解解: t MZMM 11 Z1=1 2i 4i 3i i M1 ir
2、8 11 tiR t 9 1 8/9 1 tZ R1t 由结果可见：温度变由结果可见：温度变 化引起的位移与化引起的位移与EI大大 小无关，内力与小无关，内力与EI大大 小有关小有关 l l l t t t Z1 t t t t t t t t tl tl tl l i 6 Mt tl l i 3 0 1111 t RZr 4/15 ti 8/3 ti 2/3 ti 8/9 ti M 例例8. M图，图， EI=常数常数, t1t2 / 1 / 11ttt RRR t MMZM 1 2/ )(, 2/ )( 21 / 210 tttttt l l l o t1 o t2 o t1 h Z1 o
3、 t2 o t2 o t1 o t1 R1t o t2 o t2 o t1 o t1 同上例同上例 ir8 11 R1t的算的算: 0 t 0 t 0 t 0 t / 1t R / t / t / t / t / 1t R = + 0 / 1 9tiR t 同上例同上例 0 1111 t RZr t t htli/3 t t htli/2 lt l i h lti / / 33 hlti/2 / h lt ilt l i h lt iR t / / / / 1 2 3 3 一一.单跨超静定梁的形常数与载常数单跨超静定梁的形常数与载常数 4.3 位移法位移法 二二.位移法基本概念位移法基本概念
4、三三.位移法基本结构与基本未知量位移法基本结构与基本未知量 四四.位移法典型方程位移法典型方程 五五.算例算例 六六.平衡方程法建立位移法方程平衡方程法建立位移法方程 1.转角位移方程转角位移方程 Slope-Deflection Equation 1.转角位移方程转角位移方程 Slope-Deflection Equation 由线性小变形，由叠加原理可得由线性小变形，由叠加原理可得 单跨超静定梁在荷载、单跨超静定梁在荷载、 温改和支座移动共同作用下温改和支座移动共同作用下 x y A B AB P + + + t1 t2 A i 4 B i 2 li AB /6 A i 2 B i 4 l
5、i AB /6 F AB M F BA M F BAABABBA F ABABBAAB M l i iiM M l i iiM 6 24 6 24 符号规定符号规定: 杆端弯矩杆端弯矩-绕杆端顺时针为正绕杆端顺时针为正 杆端剪力杆端剪力-同前同前 杆端转角杆端转角-顺时针为正顺时针为正 杆端相对线位移杆端相对线位移-使杆轴顺时针转为正使杆轴顺时针转为正 固端弯矩固端弯矩 转角位移方程转角位移方程 F ABABAAB M l i iM 3 3 A A端固定端固定B B端定向杆的端定向杆的转角位移方程为转角位移方程为 A A端固定端固定B B端铰支杆的端铰支杆的转角位移方程为转角位移方程为 F B
6、AABA F ABAAB MiM MiM 2.平衡方程法建立位移法方程平衡方程法建立位移法方程 1 4iZMDA 0 DCDBDA MMM 1.转角位移方程转角位移方程 Slope-Deflection Equation EI=C P l A D B l 2/ l2/ l C DA M D DB M DC M 1 4iZMDB 16/33 1 PliZMDC 016/311 1 PliZ 1 2iZMAD 1 2iZMBD Z1=1 2i 2i 4i 4i 3i P 3Pl/16 ir11 11 0 1111 P RZr 16/3 1 PlR P 016/311 1 PliZ 一一.单跨超静定
7、梁的形常数与载常数单跨超静定梁的形常数与载常数 4.3 位移法位移法 二二.位移法基本概念位移法基本概念 三三.位移法基本结构与基本未知量位移法基本结构与基本未知量 四四.位移法典型方程位移法典型方程 五五.算例算例 六六.平衡方程法建立位移法方程平衡方程法建立位移法方程 七七.力法与位移法的比较力法与位移法的比较 力法、位移法对比力法、位移法对比 力法力法 基本未知量：多余约束力基本未知量：多余约束力 基本结构：一般为静定结基本结构：一般为静定结 构。构。 作单位和外因内力图作单位和外因内力图 由内力图自乘、互乘求系由内力图自乘、互乘求系 数，主系数恒正。数，主系数恒正。 建立力法方程（协调
8、）建立力法方程（协调） 位移法位移法 基本未知量：结点独立位基本未知量：结点独立位 移移 基本结构：单跨梁系基本结构：单跨梁系 作单位和外因内力图作单位和外因内力图 由内力图的结点、隔离体由内力图的结点、隔离体 平衡求系数，主系数恒正。平衡求系数，主系数恒正。 建立位移法方程（平衡）建立位移法方程（平衡） 0 FK 0 X 解方程求多余未知力解方程求多余未知力 迭加作内力图迭加作内力图 用变形条件进行校核用变形条件进行校核 解方程求独立结点位移解方程求独立结点位移 迭加作内力图迭加作内力图 用平衡条件进行校核用平衡条件进行校核 不能解静定结构不能解静定结构 可以解静定结构可以解静定结构 一一.
9、单跨超静定梁的形常数与载常数单跨超静定梁的形常数与载常数 4.3 位移法位移法 二二.位移法基本概念位移法基本概念 三三.位移法基本结构与基本未知量位移法基本结构与基本未知量 四四.位移法典型方程位移法典型方程 五五.算例算例 六六.平衡方程法建立位移法方程平衡方程法建立位移法方程 七七.力法与位移法的比较力法与位移法的比较 八八.联合法与混合法联合法与混合法 八八.联合法与混合法联合法与混合法 1.联合法联合法 P EI=C = + P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 力法力法:6个未知量个未知量 位移法位移法:6个未知量个未知量 部分力法部分力法,部分位移法部分位移法:4个未知
10、量个未知量 基本思路基本思路 联合法联合法是一个计算简图用同一种方法，是一个计算简图用同一种方法， 联合应用力法、位移法。联合应用力法、位移法。 混合法混合法则是同一个计算简图一部分用则是同一个计算简图一部分用 力法、另一部分用位移法。超静定次数力法、另一部分用位移法。超静定次数 少，独立位移多的部分取力为未知量。少，独立位移多的部分取力为未知量。 超静定次数多，独立位移少的部分取位超静定次数多，独立位移少的部分取位 移作未知量。移作未知量。 2.混合法混合法 用混合法计算图示刚架用混合法计算图示刚架,并作弯矩图并作弯矩图. EI=常数常数. 这样做系数如何计算？这样做系数如何计算？ 系数间有什麽关系，系数间有什麽关系， 依据是什麽？依据是什麽？ 如何建立方程，如何建立方程， 其物理意义是什麽？其物理意义是什麽？ 请自行求系数、请自行求系数、 列方程、求解并列方程、求解并 叠加作弯矩图叠加作弯矩图 原则上与未知原则上与未知 力对应的系数力对应的系数 用图乘求，与用图乘求，与 位移对应的系位移对应的系 数用平衡求。数用平衡求。 系数间有系数间有 位移和反位移和反 力互等的力互等的 关系。关系。 按典型方程法建按典型方程法建 立，力法部分协立，力法部分协 调方程，位移法调方程，位移法 部分平衡方程。部分平衡方程。
